【全国市级联考word】河南省三门峡市2018届高三上学期期末考试文数试题

2017-2018学年度上学期高三第一次大练习

数学（文）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集U R =，集合{}|(1)(3)0A x x x =+-<，{}|10B x x =-≥，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A ．{}|13x x x ≤-≥或

B ．{}|1x x ≤

C ．{}|13x x x <≥或

D ．{}|1x x ≤-

2.已知复数z 满足111

121z i i

=+

+-（i 为虚数单位），则复数z 的虚部是（ ） A ．

15

B ．15i

C ．15-

D ．15

i -

3.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ） A ．5

B ．34

C ．41

D ．52

4.下列说法中正确的是（ ）

A ．若一组数据1、a 、3的平均数是2，则该组数据的方差是2

3

B ．线性回归直线不一定过样本中心点(,)x y

C ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1

D ．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50m +，100m +，150m +，……的学生，这样的抽样方法是分层抽样

5.已知双曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐

近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（ ）

A ．

22

1169

x y -= B ．

221916x y -= C ．22

134x y -= D ．22

143

x y -=

6.设有下面四个命题：

①“若0a b ⋅>，则a 与b 的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题 ②若p ：x R ∀∈，20x

>，则p ⌝：0x R ∃∈，0

2

0x <

③“1a >，1b >”是“1ab >”的充分不必要条件 ④若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题 A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

7.已知函数()sin 3cos (0)f x x x ωωω=+>的图象与x 轴正半轴交点的横坐标依次构成一个公差为2

π的等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向右平移6

π

个单位，得到函数()g x 的图象，则下列叙述不正确的是（ ）

A ．()g x 的图象关于点(,0)2

π

-对称 B ．()g x 的图象关于直线4

x π

=对称

C ．()g x 在,42ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦

上是增函数 D ．()g x 是奇函数

8.我国南宋著名数学家秦九昭发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC ∆三个内角A 、B 、

C 所对的边分别为a 、b 、c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为2222221(

)42a c b S a c ⎡⎤

+-=-⎢⎥⎣⎦

．若2sin 4sin a C A =，22()12a c b +=+，则用“三斜求积”公式求得ABC ∆的面积为（ ）

A ．2

B ．3

C ．3

D ．6

9.函数2

()(

1)cos 1x

f x x e =-+的部分图象大致为（ ） 10.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数a

y x =，

(0,)x ∈+∞是增函数的概率为（ ）

A ．

35

B ．

45

C ．

34

D ．

37

11.已知等边三角形ABC 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是（ ） A ．2π B ．3π

C ．

74

π

D ．

94

π

12.已知点A 是抛物线2

4x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足||||PA m PF =，当m 取最大值时，点P 恰好在以A ，F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）

A ．21+

B ．

21

2

+ C ．51-

D ．

51

2

- 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是平行四边形，(1,2)AB =-，(2,1)AD =，则

AD AC ⋅= ．

14.若实数x ，y 满足20,,3,x y y x y x -≥⎧⎪

≥⎨⎪≥-+⎩

且2z x y =+的最小值为 ．

15.曲线ln y x x =在点(1,(1))P f 处的切线l 与两坐标轴围成的三角形的面积是 ． 16.已知函数1

()()x

x f x x e e

=-

，则使()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S 满足131

22

n n S a a =-（*n N ∈）

，且11a -，22a ，37a +成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令92log n n b a =，1

1

n n n c b b +=

，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 18.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况及因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

日期 1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

昼夜温差x ()C ︒ 10 11 13 12 8 6 就诊人数y （个）

22

25

29

26

16

12

该兴趣小组确定的研究方案是：现从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．