元一次方程与等式的基本性质练习题
一元一次方程练习题
3.1.1 一元一次方程练习题考点一.方程的概念1、含有的等式叫方程。
考点二.一元一次方程的概念1.只含有个未知数，未知数的次数都是次的方程，叫做一元一次方程。
考点三.列方程遇到实际问题时,要先设字母表示 ,然后根据问题中的 ,最后写出含有未知数的 ,就能列出方程.归纳:列方程解实际问题的步骤:第一步: ,第二步: ,第三步: .考点四.解方程及方程的解的含义解方程就是求出使方程中等号左右两边的的值,这个值就是方程的 .问题1:判断下列数学式子X+1, 0.5x-x, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x2+3x-8=0,x+2y=7.是方程有_______________________________________ ,是一元一次方程有_______________________________【同步测控】1.自己编造两个方程: , .2.自己编造两个一元一次方程:, .问题2.根据问题列方程:1.用一根长24cm的铁丝未成一个正方形,正方形的变长是多少?2.一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间2450小时?3.某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少人？【同步测控】根据下列问题,设未知数,列出方程1.环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?2.甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔铅笔每只0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?【同步测控】1.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.2.x的2倍于10的和等于18;3.比b的一半小7的数等于a与b的和;4.把1400元奖学金按照两种奖项将给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生多少人?问题三、判断方程的根1.判断下列各数X=1,x=2,x=-1,x=0.5.那个是方程2x+3=5x-3的解?2.当x=？时,方程3x-5=1 两边相等?3.1.2 等式的性质练习考点一.等式的基本性质11.等式两边 （或减）同一个数（或式子），结果仍 ；2.可以用数学语言表述为：如果a=b ，那么a b= ；2.用数字验证等式的基本性质1：如① ，② 。
等式的基本性质
a b _____=_____
a+c b+c _____=_____
a
b
ac
bc
a b _____=_____
a+c b+c _____=_____
从右到左呢？ 从左到右，等式发生了怎样的变化？
由此你发现了等式的哪些性质？ 减去 等式的两边都加上同一个数，等式仍然成立
等式的性质1：
如果 a bc 0 , 那么 a b c c
注意
1、等式两边都要参加运算，并且是作同 一种运算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是 同一个数或同一个式子。 3、等式两边不能都除以0，即0不能作除 数或分母.
例1 填空，并说明理由.
（1）如果a+2 = b+7,那么a=
等式的两边都加上（或都减去）同一 个数或式所得结果仍是等式。 用字母可以表示为： 如果a=b，那么a±c=b±c。
已知y+4=2，下列等式成立吗？根据是什么？ （1）y=2-4 （2）4=2-y （3）y=2-y
解： （1）成立，根据等式的性质1，等式两边都减去4
（2）成立，根据等式的性质1，等式两边都减去y
x= 2
小试牛刀
1、利用等式的性质解下列方程并检验 (2) 0.3 x 45 (1) x 5 6
解：两边加5，得 解：两边除以0.3，得
0.3 x 45 x 55 65 0 .3 0 .3 于是 x 11 于是 x 150 检验：把 x 11代入 检验：把 x 150 代入 方程 x 5 6，得： 方程 0.3 x 45，得： 左边 11 5 6 右边 左边 0.3 150 45 右边 所以 x 11 是方程的解 所以 x 150 是方程的解
4.1.2 等式的性质
【解析】由题意得，4m=5+3m,解得m=5.
7.在下面的括号内填上适当的数或者代数式 （1）∵ ∴ （2）∵
2x 6 4
2x 6 6 4 6
3x 2 x 8 ∴ 3x 2 x
2x 8 2x
（3）∵ 10 x 9
8 9x ∴10 x 9 x 9 9 8 9 x 9 x 9
要使方程x+2=5转化为x=a(即a为常数、x的系数为1 的形式），则要去掉方程左边的2.
解方程: x+2=5 解：两边都减2，得 x+2-2=5- 2
∴ x=3 注：“解方程”就是利用等式性质求方程中 中未知数的值，把原方程化成X=a的形式 （即x的系数是1为止）
例2：利用等式性质解下列方程
(1) -5x=20 (2)
数学表示：
如果a=b，那么ac=bc
a b 如果a=b (c≠0),那么 c c
练习2.
用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。
关键: 同侧对比 注意符号
(1) 3x = - 9
两边都＿＿＿＿ 除以3 得 x = -3 ____
(2) - 0.5x = 2 (3)
两边都＿＿＿＿ 除以 -0.5 -4 得 x = ____
那么a、b必须符合的条件是（ C ）.
）
（2）如果-2x=6，那么x=____ -3 ( 等式的基本性质2 )
(A)ab=1
(B)-a=b
(C)a=b
(D)a、b可以是任意数
a b 3、如果a=b, 且 ，则c应满足的条件是_________. c≠0 c c
4、解方程：（1）4x - 2 = 2 x=1 （2） x + 2 = 6 x=8
初一数学上册一元一次方程练习题
课堂检测一、解方程:（1）)20(41)4(71+=+x x （2）21-x +1=x － 1（3）353235x x -=- （4）x +163222=--+x x巩固练习：1．方程3244(1)102x a x ++=-的解为3x =,求a 的值。
一元一次方程的解法【考纲要求】一元一次方程是内容最基本、形式最简单的方程，它既是对已学过的知识——代数式、有理数的运算、整式的加减的巩固和加深，又能为今后学习其它方程（组）、函数等内容奠定基础.本节课重点复习两个问题：一是理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念,二是熟练地掌握一元一次方程的解法及初步应用.等式的性质：①等式两边都加上或减去 所得结果仍是等式.②等式两边都乘以或除以 所得结果仍是等式.方程的概念：含有 的等式叫做方程.使方程左右两边 的未知数的值叫做方程的解概念：含有 个未知数，并且未知数的次数为 这样的叫一元一次方程.解一元一次方程的步骤：① ；② ；③ ；④ ；⑤ . 一元一次方程 方程【教学重难点】一元一次方程的解法【本讲命题方向】填空题、选这题和计算题约3~5%【典型题例精讲】（一）等式的性质、方程的概念【例1】1.下列变形符合等式性质的是( )A.如果2x －3=7,那么2x =7－3B.如果3x －2=x +1,那么3x －x =1－2C.如果－2x =5,那么x =5+2D.如果－31x =1,那么x =－3 2. 把方程12x =1变形为x =2，其依据是（ ） （A ）等式的性质1 （B ）等式的性质2（C ）分式的基本性质 （D ）不等式的性质13. 下列说法中，正确的个数是( )①若mx =my ,则mx －my =0 ②若mx =my ,则x =y③若mx =my ,则mx +my =2my ④若x =y ,则mx =myA.1B.2C.3D.4【例2】1．下列各等式中，是一元一次方程的是（ ）A ．2x +y =0B ．5+x =10C ．1+ 1x=x D ．t 2=9 2．方程2x-1=3的解是（ ） A -1 B21 C 1 D2 3. 已知关于x 的方程2x+a-5=0的解是x=2，则的值为 . 【变式训练】1.如果方程53x 2n-7-71=1是关于x 的一元一次方程，则n 的值为（ ） A.2 B.4 C.3 D.12．已知方程 4x+8=0 与x －1=m 的解相同，则代数式mm 132-的值为（ ） A 、38- B 、38 C 、326 D 、－326 【反思与小结】对于一元一次方程概念题的解答要依据定义而行。
专题5.1 一元一次方程与等式的基本性质【十大题型】(举一反三)-2024-2025学年七年级数学上
专题5.1 一元一次方程与等式的基本性质【十大题型】【浙教版】【题型1 方程的概念辨析】 (1)【题型2 列方程】 (2)【题型3 一元一次方程的概念辨析】 (3)【题型4 根据方程的解求值】 (3)【题型5 利用等式的性质判断变形正误】 (3)【题型6 利用等式的性质解方程】 (4)【题型7 利用等式的性质比较大小】 (5)【题型9 利用等式的性质检验方程的解】 (6)【题型10 方程的解的规律问题】 (7)【知识点1 方程的定义】方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；①含有未知数．【题型1 方程的概念辨析】【例1】（2023春·湖南衡阳·七年级衡阳市实验中学校考期末）下列各式中：①2x−1=5；①4+8=12；①5y+ 8；①2x+3y=0；①2a+1=1；①2x2−5x−1，是方程的是（）A．①①B．①①①C．①①①D．①①①①【变式1-1】（2023秋·湖南常德·七年级统考期末）宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数，解题先要“立天元为某某”，相当于“设x为某某”．“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它指的是我们所学的（）A．绝对值B．有理数C．代数式D．方程【变式1-2】（2023秋·山东德州·七年级校考期中）下列各式中不是方程的是（）A．2x+3y=1B．3π+4≠5C．﹣x+y=4D．x=8【变式1-3】（2023秋·江西赣州·七年级统考期末）对于等式：|x −1|+2=3，下列说法正确的是（ ）A ．不是方程B ．是方程，其解只有2C ．是方程，其解只有0D ．是方程，其解有0和2【题型2 列方程】【例2】（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）七年级学生人数为x ，其中男生占52%，女生有150人，下列正确的是（ ）A ．1−52%x =150B ．x =150−52%xC ．(1+52%)x =150D ．(1−52%)x =150 【变式2-1】（2023秋·山西阳泉·七年级统考期末）根据下面所给条件，能列出方程的是（ ）A ．一个数的13是6B ．x 与1的差的14C ．甲数的2倍与乙数的13D ．a 与b 的和的60% 【变式2-2】（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）列等式表示“比a 的3倍大5的数等于a 的4倍”为 ．【变式2-3】（2023春·河南南阳·七年级校联考期末）根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）A ．π×(82)2x =π×(62)2×(x +5)B ．π×(82)2x =π×(62)2×(x −5)C ．π×82x =π×62×(x +5)D ．π×82x =π×62×5 【知识点2 一元一次方程的定义】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a ，b 为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a 是未知数的系数，b 是常数，x 的次数必须是1．【题型3 一元一次方程的概念辨析】【例3】（2023春·福建泉州·七年级校考期中）在方程2x−y=6，x+1x −3=0，12x=12，x2−2x−3=0中一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式3-1】（2023春·上海·六年级校考期中）方程4−3x2=1中，一次项是．【变式3-2】（2023秋·全国·七年级统考期末）下列各式中：2x−1=0，3x=−2；10x2−7x+2；5+(−3)=2；x−5y=1；x2−2x=1；ax+1=0（a≠0且a为常数），若方程个数记为m，一元一次方程个数记为n，则m−n=．【变式3-3】（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）若方程□−x=1是一元一次方程，则□不可以是（）A．0B．14x C．y D．−7【知识点3 方程的解】解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．【题型4 根据方程的解求值】【例4】（2023秋·云南昆明·七年级统考期末）若关于x的方程2ax+b=12的解为x=1，则6a+3b=．【变式4-1】（2023秋·福建厦门·七年级统考期末）若x=4是方程mx−3=5的解，则m=．【变式4-2】（2023秋·云南红河·七年级统考期末）小刚同学在做作业时，不小心将方程3(x−3)−■=x+1中的一个常数涂黑了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x=7，请问这个被涂黑的常数■是（）A．6B．5C．4D．1【变式4-3】（2023秋·江苏南京·七年级校联考期末）若关于x的一元一次方程12023x−1=b的解为x=3，则关于x的一元一次方程12023(x+1)−1=b的解x=．【知识点4 等式的性质】性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．【题型5 利用等式的性质判断变形正误】【例5】（2023春·河南南阳·七年级统考期末）下列利用等式的基本性质变形错误的是（）A．如果x−5=12，则x=12+5B．如果−4x=8，则x=−2C．如果13x=9，则x=3D．如果4x+1=9，则4x=8【变式5-1】（2023秋·浙江温州·七年级统考期末）已知3a=2b，则下列选项中的等式成立的是（）A．9a=4b B．a3=b2C．3a−2=2b−2D．3(a+1)=2(b+1)【变式5-2】（2023秋·安徽阜阳·七年级校考期末）若a=b≠0，则下列式子中正确的是（填序号）．①a−2=b−2，①13a=12b，①−34a=−34b，①5a−1=5b−1．【变式5-3】（2023春·上海黄浦·六年级统考期中）解方程x0.7−1.7−2x0.3=1，下列变形正确的是（）A．10x7−17−20x3=1B．10x7−17−20x3=10C．10x7−17−2x3=1D．10x7−17−2x3=10【题型6 利用等式的性质解方程】【例6】（2023秋·湖北武汉·七年级统考期中）用等式的性质解下列方程：(1)4x−2=2；解：方程两边同时加上，得：；方程两边同时，得：．(2)12x+2=6．【变式6-1】（2023秋·内蒙古呼伦贝尔·七年级校联考期中）利用等式性质解方程（1）2x-5=x-5（2）−13x−5=8【变式6-2】（2023秋·北京·七年级校考期中）利用等式性质补全下列解方程过程：3−13x=4解：根据等式性质1，两边同时，可得3−13x−3=4_________，于是−13x=_________．根据____________两边同时乘以-3，可得x=_______．【变式6-3】（2023秋·湖北咸宁·七年级校考期中）利用等式的性质解方程(1)4x−4=3(x+1)(2)2y+13=7−y【题型7 利用等式的性质比较大小】【例7】（2023秋·云南昆明·七年级统考期末）已知2m ﹣1＝2n ，利用等式的性质比较m ，n 的大小是( )A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m ＝nD ．无法确定【变式7-1】（2023秋·全国·七年级专题练习）已知5a −3b −1=5b −3a ，利用等式的基本性质比较a ，b 的大小.【变式7-2】（2023秋·江苏泰州·七年级校考期末）已知 4m +2n ﹣5=m +5n ，利用等式的性质比较 m 与 n 的大小关系：m n （填“＞”，“＜”或“=”）．【变式7-3】（2023·甘肃武威·七年级统考期中）已知34m ﹣1=34n ，试用等式的性质比较m 与n 的大小．【题型8 等式的性质在天平中的运用】【例8】（2023春·河北石家庄·七年级统考期末）“○”“口”“①”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们的大小，两次情况如图．那么，每个“○”“口”“①”按质量大小的顺序排列为（ ）A ．〇①□B ．〇□①C ．□〇①D ．①□〇【变式8-1】（2023秋·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市萧红中学校考开学考试）有15盒饼干，其中的14盒质量相同另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少( )次保证可以找出这盒饼干．【变式8-2】（2023秋·广东江门·七年级校考阶段练习）设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平右边不能放的是（ ）A ．▲▲▲▲B ．▲▲▲▲▲C ．●●▲D ．●▲▲▲【变式8-3】（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）我们知道，借助天平和一些物品可以探究得到等式的基本性质．【提出问题】能否借助一架天平和一个10克的砝码测量出一个乒乓球和一个一次性纸杯的质量？【实验探究】准备若干相同的乒乓球和若干相同的一次性纸杯（每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），设一个乒乓球的质量是x 克，经过试验，将有关信息记录在下表中：【解决问题】（1）将表格中两个空白部分用含x 的代数式表示；（2）分别求出一个乒乓球的质量和一个一次性纸杯的质量．【及时迁移】 （3）借助以上相关数据以及实验经验，你能设计一种方案，使实验中选取的乒乓球的个数是纸杯的个数的3倍吗？请补全下面横线上内容，完善方案，并说明方案设计的合理性．方案：将天平左边放置______，天平右边放置______，使得天平平衡．理由：【题型9 利用等式的性质检验方程的解】【例9】（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）整式mx −n 的值随x 取值的变化而变化，下表是当x 取不同值时对应的整式的值：则关于x 的方程−mx +n =9的解为（ ）A ．x =−5B ．x =−4C ．x =−2D ．x =1【变式9-1】（2023秋·甘肃白银·七年级统考期末）下列方程中，其解为x =−2的是（ ）A ．3x −4=2B ．3(x +1)−3=0C ．2x =−1D ．x+75−1=0【变式9-2】（2023秋·江苏·七年级专题练习）检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．(1)2x +5=10x −3,(x =1)；(2)0.52x −(1−0.52)x =80,(x =1000)．【变式9-3】（2023春·上海·六年级专题练习）x=2是方程ax ﹣4=0的解，检验x=3是不是方程2ax ﹣5=3x ﹣4a 的解．【题型10 方程的解的规律问题】【例10】（2023秋·全国·七年级专题练习）一列方程如下排列：x 4+x−12＝1的解是x＝2；x 6+x−22＝1的解是x＝3；x 8+x−32＝1的解是x＝4；…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝20的方程：．【变式10-1】（2023秋·广东揭阳·七年级惠来县第一中学校考期末）有一系列方程，第1个方程是x+x2=3，解为x=2；第2个方程是x2+x3=5，解为x=6；第3个方程是x3+x4=7，解为x=12；…根据规律第10个方程是x10+x11=21，解为．【变式10-2】（2023秋·七年级课时练习）阅读理解题)先阅读下列一段文字，然后解答问题：已知：方程x−1x =112的解是x1=2,x2=−12；方程x−1x=223的解是x1=3,x2=−13；方程x−1x=334的解是x1=4,x2=−14……问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：x−1x =101011的解，并进行检验再推广到一般情形.【变式10-3】（2023秋·七年级单元测试）已知关于x的方程x+2x =3+23的两个解是x1=3,x2=23；又已知关于x的方程x+2x =4+24的两个解是x1=4,x2=24；又已知关于x的方程x+2x =5+25的两个解是x1=5,x2=25；…，小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．关于x的方程x+2x =c+2c的两个解是x1=c,x2=2c；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．(1)关于x的方程x+2x =11+211的两个解是x1=和x2=；(2)已知关于x的方程x+2x−1=12+211，则x的两个解是多少？。
《等式的性质》练习题
《等式的性质》练习题一、选择题1、根据等式的性质，下列哪个选项是不正确的？A.若 a = b，则 a + c = b + cB.若 a = b，则 ac = bcC.若 a = b，则 a - c = b - cD.若 a = b，则 ac = bc2、根据等式的性质，下列哪个选项不能由给出的等式推导出来？A.若 2x = 4y，则 x = 2yB.若 x + 3 = y + 3，则 x = yC.若 x2 = y2，则 x = y或 x = -yD.若 x + 5 = y - 3，则 x = y - 83、根据等式的性质，下列哪个选项是正确的？A.若 a = b，则 a2 = b2B.若 a = b，则 a3 = b3C.若 a = b，则 a4 = b4D.若 a = b，则 a5 = b5二、填空题1、若 3x = 9，则 x = ______。
2、若 5y + 2 = 12，则 y = ______。
3、若 -4x = -16，则 x = ______。
4、若 0.5x - 3 = 1，则 x = ______。
三、解答题1、根据等式的性质，解答下列问题：如果 4x + 6 = 10，那么 x的值是多少？2、根据等式的性质，解答下列问题：如果 3x - 7 = 16，那么 x的值是多少？《等式的基本性质》教案【教学目标】1、通过对等式的性质的探究，使学生能够理解并掌握等式的基本性质。
2、学会运用等式的基本性质进行等式的变形。
3、培养学生观察、实验、猜想、验证等探究能力。
【教学重难点】1、重点：探究等式的基本性质。
2、难点：运用等式的基本性质进行等式的变形。
【教具准备】多媒体课件、小黑板【教学过程】一、导入新课，揭示课题1、导入新课：利用天平图示，让学生观察天平两端同时加上或减去同样的重物，天平会怎样？同时向两个相反方向移动同样的距离，天平又会怎样？出示两组数据，分别列出等式并填空。
学生思考回答后，教师及时评价，引出课题。
第5课《一元一次方程》
已知关于 x 的方程 3x-2m=4 的解是 x=m， 4 ． 则 m 的值是____
根据方程的解的概念，用代入法把方程的解代入方程建 立关于字母系数的方程，通过解关于字母系数的方程求解．
1.1－4x 1.3－3x 5x－0.4 例 3 解方程： － ＝ . 0.6 0.2 0.3
解:根据分数的基本性质，原方程可化为: 11－40x 13－30x 50x－4 － ＝ ， 6 2 3 去分母，得 11－40x－3(13－30x)＝2(50x－4)， 去括号，得 11－40x－39＋90x＝100x－8， 移项，得－40x＋90x－100x＝－8－11＋39， 合并同类项，得－50x＝20， 2 系数化为 1，得 x＝－ . 5
9.(2014•菏泽)食品安全是关乎民生的问题， 在食品中添加 过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害 且有利于食品的储存和运输，某饮料加工厂生产的 A、B A 饮料每瓶需加该添加剂 两种饮料均需加入同种添加剂， 2 克，B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克，已知 270 克该添加 剂恰好生产了 A、B 两种饮料共 100 瓶，问 A、B 两种饮 料各生产了多少瓶？
A＝B＋C， 解析：依题意有 A＋B＝3C，
两个等式相加得 2A＋B＝B＋4C，A＝2C.
变式题（2014· 绍兴）如图 1，天平呈平衡状态，其中左 侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球， 还有 2 个各 20 克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移 至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的 1 个砝码后，天平仍呈 平衡状态，如图 2，则被移动的玻璃球的质量为（ A ）
(2)设商场购进甲型节能灯 a 只,则购进乙型节能灯(1200﹣a) 只，商场的获利为 y 元，由题意，得 y=（30﹣25）a+（60﹣45） （1200﹣a） ， y=﹣10a+18000． ∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的 30%， ∴﹣10a+18000≤[25a+45（1200﹣a）]× 30%， ∴a≥450． ∵y=﹣10a+18000， ∴k=﹣y 最大=13500 元． ∴商场购进甲型节能灯 450 只，购进乙型节能灯 750 只时的 最大利润为 13500 元．
2 一元一次方程的解法-课时1 等式的基本性质
.
体的质量相同，若的质量为15克，则当的质量为_____克时，天平处于
平衡状态。
【解析】 根据题中天平可知，2 × 15 + = 15 + 3，即
30 + = 15 + 3，所以 = 7.5，即当的质量是7.5克时，天平处于平衡
状态。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4.[2024长春期中]已知2 + = 2 + 3，利用等式的基本性质可求得
3
解：由题意,得 − + + = ，
整理,得 = ，
方程两边都除以 ,得
1
= 。
2
3
4
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9
2 一元一次方程的解法
课时1 等式的基本性质
学科关键能力构建
10.[2024六安九中期中]下列说法错误的是( A )
，那么 2
+1
2
A.如果 = ，那么 =
3
2 − 的值是___。
【解析】 2 + = 2 + 3，等式两边都减2，得
2 + − 2 = 2 + 3 − 2，即2 − = 3。
1
2
3
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9
知识点2 运用等式的基本性质解一元一次方程
1
5.由−
4
= 6得 = −24，给出下列方法：①方程两边同乘−1；②方程两
式,使方程逐步化为左边只有含未知数的项,右边只有常数项的形式。（2）
一元一次方程(定义)专项训练(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有___________，而且方程中的代数式都是________，_________________，这样的方程叫做一元一次方程．问题2：使方程左右两边的值________的___________叫做方程的解．问题3：等式的基本性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个_________，所得结果仍是等式；②等式两边同时乘以同一个_________（或除以同一个_________），所得结果仍是等式．问题4：解方程的五个步骤：①______________；②______________；③_____________；④______________；⑤_____________．一元一次方程（定义）专项训练（人教版）一、单选题(共14道，每道7分)1.下列是一元一次方程的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的定义2.下列各式中，是一元一次方程的有( )①3+7=10；②；③；④．A.1个B.2个C.3个D.4个答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的定义3.下列关于的方程，一定是一元一次方程的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的定义4.若方程是关于的一元一次方程，则的值为( )A. B.2C. D.1答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的定义5.若方程是关于的一元一次方程，则方程的解是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的定义6.若是关于的一元一次方程，则的值为( )A.1B.-1C.±1D.0答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的定义7.若方程是关于的一元一次方程，则的值为( )A.0B.-1C.1或-1D.1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的定义8.已知关于的方程的解是，则的值为( )A.9B.1C.-9D.-1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：方程的解9.若是关于的方程的解，则a的值为( )A.5B.-5C.-7D.7答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：方程的解10.若关于的方程的解是，则的值为( )A. B.-10C. D.10答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：方程的解11.已知是方程的解，则的值为( )A.-2B.2C.0D.-1答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：方程的解12.把方程变形为的依据是( )A.乘法法则B.分数的基本性质C.等式的基本性质D.移项法则答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：等式的基本性质13.已知等式，则下列等式中不一定成立的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：等式的基本性质14.下列变形中正确的是( )A.B.C.D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：分数的性质。
七年级上期末复习《第三章一元一次方程》知识点+易错题(含答案)
2019年七年级数学上册期末复习一元一次方程知识点+易错题一元一次方程知识点总结一、等式与方程1．等式：（1）定义：含有等号的式子叫做等式．（2）性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式的值不变．若a b=那么a c b c+=+②等式两边同时乘以一个数或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．若a b=那么有ac bc=或a c b c÷=÷（0c≠）③对称性：若a b=，则b a=．④传递性：若a b=，b c=则a c=．（3）拓展：①等式两边取相反数，结果仍相等．如果a b=，那么a b-=-②等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等．如果0a b=≠，那么11 a b =③等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，运用了等式的性质①；去分母，运用了等式的性质②．④运用等式的性质，涉及除法运算时，要注意转换后除数不能为0，否则无意义．2．方程：（1）定义：含有未知数的等式叫做方程．（2）说明：①方程中一定有含一个或一个以上未知数，且方程是等式，两者缺一不可．②未知数：通常设x、y、z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以．未知数称为元，有几个未知数就叫几元方程．一道题中设两个方程时，它们的未知数不能一样！③“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似．指的是含有未知数的项中，未知数次数最高的项对应的次数，也就是方程的次数．未知数次数最高是几就叫几次方程．④方程有整式方程和分式方程．整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．二、一元一次方程1．一元一次方程的概念：（1）定义：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．（2）一般形式：0ax b+=（a，b为常数，x为未知数，且0a≠）．（3）注意：①该方程为整式方程．②该方程有且只含有一个未知数．③该方程中未知数的最高次数是1．④化简后未知数的系数不为0．如：212x x-=，它不是一元一次方程．⑤未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次．如13xx+=，它不是一元一次方程．2．一元一次方程的解法：（1）方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一般写作：“?x=”的形式．（2）解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，叫解方程．（3）移项：①定义：从方程等号的一边移到等号另一边，这样的变形叫做移项．②说明：Ⅰ移项的标准：看是否跨过等号，跨过“=”号才称为移项；移项一定改变符号，不移项的不变．Ⅱ移项的依据：移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质①．Ⅲ移项的原则：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并，方便求解．（4）解一元一次方程的一般步骤及根据：①去分母——等式的性质②②去括号——分配律③移项——等式的性质①④合并——合并同类项法则⑤系数化为1——等式的性质②⑥检验——把方程的解分别代入方程的左右边看求得的值是否相等（在草纸上）（5）一般方法：①去分母，程两边同时乘各分母的最小公倍数．②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．但顺序有时可依据情况而定使计算简便，本质就是根据乘法分配律．③移项，方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号．（一般都是把未知数移到一起）④合并同类项，合并的是系数，将原方程化为ax b=（0a≠）的形式．⑤系数化1，两边都乘以未知数的系数的倒数．⑥检验，用代入法，在草稿纸上算．（6）注意：（对于一元一次方程的一般步骤要熟练掌握，更要观察所求方程的形式、特点，灵活变化解题步骤）①分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数，局部变形；②去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，Ⅰ此时不含分母的项切勿漏乘，即每一项都要乘Ⅱ分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号（整体思想）；③去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；④移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；⑤系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号（打草稿认真计算）；⑥不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法；⑦分数、小数运算时不能嫌麻烦，不要跳步，一步步仔细算．（7）补充：分数的基本性质：与等式基本性质②不同．分数的分子分母两个整体同时乘以同一个不为0的数或除以同一个不为0的数，分数的值不变．3．一元一次方程的应用：（1）解决实际应用题的策略：①审题：就是多读题，读懂题，读的时候一定沉下心去，不能慌不要急躁，要细，一个字一个字的精读，要慢，边读边思考．找到已知条件，未知条件，找到数量关系和等量关系，可以用笔在题目中标注下来重要信息和数量关系，审题往往伴随下个步骤．②设出适当未知数，往往问什么设什么，有时也间接设未知数，然后用未知数通过关系表示出其他相关的量．③找出等量关系，用符号语言表示就是列出方程．（2）分析问题方法：①文字关系分析法，找关键字词句分析实际问题中的数量关系②表格分析法，借助表格分析分析实际问题中的数量关系③示意图分析法，通过画图帮助分析实际问题中的数量关系（3）设未知量方法：一个应用题，往往涉及到几个未知量，为了利用一元一次方程来解应用题，我们总是设其中一个未知量为x，并用这个未知数的代数式去表示其他的未知量，然后列出方程．①设未知量的原则就是设出的量要便于分析问题，与其它量关系多，好表示其它量，好表示等量关系；②有直接设未知量和间接设未知量，还有不常见的辅助设未知量．（4）找等量关系的方法：“等量关系”特指数量间的相等关系，是数量关系中的一种．数学题目中常含有多种等量关系，如果要求用方程解答时，就需找出题中的等量关系．①标关键词语，抓住关键句子确定等量关系．（比如多，少，倍，分，共）解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定等量关系．②紧扣基本公式，利用基本关系确定等量关系就是根据常见的数量关系确定等量关系．（比如体积公式，单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工效×时间＝工作总量等．这些常见的基本数量关系，就是等量关系）③通过问题中不变的量，相等的量确定等量关系．就是用不同的方法表示同一个量，从而建立等量关系．④借助线段图确定等量关系。
苏教版五年级数学下册一元一次方程
4．某车间接到x件零件加工任务，计划每天加工120件， 可以如期完成，而实际加工每天多做40件，结果提前6 天完成
列方程得： ________________________________________
方程得：________________________________________
2．一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做 15天可以完成，两队合作x天可以完成
列方程得： ________________________________________
3．某汽车厂今年生产汽车16000辆，去年生产x辆，今 年比去年生产的汽车增加1倍还多1000辆
2x=2 -2x=2
x=1 X=-1 2．解方程 3(x-2)+1=5
解： 3x-2+1=5
3x-6+1=5
3x=6 x=2
3x=10
10
x= 3
3．解方程
3x 1 1 x 3
5
5
解：去分母 3x+1=5-x+3 -3
3x+x=8-1
4x=7
三、填空题 1．方程-y=0的解是____y_=_0_________
例如：有一个文件需要打印，甲、乙两个打印 员独立完成分别需要6小时和8小时，因为急需，
需要两人共做，问需要多少时间可完成？
相等关系：甲x小时完成的工作量+ 乙x小时 完成的工作量=1
解：设甲、乙二人合作需x小时完成，根据题意得：
1/6x + 1/8x = 1
解，得 x = 24/7
所以二人合作24/7小时即大约需3.5小时完成 。
易错专练：一元一次方程的概念与等式的基本性质(原卷版)
一元一次方程的概念及等式的基本性质【专题训练】一、选择题1．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）下列等式中是一元一次方程的是（ ） A ． 0.5x = B ． 0x y -= C ． 11x = D ． 321-=2．（2021·河南淇县·七年级期中）如图，下列四个天平中，均放有球体和圆柱体两种物体，并且相同形状的物体的质量是相等的．若天平①是平衡的，则后三个天平中仍然平衡的有（ ）A ．③B ．④C ．②③D ．③④3．（2021·黑龙江·哈尔滨市松雷中学校七年级月考）已知x ＝4是关于x 的方程2x +a ＝x ﹣3的解，则a 的值是（ ）A ．﹣7B ．﹣6C ．﹣5D ．﹣44．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）下列等式变形正确的是（ ）A ．如果ax ＝ay ，那么x ＝yB ．如果a ＝b ，那么a ﹣5＝5﹣bC ．如果a ＝b ，那么2a ＝3bD ．如果a +1＝b +1，那么a ＝b5．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）已知方程21(1)90m m x--+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为（ ）A ．1或1-B ．1-C ．12D ．0二、填空题6．（2021·全国·七年级课时练习）下列各式中，是方程的是_________（填序号）．①321x x -=- ②123+= ③221x x +- ④21x y +=7．（2021·江苏·七年级专题练习）若x ＝2是关于x 的一元一次方程ax +2＝14的解，则a ＝___． 8．（2021·浙江平阳·七年级期中）若关于x 的方程（m ﹣1）x |m ﹣2|=3是一元一次方程，则m 的值为_____． 9．（2021·广东徐闻·九年级期中）若x ＝1是方程﹣2mx +n ﹣1＝0的解，则2020+n ﹣2m 的值为______． 10．（2021·江苏·七年级专题练习）在下列横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质．（1）如果x －2＝－y ，那么x ＝________，根据________；（2）如果2x ＝－2y ，那么x ＝________，根据等式的性质________；（3）如果－10x ＝5y ，那么x ＝________，根据等式的性质________． 三、解答题11．（2021·全国·七年级课时练习）根据问题，设未知数，列出方程：甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？12．（2021·全国·七年级课时练习）利用等式的性质解下列方程：（1）124x -=-；（2）0.312x =；（3）4713x -=；（4）1263x -=；（5）352a --=；（6）4525x x -+=-．13．（2021·全国·七年级）若()27440m m xm ---=是关于x 的一元一次方程，求221996m m -+的值．14．（2021·陕西·西安工业大学附中七年级期末）已知代数式2,32A a b B b a =-=++．（1）求3A B -；（2）如果32430b x --=是关于x 的一元一次方程，求3A B -的值．15．（2021·江苏·七年级专题练习）已知()150mm x -+=是关于x 的一元一次方程． （1）求m 的值，并写出这个方程；（2）判断1, 2.5,3x x x ===是不是方程的解．16．（2021·四川·达州市第一中学校七年级月考）观察下列两个等式：32321+=⨯-，5544133+=⨯-，给出定义如下：我们称使等式a +b =ab -1成立的一对有理数a ，b 为“一中有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（3，2），54,3⎛⎫ ⎪⎝⎭都是“一中有理数对”． （1）数对（-2，1），35,2⎛⎫ ⎪⎝⎭中是“一中有理数对”的是 ． （2）若（a ，3）是“一中有理数对”，求a 的值；（3）若（m ，n ）是“一中有理数对”，则（-n ，-m ）是否为“一中有理数对”？请说明理由．。
等式性质解方程练习题有答案
等式性质解方程练习题有答案在数学中，方程是数学语言中的基本概念之一。
解方程是找到使等式成立的未知数的值。
在解方程的过程中，运用等式的性质和推理法则能够帮助我们简化计算，更快地找到答案。
本文将给出一些等式性质解方程的练习题，每个练习题都会附有详细的解答。
1. 练习题一：解方程：2(x + 3) = 10解答：首先，根据等式的性质，我们可以将方程中的括号内的表达式进行展开。
2x + 6 = 10接下来，我们可以将方程化简为一元一次方程的形式，即将常数项移至等号的另一侧。
2x = 10 - 62x = 4最后，将方程继续进行化简，得到未知数x的解。
x = 2所以，方程的解是x = 2。
2. 练习题二：解方程：3(2x - 5) = 21解答：同样地，我们首先展开方程中的括号。
6x - 15 = 21接下来，将常数项移至等号的另一侧。
6x = 21 + 156x = 36最后，继续化简方程，得到未知数x的解。
x = 6因此，方程的解是x = 6。
3. 练习题三：解方程：4x + 8 = 2(3x - 1)解答：同样地，首先展开方程中的括号。
4x + 8 = 6x - 2接下来，将方程化简为一元一次方程的形式。
4x - 6x = -2 - 8-2x = -10最后，继续化简方程，得到未知数x的解。
x = -10 / -2x = 5所以，方程的解是x = 5。
4. 练习题四：解方程：2(3x + 4) - 5(x - 2) = 4(2x + 1)解答：首先，展开方程中的括号。
6x + 8 - 5x + 10 = 8x + 4接下来，将方程化简为一元一次方程的形式。
6x - 5x - 8x = 4 - 8 - 10-7x = -14继续化简方程，得到未知数x的解。
x = -14 / -7x = 2因此，方程的解是x = 2。
通过以上练习题，我们可以发现解方程的关键在于灵活运用等式的性质和推理法则，将方程化简为一元一次方程的形式，并通过继续化简找到未知数的解。
初中数学等式的基本性质同步练习
初中数学等式的基本性质同步练习1. 下列三个等式−a+b−c =a+bc,−a+b−c=−b−ac，−a+b−c=a−bc成立的有()A.0个B.1个C.2个D.3个2. 下列变形正确的是( )A.由5x=2，得x=52B.由5−(x+1)=0，得5−x=−1C.由3x=7x，得3=7D.由−x−15=1，得−x+1=53. 下列运算中，正确的是( )A.2a2b−2ba2=0B.−(m−n)=m+nC.6m−3m=3D.5xy+4z=9xyz4. 将3x−7=2x变形正确的是()A.3x+2x=7B.3x−2x=−7C.3x+2x=−7D.3x−2x=75. 将等式2ax=bc化成以x为第四比例项的比例式，下列变形正确的是（）A.a 2c =bxB.2ac=bxC.a2b=cxD.ab=c2x6. 方程x−3=1的解是( )A.x=−12B.x=14C.x=4D.x=−27. 若关于x的不等式组{x−12≥2k,x−k≤4k+6有解，且关于x的方程kx=2(x−2)−(3x+2)有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为 ( )A.−5B.−9C.−12D.−168. 下列说法不一定成立的是( )A.若a=b，则a−3=b−3B.若a=3，则a2=3aC.若3a=2b，则a2=b3D.若a=b，则1a=1b9. 对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号max {a, b}表示a ，b 两数中较大的数，例如max {2, 4}=4．按照这个规定，那么方程max {x, −x}=2x +1的解为（ ） A.x =−1 B.x =−1或x =−13 C.x =1D.x =−1310. 现有4个能够完全相同的长方形，长、宽分别为a 、b ，要求用这4个长方形摆成大的正方形，如图所示，利用面积的不同表示方法写出的一个代数恒等式是( )A.a 2+2ab +b 2=(a +b)2B.4ab =(a +b)2−(a −b)2C.a 2−2ab +b 2=(a −b)2D.(a +b)(a −b)=a 2−b 211. 若x −2=12，则x +12=________．12. 定义符号"∗"表示的运算法则为a ∗b =ab +3a ，若(3∗x )+(x ∗3)=−9，则x =________.13. 在等式4−13x =2y 中，x =________（用含y 的代数式表示）.14. 已知3a =2b(b ≠0)，那么ab =________．15. 等式−3x =15，将等式两边同除以________，得x =−5，根据是________．16. 用等式的性质解方程： ①−12x =4 ②2x =5x −6．17. 将一个矩形纸片ABCO 放置在平面直角坐标系中，已知A(√3,0)，C(0,1)，O(0,0)，点P 是对角线AC 上的一动点(不与点A ，C 重合)，沿直线OP 折叠该纸片，点A 的对应点为点A 1．(1)如图(1)，当点A 1落在BC 边上时，求点A 1的坐标；(2)如图(2)，当点P 运动到什么位置时，△A 1CP 是等边三角形？并说明理由；(3)如图(3)，直接写出当点A 1落在y 轴上时CP 的长．18. 解方程：2x+3+x+23−x =−1． 19.(1)解一元一次方程：x+13−x−25=3．(2)解二元一次方程组：{x +2y =5，x −y =2，(3)解一元一次不等式组{2x +3≤x +11，2x+53−1>4−x ，并把解集在数轴上表示出来.20. 如图所示框图表示解方程3x +20=4x −25的流程．其中，“移项”的依据是________．参考答案与试题解析初中数学等式的基本性质同步练习一、选择题（本题共计 10 小题，每题 2 分，共计20分）1.【答案】C【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵−a+b−c =a−bc，∴−a+b−c =a+bc错误；∵−a+b−c =b−a−c=−b−ac，∴−a+b−c =−b−ac正确；∵−a+b−c =−(a−b)−c=a−bc，∴−a+b−c =a−bc正确.故选C.2.【答案】D【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：A，由5x=2，得x=25，故A选项错误；B，由5−(x+1)=0，得5−x−1=0，即5−x=1，故B选项错误；C，由3x=7x，得3x−7x=0，即−4x=0，则x=0，故C选项错误；D，由−x−15=1，得−(x−1)=5，即−x+1=5，故D选项正确.故选D.3.【答案】A【考点】整式的加减【解析】此题暂无解析【解答】解：A，2a2b−2ba2=0，该选项符合题意，B，−(m−n)=n−m，该选项不符合题意；C，6m−3m=3m，该选项不符合题意；D，5xy+4z为最简形式，该选项不符合题意.故选A.4.【答案】D【考点】等式的性质【解析】根据选项特点，左边是未知项，右边是常数，所以等式两边都加上7，再减去2x．【解答】解：等式两边都加7得：3x=2x+7，等式两边都加2x得：3x+2x=4x+7，故选项A,C错误；等式两边都减2x得：3x−2x=7，故选项B错误，选项D正确.故选D．5.【答案】B【考点】等式的性质【解析】根据等式的性质把每个选项去分母，看看结果和2ax=bc是否相等即可．【解答】解：A、∵a2c =bx，∴去分母得：2bc=ax，和2ax=bc不同，故本选项错误；B、∵2ac =bx，∴去分母得：2ax=bc，和2ax=bc相同，故本选项正确；C、∵a2b =cx，∴去分母得：2bc=ax，和2ax=bc不同，故本选项错误；D、∵ab =c2x，∴去分母得：2ax=bc，和2ax=bc不同，故本选项错误；故选B．6.【答案】C【考点】解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：x−3=1，移项得，x=4.故选C.7.【答案】B【考点】解一元一次不等式组解一元一次方程一元一次方程的解有理数的加法【解析】先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值，并相加．【解答】解：{x−12≥2k①,x−k≤4k+6②,解不等式①得：x≥1+4k，解不等式②得：x≤6+5k，∴ 不等式组的解集为：1+4k≤x≤6+5k，∵ 1+4k≤6+5k，∴ k≥−5.解关于x的方程kx=2(x−2)−(3x+2)得，x=−6k+1，∵ 关于x的方程kx=2(x−2)−(3x+2)有非负整数解，∴ 当k=−4时，x=2；当k=−3时，x=3；当k=−2时，x=6；∴−4−3−2=−9.故选B．8.【答案】D【考点】等式的性质【解析】根据等式的性质求解即可．【解答】解：A.若a=b，则a−3=b−3，成立；B.若a=3，则a2=3a，成立；C.若3a=2b，则a2=b3，成立；D.当a=b=0时，1a =1b不成立．故选D.9.【答案】D【考点】解一元一次方程【解析】方程利用题中的新定义变形，计算即可求出解．【解答】解：当x>−x，即x>0时，方程变形得：x=2x+1，解得：x=−1，不符合题意；当x<−x，即x<0时，方程变形得：−x=2x+1，解得：x=−13.综上，方程的解为x=−13.故选D.10.【答案】B【考点】列代数式【解析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积．【解答】解：∵大正方形的面积−小正方形的面积=4个矩形的面积，∴(a+b)2−(a−b)2=4ab，故选B．二、填空题（本题共计 5 小题，每题 1 分，共计5分）11.【答案】3【考点】等式的性质【解析】观察等式，只需在等式的左右两边加上212即可．【解答】解：若x−2=12，则x+12=12+212=3，故答案为：312.【答案】−2【考点】解一元一次方程定义新符号【解析】首先根据题意，可得：(3x+3×3)+(3x+3x)=−9，然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值是多少即可．【解答】解：∵a∗b=ab+3a，(3∗x)+(x∗3)=−9，∴(3x+3×3)+(3x+3x)=−9，去括号，可得：3x+9+3x+3x=−9，移项，可得：3x+3x+3x=−9−9，合并同类项，可得：9x=−18，系数化为1，可得：x=−2.故答案为：−2.13.【答案】12−6y【考点】等式的性质【解析】根据等式性质即可解答.【解答】解：4−13x=2y，移项得，13x=4−2y，等式两边同乘3得，x=12−6y.故答案为：12−6y.14.【答案】23【考点】等式的性质【解析】利用等式的性质2即可解决问题．【解答】解：根据等式性质2，等式的两边同除以3b，则ab =23．故填：23．15.【答案】−3,等式的性质2【考点】等式的性质【解析】根据等式的性质，即可解答．【解答】解：等式−3x=15，将等式两边同除以−3，得x=−5，根据是等式的性质2，故答案为：−3，等式的性质2．三、解答题（本题共计 5 小题，每题 11 分，共计55分）16.【答案】x=4，解：①−12x=−8；②2x=5x−6，2x−5x=−6，−3x=−6，x=2．【考点】等式的性质【解析】①系数化成1即可；②移项，系数化成1即可．【解答】x=4，解：①−12x=−8；②2x=5x−6，2x−5x=−6，−3x=−6，x=2．17.【答案】解：(1)∵A(√3,0)，C(0,1)，∴OA=√3，OC=1，由折叠的性质可知，△OAP≅△OA1P，∴OA1=OA=√3．在矩形ABCO中，∠BCO=90∘，∴CA1=√OA12−OC2=√(√3)2−12=√2，∴点A1的坐标为(√2,1)．(2)当点P运动到AC中点时，△A1CP是等边三角形．理由如下：当P点运动到AC中点时，CP=PA=PO=12AC．在△AOC中，∠AOC=90∘，OA=√3，OC=1，∴tan∠OAC=OCOA =√33，∴∠OAC=30∘，∴∠POA=∠OAC=30∘，∴∠OPA=120∘，∴∠OPC=60∘．∵△OAP≅△OA1P，∴∠OPA1=∠OPA=120∘，PA=PA1，∴∠CPA1=∠OPA1−∠OPC=60∘，∴△A1CP是等边三角形．(3)CP的长为√3−1．【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵A(√3,0)，C(0,1)，∴OA=√3，OC=1，由折叠的性质可知，△OAP≅△OA1P，∴OA1=OA=√3．在矩形ABCO中，∠BCO=90∘，∴CA1=√OA12−OC2=√(√3)2−12=√2，∴点A1的坐标为(√2,1)．(2)当点P运动到AC中点时，△A1CP是等边三角形．理由如下：当P点运动到AC中点时，CP=PA=PO=12AC．在△AOC中，∠AOC=90∘，OA=√3，OC=1，∴tan∠OAC=OCOA =√33，∴∠OAC=30∘，∴∠POA=∠OAC=30∘，∴∠OPA=120∘，∴∠OPC=60∘．∵△OAP≅△OA1P，∴∠OPA1=∠OPA=120∘，PA=PA1，∴∠CPA1=∠OPA1−∠OPC=60∘，∴△A1CP是等边三角形．(3)CP的长为√3−1．18.【答案】去分母得：6−2x +x 2+5x +6＝x 2−9，解得：x ＝−7，经检验x ＝−7是分式方程的解．【考点】解分式方程【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】去分母得：6−2x +x 2+5x +6＝x 2−9，解得：x ＝−7，经检验x ＝−7是分式方程的解．19.【答案】解：(1)去分母得：5(x +1)−3(x −2)=45，去括号得：5x +5−3x +6=45，移项合并得：2x =34，解得：x =17．(2){x +2y =5①，x −y =2②，①−②得：3y =3，解得y =1，将y =1代入②得：x =3，故方程组的解为：{x =3，y =1.(3){2x +3≤x +11①，2x +53−1>4−x②， 由①得：x ≤8.由②得：x >2.∴ 原不等式组的解集为2<x ≤8.如图所示：【考点】加减消元法解二元一次方程组解一元一次不等式组解一元一次方程【解析】去分母后，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：(1)去分母得：5(x +1)−3(x −2)=45，去括号得：5x +5−3x +6=45，移项合并得：2x =34，解得：x =17．(2){x +2y =5①，x −y =2②，①−②得：3y =3，解得y =1，将y =1代入②得：x =3，故方程组的解为：{x =3，y =1.(3){2x +3≤x +11①，2x +53−1>4−x②， 由①得：x ≤8.由②得：x >2.∴ 原不等式组的解集为2<x ≤8.如图所示：20.【答案】等式的基本性质1.【考点】等式的性质【解析】本题考查了解方程中移项得依据：等式的基本性质1，根据等式的基本性质1，可得答案.【解答】解：移项得依据是等式的基本性质1，故答案为：等式的基本性质1.。
一元一次方程知识点总结与练习(教案)
一元一次方程知识点总结与练习本章板块⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧程实际问题与一元一次方方程的解解方程等式的基本性质定义一元一次方程.5.4.3.2.1知识梳理【知识点一：方程的定义】方程：含有未知数的等式就叫做方程。
注意未知数的理解，n m x ,,等，都可以作为未知数。
题型：判断给出的代数式、等式是否为方程例1、判定下列式子中，哪些是方程？（1）4=+y x （2）2>x （3）642=+（4）92=x （5）211=x练习：1、 已知下列各式：①2x －5＝1；②8－7＝1；③x ＋y ；④21x －y ＝x 2；⑤3x ＋y ＝6；⑥5x ＋3y ＋4z ＝0；⑦nm 11-＝8； ⑧x ＝0。
其中方程的个数是( )A 、5B 、6C 、7D 、8【知识点二：一元一次方程的定义及解】 一元一次方程：①只含有一个未知数(元)；②并且未知数的次数都是1(次)；③这样的整式方程叫做一元一次方程。
方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解要点诠释：（1）一元一次方程必须满足的3个条件： 只含有一个未知数； 未知数的次数是1次； 整式方程． （2）判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程例2、判定下列哪些是一元一次方程？0)(22=+-x x x ，712=+x π，0=x ，1=+y x ，31=+xx ，x x 3+，3=a练习．1、已知下列方程：①13x ＝2；②1x ＝3；③x 2＝2x －1；④2x 2＝1；⑤x ＝2；⑥2x ＋y ＝1.其中一元一次方程的个数 是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、判断下列方程是否是一元一次方程： （1）-2x 2+3=x （2）3x-1=2y （3）x+x1=2 （4）2x 2-1=1-2(2x-x 2)题型二：形如一元一次方程，求参数的值方法：2x 的系数为0；x 的次数等于1；x 的系数不能为0。
一元一次方程概念等式基本性质解法专项习题
一元一次方程知识点一：一元一次方程及解的概念1、一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。
要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程．例：直接判定一元一次方程1、下列方程中，是一元一次方程的是（）A、x2﹣4x=3B、x=0C、x+2y=1D、x﹣1=2、下列方程中是一元一次方程的是（）A、B、+4=3xC、y2+3y=0D、9x﹣y=23、下列各方程中，是一元一次方程的是（）A、3x+2y=5B、y2﹣6y+5=0C、x﹣3=D、3x﹣2=4x﹣74、下列方程中，属于一元一次方程的是（）A、x﹣3B、x2﹣1=0C、2x﹣3=0D、x﹣y=35、下列方程中，是一元一次方程的是（）A、﹣1=2B、x2﹣1=0C、2x﹣y=3D、x﹣3=已知是一元一次方程，求参数的值1、若方程3x2m﹣1+1=6是关于x的一元一次方程，则m的值是_________．2、已知等式5x m+2+3=0是关于x的一元一次方程，则m=_________．3、已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=m﹣5是关于x的一元一次方程，则m=_________．4、关于x的方程（a+2）x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程，则a=_________．5、若方程3x4n﹣3+5=0是一元一次方程，则n=_________．6、已知2x m﹣1+4=0是一元一次方程，则m=_________．7、若4x m﹣1﹣2=0是一元一次方程，则m=_________．8、已知（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199（m+x）（x ﹣2m）+m的值．9、若关于x的方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程，则（）.A．a,b为任意有理数B．a≠0 C．b≠0 D．b≠32、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．题型一1、在下列方程中，解是2的方程是（）A、3x=x+3B、﹣x+3=0C、2x=6D、5x﹣2=82、下列方程中，解是x=2的是（）A、2x=4B、x=4C、4x=2D、x=2题型二1、如果x=﹣2是方程2x+m﹣4=0的解，那么m的值为（）A、﹣8B、0C、2D、82、已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（）A、﹣6B、﹣3C、﹣4D、﹣53、若x=2是方程9﹣2x=ax﹣3的解，则a=_________．4、x=是方程|k|（x+2）=3x的解，那么k=_________．知识点二：等式的基本性质等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
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元一次方程与等式的基
本性质练习题
TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
3.1.1一元一次方程
一、填空题
1．只含有 未知数x ，未知数x 的指数都是 的 方程叫做一元一次方程。
2．使方程中 未知数的值就是这个方程的解。
3．你能举两个一元一次方程的例子吗？ ， 。
4．举两个不是一元一次方程的例子 ， 。
5．x=5是方程6x+5=0的解吗？ 。
6．甲、乙两班共有学生96名，甲班比乙班多2人，则乙班有 人（ 设甲班有x 个人）则列方程为 。
7．某数的3倍比它的一半大2，若设某数为y ，则列方程为 。
二、选择题
8．下列各式中是一元一次方程的是（ ）
A ．y
x -=-54121 B ．835-=--
C ．3+x
D ．1
46534+=-+x x
x
9．方程
x x 231
=+-
的解是（ ）
A ．31-
B ．31
C ．1
D ．－1
10．方程2x －3=5x －15的解是（ ）
A ．x = 6
B ．x = 4
C ．x = －4
D ．x= －6
11．已知下列方程：（1）=1 （2）2
54-=x x
（3）x x 327
1=-
（4）
81
4=
x （5）5432
-=-x x （6）02=-y x .其中一元一次方程的 个数
是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
12．下列方程中，解为21
的方程是（ ）
A ．023=+x
B ．012=+x
C ．221=x
D ．412
1=
x 13、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
（A ）;342=-x x （B ）;0=x （C ）;12=+y x （D ）.1
1x
x =-
14、电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ）
A. 0.81a 元
B. 1.21a 元
C. 21.1a 元
D. 81
.0a
元
15、甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x 人到乙班，•则得方程（ ）
A ．48－x=44－x
B ．48－x=44+x
C ．48－x=2（44－x ）
D ．以上都不对
三、设未知数列方程（1－5题每题8分，第6题10分）
16．某数比它本身的54大165。
17．某数比它本身的2倍小31。
18．x 的30%减去4的差的一半等于x 的20 %加上6。
19．一根竹竿锯掉三分之一，剩余竹竿的长为2.5米，求这根竹竿原来的长度？试设出未知数并列出方程。
20．小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米试设出未知数并列出方程。
21．某个月有四个星期日，这四天的号数的和是58，则这个月的第一个星期日是几号？试设出相应的未知数，列出方程，并分别检验3，4，5是否所列方程的解。
《等式的性质》习题
1．等式的两边都加上（或减去） 或 ，结果仍相等． 2．等式的两边都乘以 ，或除以 的数，结果仍相等． 3．下列说法错误的是（ ）
A ．若则
B ．若，则
C ．若
则
D ．若
则
4．下列结论正确的是（ ）
A ．若，则
B ．若
，则
C ．若，则
D ．若，则
5．等式
的下列变形属于等式性质1的变形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6.下列等式变形错误的是( )
A.由a=b 得a+5=b+5;
B.由a=b 得
99
a b
=
--; C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y 得x=-y 7.运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果a b
c c
=,那么a=b; C.如果a=b,那么a b
c c
=; D.如果a 2=3a ,那么a=3
8．如果
，那么
，根据是 ．
9．如果
，那么= ，根据是 ． 10．在4x －2=1+2x 两边都减去_______，得2x －2=1，两边再同时加上________，得
2x=3，变形依据是________．
11．在1
4
x －1=2中两边乘以_______，得x －4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形
依据分别是________．
12．若x= -2是方程3x +4=2
x -a 的解，则
221a a
-的值是_______
13．若=2时，式子
的值为6，则 ． 14.如果方程2x+a=x-1的解是x=-4,求3a-2的值是________.
15．（1）已知
，试用等式的性质比较b 与c 的大小． （2）、3b-2a-1=3a-2b 利用等式性质，试比较a 与b 的大小。
二、填空：
16.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性崐质以及怎样变形的:
(1)如果x+8=10,那么x=10+_________; 根据_________，等式 ; (2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7; 根据_________ ， (3)如果-3x=8,那么x=________; 根据_________ ，
(4)如果1
3
x=-2,那么_______=-6. 根据_________ ，
三、解答题：
17.利用等式的性质解下列方程并检验:
(1)x+3=2 (2)-1
2
x-2=3 (3)9x=8x-6
(4)8y=4y+1 (5)7x-6=-5x (6)-3
5
x-1=4;
18. 只列方程，不求解：
（1） 一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大2,个位与十位上的数字之和是10崐,求这个两位数(提示:设个位上的数字为x)
（2）敌军在离我军8千米的驻地逃跑，时间是早晨4点，我军于5点出发以每小时10千米的速度追击，结果在7点追上．求敌军逃跑时的速度是多少？
（3）、某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产
20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？
19.等式(a-2)x 2+ax+1=0是关于x 的一元一次方程(即x 未知),求这个方程的解.
答案： 一、 1．1，1
2．左右两边相等的 3．3x=9，3x+3=2x －9
4．6x+8y=9，8932
=+x x ，
5．不是 6．x+x －2=96 7．
221
3=-
y y
二、D ，A ，B ，B ，D 三、 1．16554=-
x x
2．
31
2=
-x x
3．6%20)4%30(21
+=-x x
4．解：设竹竿原长是x 米，则
5．解：设大约经过x 周树苗长高到1米，则 40+15x=100
6．解：设第一个星期日是x号，则
x+（x+7）+ （x+14）+（x+21）=58
第一个星期日是4号
答案:
4.(1)-8,等式性质1;(2)3x,等式性质1;(3)-8
3
,等式性质2;(•4)x,等式性质2
5.(1)都减去3,等式性质1,-3,4,都乘以-3(或除以
1
3
-),等式性质2,•-3;(2)都加上2,等式性
质1,5x,都减去3x,等式性质1,6,都除以2,等式性质2,3 6.(1)x+3-3=2-3,x=-1,检验略;
(2)-1
2
x-2+2=3+2,-
1
2
x=5,x=-10;
(3)9x-8x=8x-6-8x,x=-6;
(4)8y-4y=4y+1-4y,4y=1,y=1 4
7.(1)x=1
2
;(2)x=
25
3
-; (3)x=-4;(4)x=15 •
8.•列方程4
3
x-5+3x+1=9,x=3,
9.设个位上的数字x,列方程得x=10-x+2或x+x-2=10,x=6
10.代x=-4入方程得-8+a=-4-1,a=3,3a-2=7
11.因为是一元一次方程,所以(a-2)x2=0,即a-2=0,a=2;x=-1 2 .。