2021年高中物理第五章曲线运动6向心力课件 人教版必修2
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②向心力是按力的效果来命名的，它的效果使物体产生向 心加速度．
③向心力可以是某一个力，也可以是几个力的合力．
(2)向心力的方向：始终指向圆心，与线速度方向垂直，时 刻改变，因此向心力是变力．
(3)向心力的作用：只改变线速度的方向，不改变线速度的 大小．
(4)向心力的大小 ①向心力表达式的推导：因为向心加速度公式为 an＝vr2或 an＝ω2r 或 an＝4Tπ22r，由牛顿第二定律 Fn＝ma，得向心力 Fn＝ mvr2或 Fn＝mω2r 或 Fn＝m4Tπ22r. ②向心力的表达式：Fn＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ22r.
总结提能 运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称 为一般的曲线运动．将质点在每一小段的运动看做圆周运动的 一部分，这样就能采用圆周运动的分析方法进行处理．
如图所示，质量为 m 的物体，沿半径为 r 的圆轨道自 A 点 滑下，A 与圆心 O 等高，滑至 B 点(B 点在 O 点正下方)时的速 Leabharlann Baidu为 v，已知物体与轨道间的动摩擦因数为 μ，求物体在 B 点所 受的摩擦力．
4π2mrn2
＝
t2 .
2πnr t
，钢球受到的向心力 Fn
(3)比较合力 F 和 Fn 的大小，得出结论：钢球受到的向心力 等于钢球受到的指向圆心的 合力 ．
我们在对物体受力分析时能否分析向心力？ 提示：不能，因为向心力是效果力，是由其他力提供的．
知识点二 变速圆周运动和一般曲线运动
1．变速圆周运动 变速圆周运动所受合外力一般不等于向心力，合外力一般 产生两个方面的效果． (1)合外力 F 跟圆周相切的分力 Fτ，此分力产生 切向 加 速度 aτ，描述 速度大小变化的快慢． (2)合外力 F 指向圆心的分力 Fn，此分力产生向心加速度 an， 向心加速度只改变速度的 方向 ，描述 速度方向变化的快 慢．
A.vg20 C.v20cgos2α
B.v02sgin2α D.vg20csionsα2α
将一般的曲线运动分成很多小段，每小段看成圆周运动的 一部分，此时可以用圆周运动的向心加速度和向心力公式求解， 但要注意此时的线速度为瞬时值．
【解析】 根据运动的分解，物体在最高点的速度等于初速 度的水平分速度，即为 v0cosα，物体在最高点的运动可看成是向 心力为重力的圆周运动的一部分，则有 mg＝mv0cρosα2，解得 ρ ＝v0cgosα2，选项 C 正确．
5．实验验证
如图甲所示，细线下面悬挂一个钢球，用手带动钢球，使 它在某个水平面内做圆周运动，组成一个圆锥摆．
(1)钢球在水平面内做圆周运动，其受力如图乙所示，重力 mg 和拉力 FT 的合力 F＝ mgtanθ .
(2)用秒表测出钢球运动 n 圈所用的时间 t，测出钢球的轨道
半径 r，则钢球的线速度 v＝
(5)对向心力表达式的理解 ①由公式可知向心力的大小与物体的质量 m，圆周半径 r， 线速度 v(或角速度 ω 或周期 T)都有关系． ②向心力公式是从匀速圆周运动中得出的，但也适用于一 般的圆周运动，只是在运用公式求解一般的圆周运动某点的向 心力时，必须是该点对应的瞬时速度和对应时刻的半径． (6)向心力的来源：向心力是按效果命名的，不是某种性质 的力．任何一个力或几个力的合力，只要它能使物体产生向心 加速度，它就是物体的向心力．
提示：不能．绳子对链球的拉力沿运动方向的分量改变速 度大小.
考点一 对向心力的理解
(1)定义：做匀速圆周运动的物体，受到的大小恒定不变， 方向始终指向圆心的合力．这个合力叫做向心力．
①向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样作为具有某种 性质的力来命名的，在对物体进行受力分析时，切不可在重力、 弹力等性质的力之外再添加一个向心力．
【例 3】 一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可 以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的 小圆弧来代替．如图甲所示，曲线上 A 点的曲率圆定义为：通 过 A 点和曲线上紧邻 A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下， 这个圆就叫做 A 点的曲率圆，其半径 ρ 叫做 A 点的曲率半径．现 将一物体沿与水平面成 α 角的方向以速度 v0 抛出，如图乙所 示．则在其轨迹最高点 P 处的曲率半径是( C )
【解析】
对做匀速圆周运动的小球进行受力分析，如图所示，小球受 到重力 mg 和细线的拉力 F 的作用．
(1)因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合
力沿水平方向且指向圆心 O′.由平行四边形定则得小球受到的
合力大小为 mgtanα，细线对小球的拉力大小为 F＝cmosgα. (2)由牛顿第二定律得 mgtanα＝mvr2
①重力、弹力、摩擦力都可以提供向心力，它们的合力(分 力)也可以提供向心力．
②物体做匀速圆周运动，物体所受到的合力就是向心力且 该合力的大小不变但方向时刻改变．
③若物体做非匀速圆周运动，物体所受合力沿半径方向的 分力提供向心力．
【例 1】 如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴 匀速转动，某人站在距圆心为 r 处的 P 点随圆盘共同运动，下 列关于人的受力的说法中正确的是( C )
物体做加速圆周运动时，合力方向与速度方向夹角小于 90°，如图甲所示，其中 Fτ 使 v 增大，Fn 使 v 改变方向．Fn 产 生的加速度就是向心加速度．
同理，F 与 v 夹角大于 90°时，Fτ 使 v 减小，Fn 改变 v 的 方向如图乙所示．
(3)仅有向心加速度的圆周运动是匀速圆周运动；同时具有 向心加速度和切向加速度的圆周运动是变速圆周运动．
2．一般曲线运动的处理方法 一般曲线运动，可以把曲线分割成许多极短的小段，每一 小段可看做一小段 圆弧 ．圆弧弯曲程度不同，表明它们具 有不同的 半径 ．这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用
圆周运动的分析方法进行处理．
链球运动员投掷时可以通过抡绳子来调节链球速度的大小 (如图)．这给我们带来疑问：难道向心力可以改变速度的大小 吗？这到底是什么原因呢？
考点三
变速圆周运动和一般的曲线运动
(1)概念：线速度大小改变的圆周运动叫做变速圆周运动． (2)受力特点：①物体所受的合力 F 不指向圆心；将 F 分解 为跟圆弧相切的分力 Fτ 和指向圆心的分力 Fn.
②合力 F 与速度方向不垂直，它改变了物体速度的大小和 方向．
Fn 产生向心加速度，与速度方向垂直，改变了速度的方向． Fτ 产生切向加速度，切向加速度与物体的速度方向在同一 条直线上，它改变了速度的大小．
(4)变速圆周运动中，某一点的向心加速度和向心力均可用 an＝vr2、an＝rω2 和 Fn＝mrv2、Fn＝mrω2 公式求解，这些公式虽 然是从匀速圆周运动中得出的，但它们对变速圆周运动仍然适 用，只不过应用时要注意 Fn、an、ω、v 必须是同一时刻的瞬时 值．
(5)解决匀速圆周运动问题依据的规律是牛顿第二定律和匀 速圆周运动的运动学公式，解决变速圆周运动除了依据上述规 律外，还需要用到后面章节将要学习的功能关系等．
3．几种常见的匀速圆周运动的实例图表
【例 2】 长为 L 的细线，一端拴一质量为 m 的小球，另 一端固定于 O 点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所 示，当细线 L 与竖直方向的夹角为 α 时，求：
(1)细线的拉力 F； (2)小球运动的线速度的大小； (3)小球运动的角速度及周期．
解答本题的关键是明确小球在水平面内做匀速圆周运动的 向心力是由小球所受的合力提供的，所以要先对小球进行受力 分析．
6 向心力
知识点一 向心力
1．定义
做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，产生向心加速度 的原因是由于它受到了指向圆心的 合力 ．
2．方向 始终沿着半径指向 圆心
，与 线速度 垂直，时刻发
生改变．
3．表达式
v2 (1)Fn＝ m r ；(2)Fn＝ mgtanθ .
4．来源 (1)向心力不是像重力、弹力、摩擦力那样作为某种性质的 力来命名的．它是根据力的 作用效果 来命名的． (2)凡是产生 向心加速度 的力，不管属于哪种力，都是向 心力．匀速圆周运动的向心力一定是其 合力 ．
Lcosα g
总结提能 圆锥摆模型中小球做匀速圆周运动，圆心在轨迹 圆的圆心上，而不在悬点．小球做匀速圆周运动的向心力由小 球的重力和细线的拉力的合力提供．注意不要把细线的长当做 小球做圆周运动的半径．
三个长度不同的摆，摆 1 的摆长为 L1，摆 2 的摆长为 L2， 摆 3 的摆长为 L3，以相同的角速度绕竖直轴上的 O 点在水平面 内做匀速圆周运动(圆锥摆运动)，其中 L1>L2>L3，则关于三个摆 球位置关系正确的是(如图所示)( A )
A．人在 P 点相对圆盘静止，因此不受摩擦力作用 B．人随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力 C．人随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心 力 D．若使圆盘以较小的转速转动时，人在 P 点受到的摩擦力 不变
本题可按以下思路进行分析： (1)对人进行受力分析； (2)分析向心力由什么力提供； (3)根据公式，明确向心力与转速的关系．
解析：小球受重力和拉力作用，两个力的合力提供向心力， 则小球圆周运动的向心力 F＝F1＝mgtanθ.根据向心力公式得：F ＝mrω2，r＝Lsinθ，得 ω＝ Lcgosθ，摆 1 的摆长为 L1，摆 2 的 摆长为 L2，摆 3 的摆长为 L3，以相同的角速度绕竖直轴上的 O 点在水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆运动)，所以 Lcosθ 相同， 故 A 正确，B，C，D 错误．故选 A.
总结提能 圆周运动问题中对向心力进行分析，往往是解题 的关键．向心力的来源及作用可归纳如下：(1)向心力可能是物 体受到的某一个力或某几个力的合力，也可能是某一个力的分 力．(2)物体做匀速圆周运动时，合外力一定是向心力，方向指 向圆心，只改变速度的方向．(3)物体做变速圆周运动时，合外 力沿半径方向的分力充当向心力，改变速度的方向；合外力沿 轨道切线方向的分力改变速度的大小．
(多选)下列说法中正确的是 ( BC ) A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B．向心力只改变做匀速圆周运动物体的线速度的方向，不 改变线速度的大小 C．做匀速圆周运动物体向心力一定等于其所受的合力 D．做匀速圆周运动物体的向心力是不变的
解析：物体因受到了向心力而做圆周运动，故 A 错误；匀速 圆周运动物体所受向心力指向圆心，方向时刻在变，大小不变， 其作用只改变线速度的方向，所以 B 正确，D 错误；由于做匀速 圆周运动的物体只具有向心加速度，而向心加速度是由向心力产 生的，所以物体受到的合力就等于向心力，C 正确．
【解析】 由于人随圆盘做匀速圆周运动，所以一定需要向 心力，且该力一定指向圆心方向，而重力和支持力均在竖直方向 上，它们不能充当向心力，因此该人会受到摩擦力的作用，且摩 擦力充当向心力，选项 A、B 错误，C 正确；由于人随圆盘转动， 半径不变，当圆盘的转速变小时，由 F＝m(2πn)2r 可知，所需向 心力变小，受到的摩擦力变小，选项 D 错误．
由几何关系得 r＝Lsinα
所以小球做匀速圆周运动的线速度大小为 v＝ gLtanαsinα.
(3)小球运动的角速度 ω＝vr＝ gLLtasinnααsinα＝
g Lcosα
小球运动的周期 T＝2ωπ＝2π
Lcosα g.
【答案】
mg (1)cosα
(2) gLtanαsinα
(3)
Lcgosα，2π
考点二 用动力学处理圆周运动问题
1．指导思路：凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心 力．而物体所受外力的合力充当向心力，这是处理该类问题的 基础．
2．解题步骤 (1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示 意图． (2)将物体所受外力分解到互相垂直的两个方向上，其中一 个分力沿半径方向． (3)列方程：沿半径方向满足 F 合 1＝mrω2＝mvr2＝4πT2m2 r，垂 直半径方向 F 合 2＝0.
(6)一般的曲线运动
运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般的 曲线运动．车辆的运动通常是一个比较复杂的曲线运动，在这 个复杂的曲线运动中取一小段研究，每一小段都可以看成是某 个圆周的一部分，如图所示，汽车在高低不平的路面上行驶时， 不同位置上所对应的“圆周运动”的“圆心”和“半径”是不 同的．
③向心力可以是某一个力，也可以是几个力的合力．
(2)向心力的方向：始终指向圆心，与线速度方向垂直，时 刻改变，因此向心力是变力．
(3)向心力的作用：只改变线速度的方向，不改变线速度的 大小．
(4)向心力的大小 ①向心力表达式的推导：因为向心加速度公式为 an＝vr2或 an＝ω2r 或 an＝4Tπ22r，由牛顿第二定律 Fn＝ma，得向心力 Fn＝ mvr2或 Fn＝mω2r 或 Fn＝m4Tπ22r. ②向心力的表达式：Fn＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ22r.
总结提能 运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称 为一般的曲线运动．将质点在每一小段的运动看做圆周运动的 一部分，这样就能采用圆周运动的分析方法进行处理．
如图所示，质量为 m 的物体，沿半径为 r 的圆轨道自 A 点 滑下，A 与圆心 O 等高，滑至 B 点(B 点在 O 点正下方)时的速 Leabharlann Baidu为 v，已知物体与轨道间的动摩擦因数为 μ，求物体在 B 点所 受的摩擦力．
4π2mrn2
＝
t2 .
2πnr t
，钢球受到的向心力 Fn
(3)比较合力 F 和 Fn 的大小，得出结论：钢球受到的向心力 等于钢球受到的指向圆心的 合力 ．
我们在对物体受力分析时能否分析向心力？ 提示：不能，因为向心力是效果力，是由其他力提供的．
知识点二 变速圆周运动和一般曲线运动
1．变速圆周运动 变速圆周运动所受合外力一般不等于向心力，合外力一般 产生两个方面的效果． (1)合外力 F 跟圆周相切的分力 Fτ，此分力产生 切向 加 速度 aτ，描述 速度大小变化的快慢． (2)合外力 F 指向圆心的分力 Fn，此分力产生向心加速度 an， 向心加速度只改变速度的 方向 ，描述 速度方向变化的快 慢．
A.vg20 C.v20cgos2α
B.v02sgin2α D.vg20csionsα2α
将一般的曲线运动分成很多小段，每小段看成圆周运动的 一部分，此时可以用圆周运动的向心加速度和向心力公式求解， 但要注意此时的线速度为瞬时值．
【解析】 根据运动的分解，物体在最高点的速度等于初速 度的水平分速度，即为 v0cosα，物体在最高点的运动可看成是向 心力为重力的圆周运动的一部分，则有 mg＝mv0cρosα2，解得 ρ ＝v0cgosα2，选项 C 正确．
5．实验验证
如图甲所示，细线下面悬挂一个钢球，用手带动钢球，使 它在某个水平面内做圆周运动，组成一个圆锥摆．
(1)钢球在水平面内做圆周运动，其受力如图乙所示，重力 mg 和拉力 FT 的合力 F＝ mgtanθ .
(2)用秒表测出钢球运动 n 圈所用的时间 t，测出钢球的轨道
半径 r，则钢球的线速度 v＝
(5)对向心力表达式的理解 ①由公式可知向心力的大小与物体的质量 m，圆周半径 r， 线速度 v(或角速度 ω 或周期 T)都有关系． ②向心力公式是从匀速圆周运动中得出的，但也适用于一 般的圆周运动，只是在运用公式求解一般的圆周运动某点的向 心力时，必须是该点对应的瞬时速度和对应时刻的半径． (6)向心力的来源：向心力是按效果命名的，不是某种性质 的力．任何一个力或几个力的合力，只要它能使物体产生向心 加速度，它就是物体的向心力．
提示：不能．绳子对链球的拉力沿运动方向的分量改变速 度大小.
考点一 对向心力的理解
(1)定义：做匀速圆周运动的物体，受到的大小恒定不变， 方向始终指向圆心的合力．这个合力叫做向心力．
①向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样作为具有某种 性质的力来命名的，在对物体进行受力分析时，切不可在重力、 弹力等性质的力之外再添加一个向心力．
【例 3】 一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可 以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的 小圆弧来代替．如图甲所示，曲线上 A 点的曲率圆定义为：通 过 A 点和曲线上紧邻 A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下， 这个圆就叫做 A 点的曲率圆，其半径 ρ 叫做 A 点的曲率半径．现 将一物体沿与水平面成 α 角的方向以速度 v0 抛出，如图乙所 示．则在其轨迹最高点 P 处的曲率半径是( C )
【解析】
对做匀速圆周运动的小球进行受力分析，如图所示，小球受 到重力 mg 和细线的拉力 F 的作用．
(1)因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合
力沿水平方向且指向圆心 O′.由平行四边形定则得小球受到的
合力大小为 mgtanα，细线对小球的拉力大小为 F＝cmosgα. (2)由牛顿第二定律得 mgtanα＝mvr2
①重力、弹力、摩擦力都可以提供向心力，它们的合力(分 力)也可以提供向心力．
②物体做匀速圆周运动，物体所受到的合力就是向心力且 该合力的大小不变但方向时刻改变．
③若物体做非匀速圆周运动，物体所受合力沿半径方向的 分力提供向心力．
【例 1】 如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴 匀速转动，某人站在距圆心为 r 处的 P 点随圆盘共同运动，下 列关于人的受力的说法中正确的是( C )
物体做加速圆周运动时，合力方向与速度方向夹角小于 90°，如图甲所示，其中 Fτ 使 v 增大，Fn 使 v 改变方向．Fn 产 生的加速度就是向心加速度．
同理，F 与 v 夹角大于 90°时，Fτ 使 v 减小，Fn 改变 v 的 方向如图乙所示．
(3)仅有向心加速度的圆周运动是匀速圆周运动；同时具有 向心加速度和切向加速度的圆周运动是变速圆周运动．
2．一般曲线运动的处理方法 一般曲线运动，可以把曲线分割成许多极短的小段，每一 小段可看做一小段 圆弧 ．圆弧弯曲程度不同，表明它们具 有不同的 半径 ．这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用
圆周运动的分析方法进行处理．
链球运动员投掷时可以通过抡绳子来调节链球速度的大小 (如图)．这给我们带来疑问：难道向心力可以改变速度的大小 吗？这到底是什么原因呢？
考点三
变速圆周运动和一般的曲线运动
(1)概念：线速度大小改变的圆周运动叫做变速圆周运动． (2)受力特点：①物体所受的合力 F 不指向圆心；将 F 分解 为跟圆弧相切的分力 Fτ 和指向圆心的分力 Fn.
②合力 F 与速度方向不垂直，它改变了物体速度的大小和 方向．
Fn 产生向心加速度，与速度方向垂直，改变了速度的方向． Fτ 产生切向加速度，切向加速度与物体的速度方向在同一 条直线上，它改变了速度的大小．
(4)变速圆周运动中，某一点的向心加速度和向心力均可用 an＝vr2、an＝rω2 和 Fn＝mrv2、Fn＝mrω2 公式求解，这些公式虽 然是从匀速圆周运动中得出的，但它们对变速圆周运动仍然适 用，只不过应用时要注意 Fn、an、ω、v 必须是同一时刻的瞬时 值．
(5)解决匀速圆周运动问题依据的规律是牛顿第二定律和匀 速圆周运动的运动学公式，解决变速圆周运动除了依据上述规 律外，还需要用到后面章节将要学习的功能关系等．
3．几种常见的匀速圆周运动的实例图表
【例 2】 长为 L 的细线，一端拴一质量为 m 的小球，另 一端固定于 O 点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所 示，当细线 L 与竖直方向的夹角为 α 时，求：
(1)细线的拉力 F； (2)小球运动的线速度的大小； (3)小球运动的角速度及周期．
解答本题的关键是明确小球在水平面内做匀速圆周运动的 向心力是由小球所受的合力提供的，所以要先对小球进行受力 分析．
6 向心力
知识点一 向心力
1．定义
做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，产生向心加速度 的原因是由于它受到了指向圆心的 合力 ．
2．方向 始终沿着半径指向 圆心
，与 线速度 垂直，时刻发
生改变．
3．表达式
v2 (1)Fn＝ m r ；(2)Fn＝ mgtanθ .
4．来源 (1)向心力不是像重力、弹力、摩擦力那样作为某种性质的 力来命名的．它是根据力的 作用效果 来命名的． (2)凡是产生 向心加速度 的力，不管属于哪种力，都是向 心力．匀速圆周运动的向心力一定是其 合力 ．
Lcosα g
总结提能 圆锥摆模型中小球做匀速圆周运动，圆心在轨迹 圆的圆心上，而不在悬点．小球做匀速圆周运动的向心力由小 球的重力和细线的拉力的合力提供．注意不要把细线的长当做 小球做圆周运动的半径．
三个长度不同的摆，摆 1 的摆长为 L1，摆 2 的摆长为 L2， 摆 3 的摆长为 L3，以相同的角速度绕竖直轴上的 O 点在水平面 内做匀速圆周运动(圆锥摆运动)，其中 L1>L2>L3，则关于三个摆 球位置关系正确的是(如图所示)( A )
A．人在 P 点相对圆盘静止，因此不受摩擦力作用 B．人随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力 C．人随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心 力 D．若使圆盘以较小的转速转动时，人在 P 点受到的摩擦力 不变
本题可按以下思路进行分析： (1)对人进行受力分析； (2)分析向心力由什么力提供； (3)根据公式，明确向心力与转速的关系．
解析：小球受重力和拉力作用，两个力的合力提供向心力， 则小球圆周运动的向心力 F＝F1＝mgtanθ.根据向心力公式得：F ＝mrω2，r＝Lsinθ，得 ω＝ Lcgosθ，摆 1 的摆长为 L1，摆 2 的 摆长为 L2，摆 3 的摆长为 L3，以相同的角速度绕竖直轴上的 O 点在水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆运动)，所以 Lcosθ 相同， 故 A 正确，B，C，D 错误．故选 A.
总结提能 圆周运动问题中对向心力进行分析，往往是解题 的关键．向心力的来源及作用可归纳如下：(1)向心力可能是物 体受到的某一个力或某几个力的合力，也可能是某一个力的分 力．(2)物体做匀速圆周运动时，合外力一定是向心力，方向指 向圆心，只改变速度的方向．(3)物体做变速圆周运动时，合外 力沿半径方向的分力充当向心力，改变速度的方向；合外力沿 轨道切线方向的分力改变速度的大小．
(多选)下列说法中正确的是 ( BC ) A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B．向心力只改变做匀速圆周运动物体的线速度的方向，不 改变线速度的大小 C．做匀速圆周运动物体向心力一定等于其所受的合力 D．做匀速圆周运动物体的向心力是不变的
解析：物体因受到了向心力而做圆周运动，故 A 错误；匀速 圆周运动物体所受向心力指向圆心，方向时刻在变，大小不变， 其作用只改变线速度的方向，所以 B 正确，D 错误；由于做匀速 圆周运动的物体只具有向心加速度，而向心加速度是由向心力产 生的，所以物体受到的合力就等于向心力，C 正确．
【解析】 由于人随圆盘做匀速圆周运动，所以一定需要向 心力，且该力一定指向圆心方向，而重力和支持力均在竖直方向 上，它们不能充当向心力，因此该人会受到摩擦力的作用，且摩 擦力充当向心力，选项 A、B 错误，C 正确；由于人随圆盘转动， 半径不变，当圆盘的转速变小时，由 F＝m(2πn)2r 可知，所需向 心力变小，受到的摩擦力变小，选项 D 错误．
由几何关系得 r＝Lsinα
所以小球做匀速圆周运动的线速度大小为 v＝ gLtanαsinα.
(3)小球运动的角速度 ω＝vr＝ gLLtasinnααsinα＝
g Lcosα
小球运动的周期 T＝2ωπ＝2π
Lcosα g.
【答案】
mg (1)cosα
(2) gLtanαsinα
(3)
Lcgosα，2π
考点二 用动力学处理圆周运动问题
1．指导思路：凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心 力．而物体所受外力的合力充当向心力，这是处理该类问题的 基础．
2．解题步骤 (1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示 意图． (2)将物体所受外力分解到互相垂直的两个方向上，其中一 个分力沿半径方向． (3)列方程：沿半径方向满足 F 合 1＝mrω2＝mvr2＝4πT2m2 r，垂 直半径方向 F 合 2＝0.
(6)一般的曲线运动
运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般的 曲线运动．车辆的运动通常是一个比较复杂的曲线运动，在这 个复杂的曲线运动中取一小段研究，每一小段都可以看成是某 个圆周的一部分，如图所示，汽车在高低不平的路面上行驶时， 不同位置上所对应的“圆周运动”的“圆心”和“半径”是不 同的．