lesson 5第二章闪蒸计算
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收敛，输出
K i 1 zi f 0 1 K i 1
不收敛
14
等温闪蒸计算小结
1、当K与组成无关时，由已知求K →设ψ初值 → 求x,y → 闪蒸方程迭代求ψ至收敛→热量恒算求 Q。 2、当K与组成有关时，等温闪蒸的计算方法： 分层迭代：初值x,y → 求Ki →闪蒸方程迭代求 ψ → 计算x,y → 收敛判别（比较x,y的初值与计 算值） 同时迭代：初值x,y, ψ → 求Ki → 闪蒸方程迭代 求ψ → 计算x.y →归一化x,y 比较ψ计算值与初 值（收敛判别）
c V 2 y B B p ln i j ij j 1 RT
3
2.5 闪蒸计算
求解方程组 1、M-物料恒算 ： Fzi =Lxi + V yi 2、E-相平衡方程： yi =Ki xi 3、S-归一方程： ∑xi =1 ；∑yi =1 4、H-热量恒算： FHF + Q = VHV + LHL 简称MEHS方程组 其中 Ki =K(xi ,yi ,p,T) HF =HF (zi ,pF ,TF) HV =HV (yi ,p ,T) HL =HL (xi ,p ,T)
zi Ki zi xi ； yi 1 Ki 1 1 Ki 1 （1）
结合S方程有：
zi Ki zi =1.0 ； 1.0 1 Ki 1 1 Ki 1 （2）
7
2.5.1等温闪蒸计算
M-eq. Fzi =Lxi + V yi E-eq. yi =Ki xi S-eq. ∑xi =1 ；∑yi =1 MEHS方程组的求解 H-eq. FHF + Q = VHV + LHL
2
Ki与组成有关， 泡点温度计算过程
yi i fi OL Ki V xi i p
Ki
L yi i Ki xi V
i
yi i f i OL V xi i p
f i L piS iS exp
V L m ,i p piS RT
(维利方程）
15
2.5.2 绝热闪蒸计算
如图所示：原料→加 热→节流膨胀→汽化 已知：进料流率、组 液体进料 成及进料温度、与压 F, Z1 力 求：闪蒸温度T、汽 TF ,pF 相组成和流率V（或 以汽相分率表示ψ即 V/F）、液相组成及 流率L。
V,y1, Hv
p,T ,HF Q L,x1,HL
16
17
序贯迭代法
序贯迭代法变量排序原则： 内循环中迭代变量的收敛值对于外层迭代变量的取 值是不敏感的，即本次内循环的迭代变量的收敛值将 是下次内循环运算的最佳初值。 （1）宽沸程混合物：沸点差较大，混合物中组分挥发 度相差悬殊，易挥发组分主要集中汽相，难挥发组分 在液相。即使增加进料焓使平衡温度升高，对ψ几乎无 影响，热量恒算更主要取决于温度，而不是ψ。 宽沸程物系ψ对T不敏感 用热量恒算方程迭代T；用闪蒸方程迭代ψ 外层循环 内层循环
2.5.2 绝热闪蒸计算
M-eq. Fzi =Lxi + V yi E-eq. yi =Ki xi S-eq. ∑xi =1 ；∑yi =1 H-eq. FHF + Q = VHV + LHL
基本原则： 计算方程 ：MEHS方程组 迭代变量：温度T、汽化率ψ 迭代收敛判据：闪蒸方程或热量恒算方 程？ 序贯迭代法—将温度T和汽化率ψ分层迭 代 ？分层迭代：内层 or 外层
24
序贯迭代法
（2）窄沸程混合物： 窄沸程物系ψ对T敏感 用热量恒算方程迭代ψ；用闪蒸方程迭代T 外层循环 内层循环
25
M-eq. Fzi =Lxi + V yi E-eq. yi =Ki xi S-eq. ∑xi =1 ；∑yi =1 H-eq. FHF + Q = VHV
+ LHL
f
简化计算步骤，方程变形： E方程代入M方程，消去yi ,将L=F-V带入， 并设V/F=ψ，则有：
xi
结合S方程有：
zi Ki zi ； yi 1 Ki 1 1 Ki 1
（1）
zi Ki zi =1.0 ； 1.0 1 Ki 1 1 Ki 1
4
闪蒸过程示意图
V,y1, Hv
液体进料
F, Z1 TF ,pF ,HF Q
p,T
L,x1,HL
通过分析：整个过程独立变量数为2。根据两 个变量的规定方法，闪蒸计算分为五类：
5
闪蒸计算的分类
规定变量 p,T p,Q=0 p,Q p,L(orψ-汽相分率) p(orT),V(orψ) 闪蒸类型 未知量 等温闪蒸★ Q,V,L,yi ,xi 绝热闪蒸★ T,V,L,yi ,xi 非绝热闪蒸 T,V,L,yi ,xi 部分蒸发 部分冷凝 Q,V,T,yi ,xi Q,T(or p),L,yi ,xi
f 1 K I 1
i i
0 （3）
该式也称为Rachford-Rice方程，有很好的收 敛特性，如用牛顿法求解收敛较快，迭代方 程： f df K 1 z
k k
k 1 k
df
T T dG T dT （5）热量恒算求ψ时 的迭代公式：
k 1 K
G T VHV LH L FH F 或 G T HV 1 H L H F G T
K k
K
G HV 1 H L H F 直接迭代法
/ d
k
其中
d
Βιβλιοθήκη Baidu
2
i
i
1 k Ki 1
2
9
2.5.1等温闪蒸计算-MEHS方程组的求解
当ψ值确定后，由（1）式求出xi 、yi ， 并用系统总物料恒算求出L和V，然后计 算焓值HV 和HL ，用焓恒算式求出热量Q。 ？ ψ值的初值如何确定： 0< ψ <1.0 已知TB <T <TD 闪蒸问题成立，可取： ψ0 =(T-TB)/(TD –TB )
K i 1 zi f 0 1 K i 1
计算Ki 通用闪蒸式迭代计算ψ
计算x,y
不收敛
比较 x,y 的初值与计算值
收敛，输出
13
等温闪蒸的同时迭代框图
开始，给定F,z,p,T
估计初值 x,y,ψ 计算Ki 通用闪蒸式计算ψ 计算x,y
归一化x,y 比较ψ初值与新值
6
2.5.1等温闪蒸计算
M-eq. Fzi =Lxi + V yi E-eq. yi =Ki xi S-eq. ∑xi =1 ；∑yi =1 MEHS方程组的求解 H-eq. FHF + Q = VHV + LHL
简化计算步骤，方程变形： E方程代入M方程，消去yi ,将L=F-V带入， 并设V/F=ψ，则有：
K i 1 zi 0 1 K i 1
M-eq. Fzi =Lxi + V yi E-eq. yi =Ki xi S-eq. ∑xi =1 ；∑yi =1 H-eq. FHF + Q = VHV + LHL
26
18
序贯迭代法
（2）窄沸程混合物：各组分沸点相近，热量 恒算主要取决于汽化率ψ，应用热量恒算方 程计算ψ，闪蒸方程计算温度T。由于收敛 的T值对ψ不敏感，作为内层迭代。 窄沸程物系ψ对T敏感 用热量恒算方程迭代ψ；用闪蒸方程迭代T 外层循环 内层循环
19
序贯迭代法
（3）计算前先确定是宽沸程闪蒸还是窄沸 程闪蒸？ （4）热量恒算求T时的迭代公式（牛顿法）：
k 1
H HL F HV H L
k
20
第二章知识点
相平衡常数的计算 状态方程法 活度系数法 泡点温度或压力的计算 给定压力（或温度）和液相组成， 求算泡点温度（或压力）和汽相组成。
21
知识点
露点温度或压力的计算 给定压力（或温度）和汽相组成， 求算露点温度（或压力）和液相组成。 等温闪蒸过程的计算 给定进料量及组成，计算一定压力和 温度下闪蒸得到的汽相量及组成和液相 量及组成。
22
知识点
绝热闪蒸过程的计算 给定进料量及组成，计算一定压力下 的闪蒸 温度、闪蒸得到的汽相 量（或 汽化率）及组成、液相量及组成。
绝热闪蒸计算方法 ： 序贯迭代法
23
序贯迭代法
序贯迭代法变量排序原则： 内循环中迭代变量的收敛值对于外层迭代变量的取 值是不敏感的，即本次内循环的迭代变量的收敛值将 是下次内循环运算的最佳初值。 （1）宽沸程混合物 温度ψ几乎无影响，热量恒算更主要取决于温度， 而不是ψ。 宽沸程物系ψ对T不敏感 用热量恒算方程迭代T；用闪蒸方程迭代ψ 外层循环 内层循环
10
2.5.1等温闪蒸计算思路
为简化计算步骤将E方程M方程组合，消去一 个未知量yi ； 为保证计算过程的收敛性，变化了原判别方 程得到通用的闪蒸方程式； K 1 z f 0 1 K 1 利用剩余方程（H方程） 进一步求解其它热量Q ？闪蒸计算中K i的计算方法
单级平衡过程计算
闪蒸计算
1
泡点、露点计算
泡点计算：已知液相组成，计算一定压力下的 沸点（或泡点）与汽相组成，或一定温度下的 蒸汽压与汽相组成。 相关方程 yi =Ki xi ∑xi =1 ∑yi =1 Ki= K (T,p,xi ,yi ) 有唯一解 由于Ki 与其影响因素之间关系的复杂性，非线 性，一般需试差迭代求解。
i i i
11
相平衡常数Ki 对闪蒸计算的影响
Ki 与组成无关时： 因p 、T已知，Ki容易求出,问题大大简化， 只有一层迭代（ψ值） Ki 与组成有关，是组成的函数时： 闪蒸计算中需增加 x 、y 的迭代，它与ψ 值的迭代可同时进行，也可分层进行：
12
等温闪蒸的分层迭代框图
开始，给定F,z,p,T 估计初值 x,y
（2）
8
2.5.1等温闪蒸计算
M-eq. Fzi =Lxi + V yi E-eq. yi =Ki xi S-eq. ∑xi =1 ；∑yi =1 MEHS方程组的求解 H-eq. FHF + Q = VHV + LHL
假定一ψ值，就可用（1）式求出xi 、yi ，用 （2）式作判别，但当组分数大于3时，收敛 不佳，因此将（2）变化为通用的闪蒸方程 式： K 1 z
K i 1 zi f 0 1 K i 1
不收敛
14
等温闪蒸计算小结
1、当K与组成无关时，由已知求K →设ψ初值 → 求x,y → 闪蒸方程迭代求ψ至收敛→热量恒算求 Q。 2、当K与组成有关时，等温闪蒸的计算方法： 分层迭代：初值x,y → 求Ki →闪蒸方程迭代求 ψ → 计算x,y → 收敛判别（比较x,y的初值与计 算值） 同时迭代：初值x,y, ψ → 求Ki → 闪蒸方程迭代 求ψ → 计算x.y →归一化x,y 比较ψ计算值与初 值（收敛判别）
c V 2 y B B p ln i j ij j 1 RT
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2.5 闪蒸计算
求解方程组 1、M-物料恒算 ： Fzi =Lxi + V yi 2、E-相平衡方程： yi =Ki xi 3、S-归一方程： ∑xi =1 ；∑yi =1 4、H-热量恒算： FHF + Q = VHV + LHL 简称MEHS方程组 其中 Ki =K(xi ,yi ,p,T) HF =HF (zi ,pF ,TF) HV =HV (yi ,p ,T) HL =HL (xi ,p ,T)
zi Ki zi xi ； yi 1 Ki 1 1 Ki 1 （1）
结合S方程有：
zi Ki zi =1.0 ； 1.0 1 Ki 1 1 Ki 1 （2）
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2.5.1等温闪蒸计算
M-eq. Fzi =Lxi + V yi E-eq. yi =Ki xi S-eq. ∑xi =1 ；∑yi =1 MEHS方程组的求解 H-eq. FHF + Q = VHV + LHL
2
Ki与组成有关， 泡点温度计算过程
yi i fi OL Ki V xi i p
Ki
L yi i Ki xi V
i
yi i f i OL V xi i p
f i L piS iS exp
V L m ,i p piS RT
(维利方程）
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2.5.2 绝热闪蒸计算
如图所示：原料→加 热→节流膨胀→汽化 已知：进料流率、组 液体进料 成及进料温度、与压 F, Z1 力 求：闪蒸温度T、汽 TF ,pF 相组成和流率V（或 以汽相分率表示ψ即 V/F）、液相组成及 流率L。
V,y1, Hv
p,T ,HF Q L,x1,HL
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17
序贯迭代法
序贯迭代法变量排序原则： 内循环中迭代变量的收敛值对于外层迭代变量的取 值是不敏感的，即本次内循环的迭代变量的收敛值将 是下次内循环运算的最佳初值。 （1）宽沸程混合物：沸点差较大，混合物中组分挥发 度相差悬殊，易挥发组分主要集中汽相，难挥发组分 在液相。即使增加进料焓使平衡温度升高，对ψ几乎无 影响，热量恒算更主要取决于温度，而不是ψ。 宽沸程物系ψ对T不敏感 用热量恒算方程迭代T；用闪蒸方程迭代ψ 外层循环 内层循环
2.5.2 绝热闪蒸计算
M-eq. Fzi =Lxi + V yi E-eq. yi =Ki xi S-eq. ∑xi =1 ；∑yi =1 H-eq. FHF + Q = VHV + LHL
基本原则： 计算方程 ：MEHS方程组 迭代变量：温度T、汽化率ψ 迭代收敛判据：闪蒸方程或热量恒算方 程？ 序贯迭代法—将温度T和汽化率ψ分层迭 代 ？分层迭代：内层 or 外层
24
序贯迭代法
（2）窄沸程混合物： 窄沸程物系ψ对T敏感 用热量恒算方程迭代ψ；用闪蒸方程迭代T 外层循环 内层循环
25
M-eq. Fzi =Lxi + V yi E-eq. yi =Ki xi S-eq. ∑xi =1 ；∑yi =1 H-eq. FHF + Q = VHV
+ LHL
f
简化计算步骤，方程变形： E方程代入M方程，消去yi ,将L=F-V带入， 并设V/F=ψ，则有：
xi
结合S方程有：
zi Ki zi ； yi 1 Ki 1 1 Ki 1
（1）
zi Ki zi =1.0 ； 1.0 1 Ki 1 1 Ki 1
4
闪蒸过程示意图
V,y1, Hv
液体进料
F, Z1 TF ,pF ,HF Q
p,T
L,x1,HL
通过分析：整个过程独立变量数为2。根据两 个变量的规定方法，闪蒸计算分为五类：
5
闪蒸计算的分类
规定变量 p,T p,Q=0 p,Q p,L(orψ-汽相分率) p(orT),V(orψ) 闪蒸类型 未知量 等温闪蒸★ Q,V,L,yi ,xi 绝热闪蒸★ T,V,L,yi ,xi 非绝热闪蒸 T,V,L,yi ,xi 部分蒸发 部分冷凝 Q,V,T,yi ,xi Q,T(or p),L,yi ,xi
f 1 K I 1
i i
0 （3）
该式也称为Rachford-Rice方程，有很好的收 敛特性，如用牛顿法求解收敛较快，迭代方 程： f df K 1 z
k k
k 1 k
df
T T dG T dT （5）热量恒算求ψ时 的迭代公式：
k 1 K
G T VHV LH L FH F 或 G T HV 1 H L H F G T
K k
K
G HV 1 H L H F 直接迭代法
/ d
k
其中
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2
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i
1 k Ki 1
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2.5.1等温闪蒸计算-MEHS方程组的求解
当ψ值确定后，由（1）式求出xi 、yi ， 并用系统总物料恒算求出L和V，然后计 算焓值HV 和HL ，用焓恒算式求出热量Q。 ？ ψ值的初值如何确定： 0< ψ <1.0 已知TB <T <TD 闪蒸问题成立，可取： ψ0 =(T-TB)/(TD –TB )
K i 1 zi f 0 1 K i 1
计算Ki 通用闪蒸式迭代计算ψ
计算x,y
不收敛
比较 x,y 的初值与计算值
收敛，输出
13
等温闪蒸的同时迭代框图
开始，给定F,z,p,T
估计初值 x,y,ψ 计算Ki 通用闪蒸式计算ψ 计算x,y
归一化x,y 比较ψ初值与新值
6
2.5.1等温闪蒸计算
M-eq. Fzi =Lxi + V yi E-eq. yi =Ki xi S-eq. ∑xi =1 ；∑yi =1 MEHS方程组的求解 H-eq. FHF + Q = VHV + LHL
简化计算步骤，方程变形： E方程代入M方程，消去yi ,将L=F-V带入， 并设V/F=ψ，则有：
K i 1 zi 0 1 K i 1
M-eq. Fzi =Lxi + V yi E-eq. yi =Ki xi S-eq. ∑xi =1 ；∑yi =1 H-eq. FHF + Q = VHV + LHL
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18
序贯迭代法
（2）窄沸程混合物：各组分沸点相近，热量 恒算主要取决于汽化率ψ，应用热量恒算方 程计算ψ，闪蒸方程计算温度T。由于收敛 的T值对ψ不敏感，作为内层迭代。 窄沸程物系ψ对T敏感 用热量恒算方程迭代ψ；用闪蒸方程迭代T 外层循环 内层循环
19
序贯迭代法
（3）计算前先确定是宽沸程闪蒸还是窄沸 程闪蒸？ （4）热量恒算求T时的迭代公式（牛顿法）：
k 1
H HL F HV H L
k
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第二章知识点
相平衡常数的计算 状态方程法 活度系数法 泡点温度或压力的计算 给定压力（或温度）和液相组成， 求算泡点温度（或压力）和汽相组成。
21
知识点
露点温度或压力的计算 给定压力（或温度）和汽相组成， 求算露点温度（或压力）和液相组成。 等温闪蒸过程的计算 给定进料量及组成，计算一定压力和 温度下闪蒸得到的汽相量及组成和液相 量及组成。
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知识点
绝热闪蒸过程的计算 给定进料量及组成，计算一定压力下 的闪蒸 温度、闪蒸得到的汽相 量（或 汽化率）及组成、液相量及组成。
绝热闪蒸计算方法 ： 序贯迭代法
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序贯迭代法
序贯迭代法变量排序原则： 内循环中迭代变量的收敛值对于外层迭代变量的取 值是不敏感的，即本次内循环的迭代变量的收敛值将 是下次内循环运算的最佳初值。 （1）宽沸程混合物 温度ψ几乎无影响，热量恒算更主要取决于温度， 而不是ψ。 宽沸程物系ψ对T不敏感 用热量恒算方程迭代T；用闪蒸方程迭代ψ 外层循环 内层循环
10
2.5.1等温闪蒸计算思路
为简化计算步骤将E方程M方程组合，消去一 个未知量yi ； 为保证计算过程的收敛性，变化了原判别方 程得到通用的闪蒸方程式； K 1 z f 0 1 K 1 利用剩余方程（H方程） 进一步求解其它热量Q ？闪蒸计算中K i的计算方法
单级平衡过程计算
闪蒸计算
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泡点、露点计算
泡点计算：已知液相组成，计算一定压力下的 沸点（或泡点）与汽相组成，或一定温度下的 蒸汽压与汽相组成。 相关方程 yi =Ki xi ∑xi =1 ∑yi =1 Ki= K (T,p,xi ,yi ) 有唯一解 由于Ki 与其影响因素之间关系的复杂性，非线 性，一般需试差迭代求解。
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相平衡常数Ki 对闪蒸计算的影响
Ki 与组成无关时： 因p 、T已知，Ki容易求出,问题大大简化， 只有一层迭代（ψ值） Ki 与组成有关，是组成的函数时： 闪蒸计算中需增加 x 、y 的迭代，它与ψ 值的迭代可同时进行，也可分层进行：
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等温闪蒸的分层迭代框图
开始，给定F,z,p,T 估计初值 x,y
（2）
8
2.5.1等温闪蒸计算
M-eq. Fzi =Lxi + V yi E-eq. yi =Ki xi S-eq. ∑xi =1 ；∑yi =1 MEHS方程组的求解 H-eq. FHF + Q = VHV + LHL
假定一ψ值，就可用（1）式求出xi 、yi ，用 （2）式作判别，但当组分数大于3时，收敛 不佳，因此将（2）变化为通用的闪蒸方程 式： K 1 z