平行线与相交线经典例题汇总

1. 如图，∠B=∠C，AB∥EF 求证：∠BGF=∠C

2.如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。求∠AGD

3.已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于

H ，∠AGE=50o，求：∠BHF的度数。

4.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F吗？试说明理由

H

G

F

E

D

C

B

A

H

G

2

1

F

E

D

C

B

A

G

F

E

D

C

B

A

5.已知：如图，AB//CD ，试解决下列问题： （1）∠1＋∠2＝___

___； （2）∠1＋∠2＋∠3＝___ __； （3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ __ __；

（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n ＝ ；

6．如图11，E 、F 分别在AB 、CD 上，1D ∠=∠，2∠与C ∠互余且EC AF ⊥， 垂足为O ，求证：//AB CD ．

7．如图，//AC BD ，//AB CD ，E ∠=∠1，F ∠=∠2，AE 交CF 于点O ，试说明：CF AE ⊥.

图11

O B

C

D

E

8．如图，AEB NFP ∠=∠，M C ∠=∠，判断A ∠与P ∠的大小关系，并说明理由.

9．如图，AD 是CAB ∠的角平分线，//DE AB ，//DF AC ，EF 交AD 于点O ． 请问：（1）DO 是EDF ∠的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

（2）若将结论与AD 是CAB ∠的角平分线、//DE AB 、//DF AC 中的任一条件 交换，•所得命题正确吗？

10.如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B = 30°， 你能算出∠EAD 、∠DAC 、∠C 的度数吗？

F E M P

A

C

N

A

D B

C

E

F 1

2

3 4

11. 如图, ∠1=∠2 , ∠3=105o ， 求 ∠4的度数。

12．如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD 的过程填写完整。 因为EF ∥AD ，所以 ∠2 = 。 又因为 ∠1 = ∠2，所以 ∠1 = ∠3。 所以AB ∥ 。

所以∠BAC + = 180°。 又因为∠BAC = 70°， 所以∠AGD = 。

13．已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。

AD 与BE 平行吗？为什么？。 解：AD ∥BE ，理由如下： ∵AB ∥CD （已知）

∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ） 即∠ =∠

∴∠3=∠ （ ）

∴AD ∥BE （ ）

d c 3

1

a

b

2 4

14．.如图∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA 平分∠BDF. (1)AE 与FC 会平行吗?说明理由.

(2)AD 与BC 的位置关系如何?为什么? (3)BC 平分∠DBE 吗?为什么. ?

15．如图10，已知：直线AB ，CD 被直线EF ，GH 所截，且∠1=∠2， 求证：∠3+∠4=180°． 证明：∵∠1=∠2

又∵∠2=∠5 （ ） ∴∠1=∠5

∴AB ∥CD （ ） ∴∠3+∠4=180°（ ） 16．如图11，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70o ，求∠AGD 。 解：∵EF ∥AD ， ∴∠2= （

）

又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴AB ∥ （

）

∴∠BAC+ =180 o （

）

∵∠BAC=70 o ，∴∠AGD= 。

17．已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK 平分∠DOH ，求∠KOH 的度数．

F

E

2

1

D

C

B

A

（图10）

（图11）

18．如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=30o ， 求∠EAD 、∠DAC 、∠C 的度数。

19、如图，已知∠1 =∠2，∠B =∠C ，试说明AB ∥CD 。 解：∵∠1 =∠2（已知）， 又∵∠1 =∠4（ ） ∴∠2 =∠ （等量代换） ∴ ∥BF （ ） ∴∠ =∠3（ ） 又∵∠B =∠C （已知）

∴∠ =∠B （等量代换）

∴AB ∥CD （ ）

20、如图，AB ∥DF ，DE ∥BC ，∠1＝65°求∠2、∠3的度数

21、已知：如图，∠=∠CDA CBA ，DE 平分∠CDA ，BF 平分∠CBA ，且

∠=∠ADE AED 。 试说明DE FB //

D F C

A

E B

A

D

F

B

E

C

1

2 3

22、已知：如图，

∠+∠=∠=∠BAP APD 18012

，。求证：∠=∠E F

23、推理填空：如图，DF ∥AB ，DE ∥AC ，试说明∠FDE=∠A 解：∵DE ∥AC ∴∠A+∠AED=180o （ ）

∵DF ∥AB

∴∠AED+∠FDE=180o （ ） ∴∠A=∠FDE （ ）

24、推理填空：如图17，AB ⊥BC 于B ，CD ⊥BC 于C ，∠1＝∠2． 求证：BE ∥CF ．

证明：∵ AB ⊥BC ，CD ⊥BC ∴ ∠1＋∠3＝90º，∠2＋∠4＝90º 又∵ ∠1＝∠2

∴ ∠3＝∠4（ ） ∴ BE ∥CF （ ）

25、如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，∠２＝４∠１， 求∠２，∠３，∠ＢＯＥ的度数

A

B

1 E

F 2 C

P

D

F

E

D

C

B

A

F

E

O D

C

B

A

3

2

1