对数函数的概念.ppt
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对数函数的图象及性质 课件
[答案]
3
π
1 3
1 2
探究三 与对数函数有关的定义域问题
[典例 4] 求下列函数的定义域．
(1)y＝lg(x－2)＋x－1 3；(2)y＝log(x＋1)(16－4x)；
(3)y＝
6－5x－x2 lgx＋3 .
[解析] (1)由xx－－23>≠00，， 得 x>2 且 x≠3， ∴定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．
[解析] 只有(5)为对数函数． (1)中真数不是自变量 x，∴不是对数函数； (2)中对数式后减 1，∴不是对数函数； (3)中 log7x 前的系数是 2，而不是 1， ∴不是对数函数； (4)中底数是自变量 x，而非常数 a，∴不是对数函数．
对数函数的判断： 判断一个函数是否是对数函数，必须严格符合形如 y＝logax(a＞0 且 a≠1)的形式， 即满足以下条件： (1)系数为 1. (2)底数为大于 0 且不等于 1 的常数． (3)对数的真数仅有自变量 x.
(2)由1x6＋－14>x0>，0， x＋1≠1，
即xx<>4－，1， x≠0，
解得－1<x<0 或 0<x<4.
∴定义域为(－1,0)∪(0,4)．
6－5x－x2≥0， (3)要使函数有意义，则有x＋3>0，
lgx＋3≠0，
即－x>6－≤3x，≤1， x＋3≠1，
即－x>6－≤3x，≤1， x≠－2.
解法二：在图中作 y＝1，分别与 C3、C4、C1、C2 交于
A，B，C，D 四点，则 A(a1,1)，B(a2,1)，C(a3,1)，D(a4,1)
(其中 a1，a2，a3，a4 分别为对数函数的底)．由图可知
1 4.3.1 对数的概念(共32张PPT)
3x2＋2x－1＞0， 2x2－1＞0且2x2－1≠1， 解得 x＝－2.
(2)由 log2[log3(log4x)]＝0， 可得 log3(log4x)＝1， 故 log4x＝3， 所以 x＝43＝64.
1．(多选)下列说法正确的有
()
A．零和负数没有对数
B．任何一个指数式都可以化成对数式
C．以 10 为底的对数叫做常用对数
答案：B
()
3．把对数式 loga49＝2 写成指数式为
A．a49＝2
B．2a＝49
C．492＝a
D．a2＝49
答案：D 4．log32x5－1＝0，则 x＝________． 答案：3
()
探究点 1 指数式与对数式的互化 将下列指数式与对数式互化：
(1)ea＝16; (2)64－13＝14； (3)log39＝2; (4)logxy＝z(x＞0 且 x≠1，y＞0)．
【解】 (1)因为 log27x＝－23， 所以 x＝27－23＝(33) －23＝3－2＝19. (2)因为 logx16＝－4， 所以 x－4＝16， 即 x－4＝24. 所以1x4＝24， 所以1x＝2，即 x＝12.
(3)因为 lg 1 0100＝x， 所以 10x＝10－3， 所以 x＝－3. (4)因为－ln e－3＝x， 所以－x＝ln e－3， 即 e－x＝e－3， 所以 x＝3.
第四章 指数函数与对数函数
4.3 对 数 4.3.1 对数的概念数学源自01预习案 自主学习
02
探究案 讲练互动
03
测评案 达标反馈
04
应用案 巩固提升
教材考点 对数
对数的 基本性质
学习目标 了解对数、常用对数、自然对数的概念， 会用对数的定义进行对数式与指数式的互化
对数的概念PPT课件
4
2
D.2≤x≤3
-1 > 0,
5
解析:(3)由题意得 -1 ≠ 1, 解得 x> ,且 x≠2.
4
4-5 > 0,
答案:(1)B (2)D (3)C
)
课前篇
自主预习
一
二
三
(4)判断正误
①因为(-2)2=4,所以log-24=2.(
)
②log34与log43表示的含义相同.(
-1 > 0,
解析:(3)由题意得 -1 ≠ 1,
4-5 > 0,
5
x>4,且
)
解得
x≠2.
答案:(1)B (2)D (3)C (4)①× ②×
课前篇
自主预习
一
二
三
二、常用对数与自然对数
1.(1)10b=a用对数式如何表示?
提示:b=log10a,简记为b=lg a.
(2)在科学计算器上,有一个特殊符号“ln”,你知道它是什么吗?
提示:log5125=3,42=16.
当a>0,a≠1时,ax=N⇔x=logaN.
(3)(-3)2=9能否直接化为对数式log(-3)9=2?
提示:不能,因为只有符合a>0,a≠1时,才有ax=N⇔x=logaN.
课前篇
自主预习
一
二
三
5.做一做
1
2
(1)若 =b(a>0,且 a≠1),则(
)
1
.
课前篇
自主预习
一
二
三
三、对数的基本性质
1.(1)“60=?”化成对数式呢?
提示:1 log61=0.
(2)“51=?”化成对数式呢?
2
D.2≤x≤3
-1 > 0,
5
解析:(3)由题意得 -1 ≠ 1, 解得 x> ,且 x≠2.
4
4-5 > 0,
答案:(1)B (2)D (3)C
)
课前篇
自主预习
一
二
三
(4)判断正误
①因为(-2)2=4,所以log-24=2.(
)
②log34与log43表示的含义相同.(
-1 > 0,
解析:(3)由题意得 -1 ≠ 1,
4-5 > 0,
5
x>4,且
)
解得
x≠2.
答案:(1)B (2)D (3)C (4)①× ②×
课前篇
自主预习
一
二
三
二、常用对数与自然对数
1.(1)10b=a用对数式如何表示?
提示:b=log10a,简记为b=lg a.
(2)在科学计算器上,有一个特殊符号“ln”,你知道它是什么吗?
提示:log5125=3,42=16.
当a>0,a≠1时,ax=N⇔x=logaN.
(3)(-3)2=9能否直接化为对数式log(-3)9=2?
提示:不能,因为只有符合a>0,a≠1时,才有ax=N⇔x=logaN.
课前篇
自主预习
一
二
三
5.做一做
1
2
(1)若 =b(a>0,且 a≠1),则(
)
1
.
课前篇
自主预习
一
二
三
三、对数的基本性质
1.(1)“60=?”化成对数式呢?
提示:1 log61=0.
(2)“51=?”化成对数式呢?
对数函数PPT课件
单调性
换底公式
当底数a>1时，对数函数是单调增函数；当 0<a<1时，对数函数是单调减函数。
log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)，其中c可以 是任意正实数且c≠1。
对数函数与指数函数的关系
对数函数的反函数是指数函数，即如果y=log_a(x)，那么x=a^y。
对数函数和指数函数互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称。
偶函数
当底数为正数时，对数函数为偶函数，满足f(-x)=f(x)。
03
CHAPTER
对数函数的应用
对数函数在数学领域的应用
求解对数方程
对数函数在数学中常用于 求解对数方程，如求解以 自然对数为底的指数方程。
数值计算
对数函数在数值计算中也 有广泛应用，例如在计算 复利、求解物理问题中的 对数问题等。
在热力学中，对数函数用于描述温 度和热量之间的关系，特别是在处 理热传导和热辐射等问题时。
对数函数在计算机科学中的应用
数据压缩
网络传输
在数据压缩领域，对数函数用于实现 数据压缩和解压缩，特别是在处理图 像和音频等大数据量信息时。
在网络传输中，对数函数用于描述网 络流量和拥塞控制，特别是在处理网 络延迟和丢包等问题时。
加密算法
对数函数在加密算法中用于实现加密 和解密操作，例如基于对数原理的公 钥加密算法。
04
CHAPTER
对数函数与其他函数的关系
对数函数与幂函数的关系
要点一
总结词
对数函数和幂函数在形式上具有密切的联系，可以通过换 底公式相互转化。
要点二
详细描述
对数函数和幂函数之间的关系主要表现在它们的定义和性质 上。对数函数定义为“以某数为底，某数的指数为真数”， 而幂函数定义为“某数的指数为底，该数为真数”。通过换 底公式，我们可以将对数函数转化为幂函数的形式，反之亦 然。例如，以e为底的对数函数ln(x)可以转化为x的1/e次方 的幂函数形式。
4.4.1对数函数的概念课件(人教版)
学习目标
新课讲授
课堂总结
例3 假设某地初始物价为1，每年以5％的增长率递增，经过y年后的物价为x．
(2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．
物价x 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年数y 0
(2)根据函数y=log1.05x,x∈[1,+∞),利用计算工具，可得下表
物价x 1 年数y 0
2
3
学习目标
新课讲授
课堂总结
例1 下列函数中，哪些是对数函数？
(1)y＝logax2(a>0，且a≠1)；(2)y＝log2x－1；
(数
学习目标
新课讲授
课堂总结
总结归纳 判断一个函数是对数函数的方法 (1)底数a>0，且为不等于1的常数，也不含有自变量x； (2)真数位置是自变量x，且x的系数是1； (3)logax的系数是1.
4
5
6
7
8
9
10
14 23 28 33 37 40 43 45 47
由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长， 但大约每增加1倍所需要的时间在逐渐缩小.
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练 已知f(x)＝log3x. (1)作出这个函数的图象； (2)若f(a)<f(2)，利用图象求a的取值范围.
4.4.1 对数函数的概念
学习目标
新课讲授
课堂总结
1.理解对数函数的概念 2.会求对数函数的定义域
学习目标
新课讲授
课堂总结
知识点：对数函数的概念
思考：已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？ 死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？
4.4.1对数函数的概念课件(人教版)
∴
1－x＞0， x＜1，
∴－1＜x＜1.∴该函数的定义域为(－1,1)．
5－x＞0， (2)要使函数式有意义，需 x－2＞0，
x－2≠1，
x＜5， ∴ x＞2，
x≠3，
∴2＜x＜5，且 x≠3.
∴该函数的定义域为(2,3)∪(3,5).
20
4.4.1 对数函数的概念 课堂小结
1. 对数函数概念 2. 对数函数的特征
4.4.1 对数函数的概念 变式训练
2、点A(8,-3)和B(n,2)在同一个对数函数图象上,则
—14
n=______.
解：设对数函数为f(x)=logax(a>0,且a≠1).
则由题意可得f(8)=-3,即loga8=-3,所以a-3=8,
则a=
8-
1 3
1 2
17
4.4.1 对数函数的概念 典型例题——对数函数型的定义域
10
4.4.1 对数函数的概念 情景导入 阅读课本130-131页，思考并完成以下问题 1. 对数函数的概念是什么？ 2. 对数函数解析式的特征？
11
4.4.1 对数函数的概念 研探新知 知识点一 对数函数的概念 函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数， 其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
2
①求f(x)的解析式;
②解方程f(x)=2.
解：
①由题意设f(x)=logax(a>0,且a≠1),由函数图象过点（ 可得f(4)= 1
4，1 ） 2
即loga4=
1 2
2
1
,所以4=a2 ,解得a=16,故f(x)=log16x.
②方程f(x)=2,即log16x=2
所以x=162=256.
对数函数PPT课件
习
2
2．作出下列函数的图像并判断它们在 (0,) 内的单调性．
(1) y log3 x ；
(2) y log1 x ．
3
智利的复活节岛上矗立着600多尊巨人石像，石像一般高7—10米， 重达30—90吨，都是由整块的暗红色火成岩雕凿而成的.美国科学家在 科考中使用的是“放射性碳年代鉴定法”进行考察与研究。
2
演示
1．函数图像都在 y 轴的 ，
2．函数图像都经过点
；
3．函数 y log2 x 的图像自左至右呈
函数 y log1 x 的图像自左至右呈
2
趋势； 趋势．
整体建构 理论升华
对数函数 y loga x a<0且a 1 具有下列性质：
1 函数的定义域是 (0, ) ．值域为, ；
2
函数图像经过点(1,0)；
. .
运用知识 强化练习
练习4.4.1
1．选择题
（1）若函数 y loga x 的图像经过点 2, 1 ，则底 a =( )．
练
A 2 B −2
C1 2
D 1 2
（2） 下列对数函数在区间(0,+ )内为减函数的是( )．
A y lg x B y log1 x C y ln x D y log2 x
设该物质最初的质量为 1，衰变 x 年后，该物质残留一半，则
0.84x 1 ， 2
于是
x
log
0.84
1 2
≈4（年）．
即该物质的半衰期为 4 年．
巩固知识 典型例题
例 碳-14的半衰期为5730年，古董市场有一幅达·芬奇的 绘画，测得其碳-14的含量为原来的94.1％，根据这个信息， 请你从时间上判断这幅画是不是赝品.
对数函数PPT课件
第4章 指数函数与对数函数
4.4 对数函数
对数函数的概念、图象及性质
第4章 指数函数与对数函数
1.了解对数函数的概念． 2.会画对数函数的图象，记 住对数函数的性质． 3．掌握对数函数图象和性质的应用．
第4章 指数函数与对数函数
1．对数函数的概念 一般地，函数 y＝logax(a>0，a≠1)叫做对数函数，对数函数 的定义域是___(0_，__＋__∞__)___，值域为___(_－__∞_，__＋__∞_)__．
a
栏目 导引
第4章 指数函数与对数函数
定义 趋势
y＝logax(a>0 且 a≠1) a 值越大图象越靠近
a 值越小图象越靠近 x，y 轴 x，y 轴 x 趋于零，y 趋于－
x 趋于零，y 趋于＋∞；x 趋 ∞；x 趋于＋∞，y
于＋∞，y 趋于－∞ 趋于＋∞
栏目 导引
第4章 指数函数与对数函数
3.y＝ax 称为 y＝logax 的反函数，反之，y＝logax 也称为 y＝ ax 的反函数，一般地，如果函数 y＝f(x)存在反函数，那么它 的反函数记作 y＝f－1(x)．
栏目 导引
第4章 指数函数与对数函数
对数函数的图象和性质 (1)如图所示的曲线是对数函数 y＝ logax 的图象，已知 a 的取值可为35，110， 3， 43，则相应曲线 C1，C2，C3，C4 的底数 a 的值 依次为________． (2)若函数 y＝loga(x＋b)＋c(a>0，a≠1)的图象恒过定点(3，2)， 则实数 b，c 的值分别为________，________.
定义 共点性
函数值
对称性
y＝logax(a>0 且 a≠1) 图象过点__(1_，___0_)_，即 loga1＝0
4.4 对数函数
对数函数的概念、图象及性质
第4章 指数函数与对数函数
1.了解对数函数的概念． 2.会画对数函数的图象，记 住对数函数的性质． 3．掌握对数函数图象和性质的应用．
第4章 指数函数与对数函数
1．对数函数的概念 一般地，函数 y＝logax(a>0，a≠1)叫做对数函数，对数函数 的定义域是___(0_，__＋__∞__)___，值域为___(_－__∞_，__＋__∞_)__．
a
栏目 导引
第4章 指数函数与对数函数
定义 趋势
y＝logax(a>0 且 a≠1) a 值越大图象越靠近
a 值越小图象越靠近 x，y 轴 x，y 轴 x 趋于零，y 趋于－
x 趋于零，y 趋于＋∞；x 趋 ∞；x 趋于＋∞，y
于＋∞，y 趋于－∞ 趋于＋∞
栏目 导引
第4章 指数函数与对数函数
3.y＝ax 称为 y＝logax 的反函数，反之，y＝logax 也称为 y＝ ax 的反函数，一般地，如果函数 y＝f(x)存在反函数，那么它 的反函数记作 y＝f－1(x)．
栏目 导引
第4章 指数函数与对数函数
对数函数的图象和性质 (1)如图所示的曲线是对数函数 y＝ logax 的图象，已知 a 的取值可为35，110， 3， 43，则相应曲线 C1，C2，C3，C4 的底数 a 的值 依次为________． (2)若函数 y＝loga(x＋b)＋c(a>0，a≠1)的图象恒过定点(3，2)， 则实数 b，c 的值分别为________，________.
定义 共点性
函数值
对称性
y＝logax(a>0 且 a≠1) 图象过点__(1_，___0_)_，即 loga1＝0
4-3-1对数的概念(共30张PPT)
[解] (1)∵log2(log4x)＝0，∴log4x＝20＝1， ∴x＝41＝4. (2)∵log3(lgx)＝1，∴lgx＝31＝3，∴x＝103＝1000.
课堂归纳小结 1．对数概念的理解 (1)规定 a>0 且 a≠1. (2)由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，所以 ab ＝N 中，N 总是正数，即零和负数没有对数. (3)对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆 的，即 ab＝N⇔logaN＝b(a>0 且 a≠1，N>0)，据此可得两个 常用恒等式：①logaab＝b；②alogaN＝N.
题型二 对数的计算 【典例 2】 求下列各式中的 x 的值： (1)log64x＝－23；(2)logx8＝6； (3)lg100＝x；(4)－lne2＝x. [思路导引] 把对数式化为指数式求解．
求对数值的 3 个步为指数式． (3)解有关方程，求得结果．
2.在关系式 ax＝N 中，已知 a 和 x 求 N 的运算称为求幂运算， 而如果已知 a 和 N 求 x 的运算就是对数运算，两个式子实质相同 而形式不同，互为逆运算.
3．指数与对数的互化 当 a>0，a≠1 时，ax＝N⇔x＝ logaN .
4．对数的性质
(1)loga1＝ 0 ； (2)logaa＝ 1 ； (3) 零和负数
没有对数．
1．指数方程 3x＝ 3如何求解？
[答案]
化为
3x＝3
1 2
，求得
x＝12
2．如何求解 3x＝2? [答案] x＝log32
对数性质的应用要点 (1)使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才 能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使 用对数的性质． (2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数 恒等式的应用．这就要求首先要牢记对数恒等式 alogaN＝N 及其 格式．
课堂归纳小结 1．对数概念的理解 (1)规定 a>0 且 a≠1. (2)由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，所以 ab ＝N 中，N 总是正数，即零和负数没有对数. (3)对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆 的，即 ab＝N⇔logaN＝b(a>0 且 a≠1，N>0)，据此可得两个 常用恒等式：①logaab＝b；②alogaN＝N.
题型二 对数的计算 【典例 2】 求下列各式中的 x 的值： (1)log64x＝－23；(2)logx8＝6； (3)lg100＝x；(4)－lne2＝x. [思路导引] 把对数式化为指数式求解．
求对数值的 3 个步为指数式． (3)解有关方程，求得结果．
2.在关系式 ax＝N 中，已知 a 和 x 求 N 的运算称为求幂运算， 而如果已知 a 和 N 求 x 的运算就是对数运算，两个式子实质相同 而形式不同，互为逆运算.
3．指数与对数的互化 当 a>0，a≠1 时，ax＝N⇔x＝ logaN .
4．对数的性质
(1)loga1＝ 0 ； (2)logaa＝ 1 ； (3) 零和负数
没有对数．
1．指数方程 3x＝ 3如何求解？
[答案]
化为
3x＝3
1 2
，求得
x＝12
2．如何求解 3x＝2? [答案] x＝log32
对数性质的应用要点 (1)使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才 能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使 用对数的性质． (2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数 恒等式的应用．这就要求首先要牢记对数恒等式 alogaN＝N 及其 格式．
对数函数概念课件
对数函数和指数函数之间的关系 是什么？如何计算两者之间的反 函数关系？
图像
对数函数和指数函数的图像有什 么特点？我们如何在坐标轴上绘 制这些函数的图像？
运算关系
对数和指数之间存在一些重要的 运算关系。我们如何利用这些关 系解决实际问题？
应用
1 对数函数的应用
对数函数在哪些应用中发 挥着重要作用？我们如何 利用对数函数解决实际问 题？
对数函数的定义
对数的概念
什么是对数？为什么对数与对数函数如此重要？
自然对数
自然对数是什么？与其他类型的对数有何不同？
以 $a$ 为底的对数
为什么 $a$ 作为基数选择非常重要？它与其他 基数相比有什么独特的性质？
对数函数的表达式
如何用公式表示对数函数？这个公式的含义是 什么？
对数函数的性质
1
对数函数的单调性
对数函数是单调递增还是单调递减？它
对数函数的奇偶性
2
在怎样的条件下是单调的？
对数函数是奇函数还是偶函数？掌握这
种性质有什么意义？
3
对数函数的周性
对数函数有何周期性质？它在什么情况对数函数的极限性质 Nhomakorabea4
下出现周期性变化？
掌握对数函数的极限性质，有助于我们 更好地理解它的行为。
对数函数与指数函数的关系
反函数关系
对数函数概念ppt课件
欢迎来到我们的对数函数概念ppt课件！在本课件中，我们将一步步介绍您所 需的关于对数函数的知识，包括定义、性质、应用以及未来发展。让我们开 始吧！
概述
定义
什么是对数函数？我们在这里介 绍对数函数的定义和性质。
性质
对数函数有哪些性质？它们有什 么特点？
关系
图像
对数函数和指数函数的图像有什 么特点？我们如何在坐标轴上绘 制这些函数的图像？
运算关系
对数和指数之间存在一些重要的 运算关系。我们如何利用这些关 系解决实际问题？
应用
1 对数函数的应用
对数函数在哪些应用中发 挥着重要作用？我们如何 利用对数函数解决实际问 题？
对数函数的定义
对数的概念
什么是对数？为什么对数与对数函数如此重要？
自然对数
自然对数是什么？与其他类型的对数有何不同？
以 $a$ 为底的对数
为什么 $a$ 作为基数选择非常重要？它与其他 基数相比有什么独特的性质？
对数函数的表达式
如何用公式表示对数函数？这个公式的含义是 什么？
对数函数的性质
1
对数函数的单调性
对数函数是单调递增还是单调递减？它
对数函数的奇偶性
2
在怎样的条件下是单调的？
对数函数是奇函数还是偶函数？掌握这
种性质有什么意义？
3
对数函数的周性
对数函数有何周期性质？它在什么情况对数函数的极限性质 Nhomakorabea4
下出现周期性变化？
掌握对数函数的极限性质，有助于我们 更好地理解它的行为。
对数函数与指数函数的关系
反函数关系
对数函数概念ppt课件
欢迎来到我们的对数函数概念ppt课件！在本课件中，我们将一步步介绍您所 需的关于对数函数的知识，包括定义、性质、应用以及未来发展。让我们开 始吧！
概述
定义
什么是对数函数？我们在这里介 绍对数函数的定义和性质。
性质
对数函数有哪些性质？它们有什 么特点？
关系
4.2.3对数函数的概念课件(人教B版)
()1 3，1 3；
2
4
(3)2 3，5 4.
反思领悟：比较对数值大小的常用方法
(1)同底数的利用对数函数的单调性．
(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化．
(3)底数和真数都不同，找中间量．
提醒：比较对数的大小时先利用性质比较出与 0 或 1 的大小．
4.同底但底数是字母时，需对字母进行分类讨论，再根据单调性比较两真数
的取值不确定，需分 a＞1 与 0＜a＜1 两种情况讨论．
2．形如 logax＞b 的不等式，应将 b 化为以 a 为底数的对数式的形式，
再借助 y＝logax 的单调性求解．
3．形如 logax＞logbx 的不等式，可利用图象求解．
课堂小结
回顾本节课你有什么收获？
对数函数的
图像和性质
底数和真数的范围相同，则对数大于0；
值域
R
R
底数和真数的范围不同，则对数小于0；
定点
(1,0)
(1,0)
同正异负在(0, )上是减函数
单调性
在(0, )上是增函数
函数值
特点
a 1且x 1时，log a x 0 0 a 1且x 1时，log a x 0
a 1且0 x 1时，log a x 0 0 a 1且0 x 1时， log a x 0
x
x
x 1
o
x 1
定义域
(0, )
值域
R
定点
(1,0)
单调性
在(0, )上是增函数
函数值
特点
y log a （0
x <a<1）
o
图象
0<a<1
2
4
(3)2 3，5 4.
反思领悟：比较对数值大小的常用方法
(1)同底数的利用对数函数的单调性．
(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化．
(3)底数和真数都不同，找中间量．
提醒：比较对数的大小时先利用性质比较出与 0 或 1 的大小．
4.同底但底数是字母时，需对字母进行分类讨论，再根据单调性比较两真数
的取值不确定，需分 a＞1 与 0＜a＜1 两种情况讨论．
2．形如 logax＞b 的不等式，应将 b 化为以 a 为底数的对数式的形式，
再借助 y＝logax 的单调性求解．
3．形如 logax＞logbx 的不等式，可利用图象求解．
课堂小结
回顾本节课你有什么收获？
对数函数的
图像和性质
底数和真数的范围相同，则对数大于0；
值域
R
R
底数和真数的范围不同，则对数小于0；
定点
(1,0)
(1,0)
同正异负在(0, )上是减函数
单调性
在(0, )上是增函数
函数值
特点
a 1且x 1时，log a x 0 0 a 1且x 1时，log a x 0
a 1且0 x 1时，log a x 0 0 a 1且0 x 1时， log a x 0
x
x
x 1
o
x 1
定义域
(0, )
值域
R
定点
(1,0)
单调性
在(0, )上是增函数
函数值
特点
y log a （0
x <a<1）
o
图象
0<a<1
对数函数的概念PPT课件(高一数学人教A版必修一册)
(D) ③④
判断函数是否为对数函数的依据是什么？
高中数学
新知特征
y log a x.
判断一个函数是否是对数函数，要以下关注三点:
1. 对数符号前面的系数为1；
2. 对数的底数是不等于1的正常数；
3. 对数的真数仅有自变量x.
高中数学
学以致用
例1
给出下列函数：
① y log 2 (3x 2);
5730
( ∈ 0, +∞ )
= log 5730 1
2
y
任意 y 0,1
1
唯一 x 0,
0
高中数学
x
新知形成
=
1
2
1
5730
( ∈ 0, +∞ )
= log 5730 1
2
任意 y 0,1
y
1
0 , 0
0
0
高中数学
唯一 x 0,
= log 5730 1
= log
= log
2
2
对数函数
新知特征
对数函数的概念：
一般地，函数 y log a x (a 0, 且 a 1) 叫做对数函数，
其中 x 是自变量，定义域是 0, .
注意：1.对数函数的定义是形式定义，注意函数特征;
的数据增长应选取合适的函数模型来刻画其变化规律．
高中数学
A
布置作业
1. 教科书 第131页练习第2题;
2. 课后练习.
高中数学
② y 2 log 0.3 x;
③ y log x1 x;
④ y lg x;
1 第1课时 对数函数的概念、图象及性质(共40张PPT)
4．若函数 y＝loga(x＋a)(a>0 且 a≠1)的图象过点(－1，0)． (1)求 a 的值； (2)求函数的定义域．
解：(1)将点(－1，0)代入 y＝loga(x＋a)(a>0 且 a≠1)中，有 0＝loga(－1＋ a)，则－1＋a＝1，所以 a＝2. (2)由(1)知 y＝log2(x＋2)，由 x＋2>0，解得 x>－2，所以函数的定义域为 {x|x>－2}．
[注意] 对数函数解析式中只有一个参数 a，用待定系数法求对数函数解析 式时只须一个条件即可求出．
1．若函数 f(x)＝log(a＋1)x＋(a2－2a－8)是对数函数，则 a＝________．
a2－2a－8＝0，
解析：由题意可知a＋1>0，
解得 a＝4.
a＋1≠1，
答案：4
2．点 A(8，－3)和 B(n，2)在同一个对数函数图象上，则 n＝________．
【答案】 C
角度二 作对数型函数的图象
画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的定义域、值域以及单
调性：
(1)y＝log3(x－2)； (2)y＝|log1x|.
2
【解】 (1)函数 y＝log3(x－2)的图象如图①.其定义域为(2，＋∞)，值域为 R，在区间(2，＋∞)上是增函数．
(2)y＝|log12x|＝lloogg122xx，，0x<>x1≤，1，其图象如图②. 其定义域为(0，＋∞)，值域为[0，＋∞)，在(0，1]上是减函数，在 (1，＋∞)上是增函数．
()
解析：选 A.函数 y＝log2|x|是偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，结合图象 可知 A 正确．
3．点(2，4)在函数 f(x)＝logax(a>0，且 a≠1)的反函数的图象上，则 f12＝ ________． 解析：因为点(2，4)在函数 f(x)＝logax(a>0，a≠1)的反函数的图象上，所 以点(4，2)在函数 f(x)＝logax(a>0，a≠1)的图象上，因此 loga4＝2，即 4＝ a2，又 a>0，所以 a＝2，所以 f(x)＝log2x，故 f12＝log212＝－1. 答案：－1
对数函数课件(共19张PPT)
即约经过4年，该放射性物质的剩留量是原来的一 半.
在②式中，对应任意一个“剩留量y”，都可求出 唯一的“经过的年数x"，如果以“剩留量”作为自变量， 则依函数的定义，“经过的年数”与“剩留量”之间具 有函数关系.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
情感目标 通过本节课学习，使学生，提升学生数学的直观想象、数学抽象、数学运算、 数学建模的核心素养
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
通常我们用x表示自变量，用y表示因变量，于是上 述的函数关系，可表示为
x=log0.84y· 一般地，函数
y=logax(a＞0，且a≠1，x＞0). 称为对数函数.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
一般地，对数函数 y=logax(a＞0，且a≠1)
具有下列性质： (1)定义域是（0,+∞)，值域是R； (2)当x=1时，y=0，即函数的图象都经过点(1,0)； (3)在其定义域内，当a＞1时这个函数是增函数，
数学
基础模块（上册）
第四章 指数函数 与对数函数
4.2.4 对数函数
人民教育出版社
第四章 指数函数与对数函数 4.2.4 对数函数
在②式中，对应任意一个“剩留量y”，都可求出 唯一的“经过的年数x"，如果以“剩留量”作为自变量， 则依函数的定义，“经过的年数”与“剩留量”之间具 有函数关系.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
情感目标 通过本节课学习，使学生，提升学生数学的直观想象、数学抽象、数学运算、 数学建模的核心素养
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
通常我们用x表示自变量，用y表示因变量，于是上 述的函数关系，可表示为
x=log0.84y· 一般地，函数
y=logax(a＞0，且a≠1，x＞0). 称为对数函数.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
一般地，对数函数 y=logax(a＞0，且a≠1)
具有下列性质： (1)定义域是（0,+∞)，值域是R； (2)当x=1时，y=0，即函数的图象都经过点(1,0)； (3)在其定义域内，当a＞1时这个函数是增函数，
数学
基础模块（上册）
第四章 指数函数 与对数函数
4.2.4 对数函数
人民教育出版社
第四章 指数函数与对数函数 4.2.4 对数函数
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分裂?次 细胞个数 1万 10万
在y=2x中知y求x x=log2y
优秀课件
3
一般的指数函数y=ax(a>0,a≠1)中的两 个变量,能不能把y当作自变量,使得x 是y的函数?
优秀课件
4
y=ax(a>0,a≠1),对于x每一个确定值,y都有
唯一确定的值和它对应.
y
y=ax
x1≠x2
y1≠y2
y2
＝log3x 及 y3＝log1x 的图像，并分析这些函数
3
的性质．
【思路点拨】 采用列表描点法作出图像， 再讨论它们的性质．
优秀课件
16
【解】 (1)列表
x y1＝log2x y2＝log3x y3＝log13x
…1 3
1 2
1
2
3…
－
…
1.5 －1 0
1
1. … 58
8
－
…
－1
0.6
0
0.6 3
优秀课件
9
例2 写出下列对数函数的反函数:
(1)y=lgx; (3)y=5x
2y log 1 x.
3
4y 2 x.
3
【点评】 解题时，求出反函数的解析式后， 容易忽视标明定义域，这一点一定要注意，通 过求出原来函数的值域来标明反函数的定义 域．
优秀课件
10
如何理解反函数？
提示：(1)只有一一映射确定的函数才有反函数． (2)求反函数的步骤可概括为一解、二换、三写． (3)互为反函数的两个函数，它们的图像关于直线y ＝x对称． (4)互为反函数的两个函数的定义域与值域互换． (5)互为反函数的两函数单调性一致． (6)奇函数的反函数仍是奇函数，偶函数无反函数．
x>0 (2)由x≠1
x>0 ，得x≠1 .
2－x>0
x<2
∴函数的定义域为{x|0优<秀x课件<2 且 x≠1}．
14
常见对数函数的图像
列描表点 列表描点法
连线
作常见函数图像的方法
成图
变换作图法基础函数 ， 变换过程
优秀课件
15
例4.在同一坐标系中画出函数
y1＝ log 2x， y2
优秀课件
11
对数函数的定义域
求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面 已学习过的求函数定义域的方法外，还要对对数
函数自身有如下要求：一是要注意真数大于零； 二是要注意对数的底数大于零且不等于1.
优秀课件
12
例3.求下列函数的定义域： (1)y＝loga(9－x)(a>0，a≠1)；(2)y＝log(x－1)(3－ x)．
优秀课件
19
小结
对数函数的概念 y=logax(a>0,a≠1,x>0)
反函数
指数函数y=ax(a>0,a≠1)与 对数函数y=logax(a>0,a≠1)
互为反函数
定义域和值域互换 对应关系互逆
优秀课件
20
1…
3
…
1
0.6 3
0
－
0.6 3
－… 1
优秀课件
17
(2)描点 (3)连线成图．
优秀课件
18
(4)性质：①定义域(0，＋∞)；②值域 R；③y1 ＝log2x，y2＝log3x 在(0，＋∞)上单调递增． y3
＝log1x 在(0，＋∞)上单调递减．④此三个函数
3
过定点(1,0)；⑤当 x>1 时，y1>0，y2>0，y3<0. 当 0<x<1 时，y1<0，y2<0，y3>0.
10为底的对数函数 y=lgx 为常用对数函数
以无理数e为底的对数函数y=lnx为自然对
数函数
优秀课件
6
例1.指出下列函数中哪些是对数函数： (1)y＝4x；(2)y＝logx2；(3)y＝－log3x； (4)y＝log0.4 x；(5)y＝log(2a－1)x(a>12且 a≠1；
(6)y＝log2(x＋1)． 【思路点拨】 根据对数函数的定义进行判断．
【误区警示】 本题易误认为y＝logx2也是对数函数， 错因在于对对数函数的概念理解不透彻；形如y＝
logax(a>0，a≠1，x>0)的函数，才是对数函数，其中x在 真数上，是自变量，a在底数上，是常数．
优秀课件
7
指数函数y=ax与对数函数x=logay(a>0,a≠1) 有什么关系?
函 数 自变量 因变量 定义域 值 域
对数函数的概念
优秀课件
1
复习回顾
换底公式
log b
N
log a N log a b
a, b
0, a,b
1,
N
0.
常用结论
logb a • log a b 1
logb a • logb c • logc a 1
log am
bn
n m
log a
b
优秀课件
2
在细胞分裂的问题中，细胞分裂个数y和 分裂次数x的函数关系,用正整数指数函数 y=2x表示.在学习过程中我们已经反它推 广到实数指数函数.
(a>1)
R 一一对应 {y|y>0}
y1
R
{y|y>0}
x1 x2 x
对于任意y∈(0,+∞)有唯一x∈R满足y=ax
把y当作自变量,x是y的函数
x=logay优(秀a课>件0,a≠1)
5
x=logay
对数函数
a>0,a≠1 y>0
把函数y=logax(a>0,a≠1) a为对数函数的底数
叫作对数函数
【思路点拨】 列出不等式组 → 解不等式
→ 写出定义域
优秀课件
13
自我挑战 求下列函数的定义域： 1
(1) y＝lgx＋ 1－3； (2) y＝ log x(2－x)．
解：(1)由lxg＋x1＋>01－3≠0
，得x＋1≠103 x>－1
，
∴x>－1 且 x≠999.
∴函数的定义域为{x|x>－1 且 x≠999}．
y=ax
x
y
R
(0,+∞)
x=logay
y
x
(0,+∞)
R
对应关系互逆
称这两个函数互为反函数
指数函数y=ax是对数函数
x=
l
og
ay(
a>
0,a≠1 优秀课件
)的
反函Βιβλιοθήκη 数8指数函数y=ax(a>0,a≠1)
互为反函数,
反 定义域和值域互换,
函 数
对应法则互逆 图像关于直线y=x对称
对数函数y=logax(a>0,a≠1)
在y=2x中知y求x x=log2y
优秀课件
3
一般的指数函数y=ax(a>0,a≠1)中的两 个变量,能不能把y当作自变量,使得x 是y的函数?
优秀课件
4
y=ax(a>0,a≠1),对于x每一个确定值,y都有
唯一确定的值和它对应.
y
y=ax
x1≠x2
y1≠y2
y2
＝log3x 及 y3＝log1x 的图像，并分析这些函数
3
的性质．
【思路点拨】 采用列表描点法作出图像， 再讨论它们的性质．
优秀课件
16
【解】 (1)列表
x y1＝log2x y2＝log3x y3＝log13x
…1 3
1 2
1
2
3…
－
…
1.5 －1 0
1
1. … 58
8
－
…
－1
0.6
0
0.6 3
优秀课件
9
例2 写出下列对数函数的反函数:
(1)y=lgx; (3)y=5x
2y log 1 x.
3
4y 2 x.
3
【点评】 解题时，求出反函数的解析式后， 容易忽视标明定义域，这一点一定要注意，通 过求出原来函数的值域来标明反函数的定义 域．
优秀课件
10
如何理解反函数？
提示：(1)只有一一映射确定的函数才有反函数． (2)求反函数的步骤可概括为一解、二换、三写． (3)互为反函数的两个函数，它们的图像关于直线y ＝x对称． (4)互为反函数的两个函数的定义域与值域互换． (5)互为反函数的两函数单调性一致． (6)奇函数的反函数仍是奇函数，偶函数无反函数．
x>0 (2)由x≠1
x>0 ，得x≠1 .
2－x>0
x<2
∴函数的定义域为{x|0优<秀x课件<2 且 x≠1}．
14
常见对数函数的图像
列描表点 列表描点法
连线
作常见函数图像的方法
成图
变换作图法基础函数 ， 变换过程
优秀课件
15
例4.在同一坐标系中画出函数
y1＝ log 2x， y2
优秀课件
11
对数函数的定义域
求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面 已学习过的求函数定义域的方法外，还要对对数
函数自身有如下要求：一是要注意真数大于零； 二是要注意对数的底数大于零且不等于1.
优秀课件
12
例3.求下列函数的定义域： (1)y＝loga(9－x)(a>0，a≠1)；(2)y＝log(x－1)(3－ x)．
优秀课件
19
小结
对数函数的概念 y=logax(a>0,a≠1,x>0)
反函数
指数函数y=ax(a>0,a≠1)与 对数函数y=logax(a>0,a≠1)
互为反函数
定义域和值域互换 对应关系互逆
优秀课件
20
1…
3
…
1
0.6 3
0
－
0.6 3
－… 1
优秀课件
17
(2)描点 (3)连线成图．
优秀课件
18
(4)性质：①定义域(0，＋∞)；②值域 R；③y1 ＝log2x，y2＝log3x 在(0，＋∞)上单调递增． y3
＝log1x 在(0，＋∞)上单调递减．④此三个函数
3
过定点(1,0)；⑤当 x>1 时，y1>0，y2>0，y3<0. 当 0<x<1 时，y1<0，y2<0，y3>0.
10为底的对数函数 y=lgx 为常用对数函数
以无理数e为底的对数函数y=lnx为自然对
数函数
优秀课件
6
例1.指出下列函数中哪些是对数函数： (1)y＝4x；(2)y＝logx2；(3)y＝－log3x； (4)y＝log0.4 x；(5)y＝log(2a－1)x(a>12且 a≠1；
(6)y＝log2(x＋1)． 【思路点拨】 根据对数函数的定义进行判断．
【误区警示】 本题易误认为y＝logx2也是对数函数， 错因在于对对数函数的概念理解不透彻；形如y＝
logax(a>0，a≠1，x>0)的函数，才是对数函数，其中x在 真数上，是自变量，a在底数上，是常数．
优秀课件
7
指数函数y=ax与对数函数x=logay(a>0,a≠1) 有什么关系?
函 数 自变量 因变量 定义域 值 域
对数函数的概念
优秀课件
1
复习回顾
换底公式
log b
N
log a N log a b
a, b
0, a,b
1,
N
0.
常用结论
logb a • log a b 1
logb a • logb c • logc a 1
log am
bn
n m
log a
b
优秀课件
2
在细胞分裂的问题中，细胞分裂个数y和 分裂次数x的函数关系,用正整数指数函数 y=2x表示.在学习过程中我们已经反它推 广到实数指数函数.
(a>1)
R 一一对应 {y|y>0}
y1
R
{y|y>0}
x1 x2 x
对于任意y∈(0,+∞)有唯一x∈R满足y=ax
把y当作自变量,x是y的函数
x=logay优(秀a课>件0,a≠1)
5
x=logay
对数函数
a>0,a≠1 y>0
把函数y=logax(a>0,a≠1) a为对数函数的底数
叫作对数函数
【思路点拨】 列出不等式组 → 解不等式
→ 写出定义域
优秀课件
13
自我挑战 求下列函数的定义域： 1
(1) y＝lgx＋ 1－3； (2) y＝ log x(2－x)．
解：(1)由lxg＋x1＋>01－3≠0
，得x＋1≠103 x>－1
，
∴x>－1 且 x≠999.
∴函数的定义域为{x|x>－1 且 x≠999}．
y=ax
x
y
R
(0,+∞)
x=logay
y
x
(0,+∞)
R
对应关系互逆
称这两个函数互为反函数
指数函数y=ax是对数函数
x=
l
og
ay(
a>
0,a≠1 优秀课件
)的
反函Βιβλιοθήκη 数8指数函数y=ax(a>0,a≠1)
互为反函数,
反 定义域和值域互换,
函 数
对应法则互逆 图像关于直线y=x对称
对数函数y=logax(a>0,a≠1)