高二理科数学寒假作业命题及其关系

寒假作业（14）命题及其关系

1、命题“当AB AC =时,ABC △为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是( )

A.4

B.3

C.2

D.0

2、下列有关命题的说法正确的是( )

A.命题 “若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”.

B.“6x =”是“2560x x --=”的必要不充分条件.

C.命题“对任意R x ∈均有210x x -+>”的否定是：“存在R x ∈使得210x x -+<”.

D.命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆否命题为真命题.

3、下列有关命题的说法正确的是( )

A ．命题“若24x =，则2x =”的否命题为：“若24x =，则2x ≠”．

B ．“1x =-”是“220x x --=”的必要不充分条件．

C ．命题“R x ∃∈使得3210x x -+≤”的否定是：“对R x ∀∈均有3210x x -+≤”．

D ．命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆否命题为真命题．

4、一个命题的四种形式的命题中真命题的个数可能取值是（ ）

A ．0或2

B ．0或4

C ．2或4

D ．0或2 或4

5、已知命题:P 若3x <-,则2 280x x -->,则下列叙述正确的是( )

A.命题

p 的逆命题是:若2280x x --≤,则3x <- B.命题

p 的否命题是:若3x ≥-,则2 280x x --> C.命题

p 的否命题是:若3x <-,则2280x x --≤ D.命题p 的逆否命题是真命题

6、下列命题为真命题的是( )

A.命题“若1x >,则21x >”的逆命题

B.命题“若1x =,则220x x +-=”的否命题

C.命题“若20x >,则1x >-”的逆否命题

D.命题“若x y >,则||x y >”的逆命题

7、命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( )

A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数。”

B.“若一个数的平方是正数,则它是负数。”

C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数。”

D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数。”

8、下列说法中，正确的是（ ）

A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题

B ．命题“2R,0x x x ∃∈->”的否定是：“2R,0x x x ∀∈-≤”

C ．命题“p q ∨”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题

D ．已知R x ∈,则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件

9、下列有关命题的说法正确的是（ ）

A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =则1x ≠”

B ．若p 为真命题，q 为假命题，则,p q p q ∨∧均为假命题

C ．命题“若,,a b c 成等比数列，则2b ac =”的逆命题为真命题

D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题

10、下列命题中正确的个数是（ ）

①命题“若2320x x -+=,则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠;

②“0a ≠”是“20a a +≠”的必要不充分条件;

③若p q ∧为假命题，则,p q 为假命题;

④若命题200

0:R,10p x x x ∃∈++<,则2:R,10p x x x ⌝∀∈++≥. A. 1 B.3 C.2 D. 4

11、给出命题“若0xy =，则0x =”,在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是_______.

12、命题“若0abc =，则,,a b c 至少有一个为0”的否命题为____________________，是_________(填“真”或“假”)命题.

13、下列命题中:

①若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形;

②若一个四边形对角互补,则它内接于圆;

③正方形的四条边相等;

④圆内接四边形对角互补;

⑤对角不互补的四边形不内接于圆;

⑥若一个四边形的边相等,则它是正方形.

其中互为逆命题的有__________;互为否命题的有__________;互为逆否命题的有__________.

14、给定下列命题：

①“设,x y 均为实数，若220x y +≠，则,x y 不全为零” 的否命题；

②“若lg lg m n >，则m n >”的逆命题；

③“若sin sin A B =，则A B =”的逆否命题.

其中真命题的序号是___________.

15、已知函数()f x 是R 上的增函数,,R a b ∈,命题:p 若0a b +≥,则

()()()()f a f b f a f b +≥-+-.

(1)写出命题p 的逆命题,判断其真假,并证明你的结论;

(2)写出命题p 的逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.

答案以及解析

1答案及解析：

答案：C

解析：

2答案及解析：

答案：D

解析：

3答案及解析：

答案：D

解析：对于A ，因为命题“若24x =，则2x =”的否命题为：“若24x ≠，则2x ≠”，故A 错；

对于B ，“1x =-”是“220x x --=”的充分不必要条件，故B 错；

对于C ， 命题“R x ∃∈使得3210x x -+≤”的否定是：“对R x ∀∈ 均有3210x x -+>”，故C

错；

对于D ， 命题“若x y =，则cos cos x y =”是真命题，故其逆否命题为真命题，所以D 正确，故选D.

4答案及解析：

答案：D

解析：

5答案及解析：

答案：D

解析：

6答案及解析：

答案：D

解析：命题“若1x >,则21x >”的逆命题是“若21x >,则1x >”,为假命题;命题“若1x =,则220x x +-=”的否命题是“若1x ≠,则220x x +-≠”,为假命题;命题“若20x >,则1x >-”的逆否命题是“若1x ≤-,则20x ≤”,为假命题;命题“若x y >,则||x y >”的逆命题是“若||x y >,则x y >”,为真命题,选D.