高二理科数学寒假作业命题及其关系
高二数学命题及其关系试题答案及解析
高二数学命题及其关系试题答案及解析1.以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．对于命题，使得，则，则C．“”是“”的充分不必要条件D．若为假命题，则、均为假命题【答案】D【解析】若为假命题，则中至少有一个是假命题所以、均为假命题这种说法不正确.【考点】命题间的关系.2.设原命题：若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题【答案】A【解析】逆否命题为：a，b都小于1，则a+b＜2是真命题，所以原命题是真命题逆命题为：若a，b 中至少有一个不小于1则a+b≥2，例如a=3，b=-3满足条件a，b 中至少有一个不小于1，但此时a+b=0，故逆命题是假命题；故选A．【考点】四种命题的真假关系．3.在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真【答案】D【解析】由于原命题中抛物线开口向下，解一定有，因此原命题是真命题；根据原命题和逆否命题具有相同的真假性，因此逆命题为真命题.【考点】四种命题的关系.4.命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题为( )A．若a＞b，则有2a≤2b．B．若a≤b，则有2a≤2b．C．若a≤b，则有2a＞2b．D．若2a≤2b，则有a≤b．【答案】B【解析】写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论．命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b”．故答案为若a≤b，则2a≤2b．【考点】否命题的概念；四种命题．5.下列四个命题：，”是全称命题；命题“，”的否定是“，使”；若，则；若为假命题，则、均为假命题．其中真命题的序号是（）A．①②B．①④C．②④D．①②③④【答案】B【解析】①因为命题中含有全称量词，所以①是全称命题，所以①正确．②全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是“”，所以②错误．③根据绝对值的意义可知，若，则，所以③错误．④根据复合命题的真假关系可知，若为假命题，则、均为假命题，所以④正确．故真命题是①④．故选B．【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用．6.已知命题：函数在内单调递减；：曲线与轴没有交点．如果“或”是真命题，“且”是假命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据对数函数的单调性与底数的关系，我们可以判断出命题为真时，实数的取值范围，根据二次不等式恒成立的充要条件，可以判断出命题为真时，实数的取值范围，进而根据“或”是真命题，“且”是假命题，得到命题和必然一真一假，分别讨论真假时，和假真时，实数的取值范围，综合讨论结果，即可得到答案．【考点】命题的真假判断与应用；对数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式的应用．7.命题“若”的否命题是_______．【答案】若a∈A，则b∉B【解析】根据否命题的定义可知，命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是：若a∈A，则b∉B．【考点】否命题.8.下列命题正确的是A．“”是“”的必要不充分条件B．命题“若，则”的否命题为“若则”C．若为假命题，则均为假命题D．对于命题：，使得，则：均有【答案】D【解析】A中不等式的解集为，故”是“”的充分不必要条件：B命题“若，则”的否命题为“若则. C若为假命题，则为假命题;D正确;【考点】充要条件，否命题，四种命题之间的关系9.下列命题错误的是( )A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．若命题：，则为：C．若为假命题，则，均为假命题D．“”是“”的充分不必要条件【答案】C【解析】且的关系中只要有一个为假，整个命题都为假.故选C．【考点】本题主要考查，复合命题，充要条件.10.命题命题，双曲线的离心率为，则下面结论正确的是（）A．是假命题B．是真命题C．是假命题D．是真命题【答案】D【解析】因为，当时，满足，故真；对时，双曲线的离心率，所以也正确，由复合命题的真值表可知为真，为真，为假，故选D.【考点】逻辑联结词.11.下列说法：① “，使>3”的否定是“，使3”；②函数的最小正周期是；③ “在中，若，则”的逆命题是真命题；④ “”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是（只填序号）.【答案】①②③【解析】利用特称命题的否定是全称命题判断①的正误；函数的周期判断②的正误；利用函数的单调性判断③的掌握；通过充要条件判断④的正误．【考点】（1）四种命题；（2）充要条件；（3）三角函数；（4）直线的位置关系.12.设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（）A．p为真B．¬q为假C．p q为真D．p q为假【答案】D【解析】函数的最小正周期为，故命题假；因为，所以函数的图象不关于直线对称。
高二数学命题及其关系试题答案及解析
高二数学命题及其关系试题答案及解析1.已知命题，，则（）A．,B．,C．,≤D．,≤【答案】C【解析】全称命题的否定：全称量词变为特称量词，然后结论进行否定.所以命题的否定为故选C.【考点】全称命题的否定.2.已知函数（其中）．．（1）若命题“”是假命题，求的取值范围；（2）设命题：，或；命题：，．若是真命题，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）通过问题的等价转化，然后解一个简单的指、对数不等式即得答案，但是有一个易错之处：“”这里错在不是等价转化，切记去掉对数符号后一定要保证真数为正；（2）解决此问题，对逻辑分析问题的能力要求比较高，首先要掌握逻辑用语的知识，然后还需借助集合的语言来描述，最终回到不等式求解，且需关注细节：端点是否带等号，这样才能善始善终．试题解析：（1）命题“”是假命题，则， 2分即，，解得 5分（2）因为是真命题，则和都为真命题． 6分法一：因为是真命题，则的解集的补集是解集的子集；是真命题，则的解集与的交集非空．①若，则．又∵，或，∴是的解集的子集．又由（其中）,解得得或,因此． 9分②∵当时，，∴问题转化为，使得，即的解集与的交集非空．即，则， 13分综合①②可知满足条件的的取值范围是 14分法二：当时，，因为是真命题，则，，即 9分当时，，因为是真命题，则,使，，即 13分综上所述，． 14分【考点】1．复合命题真值表；2．全称命题和存在性命题；3．方程与不等式知识．3.命题“”的否定为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】条件中的命题为全称命题，根据全称命题的否定是特称命题可知原命题的应为：，，选B.【考点】全称命题的否定.4.已知命题函数在区间上是单调递增函数；命题不等式对任意实数恒成立.若是真命题，且为假命题，求实数的取值范围.【答案】或.【解析】首先分别求出命题和命题为真命题时实数的取值范围，然后由是真命题，且为假命题知，真假或假真.最后分别求出这两种情况下的实数的取值范围即可.试题解析：若命题为真，则，若命题为真，则或，即.∵是真命题，且为假命题∴真假或假真∴或，即或.【考点】复合命题的真假.5.下列命题中，真命题是()A．∃x∈R，e x≤0B．∀x∈R,2x＞x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件【答案】【解析】中,在上恒成立,错误;中,当时,两者相等,错误;中,时, ,错误;所以选择.【考点】命题真假判断;条件判断.6.给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④在△中，“”是“”的充要条件.其中不正确的命题的个数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】C【解析】①：若且是假命题，则，中至少有一个假命题，∴①错误；②：否命题需对原命题的条件和结论都进行否定，∴②正确；③对原命题结论的否定应为，∴③错误；④：显然正确，故不正确的命题个数为2个.【考点】1.命题及其关系；2.充分条件与必要条件.7.已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是．【答案】；【解析】:，若是的充分不必要条件，即，解得.【考点】逻辑与命题.8.已知命题：“，使等式成立”是真命题．（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围．【答案】（1）实数的取值集合为；（2）的取值范围为．【解析】（1）方程在有解，转化为函数在上的值域，实数的取值集合可求；（2）是的必要条件，分、、三种情况讨论即可求的取值范围．(1) 由题意知，方程在上有解，即的取值范围就为函数在上的值域，易得 7分(2) 因为是的必要条件，所以 8分当时，解集为空集，不满足题意 9分当时，，此时集合则，解得 12分当时，，此时集合则 15分综上 16分【考点】命题与逻辑、分类讨论思想.9.设：函数在内单调递减；：曲线与轴交于不同的两点．（1）若为真且为真，求的取值范围；（2）若与中一个为真一个为假，求的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】（1）因为若：函数在内单调递减为真；而一次函数增减性决定于一次项系数的正负，所以，因为：曲线与轴交于不同的两点为真，即方程有两个不同的交点，因此，因此若为真且为真，则，（2）若与中一个为真一个为假，则有为真为假或为真为假，即由题意得，因为若：函数在内单调递减为真；而一次函数增减性决定于一次项系数的正负，所以，因为：曲线与轴交于不同的两点为真，即方程有两个不同的交点，因此 -4分（1）若为真且为真，则 -7分（2）若与中一个为真一个为假，则有为真为假或为真为假，即 -14分【考点】命题真假10.若命题“”为真命题，则（）A．均为真命题B．中至少有一个为真命题C．中至多有一个为真命题D．均为假命题【答案】C【解析】因为命题“”为真命题，所以为假命题，因此中至少有一个为假命题，也即中至多有一个为真命题，所以选C.【考点】命题的真值表11.命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．0B．3C．2D． 1【答案】C【解析】逆命题为“若是直角三角形,则”,也可以其它角为直角,为假命题；否命题“若，则不是直角三角形”也可以其它角为直角，为假命题．逆否命题为“若不是直角三角形，则”是真命题．【考点】本题主要考查四种命题的转化．12.有下列四个命题：①“若 , 则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若 ,则有实根”的逆否命题；④“存在，使成立”的否定．其中真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．③④【答案】C【解析】解：①“若 , 则互为相反数”的逆命题：“若互为相反数，则”是真命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题：“若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等”是假命题；③“若 ,则有实根”是真命题，则它的的逆否命题也是真命题；④“存在，使成立”是真命题，它的的否定是假命题．故选C.【考点】四种命题及其关系.13.命题“若，则是直角三角形”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】因为原命题“若，则是直角三角形”是真命题，由互为逆否命题的两个命题的真假性相同可知它的逆否命题也是真命题；而逆命题为“若是直角三角形，则”，这是假命题，因为是直角三角形时，内角、、中有一个是直角即可，所以不一定是，由逆命题与否命题是互为逆否命题的关系，所以否命题也是假命题，故在逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数只有一个，选B.【考点】1.命题真假的判断；2.四种命题及其关系.14.命题“对任意的，都有”的否定为A．存在，使B．对任意的，都有C．存在,使D．存在,使【答案】C【解析】全称命题的否定为特称命题，且结论也否定，所以C正确.【考点】逻辑与命题.15.有下列命题：①是函数的极值点；②三次函数有极值点的充要条件是；③奇函数在区间上是递增的；④曲线在处的切线方程为.其中真命题的序号是 .【答案】②③④【解析】对于①，，所以在R上单调递增，没有极值点；对于②，对于三次函数有极值点的充要条件是有两个不相等的实根，所以即，正确；对于③，因为函数为奇函数，所以即即对任意都成立，所以，此时，所以，当时，，所以在区间上递增；对于④，因为，所以曲线在处的切线方程为即；综上可知②③④正确.【考点】1.函数的极值与导数；2.函数的单调性与导数；3.导数的几何意义；4.充分必要条件.16.给出命题：“若，则”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解析】逆命题为：若，则，是真命题；否命题为：若，则或，是真命题；逆否命题为：若或，则，是真命题．【考点】四种命题间的逆否关系.17.命题“若，则”的否命题是：__________________.【答案】若，则【解析】命题的否命题是将命题的题设与结论都否定，所以若，则的否命题是“若，则”.故填若，则.本题的关键是命题的四种形式间的关系，这些题型都要要分清命题的题设与结论，才能正确解题.【考点】1.命题的否命题的表示形式.2.大于的否定是小于等于.18.已知命题椭圆的离心率，命题与抛物线只有一个公共点的直线是此抛物线的切线，那么（）A．是真命题B．是真命题C．是真命题D．是假命题【答案】B【解析】椭圆的离心率，因为，所以，所以，所以，即，所以命题是真命题，则是假命题。
高二数学命题及其关系试题答案及解析
高二数学命题及其关系试题答案及解析1.分别写出下列命题的逆命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）若q＜1，则方程x2+2x+q=0有实根；（2）若x2+y2=0，则x，y全为零．【答案】（1）见解析（2）见解析）【解析】逆命题是交换原命题条件和结论,逆否命题是交换原命题条件和结论并否定. (Ⅰ)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1。
为假命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，为真命题．(Ⅱ)逆命题：若x、y全为零，则x2＋y2＝0，为真命题．逆否命题：若x、y不全为零，则x2＋y2≠0，为真命题．试题解析：(Ⅰ)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1。
为假命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，为真命题．(Ⅱ)逆命题：若x、y全为零，则x2＋y2＝0，为真命题．逆否命题：若x、y不全为零，则x2＋y2≠0，为真命题．【考点】四种命题之间的关系2.下列命题正确的个数是( )①命题“”的否定是“”；②函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】(1)把存在量词改为全称量词，同时把结论否定，正确. (2)函数最小正周期为，则；当，函数的周期为，函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件，正确.(3)在上恒成立在上恒成立；(4)“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是,且，错误.【考点】命题的真假性.3.命题r：如果则且；若命题r的否命题为p，命题r的否定为q，则A．P真q假B． P假q真C． p，q都真D． p,q都假【答案】A【解析】由已知有命题r：如果则且，是真命题；由于命题r的否命题为p，则命题p为：如果则或，其逆否命题为：如果且则显然是真命题，故知命题P也是真命题；又因为命题r的否定为q，所以命题q是假命题；故选A．【考点】简易逻辑．4.已知命题函数在区间上是单调递增函数；命题不等式对任意实数恒成立.若是真命题，且为假命题，求实数的取值范围.【答案】或.【解析】首先分别求出命题和命题为真命题时实数的取值范围，然后由是真命题，且为假命题知，真假或假真.最后分别求出这两种情况下的实数的取值范围即可.试题解析：若命题为真，则，若命题为真，则或，即.∵是真命题，且为假命题∴真假或假真∴或，即或.【考点】复合命题的真假.5.下列说法中正确的是（）A．命题“若,则”的否命题为假命题B．命题“使得”的否定为“,满足”C．设为实数，则“”是“”的充要条件D．若“”为假命题，则和都是假命题【答案】C【解析】命题“若,则”的否命题为“若,则”，由指数函数的单调递增性，可知为真命题，A错；命题“使得”的否定为“,满足”B错；若“”为假命题，则和至少有一个假命题,D错；由对数函数单调性可知C正确．【考点】否命题，特称命题的否定，充要条件，简单的复合命题．6.下列说法中正确的是（）A．命题“若,则”的否命题为假命题B．命题“使得”的否定为“,满足”C．设为实数，则“”是“”的充要条件D．若“”为假命题，则和都是假命题【答案】C【解析】（1）原命题：“若,则”。
高二数学命题及其关系试题答案及解析
高二数学命题及其关系试题答案及解析1.下列说法正确的是（）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．命题“∃x0∈R，x2＋x－1＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋x－1＞0”C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为假命题D．若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题【答案】D【解析】A．命题的否命题就是对这个命题的条件和结论进行否认。
（否命题与原命题的真假性没有必然联系）B．命题的否定就是对这个命题的结论进行否定，并且把全称命题改为特称命题，特称命题改为全称命题特称命题。
（命题的否定与原命题真假性相反）C,原命题与逆否命题同真假．【考点】命题的否定及否命题，原命题与逆否命题的关系．2.设命题：“若，则有实根”．（1）试写出命题的逆否命题；（2）判断命题的逆否命题的真假，并写出判断过程．【答案】（1）的逆否命题：若无实根，则；（2）命题的逆否命题的为真命题，判断过程，详见解析．【解析】（1）掌握四种命题的构成关系就不难写出的逆否命题；原结论否定作条件，原条件否定作结论；（2）从条件出发能推出结论，则为真命题，否则为假命题，本题从条件能推出结论，故为真命题．试题解析：（1）的逆否命题：若无实根，则． 6分（2）∵无实根，∴ 9分∴10分∴“若无实根，则”为真命题． 12分【考点】四种命题及命题真假判断．3.下列关于命题的说法错误的是 ( )A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B．命题“”是真命题；C．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；D．若命题：，则：【答案】【解析】对于，否定原命题的题设作结论，否定原命题的结论作题设，得到逆否命题；故命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；故正确.对于“”，故错；对于“函数在区间上为增函数，而函数在区间上为增函数得不到，所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；故正确；对于,的否定是，使得的否定是，所以命题：，则：故正确.故选.【考点】真假命题的判断与应用.4.有下列几个命题：①函数在上是增函数；②函数在上是减函数；③函数的单调区间是［－2，+∞）；④已知在R上是增函数，若，则有．其中正确命题的序号是______________．【答案】①④【解析】①函数在上是增函数；②函数在上是减函数（单调区间之间不能加）；③，函数的单调区间是；④已知在R上是增函数，若，则，，所以；故选①④．【考点】命题的真假判断．5.已知命题，命题．若命题“”是真命题，求实数的取值范围．【答案】．【解析】求出命题成立时的的范围，命题成立时的的范围，求出交集即可得到实数的取值范围．试题解析：命题“”，即当时恒成立，，．命题“”，即方程有实根，，，或．又为真命题，故，都为真，且，或．，或．即实数的取值范围为．【考点】全称命题；复合命题的真假；6.命题“若”的逆否命题是（）A．若B．若C．若则D．若【答案】D.【解析】根据原命题与逆否命题的关系可知，逆否命题是把原命题的结论的否定作为条件，把原命题条件的否定作为结论，故选D.【考点】逆否命题的概念.7.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】对于A根据否命题的定义可知命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，所以A错误．对于B由x2-5x-6=0得x=-1或x=6，所以B“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件，所以B错误．对于C根据特称命题的否定是全称命题得命题“∃x∈R，使得x2+x-1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x-1≥0”，所以C错误．对于D根据逆否命题和原命题为等价命题可知原命题正确，所以命题“若x=y，则sinx=si ny”的逆否命题为真命题，所以D正确．【考点】特称命题；命题的真假判断与应用．8.下列命题中，真命题的有________.（只填写真命题的序号）①若则“”是“”成立的充分不必要条件；②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；④若命题：，，则：．【答案】①③④【解析】对于①，，但，因为可能为0，所以①正确；对于②，根据椭圆的定义及标准方程可知，且的周长为，故②不正确；对于③，根据复合命题的真值表可知，当为真时，为假，又或为真，所以真；所以③正确；对于④，根据特称命题的否定为全称命题可知④也正确；综上可知，真命题的序号为①③④.【考点】1.不等式的性质；2.充分必要条件；3.椭圆的定义；4.逻辑联结词；5.全称命题与特称命题.9.命题“对任意的，都有”的否定为A．存在，使B．对任意的，都有C．存在,使D．存在,使【答案】C【解析】全称命题的否定为特称命题，且结论也否定，所以C正确.【考点】逻辑与命题.10.若“”为真命题，则下列命题一定为假命题的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由“”为真命题，知命题p与q至少有一个是真命题，因此与可能为真命题，排除A，B；当p与q都为真命题时，为真命题；与至少有一个假命题，所以为假命题，故选D．【考点】复合命题的真假判断．11.命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数【答案】C【解析】由定义知，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，而“都是”的否定为“不都是”，所以正确答案是C.【考点】命题的逆否命题12.已知命题：任意，，命题：函数在上单调递减．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若和均为真命题，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】对于命题,要使得对于任意，恒成立，只需小于或等于的最小值；对于命题，要使函数在上单调递减，只需，从而得到的取值范围．试题解析:（1）当为真命题时，有恒成立，只需小于或等于的最小值，所以，即实数的取值范围．（2）当为真命题时，有，结合（1）取交集，有实数的取值范围．【考点】本题考查了圆锥曲线的标准方程的掌握,以及对于复合命题真假性关系的判断.13.下列命题中为真命题的是（）A．命题“若，则”的逆命题B．命题“若，则”的否命题C．命题“若，则”的否命题D．命题“若，则”的逆否命题【答案】A【解析】A中命题“若，则”的逆命题是“若，则”，无论是正数、负数、0都成立；B中命题的否命题是“，则”，当时不成立；C中命题的否命题是“若，则”，当时，，故错误；D中逆否命题与原命题同真假，原命题假，故错误．故选A【考点】四种命题的真假关系14.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.以上说法中，判断正确的有___________.【答案】①②．【解析】互为逆否的两个命题同真假，故①正确，根据等差数列的定义知②也正确，由能得到成立，但由不能得到成立，如，故③错误，同样由“am2<bm2”能推出“a<b”成立，但由“a<b”不能推出“am2<bm2”成立，如，故④也错误.【考点】四种命题的关系，充要条件.15.给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果为真，为假，求实数的取值范围．【答案】【解析】根据二次函数恒成立的充要条件，我们可以求出命题p为真时，实数a的取值范围，根据二次函数有实根的充要条件，我们可以求出命题q为真时，实数a的取值范围，然后根据p∨q 为真命题，p∧q为假命题，则命题p，q中一个为真一个为假，分类讨论后，即可得到实数a的取值范围．试题解析：命题：对任意实数都有恒成立3分命题：关于的方程有实数根即 5分为真，为假，有且只有一个正确 7分如果P正确，且q不正确，则； 9分如果q正确，且P不正确，则． 11分所以实数的取值范围为． 12分【考点】1.复合命题的真假；2.函数恒成立问题．16.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是A．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”C．“若一个数的平方是正数，则它是负数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【答案】C【解析】根据题意，由于命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是将原命题的结论和条件分别作为条件和结论得到的新命题，即为“若一个数的平方是正数，则它是负数”，故可知答案为C.【考点】四种命题点评：主要是考查了四种命题的运用，属于基础题。
高二数学寒假作业(人教A版选修2-1)四种命题的关系word版含解析
高一数学寒假作业（人教A版选修2-1）四种命题的关系四种命题及相互关系四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.判断四种命题真假的方法(1)利用简单命题判断真假的方法逐一判断．(2)利用四种命题间的等价关系：当一个命题不易直接判断真假时，可转化为判断其等价命题的真假．(1)命题“若a>b，则a－1>b－1”的否命题是( )A．若a>b，则a－1≤b－1B．若a>b，则a－1<b－1C．若a≤b，则a－1≤b－1D．若a<b，则a－1<b－1(2)给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是( )A．3 B．2 C．1 D．0[解析] (1)根据否命题的定义可知，命题“若a>b，则a－1>b－1”的否命题应为“若a≤b，则a－1≤b －1”．(2)原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题．因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个．[答案] (1)C (2)C1．命题“若x 2＋y 2＝0，x ，y ∈R ，则x ＝y ＝0”的逆否命题是( )A ．若x ≠y ≠0，x ，y ∈R ，则x 2＋y 2＝0B ．若x ＝y ≠0，x ，y ∈R ，则x 2＋y 2≠0C ．若x ≠0且y ≠0，x ，y ∈R ，则x 2＋y 2≠0D ．若x ≠0或y ≠0，x ，y ∈R ，则x 2＋y 2≠0解析：选D 将原命题的条件和结论否定，并互换位置即可．由x ＝y ＝0知x ＝0且y ＝0，其否定是x ≠0或y ≠0.故原命题的逆否命题是“若x ≠0或y ≠0，x ，y ∈R ，则x 2＋y 2≠0”．2．命题“若△ABC 有一个内角为π3，则△ABC 的三个内角成等差数列”的逆命题( ) A ．与原命题同为假命题B ．与原命题的否命题同为假命题C ．与原命题的逆否命题同为假命题D ．与原命题同为真命题解析：选D 原命题显然为真命题，原命题的逆命题为“若△ABC 的三个内角成等差数列，则△ABC 有一个内角为π3”，它是真命题．故选D. 3．有下列四个命题：①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m ≤1，则x 2－2x ＋m ＝0有实数解”的逆否命题；④“若A ∩B ＝B ，则A ⊆B ”的逆否命题．其中为真命题的是________(填写所有真命题的序号)．解析：①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题是“若x ，y 互为倒数，则xy ＝1”，显然是真命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题是“若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等”，显然是真命题；③若x 2－2x ＋m ＝0有实数解，则Δ＝4－4m ≥0，解得m ≤1，所以“若m ≤1，则x 2－2x ＋m ＝0有实数解”是真命题，故其逆否命题是真命题；④若A ∩B ＝B ，则B ⊆A ，故原命题是假命题，所以其逆否命题是假命题．故真命题为①②③.答案：①②③1．【福建省闽侯第六中学2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题】下列判断错误的是（ ）A. 若p q ∧为假命题，则,p q 至少之一为假命题B. 命题“32,10x R x x ∀∈--≤”的否定是“32,10x R x x ∃∈-->”C. “若||a c 且||b c ，则||a b ”是真命题D. “若22am bm <，则a b <”的否命题是假命题【答案】C2．【重庆市第一中学2017届高三下学期第二次月考数学（理）试题】已知()01,0,a a x >≠∈+∞且，命题P ：若11a x >>且，则log 0a x >，在命题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P ⌝这5个命题中，真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B 【解析】由对数的单调性可知：当11a x >>且时， log 0a x >，故命题p 是真命题；由命题与逆否命题的等价性可知命题p 的逆否命题也是真命题。
高二理科数学寒假作业充分条件与必要条件
寒假作业（15）充分条件与必要条件1、设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么( )A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C.丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件D.无法判断2、下列式子:①1x <；②01x <<；③11x -<<；④10x -<<.其中，可以是21x <的一个充分条件的所有序号为( ) A.①②B.①②③C.②③D.②③④3、“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( ) A.14m >B.01m <<C.0m >D.1m >4、集合1|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}|B x a x b a =-<-<.若“1a =”是“A B ⋂≠∅”的充分条件，则实数b 的取值范围是( ) A.[)2,0-B.(]0,2C.(2,2)-D.[]2,2-5、设,a b r r 都是非零向量，下列四个条件中，使a b ab=r rr r成立的充分条件是( )A.a b =-r rB.//a b r rC.2a b =r rD.//a b r r且a b =r r6、下列说法正确的是( )A.“0x >”是“1x >”的必要条件B.已知向量,m n u r r ，则“//m n u r r ”是“m n =u r r”的充分条件C.“44a b >”是“a b >”的必要条件D.在ABC △中，“a b >”不是“A B >”的充分条件 7、“ln(1)0x +<”是“0x <”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.无法判断D.既不充分也不必要条件8、已知直线l 的倾斜角为α，斜率为k ，那么“3απ>”是“k >( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.无法判断D.既不充分也不必要条件9、已知,αβ表示两个不同平面，直线m 是α内的一条直线，则“//αβ”是“//m β”( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.无法判断D.即不充分也不必要条件10、已知命题“若p ,则q ”，假设其逆命题为真，则p 是q 的( ) A.充分条件B.必要条件C.既不充分也不必要条件D.无法判断11、如果命题“若A ,则B ”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A 是B 的_____条件.(填“充分”或“必要”) 12、已知2:230p x x --<，若1a x a -<-<是p 的一个必要条件，则使a b >恒成立的实数b 的取值范围是________.13、“若a b c d ≥⇒>”和“a b e f <⇒≤”都是真命题，则“c d ≤”是“e f ≤”的______条件.(填“充分”或“必要”)14、已知集合{}1|28,R ,|11,R 2x A x x B x x m x ⎧⎫=<<∈=-<<+∈⎨⎬⎩⎭,若x B ∈成立的一个充分不必要条件是x A ∈，则实数m 的取值范围是________. 15、已知命题:p 对数2log (275)(0,a tt a -+->且1)a ≠有意义，:q 实数t 满足不等式2(3)(2)0t m t m -+++<.1.若命题p 为真，求实数t 的取值范围；2.若命题p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.答案以及解析1答案及解析： 答案：A解析：∵乙⇒甲，丙⇒乙，乙丙，∴丙⇒甲，甲丙，∴丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件2答案及解析： 答案：D解析：∵21x <，∴11x -<<，∴②③④可以是21x <的充分条件.3答案及解析： 答案：C解析：要使不等式20x x m -+>在R 上恒成立,则有140m ∆=-<,即14m >,“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是0m >,选C.4答案及解析： 答案：C解析：{}{}|11,|A x x B x b a x a b =-<<=-<<+，∵由1a =，得A B ⋂≠∅，当1a =时，{}|11B x b x b =-<<+，∴1111b b +>-⎧⎨-<⎩∴22b -<<，∴实数b 的取值范围是(2,2)-.5答案及解析： 答案：C解析：对于A ，当a b =-r r 时，a b a b ≠r r r r ；对于B ，注意当//a b r r 时，a a r r 与bb rr 可能不相等；对于C ，当2a b =r r 时，22a b ba b b==r r rr r r ；对于D ，当//a b r r 且a b =r r 时，可能有a b =-r r ，此时a b a b ≠r r r r .综上所述，使a ba b=r rr r 成立的充分条件是2a b =r r .6答案及解析： 答案：A解析：当1x >时，有0x >，所以A 正确；当//m n 时，m n =不一定成立，所以B 不正确；当a b >时，44a b >不一定成立，所以C 不正确；在ABC △中，当a b >时，有A B >，所以“a b >”是“A B >”充分条件，所以D 不正确.故选A7答案及解析： 答案：A解析：ln(1)0x +<的解集为{}|10x x -<<，故选A8答案及解析： 答案：B解析：根据正切函数的函数图像可知，若倾斜角3απ>，则斜率3k >或0k <；若斜率3k >，则23αππ>>.所以“3απ>”是“3k >”的必要不充分条件.9答案及解析： 答案：A解析：,αβ表示两个不同平面，直线m 是α内一条直线，若//αβ，则//m β，∴“//αβ”是“//m β”的充分条件；若//m β，不能推出//αβ，故不是必要条件，∴“//αβ”是“//m β”的充分不必要条件.故选A10答案及解析： 答案：B解析：∵“若q ，则p ”为真，∴q 可以推出p ，∴p 是q 的必要条件.11答案及解析： 答案：必要解析：因为逆否命题为假，所以原命题为假，即A B .又因否命题为真，所以逆命题为真，即B A ⇒,所以A 是B 的必要条件.12答案及解析： 答案：(,2)-∞解析：2:23013;1p x x x a x a --<⇔-<<-<-<11a x a ⇔-<<+.依题意得{}{}|13|11x x x a x a -<<⊆-<<+，所以1113a a -≤-⎧⎨+≥⎩解得2a ≥，则使a b >恒成立的实数b 的取值范围是(,2)-∞.13答案及解析： 答案：充分解析：因为“a b c d ≥⇒>”是真命题，所以它的逆否命题“c d a b ≤⇒<”也是真命题.又因为“a b e f <⇒≤”是真命题，所以“c d a b e f ≤⇒<⇒≤”.故“c d ≤”是“e f ≤”的充分条件.14答案及解析： 答案：(2,)+∞ 解析：∵128,R 2x x <<∈，∴集合{}|13A x x =-<<，∵x B ∈成立的一个充分不必要条件是x A ∈，∴A B ≠⊂,∴13m +>，即2m >.15答案及解析：答案：1.因为命题p 为真，则对数的真数22750t t -+->，解得512t <<. 所以实数t 的取值范围是51,2⎛⎫⎪⎝⎭.2.因为命题p 是q 的充分条件，即命题p 有意义， 由1得5|12t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭是不等式2(3)(2)0t m t m -+++<的解集的子集. 因为方程2(3)(2)0t m t m -+++=的两根为1和2m +， 所以只需522m +≥，解得12m ≥. 故实数m 的取值范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 解析：。
河北饶阳中学高二数学寒假作业高中数学知识点
高二数学选修2 —1第一章：命题与逻辑结构知识点：1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句真命题：判断为真的语句•假命题：判断为假的语句.2、 "若p，则q ”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论•3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若p，则q ”，它的逆命题为“若q，则p ” .4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题若原命题为“若p，则q ”，则它的否命题为“若「p，则「q ” • 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。
其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。
若原命题为“若p，则q ”，则它的否命题为“若，则」p ”。
原命题若P则g互否］否命题若F则F6、四种命题的真假性:原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假四种命题的真假性之间的关系：1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.7、若p= q，贝U p是q的充分条件，q是p的必要条件.若p= q，则p是q的充要条件（充分必要条件）.8用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q .当p、q都是真命题时，p q是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时,假命题.用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q.当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，p q是真命题；当p、q两个命题都是假命题时, p \ q是假命题.对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作-p .若p是真命题，则-p必是假命题；若p是假命题，则-p必是真命题.9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“- ”表示. 含有全称量词的命题称为全称命题.全称命题“对泊中任意一个x，有p x成立”，记作“- x・泊，p x ”. 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示.含有存在量词的命题称为特称命题.特称命题“存在二I中的一个x，使p x成立”，记作“.11 , p x ”.10、全称命题p : - X•划，p x，它的否定—p : , - p x。
高二数学四种命题的关系PPT优秀课件
3.若a2能被2整除，a是整数， 求证：a也能被2整除.
若a2能被2整除，a是整数， 求证：a也能被2整除.
证：假设a不能被2整除，则a必为奇数， 故可令a=2m+1(m为整数), 由此得
a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1, 此结果表明a2是奇数， 这与题中的已知条件（a2能被2整除）相矛盾, ∴a能被2整除.
反证法的一般步骤：
(1)假设命题的结论不成立,即假
反设
设结论的反面成立；
(2)从这个假设出发，经过推理
归谬
论证，得出矛盾；
(3) 由矛盾判定假设不正确，
结论
从而肯定命题的结论正确。
加强训练
1.已知函数f(x)是（-∞，+ ∞ ）上的增函数， a,b∈R,若f(a)+f(b) ≥f(-a)+f(-b)， 求证：a+b ≥0.
四种命题中的真假性有什么规律?
原命题 凡质数都是奇数 假
逆命题 凡奇数都是质数 假
否命题 不是质数就不是奇数 假
逆否命题 不是奇数就不是质数 假
几条结论:
原命题 真 真 假 假
逆命题 真 假 真 假
否命题 逆否命题
真
真
假
真
真
假
假
假
1、真假个数一定是偶数，即0个，2个，4个。 2、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。 3、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。
互
互逆
否 否命题
若p则 q 互 逆
逆命题 若q 则p
互
否 逆否命题
高二理科数学《1.1.2 四种命题及相互关系》精编版
1.1.2四种命题 1.1.3四种命题的相互关系一教学目标◆知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．二教学重点与难点重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系．难点：（1）命题的否定与否命题的区别；（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．三教学过程（一）复习引入：初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？（二）新课（1）、思考1、下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．归纳总结问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题。
（2）、抽象概括定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．（3）、小结：(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题．强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。
高二数学命题及其关系试题答案及解析
高二数学命题及其关系试题答案及解析1.命题：“若x，y都是奇数，则x+y也是奇数”的逆否命题是( )A．若x+y是奇数，则x与y不都是奇数B．若x+y是奇数，则x与y都不是奇数C．若x+y不是奇数，则x与y不都是奇数D．若x+y不是奇数，则x与y都不是奇数【答案】C【解析】原命题为：若a，则b.逆否命题为：若非b，则非a.注意，条件和结论要同时否定.故选C.【考点】逆否命题的定义.2.以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若则x=1”的逆否命题为“若”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题【答案】C【解析】对A，由命题的四种形式知，该命题的逆否命题形式正确；对B因为解为或，所以“”是“”的充分不必要条件是真命题；对C，由复合命题的真值表知p、至少一个为假命题，C错误，故选C考点:命题的四种形式，充要条件，复合命题真假的判定，特称命题的否定.3.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( ).A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【答案】B【解析】“若，则”的逆命题是“若，则”；所以“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”.【考点】四种命题.4.已知命题则是（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】由于全称命题：的否定为：，所以命题则是．故选Ｃ．【考点】全称命题的否定．5.已知命题p：，.则为A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】p：，.则:.【考点】全称命题与特称命题.6.已知命题；命题均是第一象限的角，且，则，下列命题是真命题的是( )A．B．C．D．【答案】A．【解析】由三角函数的诱导公式知，得命题为真命题；又因为取，，，但不成立，所以命题为假命题．进而根据复合命题的真值表易知，非是假命题，非是真命题．最后判断四个结论的真假即可．【考点】全称命题；复合命题的真假．7.以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．对于命题，使得，则，则C．“”是“”的充分不必要条件D．若为假命题，则、均为假命题【答案】D【解析】对于A，原命题为“若则”，则逆否命题为“若则”，故A正确；对于B，根据特称命题的否定为全称命题可知，B也正确；对于C，方程的根有两个，，所以“”是“”的充分不必要条件，C正确；对于D，当为假命题时，中至少有一个为假，故都为假或中一真一假，所以D错误，故选D.【考点】1.四种命题；2.全称命题与特称命题；3.充分必要条件；4.逻辑联结词.8.已知，设p：函数在(0，＋∞)上单调递减，q：曲线y＝x2＋(2a 3)x＋1与x轴交于不同的两点．若“p且q”为假，“﹁q”为假，求a的取值范围．【答案】a＞.【解析】求出命题p，q成立的等价条件，然后利用若“p且q”为假，“﹁q”为假，求a的取值范围．解：p：0＜a＜1 2分由Δ＝(2a 3)2 4＞0，得q：a＞或0a＜． 5分因为“p且q”为假，“﹁q”为假，所以p假q真 7分即∴a＞． 10分【考点】复合命题的真假.9.下列命题正确的是A．“”是“”的必要不充分条件B．命题“若，则”的否命题为“若则”C．若为假命题，则均为假命题D．对于命题：，使得，则：均有【答案】D【解析】A中不等式的解集为，故”是“”的充分不必要条件：B命题“若，则”的否命题为“若则. C若为假命题，则为假命题;D正确;【考点】充要条件，否命题，四种命题之间的关系10.命题“若，则”的否命题为．【答案】“若，则”.【解析】否命题是对命题的条件和结论同时否定，同时否定和即可.【考点】四种命题.11.下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A中当时命题成立，故为真命题；B由知，故为假命题，C、D中当时，命题不成立，故C、D为假命题，故选A．【考点】全称命题；特称命题的真假判断．12.如果命题“”是真命题，则( )A．命题p、q均为假命题B．命题p、q均为真命题C．命题p、q中至少有一个是真命题D．命题p、q中至多有一个是真命题【答案】D.【解析】由题意可知：“￢（p∧q）”是真命题，∴p∧q是假命题，由复合命题的真假可知：命题p，q中至少有一个是假命题，即命题p，q中至多有一个是真命题，故选D.【考点】复合命题的真假.13.已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R”，x2＋2ax＋2－a＝0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．a≤－2或a＝1B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1D．－2≤a≤1【答案】A【解析】命题p为真命题时，要使∀x∈[1,2]，x2－a≥0，只需，因为x∈[1,2]所以，所以，所以①；命题q为真命题时，“∃x∈R”，x2＋2ax＋2－a＝0，即x2＋2ax＋2－a＝0有实数根，所以，解得②。
高二数学寒假作业(理科B层)范文
数学寒假作业（高二理科）（高二内容为主）一、选择题：1．已知命题:,2p x R x ∀∈≥，那么命题p ⌝为（ ） A ．,2x R x ∀∈≤ B ．00,2x R x ∃∈≤ C ．2,-≤∈∀x R x D ．00,2x R x ∃∈<-2．给出如下三个命题：①若函数()3ln f x x x =-+的整数点为m ，则m 所在的区间为（2，3）． ②空间中两条直线都和同一平面平行，则这两条直线平行． ③两条直线没有公共点，则这两条直线平行． 其中不正确的序号是（ ）A.①②③B.①②C.②③D.①③3．ABC ∆的顶点分别为(1,1,2)A -，(5,6,2)B -，(1,3,1)C -，则AC 边上的高BD 等于 ( )A ．5 B.41 C ．4 D ．2 54．某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次被抽到的可能性为a ，第二次被抽到的可能性为b ，则 ( )32A. a=,b=109 11B. a=,b=109 33C. a=,b=1010 11D. a=,b=10105．已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线为43y x =，则双曲线的离心率为（ ）A.35B.34 C.45 D.23 6．下表是x 与y 之间的一组数据，则y 关于x 的线性回归方程 y ^＝b ^x ＋a ^必过点( )A. (2,2) B ．D ．(1.5,4)7．设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．942π+ Ｂ．3618π+ Ｃ．9122π+ Ｄ．9182π+8．若椭圆2212516x y +=上一点P 到焦点1F 的距离为6， 则点P 到另一个焦点2F 的距离是( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 9．已知P 为抛物线24y x =上一个动点，直线12:1,:30l x l x y =-++=，则P 到直线12,l l 的距离之和的最小值为（ ）A． B ．4 CD ．1+ 10．一组数据共有7个整数，记得其中有2，2，2，4，5，10，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（ ） A ．-11 B ．3 C ．17 D ．9 二、填空题：11. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2，3，5。
高二数学寒假作业(理科)
第1天 月 日 星期学习导航:1. 理解不等式关系及其在数轴上的表示,能用作差法比较两个数(式)的大小,在比较两数的大小时,能应用配方法,分解因式法,分类讨论法等数学方法;2. 理解并掌握不等式的性质及证明过程,能利用不等式的性质证明一些比较简单的不等式;3. 能利用不等式的性质求某些变量或代数式的范围.能用不等式的性质解决 一些实际问题. 1. 已知,,,R c b a ∈下面推理正确的是( ) A 22bm am b a 〉⇒〉 B b a c b c a 〉⇒〉 C b a ab b a 110,33〈⇒〉〉 D ba ab b a 110,22〈⇒〉〉 2.若,0log log 44〈〈b a 则( )A 10〈〈〈b aB 10〈〈〈a bC 1〉〉b aD 1〉〉a b 3.下列大小关系正确的是( ) A 3.044.03log 34.0〈〈 B 4.03.0433log 4.0〈〈 C 4.033.0434.0log 〈〈 D 34.03.044.03log 〈〈 4.现给出下列三个不等式(1) a a 212〉+; (2) )23(222--〉+b a b a ;(3)22222)())((bd ac d c b a +〉++其中恒成立的不等式共有( )个Ａ ０ Ｂ １ Ｃ ２ Ｄ ３５已知方程02=++b ax x 的两根为21,x x ，命题2,1:x x p 都大于２，命题,4:21〉+x x q 则命题p 和命题q 的关系是（ ）Ａ q p ⇒ Ｂ q p ⇐Ｃq p ⇔Ｄq p ≠〉６．若对任意的,R x ∈不等式ax x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） Ａ1〈-a Ｂ1≤a Ｃ1〈a Ｄ1≥a7．若),lg(lg ,lg ,)(lg ,10122x c b a x x x ===〈〈则c b a ,,的大小顺序是_________________8．若βα,满足22πβαπ〈〈〈-，则βα-2的取值范围是________________9．在（1）若b a 〉，则b a 11〈；（2）若22bc ac 〉，则b a 〉；（3）若0,0〈〈〈〈d c b a ，则bd ac 〉；（4）若b a 〈，则xa xb a b ++〈，这四个命题中，正确的命题序号是_________________10．已知,0≠ab 比较)1)(1(+-++b a b a 与1)(22+-b a 的大小11．设0〉a 且,0,1〉≠t a 比较ta log 21与21log +t a 的大小12．已知,6024,3420〈〈〈〈b a 求abb a b a ,,-+的范围13．已知b a ,满足,30,42≤-≤≤+≤b a b a 求ab 的范围14若实数c b a ,,,满足: 44;64322+-=-+-=+a a c b a a c b 试确定c b a ,,大小关系15现有甲乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案。
高二数学命题及关系知识点归纳
高二数学命题及关系知识点归纳高二数学命题及关系知识点归纳无论掌握哪一种知识，对智力都是有用的，它会把无用的东西抛开而把好的东西保留住。
下面是小编为大家整理的高二数学命题及关系知识点归纳，欢迎参考~一、知识梳理知识点一命题及四种命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题.注意：命题必须是陈述句，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。
2.四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系.(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性无关.注意：(补充)1、一个命题不可能同时既是真命题又是假命题知识点二充分条件与必要条件1、充分条件与必要条件的概念(1)充分条件：pq 则p是q的充分条件即只要有条件p就能充分地保证结论q的`成立，p成立就足够了，即有它即可。
亦即要使q成立，有(2)必要条件：pq 则q是p的必要条件pqqp即没有q则没有p，亦即q是p成立的必须要有的条件，即无它不可。
(补充)(3)充要条件pq且qp即pq则“p、q互为充要条件(既是充分又是必要条件)p”等 p是q的充要条件”也说成“p等价于q”、“q当且仅当(补充)2、充要关系的类型(1)充分但不必要条件定义：若pq，但qp，p是q的充分但不必要条件; 则(2)必要但不充分条件定义：若 q则p，但pq， p是q的必要但不充分条件(3)充要条件定义：若 pq，且qp，即pq，p、q互为充要条件; 则(4)既不充分也不必要条件定义：若pp， q，且qp、q互为既不充分也不必要条件. 则3、判断充要条件的方法：①定义法;②集合法;③逆否法(等价转换法). 逆否法----利用互为逆否的两个命题的等价性集合法----利用集合的观点概括充分必要条件若条件p以集合A 的形式出现，结论q以集合B的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断.(1)若AB，则p是q的充分但不必要条件(2)若BA，则p是q的必要但不充分条件B，则p是q的充要条件(4)若AB， B，且A则p是q的既不必要也不充分条件 (3)若A(补充)简记作----若A、B具有包含关系，则(1)小范围是大范围的充分但不必要条件 (2)大范围是小范围的必要但不充分条件二、例题分析(一)四种命题及其相互关系例1.(1) 命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是( )A.若x+y是偶数，则x与y不都是偶数B.若x+y是偶数，则x与y都不是偶数C.若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数D.若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数例1.(2)下列命题中正确的是( )①“若a≠0，则ab≠0”的否命题;②“正多边形都相似”的逆命题;③“若m>0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题; ④“若x-3是有理数，则x是无理数”的逆否命题.A.①②③④B.①③④C.②③④D.①④例1.(3)(2014·陕西卷)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A.真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假问题2四种命题间关系的两条规律(1)逆命题与否命题互为逆否命题;互为逆否命题的两个命题同真假.(2)当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假.同时要关注“特例法”的应用.。
高中二年级数学 ‘命题及其关系’的教学课件讲解设计和课后练习.docx
高中二年级数学 ‘命题及其关系’的教学课件讲解设计和课后练习1．命题一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的_______叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.在本章中，我们只讨论具有“若p ，则q ”这种形式的命题，通常把这种形式的命题中的p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论.注意：（1）一个数学命题要么是真命题，要么是假命题，但不能既真又假，也不能模棱两可、无法判断其真假.数学中的定义、定理、公理都是真命题.（2）有一些语句，虽然目前还不能判断它的真假，但是随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它们的真假.我们把这一类语句也算作命题，如“神农架野人”，虽然目前还不能确定有没有野人，但是随着时间的推移，人们是能够考察清楚的.（3）数学中有一些命题虽然表面上不是“若p ，则q ”的形式，但是把它的表述作适当改变，也可以写成“若p ，则q ”的形式.关键是分清命题的条件和结论.2．四种命题（1）原命题与逆命题一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_________，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题.也就是说，如果原命题为“若p ，则q ”，那么它的逆命题为“若q ，则p ”. （2）否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的___________，我们把这样的两个命题叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题.也就是说，如果原命题为“若p ，则q ”，那么它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”. （3）逆否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的__________，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的逆否命题.也就是说，如果原命题为“若p ，则q ”，那么它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”. 注意：在对原命题的条件和结论进行否定时，一定要注意问题的全面性，千万不能遗漏或重复.3．四种命题间的相互关系一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间的相互关系如图所示：一般地，四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此这四种命题的真假性之间的关系如下： （1）两个命题互为逆否命题，它们有________真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性________.注意：（1）互逆命题、互否命题、互为逆否命题反映的是两个命题之间的相对关系，不具有特指性，即四种命题中的任意两个命题之间一定具有这三种关系中的一种，且唯一. （2）在四种形式的命题中，真命题的个数只能是0，2，4.K 知识参考答案：1．陈述句 2．（1）结论和条件（2）条件的否定和结论的否定 （3）结论的否定和条件的否定3．（1）相同的 （2）没有关系判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一，是否是“陈述句”；第二，是否“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．命题真假的判断方法：（1）真命题的判断方法：真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确地逻辑推理的一个过程，判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法.（2）假命题的判断方法：通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法.另外，一些命题的真假也可以依据客观事实作出判断.下列语句是命题的序号为________.①风景这边独好； 是无理数； ③函数2()f x x =是R 上的偶函数； ④火星上有水； ⑤若2x <，则1x <； ⑥2210x x +-=. 【答案】③④⑤【解析】①不是命题.因为评价风景好坏的标准不一致，因此不能作出判断. ②不是命题.因为它是祈使句，不是陈述句，所以不是命题. ③是命题.因为由偶函数的定义可以作出判断，所以是命题.④是命题.因为随着科学技术的发展和时间的推移是可以作出判断的，所以是命题. ⑤是命题.因为由2x <不能推出1x <，可以作出判断.⑥不是命题.因为字母的性质不明确，所以不是命题.【名师点睛】本题中的⑤⑥含有字母，对于判断这种含有字母的语句是否为命题时，需注意字母的性质是否明确.若明确，即能判断其真假，则是命题，否则就不是命题.指出下列命题中的条件p 和结论q ，并判断各命题的真假：（1）若2b ac =，则,,a b c 成等比数列； （2）正角的正弦值是正数；（3）函数()2xf x =的图象关于y 轴对称；（4）两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.【名师点睛】“若p，则q”这种形式是数学中命题的基本结构形式，也有一些命题的叙述比较简洁，并不是以“若p，则q”这种形式给出的，这时，需要把这个命题补充完整，确定命题的条件和结论.即对于不是“若p，则q”形式的命题，一般先找到条件和结论，然后加上“若”和“则”，即可写成“若p，则q”的形式，从而判断命题的真假.二、四种命题由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论.（1）将原命题的条件和结论交换，即得原命题的逆命题.（2）将原命题的条件和结论进行否定，作为新命题的条件和结论，即得原命题的否命题.否定命题的条件或结论，关键是否定条件或结论的关键词.（3）先写出原命题的逆命题，再写出逆命题的否命题，即得逆否命题.也可以先写出原命题的否命题，再写出否命题的逆命题，即得逆否命题.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并分别写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，并判断真假：①负数小于零.②在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行.【解析】①原命题：若一个数是负数，则它小于零.是真命题.逆命题：若一个数小于零，则它是负数.是真命题.否命题：若一个数不是负数，则它不小于零.是真命题.逆否命题：若一个数不小于零，则它不是负数.是真命题.②原命题：在空间中，若两条直线平行于同一个平面，则这两条直线平行.是假命题.逆命题：在空间中，若两条直线平行，则它们平行于同一个平面.是假命题.否命题：在空间中，若两条直线不平行于同一个平面，则这两条直线不平行.是假命题.逆否命题：在空间中，若两条直线不平行，则它们不平行于同一个平面.是假命题. 【名师点睛】对于①，“小于”的否定是“不小于”，而不是“大于”，因为“不小于”包括了“大于和等于”.三、四种命题间的相互关系由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题较困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题.已知奇函数()f x 是定义在R 上的增函数，,a b ÎR ，若()()0f a f b +?，求证：0a b +?.【解析】若0a b +<，即a b <-.因为()f x 是定义在R 上的增函数，所以()()f a f b <-.又()f x 是奇函数，所以()()f b f b -=-，则()()f a f b <-，即()()0f a f b +<. 则原命题的逆否命题为真命题，故原命题为真命题. 故若()()0f a f b +?，则0a b +?.【名师点睛】直接证明本题比较困难，不容易找到思路，转而利用原命题和它的逆否命题有相同的真假性，证明逆否命题为真命题，从而得到原命题为真命题，这是我们所讲的“正难则反”策略，在解题时经常用到，注意掌握.四、由命题的真假性求参数的值对于此类问题，若由已知条件可以得出一个真命题，即可据此建立相应的不等式或方程求解.解题时要善于从条件中寻找解题思路，善于构造性质、定理等运用的条件.（1）已知1:02x p x -£+，求p ⌝为假命题时的取值范围； （2）已知2:21q y ax x =-+在[1,)+?上为减函数，求为真命题时的取值范围.五、改写命题时，忽略大前提将命题“当0a >时，函数y ax b =+的值随的减小而减小”写成“若p ，则”的形式，并写出其逆命题、否命题和逆否命题.【错解】“若p ，则”的形式：若0a >，则函数y ax b =+的值随的减小而减小. 逆命题：若函数y ax b =+的值随的减小而减小，则0a >. 否命题：若0a ≤，则函数y ax b =+的值随的不减小而不减小. 逆否命题：若函数y ax b =+的值随的不减小而不减小，则0a ≤.【错因分析】原命题有两个条件：0a >和减小，其中0a >是大前提，将原命题改写为“若p ，则”的形式时，要把0a >置于“若”字的前面，把减小作为条件.【正解】“若p ，则”的形式：当0a >时，若减小，则函数y ax b =+的值也减小. 逆命题：当0a >时，若函数y ax b =+的值减小，则也减小. 否命题：当0a >时，若不减小，则函数y ax b =+的值也不减小. 逆否命题：当0a >时，若函数y ax b =+的值不减小，则也不减小.【名师点睛】（1）有大前提的命题改写成“若p ，则”的形式时，要注意其书写格式为“大前提，若p ，则”.（2）对于含有大前提的命题，在写其他三种命题时，应保持大前提不变.1．命题“若p ，则”的逆命题是A ．若，则pB ．若p ⌝，则C ．若，则p ⌝D ．若p ，则2．下列语句中是命题的是A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．sin 451=C ．2210x x +->D ．梯形是不是平面图形呢？3．以下说法错误的是A ．如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题B ．如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题C ．原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数D ．一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题 4．命题“若a b 2<，则a -<< A ．若a b 2³，则a ³a ?B ．若a b 2>，则aa <-C．若a ³a ?ab 2³D．若aa <-ab 2>5．给定下列命题：①“若0k >，则方程220x x k +-=”有实数根； ②若0a b >>，0c d >>，则ac bd >； ③对角线相等的四边形是矩形； ④若0xy =，则,x y 中至少有一个为0.其中真命题的序号是A ．①②③B ．①②④q ⌝q ⌝q ⌝C ．①③④D ．②③④6．已知命题“若直线与平面α垂直, 则直线与平面α内的任意一条直线垂直”，则其逆命题、否命题、逆否命题中, 真命题的个数是A ．B ．C ．D ． 7．命题“若实数满足3a £，则29a <”的否命题是 命题（填“真”或“假”）．8．命题“若,a b ÎR 且a b >，0b ≠，则2()0a b b ->”的条件为__________，结论为__________.9．已知2():20p x x x m +->，如果(1)p 是假命题，(2)p 是真命题，则实数m 的取值范围为________.10．写出命题“若12,0)1(22-===++-y x y x 且则”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.11．判断命题“已知,a x 为实数，如果关于的不等式22(21)20x a x a ++++?的解集非空，那么1a ³”的逆否命题的真假.12．“若1x >，则p ”为真命题，那么p 不能是A ．1x >-B ．0x >C ．1x >D ．2x >13．若p 的否命题是命题的逆否命题，则命题p 是命题的A ．逆命题B ．否命题C ．逆否命题D ．p 与是同一命题14．有下列四个命题：（1）“若220x y +=，则0xy =”的否命题； （2）“若x y >，则22x y >”的逆否命题；（3）“若3x £，则260x x -->”的否命题； （4）“对顶角相等”的逆命题． 其中真命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2D ．315．已知命题:p 若0m >，则关于的方程20x x m +-=有实根，是p 的逆命题，下面结论正确的是A ．p 真假B ．p 假真C ．p 真真D ．p 假假16．已知A ：51x a ->，B ：1x >，请选择适当的实数，使得利用A ，B 构造的命题“若p ，则q ”为真命题.17．已知 p ：方程210x mx ++=有两个不相等的负实数根；q ：方程244(2)10x m x +-+=无实数根．若p 为假命题，q 为真命题，求实数m 的取值范围．18．已知两个命题()()2:sin cos ,:10r x x x m s x x mx +>++>，如果对任意的(),x r x ÎR 与()s x 有且仅有一个是真命题，求实数m 的取值范围.19．（2015年高考山东卷）设m ∈R ，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是A ．若方程20x x m +-=有实根，则0m >B ．若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤C ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m >D ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤20．（2014年高考陕西卷）原命题为“若12n n n a a a ++<，n N *∈，则{}n a 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假21．（2013年高考天津卷理）已知下列三个命题： ①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切， 其中真命题的序号是A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③1．A 【解析】“若p ，则q ”的逆命题是：“若q ，则p ”.故A 正确.2．B 【解析】命题是可以判断真假的陈述句，4个选项中只有B 满足.3．B 【解析】两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系.故B 错误.4．C 【解析】逆否命题需要否定条件和结论，并交换条件和结论的位置，故选C ．5．B 【解析】对于①，44()440k k =--=+>∆，故为真命题；对于②，由不等式的性质知，显然是真命题；对于③，如等腰梯形的对角线相等，但不是矩形，故为假命题；对于④，显然为真命题.所以选B.6．D 【解析】因为该命题是正确的，所以逆否命题也是正确的；由于逆命题是正确的，而否命题也是逆命题的逆否命题，故也是正确的，应选D.7．真 【解析】命题“若实数满足3a £，则29a <”的否命题是“若实数满足3a >，则29a ≥”，该命题是真命题.8．,a b ÎR 且a b >，0b ≠ 2()0a b b -> 【解析】由命题的定义易得.9．38m ? 【解析】因为(1)p 是假命题，所以120m +-?，解得3m ³；又因为(2)p 是真命题，所以440m +->，解得8m <.故实数m 的取值范围是38m ?.10．是真命题.是真命题.是真命题.11．【解析】方法一：已知命题的逆否命题是“已知,a x 为实数，如果1a <，那么关于的不等式22(21)20x a x a ++++?的解集是空集”.因为对于方程22(21)20x a x a ++++=，22(21)4(2)47a a a =+-+=-∆，所以当1a <时，473a -<-，∆<0，所以不等式22(21)20x a x a ++++?的解集是空集，所以逆否命题为真命题.方法二：先判断原命题的真假，因为关于的不等式22(21)20x a x a ++++?的解集非空，所以对于方程22(21)20x a x a ++++=，22(21)4(2)470a a a =+-+=-?∆，即74a ³，所以1a ³正确，即原命题为真命题.因为逆否命题与原命题同真假，所以逆否命题也是真命题.12．D 【解析】∵1x >时，不一定有2x >，所以p 不能是2x >.13．A 【解析】设p ：若A ，则B ，因此p 的否命题为：若A ⌝，则B ⌝，从而命题为：若B ，则A ，即命题p 是命题的逆命题，故选A.14．A 【解析】（1）“若220x y +=，则0xy =”的否命题是“若220x y +≠，则0xy ≠”，当x =0，y =1时，满足220x y +≠，但0xy =，故为假命题．（2）“若x y >，则22x y >”为假命题，如当1x =，2y =-时，满足x y >，但22x y >不成立，即原命题为假命题，则命题的逆否命题也为假命题．（3）“若3x £，则260x x -->”的否命题是“若3x >，则260x x --?”，当x =4时，满足3x >，但260x x -->，故为假命题．（4）“对顶角相等”的逆命题为相等的角是对顶角，为假命题．故真命题的个数是0.故选A ．15．A 【解析】因为0m >，所以140m ∆=+>，所以方程20x x m +-=有实根，所以p是真命题．由题意知为“若关于的方程20x x m +-=有实根，则0m >”．因为要使方程20x x m +-=有实根，则0∆≥，即140m +≥.故选A ．16．【解析】若视A 为p ，则命题“若p ，则q ”为“若15a x >＋，则1x >”.由命题为真命题可知115a ³＋，解得4a ³； 若视B 为p ，则命题“若p ，则q ”为“若1x >，则15a x >＋”.由命题为真命题可知115a £＋，解得4a £.故取任一实数均可利用A ，B 构造出一个真命题，比如这里取1a =，则有真命题“若1x >，则25x >”. 17．【解析】∵p ：方程210x mx ++=有两个不相等的负实数根，∴2400m m ì->ïí>ïî，解得2m >. ∵q ：方程244(2)10x m x +-+=无实数根，∴216(2)440m =--?∆，解得13m <<.∵p 为假命题，q 为真命题，∴213m m ì£ïí<<ïî，解得12m <?．∴m 的取值范围是12m <?．18．【解析】∵πsin cos )4x x x ++?()r x 是真命题时，m <-又∵对任意的x ÎR ，()s x 是真命题，即210x mx ++>恒成立，有240m =-<∆，解得22m -<<.故当()r x 为真，()s x 为假时，得m <-2m ?或2m ³，即2m ?.当()r x 为假，()s x 为真时，得m ?22m -<<，即2m -.综上所述，实数m 的取值范围是2m ?或2m -?. 19．D 【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D.20．A 【解析】由12n n n a a a ++<1{}n n n a a a +⇒<⇒为递减数列，所以原命题为真命题. 逆命题：若{}n a 为递减数列，则12n n n a a a ++<，n N *∈. 若{}n a 为递减数列，则1n n a a +<，即12n n n a a a ++<，所以逆命题为真命题. 因为逆否命题的真假和原命题的真假相同，否命题的真假和逆命题的真假相同，所以逆否命题、否命题也为真命题.故选A.21．C 【解析】①设球的半径为R ，缩小后半径为r ，则r ＝12R ， 因为34π3V R =，333441141ππ()π332838V r R R V '===⨯=，所以该球体积缩小到原来的18，故①为真命题； ②两组数据的平均数相等，它们的标准差可能不相等，故②为假命题；③圆2212x y +=的圆心到直线x ＋y ＋1＝0的距离2d ==，因为该距离等于圆的半径，所以直线与圆相切，故③为真命题．故选C.。
高二数学命题及其关系试题答案及解析
高二数学命题及其关系试题答案及解析1.写出命题“正数a的平方大于零”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断这三种命题的真假。
【答案】解：逆命题：若a的平方大于零，则a是正数 (假)否命题：若a不是正数，则a的平方不大于零（假）逆否命题：若a的平方不大于零，则a不是正数（真）【解析】利用四种命题的定义，写出各个命题的其他三种命题，利用所学的公理、定义、定理判断各个命题的真假．逆命题：若a的平方大于零，则a是正数，否命题：若a不是正数，则a的平方不大于零，逆否命题：若a的平方不大于零，则a不是正数，根据互为逆否命题真值相同来得到结论可知逆命题为假，否命题假，而其逆否命题为真。
【考点】四种命题点评：本题考查四种命题的形式及利用所学判断命题的真假2.命题“存在，使得成立”的否定是________________；【答案】任意，成立【解析】的否定为，特称命题的否定只需将存在改为任意，并对满足的条件否定【考点】特称命题的否定点评：本题属于容易题，基本知识点的考查3.有下列四个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题. 其中真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．③④【答案】C【解析】解：因为命题①“若，则互为相反数”的逆命题；成立命题②“全等三角形的面积相等”的否命题；不成立命题③“若，则有实根”的逆否命题；成立命题④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题，不成立，故选C4.（本小题满分12分）命题甲：“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙：“方程4x2+4(m－2)x+1=0无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m的取值范围。
【答案】16，命题甲：m>2，命题乙：1<m<3. 故 1<m2,或m3【解析】先假设两命题均正确，得出范围，命题甲：m>2，命题乙：1<m<3.再甲对乙错，甲错乙对，找交集。
高二数学命题及其关系试题答案及解析
高二数学命题及其关系试题答案及解析1.下列命题中是真命题的是（）①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题②“正多边形都相似”的逆命题③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题A．①②③④B．①③④C．②③④D．①④【答案】B【解析】解：①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题是：若x2+y2=0，则x，y全为零．它是真命题；②“正多边形都相似”的逆命题是：相似的多边形都是正多边形．它是假命题；③“若m＞0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题是：若x2+x-m=0没有实根，则m≤0．它是真命题；④“若x-是有理数，则x是无理数”的逆否命题是：若x不是无理数，则x-不是有理数．它是真命题．故选B．【考点】四种命题点评：本题考查命题的真假判断，解题时要熟练学制四种命题间的逆否关系2.（满分12分）写出命题：“已知a，x为实数，如果关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空，则a≥1”的逆命题，否命题，逆否命题并判断其真假。
【答案】逆命题: “已知a，x为实数，如果a≥1，则关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空” 真, 否命题: “已知a，x为实数，如果关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集是空集，则a<1”真, 逆否命题: “已知a，x为实数，如果a<1，则关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集是空集” 假【解析】逆命题: “已知a，x为实数，如果a≥1，则关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空” 真, 否命题: “已知a，x为实数，如果关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集是空集，则a<1”真, 逆否命题: “已知a，x为实数，如果a<1，则关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集是空集” 假【考点】本题考查了四种命题及其真假点评：此类问题求解时，一要明确四种命题的组成形式，二要能运用所学知识去判断命题或其等价命题的真假．判断一个命题真假，可根据定义直接判断，也可利用原命题及其逆否命题的等价关系求解；证明一个结论成立时，也常转化为证明其逆否命题成立．3.有下列四个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题. 其中真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．③④【答案】C【解析】解：因为命题①“若，则互为相反数”的逆命题；成立命题②“全等三角形的面积相等”的否命题；不成立命题③“若，则有实根”的逆否命题；成立命题④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题，不成立，故选C4.命题“对任意的”的否定是。
高二理科数学寒假作业(含答案)
理科数学寒假作业1一、选择题：1．在空间中，下列命题错误的是（ ）A ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交B ．一个平面与两个平行平面相交，交线平行C ．平行于同一平面的两个平面平行D ．平行于同一直线的两个平面平行2．已知n m ,是两条不同的直线, βα,是两个不同的平面,给出下列命题： ①若βα⊥,α//m ,则β⊥m ； ②若α⊥m ,β⊥n ,且n m ⊥,则βα⊥； ③若β⊥m ,α//m ,则β⊥α； ④若α//m ,β//n ,且n m //,则βα//． 其中正确命题的序号是（ ）A ．①④B ．②④C ．②③D ．①③ 3．对两条不相交的空间直线a 和b ，则（ ）A ．必定存在平面α，使得a α⊂，b α⊂B ．必定存在平面α，使得a α⊂，//b αC ．必定存在直线c ，使得//a c ，//b cD ．必定存在直线c ，使得//a c ，b c ⊥ 4．下面四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP 的图形是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④ 5．下列说法中正确的个数有（ ）①两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；②两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；③两条直线被三个平行平面所截，截得的线段对应成比例；④如果夹在两平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面平行．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题：6．已知直线l ∥平面α,直线mα,则直线l 和m 的位置关系是 ．（平行、相交、异面三种位置关系中选）7．如果规定：z y y x ==,，则 z x = 叫做 z y x ,, 关于相等关系具有传递性，那么空间三直线 c b a ,,关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是 .8．,a b 是异面直线，下面四个命题：①过a 至少有一个平面平行于b ； ②过a 至少有一个平面垂直于b ；③至多有一条直线与,a b 都垂直；④至少有一个平面与,a b 都平行. 其中正确命题的个数是三、解答题：9．如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1AA 底面ABC ，AB ⊥BC ，D 为AC 的中点，21==AB AA ．（1）求证：∥1AB 平面D BC 1；（2）设BC=3，求四棱锥11C DAA B -的体积．10．如图，△BCD 是等边三角形， AB AD =，90BAD ∠=o ，M ，N ，G 分别是BD ，BC ，AB 的中点，将△BCD 沿BD 折叠到D C B '∆的位置，使得B C AD '⊥．（1）求证：平面//GNM 平面ADC '； （2）求证：⊥'A C 平面ABD ．ABCDMNG理科数学寒假作业2 出题人：程晓刚一、选择题：1．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β D ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n 2．下列命题中正确的个数是（ ）（1）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等 （2）若直线a 与平面α平行，则直线a 与平面α内的直线平行或异面 （3）夹在两个平行平面间的平行线段相等 （4）垂直于同一条直线的两条直线平行A ．0B ．1C ．2D ．33．设,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（ ） A ．若,m n 与α所成的角相等，则//m n B ．若αβ⊥，//m α，则m β⊥ C ．若m α⊥，//m β，则αβ⊥ D ．若//m α，//n β，则//m n4．下列命题中，错误的个数有________个：①平行于同一条直线的两个平面平行．④一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是（ ）．A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1 D ．异面直线AD 与CB 1角为60° 二、填空题：6．已知直线⊥a 平面α，直线//b 平面α，则直线b a ,的位置关系是 . 7．如图PA O ⊥e 所在平面，AB 是O e 的直径，C 是O e 上一点，AE PB ⊥,AF PC ⊥，给出下列结论：①AF PB ⊥； ②EF PB ⊥；③AE BC ⊥； ④平面AEF ⊥平面PBC ⑤AEF ∆是直角三角形 其中正确的命题的序号是8．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC 的两边AB ，AC 互相垂直，则AB 2+AC 2=BC 2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。
2019-2020学年高二数学(理)寒假作业：(14)命题及其关系 Word版含答案
寒假作业（14）命题及其关系1、命题“当AB AC =时,ABC △为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是( )A.4B.3C.2D.02、下列有关命题的说法正确的是( )A.命题 “若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”.B.“6x =”是“2560x x --=”的必要不充分条件.C.命题“对任意R x ∈均有210x x -+>”的否定是：“存在R x ∈使得210x x -+<”.D.命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆否命题为真命题.3、下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若24x =，则2x =”的否命题为：“若24x =，则2x ≠”．B ．“1x =-”是“220x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“R x ∃∈使得3210x x -+≤”的否定是：“对R x ∀∈均有3210x x -+≤”．D ．命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆否命题为真命题．4、一个命题的四种形式的命题中真命题的个数可能取值是（ ）A ．0或2B ．0或4C ．2或4D ．0或2 或45、已知命题:P 若3x <-,则2 280x x -->,则下列叙述正确的是( )A.命题p 的逆命题是:若2280x x --≤,则3x <- B.命题p 的否命题是:若3x ≥-,则2 280x x --> C.命题p 的否命题是:若3x <-,则2280x x --≤ D.命题p 的逆否命题是真命题6、下列命题为真命题的是( )A.命题“若1x >,则21x >”的逆命题B.命题“若1x =,则220x x +-=”的否命题C.命题“若20x >,则1x >-”的逆否命题D.命题“若x y >,则||x y >”的逆命题7、命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( )A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数。
高二数学寒假作业 专题01 常用逻辑用语背 试题
专题1 常用逻辑用语制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日【背一背】一、命题和四种命题1．一般地，我们把用语言、符号或者式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为正确的语句叫做真命题，判断为错误的语句叫做假命题．2．在数学中，“假设p，那么q〞是命题的常见形式，其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．3．四种命题的命题构造：用p和q分别表示原命题的条件和结论，用,p q⌝⌝分别表示p和q的否认，四种形式就是：原命题：“假设p，那么q〞．逆命题：“假设q，那么p〞．否命题：“假设p⌝，那么q⌝〞．逆否命题：“假设q⌝，那么p⌝〞．二、四种命题的互相关系1.四种命题间的互相关系：２．四种命题之间的真假关系： 原命题为真，它的逆命题不一定为真． 原命题为真，它的否命题不一定为真． 原命题为真，它的逆否命题一定为真．四个命题中真命题只能是偶数个，即0个，2个或者4个．互为逆否的两个命题是等价的，具有一样的真假性，因此在直接证明原命题有困难时可以通过证明与它等价的逆否命题来证明原命题成立. 三、复合命题〔p q ∧、p q ∨、p ⌝〕 1．用逻辑联结词构成新命题(1)用联结词“且〞把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作p q ∧，读作p 且q ． (2)用联结词“或者〞把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作p q ∨，读作p 或者q ．(3)对一个命题p 全盘否认，就得到一个新命题，记作p ⌝，读作非p 或者p 的否认． 2．p 、q 形式的复合命题的真值表四、充分条件与必要条件 p 是q 的充分条件，即p ⇒q ，相当于分别满足条件p 和q 的两个集合P 与Q 之间有包含关系：Q P ⊆，即P Q 或pq p 且q p 或者q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假假假假者Q P =p ⇔q 就相当于Q P =.以下四种说法表达的意义是一样的：①命题“假设p ，那么q 〞为真；②p ⇒q ；③p 是q 的充分条件；④q 是p 的必要条件. 五、全称量词与存在量词1．全称量词:短语“对所有的〞、“对任意一个〞、“对一切〞、“对每一个〞、“任给〞在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀〞表示. 全称命题：含有全称量词的命题.２.存在量词:短语“存在一个〞、“至少有一个〞、“对某个〞、“有些〞、“有的〞在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃〞表示. 特称命题：含有存在量词的命题.３．全称命题:,()p x M p x ∀∈，它的否认是00:,()p x M p x ⌝∃∈，全称命题的否认是特称命题；特称命题00:,()p x M p x ⌝∃∈，它的否认是:,()p x M p x ∀∈，特称命题的否认是全称命题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
寒假作业（14）命题及其关系1、命题“当AB AC =时,ABC △为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是( )A.4B.3C.2D.02、下列有关命题的说法正确的是( )A.命题 “若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”.B.“6x =”是“2560x x --=”的必要不充分条件.C.命题“对任意R x ∈均有210x x -+>”的否定是：“存在R x ∈使得210x x -+<”.D.命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆否命题为真命题.3、下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若24x =，则2x =”的否命题为：“若24x =，则2x ≠”．B ．“1x =-”是“220x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“R x ∃∈使得3210x x -+≤”的否定是：“对R x ∀∈均有3210x x -+≤”．D ．命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆否命题为真命题．4、一个命题的四种形式的命题中真命题的个数可能取值是（ ）A ．0或2B ．0或4C ．2或4D ．0或2 或45、已知命题:P 若3x <-,则2 280x x -->,则下列叙述正确的是( )A.命题p 的逆命题是:若2280x x --≤,则3x <- B.命题p 的否命题是:若3x ≥-,则2 280x x --> C.命题p 的否命题是:若3x <-,则2280x x --≤ D.命题p 的逆否命题是真命题6、下列命题为真命题的是( )A.命题“若1x >,则21x >”的逆命题B.命题“若1x =,则220x x +-=”的否命题C.命题“若20x >,则1x >-”的逆否命题D.命题“若x y >,则||x y >”的逆命题7、命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( )A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数。
”B.“若一个数的平方是正数,则它是负数。
”C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数。
”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数。
”8、下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“2R,0x x x ∃∈->”的否定是：“2R,0x x x ∀∈-≤”C ．命题“p q ∨”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D ．已知R x ∈,则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件9、下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =则1x ≠”B ．若p 为真命题，q 为假命题，则,p q p q ∨∧均为假命题C ．命题“若,,a b c 成等比数列，则2b ac =”的逆命题为真命题D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题10、下列命题中正确的个数是（ ）①命题“若2320x x -+=,则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠;②“0a ≠”是“20a a +≠”的必要不充分条件;③若p q ∧为假命题，则,p q 为假命题;④若命题2000:R,10p x x x ∃∈++<,则2:R,10p x x x ⌝∀∈++≥. A. 1 B.3 C.2 D. 411、给出命题“若0xy =，则0x =”,在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是_______.12、命题“若0abc =，则,,a b c 至少有一个为0”的否命题为____________________，是_________(填“真”或“假”)命题.13、下列命题中:①若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形;②若一个四边形对角互补,则它内接于圆;③正方形的四条边相等;④圆内接四边形对角互补;⑤对角不互补的四边形不内接于圆;⑥若一个四边形的边相等,则它是正方形.其中互为逆命题的有__________;互为否命题的有__________;互为逆否命题的有__________.14、给定下列命题：①“设,x y 均为实数，若220x y +≠，则,x y 不全为零” 的否命题；②“若lg lg m n >，则m n >”的逆命题；③“若sin sin A B =，则A B =”的逆否命题.其中真命题的序号是___________.15、已知函数()f x 是R 上的增函数,,R a b ∈,命题:p 若0a b +≥,则()()()()f a f b f a f b +≥-+-.(1)写出命题p 的逆命题,判断其真假,并证明你的结论;(2)写出命题p 的逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：2答案及解析：答案：D解析：3答案及解析：答案：D解析：对于A ，因为命题“若24x =，则2x =”的否命题为：“若24x ≠，则2x ≠”，故A 错；对于B ，“1x =-”是“220x x --=”的充分不必要条件，故B 错；对于C ， 命题“R x ∃∈使得3210x x -+≤”的否定是：“对R x ∀∈ 均有3210x x -+>”，故C错；对于D ， 命题“若x y =，则cos cos x y =”是真命题，故其逆否命题为真命题，所以D 正确，故选D.4答案及解析：答案：D解析：5答案及解析：答案：D解析：6答案及解析：答案：D解析：命题“若1x >,则21x >”的逆命题是“若21x >,则1x >”,为假命题;命题“若1x =,则220x x +-=”的否命题是“若1x ≠,则220x x +-≠”,为假命题;命题“若20x >,则1x >-”的逆否命题是“若1x ≤-,则20x ≤”,为假命题;命题“若x y >,则||x y >”的逆命题是“若||x y >,则x y >”,为真命题,选D.7答案及解析：答案：B解析：根据题意,由于命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是将原命题的结论和条件分别作为条件和结论得到的新命题,即为“若一个数的平方是正数,则它是负数”,故可知答案为B.8答案及解析：答案：B解析：9答案及解析：答案：D解析：10答案及解析：答案：B解析：11答案及解析：答案：2解析：命题“若0xy =，则0x =”为假命题其逆命题为“若0x =，则0xy =”是真命题据互为逆否命题的两个命题真假相同，可知其否命题为真命题，逆否命题为真命题 故答案为：212答案及解析：答案：若0abc ≠，则,,a b c 都不为0；真解析：本题中“至少有一个为0”的否定是“都不为0”，故其否命题是“若0abc ≠，则,,a b c 都不为0”.为真命题.13答案及解析：答案：③和⑥,②和④; ①和⑥,②和⑤; ①和③,④和⑤解析：命题③可改写为“若一个四边形是正方形,则它的四条边相等”,命题④可改写为“若一个四边形是圆内接四边形,则它的对角互补”,命题⑤可改写为“若一个四边形的对角不互补,则它不内接于圆因此互为逆命题的有③和⑥,②和④;互为否命题的有①和⑥,②和⑤;互为逆否命题的有①和③,④和⑤.14答案及解析：答案：①解析：①“设,x y 均为实数，若220x y +≠,则,x y 不全为零”的 否命题为“设,x y 均为实数，若220x y +=,则,x y 全为零”，这是真命题;②“若lg lg m n >，则m n >”的逆命题为“若m n >则lg lg m n >”，显然当,m n 不为正数时，对数式无意义，不能得到“lg lg m n >”，因 此这是一个假命题;③“若sin sin A B =，则A B =”的逆否命题为“若A B ≠，则sin sin A B ≠”如0,A B ==π可得到sin sin A B =，这是一个假命题.15答案及解析：答案：(1)逆命题:若()()()()f a f b f a f b +≥-+-,则0a b +≥,为真命题.证明如下:命题p 的逆命题与否命题的真假性一致,故可证命题p 的否命题为真.命题p 的否命题:若0a b +<,则()()()()f a f b f a f b +<-+-.当0a b +<时,则,a b b a <-<-.∵()f x 是R 上的增函数,∴()(),()()f a f b f b f a <-<-,∴()()()()f a f b f a f b +<-+-,∴命题p 的否命题为真,即命题p 的逆命题为真.(2)逆否命题:若()()()()f a f b f a f b +<-+-,则0a b +<,为真命题.证明如下:转化为证明原命题为真.当0a b +≥时,有,a b b a ≥-≥-.又()f x 在R 上是增函数,∴()(),()()f a f b f b f a ≥-≥-,∴()()()()f a f b f a f b +≥-+-,∴原命题为真命题,即命题p的逆否命题为真. 解析：。