2021年北京东城区高三上学期期末数学试题(文)

2013年北京东城区高三上学期期末数学试题（文）

东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测高三数学 （文科） 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U A B 等于

(A) {2,3} (B) {1,4,5} (C) {4,5}

(D) {1,5} （2）复数21i -等于 （A ）1i -- (B) 1i -+ ( C) 1i - ( D) 1i +

（3）已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，

则公差d 等于

（A ）1 （B ）

53

（C ）2 （D ）3 （4）执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为

（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 （5）“2

230x x -->成立”是“3x >成立”的

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件

（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）已知x ，y 满足不等式组28,28,0,

0,

x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 则目标函数3z x y =+的最大值为

(A)3

32 (B)12 (C)8 (D)24 （7）已知抛物线2

2y px =的焦点F 到其准线的距离是8，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且||2||AK AF =，则AFK ∆的面积为

（A ）32 （B ）16 （C ）8 （D ）4

（8）给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-, 3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01n m <<<；③若函数()f x 是奇函数，则

(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④若函数()323x f x x =--，则方程()0f x =有2个实数根，其中正确命题的个数为

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）若向量a ，b 满足1=a ，2=b ，且a ，b 的夹角为

3π，则⋅a b = ，+=a b ．

（10）若3sin 5

α=-，且tan 0α>,则cos α= ． （11）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． （12）已知圆C ：22680x y x +-+=，则圆心C 的坐标为 ；若直线y kx =与圆C 相

切，且切点在第四象限，则k = ．

（13）某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价%p ,第二次提价%q ；

方案乙：每次都提价%2

p q +，若0p q >>，则提价多的方案是 . （14）定义映射:f A B →，其中{(,),}A m n m n =∈R ，B =R ，已知对所有的有序正整

数对(,)m n 满足下述条件:

①(,1)1f m =，②若n m >，(,)0f m n =；③(1,)[(,)(,1)]f m n n f m n f m n +=+- 则(2,2)f = ；(,2)f n = .

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（15）（本小题共13分）

已知函数2()3sin cos cos f x x x x =+．

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；

（Ⅱ）求()f x 在区间[,]63

ππ-

上的最大值和最小值．

（16）（本小题共13分）

已知{}n a 为等比数列，其前n 项和为n S ，且2n n S a =+*()n ∈N .

（Ⅰ）求a 的值及数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T .

（17）（本小题共13分）

如图，在菱形ABCD 中， MA ⊥平面ABCD ，且四边形ADNM 是平行四边形．

（Ⅰ）求证：AC ⊥BN ；

（Ⅱ）当点E 在AB 的什么位置时，使得//AN 平面MEC ，并加以证明.

（18）（本小题共13分） 已知函数133

1(223+-+=x m mx x x f ），m ∈R . （Ⅰ）当1=m 时，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程；

（Ⅱ）若)(x f 在区间(2,3)-上是减函数，求m 的取值范围.

（19）（本小题共14分）

已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上且过点1)2P （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）直线l 过点(1,0)E -且与椭圆C 交于A ，B 两点，若2EA EB =，求直线l 的方程.

（20）（本小题共14分）

已知实数组成的数组123(,,,

,)n x x x x 满足条件： ①10n i i x

==∑； ②11n

i i x ==∑. (Ⅰ) 当2n =时，求1x ，2x 的值；

（Ⅱ）当3n =时，求证：123321x x x ++≤； （Ⅲ）设123n a a a a ≥≥≥≥,且1n a a >(2)n ≥，

求证：

11

1()2n i i n i a x a a =≤-∑.