中职数学 指数函数与对数函数.
中职数学基础模块第4章《指数函数与对数函数》知识点
【注意】： (1) 底数的限制： a>0 且 a 不等于 1 ； (2)N 的限制： N>0 ；
(3)log 是对数的符号 .
2. 指数式与对数式的互化：a 0且a 1，N 0时，ab N loga N b
3. 对数的性质：
(1)N>0( 零和负数没有对数 ) ； (2)loga1=0(1 的数等于 0) ； (3)logaa=1( 底的对数等于 1) ； (4) aloga N .N
(2)loga
M N
loga M
loga
N (商的对数等于对数的差)
(3)logaM b b loga M (幂的对数等于幂指数乘幂的底数的对数)
推广：loga (N1 N2 NK ) loga N1 loga N2 loga Nk
6. 换底公式
logb
N
loga N loga b
(b
2.n 次根式：形如n a (n N*且n 1)
的式
子叫作 a 的 n 次根式，其中 n 叫做根指数， a 叫做
被开方数。
3. 根式的性质： (1) ( n a )n a n an a (2) 当 n 为奇数时，
当 n 为偶数时，
1
an n a
n
an
a
a(a 0) a(a 0)
知识清单 —————————————————————————
知识清单
知识清单
—————————————————————————
一—. 有理数指数幂
二 . 根式
1. 正整数指数幂an aaa (n N*)
n个a相乘
a 叫幂的底数， n 叫幂的指数
2. 零指数幂 a0 1(a 0)
中职数学第四章指数函数与对数函数地位和作用
中职数学第四章指数函数与对数函数地位和作用在中职数学中，第四章主要介绍指数函数与对数函数的地位和作用，这两种函数在数学和自然科学中至关重要，也是我们生活中经常使用的数学工具。
指数函数是指具有如下形式的函数：y=a^某，其中a表示常数，某表示自变量。
指数函数具有很多特殊性质，其中最引人注意的就是指数函数具有单调性。
当a>1时，指数函数的图像上升；当0<a<1时，指数函数的图像下降。
指数函数的图像呈现出的是一种趋势式增长或者趋势式下降的状态。
指数函数在很多自然科学领域中都有着广泛的应用，例如在生物学中，很多生长模型都可以用指数函数来描述；在经济学中，很多增长模型也可以用指数函数来表示。
指数函数的应用不仅限于此，它还可以被用来描述化学反应速率、电子理论中的原子轨道等等。
和指数函数一样，对数函数也是一种非常常见的数学函数。
对数函数也有如下的形式：y=loga(某)，其中a表示底数，某表示真数。
对数函数和指数函数是一组互逆函数，指数函数和对数函数可以相互抵消，这个特殊性质可以被用来做一些很有用的运算。
对数函数在自然科学领域中也有着广泛的应用，例如在物理学中，沿着地球表面的航线可以用对数函数来描述；在化学中，用对数函数可以描述酸碱度、浓度等物理量。
另外，对数函数也被广泛应用在经济金融、电子技术等领域中，可以发现在我们的生活中，对数函数随处可见。
指数函数和对数函数是一对至关重要的数学工具，在科学研究和工程领域有着广泛的应用。
它们的应用范围不断扩展，不仅服务于数学和自然科学，也服务于人类的生产生活。
查询指数函数和对数函数的运用，既可以提高我们的日常工作效率，又可以拓展我们的知识渊博，充实我们的学习生活。
中职生数学基础模块上册课《指数、对数函数的应用》
课程重点与难点
指数函数和对数 1 函数的基本概念 和性质
指数函数和对数 2 函数的图像和性
质
指数函数和对数 3 函数的应用
指数函数和对数 4 函数的计算方法
和技巧
指数函数和对数 5 函数的综合应用
指数函数的应用
指数函数的定义与性质
性质：指数函数具有以下 性质：
极限：当x→∞时，y→∞； 当x→-∞时，y→0。
中职生数学基础模块上册课 《指数、对数函数的应用》
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目录
CONTENTS
1 课程概述 2 指数函数的应用 3 对数函数的应用 4 指数、对数函数在生活中的应用 5 指数、对数函数在数学中的重要性 6 总结与展望
课程概述
课程目标
01
02
03
04
掌握指数、对数 函数的基本概念 和性质
医学影像处理： 利用指数和对 数函数对医学 影像进行增强 和降噪处理
生物信息学： 利用指数和对 数函数分析基 因序列和蛋白 质结构
工程学中的应用
A
B
C
D
建筑设计：利用指数函 数计算建筑物的高度和
宽度
桥梁设计：利用对数函 数计算桥梁的跨度和承
重能力
机械设计：利用指数函 数计算机械设备的速度
和功率
电子设计：利用对数函 数计算电子设备的功耗
03
指数和对数函数 的组合：用于描 述更复杂的数据， 如人口增长、 GDP增长等
04
指数和对数函数 的应用：在统计 学中，指数和对 数函数被广泛用 于数据分析、建 模和预测。
医学中的应用
01
02
03
04
药物剂量计算： 利用指数函数 计算药物的剂 量和浓度
人教版中职数学基础模块上册：4.3指数函数与对数函数应用 课件
解 设年后我国人口总数达到14.5亿.依题意，得
14.1×(1+0.5%)x≥14.5.
即1.005x≥ 14.5 ,两边取常用对数得
14.1
lg 14.5
lg1.005x lg 14.5，
14.1
所以 x 14.1 · 解得x≥5.6.
lg 1.005
因为x是自然数，所以约6年后我国人口总数将达到
感谢观看
例1 2021年5月11日，国家统计局公布第七次全国人口 普查主要情况，数据显示，我国人口总数约是14.1亿， 如果人口的年自然增长率为0.5%，则约几年后我国人口 总数将不小于14.5亿（结果保留整数）？
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
1.153104 x ln 96 ln 0.9505 0.051 .
101
因此 x 0.051 104 442 .
1.153
故在600m高空处，大气压强约为94kpa,在442m 高空处，大气压强约为96kpa.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
数学
基础模块（上册）
第四章 指数函数 与对数函数
4.3 指数函数与对数函数应用
人民教育出版社
第四章 指数函数与对数函数 4.3指数函数与 对数函数应用
学习目标
知识目标 理解指数函数与对数函数图象和性质
能力目标
学生运用分组探讨、合作学习，理解指数函数与对数函数图象和性质，掌握 指数函数与对数函数图象和性质，提高学生的运用指数函数与对数函数图象 和性质解决现实问题的能力
人教版(中职)数学基础模块上册同步课件第四章 指数函数与对数函数 4.3 指数、对数函数的应用
指数函数和对数函数可 以帮助我们解决实际问 题，如计算增长率、求 解最优化问题等。
肆
指数函数和对数函数的 应用启示我们，数学知 识在现实生活中具有重 要的应用价值，我们应 该重视数学知识的学习 和应用。
01
02
单击此处添加正文，文字是您思 想的提炼，请尽量言简意赅地阐 述观点。
指数函数和对数函数的未来应用 趋势
计算投资回报率等。
股票价格预测：对数函 数可以用于股票价格预 测，通过分析历史数据， 预测未来股票价格走势。
风险评估：对数函数可 以用于风险评估，如计 算投资组合的风险值等。
保险精算：对数函数可 以用于保险精算，如计
算保险费率等。
对数函数在解决实际问题的应用
计算增长率：对数 函数可以计算增长 率，例如计算公司 销售额的增长率。
03
工程计算：指数函数和 对数函数在工程计算、 数值分析等方面有广泛 应用，未来将继续发挥
重要作用。
指数函数和对数函数的未来应用领域预测
1
工程计算：指数函数和对数函数在工程计算、 数值分析等领域有广泛应用，未来将继续发挥
重要作用。
2
经济分析：指数函数和对数函数在经济学、金 融学等领域有广泛应用，未来将继续发挥重要
指数函数和对数函数：描 述信息传播和扩散，如病 毒式营销、网络传播等。
指数函数和对数函数的实际案例应用举例
指数函数在金融领域 的应用：复利计算、
投资回报率计算等
对数函数在工程领域 的应用：信号处理、
数据压缩等
指数函数和对数函数 在生物学领域的应用：
种群增长模型、生态 学模型等
指数函数和对数函数在物理学 领域的应用：热力学、光学等
02
经济学：研究经济增长、通货膨胀等经济问题
中职数学“指数函数与对数函数”的有效性教学探索word精品文档4页
中职数学“指数函数与对数函数”的有效性教学探索一、绪言指数函数和对数函数是数学函数教学课程中一个非常重要的内容，两种函数类型有着必然的不同点，还有很大的类似性和相关性.在中职教育的过程中，指数函数和对数函数是我们在数学教学过程中所要面对的一个非常大的难点，教师在教授的过程中，往往会遇到一系列的问题.也正是由于这个原因，作为中职院校的教师来讲，必须要加强对自身教学方式与教学手段的钻研，通过多种有效的手段改进中职数学教学过程中指数函数和对数函数的教学方法，从根本上提高教学的实践性和有效性.二、中职教育指数函数和对数函数的教学目标中职教育的指数函数与对数函数的教学首要的目的就是要让学生从根本上理解和掌握指数函数和对数函数的相关的定义与性质，能够看懂甚至绘制与之相关的图像，进而要求他们能够在对性质和定义了解的基础上运用它们的原理解决一些初级的数学问题.由于指数函数和对数函数是两个互相联系的定义，所以教师要指导学生在理解指数函数的基础上加强对对数函数的理解和应用，要使他们认清两者之间的区别和联系，理解它们的底数和定义域，可以让学生绘制出与之相关的正确的图像.学生可以根据自己掌握的内容深层次地认识到两者的内涵和性质，并最终根据自己的理解来解决一些较为实际的内容.在这个过程中，教师要特别注意去提高学生的分析能力以及他们的观察能力，可以通过对两个函数的相关图像进行对比和研究，要求他们指出其中的不同，使他们拥有简洁、对称的审美观念，使他们认识到数学的深层次魅力，从根本上调动起他们的兴趣，提高他们的学习积极性.三、中职教育“指数函数与对数函数”的有效性教学策略无论是指数函数还是对数函数来讲，它们都是函数中较为初等的一个类别，在函数教学越来越艰涩的后续过程中，打好指数函数与对数函数的教学基础就显得非常的重要.从另一个角度来看的话，从根本上扎实地掌握指数函数与对数函数的应用原理，学生可以及时发现函数的应用价值，从而使他们对数学的函数学习产生浓厚的兴趣.从根本上来讲，函数可以解决我们在现实生活之中遇到的许多的问题，但是对于它的实践性要求比较高.我们从另一方面来理解的话，无论是指数函数还是对数函数，都是具有非常抽象意义的概念，如果缺乏一定的理性思维能力，学生在一般情况之下很难去透彻理解，由于绝大多数同学都是第一次接触指数函数和对数函数的概念，对于两个互为反函数的函数之间的微妙关系，也很难理解和掌握，更不用说利用它们来解决实际问题了，这也是学生在学习指数函数与对数函数过程中所遇到的最大的问题.我们在引入概念的过程中，应该注意从学生容易理解的部分开始出发，运用它们对于函数的固有理解来加强他们对于指数函数和对数函数的认识，同时需要注意的是，在对图像进行处理的过程中，我们不仅要让学生掌握底数，而且对于不同的问题应该选择不同的底数，如果将这些分析结果放入同一坐标系的话，学生们也就可以非常容易地发现函数的图像所具有的特点，从而可以很深层次地认识到函数的内涵，最后理解它们的性质，对于他们更好地学习有很强的辅助作用.我们要认识到中职教学过程中学生自身的一些特点，数学基础比较弱，思考能力不强，特别是抽象思维能力.所以，在教学的过程中，要做到因材施教最好提供更多的锻炼机会给学生，让他们多动脑多动手.在课堂的教授过程中，教师也不能满堂灌，应该放手让学生自己去挖掘、去思考、去理解，教师只能起到一个指引的作用，不能做过多的干涉.教师这样做的目的可以在很大程度上开拓学生的思维能力，从而提升他们对于数学的学习兴趣，从而提高学生的学习能力.具体来讲，作为中职数学教师，应该从以下几个方面入手，切实提高学生对指数函数和对数函数的理解能力：1.改变思路，变被动为主动在当下的教学环境之中，培养学生的创造性思维被提上了一个高度，教师也应该利用现代化的教学工具，来为学生创造出轻松愉悦的学习环境，在这个过程中，情境教学和多媒体教学的手段都是非常有效的方式.举例说明，教师在开始具体的授课之前，可以利用多媒体手段为学生播放一些与指数函数和对数函数有关的动画，可以让学生对这个概念有一个完整且深入的认识，而且动画的效果可以在很大程度上提高学生的学习兴趣.这种手段可以在一定程度上将原来的枯燥无味的教授过程变成一个动态化的形式，可以很好地引起学生的兴趣，而且动态化的教学过程可以使学生能够对教学内容有更本质的了解，可以弥补学生抽象思维能力不足的问题.2.有效传达函数理念，让学生更容易进入函数思维的模式之中我们学习数学，最主要的是利用数学的模式来思考问题，从而很简单地解决在日常生活中所遇到的一系列问题.在进行指数函数和对数函数的教学过程中，最为主要的也是要培养学生的思维能力，使他们能够在生活之中很自然而然地使用数学理念来解决问题.所以，在进行教学的过程中，要注意培养学生数形结合的思想，使他们能够用创造性的、抽象化的思维模式来进行学习.3.充分使用信息化手段，提升学生的学习兴趣在学习的过程中，教师要懂得利用包括多媒体技术在内的现代化信息手段来辅助教学，通过为学生播放生动有趣的动画，利用网络教学，整合多种资源，更灵活更有效地提升学生的学习兴趣.希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子。
中职数学（人教版）：讲指数与对数函数教学教案
第07讲 指数与对数函数一、指数与对数运算： （一）知识归纳： 1．根式的概念：①定义：若一个数的n 次方等于),1(*∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根.即，若a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且，1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ；2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作)0(>±a a n .②性质：1）a a n n =)(； 2）当n 为奇数时，a a nn=；3）当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a a n2．幂的有关概念：①规定：1）∈⋅⋅⋅=n a a a a n ( N *， 2）)0(10≠=a a ， n 个 3）∈=-p aap p(1Q ，4）m a a a n m n m,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=⋅+、∈s Q ）， 2）r a a a s r s r ,0()(>=⋅、∈s Q ）， 3）∈>>⋅=⋅r b a b a b a rr r ,0,0()( Q ） （注）上述性质对r 、∈s R 均适用. 3．对数的概念：①定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b=，那么数b 称以a 为底N的对数，记作,log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数. 1）以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ，2）以无理数)71828.2( =e e 为底的对数称自然对数，N e log 记作N ln ②基本性质：1）真数N 为正数（负数和零无对数）， 2）01log =a ， 3）1log =a a ， 4）对数恒等式：N aNa =log③运算性质：如果,0,0,0,0>>≠>N M a a 则 1）N M MN a a a log log )(log +=； 2）N M NMa a alog log log -=； 3）∈=n M n M a n a (log log R ）. ④换底公式：),0,1,0,0,0(log log log >≠>≠>=N m m a a aNN m m a1）1log log =⋅a b b a ， 2）.log log b mnb a na m = （二）学习要点：1．b N N a a N a bn ===log ,,（其中1,0,0≠>>a a N ）是同一数量关系的三种不同表示形式，因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化，选择最好的形式进行运算.在运算中，根式常常化为指数式比较方便，而对数式一般应化为同应化为同底.2．要熟练运用初中学习的多项式各种乘法公式；进行数式运算的难点是运用各种变换技巧，如配方、因式分解、有理化（分子或分母）、拆项、添项、换元等等，这些都是经常使用的变换技巧，必须通过各种题型的训练逐渐积累经验.【例1】解答下述问题：（1）计算：25.02121325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()945()833[(÷⨯÷+---[解析]原式=41322132)10000625(]102450)81000()949()278[(÷⨯÷+-922)2917(21]1024251253794[=⨯+-=÷⨯⨯+-=（2）计算1.0lg 21036.0lg 21600lg )2(lg 8000lg 5lg 23--+⋅.[解析]分子=3)2lg 5(lg 2lg 35lg 3)2(lg 3)2lg 33(5lg 2=++=++；分母=41006lg 26lg 101100036lg)26(lg =-+=⨯-+； ∴原式=43. （3）化简：.)2(2485332332323323134aa a a ab aaab b b a a ⋅⋅⨯-÷++--[解析]原式=51312121323131231313123133133131)()(2)2()2()(])2()[(a a a a ab a b b a a b a a ⋅⋅⨯-÷+⋅+- 23231616531313131312)2(a a a a aa ba ab a a =⨯⨯=⨯-⨯-=.（4）已知：36log ,518,9log 3018求==ba 值. [解析],5log ,51818b b=∴=ab a b -+-=-+-+=++=∴22)2(2)3log 18(log )9log 18(log 16log 5log 2log 18log 36log 181818181818181830.[评析]这是一组很基本的指数、对数运算的练习题，虽然在考试中这些运算要求并不高，但是数式运算是学习数学的基本功，通过这样的运算练习熟练掌握运算公式、法则，以及学习数式变换的各种技巧.【例2】解答下述问题：（1）已知1log 2log log ≠=+x x x x b c a 且， 求证：b a ac c log 2)(= [解析]0log ,1,log log 2log log log ≠∴≠=+x x bxc x x a a a a a a ，2log log )1(log log 2log 2log 11c b c c bc a a a a a a ⇒+=⇒=+∴=b b a a a a a ac c ac b ac log 2log )()(log log )(log =⇒=⋅（2）若0lg lg )][lg(lg lg lg lg lg lg 2=-++++yx y x y y x x y x ，求)(log 2xy 的值.[解析]去分母得0)][lg()lg (lg 22=-++y x y x⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=-=+∴110)lg(0lg lg y x xy y x y x ， x ∴、y -是二次方程012=--t t 的两实根，且y x y x y x >≠≠>>,1,1,0,0，解得251±=t ， 0)(log ,215,215,02=+∴-=+=∴>y x y x x [评析]例2是更综合一些的指数、对数运算问题，这种问题更接近考试题的形式，应多从这种练习中积累经验. 二、指数函数与对数函数（一）学习要点： 1．指数函数：①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x且称指数函数，1）函数的定义域为R ， 2）函数的值域为),0(+∞， 3）当10<<a 时函数为减函数，当1>a 时函数为增函数.②函数图像：1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限，2）指数函数都以x 轴为渐近线（当10<<a 时，图象向左无限接近x 轴，当1>a 时，图象向右无限接近x 轴），3）对于相同的)1,0(≠>a a a 且，函数x x a y a y -==与的图象关于y 轴对称.③函数值的变化特征：2．对数函数：①定义：函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且称对数函数， 1）函数的定义域为),0(+∞， 2）函数的值域为R ， 3）当10<<a 时函数为减函数，当1>a 时函数为增函数，4）对数函数x y a log =与指数函数)1,0(≠>=a a a y x且互为反函数.②1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限，2）对数函数都以y 轴为渐近线（当10<<a 时，图象向上无限接近y 轴；当1>a 时，图象向下无限接近y 轴）.4）对于相同的)1,0(≠>a a a 且，函数x y x ya 1log log ==与的图象关于x 轴对称.③函数值的变化特征：（二）学习要点：1．解决含指数式或对数式的各种问题，要熟练运用指数、对数运算法则及运算性质，更关键是熟练运用指数与对数函数的性质，其中单调性是使用率比较高的知识.2．指数、对数函数值的变化特点（上面知识结构表中的12个小点）是解决含指数、对数式的问题时使用频繁的关键知识，要达到滚瓜烂熟，运用自如的水平，在使用时常常还要结合指数、对数的特殊值共同分析.3．含有参数的指数、对数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题的最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类.4．在学习中含有指数、对数的复合函数问题大多数都是以综合形式出现，如与其它函数（特别是二次函数）形成的复合函数问题，与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等，因此要努力提高综合能力.【例1】已知11log )(--=x mxx f a 是奇函数 （其中)1,0≠>a a ， （1）求m 的值；（2）讨论)(x f 的单调性； （3）求)(x f 的反函数)(1x f-；（4）当)(x f 定义域区间为)2,1(-a 时，)(x f 的值域为),1(+∞，求a 的值.[解析]（1）011log 11log 11log )()(222=--=--+--+=+-xx m x mx x mx x f x f a a a 对定义域内的任意x 恒成立，10)1(11122222±=⇒=-⇒=--∴m x m xx m ， 当)1(0)(1≠==x x f m 时不是奇函数，1-=∴m ， （2）∴-+=,11log )(x x x f a 定义域为),1()1,(+∞--∞ ， 求导得e x x f a log 12)(2--='， ①当1>a 时，)(,0)(x f x f ∴<'在),1()1,(+∞--∞与上都是减函数； ②当10<<a 时，),1()1,()(,0)(+∞--∞∴>'与在x f x f 上都是增函数； （另解）设11)(-+=x x x g ，任取111221>>-<<x x x x 或， 0)1)(1()(21111)()(2112112212<----=-+--+=-∴x x x x x x x x x g x g ， )()(12x g x g <∴，结论同上；（3）111)1(1111log -+=⇒+=-⇒-+=⇒-+=y y yy y a a a x a x a x x a x x y ， )10,0(11)(,0,011≠>≠-+=∴≠∴≠--a a x a a x f y a x x y且（4）)2,1()(,3,21->∴-<<a x f a a x 在 上为减函数，∴命题等价于1)2(=-a f ，即014131log 2=+-⇒=--a a a a a， 解得32+=a .[评析]例1的各个小题概括了指数、对数函数的各种常见的基本问题，熟练掌握这些基本问题的解答程序及方法是很重要的能力训练，要认真总结经验.【例2】对于函数)32(log )(221+-=ax x x f ，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R ，求实数a 的取值范围； （2）若函数的值域为R ，求实数a 的取值范围； （3）若函数在),1[+∞-内有意义，求实数a 的取值范围； （4）若函数的定义域为),3()1,(+∞-∞ ，求实数a 的值； （5）若函数的值域为]1,(--∞，求实数a 的值； （6）若函数在]1,(-∞内为增函数，求实数a 的取值范围. [解答]记2223)(32)(a a x ax x x g u -+-=+-==，（1）R x u ∈>对0 恒成立，33032min <<-⇒>-=∴a a u ，a ∴ 的取值范围是)3,3(-；（2）这是一个较难理解的问题。
中职数学第四章指数函数与对数函数地位和作用
中职数学第四章指数函数与对数函数地位和作用首先，指数函数是一种形式为y=a^x（其中a>0且a≠1）的函数，其中x是实数，a被称为底数。
指数函数可以描述许多自然现象和规律，如生物的增长、物质的衰变、金融中的复利计算等。
指数函数具有以下特点和作用：1.增长与衰减：指数函数具有指数增长和指数衰减的特性。
当底数a>1时，指数函数呈现指数增长，即随着自变量x的增加，函数值y呈现出迅速增加的趋势；当底数0<a<1时，指数函数呈现指数衰减，即随着自变量x的增加，函数值y呈现出迅速减小的趋势。
2.图像特点：指数函数的图像呈现出特定的形状。
当底数a>1时，指数函数的图像从左下方逐渐上升；当底数0<a<1时，指数函数的图像从左上方逐渐下降。
3.应用领域：指数函数在科学、经济学、生物学和工程学等领域有着广泛的应用。
例如，在生物学中，指数函数可以描述动物和植物的生长和繁殖规律；在经济学中，指数函数用于计算复利利息；在工程学中，指数函数用于描述电信号的变化规律等。
其次，对数函数是一种形式为y=logax（其中a>0且a≠1）的函数，其中y是实数，a被称为底数。
对数函数是指数函数的逆运算，可以用来解决指数方程、指数不等式等问题。
对数函数具有以下特点和作用：1.指数与对数的互逆性：对数函数与指数函数具有互逆的关系。
如果a^y=x，则y=logax，两者互为逆运算。
2.图像特点：对数函数的图像与指数函数的图像有着关联。
当底数a>1时，对数函数的图像从左上方逐渐下降；当底数0<a<1时，对数函数的图像从左下方逐渐上升。
3.解决指数方程和指数不等式：对数函数可以用来解决指数方程和指数不等式问题。
通过求解对数方程或将指数不等式转化为对数不等式，可以得到问题的解集。
4.应用领域：对数函数在科学、工程学、统计学等领域有着广泛的应用。
例如，在电子工程中，对数函数用于描述信号的幅度变化；在统计学中，对数函数用于处理数量的差异较大的数据等。
中职数学知识点笔记
中职数学知识点笔记关于中职数学知识点笔记一、幂函数：1、定义形如y=xα的函数叫幂函数，其中α为常数，在中学阶段只研究α为有理数的情形二、指数函数和对数函数：1、定义：指数函数，y=ax(a0，且a≠1)，注意与幂函数的区别。
对数函数y=logax(a0，且a≠1)。
指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数.2、指数函数：y=ax(a0，且a≠1)与对数函数y=logax(a0，且a≠1)的图象和性质。
三、指数方程和对数方程：指数方程和对数方程属于超越方程，在中学阶段只要求会解一些简单的特殊类型指数方程和对数方程，基本思想是将它们化成代数方程来解。
四、数列的概念：1、数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列;?数列中的每个数都叫这个数列的项。
记作na，在数列第一个位置的项叫第1项(或首项)。
在第二个位置的叫第2项，……，序号为n?的项叫第n项(也叫通项)记作na。
五、函数的表示方法：表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种。
解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。
列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
提高数学学习的七大能力是什么1.运算能力，否则每次考试大题第一题你就开始错!2.空间想象能力，否则几何题会让你痛不欲生!3.逻辑思维能力，否则以后的证明题和推导题会让你生不如死!4.将实际问题抽象为数学问题的能力，不然应用题会让你虽死犹生!5.形数结合互相转化的能力。
这考试每次考试的压轴题哦!6.观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力。
不然每次选择或者填空题的最后一题找规律会让你内流满面!7.研究、探讨问题的能力和创新能力。
不然每次的附加题咱们就不用看了! 如何养成良好的数学学习习惯制定计划，成为习惯无论是学习哪一科，明确的目标计划都是最基本的方法，也是要被大家说烂了的提高成绩的基本。
数学也是一样，虽然公式多，定义多，图形多，但完全不影响制定数学的学习计划。
《5.5 指数函数与对数函数的应用》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21基础模
《指数函数与对数函数的应用》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握指数函数与对数函数的性质及其应用；2. 能够运用指数函数与对数函数解决实际问题；3. 培养数学建模和逻辑推理的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：指数函数与对数函数的性质及其图像；2. 教学难点：将实际问题转化为指数函数或对数函数模型，并解决实际问题。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、几何画板等；2. 准备教学资料：相关例题、习题及实际应用案例；3. 设计教学流程：引入课题、讲解知识、组织讨论、总结反馈。
四、教学过程：本节课是中职数学课程《指数函数与对数函数的应用》教学的第一课时。
以下是具体的教学过程：1. 导入新课：首先，通过展示一些实际生活中的指数函数和对数函数图像和应用案例，引导学生思考这些函数在现实生活中的应用，并引出本节课的主题——指数函数与对数函数的应用。
2. 讲解指数函数的概念和性质：通过实例讲解指数函数的定义、图像和性质，让学生了解指数函数的特征和变化规律。
同时，结合实际生活中的应用案例，让学生更好地理解指数函数的应用价值。
3. 讲解对数函数的概念和性质：对数函数是本节课的另一个重点，通过实例讲解对数函数的定义、图像和性质，让学生了解对数函数的特征和变化规律。
同时，结合指数函数的应用，让学生更好地理解对数函数的重要性。
4. 实践操作：组织学生进行实践操作，通过绘制指数函数和对数函数的图像、分析图像特征和变化规律，让学生更加深入地理解这两个函数的概念和性质。
同时，结合实际生活中的应用案例，让学生学会如何运用指数函数和对数函数解决实际问题。
5. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，讨论指数函数和对数函数在实际生活中的应用，以及如何运用这两个函数解决实际问题。
通过小组讨论，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
6. 课堂总结：对本节课的内容进行总结，强调指数函数和对数函数在现实生活中的应用价值，并鼓励学生将所学知识应用到实际生活中去。
职高指数函数与对数函数
职高指数函数与对数函数引言在数学中，指数函数和对数函数是两个十分重要的函数。
在职业高中的数学学习中，学生们需要深入了解和掌握这两种函数的性质和应用。
本文将对职高所学习的指数函数和对数函数进行全面、详细和深入的探讨。
一、指数函数指数函数是一种形如f(x) = a^x的函数，其中a是任意正实数且不等于1。
指数函数的特点使其在许多领域都有广泛的应用。
1. 指数函数的定义指数函数的定义如下：f(x) = a^x其中a是底数，称为指数函数的底数，x是指数。
2. 指数函数的性质指数函数具有以下几个重要的性质： - 当x为0时，指数函数的值为1； - 当x为正数时，指数函数是递增的； - 当a大于1时，指数函数是严格递增的； - 当0小于a小于1时，指数函数是严格递减的。
3. 指数函数的图像与变化指数函数的图像特点主要取决于底数a的大小和正负性。
当a大于1时，指数函数的图像在x轴的右侧逐渐上升；当0小于a小于1时，指数函数的图像在x轴的右侧逐渐下降。
4. 指数函数的应用指数函数在生活和实际问题中有着广泛的应用。
例如，指数函数可以用来描述物质的衰减、生物的增长以及金融领域的复利等问题。
在职业高中数学的学习中，学生可以通过应用指数函数解决与人口增长、贷款利息等相关的实际问题。
二、对数函数对数函数是指以某个正实数a为底数的函数，其中a是不等于1的正实数。
对数函数在各个领域中都有着重要的应用。
1. 对数函数的定义对数函数的定义如下：y = logₐx其中a是底数，x是函数的值。
2. 对数函数的性质对数函数具有以下几个重要的性质： - 对数函数可以将指数运算转化为乘法运算；- 当x为1时，对数函数的值为0； - 当x为正数时，对数函数是递增的。
3. 对数函数的图像与变化对数函数的图像特点主要取决于底数a的大小和正负性。
当a大于1时，对数函数的图像在x轴的右侧逐渐上升；当0小于a小于1时，对数函数的图像在x轴的右侧逐渐下降。
中职数学第四章《指数函数与对数函数》全部教学设计教案(高教版)
【课题】4.1实数指数幂(1)【教学目标】知识目标：⑴复习整数指数幂的知识；⑵了解n次根式的概念；⑶理解分数指数幂的定义.能力目标：⑴掌握根式与分数指数幂之间的转化；⑵会利用计算器求根式和分数指数幂的值；⑶培养计算工具使用技能.【教学重点】分数指数幂的定义．【教学难点】根式和分数指数幂的互化．【教学设计】⑴通过复习二次根式而拓展到n次根式，为分数指数幂的介绍做好知识铺垫；⑵复习整数指数幂知识以做好衔接；⑶利用课件介绍分数指数幂的概念，字母动感闪耀强化位置关系；⑷加大学生动手计算的练习，巩固知识；⑸小组讨论、学习计算器的使用，培养计算工具使用技能．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】【课题】4.1实数指数幂（2）【教学目标】知识目标：⑴掌握实数指数幂的运算法则；⑵通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点.能力目标：⑴正确进行实数指数幂的运算；⑵培养学生的计算技能；⑶通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力.【教学重点】有理数指数幂的运算．【教学难点】有理数指数幂的运算．【教学设计】⑴在复习整数指数幂的运算中，学习实数指数幂的运算；⑵通过学生的动手计算，巩固知识，培养计算技能；⑶通过“描点法”作图认识幂函数的图像，通过利用软件的大量作图，总结图像规律；⑷通过知识应用巩固有理数指数幂的概念.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】：这两个函数的定义域不同,在定义域内它们都是增函数．两个函数的图像都经过坐标原点和点指出幂函数2y x -=的定义域，并作出函数图像．考虑到221x x -=，因此定义域为0+∞）（，）21，故函数为偶函数．其图像关于y 轴对称，可以(0,)+∞内的图像，然后再利用对称性作出函数在区内的图像．的定义域为00-∞+∞（，）（，）数为偶函数．在区间(0,)+∞内，设值列表如下：以表中的每组,x y 的值为坐标，描出相应的点光滑的曲线依次联结各点，得到函数在区间像．再作出图像关于y 轴对称图形，从而得到函数图像，如下图所示．x … 12 1 2…y…4114…这个函数在(0,)+∞内是减函数；函数的图像不经过坐标原点，但是经过点(1,1)．整体建构=具有如下特征：一般地，幂函数y xα随着指数α取不同值，函数y=和奇偶性会发生变化；＞0时，函数图像经过原点(0,0)时，函数图像不经过原点(0,0)，但经过(1,1)强化练习4.1.3用描点法作出幂函数4=的图像并指出图像具有怎样的对y x用描点法作出幂函数3=的图像并指出图像具有怎样的对y x强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？【课题】4．2指数函数【教学目标】知识目标：⑴理解指数函数的图像及性质；⑵了解指数模型，了解指数函数的应用．能力目标：⑴会画出指数函数的简图；⑵会判断指数函数的单调性；⑶了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力．【教学重点】⑴指数函数的概念、图像和性质；⑵指数函数的应用实例．【教学难点】指数函数的应用实例．【教学设计】⑴以实例引入知识，提升学生的求知欲；⑵“描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质；⑶知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；⑷实际问题的解决，培养学生分析与解决问题的能力；⑸以小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】以表中的每一组x , y 的值为坐标，描出对应的点别用光滑的曲线依次联结各点，得到函数y =像，如上图所示．观察函数图像发现：．函数2x y =和y =1()2x 的图像都在x 轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于x 轴；．函数图像都经过（0，1）点；函数y =x2的图像自左至右呈上升趋势；图像自左至右呈下降趋势． 利用软件可以作出a 取不同值时的指数函数的图像．2明确新知 一般地，指数函数xy a =(0a a >且函数的定义域是(),-∞+∞．值域为函数图像经过点(0,1)，即当0x =时，函数值>1a 时，函数在(),-∞+∞内是增函数；当(),-∞+∞内是减函数．【课题】4．3 对数【教学目标】知识目标：⑴理解对数的概念，理解常用对数和自然对数的概念；⑵掌握利用计算器求对数值的方法；⑶了解积、商、幂的对数．能力目标：⑴会进行指数式与对数式之间的互化；⑵会运用函数型计算器计算对数值；⑶培养计算工具的使用技能．【教学重点】指数式与对数式的关系．【教学难点】对数的概念．【教学设计】⑴实例引入，引起学生的兴趣；⑵理解定义，研究指数式与对数式的字母对应关系；⑶利用计算器进行对数的计算；⑷利用定义介绍对数的定义，导出积、商、幂的对数；⑸通过思考、讨论、学习与运用知识，培养计算工具的使用技能和计算能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】【课题】4．4 对数函数【教学目标】知识目标：⑴了解对数函数的图像及性质特征；⑵了解对数函数的实际应用.能力目标：⑴观察对数函数的图像，总结对数函数的性质，培养观察能力；⑵通过应用实例的介绍，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力.【教学重点】对数函数的图像及性质.【教学难点】对数函数的应用中实际问题的题意分析．【教学设计】⑴实例引入知识，提升学生的求知欲；⑵“描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质；⑶知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；⑷实际问题的解决，培养学生分析与解决问题能力；⑸小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】。
中职数学单招一轮总复习《指数函数与对数函数》复习课件
第 13 页
知识回顾
3．幂函数 2）常见幂函数的图象和性质
第 14 页
知识回顾
3．幂函数 2）常见幂函数的图象和性质
第 15 页
知识回顾
3．幂函数 2）常见幂函数的图象和性质
第 16 页
典例精讲
第 17 页
例1 计算以下各式．
2
（1） 1 3； 27
3
（2） 16 2； 9
1
42
，③错误；设函数 y
1
x3
2 ，因为
1
0 ，所以
y
1
x3
在
(0， )
内是减函数，又因为
3
4，所以
3
1 3
4
1 3
，④正确．故选D．
3
【名师点睛】 本题主要利用幂函数的单调性来比较式子的大小．
典例精讲
第 26 页
变式训练4 试比较下列各组值的大小．
3
3
（1）1.55 与 1.75 ；
1
1
第5页
目录
01
实数指数幂和幂函数
知识回顾 典例精讲 活学活练
知识回顾
1．n次根式
第7页
如果 xn a（nN* 且 n 1），那么 x 叫 a 作的 n 次方根．xn a 解的情况及性质如表所示．
敲黑板
第8页
形如 n a（n N* 且 n 1 ）
的式子叫作的 n 次根式，其中 n 叫 作根指数，a 叫作被开方数．
所以 0.23 0.33，①正确；设函数 y x0.2 ，因为0.2 0，所以 y x0.2 在 (0， ) 内是增函数，
又因为 0.2 0.3，所以 0.20.2
中职数学指数函数与对数函数
指数函数与对数函数一、实数指数幂1、实数指数幂：如果x n =a （n ∈N +且n ＞1），则称x 为a 的n 次方根。
当n 为奇数时，正数a 的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数。
这时，a 的n 次方根只有一个，记作n a 。
当n 为偶数时，正数a 的n 次方根有两个，它们互为相反数，分别记作n a ，－n a 。
它们可以写成±n a 的形式。
负数没有 （填“奇”或“偶”）次方根。
例：填空：（1）、（38）3= ；（38-）3= 。
（2）338= ；33)8(-= 。
（3）、445= ；44)5(-= 。
巩固练习：1、将下列各分数指数幂写成根式的形式： （1）32a （2）53-b（b ≠0）2、将下列各根式写成分数指数幂的形式： （1）52a （2）351a（a ≠0）3、求下列幂的值：（1）、（-5）0； （2）、（a-b ）0； (3)、2-1； （4）、（47）4。
2、实数指数幂的运算法则 ①、βαa a •＝βα+a②、βαaa ＝βα-a③、βα)(a ＝αβa④、α)(ab ＝ααb a • ⑤、α)(ba ＝ααb a例1：求下列各式的值：⑴、21100 ⑵、328-⑶323188•例2：化简下列各式：⑴、3a a ⑵、633333••巩固练习：1、求下列各式的值：⑴、433162⋅-⑵、4482⋅ ⑶55325.042⋅⋅-2、化简下列各式：⑴2)3(-x⑵232)(-yx⑶203532a a a a •••-（a ≠0）二、幂函数1、幂函数：形如αx y =（α∈Ｒ，α≠0）的函数叫做幂函数，其中x 为自变量，α为常数。
例1、判断下列函数是否是幂函数：⑴、y ＝4x ⑵、y ＝3-x ⑶、y ＝21x ⑷、y ＝x2 ⑸、s ＝4t ⑹、y ＝xx ++2)1( ⑺、y ＝2x +2x+1巩固练习：观察下列幂函数在同一坐标系中的图象，指出它们的定义域：⑴、y ＝x ；⑵、y ＝21x ；⑶y ＝1-x ； ⑷y ＝2x ；⑸y ＝41-x。
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指数函数与对数函数一、实数指数幂1、实数指数幂：如果x n =a （n ∈N +且n ＞1），则称x 为a 的n 次方根。
当n 为奇数时，正数a 的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数。
这时，a 的n 次方根只有一个，记作n a 。
当n 为偶数时，正数a 的n 次方根有两个，它们互为相反数，分别记作n a ，－n a 。
它们可以写成±n a 的形式。
负数没有 （填“奇”或“偶”）次方根。
例：填空：（1）、（38）3= ；（38-）3= 。
（2）338= ；33)8(-= 。
（3）、445= ；44)5(-= 。
巩固练习：1、将下列各分数指数幂写成根式的形式： （1）32a （2）53-b（b ≠0）2、将下列各根式写成分数指数幂的形式： （1）52a （2）351a（a ≠0）3、求下列幂的值：（1）、（-5）0； （2）、（a-b ）0； (3)、2-1； （4）、（47）4。
2、实数指数幂的运算法则 ①、βαa a •＝βα+a②、βαaa ＝βα-a③、βα)(a ＝αβa④、α)(ab ＝ααb a • ⑤、α)(ba ＝ααb a例1：求下列各式的值：⑴、21100 ⑵、328-⑶323188•例2：化简下列各式：⑴、3a a ⑵、633333••巩固练习：1、求下列各式的值：⑴、433162⋅-⑵、4482⋅ ⑶55325.042⋅⋅-2、化简下列各式：⑴2)3(-x⑵232)(-yx⑶203532a a a a •••-（a ≠0）二、幂函数1、幂函数：形如αx y =（α∈Ｒ，α≠0）的函数叫做幂函数，其中x 为自变量，α为常数。
例1、判断下列函数是否是幂函数：⑴、y ＝4x ⑵、y ＝3-x ⑶、y ＝21x ⑷、y ＝x2 ⑸、s ＝4t ⑹、y ＝xx ++2)1( ⑺、y ＝2x +2x+1巩固练习：观察下列幂函数在同一坐标系中的图象，指出它们的定义域：⑴、y ＝x ；⑵、y ＝21x ；⑶y ＝1-x ； ⑷y ＝2x ；⑸y ＝41-x。
三、指数函数1、指数函数：形如y ＝x a （a ＞0,且a ≠1）的函数叫做指数函数，其中x 为自变量，a 为常数，指数函数的定义域为R 。
例1：判断下列函数是不是指数函数？(1)xy )3(-= (2)43x y = （3）21xy =（4）x y -⎪⎭⎫ ⎝⎛=52 (5) y ＝x2 (6) y ＝x )21(2、指数函数性质归纳例1：已知指数函数y=a x 的图像过点（2，16）。
①求函数的解析式及函数的值域。
②分别求当x=1，3时的函数值。
例2：判断下列函数在（﹣∞，﹢∞）上的单调性①y=0.5x ②y=x-⎪⎭⎫⎝⎛31四、对数1、对数：如果ba ＝N(a ＞0，a ≠1),那么b 叫做以a 为底N 对数，记作㏒aN ＝b ，其中，a 叫做对数的底数，简称底；N 叫做真数。
㏒aN 读作:“以a 为底N 的对数”。
我们把b a ＝N 叫做指数式，把㏒aN ＝b 叫做对数式。
2、对数式与指数式关系：例1：将下列对数式改写成指数式：（1）㏒381=4； （2）㏒5125=3； 例2：将下列指数式改写成对数式： （1）、35=125， （2）、4116=23、常用对数：把以10为底的对数叫做常用对数。
N(N ＞0)的常用对数㏒10N 可简记为lg N 。
例如：㏒107可简记为 lg74、自然对数：以e 为底的对数，这里e=2.718281…是一个无理数。
N （N ＞0）的自然对数㏒eN 可简记为㏑N 。
例如：㏒e5可简记为㏑5 5、零和负数没有对数。
6、根据对数定义，可以证明：㏒a 1=0；㏒a a=1（a ＞0,且a ≠1）7、对数的运算性质：（1）积的对数：两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即㏒a （MN ）=㏒a M ＋㏒a N（２）商的对数：两个正数的商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数，即㏒aNM=㏒a M-㏒a N （３）幂的对数：一个正数的幂的对数，等于幂指数乘以这个数的对数，即 ㏒a bM ＝b ㏒a M 其中，a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0 例：求出下列各式的值：1、㏒2（4×8）2、㏒3（9×27）3、㏒216644、㏒575255、3㏒246、㏒3219对数底数指数 b a ＝㏒aN ＝ b真数 幂五、对数函数1、对数函数：函数log a y x =（0,a >且1a ≠）就是对数函数。
是指数函数xy a =（0,a >且1a ≠）的反函数。
2、对数函数的图象和性质对数函数log a y x =()1a > ()01a << 性质1.对数函数log a y x =的图像都在Ｙ轴的右方. 性质2.对数函数log a y x =的图像都经过点（1，0）性质3.当1x >时，0y >； 当1x >时，0y <； 当01x <<时，0y <. 当01x <<时，0y >. 性质4.对数函数在()0,+∞上是增函数. 对数函数在()0,+∞上是减函数.例1：求下列函数的定义域：()21log a y x =；（2）2log (4)a y x =-；（3）log 4a xy x=-例2：利用对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）3log 5和3log 7; (2) 0.5log 3和0.5log π； （3）1log 2a 和1log 3a ，其中0,1a a >≠综合练习1、下列各式中正确的是( ) A. 100= B. 74471aa=-C. 11-1-=）（ D. 5511aa=-2、下列等式中能够成立的是（ ） A.3339= B. 5515)(b a ba⋅=C. 32322)(y x y x +=+ D. 3623)3(-=-3、设0≠b ，化简式子61531222133)()()(ab b a b a ⋅⋅--的结果是（ ） A. 1-ab B. a C. 1-a D. 1)(-ab 4、在式子23)32(-+x 中，x 的取值范围是（ ）A. R x ∈B. 32-≠x C. 32->x D. 32-≥x 5、幂函数31x y =必经过点（ ）A. )2,2(B. )1,1(和)0,0(C. )21,21( D. )3,1( 6、幂函数3x y =的奇偶性为（ ）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 减函数7、下列函数中，为指数函数的是（ ）A. ()xy 1-= B. x y 2-= C. x y π= D. )10(1≠>=+a a a y x 且8、计算[]212)4(--的结果是9、=⋅⋅842422 , =32)833(10、比较下列各题中两个实数的大小（1）4-55151⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-与 （2）5.3-522与-课后练习一、选择题1、函数y =（ ）A.3{1}2x x x ≤->或B.3{1}2x x x ≤-≠且C.3{1}2x x x ≤-≥或 D.{1}x x ≤- 2、定义在R 上的偶函数()f x ，在(0,)+∞上是增函数，则 （ ）A ．(3)(4)()f f f π<-<-B ．()(4)(3)f f f π-<-<C ．(3)()(4)f f f π<-<-D ．(4)()(3)f f f π-<-<3、式子1241()162--的值为 （ ）A ．-2B ．2C ．4D ．-44、式子2(lg5)lg 2lg50+•的值为 （ ）A ． 6B ．4C ．3D ．1 5、已知3412)(++=x x x f (x ∈R,x ≠43-),则)2(1--f 的值为 ( )A.107-B.53-C.53D.1076、已知()log a f x x =的图象过点(5,3)，则a = （ ）A B C ．35 D7、若14()162x <<，则的取值范围是 （ ）A ．24x <<B ．42x -<<-C ．42x -<<D ．24x -<<8、对于10<<a ,给出下列四个不等式: ①)11(log )1(log a a a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③ aaaa111++< ④aaaa 111++>其中成立的是 ( ) A.①与③ B.①与④ C.②与③ D.②与④ 9、已知20.3a =，2log 0.3b =，0.32c =，则下列正确的是 （ ）A ．a b c >>B ． c a b >>C ．c b a >>D ．b c a >>10、已知lg2=a ，lg3=b ，则15lg 12lg 等于 （ ） A ．ba ba +++12B ．ba ba +++12C ．ba ba +-+12D ．ba ba +-+1211、当1>a 时，函数11-+=x x a a y 是 （ ）.A 奇函数 .B 偶函数 .C 既奇又偶函数 .D 非奇非偶函数12、3log 9log 28的值是 （ ） A ．32 B ．1 C ．23 D ．213、若a 2322,82ba b +=⨯=则 （ ）A. 2B ．4C ．8D ．1614、函数12log (21)y x =-的定义域为 （ ）A ．(21，＋∞) B ．［1，＋∞)C ．(21，1] D ．(－∞，1)15、34873log 4log 8log 7log log 18m •••=，那么m = （ ）A ．27B ．18C ．9D ．92二、填空题16、二次函数2()21f x x x =+-，则()f x 的图像的对称轴是直线 17、函数0.(12>+=-a ay x 且)1≠a 的图像必经过点18、函数13-=x y 的反函数是 19、4102160x x-⨯+=的解集是 20、[]222log log (log )1x =，则x = 三、解答题 21、计算 （1） 1100.753270.064()160.018---++ （2）22223log (log 32log log 6)4-+22、解不等式与方程 （1）解不等式：222121()33x x x -+-> （2）解方程：222log (1)log log 6x x ++=23、已知函数()xf x a b =+的图象过点(1,3)，其反函数1()fx -的图象过(2,0)，求函数()f x 的解析式。