初中数学解题思路和方法
初中数学解题思路拓展(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学解题思路拓展第一篇范文在初中数学的教学过程中，我们不仅要让学生掌握基础的数学知识，更要让他们学会如何运用这些知识来解决实际问题。
这就需要我们在教学中注重解题思路的培养，让学生能够灵活运用各种方法来解决问题。
本文将从以下几个方面来探讨初中数学解题思路的拓展。
一、理解题目要求在解题之前，首先要认真理解题目的要求。
我们要让学生学会如何从题目中提取关键信息，分析问题的本质，找到问题的切入点。
这一步是解题的基础，也是解决问题的关键。
二、运用数学知识在理解了题目要求之后，就要运用所学的数学知识来解决问题。
这个过程需要学生熟练掌握各种数学公式、定理和性质，能够迅速找到解决问题的方法。
三、培养逻辑思维逻辑思维是解决数学问题的关键。
我们要让学生学会如何运用逻辑推理来解决问题，如何从已知条件出发，通过推理得出结论。
这个过程需要学生学会分析问题、归纳问题和总结问题。
四、注重计算能力在解决数学问题时，计算能力是必不可少的。
我们要让学生掌握各种计算方法，提高他们的计算速度和准确性。
这个过程需要学生多做练习，熟练掌握计算技巧。
五、灵活运用解题方法在解题过程中，我们要让学生学会如何灵活运用各种解题方法。
有时候，一个问题可以有多种解决方法，我们要让学生学会如何选择最适合的方法来解决问题。
六、培养反思习惯解题完成后，我们要让学生学会如何进行反思，总结解题过程中的经验教训，找出自己的不足之处，以便在以后的学习中加以改进。
七、培养创新意识在解题过程中，我们要鼓励学生发挥自己的创新能力，尝试用新的方法来解决问题。
这个过程可以让学生更好地理解数学知识，提高他们的解题能力。
总之，初中数学解题思路的拓展是一个系统的过程，需要我们在教学中注重培养学生的基本素养，提高他们的数学能力。
通过以上几个方面的努力，我们可以让学生更好地掌握数学知识，提高他们的解题能力。
第二篇范文：初中学生学习方法技巧在当今教育环境中，初中生面临着日益严峻的学习挑战。
初中数学常见解题思路
初中数学常见解题思路初中数学是培养学生数学思维能力和解决问题能力的重要阶段。
在初中数学的学习中，我们经常会遇到一些常见的数学问题，针对这些问题，也有一些常见的解题思路。
下面就让我们来了解一些初中数学常见解题思路。
一、代入法代入法是一种常见的解题思路，用于解决带有未知数的方程或不等式的问题。
它的核心思想是将方程或不等式中的未知数，代入已知条件，从而得到一个具体的解。
这种方法常用于解决一些实际应用题，比如“甲、乙两个数的和是20，差是10，求甲、乙两个数各是多少？”我们可以设甲的值为x，则乙的值为20-x，根据给定的条件可得方程x-(20-x)=10，通过求解方程可以得知甲、乙两个数的值。
二、逆向思维逆向思维是解决问题时的一种常见方法，它的核心思想是从问题的要求出发，逆推求解问题的前提条件。
这种方法常用于解决一些逻辑推理题或概率问题。
比如“现有一对父母和一个孩子，问这个家庭中有至少一个女孩的概率是多少？”我们可以采用逆向思维，从问题的要求出发，考虑没有女孩的情况，即只有一个孩子且为男孩的情况；然后再考虑有1个女孩的情况，即只有一个孩子且为女孩的情况；最后将这两种情况的概率相加，即可得到有至少一个女孩的概率。
三、分析法分析法是解决问题时的一种常见方法，它的核心思想是将复杂的问题分解为简单的小问题，通过分析和解决小问题，再整合得到复杂问题的解。
这种方法常用于解决一些几何题或函数题。
比如“已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，夹角的度数可以取多少？”我们可以通过分析题目的条件，将这个问题分解为求解两边之和大于第三边的条件，然后根据三角形的性质，可以得到夹角的度数的范围。
四、设变量法设变量法是一种常见的解题思路，它的核心思想是通过引入适当的变量，将复杂的问题转化为简单的方程或不等式，从而求解问题。
这种方法常用于解决一些实际应用题，比如“一辆汽车以80km/h的速度行驶2小时的距离与以60km/h的速度行驶3小时的距离相等，求这个距离是多少？”我们可以设这个距离为x km，则根据题目的条件可以得到方程80*2=60*3，通过求解方程可以得到这个距离的值。
初中数学知识归纳函数题的解题思路与方法
初中数学知识归纳函数题的解题思路与方法在初中数学中，函数题是一个重要的考点，也是学生们经常遇到的难题之一。
解函数题的思路和方法对于学生来说非常关键，下面我将归纳总结一些解题思路和方法，希望能够帮助到大家。
1. 了解函数的概念和性质在解题之前，首先要对函数的概念和性质有一定的了解。
函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每一个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。
函数具有定义域、值域、单调性、奇偶性等性质，了解这些性质对于解题非常有帮助。
2. 分析题目中给出的条件和要求在解函数题时，要仔细分析题目中给出的条件和要求。
通常，题目会给出函数的定义式、特定的取值范围或条件等。
通过理解这些条件，可以帮助我们确定函数的定义域、值域以及其他限制条件。
3. 利用函数的性质进行转化和简化在解函数题时，我们可以运用函数的性质进行转化和简化。
例如，当函数关系较为复杂时，可以考虑利用函数的复合、求导、反函数等性质进行化简。
此外，还可以通过代入特定值的方法，计算函数的取值，从而找到一些规律和特点，帮助解题。
4. 利用图像和图表进行分析对于函数题，我们可以通过绘制函数的图像或者绘制函数值的表格进行分析。
图像和图表能够直观地展示函数的变化趋势，帮助我们理解函数的性质和规律。
通过观察图像和图表，我们可以找到函数的最值、零点、极值等重要信息，这些信息对于解题非常有帮助。
5. 运用推理和证明进行问题求解有些函数题需要通过推理和证明进行求解。
在解题过程中，要注重观察函数的特点和规律，运用数学推理进行问题求解。
通过归纳、递推、反证法等方法，可以帮助我们解决一些较为复杂的函数问题。
6. 多做练习，积累经验最后，解函数题也需要多做练习，不断积累经验。
通过反复练习，可以熟悉各种类型的函数题目，提高解题的能力和速度。
同时，还可以总结不同类型的函数题解题思路和方法，积累解题经验，提高解题的准确性和效率。
综上所述，解函数题需要掌握函数的概念和性质，分析题目给出的条件和要求，利用函数的性质进行转化和简化，运用图像和图表进行分析，运用推理和证明进行问题求解，同时要进行大量的练习和积累经验。
初中数学解题思路分析(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学解题思路分析第一篇范文在学生的数学学习过程中，掌握解题思路和方法至关重要。
本文将从初中数学教学实践出发，对初中数学解题思路进行分析，以期为广大师生提供有益的参考。
一、理解题目要求首先，我们要充分理解题目的要求。
在阅读题目时，要仔细观察题目的类型、结构、已知条件和求解目标。
对于不熟悉的问题类型，我们要通过查阅资料或向教师请教，以便对问题有一个全面、准确的理解。
二、分析题目条件在理解题目要求的基础上，我们需要分析题目给出的条件。
这些条件可能是直接的，也可能是隐含的。
我们需要通过数学推理和逻辑思维，将这些条件挖掘出来，并明确它们与求解目标之间的关系。
三、构建数学模型根据题目条件和求解目标，我们需要构建合适的数学模型。
数学模型可以是方程、不等式、函数等。
在构建模型的过程中，我们要注意运用数学知识和方法，如代数、几何、概率等。
同时，我们要保持模型的简洁性和准确性。
四、求解数学模型在构建数学模型后，我们需要对其进行求解。
在求解过程中，我们要遵循数学运算的规则，注意化简、变形、合并同类项等操作。
对于复杂的问题，我们要善于运用数学工具，如计算器、数学软件等。
在求解过程中，我们要保持解答的简洁性和条理性。
五、检验解答在得到解答后，我们需要对解答进行检验。
检验的方法有多种，如代入法、画图法、逻辑推理法等。
我们要确保解答的正确性和合理性。
若发现解答有误，我们要回过头来检查解题过程中的错误，并重新求解。
六、总结解题经验在完成解题后，我们要对解题过程进行总结。
总结的内容包括解题思路、方法、技巧等。
我们要认真反思自己在解题过程中的优点和不足，以便在今后的学习中更好地提高解题能力。
七、注重实践与应用最后，我们要注重数学解题实践与应用。
通过大量的练习，提高自己的解题能力。
同时，我们要将所学的数学知识应用到实际生活中，解决实际问题，从而提高自己的数学素养。
总之，初中数学解题思路分析是数学学习的重要组成部分。
我们要掌握解题的基本思路和方法，注重实践与应用，从而提高自己的数学素养和能力。
初中数学有哪些解题的思想方法
初中数学有哪些解题的思想方法
1，首先也是最重要的是转化思想。
无论是求解还是证明题，最核心的方法就是转化法。
例如要证明a=b，又已知a=c就设法证明b=c即可。
已知MN垂直平分线段AB，则MA=MB。
这样转化就用到了已知条件得到了新的条件，无形中离答案近了一步！
2.按类别讨论想法。
几何题如果没有图形，往往会有两个答案甚至更多。
最常见的是等腰三角形问题。
3，方程思想。
很多几何题需要利用勾股定理和相似作为等量关系列方程求出来。
还有些题则需要设x，但不需要列方程，最后x可以抵消。
4、整体思路。
需要用到一些复杂的求导过程，几何代数就是用这个思路来解题的。
比如郭的数学公益课，我们可以用整体论的思维去解一元二次方程。
5，数形结合思想。
解各类函数问题经常用到，数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,数形结合百般好,隔离分家万事休。
如果不能体会数形结合的妙处，不可能学好函数！
6、临界值思想。
经常用到求取值范围的问题。
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初中解题技巧数学题目解题的思路与方法
初中解题技巧数学题目解题的思路与方法数学是初中阶段的一门重要科目，对学生的思维能力、逻辑思维和问题解决能力有着重要的培养作用。
在解题过程中，正确的思路和方法是至关重要的。
本文将介绍一些初中数学题目解题的思路与方法。
I. 分析题目要求在解题之前，首先需要仔细阅读题目，理解题目中所给出的要求。
有时候一道复杂的数学题目可能只需要一个简单的公式或一个基本的解题思路就能解决。
因此，理解题目要求非常关键。
II. 创造解题思路掌握基本的数学概念和方法是解题的基础，但是遇到更复杂的问题时，学生需要学会创造解题思路。
例如，在代数问题中，可以通过列方程，引入未知数来解决问题；在几何问题中，可以利用相似三角形或平行线等基本几何定理来推导解决问题。
III. 切勿死扣公式在初中数学中，有很多重要的公式和定理，学生往往会试图将问题强行套用某个特定的公式，这样容易陷入思维的僵局，很难得到正确的答案。
因此，解题过程中要善于思考，考虑使用不同的方法和公式来解决问题。
IV. 整理信息在解题的过程中，整理清晰的信息是非常重要的。
有时候，数学问题的解决需要将题目中给出的条件整理归纳，找到其中的规律或者推导出未知的信息。
通过整理信息，可以更好地把握解题思路并提高解题效率。
V. 灵活运用方法数学题目的解决没有固定的模式，因此需要学生学会灵活运用各种方法和技巧。
例如，当遇到代数问题时，可以利用因式分解、配方法、消元等技巧；当遇到几何问题时，可以利用相似三角形、勾股定理等几何定理。
熟练掌握不同的方法，为解题提供更多的可能性。
VI. 反复练习数学的解题能力需要通过不断的练习和实践来提高。
只有通过大量的题目练习，才能熟悉各种题型的解题思路和方法，培养自己的数学思维能力。
解题过程中遇到困难和错误，不要气馁，要及时总结和反思，提升解题的技巧和方法。
总结：初中数学题目解题的思路与方法，包括分析题目要求、创造解题思路、避免死扣公式、整理信息、灵活运用方法和反复练习等。
总结初中代数中的解题思路与方法总结
总结初中代数中的解题思路与方法总结初中代数是数学学科中的一个重要内容，它主要研究数字、变量、表达式、方程等概念和运算规律。
掌握好初中代数的解题思路和方法对于学生打好数学基础具有重要意义。
下面将总结初中代数中常用的解题思路和方法。
一、代数基础知识与运算法则在解决代数题目时，首先要掌握一些基本的代数知识和运算法则。
比如，了解常用的代数符号（如加号、减号、乘号、除号、等号等）的含义和使用方法；掌握数字、变量、常数和系数的概念；熟悉代数表达式的构成和简化规则；了解代数等式和方程的性质等等。
二、列方程解题法列方程是解决代数问题的重要方法之一。
通过将问题用代数符号表示，并列出相应的方程式，可以将实际问题转化为代数问题，进而求解。
在列方程时，需要具备良好的分析和抽象能力，将问题中的关键信息提取出来并用代数语言进行表达。
例如，对于经典的“苹果问题”：小明手里有5个苹果，小红比小明多2个苹果，求小红手里有几个苹果？我们可以设小红手里的苹果数为x，则小明手里的苹果数为x-2。
根据题意，可得方程 x = 5 + (x-2)，通过解这个方程，可以求得小红手里有几个苹果的答案。
三、因式分解与配方法因式分解与配方法是解决代数问题的重要策略之一。
它们可以通过将一个多项式分解成更简单的因式，从而简化问题或求解方程。
因式分解通常需要运用公式、规律、特殊的乘法公式等。
例如，对于多项式的因式分解问题，如分解x^2 + 4x + 4，我们可以利用平方公式(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4，进而得到(x+2)(x+2)的因式分解形式。
四、二次方程求解法二次方程是代数学中的常见形式，求解二次方程是初中代数的重点难点之一。
解二次方程需要掌握求根公式和配方法等解题技巧。
例如，对于方程x^2 - 4 = 0，我们可以利用求根公式 x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)，其中a、b、c分别为方程的系数，求出方程的根x。
初中数学解题方法和技巧(附常见的6种方法)
初中数学解题方法和技巧(附常见的6种
方法)
初中数学的解题方法和技巧是初中数学研究中至关重要的一环。
以下是常见的6种解题方法和技巧：
1. 理清思路，逐步分析：在解题时，首先需要理清思路，逐步
分析问题，找到解决问题的方法和步骤。
2. 画图辅助解答：在解答数学题时，画图是非常有用的方法。
通过画图，可以更清晰地理解问题，并且可以发现一些隐藏的规律
和关系。
3. 正确理解题目中的各种术语和符号：理解和正确运用数学中
的术语和符号是解题的关键。
在解题时，需要认真阅读题目，并准
确地理解其中的各种术语和符号。
4. 打破常规，尝试新方法：在解题时，有时候需要打破常规，
尝试一些新的方法。
这样可以激发自己的思维，发现一些不同的解
题思路。
5. 掌握基本公式和定理：掌握数学中的基本公式和定理是解题的前提。
只有掌握了基本公式和定理，才能更好地解题。
6. 练、练、再练：练是掌握解题方法和技巧的重要途径。
只有通过大量的练，才能更加熟练地掌握各种解题方法和技巧，提高自己的数学解题能力。
以上是初中数学解题方法和技巧的常见6种方法，希望对初中数学学习者有所帮助。
初中数学常见解题模型及思路(中考数学难题破解自有定理)
初中数学常见解题模型及思路（中考数学难题破解自有定理）上下：2.04左右：2.17初中数学压轴题常见解题模型及套路（自有定理）a．代数篇：1．循环小数化分数:设元―扩大――相减（无限变有限）相消法。
例.把0.108108108化为分数。
设s=0.108108108（1）两边同乘1000得：1000s=108.108108（2）（2）-（1）得：999s=108从而：s=108余例仿此――9992．对称式计算技巧：“平方差公式―完全平方公式”―整体思想之结合：x+y；x-y；xy；x2?y2中，知二求二。
222(x?y)?x?y?2xy?2x?2y(?x?)2y2?xy2222(x?y)?x?y?2xy?(x?)y?4xy加减配合，灵活变型。
2（x?）?x2?3．特定公式1x1?2的变型几应用。
x24．立方差公式：a3?b3?（a?b）（a2mab?b2）5．等差数列求和的三种方法：首尾相加法；梯形大法；倒序相加法。
例.求：1+2+3+222+2021的和。
三种方法举例：略6．等比数列议和法：方法+公式：设元―乘坐等比―相乘―解。
例.求1+2+4+8+16+32+2222n令s=1+2+4+8+16+32+222+2n（1）两边同乘2得:2s=2+4+8+32+64+222+2n+2n?1（2）（2）-（1）得：2s-s=2n?1-1从而求出s。
7．11n?m1111等。
的灵活应用：如：?mnmn62?3238．用二次函数的待定系数法求数列（图列）的通项公式f（n）。
9．韦达定理求关于两根的代数式值的套路：1上下：2.04左右：2.171111⑴．等距式：变小和内积。
x2?y2；?；2?2；xy2+x2y等（x、y为一元二次方程方程的两xyxy根）⑵．非对称式：根的定义―降次―变小和内积（一代二韦）。
10.三大非负数：三大永正数；211．常用最值式：。
（x?y）?正数等（非负数+正数）12．换元大法。
初中数学学习中的解题思路分析(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学学习中的解题思路分析第一篇范文在初中数学学习中，解题思路分析是培养学生逻辑思维、提高解决问题能力的重要环节。
本文从以下几个方面对初中数学学习中的解题思路进行分析：理解题意、寻找解题规律、运用数学知识、转化问题、检验答案。
一、理解题意理解题意是解题的第一步，也是关键一步。
在解题过程中，要仔细阅读题目，弄清楚题目的已知条件、所求目标以及题目中的关键词。
对于一些复杂题目，还需要对题目进行逐步分解，明确各个部分之间的关系。
二、寻找解题规律寻找解题规律是解题过程中的核心环节。
通过观察题目，找出已知条件与所求目标之间的关系，运用已掌握的数学知识，寻找解决问题的方法。
在寻找解题规律时，要注意以下几点：1.熟悉各类数学运算规则，如加减乘除、平方、立方等。
2.掌握基本数学公式，如勾股定理、平方根、绝对值等。
3.了解数学中的性质和定理，如奇偶性、质数与合数、同底数幂的乘法等。
4.学会运用图形辅助解题，如画图、标注关键点等。
三、运用数学知识在找到解题规律后，就要运用所学的数学知识来解决问题。
这一环节需要学生熟练掌握各类数学运算，能够灵活运用基本公式和定理。
同时，还要注意将实际问题转化为数学问题，运用数学语言和符号进行表达。
四、转化问题转化问题是解题过程中的一种重要策略。
在面对复杂问题时，要学会将问题简化，将复杂问题转化为简单问题。
转化问题的方法有：1.分解问题：将复杂问题分解为若干个简单问题，逐一解决。
2.替换变量：将复杂问题中的变量替换为易于处理的变量，从而简化问题。
3.改变问题形式：将问题转化为另一种形式，如几何问题转化为代数问题等。
五、检验答案在求得答案后，要进行检验。
检验的方法有：1.代入法：将求得的答案代入原题，看是否满足题意。
2.逻辑推理：运用逻辑推理，检查答案的合理性。
3.互换法：将答案中的变量进行互换，检查是否仍然成立。
通过以上五个环节，学生可以更好地理解初中数学学习中的解题思路，提高解题能力。
初中数学学习中的解题技巧和思路
初中数学学习中的解题技巧和思路初中数学是学生学习的重要科目之一，掌握好解题技巧和思路对于提高数学成绩至关重要。
本文将介绍一些初中数学解题的常用技巧和思路，帮助学生提升解题能力。
一、理清题意，认真分析题目在解决数学题目之前，首先要认真阅读题目，理解题意。
明确题目要求，确定解题的方向。
考生应该注意判断题目是什么类型的题目，根据题目的类型选择相应的解题方法。
二、画图辅助解题很多数学题目可以通过画图来辅助解题。
适当运用几何图形的绘制、标注可以帮助更直观地理解问题。
利用图形可以更好地分析题目，发现问题的关键点，从而得出解答的思路。
比如，在解决几何题时，可以根据题目要求画出几何图形，利用相似三角形、勾股定理等几何原理来解题。
在解决代数题时，可以利用坐标图来帮助理解问题，得到方程的几何意义，进而解决问题。
三、利用逻辑思维解题解决数学问题还需要运用逻辑思维。
有些题目看似复杂，但实质上只需运用一些简单的逻辑关系即可解决。
在解决这类问题时，需要学生耐心思考，运用逻辑推理和分析能力。
例如，在解决排列组合问题时，可以利用排列组合的基本原理，找到问题的规律。
在解决等式或方程时，可以通过逆向思维，从已知的结果反推出未知的量。
运用这些逻辑思维的思考方法可以大大提高解题的效率。
四、灵活运用数学工具在解决数学题目时，常常需要使用计算器、尺子、圆规等数学工具。
适当运用这些工具可以提高解题的准确性和效率。
学生在解题过程中，应学会用数学工具在纸上作图、进行计算，从而更好地理解题目和解决问题。
同时，要注意使用数学工具的正确方法，避免出现错误。
五、尝试不同的解题方法解决数学问题时，通常存在多种解题方法。
学生可以尝试不同的方法去解题，从而找到最适合自己的解题思路。
同时，学生也可以通过尝试多种方法来加深对数学知识的理解和运用。
例如，在解决方程问题时，可以通过列方程、画图、逆向思维等不同的方法来求解。
这样不仅可以提高解题的灵活性，还能够加深对数学知识的理解。
初中数学解题思维训练技巧(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学解题思维训练技巧第一篇范文数学作为基础学科之一，在学生的学习生涯中占据着举足轻重的地位。
特别是在初中阶段，数学不仅要求学生掌握基本的运算技能，更需要培养他们解决问题的思维能力。
初中数学解题思维训练，旨在帮助学生形成科学的思维模式，提高分析问题、解决问题的能力。
本文将从以下几个方面，探讨初中数学解题思维的训练技巧。
一、理解题目，分析问题首先，我们要培养学生认真审题的习惯。
审题是解题的第一步，只有充分理解了题目，才能有效地解决问题。
在审题过程中，学生需要关注题目的已知条件、所求目标以及潜在的隐含条件。
此外，还应教会学生如何从题目中提取关键信息，分析问题的本质。
二、梳理知识点，构建知识体系初中数学涉及的知识点较多，学生在解题时需要迅速地梳理相关知识点，构建知识体系。
这要求学生在平时的学习中，加强对基础知识的记忆和理解，形成自己的知识网络。
在解题过程中，学生可以按照以下步骤进行：1.确定问题所需的知识点；2.回忆相关知识点的概念、公式、定理等；3.分析知识点之间的联系，形成解题思路。
三、培养逻辑思维能力逻辑思维能力是数学解题的核心。
学生需要学会运用逻辑推理、归纳总结等方法，分析问题、解决问题。
在平时的教学中，教师可以引导学生进行以下训练：1.分析题目中的逻辑关系，找出关键步骤；2.运用已知条件，进行推理、归纳；3.检查推理过程，确保逻辑严密。
四、发散思维，寻找解题策略在解题过程中，学生应善于运用发散思维，寻找多种解题策略。
教师可以引导学生从以下几个方面进行思考：1.变换角度，审视问题；2.尝试不同的解题方法；3.比较各种方法的优缺点，选择最佳解题策略。
五、培养反思意识，提高解题效率解题后的反思是提高解题能力的重要环节。
学生需要对自己的解题过程进行总结，找出错误的原因，总结经验教训。
教师可以引导学生从以下几个方面进行反思：1.解题思路是否清晰？2.知识点运用是否准确？3.逻辑推理是否严密？4.解题方法是否最优？六、注重实践，提高解题能力最后，学生需要加强数学实践，提高解题能力。
初中数学解题思想及十大解题方法
建议同学们在做题型训练之前先了解数学解题思想，掌握解题技巧，并将做过的题⽬加以划分，以便在考试中游刃有余。
解题⽅法01配⽅法通过把⼀个解析式利⽤恒等变形的⽅法，把其中的某些项配成⼀个或⼏个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的⽅法，叫配⽅法。
配⽅法⽤得最多的是配成完全平⽅式，它是数学中⼀种重要的恒等变形的⽅法，它的应⽤⼗分⾮常⼴泛，在因式分解、化简根式、解⽅程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等⽅⾯都经常⽤到它。
02因式分解法因式分解，就是把⼀个多项式化成⼏个整式乘积的形式，是恒等变形的基础，它作为数学的⼀个有⼒⼯具、⼀种数学⽅法，在代数、⼏何、三⾓等的解题中起着重要的作⽤。
因式分解的⽅法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、⼗字相乘法等外，还有利⽤拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
03 换元法通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在⼀个⽐较复杂的数学式⼦中，⽤新的变元去代替原式的⼀个部分或改造原来的式⼦，使它简化，使问题易于解决。
04判别式法与韦达定理⼀元⼆次⽅程ax2bxc=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅⽤来判定根的性质，⽽且作为⼀种解题⽅法，在代数式变形，解⽅程（组），解不等式，研究函数乃⾄⼏何、三⾓运算中都有⾮常⼴泛的应⽤。
韦达定理除了已知⼀元⼆次⽅程的⼀个根，求另⼀根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应⽤外，还可以求根的对称函数，计论⼆次⽅程根的符号，解对称⽅程组，以及解⼀些有关⼆次曲线的问题等。
05待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，⽽后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从⽽解答数学问题，这种解题⽅法称为待定系数法。
06构造法在解题时，我们常常会采⽤这样的⽅法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是⼀个图形、⼀个⽅程（组）、⼀个等式、⼀个函数、⼀个等价命题等，架起⼀座连接条件和结论的桥梁，从⽽使问题得以解决，这种解题的数学⽅法，我们称为构造法。
初中数学解题规律方法和技巧
初中数学解题规律方法和技巧初中数学解题规律方法和技巧有：1. 解题思路：在解题时，要认真审题，仔细分析题意，明确解题思路。
对于复杂的问题，可以将其分解为多个小问题，逐步解决。
同时，要注意问题的条件和结论，以及它们之间的关系，从而找到解题的突破口。
2. 数学符号：数学符号是数学解题中的重要工具。
要熟练掌握各种数学符号的含义和使用方法，注意符号的准确性和规范性。
3. 公式和定理：初中数学中有很多公式和定理，要熟练掌握它们的推导过程和使用方法。
对于一些常用的公式和定理，可以归纳总结，形成自己的解题“秘籍”。
4. 图形和图像：初中数学中有很多图形和图像，如平面几何、函数图像等。
要熟练掌握各种图形的性质和特点，以及它们的绘制方法。
同时，要注意借助图形和图像来分析问题，使抽象的问题变得形象具体。
5. 分类讨论：对于一些综合性较强的问题，要注意分类讨论，将问题划分为不同的情形，逐一解决。
同时，要注意分类标准的确定和分类层次的合理性。
6. 数形结合：数形结合是一种非常重要的数学思想方法。
通过将数量关系和空间形式结合起来，可以化抽象为具体，使问题更加清晰易懂。
7. 方程和不等式：方程和不等式是初中数学中常见的数学模型。
在解题时，要注意建立方程或不等式模型，将实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题。
8. 规律探究：初中数学中有很多规律探究的问题，如数字规律、周期现象等。
要熟练掌握各种规律的特点和探究方法，善于发现规律并利用规律解决问题。
9. 实际应用：初中数学中有很多实际应用的问题，如生活中的数学问题、生产中的数学问题等。
要善于将实际问题转化为数学问题，利用数学知识解决实际问题。
52个初中数学解题大招
52个初中数学解题大招初中数学是一门重要的学科，也是让很多学生头疼的学科。
为了帮助学生更好地掌握数学知识，我整理了52个初中数学解题的技巧和方法。
一、整数运算1.加减法：要注意进位和借位的规则，加减整数时要注意符号。
2.乘法：掌握乘法口诀表，尤其是小乘法口诀表，可以快速计算乘法。
3.除法：要掌握除法的基本原理，如被除数除以除数等于商，可以用长除法来进行计算。
二、分数运算4.分数加减法：要先找到分母的最小公倍数，然后将分数转化为相同分母再进行运算。
5.分数乘除法：乘法可以直接相乘，除法可以转化为乘法，并注意约分的规则。
6.分数与整数的加减乘除：可以把整数看作带分母为1的分数，然后按照上述规则进行运算。
三、小数运算7.小数加减法：将小数的小数点对齐，然后按照整数的加减法规则进行运算。
8.小数乘法：将小数中的小数点去掉，按照整数的乘法规则进行运算，最后将小数点移到正确的位置。
9.小数除法：将除数移到小数点后面的位置，然后按照整数的除法规则进行运算，最后将小数点移到正确的位置。
四、代数运算10.代数式的加减法：将同类项进行合并，注意正负号的运算。
11.代数式的乘法：将每一项相乘，然后将同类项进行合并。
12.代数式的除法：用除法原理进行计算，将每一项进行除法运算。
五、方程与方程组13.一元一次方程：利用等式的性质解方程，注意正负号和运算规则。
14.一元一次方程的应用：将实际问题转化为方程进行求解。
15.一元二次方程：利用配方法和求根公式解方程。
16.一元二次方程的应用：将实际问题转化为方程进行求解。
17.一元三次方程：利用因式分解和求根公式解方程。
18.一元三次方程的应用：将实际问题转化为方程进行求解。
19.一元四次方程：利用因式分解和求根公式解方程。
20.一元四次方程的应用：将实际问题转化为方程进行求解。
21.一元一次方程组：利用消元法和代入法解方程组。
22.一元一次方程组的应用：将实际问题转化为方程组进行求解。
初中数学25题解题思路
初中数学25题解题思路1. 利用分配律：在解决数学题目时，有时可以通过利用分配律来简化问题。
例如，将括号内的数与括号外的数依次相乘，再将结果相加或相乘。
这样可以避免繁琐的计算，提高解题效率。
2. 利用逆运算：有些数学题目可以通过逆运算来解决。
例如，如果题目是一个方程，可以通过逆运算将未知数的值求解出来。
逆运算是一种快速解题的方法，能够帮助我们更快地找到答案。
3. 将问题转化为图形：有些数学题目可以通过将问题转化为图形来解决。
例如，将一个几何问题转化为图形，可以帮助我们更直观地理解问题，并找到解题的思路。
4. 利用反证法：有时候，我们可以通过反证法来解决数学问题。
通过假设问题的反面，再通过逻辑推理找出矛盾，从而得出正确的解答。
这是一种较为常用的解题方法，可以帮助我们找到问题的解决思路。
5. 利用数学原理：在解决数学题目时，我们可以通过运用数学原理来解决问题。
例如，利用代数运算法则、几何性质等数学知识来解决问题，可以帮助我们更快地找到解题思路。
6. 利用递推关系：有些数学题目可以通过递推关系来解决。
通过找出数列的规律，然后利用递推公式来解决问题。
递推关系是解决数学问题的一种常用方法，可以帮助我们更快地解决问题。
7. 利用等价转化：有时候，我们可以通过等价转化来解决数学问题。
通过将问题等价转化为更简单的形式，然后再解决问题。
等价转化是解决数学问题的一种有效方法，可以帮助我们更快地找到解题思路。
8. 利用数学性质：在解决数学题目时，我们可以通过利用数学性质来解决问题。
例如，利用数的性质、图形的性质等来解决问题，可以帮助我们更快地找到解题的思路。
9. 利用分数运算法则：在解决数学题目时，我们可以通过利用分数运算法则来解决问题。
例如，将分数化简，进行分数的加减乘除运算，可以帮助我们更快地解决问题。
10. 利用数学公式：在解决数学题目时，我们可以通过利用数学公式来解决问题。
例如，利用三角函数公式、平面几何公式等来解决问题，可以帮助我们更快地找到解题思路。
初中数学解题思路训练(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学解题思路训练数学是一门探索宇宙万物规律的学科，初中数学作为学生数学素养形成的关键阶段，不仅要求学生掌握基本的数学知识，而且需要培养学生解决问题的能力。
解题思路是问题解决的核心，本文将从以下几个方面探讨初中数学解题思路的培养。
一、理解题目，明确问题在解答初中数学题目时，首先要做到的是正确理解题目，明确题目所要求解的问题。
这一步骤是解题的基础，也是容易被忽视的一步。
学生应该通过仔细阅读题目，分析题目的已知条件和所求目标，确保自己对题目的理解准确无误。
二、梳理知识点，选择合适的解题方法初中数学涉及的知识点较多，学生在解题时需要对题目所涉及的知识点进行梳理，并根据已知条件选择合适的解题方法。
常见的解题方法包括代数法、几何法、比例法等。
学生应该根据题目的特点和已知条件，灵活选择解题方法。
三、列式计算，求解问题在选择了解题方法后，学生需要进行列式计算，求解问题。
在这一步骤中，学生需要注意以下几点：1.列式的准确性：学生应该根据所选解题方法，准确列出计算式子。
2.计算的准确性：在计算过程中，学生需要保持高度的注意力，避免出现计算错误。
3.检查结果：计算完成后，学生应该对结果进行合理性检查，确保解答的正确性。
四、解答问题，撰写答案在求解出问题后，学生需要将答案以清晰、简洁的语言撰写出来。
初中数学解答应注意以下几点：1.答案的准确性：学生应该确保答案的正确性，避免出现偏差。
2.解答的完整性：学生需要将解题过程和最终答案完整地呈现出来。
3.解答的条理性：学生应该使解答过程具有条理性，便于阅卷老师理解和评分。
五、总结反思，提高解题能力在完成一道数学题目后，学生应该对解题过程进行总结反思，分析自己在解题过程中的优点和不足，以便在今后的学习中提高解题能力。
总结反思可以从以下几个方面进行：1.解题思路：学生应该反思自己在解题过程中是否形成了清晰的解题思路。
2.解题方法：学生需要反思自己选择的解题方法是否合适，是否存在更优的方法。
初中数学考试技巧和方法
初中数学考试技巧和方法
1. 仔细审题。
审题要仔细，不管是题目给出的条件，还是所求的结论，都要逐字逐句的看清楚，特别是要注意单位是否统一，是否存在干扰条件。
2. 找出已知和未知。
在审题的过程中，要善于发现已知和未知，对于未知的结论要通过已知条件推导出来，对于复杂的问题，要学会拆解成几个小问题，逐步解决。
3. 合理运用公式和定理。
在解题过程中，要合理运用数学公式和定理，对于常用的公式和定理要记牢，不常用的可以不用记，但是重要的公式和定理一定要记住，并且能够灵活运用。
4. 善于转化和归纳。
在解题过程中，要善于将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题，将无序问题转化为有序问题。
同时，对于一些规律性的问题，要善于归纳总结。
5. 做好检查和验算。
在解题过程中，要认真做好检查和验算工作，确保答案的正确性。
对于一些不确定的答案，可以通过多种方法进行验算，以确保答案的准确性。
6. 制定计划和时间安排。
在考试前，要根据考试时间和题目难度制定好计划和时间安排。
对于难度较大的题目，可以适当多花时间进行思考和解答，但要注意时间的控制，不要因为一道题目而影响了整体的答题进度。
7. 保持良好的心态。
考试时不要紧张，保持良好的心态是取得好成绩的重要因素之一。
要相信自己的能力，遇到困难时可以适时调整心态，保持冷静。
超级全的初中数学解题方法和思路汇总
超级全的初中数学解题方法和思路汇总初中数学作为学生理科学习的一门重要科目，对于培养逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要作用。
然而，数学题目复杂多样，很多学生常常感到头疼。
在本文中，将为大家总结一些初中数学解题方法和思路，希望能够帮助广大学生更好地应对各类数学题目。
一、代数方程解题方法和思路在初中数学中，最常见的题型之一就是代数方程的解题。
解代数方程的关键在于运用适当的方法将未知数从方程中解出。
以下是一些常见的解代数方程的方法和思路：1. 定义法：根据题目所给条件定义未知数，列出方程，通过求解方程得出结果。
2. 因式分解法：将方程进行因式分解，寻找其根的值。
3. 移项法：通过移项将含有未知数的项移到等号两侧，从而解出方程。
4. 通分法：对于含有分式的方程，可以通过通分的方法将方程化简，然后求解。
5. 二次方程求根公式：对于二次方程，可以使用求根公式来得出方程的解。
二、几何图形解题方法和思路几何图形是初中数学课程中的重要内容，解决几何图形问题需要一定的几何直觉和几何知识。
以下是一些常见的几何图形解题方法和思路：1. 图形分析法：通过观察图形的特点和性质，运用几何知识解决问题。
2. 利用相似性质：对于相似的几何图形，可以利用其相似性质来解题。
3. 利用等边、等角性质：对于等边、等角的几何图形，可以利用其性质解决问题。
4. 利用面积和体积公式：对于涉及到面积和体积的几何图形问题，可以利用相应的公式求解。
三、数据统计解题方法和思路数据统计是数学中的重要概念，掌握数据统计的解题方法和思路对于解决实际问题具有重要意义。
以下是一些常见的数据统计解题方法和思路：1. 数据分类整理：对于大量的数据，可以通过分类整理的方法得出有关信息。
2. 图表分析法：通过查看、分析并理解图表（如表格、柱状图、折线图等），找出问题的解决思路。
3. 倍数关系：对于涉及倍数关系的数据统计问题，可以通过计算倍数或利用倍数关系进行解题。
总结：初中数学解题方法和思路是培养学生数学思维和解决问题能力的重要途径。
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初中数学解题思路和方法一、选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。
2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。
3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。
配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。
6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。
换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。
7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然；则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。
这种思维过程通常称为“执果寻因”8、综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”9、演绎法：由一般到特殊的推理方法。
10、归纳法：由一般到特殊的推理方法。
11、类比法：众多客观事物中，存在着一些相互之间有相似属性的事物，在两个或两类事物之间；根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。
类比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。
三、函数、方程、不等式解函数、方程、不等式相关问题的常用数学思想方法有：⑴数形结合的思想方法。
⑵待定系数法。
⑶配方法。
⑷联系与转化的思想。
⑸图像的平移变换。
四、证明角的相等1、对顶角相等。
2、角（或同角）的补角相等或余角相等。
3、两直线平行，同位角相等、内错角相等。
4、凡直角都相等。
5、角平分线分得的两个角相等。
6、同一个三角形中，等边对等角。
7、等腰三角形中，底边上的高（或中线）平分顶角。
8、平行四边形的对角相等。
9、菱形的每一条对角线平分一组对角。
10、等腰梯形同一底上的两个角相等。
11、关系定理：同圆或等圆中，若有两条弧（或弦、或弦心距）相等，则它们所对的圆心角相等。
12、圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。
13、同弧或等弧所对的圆周角相等。
14、弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
15、同圆或等圆中，如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
16、全等三角形的对应角相等。
17、相似三角形的对应角相等。
18、利用等量代换。
19、利用代数或三角计算出角的度数相等20、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
五、证明直线的平行或垂直1、证明两条直线平行的主要依据和方法：⑵定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。
⑵平行定理：两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
⑶平行线的判定：同位角相等（内错角或同旁内角），两直线平行。
⑷平行四边形的对边平行。
⑸梯形的两底平行。
⑹三角形（或梯形）的中位线平行与第三边（或两底）⑺一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边。
2、证明两条直线垂直的主要依据和方法：⑴两条直线相交所成的四个角中，由一个是直角时，这两条直线互相垂直。
⑵直角三角形的两直角边互相垂直。
⑶三角形的两个锐角互余，则第三个内角为直角。
⑷三角形一边的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形。
⑸三角形一边的平方等于其他两边的平方和，则这边所对的内角为直角。
⑹三角形（或多边形）一边上的高垂直于这边。
⑺等腰三角形的顶角平分线（或底边上的中线）垂直于底边。
⑻矩形的两临边互相垂直。
⑼菱形的对角线互相垂直。
⑽平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。
⑾半圆或直径所对的圆周角是直角。
⑿圆的切线垂直于过切点的半径。
⒀相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。
六、证明线段的比例式或等积式的主要依据和方法：1、比例线段的定义。
2、平行线分线段成比例定理及推论。
3、平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
4、过分点作平行线；5、相似三角形的对应高成比例，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
6、相似三角形的周长的比等于相似比。
7、相似三角形的面积的比等于相似比的平方。
8、相似三角形的对应边成比例。
9、通过比例的性质推导。
10、用代数、三角方法进行计算。
11、借助等比或等线段代换。
七、几何作图1、掌握最基本的五种尺规作图⑴作一条线段等于已知线段。
⑵作一个角等于已知角。
⑶平分已知角。
⑷经过一点作已知直线的垂线。
⑸作线段的垂直平分线。
2、掌握课本中各章要求的作图题⑴根据条件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。
⑵根据给出条件作一般四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等。
⑶作已知图形关于一点、一条直线对称的图形。
⑷会作三角形的外接圆、内切圆。
⑸平分已知弧。
⑹作两条线段的比例中项。
⑺作正三角形、正四边形、正六边形等。
八、几何计算（一）角度与弧度的计算1、三角形和四边形的角的计算主要依据⑴三角形的内角和定理及推论。
⑵四边形的内角和定理及推论。
⑶圆内接四边形性质定理。
2、弧和相关的角的计算主要依据⑴圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
⑵圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
⑶弦切角的度数等于所夹弧度数的一半。
3、多边形的角的计算主要依据⑴n边形的内角和=(n-2)*180°⑵正n边形的每一内角=(n-2)*180°÷n⑷正n边形的任一外角等于各边所对的中心角且都等于（二）长度的计算1、三角形、平行四边形和梯形的计算用到的定理主要有三角形全等定理，中位线定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各种平行四边形的性质等定理。
关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、直角梯形的性质定理等。
2、有关圆的线段计算的主要依据⑴切线长定理⑵圆切线的性质定理。
⑶垂径定理。
⑸圆外切四边形两组对边的和相等。
⑹两圆外切时圆心距等于两圆半径之和，两圆内切时圆心距等于两半径之差。
3、直角三角形边的计算直角三角形边长的计算应用最广，其理论依据主要是勾股定理和特殊角三角形的性质及锐角三角函数等。
4、成比例线段长度的求法⑴平行线分线段成比例定理；⑵相似形对应线段的比等于相似比；⑶射影定理；⑷相交弦定理及推论，切割线定理及推论；⑸正多边形的边和其他线段计算转化为特殊三角形。
（三）图形面积的计算1、四边形的面积公式⑴S□ABCD = a·h⑵S菱形= 1/2a·b （a、b为对角线）⑶S梯形= 1/2（a + b）·h = m·h （m为中位线）2、三角形的面积公式⑴S△= 1/2·a·h⑵S△= 1/2·P·r（P为三角形周长，r为三角形内切圆的半径）3、S圆=πR24、S扇形= nπ= 1/2LR5、S弓形= S扇-S△九、证明两线段相等的方法：1、利用全等三角形对应线段相等；2、利用等腰三角形性质；3、利用同一个三角形中等角对等边；4、利用线段垂直平分线；5、角平分线的性质；6、利用轴对称的性质；7、平行线等分线段定理；8、平行四边形性质；9、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
推论1：平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
10、圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论；11、切线长定理。
十、证明弧相等的方法：1、定义；同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。
2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
推论1：①平分弦（不是直径）的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。
②垂直平分一条弦的直线，经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
③平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：两条平行弦所夹的弧相等3、圆心角、弧、圆周角之间度数关系；（圆心角= 弧= 2圆周角）4、圆周角定理的推论1；（同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等）十一、切线小结1、证明切线的三种方法：⑴定义——一个交点；⑵d=r（若一条直线到圆心的距离等于半径，则这条直线是圆的切线）；⑶切线的判定定理；（经过半径外端，并且垂直这条半径的直线是圆的切线）2、切线的八个性质：⑴定义：唯一交点；⑵切线和圆心的距离等于半径（d=r）；⑶切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；⑷推论1：过圆心（且垂直于切线的直线）必过切点；⑸推论2：过切点（且垂直于切线的直线）必过圆心；⑹切线长相等；过圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两切线的夹角。
⑺连接两平行切线切点间的线段为直径⑻经过直径两端点的切线互相平行。