河北省唐山市2020届高三数学摸底考试试题 文

唐山市2020～2020学年度高三年级摸底考试

文科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合2

{0,1,2,3},{20}A B x x x ==-< ，则A∩B＝ A.{0，1，2} B.{0，1} C. {3} D.{1}

2.已知p ，q ∈ R ，1＋i 是关于x 的方程x 2

＋px ＋q ＝0的一个根，则p·q＝ A.－4 B.0 C.2 D.4

3.已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 5＝－2，S 15＝150，则公差d ＝ A.6 B.5 C.4 D.3

4.已知a ＝ln3，b ＝log310，c ＝lg3， 则a ，b ，c 的大小关系为 A.c

5.函数21

()x f x x

-=的图像大致为

6.双曲线C ：x 2

－y 2

＝2的右焦点为F ，点P 为C 的一条渐近线上的点，O 为坐标原点。若

PO PF

=，则S△OPF＝

A.1

4

B.

1

2

C.1

D.2

7.已知

2

sin()

2410

απ

=

－，则sinα＝

A.

12

25

- B.

12

25

C.

24

25

- D.

24

25

8.右图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为A和M。在此图内任取一点，此点取自A区域的概率记为P(A)，取自M区域的概率记为P(M)，则

A.P(A)>P(M)

B.P(A)

C.P(A)＝P(M)

D.P(A)与P(M)的大小关系与半径长度有关

9.右图是判断输入的年份x是否是闰年的程序框图，若先后输入x＝1900，x＝2400，则输出的结果分别是(注：xMODy表示x除以y的余数)

A.1900是闰年，2400是闰年

B.1900是闰年，2400是平年

C.1900是平年，2400是闰年

D.1900是平年，2400是平年 10.将函数f(x)＝sin2x 的图像上所有点向左平移4

π

个单位长度，得到g(x)的图像，则下列说法正确的是

A.g(x)的最小正周期为2π

B.(,0)4

π

是g(x)的一个对称中心

C.x ＝

34π是g(x)的一条对称轴 D.g(x)在(0,)2

π

上单调递增 11.已知S n 为数列{a n }的前n 项和，3S n ＝a n ＋2，则数列{S n } A.有最大项也有最小项 B.有最大项无最小项 C.无最大项有最小项 D.无最大项也无最小项

12.在三棱锥P －ABC 中，∠BAC＝∠PBA＝∠PCA＝90°，PB ＝PC

P 到底面ABC 的距离为l ，则三棱锥P －ABC 的外接球的表面积为

C.4π

D.34

π

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.己知a ＝5，b ＝(2，1)，且a∥b，则向量a 的坐标是 。

14.若x ， y 满足约束条件20

210220x y x y x y -+≥⎧⎪

-+≤⎨⎪-+≤⎩，则z ＝3x －y 的最大值为 。

15.

己知直线0x -+=过椭圆22

221x y a b +=(a>b>0)的左焦点F ，交椭圆于A ，B 两点，

交y 轴于点C ，若2FA FC =u u u r u u u r

，则该椭圆的离心率是 。

16.已知函数f(x)＝(e x

－ax)(lnx －ax)，若f(x)<0恒成立，则a 的取值范围是 。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)、(23)题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.(12分)

某音乐院校举行“校园之星”评选活动，评委由本校全体学生组成，对A 、B 两位选手，随机调查了20个学生的评分，得到下面的茎叶图：

(1)通过茎叶图比较A ， B 两位选手所得分数的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可)；

(2)举办方将会根据评分结果对选手进行三向分流：

根据所得分数，估计A ，B 两位选手中哪位选手直接晋级的概率更大，并说明理由。 18.(12分)

△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，己知△ABC 的面积：2

1tan 6

S b A =。 (1)证明：b ＝3ccosA ；

(2)若22,5a c ==，求tanA 。 19.(12分)

如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD ，PD ＝DC ＝2，点E 是PC 的中点。

(1)求证：PA∥平面BED ；

(2)若直线BD 与平面PBC 所成的角为30°，求四棱锥P －ABCD 的体积。 20.(12分)

已知F 为抛物线C ：x 2

＝12y 的焦点，直线l ：y ＝kx ＋4与C 相交于A ，B 两点。

(1)O 为坐标原点，求OA OB ⋅u u u r u u u r

；

(2)M 为C 上一点，F 为△ABM 的重心(三边中线的交点)，求k 。 21.(12分)

己知函数f(x)＝axsinx ＋bcosx ， 且曲线y ＝f(x)与直线2

y π=

相切于点(

,)22

ππ

。