初三圆的证明专题训练(答案)

初三圆的证明专题训练（答案）

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第1页 xx年04月19日九年级数学组的初中数学组卷 (扫描二维码可查看试题解析)

一、解答题

1、如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交A

C、BC于点

D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CA

B、求证：直线BF是⊙O的切线；若AB=5，sin∠CBF= ，求BC和BF的长、

2、如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD，CE，若CE 是⊙O的切线，解答下列问题：

求证：CD是⊙O的切线；若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积、

3、如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CB

D、判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理、过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE 的长、第2页

4、如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形、求AD的长； BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理、

5、如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC 的延长线交于点P、求证：AP是⊙O的切线； OC=CP，AB=6，求CD的长、

6、如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB 的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=四边形FADC是菱形； FC是⊙O的切线、，BE=

2、求证：

第3页

7、已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥B C 于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE、求证：BE与⊙O相切；连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC=，求BF的长、

8、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A 作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接P

C、B

C、猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论、求证：PC是⊙O的切线、

9、如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G、求证：AE?FD=AF?EC；求证：FC=FB；若FB=FE=2，求⊙O的半径r 的长、第4页

10、已知：如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠

A、求证：CD为⊙O的切线；过点C作CE⊥AB于E、若

CE=2，cosD=，求AD的长、

11、如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交A

B、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP、求证：直线CP是⊙O的切线、若BC=2 ，sin∠BCP= ，求点B到AC的距离、在第的条件下，求△ACP的周长、

12、如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E、求证：DE为⊙O的切线；2 求证：BD=AB?BE、第5页

13、如图，已知直线PA交⊙O于

A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为

D、求证：CD为⊙O的切线；若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度、

14、如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC 于点F，点E为的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD⊥BE，垂足为点H、求证：AB是半圆O的切线；若AB=3，BC=4，求BE的长、

15、如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CB

D、求证：CD是⊙O的切线；过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长、第6页

16、如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O 上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q、求证：PB是⊙O的切线；求证：

AQ?PQ=OQ?BQ；设∠AOQ=α，若，OQ=15，求AB的长、

17、如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点P、求证：PC是⊙O的切线、若AF=1，

OA=，求PC的长、第7页 xx年04月19日九年级数学组的初中数学组卷参考答案与试题解析一、解答题

1、如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交A

C、BC于点

D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CA

B、求证：直线BF是⊙O的切线；若AB=5，sin∠CBF= ，求BC和BF的长、考点：

切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形、专题：

几何综合题、分析：

连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF=