安徽省合肥46中南校区2020届九年级12月月考数学试题

合肥46中南校区12月九年级数学素质测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1．计算2cos60°的结果为（

）

A ．1

B ．

C ．

D ．2

2．抛物线y =x 2 -2x +2 的顶点坐标为（

）

A ．（1，1）

B ．（-1，1）

C ．（1，3）

D ．（-1，3） 3．点P 是长度为1 的线段上的黄金分割点，则较短线段的长度为（

） A ．

B ．3-

C ．

D ． 2

4．若α为锐角，且cos α=0.4 ，则（

）

A ．0°<α<30

°

B ．30°<α<45

° C ．45°<α<60

°

D ．60°<α<90

°

5．若点A （x 1 ，-6 ），B （x 2 ，-2），C （x 3，3）在反比例函数y =-

的图象上，则x 1 ，x 2 ，x 3的大小关系是（）

A ．x 1

B ．x 3

C ．x 2

D ．x 3

6．如图，在菱形ABCD 中，边长AB=4，∠A=60°，E 、F 为边BC 、CD 的中点，作菱形CEGF ，则图中

阴影部分的面积为（

）

第6 题图

第7 题图

第9 题图

7．△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形的边长均为1），AD ⊥BC 于D ．下列选项中，错误．．的是（ ） A ．sin α=cos α

B ．tan

C =2

C ．tan α=1

D ．sin β=cos β

8．已知二次函数y =4x 2+4x -1，当自变量x 取两个不同的值x 1，x 2 时，函数值相等，则当x 取

时的函数值

为（ ） A ．-1

B ．-2

C ．2

D ．1

9．如图，已知点A 是反比例函数y =

（x >0 ）的图象上的一个动点，连接OA ，OB ⊥OA ，且OB =2OA ．那么经过点B 的反比例函数的表达式为（ ） A ．y =-

B ．y =

C ．y =-

D ．y =

A ． 16

B ． 12

C ．

D ．

10．如图，等腰△ABC 纸板中，AB =AC=5 ，BC =2 ，P为AB上一点，过P沿直线剪下一

个与△ABC 相似的小三角形纸板，恰有3 种不同的剪法，那么BP长可以为（）．A．3.6 B．2.6 C．1.6 D．0.6

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

11．已知抛物线y=ax2+bx+c（a >0）的对称轴为直线x =1，且经过点（-1，y1）,（2，y2），则y1________________y2（用“ >”，“<”或“ =”填空）．

12．在△ABC 中，AB= 2 ，BC=1，ABC =45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，连接CD，则线段CD的长为．

13．如图，平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A、B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC =90°，CA⊥x轴，点C 在函数y=（x >0 ）的图象上．若AB =1，则k 的值x 为________________．

第13 题图第14 题图

14．如图，AG ∶GD =4∶1，BD∶DC =2∶3，则AE∶EC 的值为

三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15．计算：2tan45°-

-2sin260°+cos30°

°

16．已知：抛物线y=-x2+bx+c经过A（—1，0）、B（5，0）两点，顶点为P．求：

（1）求b，c的值；

（2）求△ABP的面积．

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17．过反比例函数y=(k <0)的图象上一点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，O 为坐标原点，且△ABO 的面积S△ABO =4 ．

（1）求k 的值；

（2）若二次函数y =ax2 与反比例函数y=(k <0)的图象交于点C(-2,m) ，请结合函数x 图象写出满足ax2<的x 的取值范围．

18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A(4，8)，B(4，2)，C(8，6) ．

（1）在第一象限内，画出以原点O 为位似中心，与△ABC 的相似比为的△A1B1C1，

并写出A

1，C

1

点的坐标；

（2）如果△ABC 内部一点P的坐标为(x, y) ，写出点P在△A

1

B1C1内的对应点P1 的坐标．

五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19．小明在巢湖边“岸上草原”乘坐热气球游玩。他在热气球A上看到前方高楼BC，并测得楼底B点，楼顶C点的俯角分别为45°和22°，已知楼底B与地面在同一水平面上，楼高度为120m。请求出热气球离地面的高度。（参考数据：sin 22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan 22°≈0.4）

20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD 平分∠ABC，交AC 于D，DE⊥AB 于E，EF∥BC 交AC 于F．（1）求证：△EDF∽△ADE；

（2）猜想：线段DC，DF、DA 之间存在什么关系？并说明理由．

六、（本大题满分12分）

21．用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②③中的一种）

设竖档AB＝x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）

（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为12 米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3 平方米？

（2）在图②中，如果不诱钢材料总长度为12 米，当x为多少时，矩形架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？

（3）在图③中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？