第7章 稳定性验算

第七章 稳定性验算

整体稳定问题的实质：由稳定状态到不能保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的变形即迅速增大，结构中出现很大的偏心力，产生很大的弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。 注意：截面中存在压应力，就有稳定问题存在！如：轴心受压构件（全截面压应力）、梁（部分压应力）、偏心受压构件（部分压应力）。

局部稳定问题的实质：组成截面的板件尺寸很大，厚度又相对很薄，可能在构件发生整体失稳前，各自先发生屈曲，即板件偏离原来的平衡位置发生波状鼓曲，部分板件因局部屈曲退出受力，使其他板件受力增加，截面可能变为不对称，导致构件较早地丧失承载力。 注意：热轧型钢不必验算局部稳定！

第一节 轴心受压构件的整体稳定和局部稳定

一、轴心受压构件的整体稳定

注意：轴心受拉构件不用计算整体稳定和局部稳定！

轴心受压构件往往发生整体失稳现象，而且是突然地发生，危害较大。构件由直杆的稳定状态到不能保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的弯曲变形即迅速增大，结构中出现很大的偏心力，产生很大的弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。这种现象就叫做构件的弯曲失稳或弯曲屈曲。不同的截面形式，会发生不同的屈曲形式：工字形、箱形可能发生弯曲屈曲，十字形可能发生扭转屈曲；单轴对称的截面如T 形、Π形、角钢可能发生弯曲扭转屈曲；工程上认为构件的截面尺寸较厚，主要发生弯曲屈曲。

弹性理想轴心受压构件两端铰接的临界力叫做欧拉临界力：

2222//λππEA l EI N cr == (7-1)

推导如下：临界状态下：微弯时截面C 处的内外力矩平衡方程为：

0/22=+Ny dz y EId (7-2)

令EI N k

/2

=，则： 0/222=+y k dz y d (7-3)

解得： kz B kz A y cos sin += (7-4)

边界条件为：z=0和l 处y=0；

则B=0，Asinkl=0，微弯时πn kl kl A ==∴≠,0sin 0 最小临界力时取n=1，l k /π=,

故 2

2

2

2

//λππEA l EI N cr == (7-5) 其它支承情况时欧拉临界力为：

2222/)/(λπμπEA l EI N cr == (7-6)

欧拉临界应力为：

22/λπσE cr = (7-7)

实际上轴心受压杆件存在着各种缺陷：残余应力、初始弯曲、初始偏心等。此时的极限承载力N u ，

y u Af N /=ϕ叫整体稳定系数。

残余应力的分布：见P104、P157，残余应力的存在使构件受力时过早地进入了弹塑性受力状态，使屈

曲时截面抗弯刚度减小，导致稳定承载能力降低，降低了构件的临界应力。

令k=b e /b; 则 2

3222/;/y cr x cr Ek Ek λπσλπσ== (7-8)

所以残余应力对绕弱轴的临界应力的降低影响要比对绕强轴的要大。

初始弯曲、初始偏心使理想轴心受压构件变成偏心受压构件，使稳定从平衡分枝（第一类稳定）问题变成极值点（第二类稳定）问题，均降低了构件的临界应力。

我国规范考虑残余应力、1000/l 的初弯曲、未计入初偏心，采用极限承载力理论进行计算，用计算得到的96条柱子曲线（最后分成3组）表达，同时用表和公式的形式给出ϕλ-的关系。见P162图5-17。

规范规定：轴心受压构件的整体稳定要验算： f A N ≤=)/(ϕσ (7-9) 其中：

ϕ-轴心受压构件的整体稳定系数，参见P496开始的附表。注意不同的钢材、不同的截面形式（分

a 、

b 、

c 、

d 四类，见P163表5-4）。

拟合公式为：215.0≤λ时，

211λαϕ-= (7-10)

当215.0>λ时

222322322/]4)()[(λλλλααλλααϕ-++-++= (7-11)

其中E

f y π

λ

λ=

叫构件的相对长细比。321,,ααα见P164表5-6。

二、轴心受压构件的局部稳定

轴心受压构件的板件屈曲，实际上是薄板在轴心压力作用下的屈曲问题，相连板件互为支承。 四面简支单向均匀受压的弹性矩形薄板（尺寸a ×b ），其弯曲平衡微分方程为：

0)2(224422444=∂∂+∂∂+∂∂∂+∂∂z u

N y u y z u z u D (7-12) 式中：u-薄板的挠度；

N-单位板宽的压力；

)

1(122

3

ν-=Et D ，板的柱面刚度； 解得： ∑∑∞=∞==11

sin sin m n mn

b

y n a z m A u ππ (7-13)

边界条件：z=0,z=a,y=0,y=b 时u=0，弯矩=0 最小临界力： 2222

2)

(m

b a m a D

N cr +=

π或222

)(mb a a mb b D N cr +=π (7-14) 令2)(

mb a a mb +=β，22b

D N cr πβ=， 临界应力： 222)

()1(12/b

t E t N cr cr

νβπσ-== (7-15)

其它支承条件可引入弹性嵌固系数χ；弹塑性屈曲引入系数E E t /,=ηη；

临界应力完整的格式为：

222

2)100(6.18)()1(12b t b

t E cr

ηχβνηχβπσ=-= (7-16) 确定板件宽厚比或高厚比的原则是：局部屈曲临界力大于或等于整体临界应力得等稳定原则，我国规

范规定：

工字形轴心受压构件的板件宽厚比限值： 翼缘： y f t b /235)1.010(/λ+≤' (7-17) 腹板： y w f t h /235)5.025(/0λ+≤ (7-18) 其中：λ-构件的长细比；当30≤λ

时取30=λ；当100≥λ时取100=λ；

T 形轴心受压构件的板件宽厚比限值：

翼缘： y f t b /235)1.010(/λ+≤' (7-19) 腹板： y w f t h /235)1.010(/0

λ+≤ (7-20)

箱形轴心受压构件的板件宽厚比限值：

y f t b /23540/0≤；y w f t h /23540/0≤ (7-21)

圆管截面轴心受压构件的板件宽厚比限值：

)/235(100/y f t D ≤； (7-22)

注意：热轧型钢不必验算局部稳定！

对工字形截面和箱形截面，如果板件宽厚比不满足要求，可以采用设置纵向加劲肋的办法予以加强。也可以让腹板中间部分屈曲，在计算构件的强度和稳定时，仅考虑腹板计算高度边缘范围内两侧宽度各为

y w f t /23520的部分作为有效截面，在计算整体稳定系数ϕ时应用全截面计算。P173

第二节 梁的整体稳定和局部稳定

一、钢梁的整体稳定

一般梁的侧向刚度较小，在临界状态时，有一个很小的侧向干扰力，结构在侧向刚度方向的变形即迅速增大，结构中出现很大的侧向弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。钢梁侧向失稳的特点在于：截面中有一半是弯曲拉应力，会把截面受拉部分拉直而不是压屈。由于受拉翼缘对受压翼缘侧向变形的牵制，梁整体失稳总是表现为受压翼缘发生较大侧向变形而受拉翼缘发生较小侧向变形的弯扭屈曲。

钢梁发生整体失稳失的临界弯矩为M cr ，临界应力为cr σ；令：y cr b

f /σϕ=，b ϕ叫梁的整体稳定

系数。

双轴对称截面弹性简支梁， 两端受纯弯作用，临界状态时平衡微分方程为：