河北省唐山市2020届高三数学摸底考试试题文

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连城县第一中学2020届高三4月模拟考试数学(文)试题含解析

10。将函数f(x）=sin3x— cos3x+1的图象向左平移个单位长度,得到函数g（x)Байду номын сангаас图象,给出下列关于g(x)的结论：
①它的图象关于直线x= 对称；
②它的最小正周期为；
③它的图象关于点( ，1）对称;
④它在[ ］上单调递增.
其中所有正确结论的编号是（）
A. ①② B。 ②③ C. ①②④ D. ②③④
故选：B
【点睛】本题考查图象的平移变换和正弦函数的对称性、单调性和最小正周期等性质；考查运算求解能力和整体代换思想;熟练掌握正弦函数的对称性、单调性和最小正周期等相关性质是求解本题的关键；属于中档题、常考题型
11。 “中国剩余定理"又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题,叫做“物不知数”，原文如下:今有物不知其数,三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关的问题：将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为（ )
令3x+ =kπ+ ，得x= + （k∈Z）,所以x= 不是对称轴，故①错误；
令3x+ =kπ，得x= - （k∈Z)，取k=2，得x= ，故函数g（x)的图象关于点( ，1)对称,故③正确；
令2kπ- ≤3x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，得 — ≤x≤ + ,取k=2，得 ≤x≤ ，取k=3，得 ≤x≤ ，故④错误；
故选：C。
【点睛】本题考查等差数列的应用，属基础题.
12。已知函数（ )与（）的图象在第一象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数变化时,实数的取值范围为（）

专题12 利用导数解决函数的单调性-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(原卷版)

专题12 导数与函数的单调性问题【高考地位】在近几年的高考中，导数在研究函数的单调性中的应用是必考内容，它以不但避开了初等函数变形的难点，定义法证明的繁杂，而且使解法程序化，优化解题策略、简化运算，具有较强的工具性的作用. 导数在研究函数的单调性中的应用主要有两方面的应用：一是分析函数的单调性；二是已知函数在某区间上的单调性求参数的取值范围.在高考中的各种题型中均有出现，其试题难度考查相对较大.类型一求无参函数的单调区间万能模板内容使用场景知函数()f x 的解析式判断函数的单调性解题模板第一步计算函数()f x 的定义域；第二步求出函数()f x 的导函数'()f x ；第三步若'()0f x >，则()f x 为增函数；若'()0f x <，则()f x 为减函数.例1 【河北省衡水市枣强中学2020届高三下学期3月调研】已知函数()ln xx af x e+=. （1）当1a =时，判断()f x 的单调性；【变式演练1】函数，的单调递增区间为__________．【来源】福建省三明第一中学2021届高三5月校模拟考数学试题【变式演练2】已知函数，则不等式的解集为___________.【来源】全国卷地区“超级全能生”2021届高三5月联考数学（文）试题（丙卷）【变式演练3】【黑龙江省哈尔滨六中2020届高三高考数学（文科）二模】已知函数()2sin f x x x =-+，若3(3)a f =，(2)b f =--，2(log 7)c f =，则,,a b c 的大小关系为（） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<【变式演练4】【湖南省湘潭市2020届高三下学期第四次模拟考试】定义在R 上的连续函数()f x ，导函数为()f x '．若对任意不等于1-的实数x ，均有()()()10x f x f x '+->⎡⎤⎣⎦成立，且()()211x f x f x e -+=--，则下列命题中一定成立的是（）A ．()()10f f ->B ．()()21ef f -<-C ．()()220e f f -<D ．()()220e f f ->类型二判定含参数的函数的单调性万能模板内容使用场景函数()f x 的解析式中含有参数解题模板第一步计算函数()f x 的定义域并求出函数()f x 的导函数'()f x ；第二步讨论参数的取值范围，何时使得导函数'()f x 按照给定的区间大于0或小于0；第三步根据导函数的符号变换判断其单调区间.例2 【黑龙江省大庆市第四中学2020届高三下学期第四次检测】已知函数()()2ln 21f x x x ax a R =+-+∈.（1）讨论()f x 的单调性；【变式演练5】（主导函数是一次型函数）【福建省三明市2020届高三（6月份）高考数学（文科）模拟】已知函数()=1,f x nx ax a R -∈.（1）讨论函数f x （）的单调性；()2sin sin 2f x x x =⋅0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()2ln 1x xf x x e e -=+++()()2210f x f x --+≤【变式演练6】（主导函数为类一次型）【山东省威海荣成市2020届高三上学期期中考试】已知函数()x f x e ax -=+.（I ）讨论()f x 的单调性；【变式演练7】（主导函数为二次型）【2020届山西省高三高考考前适应性测试（二）】已知函数()2ln af x x a x x=--，0a ≥. （1）讨论()f x 的单调性；【变式演练8】（主导函数是类二次型）【山西省太原五中2020届高三高考数学（理科）二模】已知函数2()(1)x f x k x e x =--，其中k ∈R.（1）当k 2≤时，求函数()f x 的单调区间；【变式演练9】已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【来源】江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高三上学期期末考试数学（文）试题类型三由函数单调性求参数取值范围万能模板内容使用场景由函数单调性求参数取值范围解题模板第一步计算函数()f x 的定义域并求出函数()f x 的导函数'()f x ；第二步根据题意转化为相应的恒成立问题；第三步得出结论.例3．【江苏省南通市2019-2020学年高三下学期期末】若()()21ln 242f x x b x =-++在()2,-+∞上是减函数，则实数b 的范围是（） A ．(],1-∞-B ．(],0-∞C ．(]1,0-D ．[)1,-+∞【变式演练11】（转化为任意型恒成立）【四川省绵阳市2020高三高考数学（文科）三诊】函数2()(2)x f x e x ax b =-++在(1,1)-上单调递增，则2816a b ++的最小值为（）A ．4B ．16C ．20D ．18()22ln f x x x =-()f x ()2,1m m +m 1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭[)0,1【变式演练12】（转化为变号零点）【山西省运城市2019-2020学年高三期末】已知函数2()ln 1f x x a x =-+在(1,2)内不是单调函数，则实数a 的取值范围是（） A ．[)2,8B ．[]2,8C ．(][),28,-∞+∞ D ．()2,8【变式演练13】（直接给给定单调区间）【辽宁省六校协作体2019-2020学年高三下学期期中考试】已知函数()32113f x x mx nx =+++的单调递减区间是()3,1-，则m n +的值为（） A ．-4B ．-2C ．2D ．4【变式演练14】（转化为存在型恒成立）【四川省仁寿第一中学北校区2019-2020学年高三月考】若f （x ）321132x x =-++2ax 在（1，+∞）上存在单调递增区间，则a 的取值范围是( )A ．（﹣∞，0]B ．（﹣∞，0）C ．[0，+∞）D ．（0，+∞）【高考再现】1．（2021·全国高考真题（理））设2ln1.01a =，ln1.02b =， 1.041c =-．则（） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b <<2．（2021·全国高考真题（理））已知且，函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a 的取值范围． 3．已知函数. （1）讨论的单调性；（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：. 【来源】2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题 4.【2017山东文，10】若函数()e xf x (e=2.71828,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是A . ()2xf x -= B. ()2f x x = C. ()3xf x -= D. ()cos f x x =5.【2017江苏，11】已知函数31()2e ex x f x x x =-+-, 其中e 是自然对数的底数. 若2(1)(2)0f a f a -+≤,0a >1a ≠()(0)a x x f x x a=>2a =()f x ()y f x =1y =()()1ln f x x x =-()f x a b ln ln b a a b a b -=-112e a b<+<则实数a 的取值范围是 ▲ .6．【2020年高考全国Ⅰ卷文数20】已知函数()()e 2xf x a x =-+．（1）当1a =时，讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．7．【2020年高考全国Ⅰ卷理数21】已知函数()2e xf x ax x =+-．（1）当1a =时，讨论()f x 的单调性；（2）当0x ≥时，()3112f x x ≥+，求a 的取值范围． 8．【2020年高考全国Ⅱ卷文数21】已知函数()2ln 1f x x =+．（1）若()2f x x c ≤+，求c 的取值范围；（2）设0a >，讨论函数()()()f x f a g x x a-=-的单调性．9.（2018年新课标I 卷文）已知函数f (x )=ae x −lnx −1∈ （1）设x =2是f (x )的极值点．求a ，并求f (x )的单调区间；（2）证明：当a ≥1e 时，f (x )≥0∈10.【2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I 卷）】已知函数f(x)=1x −x +alnx ∈ （1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)存在两个极值点x 1,x 2，证明：f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2<a −2．【反馈练习】1．【2020届广东省梅州市高三总复习质检（5月）】已知0x >，a x =，22xb x =-，()ln 1c x =+，则（）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．b c a <<2.【2020届山东省威海市高三下学期质量检测】若函数()()()1cos 23sin cos 212f x x a x x a x =+++-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则实数a 的取值范围为( )A ．11,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[)1,1,5⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦D ．(]1,1,5⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭3.【河南省十所名校2019—2020学年高三毕业班阶段性测试】若函数()sin24sin f x x x m x =--在[0,2π]上单调递减，则实数m 的取值范围为（） A ．(2,2)-B ．[2,2]-C ．(1,1)-D ．[1,1]-4.【黑龙江哈尔滨市第九中学2019-2020学年高三阶段验收】函数()3f x x ax =+，若对任意两个不等的实数()1212,x x x x >，都有()()121233f x f x x x ->-恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．()2,-+∞B ．[)3,+∞C ．(],2-∞-D ．(),3-∞5.【湖北省武汉市新高考五校联合体2019-2020学年高三期中检测】若函数3211()232f x x x ax =-++ 在2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上存在单调增区间，则实数a 的取值范围是_______. 6.【四川省宜宾市2020届高三调研】若对(]0,1t ∀∈，函数2()(4)2ln g x x a x a x =-++在(,2)t 内总不是单调函数，则实数a 的取值范围是______7.【河南省南阳市第一中学校2019-2020学年高三月考】若函数()22ln f x x x =-在定义域内的一个子区间()1,1k k -+上不是单调函数，则实数k 的取值范围______.8．若函数在区间是增函数，则的取值范围是_________．【来源】陕西省宝鸡市眉县2021届高三下学期高考模拟文科数学试题 9．已知函数，若对任意两个不同的，，都有成立，则实数的取值范围是________________【来源】江西省景德镇市2021届高三上学期期末数学（理）试题10．【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期开学考试】（1）求函数()sin cos (02)f x x x x x π=+<<的单调递增区间；()cos 2sin f x x a x =+,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭a ()()1ln 1xf x x x+=>1x 2x ()()1212ln ln f x f x k x x -≤-k（2）已知函数2()ln 43f x a x x x =-++在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，求实数a 的范围.11.【黑龙江省哈尔滨三中2020届高三高考数学（文科）三模】函数()()21ln 1x f x x x -=-+. （1）求证：函数()f x 在()0,∞+上单调递增；（2）若m ，n 为两个不等的正数，求证ln ln 2m n m n m n->-+. 12．【湖北省黄冈中学2020届高三下学期适应性考试】已知函数()()ln 1ln f x ax x a x =-+，()f x 的导数为()f x '.（1）当1a >-时，讨论()f x '的单调性；（2）设0a >，方程()3f x x e =-有两个不同的零点()1212,x x x x <，求证121x e x e+>+. 13.【湖南省永州市宁远、道县、东安、江华、蓝山、新田2020届高三下学期六月联考】已知函数()()()ln 12f x a x x a =+-∈R ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）当0x ≥时，()1xf x e ≥-，求实数a 的取值范围．14．【2020届山西省高三高考考前适应性测试（二）】已知函数()xf x ae ex =-，()()ln 1xg x x b x e =--，其中,a b ∈R .（1）讨论()f x 在区间()0,∞+上的单调性；（2）当1a =时，()()0f x g x ≤，求b 的值.15．【河南省2020届高三（6月份）高考数学（文科）质检】已知函数2()22ln ()f x x ax x a R =-+∈.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()f x 存在两个极值点()1221,x x x x >，求证：()()()2121(2)f x f x a x x -<--. 16.【山东省2020年普通高等学校招生统一考试数学必刷卷】已知实数0a >，函数()22ln f x a x a x x=++，()0,10x ∈．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若1x =是函数()f x 的极值点，曲线()y f x =在点()()11,P x f x ，()()22,Q x f x ()12xx <处的切线分别为12,l l ，且12,l l 在y 轴上的截距分别为12,b b ．若12//l l ，求12b b -的取值范围．17.【福建省2020届高三（6月份）高考数学（理科）模拟】已知函数()()()2ln 222f x x a x x =++++，0a >.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）求证：函数()f x 有唯一的零点.18．【山东省潍坊市五县2020届高三高考热身训练考前押题】已知函数()f x 满足222(1)()2(0)2x f f x x f x e -'=+-，21()(1)24x g x f x a x a ⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭，x ∈R ．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()g x 的单调区间；（3）当2a ≥且1≥x 时，求证：1ln ln x e x e a x x--<+-．19．【陕西省商洛市商丹高新学校2020届高三下学期考前适应性训练】已知函数3()ln ()f x x a x a R =-∈.∈1）讨论函数()f x 的单调性∈∈2）若函数()y f x =在区间(1,]e 上存在两个不同零点∈求实数a 的取值范围.20．【2020年普通高等学校招生全国统一考试伯乐马模拟考试】已知函数()()22xxf x ax a e e =-++.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()()()2212x x g x f x ax x a e e =-++-存在3个零点，求实数a 的取值范围. 21．【金科大联考2020届高三5月质量检测】已知函数()()()()()22224ln 2144f x x ax x a x a a x a =--+++∈R ．（∈）讨论函数()f x 的单调性；（∈）若0a ≤，证明：函数()f x 在区间)1,a e -⎡+∞⎣有且仅有一个零点．22．已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）求证：对任意的，只有一个零点.【来源】全国Ⅱ卷2021届高三高考数学（理）仿真模拟试题 23．已知函数. （1）当时，判断的单调性；（2）若有两个极值点，求实数的取值范围.【来源】安徽省合肥六中2021届高三6月份高考数学（文）模拟试题 24．已知函数. （1）求的单调性；（2）设函数，讨论的零点个数. 【来源】重庆市高考康德卷2021届高三模拟调研卷数学试题（三） 25．已知函数，（1）讨论的单调性；（2）若，，，用表示，的最小值，记函数，，讨论函数的零点个数．【来源】山东省泰安肥城市2021届高三高考适应性训练数学试题（二） 26．已知（）（1）讨论的单调性；（2）当时，若在上恒成立，证明：的最小值为. 【来源】贵州省瓮安中学高三2021届6月关门考试数学（理）试题27．已知函数.（1）讨论的单调性；()321()13f x x a x x =--+2a ＝-()f x a ∈R ()f x ()21ln 2f x x ax x ax =-+1a =()f x ()f x a ()()cos sin ,0,2f x x x x x π=-∈()f x ()()(01)g x f x ax a =-<<()g x ()ln()xf x x a x a=+-+a R ∈()f x 4a =()1cos (2sin )2g x x x mx x =++0m >}{min ,m n m n }{()min ()()h x f x g x =，[],x ππ∈-()h x ()ln f x x ax =+a R ∈()f x 1a =()()1f x k x b ≤++()0,∞+221k b k +--1e -+2()2ln ,()f x x ax x a R =+++∈()f x（2）若恒成立，求的最大值.【来源】广东省佛山市五校联盟2021届高三5月数学模拟考试试题 28．已知函数．（1）若，证明：在单调递增；（2）若恒成立，求实数的取值范围．【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三五模数学（理）试题 29．已知函数．（1）若在上为增函数，求实数a 的取值范围；（2）设，若存在两条相互垂直的切线，求函数在区间上的最小值．【来源】四川省达州市2021 届高三二模数学（文）试题 30．已知函数. （1）如果函数在上单调递减，求的取值范围；（2）当时，讨论函数零点的个数.【来源】内蒙古赤峰市2021届高三模拟考试数学（文）试题 31．已知函数．（1）若在R 上是减函数，求m 的取值范围；（2）如果有一个极小值点和一个极大值点，求证有三个零点．【来源】安徽省淮南市2021届高三下学期一模理科数学试题32．已知函数．（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（2）当时，证明：函数有且仅有3个零点．【来源】重庆市第二十九中学校2021届高三下学期开学测试数学试题()xf x e ≤a ()ln x f x xe ax a x =--0a ≤()f x ()0,∞+()0f x ≥a 21()cos 2f x x ax x =++()f x [0,)+∞21()()2g x f x x =-()g x sin ()1()x g x F x x -+=,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦1()ln(1)1f x a x x =-+-()()22g x f x x =-+(1,)+∞a 0a >()y f x =21()e 1()2x f x x mx m =+-+∈R ()f x ()f x 1x 2x ()f x ()e sin 1xf x ax x =-+-()f x ()0,∞+a 12a ≤<()()()2g x x f x =-11/ 11。

2020届河北省高三新时代NT教育模拟自测联考数学(理)试卷参考答案

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2
有两个交点，共 5个交点，综上 k=2.
y=kx与 y=f(x)
2020届河北省高三新时代NT教育模拟自测联考数学（理）试卷
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2020届河北省高三新时代NT教育模拟自测联考数学（理）试卷
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2020届全国100所名校高三模拟金典卷(一)数学(文)试题(解析版)

2020届全国100所名校高三模拟金典卷（一）数学（文）试题一、单选题1．已知集合{|24},{|22}A x x B x x =-<≤=-≤<，则A B =U （） A ．{|22}x x -<< B ．{|24}x x -≤≤ C ．{|22}x x -≤≤ D ．{|24}x x -<≤【答案】B【解析】直接利用并集的定义计算即可. 【详解】由已知，集合{|24},{|22}A x x B x x =-<≤=-≤<，所以{|24}A B x x ⋃=-≤≤. 故选：B 【点睛】本题考查集合的并集运算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.2．已知a 是实数，()11a a i -++是纯虚数，则复数z a i =+的模等于（）A ．2B CD ．1【答案】C【解析】()11a a i -++是纯虚数可得1a =，则1z i =+，再根据模的计算的公式计算即可. 【详解】()11a a i -++是纯虚数，则实部为0，虚部不为0，即1a =，所以1z i =+，||z =故选：C 【点睛】本题考查复数模的计算，涉及到复数的相关概念，是一道容易题.3．某产品的宣传费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表所示：根据上表可得回归方程ˆ9.6 2.9yx =+，则宣传费用为3万元时销售额a 为（） A ．36.5 B ．30C ．33D ．27【答案】D【解析】由题表先计算出x ，将其代入线性回归方程即可. 【详解】由已知，1(4235) 3.54x =+++=，由回归方程过点(),x y ，故36.5y =，即1(452450)36.54y a =+++=，解得27a =. 故选：D 【点睛】本题考查线性回归方程的简单应用，回归方程一定过样本点的中心(,)x y ，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.4．已知在等差数列{}n a 中，34576, 11a a a a ++==，则1a =（） A ．3 B ．7C ．7-D ．3-【答案】C【解析】由3456a a a ++=，可得42,a =结合7 11a =，可得公差d ，再由413a a d =+可得1a . 【详解】由等差数列的性质，得345436a a a a ++==，所以42,a =公差7493743a a d -===-，又4132a a d =+=，所以17a =-. 故选：C 【点睛】本题考查等差数列的性质及等差数列基本量的计算，考查学生的运算能力，是一道容易题.5．已知抛物线24y x =的准线与圆2260x y x m +--=相切，则实数m 的值为（） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5【答案】B【解析】由题可得准线方程为1x =-，再利用圆心到直线的距离等于半径计算即可得到答案. 【详解】由已知，抛物线的准线方程为1x =-，圆2260x y x m +--=的标准方程为22(3)9x y m -+=+，由1x =-与圆相切，所以圆心到直线的距离()314d =--==，解得7m =. 故选：B 【点睛】本题主要考查抛物线的定义，涉及到直线与圆的位置关系，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.6．已知平面向量a r ，b r满足a =r ，||3b =r ，(2)a a b ⊥-r r r ，则23a b -r r （）A ．BC ．4D ．5【答案】A【解析】由(2)0a a b ⋅-=r r r，可得2a b ⋅=r r，将其代入|23|a b -==r r .【详解】由题意可得||2a ==r ，且(2)0a a b ⋅-=r r r，即220a a b -⋅=r r r，所以420a b -⋅=r r，所以2a b ⋅=r r.由平面向量模的计算公式可得|23|a b -==r r==故选：A 【点睛】本题考查利用数量积计算向量的模，考查学生的数学运算能力，是一道容易题. 7．已知定义在R 上的函数()y f x =，对于任意的R x ∈，总有()()123f x f x -++=成立，则函数()y f x =的图象（） A ．关于点()1,2对称 B ．关于点33,22⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．关于点()3,3对称 D ．关于点()1,3对称【答案】B【解析】设(,)A x y 是()y f x =图象上任意一点，A 关于(,)a b 对称的点为()'2,2A a x b y --也在()y f x =的图象上，再结合()()123f x f x -++=简单推导即可得到. 【详解】设(,)A x y 是()y f x =图象上任意一点，A 关于(,)a b 对称的点为()'2,2A a x b y --也在()y f x =的图象上，则(2)(1(21))3(221)f a x f x a f x a -=--+=-+-+3(32)2()f a x b f x =--+=-，所以有23,320b a =-=，解得33,22a b ==.所以函数()y x =的图象关于点33,22⎛⎫⎪⎝⎭对称. 故选：B 【点睛】本题考查函数图象的对称性，考查学生的逻辑推理能力，当然也可以作一个示意图得到，是一道中档题.8．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生【答案】C【解析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n=+()n *∈N ，若8610n =+，则15n =，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意；若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查系统抽样.9．函数||4x e y x=的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由函数的奇偶性可排除B ；由(1),(3)f f 可排除选项A 、D. 【详解】设||()4x e f x x =，定义域为{|0}x x ≠，||()()4x e f x f x x-=-=-，所以()f x 为奇函数，故排除选项B ；又(1)14e f =<，排除选项A ；3(3)112e f =>，排除选项D.故选：C 【点睛】本题考查由解析式选函数图象的问题，涉及到函数的性质，此类题一般从单调性、奇偶性、特殊点的函数值入手，是一道容易题.10．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A ．163πB ．3π C ．29π D ．169π【答案】D【解析】由三视图可知该几何体为底面是圆心角为23π的扇形，高是4的圆锥体，再利用圆锥体积公式计算即可. 【详解】从三视图中提供的图形信息与数据信息可知：该几何体的底面是圆心角为23απ=的扇形，高是4的圆锥体，容易算得底面面积2112442233S r παπ==⨯⨯=，所以其体积111644339V ππ=⨯⨯⨯=. 故选：D 【点睛】本题考查三视图还原几何体以及几何体体积的计算，考查学生的空间想象能力、数学运算能力，是一道中档题.11．已知函数()sin 3(0)f x x x ωωω=+>的图象上存在()()12,0,,0A x B x 两点，||AB 的最小值为2π，再将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位长度，所得图象对应的函数为()g x ，则()g x =（） A ．2sin 2x - B ．2sin2xC ．2cos 26x π⎛⎫-⎪⎝⎭D ．2sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A【解析】()2sin 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，由min ||2AB π=可得T π=，2ω=，再由平移变换及诱导公式可得()g x 的解析式.【详解】()sin 3cos 2sin 3f x x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，因为||AB 的最小值为12222T ππω=⨯=，解得2ω=. 因为函数()y f x =的图象向左平移3π个单位长度，所得图象对应的函数为()g x ，所以()2sin 22sin(2)2sin 233g x x x x πππ⎡⎤⎛⎫=++=+=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 故选：A 【点睛】本题考查三角函数图象的变换，涉及到辅助角公式、诱导公式的应用，考查学生的逻辑推理能力，是一道中档题.12．如图所示，在棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，边长为2，22PD PA PC ===，.在这个四棱锥中放入一个球，则球的最大半径为（）A ．2B 21C ．2D 21【答案】D【解析】由题意，最大的球应与四棱锥各个面都相切，设球心为S ，连接SD ，SA SB SC SP 、、、，则把此四棱锥分为五个棱锥，设它们的高均为R ，求出四棱锥的表面积S 以及四棱锥的体积P ABCD V -，利用公式13P ABCD V S -=⨯R ⨯，计算即可. 【详解】由已知，22PD AD PA ===，，所以222PD AD PA +=，所以PD AD ⊥，同理PD CD ⊥，又CD AD D =I ，所以PD ⊥平面ABCD ，PD AB ⊥，又AB AD ⊥，PD AD D ⋂=，所以AB ⊥平面PAD ，所以PA AB ⊥，设此球半径为R ，最大的球应与四棱锥各个面都相切，设球心为S ，连接SD，SA SB SC SP、、、，则把此四棱锥分为五个棱锥，它们的高均为R.四棱锥的体积211222 3323P ABCD ABCDVS PD-⨯=⨯⨯=⨯=W，四棱锥的表面积S22112222222242222PAD PAB ABCDS S S=++=⨯⨯+⨯⨯⨯+=+ V V W，因为13P ABCDV S-=⨯R⨯，所以3222142221P ABCDVRS-====-++.故选：D【点睛】本题考查几何体内切球的问题，考查学生空间想象能力、转化与化归的能力，是一道有一定难度的压轴选择题.二、填空题13．设实数x，y满足约束条件101010yx yx y+≥⎧⎪-+≥⎨⎪++≤⎩，则34z x y=-的最大值是__________.【答案】4【解析】作出可行域，344zy x=-，易知截距越小，z越大，【详解】根据实数x，y满足约束条件101010yx yx y+≥⎧⎪-+≥⎨⎪++≤⎩，画出可行域，如图，平移直线34y x=即可得到目标函数的最大值.344z y x =-，易知截距越小，z 越大，平移直线34y x =，可知当目标函数经过点A 时取得最大值，由11y y x =-⎧⎨=--⎩，解得()0,1A -，所以max 304(1) 4.z =⨯-⨯-=故答案为：4 【点睛】本题考查简单的线性规划及应用，考查学生数形结合的思想，是一道容易题.14．曲线()e 43xf x x =+-在点()(0,)0f 处的切线方程为__________.【答案】52y x =-【解析】直接利用导数的几何意义计算即可. 【详解】因为()02f =-，'()4xf x e =+，所以'0(0)45f e =+=，所以切线方程为()25y --=()0x -，即5 2.y x =- 故答案为：52y x =- 【点睛】本题考查导数的几何意义，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.15．已知数列{}n a 满足：11a =，12nn n a a +=+，则数列{}n a 的前n 项和n S =__________.【答案】122n n +--【解析】利用累加法可得数列{}n a 的通项公式，再利用分组求和法求和即可. 【详解】由已知，12nn n a a +-=，当2n ≥时，()()()211213211212222112n n n n n n a a a a a a a a ---=+-+-+⋅⋅⋅+-=+++⋅⋅⋅+==--，又11a =满足上式，所以21nn a =-，()212122222212n n n n S n n n +-=++⋅⋅⋅+-=-=---.故答案为：122n n +-- 【点睛】本题考查累加法求数列的通项以及分组求和法求数列的和，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.16．已知双曲线22221x y a b-=（0b a >>）的左、右焦点分别是1F 、2F ，P 为双曲线左支上任意一点，当1222PF PF 最大值为14a时，该双曲线的离心率的取值范围是__________.【答案】【解析】112222111224|24|2PF PF a PF PF aPF a PF ==+++，1PF c a ≥-，分2c a a -≤，2a c a ≥-两种情况讨论，要注意题目中隐含的条件b a >.【详解】由已知，11222111224|24|2PF PF a PF PF aPF a PF ==+++，因为1PF c a ≥-，当2c a a -≤时，21121444a a PF a PF ≤=++，当且仅当12PF a =时，1222PF PF 取最大值14a，由2a c a ≥-，所以3e ≤；当2c a a ->时，1222PF PF 的最大值小于14a，所以不合题意.因为b a >，所以22211b e a=->，所以2e >，所以2 3.e <≤故答案为：(2,3] 【点睛】本题考查双曲线的离心率的取值范围问题，涉及到双曲线的概念与性质及基本不等式，考查学生的逻辑推理能力，是一道有一定难度的题.三、解答题17．某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建国70周年”的知识竞赛.从这两个年级各随机抽取了40名学生,对其成绩进行分析，得到了高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩的频数分布表.成绩分组频数[)75,80 2 [)80,85 6[)85,90 16[)90,9514[)95,1002高二（1）若成绩不低于80分为“达标”，估计高一年级知识竞赛的达标率；（2）在抽取的学生中，从成绩为[]95,100的学生中随机选取2名学生，代表学校外出参加比赛，求这2名学生来自于同一年级的概率. 【答案】（1）0.85；（2）715【解析】（1）利用1减去[)75,80的概率即可得到答案；（2）高一年级成绩为[]95,100的有4人，记为1234, , , A A A A ，高二年级成绩为[]95,100的有2名，记为12,B B ，然后利用列举法即可.【详解】（1）高一年级知识竞赛的达标率为10.0350.85-⨯=.（2）高一年级成绩为[]95,100的有0.025404⨯⨯=（名），记为1234, , , A A A A ，高二年级成绩为[]95,100的有2名，记为12,B B .选取2名学生的所有可能为121314111223242122343132414212, , , , , , , , , , , , , , A A A A A A A B A B A A A A A B A B A A A B A B A B A B B B ，共15种；其中2名学生来自于同一年级的有12131423243412,,,,,,A A A A A A A A A A A A B B ，共7种. 所以这2名学生来自于同一年级的概率为715. 【点睛】本题考查统计与古典概率的计算，涉及到频率分布直方图和频数分布表，考查学生简单的数学运算，是一道容易题.18．在ABC V 中，角、、A B C 所对的边分别是a b c 、、，且2B A C =+，b =. （1）若3sin 4sin C A =，求c 的值；（2）求a c +的最大值【答案】（1）4；（2）【解析】（1）由已知，易得3B π=，由正弦定理可得34c a =，再由角B 的余弦定理即可得到答案；（2）正弦定理得sin sin sin a c b A C B ===，所以,a A c C ==，sin )a c A C +=+，再利用两角和的正弦公式以辅助角公式可得6a c A π⎛⎫+=+⎪⎝⎭，即可得到最大值.【详解】（1）因为2B A C =+，又A B C π++=，得3B π=.又3sin 4sin C A =，由正弦定理得34c a =，即34a c =，由余弦定理2222cosb ac ac B =+-，得22331132442c c c c ⎛⎫=+-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭，解得4c =或4c =-（舍）.（2）由正弦定理得sin sin sin a c b A C B ===，,a A c C ∴==，sin )a c A C ∴+=+sin()]A A B =++1sin sin sin sin cos322A A A A A π⎡⎤⎤⎛⎫=++=++⎢⎥ ⎪⎥⎝⎭⎦⎣⎦6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由203A π<<，得5666A πππ<+=，当62A ππ+=，即3A π=时，max ()a c +=.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，涉及到两角和的正弦公式及辅助角公式的应用，考查学生的数学运算求解能力，是一道容易题. 19．在菱形ABCD 中，,3ADC AB a π∠==，O 为线段CD 的中点（如图1）．将AOD △沿AO 折起到'AOD △的位置，使得平面'AOD ⊥平面ABCO ，M 为线段'BD 的中点（如图2）．（Ⅰ）求证：'OD BC ⊥；（Ⅱ）求证：CM ∥平面'AOD ；（Ⅲ）当四棱锥'D ABCO -的体积为32时，求a 的值．【答案】（Ⅰ）见解析. （Ⅱ）见解析. （Ⅲ） 2a =.【解析】（Ⅰ）证明OD '⊥AO ．推出OD '⊥平面ABCO ．然后证明OD '⊥BC ．（Ⅱ）取P 为线段AD '的中点，连接OP ，PM ；证明四边形OCMP 为平行四边形，然后证明CM ∥平面AOD '；（Ⅲ）说明OD '是四棱锥D '﹣ABCO 的高．通过体积公式求解即可．【详解】（Ⅰ）证明：因为在菱形ABCD 中，3ADC π∠=，O 为线段CD 的中点，所以'OD AO ⊥．因为平面'AOD ⊥平面ABCO 平面'AOD I 平面ABCO AO =，'OD ⊂平面'AOD ，所以'OD ⊥平面ABCO ．因为BC ⊂平面ABCO ，所以'OD BC ⊥．（Ⅱ）证明：如图，取P 为线段'AD 的中点，连接OP,PM ；因为在'ABD ∆中，P ，M 分别是线段'AD ，'BD 的中点，所以//PM AB ，12PM AB =．因为O 是线段CD 的中点，菱形ABCD 中，AB DC a ==，//AB DC ，所以122a OC CD ==．所以OC //AB ，12OC AB =．所以//PM OC ，PM OC =．所以四边形OCMP 为平行四边形，所以//CM OP ，因为CM ⊄平面'AOD ，OP ⊂平面'AOD ，所以//CM 平面'AOD ；（Ⅲ）由（Ⅰ）知'OD ⊥平面ABCO ．所以'OD 是四棱锥'D ABCO -的高，又S=23332228a a a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭= ,'2a OD = 因为3133'3162a V S OD =⨯⨯==，所以2a =．【点睛】本题考查线面平行与垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力,是基础题20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，过右焦点F 作与x 轴垂直的直线，与椭圆的交点到x 轴的距离为32. （1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为坐标原点，过点F 的直线'l 与椭圆C 交于A B 、两点（A B 、不在x 轴上），若OE OA OB =+u u u r u u u r u u u r，求四边形AOBE 面积S 的最大值.【答案】（1）22143x y +=；（2）3. 【解析】（1）由12c a =，232b a =结合222a bc =+解方程组即可；（2）设':1l x ty =+，联立直线'l 与椭圆的方程得到根与系数的关系，因为OE OA OB =+u u u r u u u r u u u r，可得四边形AOBE为平行四边形，12122||2AOB S S OF y y =⨯-==△将根与系数的关系代入化简即可解决. 【详解】 (1)由已知得12c a =， Q 直线经过右焦点，2222231,||2c y b y a b a ∴+===，又222a b c =+Q，2,1a b c ∴===，故所求椭圆C 的方程为22143x y +=.（2）Q 过()1,0F 的直线与椭圆C 交于A B 、两点（A B 、不在x 轴上）， ∴设':1l x ty =+，由221143x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(34)690t y ty ++-=，设()()1122,,,A x y B x y ，则122122634934t y y t y y t -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，OE OA OB =+u u u r u u u r u u u rQ ，∴四边形AOBE 为平行四边形，122122||234AOBS OF y y t S =∴⨯-===+△1m =≥，得2621313m S m m m==++，由对勾函数的单调性易得当1m =，即0t =时，max 32S =. 【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及到椭圆的方程、椭圆中面积的最值问题，考查学生的逻辑推理能力，是一道中档题.21．设函数()2a 2xf x x alnx (a 0)x -=-+>． (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)记函数()f x 的最小值为()g a ，证明：()g a 1<．【答案】（I ）()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增；（II ）详见解析. 【解析】（I ）对函数()f x 求导，解导函数所对应的不等式即可求出结果；（II ）由（I ）先得到()g a ，要证()1g a <，即证明1ln 1a a a a--<，即证明2111ln a a a--<，构造函数()211ln 1h a a a a=++-，用导数的方法求函数()h a 的最小值即可. 【详解】（Ⅰ）显然()f x 的定义域为()0,+∞．()()()()222242332222221x x a x x a x a x x f x a x x x x x+----++=-⋅='-+=． ∵220x +>，0x >，∴若()0,x a ∈，0x a -<，此时()0f x '<，()f x 在()0,a 上单调递减；若(),x a ∈+∞，0x a ->，此时()0f x '>，()f x 在(),a +∞上单调递增；综上所述：()f x 在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：()()min 1ln f x f a a a a a==--，即：()1ln g a a a a a=--．要证()1g a <，即证明1ln 1a a a a --<，即证明2111ln a a a--<，令()211ln 1h a a a a =++-，则只需证明()211ln 10h a a a a=++->，∵()()()22333211122a a a a h a a a a a a'-+--=--==，且0a >， ∴当()0,2a ∈，20a -<，此时()0h a '<，()h a 在()0,2上单调递减；当()2,a ∈+∞，20a ->，此时()0h a '>，()h a 在()2,+∞上单调递增， ∴()()min 1112ln21ln20244h a h ==++-=->．∴()211ln 10h a a a a=++->．∴()1g a <．【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性，最值等，属于常考题型.22．在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2:cos 4sin (0)C a a ρθθ=>，直线的参数方程为21x ty t=-+⎧⎨=-+⎩，（t 为参数）.直线l 与曲线C 交于M N ，两点.（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程.（2）设()2,1P --，若||,||,||PM MN PN 成等比数列，求a 和的||MN 值.【答案】（1）22cos 4sin (0)a a ρθρθ=>，10x y -+=；（2）10.【解析】（1）利用直角坐标、极坐标、参数方程互化公式即可解决；（2）将直线参数方程标准化，联立抛物线方程得到根与系数的关系，再利用直线参数方程的几何意义即可解决. 【详解】（1）曲线2:cos 4sin (0)C a a ρθθ=>，两边同时乘以ρ，可得22cos 4sin (0)a a ρθρθ=>，化简得24(0)x ay a =>；直线l 的参数方程为21x ty t =-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），消去参数t ，可得1x y -=-，即10x y -+=.（2）直线l 的参数方程21x ty t=-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）化为标准式为21x y ⎧=-⎪⎪⎨='+'⎪-⎪⎩（'t 为参数），代入24(0)x ay a =>并整理得'2'1)8(1)0t a t a -+++=，设M N ，两点对应的参数为''12, t t ，由韦达定理可得''121)t t a +=+，''128(1)0t t a ⋅=+>，由题意得2||||||MN PM PN =⋅，即2''''1212t t t t -=⋅，可得()2''''''1212124t t t t t t +-⋅=⋅，即232(1)40(1)a a +=+，0a >，解得1,4a =所以2''121||81104MN t t ⎛⎫=⋅=+= ⎪⎝⎭，||MN =【点睛】本题考查极坐标与参数方程的应用，涉及到极坐标方程、普通方程、参数方程的互化，以及直线参数方程的几何意义求距离的问题，是一道容易题. 23．已知函数()|||2|f x x a x =-++. （1）当1a =时，求不等式()3f x ≤的解集；（2）()00,50x f x ∃∈-≥R ，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{|21}x x-＃；（2）[7,3]-【解析】（1）当1a =时，()|1||2|f x x x =-++，分2x -≤，21x -<<，1x ≥三种情况讨论即可；（2）()00,50x f x ∃∈-≥R ，则()min 5f x ≥，只需找到()f x 的最小值解不等式即可. 【详解】（1）当1a =时，()|1||2|f x x x =-++，①当2x -≤时，()21f x x =-- ，令()3f x ≤，即213x --≤，解得2x ≥-，所以2x =-， ②当21x -<<时，()3f x =，显然()3f x ≤成立，21x ∴-<<，③当1x ≥时，()21f x x =+，令()3f x ≤，即213x +≤，解得1x ≤，所以1x =. 综上所述，不等式的解集为{|21}x x-＃.（2）0()|||2||()(2)||2|,f x x a x x a x a x =-++--+=+∃∈R Q …，有()050f x -…成立，∴要使()05f x ≥有解，只需|2|5a +≤，解得73a ≤≤-， ∴实数a 的取值范围为[7,3]-.【点睛】本题考查解绝对值不等式以及不等式能成立问题，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.。

高三数学上学期摸底考试试题理扫描试题 2

2021届高三数学上学期摸底考试试题理〔扫描版〕创作人：历恰面日期：2020年1月1日2021届高三摸底考试理科数学答案一、选择题1-5CDBAC 6-10 BBDCA 11-12 AD 二、填空题13.-10 14.10 15. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,1623 16.②④ 三、解答题17. 解：〔1〕设公比为q ，由题意：q>1, 11=a ，那么2a q =，23a q =，∵1223+=s s，∴1)(221321++=++a a a a a ，……………2分那么1)1(212++=++q q q 解得： 2=q 或者1-=q 〔舍去〕，∴12n n a -=……………4分〔Ⅱ〕121212n n n b n a n -=-+=-+……………6分()[]()12......21112.....31-++++-+++=n n n T8分又∵122-+=n n nT 在[)+∞,1 上是单调递增的∴21=≥T T n∴2≥nT …………………………10分18. 解(1)在三角形ABC中B ac S sin 21=,由B ac S cos 23=可得B ac B ac cos 23sin 21=为三角形内角，B 3tan =∴B 0﹤B﹤π∴3B π=-------------5分(2)4cos 2222=+=+=+ac B ac b ac c a c a a c ac b B 332=∴=π由正弦定理可得 C A B sin sin 3sin 2= 41sin sin 3=∴=C A B πCA BC A C A C A A C A C C C A A C A sin sin sin sin sin )sin(sin sin sin cos cos sin sin cos sin cos tan 1tan 1=+=+=+=+32sin sin 23==CA ----------12分19. 〔Ⅰ〕证明：三棱柱 111C B A ABC -为直三棱柱，∴⊥A A 1平面ABC ，又⊂BC 平面ABC ， ∴BC A A ⊥1-AD ⊥平面1A BC ，且⊂BC 平面1A BC ，∴BC AD ⊥. 又 ⊂1AA 平面AB A 1,⊂AD 平面AB A 1,A AD A A =⋂1， ∴BC ⊥平面1A AB ，又⊂B A 1平面BC A 1，∴ B A BC 1⊥-----------------------------------5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知BC ⊥平面1A AB ，⊂AB 平面AB A 1,从而AB BC ⊥如图,以B 为原点建立空间直角坐标系xyz B -AD ⊥平面1A BC ，其垂足D 落在直线1A B∴ B A AD 1⊥.在Rt ABD ∠∆中，AD =，AB=2，sin AD ABD AB ∠==60ABD ∠= 在直三棱柱111C B A ABC - 中，⊥A A 1AB . 在1Rt ABA ∠∆中， tan AA AB =⋅=0160那么B (0,0,0),)0,2,0(A ,C 〔2，0，0〕,P 〔1，1，0〕,1A 〔0，2，23〕,)0,1,1(=BP=1BA 〔0，2，23〕)0,0,2(=BC设平面B PA 1的一个法向量),,(1z y x n =那么 ⎪⎩⎪⎨⎧=•=•00111BA n BP n 即⎩⎨⎧=+=+03220z y y x 可得)3,3,3(1-=n设平面B CA 1的一个法向量),,(2z y x n =那么 ⎪⎩⎪⎨⎧=•=•00122BA n BC n 即⎩⎨⎧=+=03220z y x可得)3,3,0(2-=n772==n n∴二面角C B A P --1平面角的余弦值是772 ………12分〔Ⅱ〕或者的法向量即为平面则平面BC A AD 11A AD B C,⊥ 在Rt ABD ∠∆中，AD =AB=2,那么BD=1 可得D()23,21,0 )23,23,0(-=AD772==•AD n ∴二面角C B A P --1平面角的余弦值是772 ………12分20. 解：随机猜对问题A 的概率113P =，随机猜对问题B 的概率214P =. 〔1〕设参与者先答复下列问题A ，且获得奖金25元为事件M , 那么()12131(1)344P M P P =-=⨯=,即参与者先答复下列问题A ，且获得奖金25元概率为14-------------5分〔2〕参与者答复下列问题的顺序有两种，分别讨论如下：①先答复下列问题A 再答复下列问题B ，参与者获奖金额ξ可取0,25,55，那么12(0)13P P ξ==-=,121(25)(1)4P P P ξ==-=,121(55)12P PP ξ=== -------------8分130()12E ξ=②先答复下列问题B 再答复下列问题A ，参与者获奖金额η可取0，30，55 那么23(0)14P P η==-=，211(30)(1)6P P P η==-=,121(55)12P PP η=== 115()12E η=因为()()E E ξη>，所以应该先答问题A,再答问题B 。

东北三省四市2020届高三第二次模拟考试文科数学试题(含答案)

2020年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）本试卷共4页。

考试结束后。

将答题卡交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的娃名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出。

确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}42≤∈=x Z x A ，{}24<<-=x x B ．则A∩B=A ．{}22<≤-=x xB B ．{}24≤<-=x x B C ．{}2,1,0,1,2-- D ．{}1,0,1,2--2．已知复数z 满足i z i -=+1)1(2，则z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知向量a ，b 满足a =（2，1）．b =（1，y ）．且a ⊥b ．则|a +2b | = A ．5 B ．25 C ．5 D ．44．为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队，教练将二人最近6次篮球比赛的得分数进行统计．如右图．甲乙两人的平均得分分别是乙甲、x x ．则下列说法正确的是A ．乙甲x x >，乙比甲稳定．应选乙参加校篮球队B ．乙甲x x >．甲比乙稳定，应选甲参加校篮球队C ．乙甲x x <．甲比乙稳定，应选甲参加校篮球队D ．乙甲x x <．乙比甲稳定，应选乙参加校篮球队5．等比数列{}n a 中．5a 与7a 是函数34)(2+-=x x x f 的两个零点．则93a a ⋅等于A ．3-B ．4-C ．3D ．46．大学生积极响应“大学生志愿服务西部计划”．某高校学生小刘、小李、小孟、分别去西部某地一中、二中、三中3所学校中的一所学校支教，每校分配一名大学生，他们三人支教的学科分别是数学，语文，英语，且每学科一名大学生．现知道:（1）教语文的没有分配到一中，（2）教语文的不是小孟，（3）教英语的没有分配到三中，（4）小刘分配到一中．（5）小盂没有分配到二中，据此判断．数学学科支教的是谁?分到哪所学校？A ．小刘三中B ．小李一中C ．小盂三中D ．小刘二中 7．设b a ,是两条直线βα，是两个平面．则b a ⊥的一个充分条件是A ．α⊥a ，β∥b ，βα⊥； C ．α⊥a ，β⊥b ，βα∥B ．α⊂a ，β⊥b ，βα∥ D ．α⊂a ，β∥b ，βα⊥8．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数．在（0．+∞）上是增函数．且0)4(=-f ．则使得0)(>x xf 成立的x 的取值范围是A ．（4-，4）B ．（4-，0）Y （0，4）C ．（0，4）Y （4，∞+）D ．（∞-，4-）Y （4，∞+） 9．已知直线2-=y 与函数)3sin(2)(πω-=x x f ，（其中w>0）的相邻两交点间的距离为π．则函数)(x f 的单调递增区间为 A ．Z k k k ∈+-],65,6[ππππ B ．Z k k k ∈+-],65,12[ππππ C ．Z k k k ∈+-],611,65[ππππ D ．Z k k k ∈+-],1211,65[ππππ 10．若函数⎩⎨⎧≤-->=0,20,log )(2x a x x x f x有且只有一个零点．则a 的取值范围是A ．（∞-，1-）Y （0，∞+）B ．（∞-，1-）Y [0，∞+）C ．[1-，0）D ． [0，∞+）11．已知与椭圆121822=+y x 焦点相同的双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F ，．离心率为34=e ．若双曲线的左支上有一点M 到右焦点2F 的距离为12．N 为2MF 的中点，O 为坐标原点．则|NO|等于A ．4B ． 3C ．2D ．32 12．众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”．整个图形是一个圆形．其中黑色阴影区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题:①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是21②当23-=a 时，直线a ax y 2+=与白色部分有公共点； ③黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点（x ，y ）．则x+y 的最大值为2； ④设点P （b ,2-），点Q 在此太极图上，使得∠OPQ=45°．b 的范围是[-2．2]．其中所有正确结论的序号是A ．①①B ．①③C ．②④D ．①②第II 卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～23题为选考题考生根据要求作答。

河北省唐山市2023届高三上学期摸底考试语文试题答案

唐山市2022—2023学年度高三年级摸底考试语文一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）1.Ｂ（“以达到超越作者初衷的目的”于文无据，原文为“与作者的写作动因发生神交，以达到二者之间的情感契合”）2.Ｃ.（Ａ”诗意是小说的标配”错，原文为“诗意也是好小说的标配”；“按照简约主义要求”错，汪曾祺的小说《受戒》并非按照按照简约主义要求去创作的，只是客观上达到了简约主义的效果；Ｄ项“其产生背景和动因完全不同”错，原文为“而西方的诗人们则同时还出于对科技工具理性对人的抽象化的抗争”，说明两者有相同之处）3.Ｄ（Ｄ项不属于文中所说的“小说的诗意”）4.答：文章采取总分结构，（1分）先通过引用提出“诗意是好小说的标配”的观点，（1分）接着采取了举例论证、引用论证、因果论证、对比论证等方式，从解读小说诗意的方法角度，分别提出“诗无达诂”和“冰川原则”（1分），最后从反面归纳出小说诗意不足的种种表现。

（1分）5.答：①善于留下空白，触发读者思维。

小说重点写妇女们的表现，而淡化了战争场面，引发读者想象。

②小说深藏情感。

小说侧重于对以水生嫂为代表的妇女们的语言和行动的描写，引导读者对其心理及情感进行揣测。

③“情”与“美”相结合，诗情与画意相统一。

文章既营造了清新隽美的意境，又表现了质朴坚忍的人情。

（每点2分，共4分，答对2点即可得满分）（二）现代文阅读Ⅱ（本题共4小题，18分）6.D（选项中“他比同为翰林的吴中行更有书生意气”理解错误。

）7.D（“性格执着”错，不能体现此性格。

）8.①插入回忆使情节再掀波澜，呈现出曲折变化，突出了双方矛盾，丰富了文章内容。

②突出了人物形象。

张居正一心为国、执法严苛，艾穆刻板不会变通的性格特点得以突出。

（每点3分，共6分）9.①七人看法狭隘。

他们只是站在礼法纲常角度，没有考虑明朝当时的现状。

②皇权支持张居正夺情。

小皇帝下命让天官张瀚致仕，李太后在两次冬决一事上对张居正“迁就”。

2021届全国新高考仿真模拟试题(二)数学(文)(解析版)

∴CD⊥平面
ABD，∴CD
是三棱锥
C

ABD
的高，∴VC

ABD＝13×12×2×2×sin
60°×2＝2 3， 3
故选 A.
8．答案：C
解析：由射线测厚技术原理公式得I20＝I0e－7.6×0.8μ，∴12＝e－6.08μ，－ln 2＝－6.08μ，μ≈0.114，
故选 C.
9．答案：C
解析：从题图(1)可以看出，该品牌汽车在 1 月份所对应的条形图最高，即销售量最多，
商品销售 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 y10
额 y/万元
且已知错误!i＝380.0
(1)求第 10 年的年收入 x10. (2)若该城市居民年收入 x 与该种商品的销售额 y 之间满足线性回归方程y^＝363x＋^a，
254 (ⅰ)求该种商品第 10 年的销售额 y10； (ⅱ)若该城市居民年收入为 40.0 亿元，估计这种商品的销售额是多少？(精确到 0.01) 附：①在线性回归方程y^＝b^x＋^a中，b^＝错误!，^a＝－y －b^－x ；
(1)求轨迹Γ的方程； (2)过点 F 作互相垂直的直线 AB 与 CD，其中直线 AB 与轨迹Γ交于点 A，B，直线 CD 与轨迹Γ交于点 C，D，设点 M，N 分别是 AB 和 CD 的中点，求△FMN 的面积的最小值．
-5-
21．(12 分)[2020·安徽省示范高中名校高三联考]函数 f(x)＝aex＋x2－ln x(e 为自然对数的底数，a 为常数)，曲线 f(x)在 x＝1 处的切线方程为(e＋1)x－y＝0.
于 8 月份，所以该公司 7 月份汽车的总销售量比 8 月份少，所以选项 C 是错误的；从题图(1)

2020届高三下学期3月月考数学(文)试题(解析版)

2020届高三文数3月份考试试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)一、单选题(本题共12题，每小题5分，共60分)1.已知集合{}2|230A x x x =-+≤，(){}2ln 2B x y x ==-，则A B =I（）A. ()1,3B. (]1,3C. ⎡⎤⎣⎦D. (⎤⎦【答案】D【解析】【分析】化简集合A 和B ，然后求出A B I 即可.【详解】{}{}2|230|31A x x x x x =+-≤=-≤≤， (){}{}{22ln 220B x y x x x x x ==-=->=<<，∴(A B ⎤=⎦I . 故选：D.【点睛】本题考查交集的求法，属于基础题.2.若()(),22a R i a i R ∈-+∈，则a =（）A. 4B. 4-C. 1D. 1-【答案】A【解析】【分析】由复数的运算，结合复数的概念即可求出结果.【详解】()()()22224i a i a a i -+=++-Q ，40a ∴-=，4a =.故选A【点睛】本题考查复数的四则运算，考查运算求解能力.属于基础题型.3.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程为34y x =，则该双曲线的离心率为（） A. 43 B. 53 C. 54 D. 2【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的渐近线方程，转化求出双曲线的离心率即可．【详解】解：双曲线()2222100x y a b a b-=＞，＞的一条渐近线方程为34y x =，可得34b a =，即222916c a a -=，解得e 22516=，e 54=．故选C ．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，涉及双曲线的渐近线方程，离心率等知识，考查计算能力．4.已知直线l 在y 轴上的截距为2，且与双曲线2213y x -=的渐近线平行，则直线l 的方程是（）A. 2y =+B. 2y =+或2y =+C. 23y x =+或23y x =-+D. 23y x =+ 【答案】B【解析】【分析】根据直线与直线平行关系，并结合直线的截距式，可得结果.【详解】双曲线2213y x -=的渐近线的斜率为因为所求直线与双曲线的渐近线平行故直线l 的方程是2y =+.故选B.【点睛】本题考查直线方程的求法，以及直线与直线的位置关系，属基础题.5.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且·23n n S k =-，则k a =（） A. 4B. 8C. 12D. 16 【答案】C【解析】【分析】。

2020届全国100所名校高三模拟金典卷(三)数学(文)试题(解析版)

2020届全国100所名校高三模拟金典卷（三）数学（文）试题一、单选题1．集合{(,)|1}P x y y x ==+，{}2(,)|Q x y y x ==，则集合P Q I 中元素的个数是（） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【解析】根据集合,P Q 元素特征，联立方程，判断其解的个数即可. 【详解】P Q I 表示直线1y x =+与抛物线2y x =的图象交点，联立21y x y x=+⎧⎨=⎩，整理得210,1450x x --=∆=+=>， ∴方程有两个不同的实数解，即方程组有两个解，可知两个函数有两个公共点，故集合P Q I 中元素的个数为2．故选：C. 【点睛】本题考查交集中元素的个数，注意集合元素的特征，属于基础题． 2．若复z 满足(2)23i z i ⋅+=-+（i 是虚数单位），则z 的虚部为（） A ．i B ．2iC ．1D ．2【答案】D【解析】根据复数除法的运算法则，求出z ，即可得出结论. 【详解】∵223i z i i ⋅+=-+，∴212iz i i-+==+， ∴z 的虚部为2．故选：D. 【点睛】本题考查复数的代数运算及复数的基本概念，属于基础题．3．已知向量()()2332a b ==r r ，，，，则|–|a b =r rA ．B ．2C ．D ．50【答案】A【解析】本题先计算a b -r r，再根据模的概念求出||a b -r r ．【详解】由已知，(2,3)(3,2)(1,1)a b -=-=-r r，所以||a b -==r r故选A 【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错．4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若75a =，927S =，则公差d 等于（） A ．0 B ．1C ．12D ．32【答案】B【解析】由927S =可求出5a ，结合已知即可求解. 【详解】()199599272a a S a +===，解得53a =，所以75531752a a d --===-．故选：B. 【点睛】本题考查等差数列的前n 和、等差数列基本量的运算，掌握公式及性质是解题的关键，属于基础题．5．若双曲线22:19y x C m -=的渐近线方程为23y x =±，则C 的两个焦点坐标为（）A ．(0,B ．(0)C ．(0,D ．(【答案】C【解析】根据双曲线渐近线方程，建立m 的等量关系，求出双曲线方程，即可得出结论. 【详解】∵双曲线22:19y x C m -=的渐近线方程为23y x =±，23=，解得4m =， ∴双曲线方程为22149y x -=，∴双曲线C 的两个焦点坐标为(0,．故选：C. 【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质与标准方程的应用，要注意双曲线焦点位置，属于基础题．6．下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：则下列判断中不正确的是（） A ．该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B ．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C ．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D ．剔除冰箱类销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低【答案】B【解析】根据表格提供的数据，逐项分析，即可得出结论. 【详解】选项A ，该公司2018年度冰箱类电器利润率占比为负值，因此冰箱类销售亏损，所以A 项正确；选项B ，该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润是不同的量，不知道相应的总量，无法比较，所以B 项错误；选项C ，该公司2018年度空调类净利润占比比其它类占比大的多，因此2018年度净利润主要由空调类电器销售提供，所以C 项正确；选项D ，剔除冰箱类销售数据后，该公司2018年度总净利润变大，而空调类电器销售净利润不变，因此利润占比降低，所以选项D 正确. 故选：B. 【点睛】本题考查统计图表与实际问题，考查数据分析能力,属于基础题．7．函数()()11x x e f x x e+=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】求得f （x ）的奇偶性及f （1）的值即可得出答案．【详解】∵f （﹣x ）()()()111111x x x x x xe e e x e x e x e--+++====-----f （x ）， ∴f （x ）是偶函数，故f （x ）图形关于y 轴对称，排除C ，D ；又x=1时，()e 111ef +=-<0， ∴排除B ，故选A ．【点睛】本题考查了函数图像的识别，经常利用函数的奇偶性，单调性及特殊函数值对选项进行排除，属于基础题．8．将函数()cos(2)(0)f x A x ϕϕπ=+<<的图象向左平移6π个单位长度后，得到函数()g x 的图象关于y 轴对称，则ϕ=（）A ．4π B ．34π C ．3π D ．23π 【答案】D【解析】根据函数平移关系求出()g x ，再由()g x 的对称性，得到ϕ的值，结合其范围，即可求解. 【详解】因为()cos 2cos 263g x A x A x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦图象关于y 轴对称，所以()3k k πϕπ+=∈Z ，因为0ϕπ<<，所以23ϕπ=．故选：D. 【点睛】本题考查三角函数图象变换关系以及余弦函数的对称性，属于基础题． 9．已知1b a <<，则下列大小关系不正确的是（） A ．b a a a < B ．a b b b > C ．b b a b > D ．b a a b >【答案】D【解析】根据指数函数和幂函数的单调性，逐项验证，即可得出结论. 【详解】∵1b a <<，∴x y a =和x y b =均为增函数， ∴b a a a <，a b b b >，A ，B 项正确，又∵by x =在(0,)+∞为增函数，∴b b a b >， C 项正确； b a 和a b 的大小关系不能确定，如3,2,b aa b a b ==>；4,2,b a a b a b ===；5,2,b a a b a b ==< ，故D 项不正确．故选：D. 【点睛】本题考查比较指数幂的大小关系，应用指数函数与幂函数的性质是解题的关键，属于基础题．10．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该不规则几何体的体积为（）A ．12π+B ．136π+ C ．12π+D ．1233π+ 【答案】B【解析】根据三视图知该几何体是三棱锥与14圆锥体的所得组合体，结合图中数据计算该组合体的体积即可．【详解】解：根据三视图知，该几何体是三棱锥与14圆锥体的组合体，如图所示；则该组合体的体积为21111111212323436V ππ=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+；所以对应不规则几何体的体积为136π+．故选B ．【点睛】本题考查了简单组合体的体积计算问题，也考查了三视图转化为几何体直观图的应用问题，是基础题．11．如图，圆柱的轴截面ABCD 为正方形，E 为弧»BC的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为（）A ．33B ．5 C ．306D ．66【答案】D【解析】取BC 的中点H ，连接,,?EH AH ED ，则异面直线AE 与BC 所成角即为EAD ∠，再利用余弦定理求cos EAD ∠得解.【详解】取BC 的中点H ，连接,,90,EH AH EHA ∠=o设2,AB =则1,5,BH HE AH ===所以6,AE =连接,6,ED ED =因为//,BC AD所以异面直线AE 与BC 所成角即为,EAD ∠在EAD V 中6cos ,226EAD ∠==⨯⨯ 故选:D【点睛】本题主要考查异面直线所成角的计算，考查余弦定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.12．已知函数()(ln )xe f x k x x x=+-，若1x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（）A ．(,]e -∞B ．(,)e -∞C ．(,)e -+∞D ．[,)e -+?【答案】A 【解析】【详解】由函数()()ln xe f x k x x x =+-，可得()211'1x x x e x e x e f x k x x x x ⎛⎫--⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x Q 有唯一极值点()1,'0x f x =∴=有唯一根1x =，0xe k x ∴-=无根，即y k=与()xe g x x =无交点，可得()()21'x e x g x x-=，由()'0g x >得，()g x 在[)1+∞上递增，由()'0g x <得，()g x 在()0,1上递减，()()min 1,g x g e k e ∴==∴≤，即实数k 的取值范围是(],e -∞，故选A. 【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题 .二、填空题13．设x ，y 满足约束条件001030x y x y x y >⎧⎪>⎪⎨-+>⎪⎪+-<⎩，则3z x y =-的取值范围为_________．【答案】(1,9)-【解析】做出满足条件的可行域，根据图形求出目标函数的最大值和最小值即可. 【详解】做出满足不等式组001030x y x y x y >⎧⎪>⎪⎨-+>⎪⎪+-<⎩表示的平面区域，如下图（阴影部分）所示，根据图形，当目标函数3z x y =-过点(0,1)A 时，取得最小值为1-，当目标函数3z x y =-过点(3,0)B 时，取得最大值为9，所以3z x y =-的取值范围为(1,9)-. 故答案为：(1,9)-. 【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题.14．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，4727a a =，则63S S =_________．【答案】2827【解析】根据已知求出等比数列的公比，再由等比数列的前n 项和公式，即可求解. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，根据题意，有3127q =，解得13q =，则()()6136331128112711a q S q q S a q q--==+=--．故答案为：2827. 【点睛】本题考查等比数列的前n项和，考查计算求解能力，属于基础题.A B C D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外15．高三某班一学习小组的,,,活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在散步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在散步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么D在_________.【答案】画画【解析】以上命题都是真命题，∴对应的情况是：则由表格知A在跳舞，B在打篮球，∵③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件，∴C在散步，则D在画画，故答案为画画16．设12F F ，为椭圆22:+13620x y C =的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________.【答案】(【解析】根据椭圆的定义分别求出12MF MF 、，设出M 的坐标，结合三角形面积可求出M 的坐标. 【详解】由已知可得2222236,20,16,4a b c a b c ==∴=-=∴=，11228MF F F c ∴===．∴24MF =．设点M 的坐标为()()0000,0,0x y x y >>，则121200142MF F S F F y y =⋅⋅=△，又1201442MF F S y =⨯=∴=△0y ， 22013620x ∴+=，解得03x =（03x =-舍去），M \的坐标为(．【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．三、解答题17．在ABC V 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，122cos b a c C=-．（1）求角B 的大小；（2）若2a =，b =，求ABC V 的面积．【答案】（1）3B π=；（2 【解析】（1）由正弦定理将已知等式边化角，再由两角和的正弦公式，即可求解；（2）利用余弦定理，建立c 边方程关系，再由三角形面积公式，即可求出结论. 【详解】（1）由122cos b a c C=-，得sin 12sin sin 2cos B A C C =-，2sin cos 2sin()sin 2sin cos 2cos sin sin B C B C C B C B C C =+-=+-，∴2cos sin sin B C C =，又∵在ABC V 中，sin 0C ≠， ∴1cos 2B =，∵0B π<<，∴3B π=．（2）在ABC V 中，由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，即2742c c =+-，∴2230c c --=，解得3c =或1c =-（舍）， ∴ABC V 的面积133sin 2S ac B ==．【点睛】本题考查正、余弦定理以及两角和差公式解三角形，考查计算求解能力，属于基础题． 18．某快递网点收取快递费用的标准是重量不超过1kg 的包裹收费10元，重量超过1kg 的包裹，除收费10元之外，超过1kg 的部分，每超出1kg （不足1kg ，按1kg 计算）需要再收费5元．该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）．（1）求这60天每天包裹数量的平均数和中位数；（2）该快递网点负责人从收取的每件快递的费用中抽取5元作为工作人员的工资和网点的利润，剩余的作为其他费用．已知该网点有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该网点每天的利润有多少元？【答案】（1）平均数和中位数都为260件；（2）1000元．【解析】（1）根据频率分布直方图，求出每组的频率，即可求出平均数，确定中位数所在的组，然后根据中位数左右两边图形面积各占0.5，即可求出中位数；（2）由（1）每天包裹数量的平均数求出网点平均总收入，扣除工作人员工资即为所求. 【详解】（1）每天包裹数量的平均数为0.1500.11500.52500.23500.1450260⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；(0,200)Q 的频率为0.2，[200,300)的频率为0.5中位数为0.32001002600.5+⨯=，所以该网点每天包裹的平均数和中位数都为260件．（2）由（1）可知平均每天的揽件数为260，利润为260531001000⨯-⨯=元，所以该网点平均每天的利润有1000元．【点睛】本题考查频率分布直方图求中位数、平均数以及简单应用，属于基础题．19．在如图所示的几何体中，已知BAC 90∠=o ，PA ⊥平面ABC ，AB 3=，AC 4=，PA 2.=若M 是BC 的中点，且PQ //AC ，QM //平面PAB ．()1求线段PQ 的长度；()2求三棱锥Q AMC -的体积V ．【答案】（1）2；（2）2.【解析】()1取AB 的中点N ，连接MN ，PN ，推导出四边形PQMN 为平行四边形，由此能求出线段PQ 的长度．()2取AC 的中点H ，连接QH ，推导出四边形PQHA 为平行四边形，由此能求出三棱锥Q AMC -的体积．【详解】解：()1取AB 的中点N ，连接MN ，PN ，MN //AC ∴，且1MN AC 22==，PQ //AC Q ，P ∴、Q 、M 、N 确定平面α， QM //Q 平面PAB ，且平面α⋂平面PAB PN =，又QM ⊂平面α，QM //PN ∴，∴四边形PQMN 为平行四边形，PQ MN 2∴==．解：()2取AC 的中点H ，连接QH ，PQ //AH Q ，且PQ=AH=2，∴四边形PQHA 为平行四边形， QH //PA ∴，PA ⊥Q 平面ABC ，QH ∴⊥平面ABC ，AMC 11S AC AB 322=⨯⨯=V Q （），QH PA 2==，∴三棱锥Q AMC -的体积：AMC 11V S QH 32233V =⋅=⨯⨯=．【点睛】本题考查线段长的求法，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题． 20．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知抛物线C 的方程为22(0)y px p =>. (1)过抛物线C 的焦点F 且与x 轴垂直的直线交曲线C 于A 、B 两点，经过曲线C 上任意一点Q 作x 轴的垂线，垂足为H .求证: 2||||||QH AB OH =⋅；(2)过点(2,2)D 的直线与抛物线C 交于M 、N 两点且OM ON ⊥，OD MN ⊥.求抛物线C 的方程.【答案】（1）见解析；（2）24y x =【解析】（1）设()()00000,,,0,,,Q x y H x QH y OH x ==再根据点Q 在抛物线上可得到结果；（2）联立直线和抛物线得到2280y py p +-=，设()()1122,,,M x y N x y ，OM ON ⊥有12120x x y y +=，根据韦达定理得到结果.【详解】（1）设()()00000,,,0,,,Q x y H x QH y OH x ==2AB p =，从而2200||2QH y px AB OH ===.（2）由条件可知，:4MN y x =-+，联立直线MN 和抛物线C ，有242y x y px=-+⎧⎨=⎩，有2280y py p +-=，设()()1122,,,M x y N x y ，由OM ON ⊥有12120x x y y +=，有()()1212440y y y y --+=，由韦达定理可求得2p =，所以抛物线2:4C y x =. 【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21．已知2()2()x f x mx e m R =-∈.（Ⅰ）若()'()g x f x =，讨论()g x 的单调性；（Ⅱ）当()f x 在(1,(1))f 处的切线与(22)3y e x =-+平行时，关于x 的不等式()0f x ax +<在(0,1)上恒成立，求a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）()g x 在(ln ,)m +∞上单调递减，在(,ln )m -∞上单调递增. （Ⅱ）(,21]a e ∈-∞-.【解析】试题分析：（Ⅰ）求得函数的导数'()2()xg x m e =-，分0m ≤和0m >两种情况讨论，即可得到函数()g x 的单调性；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得1m =，把不等式()0f x ax +<即220xx e ax -+<，得2x e a xx<-在(0,1)上恒成立，设2()xe F x x x=-，利用导数求得函数()F x 的单调性与最值，即可得到实数a 的取值范围．试题解析：（Ⅰ）因为()()'22xg x f x mx e ==-，所以()()'2xg x m e=-，当0m ≤时，()'0g x <，所以()g x 在R 上单调递减，当0m >时，令()'0g x <，得ln x m >，令()'0g x >，得ln x m <，所以()g x 在()ln ,m +∞上单调递减，在(),ln m -∞上单调递增. （Ⅱ）由（Ⅰ）得()'122f m e =-，由2222m e e -=-，得1m =，不等式()0f x ax +<即220xx e ax -+<，得2xe a x x<-在()0,1上恒成立.设()2x e F x x x =-，则()2222'x x xe e x F x x --=. 设()222xxh x xe e x =--，则()()'222221xxxxh x xe e e x x e =+--=-，在区间()0,1上，()'0h x >，则函数()h x 递增，所以()()11h x h <=-，所以在区间()0,1上，()'0F x <，函数()F x 递减.当0x →时，()F x →+∞，而()121F e =-，所以()()21,F x e ∈-+∞，因为()a F x <在()0,1上恒成立，所以(],21a e ∈-∞-.点睛：本题主要考查导数求解函数的单调区间，利用导数求解不等式的恒成立问题求得，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (2)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题； (3)利用导数研究函数的图象与性质，注意数形结合思想的应用．22．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线11C x y +=:与曲线222cos :2sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=⎩，（ϕ为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知():0l θαρ=>与1C ，2C 的公共点分别为A ，B ，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，当4OB OA =时，求α的值．【答案】（1）1C的极坐标方程为：14ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭；2C 的极坐标方程为：4cos ρθ= （2）4πα=【解析】（1）根据直角坐标与极坐标的互化关系，参数方程与一般方程的互化关系，即得解；（2）将():0l θαρ=>代入1C ，2C 的极坐标方程，求得||,||OA OB 的表达式，代入4OB OA=，即得解.【详解】（1）解：将直角坐标与极坐标互化关系cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入曲线11C x y +=:得cos sin 1ρθρθ+=，即：14ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭；所以曲线1C的极坐标方程为：14ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭；又曲线222cos :2sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．利用22sin cos 1ϕϕ+=消去参数ϕ得2240x y x +-=，将直角坐标与极坐标互化关系：cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入上式化简得4cos ρθ=，所以曲线2C 的极坐标方程为：4cos ρθ=．（2）∵():0l θαρ=>与曲线1C ，2C 的公共点分别为A ，B ，所以将()0θαρ=>代入14ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭及4cos ρθ=得14OA πα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，4cos OB α=，又4OBOA =，sin 14παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴sin cos αα=，4πα=．【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程的综合应用，考查了学生综合分析，转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.23．已知函数()11f x x x =+--， ()22g x x a x b =++-，其中a ， b 均为正实数，且2a b +=．（Ⅰ）求不等式()1f x ≥的解集；（Ⅱ）当x ∈R 时，求证()()f x g x ≤．【答案】（1）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（2）见解析【解析】（Ⅰ）把()f x 用分段函数来表示，分类讨论，求得()1f x ≥的解集．（Ⅱ）当x ∈R 时，先求得()f x 的最大值为2，再求得()g x ）的最小值，根据()g x 的最小值减去()f x 的最大值大于或等于零，可得()()f x g x ≤成立．【详解】（Ⅰ）由题意， ()2,12,112,1x f x x x x -≤-⎧⎪=-⎨⎪≥⎩＜＜，（1）当1x ≤-时， ()21f x =-＜，不等式()1f x ≥无解；（2）当11x -＜＜时，()21f x x =≥，解得12x ≥，所以112x ≤＜．（3）当1x ≥时， ()21f x =≥恒成立，所以()1f x ≥的解集为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．（Ⅱ）当x R ∈时， ()()11112f x x x x x =+--≤++-=；()()222222g x x a x b x a x b a b =++-≥+--=+．而()()()22222222222a b a b a b a b ab a b ++⎛⎫+=+-≥+-⨯== ⎪⎝⎭，当且仅当1a b ==时，等号成立，即222a b +≥，因此，当x R ∈时，()()222f x a b g x ≤≤+≤，所以，当x R ∈时， ()()f x g x ≤．【点睛】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值三角不等式的应用，比较2个数大小的方法，属于中档题．。

2020届高三数学第一次月考试题文(含解析)新人教

2019学年第一学期九月测试卷高三数学（文科）一、选择题(每小题5分，共60分)1. 设集合M＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{1,4,5,7}，则M∩N等于( )A. {1,2,4,5,7}B. {1,4,5}C. {1,5}D. {1,4}【答案】B【解析】则2. ( )A. B. C. D. -【答案】A【解析】试题分析：选C.考点：诱导公式.【易错点晴】本题主要考查诱导公式，属于容易题型.本题虽属容易题型，但如果不细心的话容易因判断错象限、或因忘了改变函数名而犯错.解决此类题型的口诀是：奇变偶不变，符号看象限,应用改口诀的注意细节有：1、“奇”、“偶”指的是的奇数倍或偶数倍，2、符号看象限，既要看旧角，又要看旧函数名.要熟练掌握这两个细节才不会“走火入魔”.3. 下列函数中,是偶函数且在上为增函数的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由选项可看出四个函数中D为奇函数，所以排除D，在ABC三个选项中，A函数为增函数，B函数为减函数，C函数既有增区间又有减区间.故选A.4. 若已知函数f(x)＝ , 则的值是( )A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】由函数f(x)＝可知：，+1=故选：D5. 函数y＝的定义域是( )A. [1,2]B. [1,2)C.D.【答案】D【解析】即得解得故选D6. 下列说法中，正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. 命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有”C. 若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题D. ""是" "的充分不必要条件【答案】C【解析】对于A，命题“若，则”的否命题为“若a≤b，则”；∴A 不正确；对于B，命题“存在x∈R，使得”的否定是：“任意x∈R，都有”；∴B不正确；对于C，若命题“非p”是真命题则P是假命题，命题“p或q”是真命题，那么命题q一定是真命题，∴C正确；对于D，∴推不出. ∴D不正确故选：C．7. 设a=,,则a,b,c的大小关系是( )A. b>c>aB. a>c>bC. b>a>cD. a>b>c【答案】D【解析】,所以故选D8. 函数f(x)＝2x－6+lnx的零点个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】,所以函数在上递增，又,所以函数的零点只有1个故选A点睛：本题是零点存在性定理的考查，先确定函数的单调性，在判断特殊点处的函数值有正负变化即得解.9. 函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】由图知A=2,又,此函数的解析式是故选B.10. 若＝，则cos(π-2α)＝( )A. -B.C. -D.【答案】C【解析】==,故选C11. 函数y＝ (0＜a＜1)的图象的大致形状是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】又所以函数在上递减，在上递增，故选D点睛：函数中有绝对值的要去掉绝对值，写成分段函数，根据单调性即可以选出选项.12. 已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )A. (－∞，0)B.C. (0,1)D. (0，＋∞)【答案】B【解析】函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．故选B．二、填空题(每小题5分，共20分)13. 已知=2, 则=______【答案】3【解析】,故答案为314. 函数f（x）=的单调递增区间为________.【答案】【解析】根据复合函数的单调性，内外层函数同则增异则减的原则，f（x）=的递增区间为的递减区间，但要注意定义域，所以f（x）=的递增区间为................故答案为点睛：研究复合函数的单调性：先把复合函数分成内外两层，根据内外层函数单调性相同，复合函数增，内外层函数单调性相异，复合函数减，即同则增异则减，做题时还要注意定义域.15. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则＝________.【答案】-2【解析】由f(x＋4)＝f(x)得f(x)的周期为4，所以又f(x)在R上是奇函数，所以故答案为-2.点睛：函数奇偶性，周期性结合求函数值的问题，先利用周期性，把变为再利用奇偶性根据已知很容易出结果.16. 若不等式2x ln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，]【解析】2xlnx≥－x2＋ax－3，则a≤2lnx＋x＋，设h(x)＝2lnx＋x＋(x>0)，则h′(x)＝.当x∈(0,1)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4，则a≤h(x)min＝4，故实数a的取值范围是(－∞，4]．故答案为：(－∞，4]点睛：恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤)17. (10分) 化简求值：(1) ； (2) .【答案】(1) 4 ; (2)【解析】试题分析：(1)主要是对数运算性质的考查（2）主要是三角恒等变换的二倍角公式，两角和与差的余弦公式的考查.试题解析：(1)原式= (2)原式=18. (12分)（1）已知sinα＝- ，且α为第四象限角，求tanα的值；(2)已知cos且都是锐角，求的值【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）由α为第四象限角，根据同角基本关系的平方关系得的值，商式关系得出.(2) cos，是锐角得出sin，又都是锐角，，得出，根据得出结果.试题解析：(1)为第四象限角,(2) 因为是锐角，所以sin=又都是锐角，，=,则cos=cos19. (12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)若f(x)在区间[－4,6]上是单调函数．求实数a的取值范围.【答案】(1)35 (2) a≤－6，或a≥4【解析】试题分析：(1) 当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，根据二次函数的单调性得出函数的最值（2）二次函数的对称轴为x＝－a，根据图像得出[－4,6]在轴的左侧或在轴的右侧，即－a≤－4，或－a≥6得解.试题解析：(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增．∴f(x)的最小值是f(2)＝－1.又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4，或－a≥6，即a≤－6，或a≥4.20. (12分)已知.f(x)＝sin x cos x-cos2x＋(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．【答案】(1)(k∈Z) (2)【解析】试题分析：（1）先对函数f(x)＝sin x cos x-cos2x＋＝sin2x- (cos2x＋1)＋化简得f(x)＝sin，令sin＝0，得＝kπ(k∈Z)解得对称中心（2）0≤x≤所以-≤2x-≤，根据正弦函数图像得出值域.试题解析：(1)f(x)＝sin x cos x-cos2x＋＝sin2x- (cos2x＋1)＋＝sin2x-cos2x＝sin，所以f(x)的最小正周期为π.令sin＝0，得＝kπ(k∈Z)，所以x＝ (k∈Z)．故f(x)图象对称中心的坐标为 (k∈Z)．(2)因为0≤x≤，所以-≤2x-≤，所以≤sin≤1，即f(x)的值域为.点睛：本题重点考查三角函数式的恒等变换，正弦型函数的最小正周期，正弦型函数的对称中心，及函数在某一定义域下的值域，是高考的常见题型，在求值域时要运用整体的思想.21. (12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线方程为l：y＝3x＋1，且当x＝时，y＝f(x)有极值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．【答案】(1) a＝2，b＝－4, c＝5 (2) 最大值为13，最小值为【解析】试题分析：（1）对函数进行求导，当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0，当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，联立得出a，b，c的值(2) 由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4. 令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝，研究单调性得出最值.试题解析：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0，①当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，可得4a＋3b＋4＝0，②由①②，解得a＝2，b＝－4.由于切点的横坐标为1，所以f(1)＝4. 所以1＋a＋b＋c＝4，得c＝5.(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4.令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝.当x变化时，f′(x)，f(x)的取值及变化情况如下表所示：所以y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为.点睛：已知切线方程求参数问题，利用切线斜率，切点在切线上也在曲线上这两点即可求出字母值.函数的极值问题要注意对应的导值为0，且在此点的左右函数有单调性变化.22. (12分)已知函数f(x)＝ln x＋a(1-x)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围．【答案】(1)见解析(2) (0，1)【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据导函数符号是否变化进行讨论：若，则，在单调递增；若，导函数先正后负，函数先增后减；（2）由（1）知函数有最大值条件为，且最大值为，转化为解不等式，先化简，再利用导数研究函数单调性及零点，确定不等式解集试题解析：解：（Ⅰ）的定义域为若，则，所以在单调递增若，则当时，；当时，。

河北2020届高三新时代NT教育模拟数学(文)试题样卷(PDF版无答案)

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3犪，２
%２犫犮＋２犮犫.

Ri'Ａ．槡２Ｂ源自２Ｃ．２槡２Ｄ．４
１２．!"O)犳（狓）狓∈犚 E犳（狓）＋犪犳（－狓）＝犲狓， n犪＞０ X犪≠１， % 犳（狓）
Z)3
Ａ．０
Ｂ．１
Ｃ．２
Ｄ． ¡¢
?ＩＩ7 （X@AB C９０D）
Y 、 Z [ B ： C ４ G B ， H G B ５ D （１６ B ? 2 N [ ２ D ， ? Y N [ ３ D ）， C ２０ D ．１３．£¤ 犃→犅＝（１，２），犃→犆＝（－１，３），% 犆→犅＝．
１７．（１２）&½V)7｛犪狀｝.U狀 VW3犛狀，狀∈犖，槡犛狀 '犪狀 W１.ÉÊnV．
（１） [)7｛犪狀｝.ËVÌÍ犪狀；
（２）
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＝犪狀
＋
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），
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｛犫狀｝U
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V
W
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．
１８．（１２） ±oÎCR0ÏÐÑÒÓ3ÔÕ.１１Ö１５×Ø6YÕ.３Ö１５×．3® ÙÑÒUÚÛÜÝ¤Þß，càÑÒU１２０áâÑ Ò Ó . １２０á . Û Ü Ý ¤ ã ) 犃犙犐 .iäåæç，æçèébêN ë C P ì ^．F í î ¢，ï 犃犙犐 . ì Ðð3［０，５０）j，ÛÜÝ¤3ñ；ìÐð3［５０，１００）j ，Û Ü Ý ¤ 3 ò；ì Ð ð3［１００，１５０）j ，ÛÜÝ ¤ 3 ó ô． õ & Ô á . 犃犙犐 . i ö １５０， X Y á . 犃犙犐 3¢i．
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2024届河北省高三下学期省级联测考试数学试题及答案

2023—2024高三省级联测考试数学试卷班级__________姓名__________.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合()(){}{}210,2,3A x x x B =∈+-=N ∣…，则A B ⋃=（）A.{}0,1,2,3B.{}0,2,3C.{}1,2,3D.∅2.已知复数z 满足()1i 1i z -⋅=+，则z =（）B.+ D.3.将向量()1,1OA = 绕坐标原点O 逆时针旋转60 得到OB ，则OA AB ⋅=（）A.1B.-1C.2D.-24.已知π1cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5πsin 26α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.325-B.325C.2325-D.23255.已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为,l P 是抛物线上位于第一象限内的一点，过点P 作l 的垂线，垂足为Q ，若直线QF 的倾斜角为150 ，则PF =（）A.2B.43 C.13D.36.甲､乙､丙､丁4位同学报名参加学校举办的数学建模､物理探究､英语演讲､劳动实践四项活动，每人只能报其中一项，则在甲同学报的活动其他同学不报的情况下，4位同学所报活动各不相同的概率为（）A.118 B.332 C.29 D.897.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线交双曲线C 的右支于,P Q两点，若213PF PQ =，且212PF F F = ，则双曲线C 的离心率为（）A.2B.4C.6D.38.设()2ln 10.1,sin0.1,21a b c =+==，则下列大小关系正确的是（）A.a b c << B.a c b <<C.c a b <<D.c b a<<二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知正数,a b 满足()()111a b --=，则下列选项正确的是（）A.111a b += B.25ab b+…C.4a b +…D.228a b +…10.下列说法正确的是（）A.若数据1,3,4,4,m 的极差和平均数相等，则174m =B.数据1,3,7,7,9,12,16的第80百分位数为10.5C.若()260,5X N ~，则()600.5P X =…D.若24,3X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，随机变量31Y X =-，则()7E Y =11.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是,AB AD 的中点，P 为线段11C D 上的动点，则下列结论正确的是（）A.存在点P ，使得直线PM 与直线1AD 为异面直线B.存在点P ，使得MN PN⊥C.若P 为线段11C D 的中点，则三棱锥1P MNC -与三棱锥1C MNB -体积相等D.过,,M N P 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，若7m a m =+，则m =__________.13.已知圆22:2O x y +=，过点()1,3P 的直线l 交圆O 于,A B 两点，且2PB PA=，则满足上述条件的一条直线l 的方程为__________.14.已知函数()sin (0)f x x x ωωω=>，若在区间[]0,π上有且仅有两个不相等的实数12,x x ，满足()()124f x f x +=，则ω的取值范围为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c sin cos B b A b -=.（1）求A ；（2）若2a =，求2b c -的范围.16.（本小题满分15分）2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划（2021—2035年）》，要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展，加快建设汽车强国.新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源（或使用常规的车用燃料､采用新型车载动力装置），综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，形成的技术原理先进､具有新技术､新结构的汽车.为了了解消费者对不同种类汽车的购买情况，某车企调查了近期购车的100位车主的性别与购车种类的情况，得到如下数据：单位：人购车种类性别新能源汽车传统燃油汽车合计男20女50合计30100（1）补全上面的列联表，并根据小概率值0.001α=的独立性检验，判断购车种类与性别是否有关；（2）已知该车企的A 型号新能源汽车有红､白､黑､蓝四种颜色.现有三个家庭各计划购买一辆A 型号新能源汽车，记购买的汽车颜色相同的家庭个数为ξ，求ξ的分布列与数学期望.附：()()()()22(),n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++.α0.100.050.0100.001x α2.7063.8416.63510.82817.（本小题满分15分）如图，已知平行六面体1111ABCD A B C D -的棱长均为113,60A AB A AD DAB ∠∠∠===.（1）证明：1BD AA ⊥；（2）延长1CC 到E ，使11C E C C =，求直线1AC 与平面BDE 所成角的正弦值.18.（本小题满分17分）已知函数()e sin 1xf x a x =---在区间π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭内有唯一极值点1x ，其中,e a ∈R 为自然对数的底数.（1）求实数a 的取值范围；（2）证明：()f x 在区间3π0,2⎛⎫⎪⎝⎭内有唯一零点.19.（本小题满分17分）信息熵是信息论之父香农（Shannon ）定义的一个重要概念，香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出，任何信息都存在冗余，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式：设随机变量X 所有可能的取值为()*1,2,,n n ∈N，且1()0(1,2,,),1ni i i P X i p i n p ===>==∑ ，定义X 的信息熵21()log n i i i H X p p ==-∑.（1）当1n =时，计算()H X ；（2）若()11,2,,i p i n n== ，判断并证明当n 增大时，()H X 的变化趋势；（3）若()*2n m m =∈N，随机变量Y 所有可能的取值为1,2,,m ，且()()211,2,,j m j P Y j p p j m +-==+= ，证明：()()H X H Y >.2023—2024高三省级联测考试数学参考答案1.A 解析：因为()(){}{}2100,1A x x x =∈+-=N ∣…，又{}2,3B =，所以{}0,1,2,3A B ⋃=.故选A.[命题意图]本题考查知识点为集合的运算､解不等式，考查了学生的数学运算素养.2.A 解析：因为1i +=，所以z ====，所以z =.故选A.[命题意图]本题考查知识点为复数的运算､共轭复数的概念，考查了学生的数学运算素养.3.B 解析：因为OA == ，且OB = ，所以()21212OA AB OA OB OA OA OB OA ⋅=⋅-=⋅-=-=- .故选B.[命题意图]本题考查知识点为平面向量的线性运算，考查了学生的逻辑推理与数学运算素养.4.C 解析：因为25πππππsin 2sin 2cos22cos 166266αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以5π123sin 2162525α⎛⎫+=⨯-=- ⎪⎝⎭.故选C.[命题意图]本题考查知识点为三角函数公式，考查了学生的逻辑推理与数学运算素养.5.B 解析：过点F 作PQ 的垂线，垂足为H ，则60QFH ∠= ，设FH x =，因为2QH =，所以2tan60x =，所以x =114,1333P PF ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭.故选B.[命题意图]本题考查知识点为抛物线的定义，直线的倾斜角，考查了学生的逻辑推理与数学运算素养.6.C 解析：设A =“甲同学报的活动其他同学不报”，B =“4位同学所报活动各不相同”，由题得()()4333,4321n A n AB =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯，所以()()()4321243339n AB P BA n A ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯∣.故选C.[命题意图]本题考查知识点为条件概率，考查了学生的数学抽象､逻辑推理与数学运算素养.7.D 解析：因为2122PF F F c == ，所以122PF a c =+ ，又213PF PQ =，所以24QF c = ，所以124QF a c =+ ，在12F PF 中，22222122(2)(2)(22)484cos 2228c c a c c ac a F F P c c c∠+-+--==⋅⋅，在12FQF 中，22222122(4)(2)(24)4164cos 24216c c a c c ac a F F Q c c c ∠+-+--==⋅⋅，因为1212cos cos 0F F P F F Q ∠∠+=，所以22222248441640816c ac a c ac a c c----+=，整理得()()330c a c a +-=，故3c a =，故离心率3ce a==.故选D.[命题意图]本题考查知识点为双曲线的离心率，考查了学生的数学抽象､逻辑推理与数学运算素养.8.C 解析：令()()πln 1sin 02f x x x x ⎛⎫=+-<<⎪⎝⎭，则()1cos 1f x x x =-+'，令()()()21,sin (1)g x f x g x x x '++'==-.当π02x <<时，()g x '单调递增，()2π1πsin 0,01022π12g g ⎛⎫=-+>=-< ⎪⎝⎭⎛⎫'+ ⎪⎝⎭'，所以存在π0,2t ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使得()0g t '=，且当()0,x t ∈时，()()()0,g x g x f x ='<'单调递减；当π,2x t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()()0,g x g x f x ='>'单调递增.又()π100,0π212f f ⎛⎫==> ⎪⎝⎭+''，所以存在π0,2m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()0f m '=，且当π,2x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '>单调递增；当()0,x m ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减.又()ππ00,ln 11022f f ⎛⎫⎛⎫==+-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以当π02x <<时，()0f x <，即()ln 1sin x x +<.当0.1x =时，则()ln 10.1sin0.1+<，即a b <.令()()()2222114(1)ln (1),01(1)(1)x x h x x x h x x x x x x --=->=-=+'>++，所以()()10h x h >=，当 1.1x =时，则2ln1.121>，即a c >，故c a b <<.故选C.[命题意图]本题考查知识点为利用导数比较大小，考查了学生的数学抽象､逻辑推理与数学运算素养.9.ACD 解析：对于A ，由题可得ab a b =+，即111a b+=，故A 正确；对于()1B,221221a b b b b +=+-+-…，当且仅当1b =时，等号成立，故B 不正确；对于C ，()112224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭…，当且仅当2a b ==时，等号成立，故C 正确；对于D ，2222()4822a b a b ++=……，当且仅当2a b ==时，等号成立，故D 正确.故选ACD.[命题意图]本题考查知识点为基本不等式，考查了学生的数学抽象､逻辑推理与数学运算素养.10.CD 解析：对于A ，当4m …时，1215m m +-=，解得174m =，当14m <…时，12415m+-=，解得3m =，当1m <时，1245mm +-=，无解，故A 不正确；对于B ，由于780% 5.6⨯=，所以数据1,3,7,7,9,12，16的第80百分位数为12，故B 不正确；对于C ，()260,5X N ~，则()600.5P X =…，故C 正确；对于D ，若24,3X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，则()28433E x =⨯=，所以随机变量Y 的期望()()()3131817E Y E X E X =-=-=-=，故D 正确.故选CD.[命题意图]本题考查知识点为数据的平均数､极差､百分位数以及正态分布､二项分布的计算，考查了学生的数学抽象､逻辑推理与数学运算素养.11.BCD 解析：对于A ，如图，连接11,AD BC ，由正方体的性质知，AB ∥11C D ，所以11,,,A B C D 四点共面，1,PM AD ⊂平面11ABC D ，故A 不正确；对于B ，如图，设CD 的中点为Q ，连接,,MQ PQ NQ ，若P 为11C D 的中点，则PQ ⊥平面ABCD ，又MN ⊂平面ABCD ，所以PQ MN ⊥，在NMQ 中，1MN NQ MQ ====，所以222MN NQ MQ +=，故MN NQ ⊥，又,,PQ NQ Q PQ NQ ⋂=⊂平面NPQ ，所以MN ⊥平面NPQ ，又PN ⊂平面NPQ ，所以MN PN ⊥，故B 正确；对于C ，如图，取11B C 的中点F ，连接,PF FM ，设AC BD O ⋂=，连接1,,NO MO OC ，则几何体1PC F NOM -为斜三棱柱，从而1111111113322224P MNC PC F NOM V V --==⨯⨯⨯⨯=，又1111111322224C MNB V -=⨯⨯⨯⨯=，故C 正确；对于D ，如图，因为正方体中心对称（类比为球体，MN 看作弦），故过MN 的截面经过正方体的对称中心时所得截面面积最大，此时截面交棱1111,,DD BB B C 于中点，P 也为中点，取1DD 的中点11,E B C 的中点1,F BB 的中点G ，连接,,,,NE EP PF FG GM ，所以过,,M N P 三点的平面截正方体所得截面面积最大时，截面形状为正六边形，面积为21662NM ==D 正确.故选BCD.[命题意图]本题考查知识点为立体几何中线面位置关系，截面面积､锥体体积计算，考查了学生的直观想象､数学抽象､逻辑推理与数学运算素养.12.8 解析：由题意得()1217m a m m =+-=+，解得8m =.[命题意图]本题考查知识点为等差数列的定义，考查了学生的逻辑推理与数学运算素养.13.1x =（或4533y x =+）解析：由题意得圆心()0,0O，半径r PO ==>，故点P 在圆O 外，设点O 到直线l 的距离为d ，由2PB PA=，得PA AB =，即=，即=，解得1d =，当直线l 的斜率不存在时，即1x =，此时1d =，符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l 的方程为()13y k x =-+1，解得43k =，故直线l 的方程为4533y x =+.综上，直线l 的方程为1x =或4533y x =+.[命题意图]本题考查知识点为直线与圆的位置关系，考查了学生的逻辑推理与数学运算素养.14.1325,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 解析：()πsin 2sin 3f x x x x ωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，令π3t x ω=+，因为0πx ……，所以πππ33t ω+……，所以5π9πππ232ω+<…，解得132566ω<…，故ω的取值范围为1325,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭.[命题意图]本题考查知识点为三角函数图象的性质，考查了学生的直观想象､謾辑推理与数学运算素养.15.解：（1sin sin cos sin A B B A B -=，因为()0,πB ∈，所以sin 0B ≠cos 1A A -=，则π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为()0,πA ∈，所以ππ5π,666A ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以ππ66A -=，所以π3A =.（2）因为sin sin sin b c a B C A ====)2sin 2sin b c B C -=-，因为π1sin sin sin 32B C C C ⎛⎫=+=+⎪⎝⎭.所以3π2sin 4sin 26b c C C C ⎫⎛⎫-=-=--⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭.因为2π0,3C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.所以πππ,662C ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭.所以π1sin ,162C ⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()π24sin 4,26b c C ⎛⎫-=--∈- ⎪⎝⎭.[命题意图]本题考查知识点为解三角形中的求角和取值范围问题，考查了学生的逻辑推理与数学运算素养.16.解：（1）单位：人购车种类性别新能源汽车传统燃油汽车合计男202040女501060合计7030100零假设0H ：购车种类与性别无关，220,001100(20105020)80012.69810.8284060703063x χ⨯⨯-⨯==≈>=⨯⨯⨯，根据小概率值0.001α=的独立性检验，我们推断0H 不成立，即购车种类与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.001.（2）由题得ξ的可能取值为0,2,3，()()()1213143344333C C C A C 3910,2,348416416P P P ξξξ⨯⨯=========，所以ξ的分布列为ξ023P 38916116因此，()391210238161616E ξ=⨯+⨯+⨯=.[命题意图]本题考查知识点为独立性检验､离散型随机变量的分布列及期望，考查了学生的数学抽象､逻辑推理与数学运算素养.17.解：（1）证明：如图，连接AC ，与BD 交于点O ，连接111,,A B A D AO ，由题意可得，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，11A B A D =，所以1BD AO ⊥，因为ABD 是等边三角形，所以BD AO ⊥，又因为1AO AO O ⋂=，所以BD ⊥平面1A AO .因为1AA ⊂平面1A AO ，所以1BD AA ⊥.（2）过点1A 作12A A AC ⊥，垂足为2A ，由（1）可知，BD ⊥平面1A AO .因为12A A ⊂平面1A AO ，所以12BD A A ⊥.因为AC BD O ⋂=，所以12A A ⊥平面ABCD ，因为三棱锥1A ABD -为正四面体，所以2A 为ABD 的重心，则221223AA A O A A =====.以O 为原点，,OA OB 所在直线分别为x 轴，y 轴，过点O 垂直于底面ABCD 的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则133,,,0,,0,0,,022A A C B D ⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎭⎝⎭，则(1AA = ，因为11C E C C =，所以(1122CE CC AA ===- ，所以E ⎛ ⎝，所以(()13,0,3,0,,2A C DB DE ⎛=-== ⎝ ，设平面BDE 的法向量为(),,n a b c =，则0,0,n DB n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩所以30,30,2b b =⎧⎪⎨++=⎪⎩令2a =，则n ⎛= ⎝ ，设直线1AC 与平面BDE 所成角为θ，则111sin cos ,n A C n A C n A Cθ⋅=== 所以直线1AC 与平面BDE.[命题意图]本题考查知识点为立体几何中的线面关系和利用空间向量解决空间角，考查了学生的直观想象､逻辑推理与数学运算素养.18.解：（1）()e cos x f x a x =--'，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()cos 0,1x ∈，①当0a …时，()()0,f x f x '<在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，没有极值点，不合题意；②当0a <时，e x y a =-与cos y x =-在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上分别单调递增，显然()f x '在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，因为()π2π01,e 02f a f a ⎛'⎫=--=-'> ⎪⎝⎭，所以()010f a =--<'，得1a >-，此时()f x '在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭内有唯一零点1x ，所以当()10,x x ∈时，()0f x '<；当1π,2x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，所以()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭内有唯一极小值点1x ，符合题意.综上，实数a 的取值范围为()1,0-.（2）证明：由（1）知10a -<<，所以当π3π,22x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()e cos 0x f x a x =-->'，所以当()10,x x ∈时，()()0,f x f x '<单调递减；当13π,2x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '>单调递增，所以当()10,x x ∈时，()()010f x f a <=--<，则()10f x <，又因为3π23πe 02f a ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，所以()f x 在13π,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭内有唯一零点，即()f x 在3π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭内有唯一零点.[命题意图]本题考查知识点为导数与极值点､零点，考查了学生的数学抽象､逻辑推理与数学运算素养.19.解：（1）当1n =时，则11,1i p ==，所以()()21log 10H X =-⨯=.（2）()H X 随着n 的增大而增大.当()11,2,,i p i n n == ，则()222111log log log H X n n nn n ⎛⎫=-⋅⨯=-= ⎪⎝⎭，设()*2log ,f n n n =∈N ，则()()()22211log 1log log 0n f n f n n n n ++-=+-=>，因此()H X 随着n 的增大而增大.（3）证明：若()*2n m m =∈N ，随机变量Y 所有可能的取值为1,2,,m ，且()()211,2,,j m j P Y j p p j m +-==+= .2222111()log log m mi i i i i i H X p p p p ===-⋅=⋅=∑∑.122221222122121111log log log log m m m mp p p p p p p p --⋅+⋅++⋅+⋅ .()()()()122221212122311111log log log n m m m m n m m H Y p p p p p p p p p p p p -+-+=+⋅++⋅+++⋅=+++ 12222122212221221121111log log log log m m m m m mp p p p p p p p p p p p ---⋅+⋅++⋅+⋅++++ .由于()01,2,,2i p i m >= ，所以21110i i m i p p p +->>+，所以222111log log i i m i p p p +->+，所以222111log log i i i i m ip p p p p +-⋅>⋅+，所以()()H X H Y >.[命题意图]本题考查知识点为对新定义“信息熵”的理解和运用，考查分析､思考和解决问题的能力，涉及对数运算和对数函数及不等式的基本性质的运用，考查学生的逻辑推理能力和数学运算素养.。

河北省2023届高三数学摸底考试试题答案(pdf)

数学参考答河北省2023届高三年级摸底考试案一、单选题1——4:BADD 5——8:BBBC 二、多选题9.AB10.ABD 11.BCD12.CD三、填空题13.1-14.15.116.12n n +⋅四、解答题17.【解析】(1)数列{}n a 中,0n a >,由112++=-n n n n a a a a ,可得2111=-+nn a a .…………………………………………………………………………2分又11111a ==,则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1公差为2的等差数列,则12)1(211-=-+=n n a n,则数列{}n a 的通项公式为121-=n a n .…………………………………………………4分(2)由(1)知121-=n a n ,则1111(21(21)(21)22121n n a b n n n n n ===-+-+-+,…………………………………6分则数列{}n b 的前n 项和111111111123352121221()()n S n n n =-+-++-=--++L ,………………………8分,012131,311210,312,*<+-≤-∴≤+<∴≥+∴∈n n n N n .2131,1121132<≤∴<+-≤∴n S n …………………………………………………10分18.【解析】(1)由题可知,X 的所有可能取值为0,30,50,60……………………………1分()010.40.6P X ==-=()()300.410.60.16P X ==⨯-=()500.40.6(10.8)0.048P X ==⨯⨯-=()600.40.60.80.192P X ==⨯⨯= (5)分所以X 的分布列为X0305060P0.60.160.0480.192………………………………………………………………………………………………6分(2)由(1)知,()00.6300.16500.048600.19218.72E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．若小康按照ABC 顺序答题,记Y 为小康答题的累计得分,则Y 的所有可能取值为0,10,30,60()010.80.2P Y ==-=()()100.810.60.32P Y ==-=()300.80.6(10.4)0.288P X ==⨯⨯-=()600.80.60.40.192P X ==⨯⨯=………………………………………………………10分所以()00.2100.32300.288600.19223.36E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=故小乐的判断正确…………………………………………………………………………12分19.【解析】(1)若选①,由正弦定理得,(),)()(a c a c b c b -=-+………………………2分即,222ac a c b -=-即,222ac b c a =-+2221cos ,222a cb ac B ac ac +-∴===……4分(0,),,3B B ππ∈∴=Q ……………………………………………………………………5分若选②cos2()3cos cos2()3cos cos23cos 1,A C B B B B B π++=-+=+=Q …………………2分,1cos 31cos 22=+-∴B B 即22cos 3cos 20,B B +-=即2cos -=B (舍)或21cos =B ,…………………………………………………………4分(0,),,3ππ∈∴=Q B B ……………………………………………………………………5分(2)BD AC ⊥Q ,BD 为AC 边上的高,当面积最大时,高取得最大值.…………………6分法一：由余弦定理得,B ac c a b cos 216222-+==,由重要不等式得162ac ac ac ≥-=,当且仅当a=c 时取等,……………….…….…….…….…….……….…………………9分所以34sin 21≤=∆B ac S ABC .…….…….…….…….…….…….………………10分所以AC 边上的高的最大值为4312b =..…….…….…….…….………………12分法二：由正弦定理得ABC ∆外接圆的直径为2sin b R B ==,.……………………7分利用正弦定理表示面积得:11sin sin 2233ABC S ac B A C B ∆==⋅122sin()sin()233A A A A ππ=-=-)363A π=-+≤……………………………………………………10分所以AC 边上的高的最大值为322134=b ..…….…….…….…….………………12分20.【解析】(1)证明：如右图,连接AE ,由题意知AB 为O 的直径,所以AE BE ⊥.因为AD ,EF 是圆柱的母线,所以AD EF ∥且AD EF =,所以四边形AEFD 是平行四边形.所以AE DF ∥,所以BE DF ⊥.因为EF 是圆柱的母线,所以EF ⊥平面ABE ,又因为BE ⊂平面ABE ,所以EF BE ⊥.又因为DF EF F = ,DF 、EF ⊂平面DEF ,所以BE ⊥平面DEF .………………………………………4分(2)由(1)知BE 是三棱锥B DEF -底面DEF 上的高,由(1)知EF AE ⊥,AE DF ∥,所以EF DF ⊥,即底面三角形DEF 是直角三角形.设DF AE x ==,BE y =,则22:6Rt ABE x y+=在中有,………………………………………………………………5分所以221113326622B DEF DEFx yV S BE x y-∆+⎛=⋅=⋅⋅⋅=≤=⎝,当且仅当3==yx时等号成立,即点E,F分别是»AB,»CD的中点时,三棱锥B DEF-的体积最大,…………………………………………………………………………………7分(:另解等积转化法:1.3B DEF D BEF D BCF B CDF CDFV V V V S BC----∆====⋅,)F CD E F AB CD易得当与距离最远时取到最大值此时、分别为、中点下面求二面角B DF E--的正弦值：法一：由(1)得BE⊥平面DEF,因为DF⊂平面DEF,所以BE DF⊥.又因为EF DF⊥,EF BE E⋂=,所以DF⊥平面BEF.因为BF⊂平面BEF,所以BF DF⊥,所以BFE∠是二面角B DF E--的平面角,……9分由(1)知BEF为直角三角形,则3BF==.故3sin3BEBFEBF∠==,所以二面角B DF E--的正弦值为分法二：由(1)知EA,EB,EF两两相互垂直,如图,以点E为原点,EA,EB,EF所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系E xyz-,则00000000(),(,,),(,B D E F.由(1)知BE⊥平面DEF,故平面DEF的法向量可取为00()EB=uuu r.设平面BDF的法向量为(,,)n x y z=,由((0,DF BF==,……………………………………………………8分得n DFn BF⎧⋅=⎨⋅=⎩,即⎧=⎪⎨+=⎪⎩,即xy=⎧⎪⎨=⎪⎩,取1z=,得n= (10)分设二面角B DF E --的平面角为θ,cos cos ,n EB n EB n EBθ⋅=<>==⋅r uur r uurr uur ,所以二面角B DF E --的正弦值为33.………………………………………………12分21.【解析】(1)解法一：由2ce a==得：2c a =,b ∴=,120PF PF ⋅=uuu r uuu rQ ,∴12PF PF ⊥,在12Rt F PF V 中,由122PF PF a -=得：222121224PF PF PF PF a +-=,代入222124PF PF c +=,126PF PF =得:224124c a -=解得:23b =,21a =,∴双曲线方程为：2213y x -=.………………………………………4分解法二：由2ce a==得：2c a =,b ∴==,设点()(),0P x y y >,则点P满足22221x y a b-=…①,120PF PF ⋅=uuu r uuu r Q ,()()222,,0c x y c x y x c y ∴---⋅--=-+=,即222x y c +=…②,121211222F PF S PF P y c F ⋅==,即3y c ⋅=…③,则由①②得：2b y c =,代入③得：23b =,21a =,∴双曲线方程为:2213y x -=.…………4分(2)解法一:当l 斜率不存在时,:2l x =,此时()2,3A ,()2,3B -,2(2)9QA QB m ⋅=--，uur uuu r当l 斜率为0时,:0l y =,此时()1,0A -,()10B ,,21QA QB m ⋅=-uur uuu r；QA QB ⋅若为定值，uur uuu r 22:(2)91.,0,1m m m QA QB ⋅=--=-=-则有解得uur uuu r:(10),:0.QA QB Q ⋅=-uur uuu r下证当为，时恒有；………………………………………………6分当l 斜率存在时,设():2l y k x =-,()11,A x y ,()22,B x y ,联立()22233y k x x y ⎧=-⎨-=⎩得()222234430k x k x k -+--=,则236360k ∆=+>,212243k x x k -∴+=-,2122433k x x k --=-,…………………………………8分()()121211QA QB x x y y ∴⋅=+++uur uuu r ()()212121212124x x x x k x x x x =++++-++⎡⎤⎣⎦()()()222121212114k x x k x x k =+--+++………………………………………………10分()()22222224341211433k k k k k k k ---=+--++--()222241(3)410.3k k k k+-=++=-综上所述：存在1m =-,使得0QA QB ⋅=uur uuu r；……………………………………………12分解法二：当l 斜率为0时,:0l y =,此时()1,0A -,()10B ,,由(),0Q m 得：21QA QB m ⋅=-uur uuu r；………………………………………………………………………6分当l 斜率不为0时,设:2l x ty =+,()11,A x y ,()22,B x y ,联立22233x ty x y =+⎧⎨-=⎩得：()22311290t y ty -++=,则236360t ∆=+>,1221231t y y t -∴+=-,122931y y t =-,…………………………………………………………8分()()()()11221212,,QA QB x m y x m y x m x m y y ∴⋅=-⋅-=--+uur uuu r2212121212(2)(2)(1)(2)()(2)ty m ty m y y t y y m t y y m =+-+-+=+⋅+-++-()2222222129(1215)9(1)(2)(2)(2)313131t m t t m t m m t t t --+=++-+-=+----,………………………10分若⋅uur uuu r QA QB 为定值,则1215931m -=-,1m ∴=-,()1,0Q ∴-,此时0QA QB ⋅=uur uuu r ；当1m =-,l 斜率为0时,210QA QB m ⋅=-=uur uuu r；综上所述,存在1m =-,使得0QA QB ⋅=uur uuu r；………………………………………………………………………………12分2min ln ln ln 122.(1)()ln 0,,(),()(0,),()0,(,),()0,()(0,)1(,),()(),20,();,()0,()x x x f x x ax a g x g x x x x x e g x x e g x g x e e g x g e ex g x x e g x x g x -'=+==-=-=''∈<∈+∞>∴+∞∴==-→→+∞><→+∞→【解析】令则设当时时在上单调递减，在上单调递增分时当时且时L L L L L L L L L L L L L L L L L Q 0,311,(),0,(),a f x a a f x e e∴<-=->分当时无零点当或时有一个零点L L L L L L L10,().5L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L a f x e-<<当时有两个零点分ln ()()()(2),((),7ln 10(0)ln 10(0),:()10(0)8()1,()1,(,0)x at atat t f x x x x f e x f e t f f t a x a ate t at t t at e t tf x e x h x x e h x e x --------=≤-⇔≤-++-≥>++-≥>+-≥>'=+-=-∈-∞设则分即证，即证即证，分设则当时L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 00,()0,(0,),()0,()(,0),()(0),()(0)010110,0"",(1),,,()0x h x x h x h x h x h x h x e x a x ef x -'<∈+∞'>∴-∞+∞∴≥=∴+-≥==>-=当时在单调递减在，单调递增，分当且仅当时成立由知当时存在使得L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L ()11()()10,().12x f x f e xf x ef x a-∴+-≥∴≤-分分L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L。

2020届河北省高三下学期新时代NT教育模拟自测联考(卷Ⅱ)文科数学试卷及答案

一个选项正确．
１．集合犃＝｛狓｜狓２－４狓－５＝０｝，犅＝｛狓｜狓２＝１｝，则犃∪犅＝
Ａ．｛－１｝
Ｂ．｛１，－１，５｝
Ｃ．｛１，－１，－５｝
Ｄ．｛１｝
２．复数狕＝３＋犻４犻（犻为虚数单位），则狕－－｜狕｜在复平面对应的点在
Ａ．第一象限
Ｂ．第二象限
Ｃ．第三象限
Ｄ．第四象限
烆犲－狓－４，狓＜０
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ１１．过椭圆３狓６２＋２狔７２＝１上一点犘分别向圆犆１：（狓＋３）２＋狔２＝４和圆犆２：（狓－３）２＋狔２＝１
作切线，切点分别为犕，犖，则｜犘犕｜２＋｜犘犖｜２的最小值为
奖、一等奖、二等奖、三等奖、参与奖，获奖团队每队可获得相应金额的奖励，已知
获奖人数的分配情况如图所示，奖励金额分别为：特等奖５０万元，一等奖２０万元，二等奖１０万元，三等奖５万元，参与奖１万元，则下列说法不正确的是
Ａ．获得参与奖的团队最多Ｂ．获得三等奖的总费用最高
．１５．在△犃犅犆中，角犃，犅，犆的对边分别为犪，犫，犮，若ｓｉｎ２犃，ｓｉｎ２犅，ｓｉｎ２犆成等差数
列，则ｃｏｓ犅
取
最小
值时
，犮犪
＝
．
１６．已知正三棱锥犘－犃犅犆的外接球为球犗，已知犘犃＝２槡３，犃犅＝犅犆＝犃犆＝３，点犇
在线段犃犆上，且犃犆＝６犃犇，过点犇作球犗的截面，则所得截面圆面积的最小值为
Ａ．５５
Ｂ．６７
Ｃ．８５
Ｄ．９０
烄｜ｌｎ狓｜，狓＞０

2020河北省石家庄二中高三三模考试联考数学文科试题

河北省石家庄二中2020届高三年级上学期第三次联考数学（文科）本试卷共4页，23题，满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4. 考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设{}11A x x =-<<，{}0B x x a =->，若A B ⊆，则a 的取值范围是（）.(,1]A -∞- .(,1)B -∞- .[1,)C +∞ .(1,)D +∞ 2．己知命题p ：,21000n n N ∃∈>，则p ⌝为（） A.,21000n n N ∀∈< B.,21000n n N ∀∉< C.,21000n n N ∀∈≤D.,21000n n N ∀∉≤3．己知复数z 满足2019(1)i z i -=-（其中i 为虚数单位），则||z =（）A ．12B．2C ．1D4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了（） A.192里 B.96里 C.48里 D.24里 5.已知函数()f x 为偶函数，且对于任意的()12,0,x x ∈+∞，都有1212()()f x f x x x --()120x x >≠,设(2)a f =，3(log 7)b f =，0.1(2)c f -=-则（） A.b a c <<B.c a b <<C.c b a <<D.a c b <<6. 若函数()sin(2)6f x x π=-的图像向左平移ϕ（0ϕ>）个单位，所得的图像关于y 轴对称，则当ϕ最小时，tan ϕ=（）C.-D.A. B. C. D.8．已知两点()1,0A -，()10B ,以及圆C ：222(3)(4)(0)x y r r -+-=>，若圆C 上存在点P ，满足0AP PB ⋅=，则r 的取值范围是（）A ．[]3,6B ．[]3,5C ．[]4,5D ．[]4,69．如图所示，在直角梯形ABCD 中，8AB =，4CD =，//AB CD ，AB AD ⊥，E 是BC 的中点，则()AB AC AE ⋅+=（） A.32 B.48 C.80D.6410．已知直线10x +=与椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>交于,A B 两点，且线段AB 中点为M ，若直线OM （O 为坐标原点）的倾斜角为150︒，则椭圆C 的离心率为( )A.13B.23D.311．已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AD ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，2AD =，若球O 的表面积为29π，则三棱锥A BCD -的侧面积的最大值为（）A ．254B ．4C ．272D ．252+12．定义在R 上的函数()f x 的图像关于y 轴对称，当0x …时，不等式()()1xf x f x '>-. 若x R ∀∈，不等式()()0xxxe f e e ax axf ax -+->恒成立,则正整数a 的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024届河北省唐山市滦县二中高三2月开学模拟(网络考试)数学试题

2024届河北省唐山市滦县二中高三2月开学模拟（网络考试）数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．执行如图所示的程序框图，则输出的S =（）A ．2B ．3C ．23D ．12- 2．已知抛物线2:4(0)C y px p =>的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线分别交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴交于点S ，与准线l 交于点T ，且||2||FA AS =，则||||FB TS =（） A ．25 B ．2 C ．72 D ．3 3．若实数,x y 满足不等式组2,36,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y +的最小值等于（）A ．4B ．5C ．6D ．74．2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则x y +=（）A ．170B ．10C ．172D ．125．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（）A ．623+B ．622+C ．442+D ．443+6．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂2017年至2019年各产量的百分比堆积图（例如：2017年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占40%、27%、33%），根据该图，以下结论一定正确的是（）A ．2019年该工厂的棉签产量最少B ．这三年中每年抽纸的产量相差不明显C ．三年累计下来产量最多的是口罩D ．口罩的产量逐年增加7．如图，平面α与平面β相交于BC ，AB α⊂，CD β⊂，点A BC ∉，点D BC ∉，则下列叙述错误的是（）A ．直线AD 与BC 异面B ．过AD 只有唯一平面与BC 平行C ．过点D 只能作唯一平面与BC 垂直D ．过AD 一定能作一平面与BC 垂直8．已知函数2(0)()ln (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围（）．A ．[0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,)+∞D ．[,1)-∞9．函数2()ln(1)x x e e f x x --=+在[3,3]-的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．10．如图，圆O 的半径为1，A ，B 是圆上的定点，OB OA ⊥，P 是圆上的动点，点P 关于直线OB 的对称点为P '，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，将OP OP '-表示为x 的函数()f x ，则()y f x =在[]0,π上的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．11．已知集合2{|1}M x x ==．N 为自然数集，则下列表示不正确的是（）A ．1M ∈B ．{1,1}M =-C ．M ∅⊆D ．M N ⊆ 12．已知实数x 、y 满足约束条件103300x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（）A ．1-B ．2C ．7D ．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三数学11月摸底考试试题文扫描试题

2021届高三数学11月摸底考试试题文〔扫描版〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日文科数学参考答案与评分HY一．选择题：ADBBB CCADA CC二．填空题：13. 0； 14.〔1，-2〕 15. 3312n -（） 16. 20-三．解答题17. 解：〔1〕由得1231327:(3)(4)3.2a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，……………………3分所以22a =．………………………………………………5分〔2〕设数列{}n a 的公比为q ，由22a =，可得1322a a q q==，…………6分又37S =，可知2227q q ++=，即22520q q -+= 解得12122q q ==，．………………………8分 ①假设12q =， 14a ∴=．那么1311422n n n a --==（）（）…………………9分 ②假设2q = 11a ∴= 那么12n n a -=…………………………………10分18. 解:〔1〕由图象知1A =. ------------------------------1分()f x 的最小正周期54()126T πππ=⨯-=, 故22Tπω==------------------------------------3分将点(,1)6π代入()f x 的解析式得sin()13πϕ+=, 又||2πϕ<， ∴6πϕ=.故函数()f x 的解析式为()sin(2)6f x x π=+----------------------------6分〔2〕变换过程如下: sin y x =图象上的 sin 2y x =的图象--------------------------------------------------------9分所有点的横坐标缩小为原来1/2倍纵坐标不变再把sin 2y x =的图象sin(2)6y x π=+的图象----------------------------------------------12分另解: sin y x = sin 6y x π=+（）的图象---------------------------------------------------9分再把sin 6y x π=+（）的图象 sin(2)6y x π=+的图象--------------------------------------------------12分 19. 解：法1：由121121a a S =⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，11=a …………………………1分又222122112a S a a a +⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，所以2a =3或者-1 因为2a =-1时， 23313()2a S +=-≠=1，故2a =-1舍去…………………4分所以等差数列){n a 的公差212d a a =-=12-=∴n a n ，……………………………………………………5分同样可得121,b b ==3或者-1因为2b =3时， 233113()252b T +=≠=，故2b =3舍去又{}n b 为等比数列，所以()11--=n n b …………………………7分法2： 121121a a S =⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，11=a …………………………1分 221⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n a S ，21121⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--n n a S ，〔2≥n 〕图象向左平移6π个单位所有点的横坐标缩小为原来1/2倍纵坐标不变()()42111++-=-=---n n n n n n n a a a a S S a1212224----+=n n n n n a a a a a 即0221212=-----n n n n a a a a()()()02111=+-+----n n n n n n a a a a a a …………………………4分()()0211=+----n n n n a a a a ，因为{}n a 为等差数列所以120n n a a ---=，又11=a12-=∴n a n ，……………………………………………………5分又{}n b 为等比数列，所以易得()11--=n n b ……………………7分〔2〕法一：因为11=a ，公差为2，所以数列{}n a 的前n 项和为2n ………9分假设n 为偶数，那么数列{}n b 的前n 项和为0………………………………10分假设n 为奇数，那么数列{}n b 的前n 项和为1所以22,1,.n n n M n n ⎧⎪=⎨+⎪⎩为偶数，为奇数………………………………………………12分法二：解：因为112233n M a b a b a b =++++++……+n n a b +所以：123(n M a a a =+++……+)n a +123(b b b +++……)n b +………9分[]1357(21)n M n =++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+0121(1)(1)(1)(1)n -⎡⎤-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎦ 01(121)(1)(1)(1)21(1)n n n n M -⨯+-----=+--121(1)2n n M n -+-=+---------------------------------------------------------12分20. 解：〔1〕∵2()(2)(2)ln f x x a x a x =----，x ＞0 ∴222(2)(2)f '()2(2)a x a x a x x a x x-----=---=,因为a=1，令221f '()x x x x --==0得x=1或者x=12-〔舍去〕……………3分又因为，当0<x<1f '()0;1f '()0x x x <>>时，时，所以x=1时，函数f 〔x 〕有极小值f 〔1〕=0………………………………6分〔2〕法一：假设f '()x ＞0，在x ＞0上恒成立，那么22(2)(2)x a x a ----＞0恒成立， ∴2222162111x x a x x x -++⎡⎤>=-++⎢⎥++⎣⎦()　恒成立………………9分而当x ＞0时 1121x x ⎡⎤++>⎢⎥+⎣⎦()　．检验知，a=2时也成立a ∴≥2……………………………………………………………12分或者：令222222(2)(),(),0,()01(1)x x x x g x g x x g x x x -++-+''=∴=>∴<++　-----9分所以，函数g 〔x 〕在定义域上为减函数所以()(0)2g x g <=检验知，a=2时也成立a ∴≥2……………………………………………………………12分法二：222(2)(2)f '()2(2)a x a x a x x a x x-----=---=,x ＞0 令2()2(2)(2),h x x a x a x =----＞0假设f(x)在其定义域内为增函数，只需在定义域〔0，+∞〕'()f x ≥0恒成立，即在定义域〔0，+∞〕h(x)≥0恒成立----------------------------------------------------9分 ①204(0)0a h -⎧≤⎪⎨⎪≥⎩或者②2042()04a a h -⎧>⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩ 解得a ∴≥2…………………………………………………………12分21. 解：〔1〕C=2A,B=A 31800- 因为c b a ,,成等差数列所以 b c a 2=+ 得B C A sin 2sin sin =+ -------------------2分sin 2sin cos 2sin32sin(2)2sin cos 22cos sin 2A A A A A A A A A A +⋅==+=⋅+⋅ =)1cos 4(sin 22-A A ------------------------------------------4分整理得：03cos 2cos 82=--A A 解之得：43cos =A 或者21cos -=A (舍去) --------------------------------6分〔2〕∵43cos =A ，所以47sin =A ,873sin =C 2=a ，Cc A a sin sin =,3=c -------------------------------------9分 b c a 2=+，25=b A bc S ABC sin 21=∆=16715--------------- -------------------------12分法二：2222243cos 224b c a b c A bc bc +-+-===……① 2+c=2b ……② 联立①②得25=b ，3=c 。

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