辅导班面试初中数学教师面试题
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初中数学笔试题
模块一:选择题
9如图,A 点在半径为2的⊙O 上,过线段OA 上的一点P 作直线 ,与⊙O 过A 点的切线交于点B ,且∠APB=60°,设OP=x ,则△PAB 的面积y 关于x 的函数图像大致是( )
10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是( )
A.10
B.54
C. 10或54
D.10或172
模块二:填空题
13.如图,点A 、B 、C 、D 在⊙O 上,O 点在∠D 的内部,四边形OABC 为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=_______________°.
14.如图,P 是矩形ABCD 内的任意一点,连接PA 、PB 、PC 、PD ,得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ,设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4,给出如下结论: ①S 1+S 2=S 3+S 4 ② S 2+S 4= S 1+ S 3
③若S 3=2 S 1,则S 4=2 S 2 ④若S 1= S 2,则P 点在矩形的对角线上 其中正确的结论的序号是____________(把所有正确结论的序号都填在横线上).
模块三:计算题
(1) 23.如图,排球运动员站在点O 处练习发球,将球从O 点正上方2m 的A 处发出,把
球看成点,其运行的高度y (m )与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O 点的水平距离为9m ,高度为2.43m ,球场的边界距O 点的水平距离为18m 。
(2) (1)当h=2.6时,求y 与x 的关系式(不要求写出自变量x 的取值范围) (3) (2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由; (4) (3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h 的取值范围。
解:
24.在平面直角坐标系中△ABC 的边AB 在x 轴上,且OA>OB,以AB 为直径的圆过点C 若C 的坐标为(0,2),AB=5, A,B 两点的横坐标X A ,X B 是关于X 的方程
2(2)10x m x n -++-=的两根:
(5) 求m ,n 的值
(6) 若∠ACB 的平分线所在的直线l 交x 轴于点D ,试求直线l 对应的一次函数的解析式 (7) 过点D 任作一直线`
l 分别交射线CA ,CB (点C 除外)于点M ,N ,则
11CM CN
+的值是否为定值,若是,求出定值,若不是,请说明理由
25已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A (-1,0)、B (0,3)两点,其顶点为D.
(1) 求该抛物线的解析式;
(2) 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积;
(3) △AOB 与△BDE 是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由.
(注:抛物线y=ax 2
+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--a b ac a b 44,22)
第23题图 A O x y
边界
球网18
962 A C O B
N D M L
初中数学笔试题答案
9、D 10、C
13、60° 14、②和④
当y=0时,21
(6) 2.6060
x --+=,解得:1623918x =+>,26239x =-(舍去)故会出界 (3)83
h ≥
21.解:
(1)m=-5,n=-3 (2)y=
4
3
x+2 (3)是定值.因为点D 为∠ACB 的平分线,所以可设点D 到边AC,BC 的距离均为h ,
设△ABC AB 边上的高为H, 则利用面积法可得:
222
CM h CN h MN H
⋅⋅⋅+=
(CM+CN )h=MN ﹒H
CM CN MN
H h +=
又 H=CM CN MN
⋅
化简可得 (CM+CN)﹒1
MN CM CN h
=⋅ 故
111CM CN h +=
22. 解:( 1)由已知得:3
10c b c =⎧⎨--+=⎩
解得
c=3,b=2
∴抛物线的线的解析式为2
23y x x =-++ (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为(1,4)
所以对称轴为x=1,A,E 关于x=1对称,所以E(3,0) 设对称轴与x 轴的交点为F
所以四边形ABDE 的面积=ABO DFE BOFD S S S ∆∆++梯形
=
111
()222AO BO BO DF OF EF DF ⋅++⋅+⋅ =111
13(34)124222
⨯⨯++⨯+⨯⨯ =9
(3)相似
如图,=
==
==所以2
2
20BD BE +=, 2
20DE =即: 222BD BE DE +=,所以BDE ∆是直角三角形
所以90AOB DBE ∠=∠=︒,且2
AO BO BD BE ==, 所以AOB DBE ∆∆.