初中数学平面几何基本定理
初中数学竞赛重要定理公式(平面几何篇)
初中数学竞赛重要定理公式(平面几何篇)初中数学竞赛中，平面几何是一个重要的考点。
以下是一些重要的定理、公式和结论。
三角形面积公式（包括海伦公式）：三角形的面积S可以用以下公式计算：$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$，其中$p=\frac{1}{2}(a+b+c)$，$a$，$b$，$c$分别为三角形的三条边长。
另外，三角形的面积也可以用以下公式计算：$S=\frac{1}{2}ab\sin C$，其中$a$，$b$为两边，$C$为两边之间的夹角。
还有一个海伦公式：$S=\frac{1}{2}ah_a$，其中$h_a$为三角形顶点$A$到边$BC$的垂线长度，$a$为边$BC$的长度。
XXX定理：对于三角形$\triangle ABC$及其底边上的一点$D$，有$AB^2\cdot DC+AC^2\cdot BD-AD^2\cdotBC=BC\cdot DC\cdot BD$。
XXX定理：对于一个内接四边形，其对角线之积等于两组对边乘积之和，即$AC\cdot BD=AB\cdot CD+AD\cdot BC$。
逆命题也成立。
同时还有广义托勒密定理：$AB\cdotCD+AD\cdot BC\geq AC\cdot BD$。
蝴蝶定理：如果$AB$是圆$O$的弦，$M$是$AB$的中点，弦$CD$，$EF$经过点$M$，$CF$，$DE$交$AB$于$P$，$Q$，则$MP=QM$。
勾股定理（毕达哥拉斯定理）：对于一个直角三角形，锐角对边的平方等于其他两边之平方和，减去这两边中的一边和另一边在这边上的射影乘积的两倍；钝角对边的平方等于其他两边的平方和，加上这两边中的一边与另一边在这边上的射影乘积的两倍。
同时还有广义勾股定理。
中线定理（巴布斯定理）：对于一个三角形$\triangleABC$，如果$BC$的中点为$P$，则有$AB^2+AC^2=2(AP^2+BP^2)$。
同时，中线的长度可以用以下公式计算：$m_a=\frac{1}{2}\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}$。
初中几何证明的所有公理和定理
初中几何证明的所有公理和定理几何学是数学的一个分支，研究平面和空间中的图形、形状、大小以及它们之间的关系。
在几何学中，有一些基本的公理和定理被广泛应用于证明其他几何结论。
以下是初中几何中常用的公理和定理。
一、公理1.尺规公理：任意两点可以用直尺连接，任意一点可以用剪刀间距来复原。
2.同位角公理：同位角互等。
3.平行公理：通过点外一条直线的直线，与这条直线平行的直线只有唯一一条。
4.直线偏转公理：过直线和不在直线上的一点，有且只有一条直线与该直线相交。
二、定理1.垂直平分线定理：平分一条线段的直线必垂直于该线段。
2.三角形内角和定理：三角形内角的和为180°。
3.直角三角形定理：在直角三角形中，两个直角三角形的边长和斜边相等。
4.点到直线的距离定理：点到直线的距离等于点到该直线上垂线的距离。
5.等腰三角形定理：等腰三角形的底边中点到顶点的距离等于底边的一半。
6.等边三角形定理：等边三角形的三条边相等。
7.三角形外角定理：三角形外角等于其对应内角的和。
8.直角三角形的勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
9.海伦公式：已知三角形的三边长，可以通过海伦公式求解其面积。
10.等周定理：等周的两角相等，反之亦成立。
11.三角形中位线定理：三角形两边中点连线中位线，且平分第三边。
12.周长定理：四边形周长等于各边长的和。
13.三角形周长定理：三角形的周长等于三边长的和。
14.三角形中线定理：三角形中线等分中位线，且平分第三边。
15.三角形终边定理：一个角的终边上的点，到另一个角所在的直线的距离永远相等。
16.五边形内角和定理：五边形的内角和是540°。
17.钝角三角形的边长关系：钝角三角形两边长的平方和小于斜边长的平方。
18.三角形的相似性定理：对应角等价、对应边成比例的两个三角形为相似三角形。
19.平行线的性质定理：平行条边分别过枚角且长度成正比，则连线为平行线。
20.重叠三角形定理：如果两个角和一个边分别相等，则两个三角形相等。
初中数学知识归纳平面几何的基本定理和公式
初中数学知识归纳平面几何的基本定理和公式初中数学知识归纳：平面几何的基本定理和公式平面几何是数学中的一个重要分支，它研究的是平面上的点、线、面及其间的关系。
在初中数学学习中，学生将接触到许多关于平面几何的基本定理和公式，这些定理和公式在解题过程中起到了重要的作用。
本文将对初中数学中的平面几何的基本定理和公式进行归纳和总结，以帮助学生在学习和应用中理解和掌握这些知识点。
一、直线的基本概念及相交定理1. 直线：直线是由一条无穷延伸的点集合组成，可以用两个不同的点唯一确定一条直线。
2. 直线段：直线段是由直线两个特定的不同的端点所组成的线段。
3. 直线的相交类型：两条直线可以相交成三种类型，即相交、平行、重合。
二、角的基本概念及性质1. 角：角是由两条射线共享一个端点而形成的图形。
2. 角的三要素：角的三要素包括顶点、两边和夹角。
3. 角的分类：角可以分为锐角、直角、钝角和平角。
4. 角的性质：逆角、对顶角、同位角等性质在解题中有重要作用。
三、平行线与平行四边形的性质1. 平行线与转角：已知两条平行线和一条横切线，可以得出转角和对应角相等的结论。
2. 平行线的判定：平行线的判定包括一般判定、倒角判定和平行四边形特性判定。
3. 平行四边形的性质：平行四边形的特点包括对边平行、对角线等长和对角线平分。
四、三角形的性质及常用公式1. 三角形的分类：根据边长和角度等特点，三角形可分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
2. 三角形的角性质：三角形的内角和为180度，外角等于其不相邻的内角之和。
3. 三角形的边关系：根据边长关系，三角形的边可分为等边、等腰和一般三角形。
4. 三角形的面积公式：利用底边和高、两边夹角的正弦定理和余弦定理等公式可以求解三角形的面积。
五、圆的基本概念及相关定理1. 圆：圆是平面上一组离一个固定点相等距离的点的集合。
2. 圆心角与弧度：通过圆心、圆周上的两点和圆周之间可以划分出的角称为圆心角。
初中几何12345模型结论总结
初中几何12345模型结论总结
初中几何是数学学科中的一个重要分支，主要研究平面和空间内的图形、尺寸、位置等性质。
其中初中几何12345模型是初中阶段的基础，也是后续几何学习的重要依据。
下面是初中几何12345模型结论的总结：
1. 垂直平分线定理：平面内一个点到一条直线的两个不同点垂
直平分线相交于这个点。
2. 角平分线定理：平面内一个角的角平分线将这个角分成两个
角度相等的角。
3. 中线定理：三角形中连接一个顶点至对边中点的线段称为中线，三角形中任意一条中线的长度等于其它两条边的长度之和的一半。
4. 高线定理：三角形中连接一个顶点至对边垂足的线段称为高线，三角形中任意一条高线的长度小于或等于另外两条边的长度。
5. 余弦定理：在任意一三角形中，其任意一条边的平方等于其
余两边平方和的差的两倍再乘以这两边夹角的余弦值。
这些结论是初中几何学习的基本定理，对于后续高中几何的学习也具有重要意义。
在学习初中几何时，我们可以通过推导和证明这些结论，深入理解其内涵和应用，提高我们的几何思维能力。
平面几何基本定理总结
平面几何基本定理总结平面几何是研究二维图形、点、线和角度之间的关系和性质的数学分支。
它是数学中的基础学科，对于建立几何推理和解决实际问题具有重要意义。
在平面几何中，存在一些基本定理，它们为我们理解和运用几何知识提供了重要的依据。
本文将对平面几何的基本定理进行总结和概述。
一、点、线和角度1. 点：- 点是平面几何中最基本的概念，它没有长度、宽度和高度，只有位置。
- 点可以用大写字母表示，如A、B、C等。
2. 线：- 线是由一系列无限延伸的点组成的，它没有宽度。
- 线可以用小写字母表示，如AB、CD等。
3. 角度：- 角度是由两条射线共享一个端点而形成的图形，常用来表示两条线的夹角大小。
- 角度可以用小字母表示，如∠ABC、∠DEF等。
二、平面几何基本定理1. 直线的性质：- 直线上的任意两点可以确定一条直线。
- 一条直线上的所有点在同一条直线上。
2. 线段的性质：- 线段是由两个端点和它们之间的所有点组成的有限部分。
- 线段的长度可以通过两个端点的坐标计算得出。
3. 角度的性质：- 角度大小可以用度数或弧度来表示。
- 两条直线垂直时，它们所形成的角度为直角，即90度或π/2弧度。
- 两条直线平行时，它们所形成的角度为零度或零弧度。
4. 三角形的性质：- 三角形是由三条线段组成的图形。
- 三角形的内角和为180度或π弧度。
- 直角三角形中，直角的对边和斜边之间满足勾股定理：c² = a² +b²，其中c为斜边，a、b为直角边的长度。
5. 四边形的性质：- 四边形是由四条线段组成的图形。
- 平行四边形的对边互相平行且相等。
- 矩形是一种特殊的平行四边形，它的内角均为直角。
6. 圆的性质：- 圆是由等距离于圆心的所有点组成的图形。
- 圆心到圆上任意一点的距离称为半径。
- 圆的周长可以通过半径和圆周率π的乘积计算得出：周长= 2πr。
三、应用及实例平面几何的基本定理在各个领域都有广泛的应用，例如建筑、工程、地理测量等。
中考数学中平面几何的基本性质和定理有哪些
中考数学中平面几何的基本性质和定理有哪些关键信息项1、平面几何基本性质：包括直线、线段、射线的性质；角的性质；平行线的性质等。
2、平面几何基本定理：包括三角形的相关定理（如内角和定理、外角定理等）；平行四边形的相关定理；相似三角形的定理；全等三角形的定理等。
11 直线、线段、射线的性质111 直线的性质直线没有端点，可以向两端无限延伸。
经过两点有且只有一条直线。
112 线段的性质线段有两个端点，不能延伸。
两点之间，线段最短。
113 射线的性质射线有一个端点，可以向一端无限延伸。
12 角的性质121 角的度量角的度量单位是度、分、秒。
1 度＝ 60 分，1 分＝ 60 秒。
122 角的分类锐角：小于 90 度的角。
直角：等于 90 度的角。
钝角：大于 90 度小于 180 度的角。
平角：等于 180 度的角。
周角：等于 360 度的角。
123 角的相关性质同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
对顶角相等。
13 平行线的性质131 平行线的定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
132 平行线的性质两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
14 三角形的相关定理141 三角形内角和定理三角形的内角和等于 180 度。
142 三角形外角定理三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
143 三角形三边关系定理三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
15 全等三角形的定理151 全等三角形的判定定理SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
RHS（直角、斜边、边）：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
平面几何基本定理
定义：通过构造新的图形或对象来证明定理的方法 特点：直观、易于理解，能够将复杂问题转化为简单问题 应用：在平面几何中广泛应用于证明各种定理和性质 示例：通过构造辅助线来证明三角形的一些性质和定理
定义：通过代 数运算和逻辑 推理来证明平 面几何定理的
方法
特点：基于代 数方程和不等 式的推导，可 以证明一些较 为抽象和复杂
欧几里得几何定理 非欧几里得几何定理 解析几何定理 射影几何定理
计算机图形学：用于生成二 维图形和动画
物理学：用于描述物体运动 轨迹和力的作用
航空航天：用于设计和分析 飞行器的结构和性能
建筑学：用于设计和分析建 筑物的结构和稳定性
平行线性质： 平行线之间的
距离相等
角平分线性质： 角平分线将一 个角分为两个
计算机图形学中的应用：平面几何定理在计算机图形学中也有着重要的应用，例如在绘制二维图形、三维 模型等方面，需要利用平面几何定理进行计算和推导。
经济学中的应用：在经济学中，平面几何定理也被广泛应用，例如在分析市场供需关系、预测商品价格走 势等方面，需要利用平面几何定理进行数据分析和模型构建。
生物学中的应用：在生物学中，平面几何定理也被应用于一些领域，例如生态学中研究生物种群分 布、行为学中研究动物运动轨迹等方面，需要利用平面几何定理进行数据分析和模型构建。
的几何定理、三 角形的余弦定
理等
实例：通过代 数方法证明勾 股定理的过程
欧几里得几何定理：公元前300年左右，欧几里得在《几何原本》中提出了平面几何 的基本定理，奠定了平面几何的基础。
非欧几里得几何定理：19世纪，高斯、黎曼等数学家提出了非欧几里得几何，突破 了欧几里得几何的限制，进一步推广了平面几何定理。
定理在计算机图形学 中的应用：在制作动 画、游戏等计算机图 形学领域中，平面几 何定理被广泛应用。
初一数学平面几何基本定理总结
初一数学平面几何基本定理总结数学是一门研究数量、结构、变化以及空间和形式等概念的学科，而平面几何则是研究平面上的形状和尺寸关系的一部分数学内容。
在初一数学学习中，平面几何基本定理是学习平面几何的基础和起点。
下面将对初一数学中常见的平面几何基本定理进行总结。
1. 垂直平分线定理：垂直平分线定理是指如果一条直线同时是一条线段的垂直平分线，那么它将把这条线段分成两个相等的部分。
这个定理在平面几何中非常常见，经常用于解决线段的问题。
2. 直角三角形定理：直角三角形定理是指在一个直角三角形中，两条边的平方和等于斜边的平方。
这个定理在解决直角三角形相关问题时非常有用，可以通过已知两边求第三边的长度。
3. 同位角定理：同位角定理是指当一条直线被两个平行线相交时，同位角是相等的。
这个定理在解决平行线问题、角的计算问题等方面非常常用。
4. 垂直角定理：垂直角定理是指垂直的两条直线所形成的两对相邻角是相等的。
利用这个定理可以在已知一个角的情况下求解另一个角的大小。
5. 顶角定理：当一条直线穿过两条平行线时，位于平行线之间的对应角是相等的。
这个定理在解决平行线问题、角的计算等方面常常被使用。
6. 外角定理：外角定理是指一个三角形的外角等于与其不相邻的两个内角的和。
这个定理可以用于求解三角形内角的大小，还可以用于证明一些性质。
7. 同旁内角定理：同旁内角定理是指两条平行线被一条横切线切割后，同旁内角互补。
这个定理在解决平行线图形的内角问题时特别有用。
8. 直角平分线定理：直角平分线定理是指在一个直角三角形中，从直角的顶点到斜边上某一点引一条直线，将直角平分成两个相等的角。
这个定理在证明几何命题时常常被使用。
以上是初一数学中常见的平面几何基本定理的总结。
掌握这些基本定理，可以帮助我们解决平面几何的问题，进一步提高数学运算和推理的能力。
当然，这些定理只是平面几何中的一小部分，随着学习的深入，我们还会接触到更多的定理和推论。
平面几何基本定理的证明与应用
平面几何基本定理的证明与应用平面几何学是研究二维空间内的图形、形状和属性，其中包含了许多基本定理。
这些基本定理是数学中的重要概念，它们的证明和应用帮助我们理解几何学，解决实际问题，并建立更复杂的几何定理。
本文将重点介绍三条平面几何的基本定理：直角三角形的勾股定理、同位角定理以及平行线与角的性质。
一、直角三角形的勾股定理勾股定理是最为人熟知的几何学定理之一，它关于直角三角形的边长之间的关系。
勾股定理表明，在一个直角三角形中，直角边的平方等于两条直角边的平方和。
数学表达方式如下：在直角三角形ABC中，设直角边分别为a、b，斜边为c，则有 a² + b² = c²。
这一定理的证明可以根据几何原理和代数运算，利用形状相似、三角恒等式等方法得到。
例如，可以通过把直角三角形拆分为两个小三角形，利用三角形的面积关系得到证明过程。
勾股定理有广泛的应用，例如可以用于求解直角三角形的边长、判断三角形是否为直角三角形，或者是计算物体的斜边长度等等。
二、同位角定理同位角定理是几何学中关于平行线与角性质的基本定理。
同位角是指两条平行线被一条截线所切所得的对应角。
同位角定理指出，如果两条直线被一条截线所切，那么同位角是相等的。
形式化表达如下：在平行线l₁和l₂被一条截线t所切的情况下，同位角A和B相等，同位角C和D相等。
同位角定理的证明可以使用面积相等、平行线之间的特性等方法进行推导。
通过利用形状的对称性和角度之间的关系，可以得到同位角相等的结论。
同位角定理在几何学中有广泛的应用。
例如，可以用于证明两条直线平行，或者是求解直线与平行线夹角的度数等问题。
三、平行线与角的性质平行线与角的性质是平面几何中重要的定理之一，它建立了平行线与角度之间的联系。
在平面直角坐标系中，如果两条直线互相平行，则它们的斜率相等。
具体地说，设直线l₁的斜率为k₁，直线l₂的斜率为k₂，则有：如果l₁ || l₂，则k₁ = k₂。
初中数学 什么是平面几何和立体几何
初中数学什么是平面几何和立体几何初中数学中，平面几何和立体几何是几何学的两个重要分支。
平面几何研究的是二维平面上的图形和性质，而立体几何研究的是三维空间中的图形和性质。
本文将详细介绍平面几何和立体几何的定义、性质以及一些常见的图形和定理。
一、平面几何平面几何是指研究二维平面上的图形和性质的几何学分支。
在平面几何中，我们研究的对象包括点、线、角、多边形等。
下面是一些平面几何中常见的图形和定理：1. 点：在平面几何中，点是最基本的图形，它没有大小和形状，只有位置。
点用字母表示，如A、B、C等。
2. 直线：直线是由无数个点按照同一方向无限延伸而成的图形。
直线由两个点确定，也可以用一条箭头表示。
直线记作l或AB。
3. 射线：射线是由一个起点和一个方向确定的图形，它无限延伸。
4. 线段：线段是由两个点确定的有限长度的直线段，它的两个端点用字母表示，如AB。
5. 角：角是由两条射线共同起点而成的图形。
角的大小用角度表示，常用度（°）作为单位。
6. 三角形：三角形是由三条线段连接而成的图形，它有三个顶点和三条边。
根据边的长度和角的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
7. 四边形：四边形是由四条线段连接而成的图形，它有四个顶点和四条边。
根据边的长度和角的大小，四边形可以分为矩形、正方形、菱形等。
8. 圆：圆是由平面上的一组点构成，这些点到圆心的距离都相等。
圆由圆心和半径确定。
在平面几何中，还有许多重要的定理和性质，如平行线定理、垂直线定理、同位角定理等。
这些定理和性质被广泛应用于解决线段、角度和图形的问题。
二、立体几何立体几何是指研究三维空间中的图形和性质的几何学分支。
在立体几何中，我们研究的对象包括点、线、面、体等。
下面是一些立体几何中常见的图形和定理：1. 点：在立体几何中，点仍然是最基本的图形，它没有大小和形状，只有位置。
点用字母表示，如A、B、C等。
2. 直线：直线在立体几何中仍然是由无数个点按照同一方向无限延伸而成的图形。
初中数学平面几何的相似定理知识点总结
初中数学平面几何的相似定理知识点总结初中数学的平面几何部分是数学学习中的重要内容之一，而相似定理是平面几何中的基础知识。
相似定理是指两个或多个图形在形状上相似，但大小不一定相等的定理。
在学习相似定理时，我们需要了解其中的关键概念、定理内容以及应用技巧。
下面将对初中数学平面几何的相似定理知识点进行总结。
一、相似定理的基本概念相似图形：指在形状上相似的两个或多个图形，其中对应角相等，对应边成比例。
比例：指两个数之间的比较关系，常用等于号"="表示。
二、相似定理的具体内容1. AA相似定理若两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。
应用技巧：在判断两个三角形相似时，需要对应的两个角相等。
2. SSS相似定理若两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形相似。
应用技巧：在判断两个三角形相似时，需要对应的三条边成比例。
3. SAS相似定理若两个三角形的一个角相等，另两边成比例，则这两个三角形相似。
应用技巧：在判断两个三角形相似时，需要有一个对应角相等和两边成比例。
4. 直角三角形的三角比例定理直角三角形的两直角边与斜边的比例关系相等。
应用技巧：通过已知直角三角形的两直角边与斜边的比例关系，可以求解未知直角边的长度。
5. 相似三角形的高度定理相似三角形的高度与相应边成比例。
应用技巧：通过已知相似三角形的高度与相应边的比例关系，可以求解未知高度的长度。
三、相似定理的应用1. 比较相似三角形的边长根据相似定理中的SSS相似定理，可以比较两个相似三角形的边长关系，判断大小。
2. 解决与比例有关的问题利用相似定理可以解决与比例有关的问题，例如求解未知边长、求解未知角度等。
3. 相似图形的绘制通过相似定理可以绘制与给定图形相似的图形。
四、相似定理的注意事项1. 在应用相似定理时，需要保证已知条件满足相应的定理要求。
2. 计算时注意单位的统一，确保比例关系的计算准确。
3. 在绘制相似图形时，需要按照相应的比例进行增大或缩小。
初中几何公式定理大全146条
一、直线和角度1. 直线的性质2. 同位角、内错角、同旁内角、同旁外角、相交线性质3. 平行线性质4. 角的度量5. 角的性质6. 垂直角与互补角7. 角平分线的性质8. 三角形内角和为180°9. 三角形外角和等于对应的内角和二、平行四边形10. 平行四边形的性质11. 平行四边形对角线的性质12. 平行四边形的判定定理13. 等腰平行四边形性质三、三角形14. 三角形的定义15. 三角形的分类16. 三角形的内角和17. 三角形的外角和18. 等腰三角形的性质19. 等边三角形的性质20. 直角三角形的性质21. 斜角三角形的性质22. 三角形内心、外心、重心、垂心23. 三角形中位线定理24. 三角形的中线定理25. 三角形的高定理26. 三角形的中线定理27. 三角形的角平分线定理28. 三角形的正弦定理29. 三角形的余弦定理30. 三角形的海伦公式四、全等三角形31. 全等三角形的性质32. 三角形全等条件33. 全等三角形的判定定理五、相似三角形34. 相似三角形的性质35. 相似三角形的判定定理36. 相似三角形的应用六、勾股定理和勾股数37. 勾股定理的条件38. 勾股定理的应用39. 勾股数的构造和性质40. 勾股数的判定定理七、平面图形41. 正方形的性质42. 长方形的性质43. 菱形的性质44. 梯形的性质45. 正多边形的性质46. 圆的性质47. 圆的切线定理48. 圆的切割定理49. 圆的弦理论50. 圆的扇形面积八、平行线与比例51. 平行线分线段52. 线段比例定理53. 平行线的中位线定理54. 平行线的高度定理九、数学建模55. 数学建模的概念56. 数学建模的解题步骤57. 数学建模的应用实例十、平面几何命题证明58. 角平分线的性质证明59. 平行线性质证明60. 直角三角形的性质证明61. 狄尼茨定理证明62. 三等分角定理证明63. 正多边形内角和公式证明十一、解决几何问题64. 几何问题的解决方法65. 几何问题的三步走解题法66. 几何问题的类比辅助法67. 几何问题的逆向方法十二、空间图形68. 空间图形的概念69. 空间图形的分类70. 空间图形的性质71. 空间图形的体积公式十三、平面与立体坐标系72. 平面直角坐标系73. 立体坐标系74. 坐标变换定理十四、等差数列和等比数列75. 等差数列的性质76. 等差数列的应用77. 等比数列的性质78. 等比数列的应用十五、向量79. 向量的概念80. 向量的性质81. 向量的加法和减法82. 向量的数量积83. 向量的叉积84. 向量的应用十六、向量的平面几何应用85. 向量的平移86. 向量的夹角87. 向量的垂直和平行88. 向量作为平行四边形的对角线十七、圆锥曲线的方程89. 圆的方程90. 椭圆的方程91. 双曲线的方程92. 抛物线的方程十八、解析几何命题证明93. 直线的方程证明94. 圆的方程证明95. 椭圆的方程证明96. 双曲线的方程证明97. 抛物线的方程证明十九、三角函数98. 三角函数的概念99. 三角函数的正弦、余弦、正切、余切100. 三角函数的性质101. 三角函数的定义域和值域102. 三角函数图像二十、三角函数的一般式103. 三角函数的和差化积104. 三角函数的倍角公式105. 三角函数的半角公式106. 三角函数的和角公式107. 三角函数的差角公式108. 三角函数的积化和差二十一、三角函数的应用109. 三角函数的变量代换110. 三角函数的方程解法111. 三角函数的不等式解法112. 三角函数的应用实例二十二、立体几何113. 立体几何的基本概念114. 立体几何的三视图115. 立体几何的截面图116. 立体几何的投影图二十三、立体几何命题证明117. 立体几何的平行轴定理证明118. 立体几何的旋转定理证明119. 立体几何的平移定理证明120. 立体几何的镜像对称定理证明二十四、空间向量121. 空间向量的概念122. 空间向量的性质123. 空间向量的共线124. 空间向量的垂直125. 空间向量的平行二十五、空间向量运算126. 空间向量的和127. 空间向量的差128. 空间向量的数量积129. 空间向量的叉积二十六、立体几何和向量130. 空间平面的方程131. 空间直线的方程132. 空间平面和直线的位置关系133. 空间立体几何和向量的应用二十七、立体图形的几何性质134. 立体图形的视图和截面135. 立体图形的平面和直线位置关系136. 立体图形的边和面的关系137. 立体图形的三视图和投影图二十八、三视图的绘制138. 正交三视图的绘制139. 斜投影三视图的绘制140. 立体图形的三视图应用二十九、空间几何建模141. 空间几何建模的概念142. 空间几何建模的三步走解题法143. 空间几何建模的应用实例三十、空间曲面的方程144. 圆锥曲线的方程证明145. 曲面的方程证明146. 空间曲面的方程应用在初中阶段，学习几何公式定理是非常重要的，因为它为理解和解决各种几何问题打下了坚实的基础。
平面几何的基本定理
平面几何的基本定理在数学中，平面几何是研究平面上的图形和形状的分支学科。
它基于一系列基本定理和性质，帮助我们了解和解决与平面图形、角度、线段等相关的问题。
以下是一些平面几何的基本定理。
一、平行线的定理平行线的定理指出，如果一条直线与另外两条直线分别相交，使得同位角之和为180度，则这两条直线是平行的。
这被称为同位角定理。
二、三角形的基本性质1. 三角形内角和定理：任何三角形的内角之和等于180度。
2. 直角三角形的性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
这被称为勾股定理。
3. 直角三角形的角度关系：直角三角形的两个锐角是互补角，它们的和为90度。
4. 等腰三角形的性质：等腰三角形的两条边相等。
5. 等边三角形的性质：等边三角形的所有边相等，所有角度均为60度。
三、四边形的性质1. 矩形的性质：矩形的对角线长度相等，且互相垂直。
2. 正方形的性质：正方形是一种特殊的矩形，所有边长相等，对角线相等且互相垂直。
3. 平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，且对角线长度相等。
4. 梯形的性质：梯形的两边平行，且对角线交于一点。
四、圆的性质1. 圆的定理：圆是以一个点为中心、与该点到各点的距离均相等的点的集合。
2. 弧和圆心角的关系：一个圆心角所对的弧的长度是固定的，而一个弧所对的圆心角的大小也是固定的。
3. 弦和切线的性质：如果一条切线与一条弦相交，那么切线与弦的交点处的角是弦所对的圆心角的一半。
五、相似三角形的定理相似三角形的定理涉及到三角形的比例关系。
如果两个三角形的对应边成比例，那么它们是相似的。
相似三角形有以下定理：1. AAA相似定理：如果两个三角形的对应角相等，那么它们是相似的。
2. AA相似定理：如果两个三角形的一个角相等，且其他两个角的对应边成比例，那么它们是相似的。
3. SAS相似定理：如果两个三角形的一条边成比例，且这两个边之间夹角相等，那么它们是相似的。
总结：平面几何的基本定理使我们能够准确地描述和分析平面图形的性质。
平面几何基本定理（共线、共点问题）
平⾯⼏何基本定理（共线、共点问题）⼏何重要定理⼀【基础知识】梅涅劳斯定理设直线DEF 交ABC 三边,,BC CA AB 所在直线于,,D E F ，若,,D E F 三点共线，则1AE CD BF EC DB FA= 证明⼀过C 作DF 平⾏线交AB 于P则AE AF EC FP =，CD PFDB FB=，两式相乘得AE CD AF EC DB BF = ，即1AE CD BF EC DB FA= 证明⼆由正弦定理，sin sin CD CEDCE CDE∠=∠ sin sin BF BDF BD BFD ∠=∠，sin sin AE AFEAF AEF∠=∠三式相乘即得1AE CD BF EC DB FA = 证明三由于CD CDF DB BDF = ，BF BDFFA ADF= ， AE AEF AED AEF AED ADFEC CEF CED CEF CED CDF+====+ ，三式相乘即得1AE CD BF EC DB FA= 梅涅劳斯定理的逆定理设,,D E F 分别是ABC 的边,,BC CA AB 或其延长线上的点，且有奇数个点在边的延长线上，1AE CD BF EC DB FA= ，则,,D E F 三点共线塞⽡定理设,,D E F 分别是ABC 的边,,BC CA AB 或其延长线上的点，若,,AD BE CF 三线平⾏或共点，则1AE CD BF EC DB FA= 这⾥只给出三线共点时的证明证明⼀过A 作BC 平⾏线交,BE CF 于,M N于是有AE AM EC BC =，CD ANDP AP= PD AP DB AM =，BF BC= 四式相乘即得1AE CD BF EC DB FA=证明⼆对截线CPF 以及ABD 应⽤梅涅劳斯定理有1AP DC BF PD CB FA= ，对截线BPE 以及ACD 应⽤梅涅劳斯定理有1AP DB CE PD BC EA= ，两式相除即得1AE CD BF EC DB FA= 证明三由合⽐定理AE ABE APE ABE APE ABPEC BCE PCE BCE PCE BCP-====- ，同理有CD ACP DB ABP = ，BF BCP FA ACP = ，三式相乘即得1AE CD BFEC DB FA= 注点P 常称为赛⽡点塞⽡定理的逆定理设,,D E F 分别是ABC 的边,,BC CA AB 或其延长线上的点，且有偶数个点在边的延长线上，1AE CD BFEC DB FA= ，则,,AD BE CF 三线平⾏或共点⾓元形式的塞⽡定理设,,D E F 分别是ABC 的边,,BC CA AB 或其延长线上的点，且有偶数个点在边的延长线上，则三直线,,AD BE CF 平⾏或共点的充要条件是sin sin sin 1sin sin sin BAD ACF CBEDAC FCB EBA∠∠∠=∠∠∠证明由于sin sin BD ABD AB BADDC ACD AC DAC∠==∠，同理sin sin AF AC ACF FB BC FCB ∠=∠，sin sin CE BC CBEEA AB EBA∠=∠，三式相乘，再运⽤塞⽡定理及其逆定理，知结论成⽴【典型例题】例1在四边形ABCD 中，,,ABD BCD ABC 的⾯积⽐是3：4：1，点,M N 分别在,A C B D 上，满⾜::AM AC CN CD ，并且,,B M N 共线，求证：M 与N 分别是AC 和BD 的中点（1983年全国⾼中数学联赛）证明设(01)AC AM CN==<<，AC 交BD 于E ∵ABD ：BCD ：ABC =3：4：1∴17BE BD =，37AE AC = 37371771AM AE r EM AM AE r AC AC AM MC AC AM r r AC----====---- 对CDE 以及截线BMN 应⽤梅涅劳斯定理：1CN DB EMND BE MC= 即77311177r r r r -=-- ，化简整理，得2610r r --=，解得12r = 故M 与N 分别是AC 和BD 的中点例2在ABC 中，AM 是中线，G 在AM 上且2AG GM =，过G 的直线分别交线段,AB AC 于,E F ，交直线BC 于D ，求证：1B E C FE AF A+=证明对,ABM ACM 以及截线DEGF 应⽤两次梅涅劳斯定理：1AE BD MG EB DM GA = 1AF CD MG FC DM GA= ∵2AG GM = ∴2BD BE DM EA =……① 2CD CFDM FA=……②⽽2BD CD DM BM DM CM DM +=-++= ∴①+②即得1BE CFEA FA+=例3在平⾏四边形ABCD中，,E F分别是,AF ED交于G，AB CD上的点，,AD BC于,L M，求证：BF CE交于H，直线GH分别交,, Array DL BM证明设直线GH 分别交,CD AB 于,I J 对ECD 以及截线GHI 应⽤梅涅劳斯定理：1EG DI CH GD IC HE= ……①对FAB 以及截线HGJ 应⽤梅涅劳斯定理：1AG FH BJGF HB JA= ……②由于//AB CD ，于是,EG AG CH FH GD GF HE HB ==，结合①②有DI BJIC JA = 即CD CI AB AJCI AJ++=，于是CI AJ = ⼜BM BJ AB AJ CD CI DI DLCM CI CI AJ AJ AL++===== 结合AD BC =，所以DL BM =说明多次应⽤梅涅劳斯定理时要有对称的思想例 4 过ABC的三个顶点,,A B C作它的外接圆的切线，分别和直线P Q R三点共线P Q R，求证：,,,,BC CA AB交于,,证明由梅涅劳斯定理及其逆定理，知 ,,P Q R 三点共线1BP CQ AR PC QA RB= ⽽∵AP 是圆的切线∴BPA APC ∽从⽽22BP BPA AB PC APC AC == 同理22CQ BC QA AB=，22AR AC RB BC = 所以1BP CQ ARPC QA RB= ，故,,P Q R 三点共线说明证明点共线问题常⽤梅涅劳斯定理的逆定理例5 圆内接六边形ABCDEF中，三组对边AB与DE，BC与EF，CD 与FA分别交于,,P Q R三点共线（帕斯卡定理）P Q R，求证：,,N证明设直线,,BC AF DE 交得KMN ，对KMN 以及截线,,PAB QEF RDC 应⽤梅涅劳斯定理：1NB KP MA BK PM AN= ……① 1NQ KE MF QK EM FN= ……② 1NC KD MR CK DM RN= ……③另⼀⽅⾯，KC KB KD KE = ……④ME MD MF MA = ……⑤NB NC NA NF = ……⑥①×②×③结合④⑤⑥得：1KP MR NQPM RN QK= 由梅涅劳斯定理的逆定理知,,P Q R 三点共线说明把题⽬中的圆换成任意⼆次曲线（圆，椭圆，双曲线，抛物线），结论仍然成⽴例6 设,,D E F 分别是ABC 的边,,BC CA AB 或其延长线上的点，且有奇数个点在延长线上，则,,D E F 共线当且仅当sin sin sin 1sin sin sin ABE CAD BCFEBC DAB FCA∠∠∠=∠∠∠（第⼀⾓元形式的梅涅劳斯定理）证明由梅涅劳斯定理及其逆定理：,,D E F 共线1AE CD BF EC DB FA= ⽽sin sin AE ABE AB ABEEC BCE BC EBC ∠==∠ sin sin CD CDA AC CADDB DAB AB DAB ∠==∠ sin sin BF BCF BC BCFFA ACF AC FCA ∠==∠∴sin sin sin 11sin sin sin AE CD BF ABE CAD BCF EC DB FA EBC DAB FCA∠∠∠=?=∠∠∠例7凸四边形ABCD对⾓线交于点J，点,,,AB BC CD DASW X T分别在,,,上，点P在AC上，点,Q R在BD上，且点,,,S P R X四点W Q P T四点共线，点,,,共线，若,=BQ RD WQ PT==，求证：SP RX证明设,,,BQ a QJ b JR c RD d ====，则a d = 对PQJ 以及截线BWC 应⽤梅涅劳斯定理：1PW QB JCWQ BJ CP= ……①对PQJ 以及截线ATD 应⽤梅涅劳斯定理：1PT QD JA TQ DJ AP= ……②由于,WQ PT WP TQ ==，①×②得：1JA JC a b c d AP CP a b c d++=++ ……③对PRJ 以及截线ASB 应⽤梅涅劳斯定理：1PS RB JA SR BJ AP = ……④对PRJ 以及截线CXD 应⽤梅涅劳斯定理：1PX RD JCXR DJ CP= ……⑤④×⑤得：JA JC d a b c SR XR AP CP c d a b SP XP++=++ ……⑥由于a d =，⽐较③，⑥式，得：1SR XRSP XP=设,,SP x PR y RX z ===，代⼊，知x z =，即SP RX =说明有时在⼀条直线上的线段过多时，可分别设其长度为,,a b c 等，⽤代数⽅法解决例8 在ABC 中，,D E 是边,AC AB 上的点，,BD CE 交于P ，延长AP 交BC于M ，求证：M 是BC 中点当且仅当//DE BC证明对ABC 以及点P 应⽤塞⽡定理：1AD CM BEDC MB EA= 于是//AD AEBM CM DE BC DC EB=?=? 说明当,D E 分别在,AC AB 延长线上时，也有此结论，请读者⾃⾏证明例9 凸四边形ABCD 中AC 交BD 于Q ，BA 延长线交CD 延长线于P ，BC 延长线交AD 延长线于F ，PQ 延长线交BC 于E ，求证：BF BEFC EC=证明对PBC 以及点Q 应⽤塞⽡定理得：1BE CD PA EC DP AB= 对PBC 以及截线ADF 应⽤梅涅劳斯定理得：1BF CD PA FC DP AB= ⽐较两式即得BF BEFC EC=B例10在四边形ABCD中，对⾓线AC平分BAD∠，在CD上取⼀点E，BE 与AC相交于F，延长DF交BC于G，求证：GAC EAC∠=∠（1999年全国⾼中数学联赛）B证明连接BD 交AC 于H 对BCD 以及点F 应⽤塞⽡定理：1CG BH DEGB HD EC= 由⾓平分线定理得BH ABHD AD= 于是1CG AB DEGB AD EC= ……①过C 作AB 的平⾏线交AG 延长线于I 过C 作AD 的平⾏线交AE 延长线于J 则,CG CI DE ADGB AB EC CJ== 代⼊①中得CI CJ =⼜180180ACI BAC DAC ACJ ∠=?-∠=?-∠=∠因此ACI ACJ ? ，从⽽GAC EAC ∠=∠。
中考数学复习平面几何六十个定理
2019年中考数学复习平面几何六十个定理2019年中考数学复习:平面几何六十个定理1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)2、射影定理(欧几里得定理)3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
7、三角形的三条高线交于一点8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足为L，则AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线(欧拉线)上。
10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上12、库立奇*大上定理：(圆内接四边形的九点圆)圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)s，s为三角形周长的一半14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有nAB2+mAC2=(m+n)AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD 18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C 和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有ABCD+ADBC=ACBD20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF 是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若△ABC和△DEF都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的中心构成的三角形也是正三角形。
初中几何定理大全
目录一、点、线、角 (4)1.1 点 (4)1.2 线 (4)1.3 角 (4)1.4 平行线 (5)二、三角形 (6)1.三角形定义 (6)2三角形分类 (6)2.1 按角分 (6)2.1.2 判断方法 (6)2.2 按边分 (6)3.三角形的面积 (7)4.重要线段 (7)3.1中线 (7)3.2高 (8)3.3角平分线 (8)3.4中位线 (8)3.5边角关系 (8)5.性质 (8)5.1 角 (8)5.2 边 (9)5.2 其它 (10)6.全等 (10)6.1 定义 (10)6.1 性质 (10)6.1 判定 (10)7.相似 (11)7.1 定义 (11)7.2 性质 (11)7.3 判定 (11)8.特殊点 (12)9.稳定性 (12)9.1 证明 (12)10.作用 (13)11.有关定理 (13)三、四边形 (15)1.四边形定义 (15)2.简介 (15)凸四边形 (15)凹四边形 (15)折四边形 (15)3.四边形定理及推论 (16)4.1 平行四边形定义 (16)4.2 平行四边形性质 (16)4.3 平行四边形判定 (17)4.4 平行四边形面积 (17)4.5 平行四边形周长 (18)5.矩形3 (18)5.1 矩形定义 (18)5.2 矩形性质 (18)5.3 矩形判定 (18)5.4 矩形面积 (19)5.5 矩形周长 (19)6.菱形 (19)6.1菱形定义 (19)6.2 菱形性质 (19)6.3 菱形判定 (19)6.4 菱形面积 (20)6.5 菱形周长 (20)7.正方形 (20)7.1 正方形定义 (20)7.2 正方形性质 (20)7.3 正方形判定 (20)7.4 正方形面积 (21)7.5 正方形周长 (21)8.梯形 (21)8.1 梯形定义 (21)8.2 等腰梯形性质 (21)8.3 等腰梯形判定 (22)8.4 梯形面积 (22)8.5 梯形周长 (22)四、圆 (22)1.相关概念 (23)3.计算公式 (24)4位置关系 (25)4.1 点和圆位置关系 (25)4.2 直线和圆位置关系 (25)4.3 圆和圆位置关系 (26)5、圆的相关性质和定理 (27)⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 (27)⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理 (28)（9）与切线有关的性质和定理 (28)5圆内接三角形 (31)1.定义： (31)在同圆或等圆内，三角形的三个顶点均在同一个圆上的三角形叫做圆内接三角形。
初中平面几何公式大全
几何要想取得好成绩，几何公式一定要烂熟于胸。
几何公式是做好几何题的根基，因此同学们一定要在几何公式上多下功夫。
本文总结了初中几何公式140条。
初中几何公式：线1过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行初中几何公式：角9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补初中几何公式：三角形15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合初中几何公式：等腰三角形30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形初中几何公式：四边形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形初中几何公式：矩形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形初中几何公式：菱形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形初中几何公式：正方形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称初中几何公式：等腰梯形74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形初中几何公式：等分78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85 (3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值初中几何公式：圆101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离d﹥R+r ②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r) ⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)137定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长142正三角形面积√3a/4 a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4144弧长计算公式：L=n∏R/180145扇形面积公式：S扇形=n∏R/360=LR/2146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)。
初中二年级平面几何基本概念和定理
初中二年级平面几何基本概念和定理在初中二年级学习数学的过程中，平面几何是一个非常重要的内容。
平面几何涉及到图形的形状、尺寸和相互关系等方面的知识。
在这篇文章中，我们将介绍初中二年级学生需要了解的平面几何的基本概念和定理。
1. 点、线段和直线在平面几何中，点是最基本的概念。
点没有大小和形状，可以表示为大写字母如A、B。
线段是由两个点A、B确定的一条有限长的线段，可以表示为AB。
直线是由无数个点连在一起而成的，没有起点和终点，可以表示为一条具有箭头的线段。
2. 角度和三角形角是由两条射线共享一个端点而成的，可以用大写字母表示如∠ABC。
三角形是由三条线段组成的图形。
根据三角形的边长和角度可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
3. 平行和垂直在平面几何中，平行是指两条直线永远不会相交。
垂直是指两条直线相交，且相交的角度为90度。
4. 圆和圆周圆是由一个中心点和半径组成的，圆周是由点到圆心的距离都相等的点的集合。
圆可以用大写字母表示如O，圆周可以用小写字母表示如o。
5. 四边形和多边形四边形是由四条线段组成的图形，有矩形、正方形、长方形、菱形等。
多边形是由多条线段组成的图形，有三角形、四边形、五边形等。
6. 平移和对称平移是指将一个图形移动到另一个位置，位置、大小和形状都不变。
对称是指通过一个中心轴将一个图形对称成另一个图形。
以上只是平面几何的一小部分基本概念和定理，通过学习这些概念和定理，初中二年级的学生可以更好地理解和解决平面几何相关的问题。
在实际生活中，平面几何的知识也有很多应用，比如建筑设计、地图制作等都需要平面几何的知识。
总结起来，初中二年级的平面几何基本概念和定理包括点、线段和直线、角度和三角形、平行和垂直、圆和圆周、四边形和多边形、平移和对称等内容。
通过学习这些基本知识，学生可以提高自己的几何思维能力，为今后更高层次的几何学习打下坚实的基础。
希望同学们能够认真学习，掌握好这些基本概念和定理，为自己的数学学习奠定扎实的基础。
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1． 中线定理（巴布斯定理）设△ABC 的边BC 的中点为P ，则有)(22222BP AP AC AB +=+； 中线长：222222a c b m a -+=
2． 角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例．
如△ABC 中，AD 平分∠BAC ，则AC
AB DC BD =；（外角平分线定理） 3． 正弦定理：R C
c B b A a 2sin sin sin ===，（其中R 为三角形外接圆半径） 4． 余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=
5． 布拉美古塔（Brahmagupta ）定理： 在圆内接四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，自对角线的交点P 向一
边作垂线，其延长线必平分对边
6． 托勒密（Ptolemy ）定理：圆内接四边形对角线之积等于两组对边乘积之和，
即AC ·BD =AB ·CD +AD ·BC ，(逆命题成立) ．（广义托勒密定理）AB ·CD +AD ·BC ≥AC ·BD
7． 蝴蝶定理：AB 是⊙O 的弦，M 是其中点，弦CD 、EF 经过点M ，CF 、DE 交AB 于P 、Q ，
则有：MP =QM ．
8． 欧拉（Euler ）公式：设三角形的外接圆半径为R ，内切圆半径为r ，外心与内心的距离为d ，则
d 2=R 2－2Rr ．
重心性质：①设G 为△ABC 的重心，连结AG 并延长交BC 于D ，则D 为BC 的中点，则1:2:=GD AG ； ②设G 为△ABC 的重心，则ABC ACG BCG ABG S S S S ∆∆∆∆===31
③设G 为△ABC 的重心，过G 作DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，过G 作PF ∥AC 交AB 于P ，交BC 于F ，过G 作HK ∥AB 交AC 于K ，交BC 于H ，则2;32=++===AB
KH CA FP BC DE AB KH CA FP BC DE ④到三角形三顶点距离的平方和最小的点是重心，即222GC GB GA ++最小；
⑤三角形内到三边距离之积最大的点是重心；反之亦然（即满足上述条件之一，则G 为△ABC 的重心）．
11． 垂心性质：（1）三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍
（2）垂心H 关于△ABC 的三边的对称点，均在△ABC 的外接圆上；
（3）△ABC 的垂心为H ，则△ABC ，△ABH ，△BCH ，△ACH 的外接圆是等圆；
（4）设O ，H 分别为△ABC 的外心和垂心， HCA BCO ABH CBO HAC BAO ∠=∠∠=∠∠=∠,,
12． 内心：三角形的三条角分线的交点—内接圆圆心，即内心到三角形各边距离相等
内心性质：（1）设I 为△ABC 的内心，则I 到△ABC 三边的距离相等，反之亦然
（2）设I 为△ABC 的内心，则C AIB B AIC A BIC ∠+︒=∠∠+︒=∠∠+︒=∠2190,2190,2190
13． 外心：三角形的三条中垂线的交点——外接圆圆心，即外心到三角形各顶点距离相等；
外心性质：（1）外心到三角形各顶点距离相等
（2）设O 为△ABC 的外心，则A BOC ∠=∠2或A BOC ∠-︒=∠2360
（3）∆=S abc
R 4；（4）锐角三角形的外心到三边的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和
14．
其中a h 表示BC 边上的高，R 为外接圆半径，r 为内切圆半径，)(2
1c b a p ++= 1920·两条直线的平行和垂直
(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+
①121
212||,l l k k b b ⇔=≠;
②12121l l k k ⊥⇔=-.
21·点到直线的距离
d =(点00(,)P x y ,直线l ：
0Ax By C ++=).。