北师大版数学四年级上册概念、公式
北师大版四年级上册数学知识点总结
北师大版四年级上册数学知识点总结第一单元《认识更大的数》第一课时：数的计数单位和十进制计数法在这一课中，我们将研究数的级别、数位和计数单位，并了解它们之间的对应关系。
同时，我们还将研究十进制计数法，即相邻两个计数单位之间的进率是十。
除此之外，我们还将学会数数的方法，比如一万一万地数、十万十万地数、一百万一百万地数等等。
第二课时：亿以内数的读写方法在这一课中，我们将研究亿以内数的读数和写数方法。
对于含有个级、万级和亿级的数，我们必须先读亿级，再读万级，最后读个级。
亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。
同时，我们还要注意在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。
中间不管有几个零，只读一个零。
比较数大小的方法也是我们这一课的重点。
如果多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。
如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。
如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。
第三课时：以万或亿为单位的数的改写在这一课中，我们将研究以“万”或“亿”为单位的数的改写方法。
以“万”为单位，就要把末尾的四个去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个去掉，再添上亿字。
这样改写的目的是为了读数、写数更加方便。
第四课时：求近似数在这一课中，我们将研究精确数与近似数的特点。
精确数一般都以“一”为单位，而近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。
我们还将研究用四舍五入法保留近似数的方法，即根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。
最后一定要写出单位名称。
第二单元《线与角》第一课时：线的定义在这一课中，我们将研究线的基本定义。
直线可以向两端无限延伸，没有端点，读作“直线AB”或“直线BA”；线段不能向两端无限延伸，有两个端点，读作“线段AB”或“线段BA”；射线可以向一端无限延伸，有一个端点，只有一种读法，即从端点读起，读作“射线AB”。
北师大版数学四年级上册知识点归纳
北师大版数学四年级上册知识点归纳一、认识更大的数1. 数级咱们先得知道数级这个概念，就像军队有不同的编制一样。
数级分为个级（个位、十位、百位、千位）、万级（万位、十万位、百万位、千万位）、亿级等等。
每一级都有四个数位，这就像每个小团队都有固定的人数。
2. 计数单位计数单位有个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……这些计数单位就像一个个小台阶，数越来越大就沿着这些台阶往上走。
比如说10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，依此类推，是不是很有规律呀？3. 大数的读写读大数的时候呢，要先分级，就像给一群人分组一样。
从右往左，每四个数位是一级。
读的时候，从高位读起，一级一级地读。
比如说567890123，先分级为5/6789/0123，读作“五亿六千七百八十九万零一百二十三”。
写数的时候也是从高位写起，哪个数位上是几就写几，如果哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。
4. 比较大小比较大数的大小就像比谁的力气大一样。
先看位数，位数多的数就大；如果位数相同，就从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比出大小为止。
二、线与角1. 线- 线段：线段就像一根小棍儿，有两个端点，它的长度是可以测量的。
比如我们的铅笔，就可以看成是一条线段。
- 射线：射线就像手电筒射出的光，只有一个端点，另一端可以无限延伸，它的长度是不可测量的。
- 直线：直线没有端点，可以向两端无限延伸，也是长度不可测量的。
而且过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。
2. 角- 角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
- 角的度量：我们用量角器来量角的大小。
量角的时候，要把量角器的中心和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
- 角的分类：- 锐角：锐角是小于90度的角，就像小朋友没长大的小角，很可爱。
四年级上册北师大版数学知识点归纳总结
四年级上册北师大版数学知识点归纳总结一、认识亿以内数的计数单位十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。
计数单位：十，百，千，万，十万，百万，千万，亿，……数位：每个数位上的计数单位不同，所表示的数的大小也不同。
数级：个级、万级和亿级。
数的改写：用近似数表示时，可以用“万”“亿”作单位。
二、比较大小比较两个数的大小：位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位开始比较。
比较两个数的近似数：先看精确到哪一位，再比较大小。
三、多位数的读、写读数：要从高位到低位按顺序读，先读亿级上的数，再读万级上的数，最后读个级上的数。
写数：先写亿级上的数，再写万级上的数，最后写个级上的数。
四、多位数的改写用“万”作单位：把一个数的末尾添上“0”就可以。
用“亿”作单位：先把一个数的小数点向左移动两位，再在后面添上“亿”作单位。
近似数的改写：先把一个数精确到哪一位，再把后面的尾数省略，看保留到哪一位，就在后面写上对应的单位。
五、运算单位间的换算长度单位间的进率：1千米=1000米1米=100厘米1厘米=10毫米1毫米=1000微米面积单位间的进率：1平方千米=100公顷=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米体积单位间的进率：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米容积单位间的进率：1升=1000毫升1升=1立方米1毫升=1立方厘米六、运算定律和性质加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
用字母表示为：a+b=b+a。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。
用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。
减法的性质：从一个数里连续减去几个数，等于从这个数里减去这几个数的和。
用字母表示为：a-b-c=a-(b+c)。
北师大版四年级数学1-3单元概念汇总
北师大版四年级数学上册概念总结一、第一单元：认识更大的数1、个、十、百、千、万、十万都是计数单位；个位、十位、百位、千位、万位、十万位都是数位。
2、相邻的两个计数单位之间的坦率是10；不相邻的两个计数单位之间有几个间隔，进率就是几个10相乘。
3、按照我国的计数习惯从右起每四个数位是一级。
个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位、十亿信、百亿位、千亿位是亿级。
4、读数的方法：1）四位一分级，中间用虚线隔开；2）从高位读起，一级一级的往下读；3）读位级或万级上的数时要按照个级的读法来读，再在后面加上一个“亿”字呀“万”字；4）每级末尾不管有几个0都不读，每级中间或前面有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。
5、写数时，从高位逐级向右写，哪一个数位上一个单位也没有，要添“0”占位。
6、比较两个数的大小：1）、第一步，先比数位。
位数多的那个数就大。
如果位数相同，则比较最高位的上数字在小，哪个数最高位上的数字大哪个数就大。
7、改写：将一个整万数或整亿数改写成以“万”或“亿”作单位的数。
把万位后面的4个0去掉，并在余下的数末尾写上个“万”字；把亿后面的8个为去掉，并在余下的数的末尾写上个“亿”字。
第二单位：线与角1、线段、射线与直线的联系与区别1）、直线的特点：没有端点，可以向两端无限延伸，不能度量2）、射线的特点：只有一个端点，可以向一端无限延伸，不能度量3）、线段的特点：有两个端点，不能向两端无限延伸，可以度量2、用字母表示线段、射线、直线的方法：1）用字母表示线段和直线有两种方法线段AB 或线段BA ；直线AB 或直线BA 。
2）、用字母表示射线的方法只有一种（表示射线端点的字母写在前面）读作射线AB 。
3、快速数线段：如果一条直线上有N 个不同的点，那么以这些点为端点的线段总数是N ×（N-1）÷2条。
4、在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。
北师大版四年级上册数学知识点
北师大版四年级上册数学知识点北师大版四年级上册数学知识点概述一、数与代数1. 认识自然数和整数- 自然数的基本概念- 整数的分类和性质- 正数、负数和零的认识2. 数的比较和运算- 数的大小比较- 加法、减法、乘法和除法的基本原则- 四则运算的应用问题3. 分数的初步认识- 分数的定义和表示- 分数与整数的关系- 简单的分数加减法4. 小数的引入和应用- 小数的概念和表示方法- 小数与整数、分数的转换- 小数的四则运算5. 代数式和方程- 字母表示数的概念- 简单的一元一次方程- 方程的解法和应用二、几何与测量1. 平面图形的认识- 点、线、面的基本性质- 直线、射线和线段- 角的概念和分类2. 图形的性质和计算- 常见平面图形的性质（正方形、长方形、三角形等）- 面积和周长的计算方法- 对称性和图形变换3. 立体图形的初步认识- 常见立体图形的名称和特点（立方体、长方体、圆柱、圆锥等） - 表面积和体积的计算公式4. 测量的概念和单位- 长度、面积、体积的测量工具和方法- 常用计量单位及其换算关系三、统计与概率1. 数据的收集和整理- 简单的数据收集方法- 数据的分类和整理- 表格和图表的绘制2. 数据的分析和解释- 通过图表获取信息- 平均数、中位数和众数的概念- 数据分析的基本方法3. 初步的概率概念- 可能性的认识- 简单事件的概率计算- 概率在日常生活中的应用四、实践活动1. 数学游戏和竞赛- 通过游戏学习数学知识- 数学竞赛的参与和准备2. 生活中的数学问题- 将数学知识应用于实际生活中的问题解决- 培养学生的数学思维和创新能力3. 数学探究活动- 鼓励学生提出问题并自主探究- 通过小组合作和交流分享学习成果以上是北师大版四年级上册数学的主要知识点概述。
教学过程中，教师应根据学生的实际情况和学习需求，灵活运用各种教学方法和手段，帮助学生扎实掌握基础知识，提高解题能力和创新思维。
同时，教师还应注重培养学生的数学兴趣和学习习惯，激发学生对数学学科的热爱和探索欲望。
北师大版数学四年级上册概念、公式
北师大版数学【2 】四年级上册概念.公式数与代数1.10个一千是一万,10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一万万…每相邻两个计数单位之间的进率都是10.2.读数时,要从个位开端四位一级先分级,再从左边开端一级一级地读,亿级.万级的读法和个级的雷同,只是读完后要在后面带上单位“亿”或“万”.每级末尾的0都不读,其它数位有一个0或几个0,都只读一个“零”.3.写数时,要先找单位“亿”或“万”将它们改成朋分线“|”,再从左开端写.每一级写完后要问一下“一级四位了没有”,不到四位的,要在这一级前面添0补齐！4.改写：改写成“万”作单位的数,只要去失落末尾的4个0再加上单位“万”就可以了;改写成“亿”作单位的数,只要去失落末尾的8个0再加上单位“亿”就可以了！5.大数的省略（用“四舍五入”的办法求一个数的近似数）：四舍五入到哪一位就先划去那一位后面的尾数,再看被划去第2页，－共9页部分最高位上的数,假如是4或比4小,直接在留下的数后面带上单位;假如是5或比5大,留下的数要先加1,再在后面带上单位.6.比较大小：4位一级先分级,从高等开端一级一级地比较大小！7.数依据与0的大小关系可以分成：正数.0.负数.0既不是正数也不是负数.小于0的数叫负数,负数前面必定要带“－”号.大于0的数是正数.正数前面可以带“＋”号也可以不带！正数和负数平日被用来表示意义相反的两个量！运算纪律和性质1.加法交流律：a+b=b+a 加法联合律：(a+b)+c=a+(b+c)2.乘法交流律：a×b=b×a 乘法联合：(a×b)×c=a×(b×c)第3页，－共9页乘法分派律：(a + b)×c = a×c + b×ca×c + b×c = (a + b)×c3.除法的商不变纪律：被除数和除数同时乘以或除以一个雷同的数（0除外）,商不变.要使商不变,必需要让被除数和除数同时扩展或缩小雷同的倍数！4.乘数扩展几倍,积就扩展几倍,乘数缩小几倍,积也缩小几倍 .5.除数不变,被除数扩展几倍,商就扩展几倍;被除数缩小几倍,商就缩小几倍.6.被除数不变,除数扩展几倍,商就缩小几倍;除数缩小几倍,商就扩展几倍.7.除数是两位数的除法的笔算轨则：第4页，－共9页（1）先看被除数的前两位;假如前两位比除数小,就要看前三位;除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面;哪一位不够除,那一位的商就要用0来占位！（2）每一次除完,余下的数都必须比除数小.8.除数是两位数的除法,先把除数看作整十数来试商;假如余数不比除数小解释商小了,将商改成比它大1的数再试,假如试商×除数所得的积比被除数大,解释商太大了,将它改成比它小1的数再试！9.在有余数的除法算式中,被除数=商×除数＋余数10.三位数除以两位数,商可能是一位数,也可能是两位数.11.在没有括号的混杂运算中,假如只有加减法或只有乘除法应第5页，－共9页该先算前面的再算后面的;假如有加减法也有乘除法时,先算乘除法,再算加减法.在有括号的混杂运算中,应先算小括号里面的,再算中括号里面的.小括号里面有两步时,先乘除后加减.线与角1.直线.线段.射线都是直直的线.直线没有端点,没有长度.射线有一个端点,也没有长度.线段有两个端点,有长度,可以测量!2.经由一点可以画很多条直线.线段.射线,经由两点只可以画一条直线.线段.3.两点间所有连线中,线段最短.衔接两点的线段的长度叫做第6页，－共9页这两点间的距离.4.角有一个极点,两条边.角的两条边是两条射线.5.角的大小与两条边的叉开的大小有关,与边的长短无关.6.量角器就是器量角的对象.把半圆分成180等份（平均分成 180份）,每一份所对的角就是1度的角.“度”是计量角的单位,用符号“°”表示,如1度记做1°.7.量角和画角要做到“点对点,0线对边,再看另一边.0在内数内,0在外数外.”8.锐角 < 90°;直角 = 90°;钝角>90°且 < 180°;平角= 180°;周角 = 360°.1周角 = 2平角 = 4直角第7页，－共9页9.时钟里的刻度一大格等于30°,一小格等于6°.时针1小时转一大格,所对的角是30°;分针1小时转一圈,所对的角是 360°.6时整时针与分针成平角;12时整时针与分针成周角; 3时整或9时整时针与分针成直角.10.统一平面内,不订交的两条直线互相平行,个中一条直线是另一条直线的平行线.订交和平行是两条直线之间的地位关系,一条直线不能叫平行线.11.两条直线订交成直角时,这两条直线互相垂直,个中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫垂足.12.直线外一点到直线的距离垂线段最短.两条平行线之间距离第8页，－共9页处处相等.13.条形统计图最大的长处是能清晰直不雅地看出各个数目的若干！折线统计图不仅能清晰看出数目的若干,并且能看出数目变化的情形. 第9页，－共9页。
四年级数学上册公式大全(北师大版)
四年级数学上册公式大全1L=1000mL=1000cm³1米(m)=100厘米(cm)1分米=10厘米1厘米=10毫米同学们：注意在日常生活中“厘米”通常叫“公分”。
(1厘米≈1公分)axa=a² axaxa=a³500g=1斤1kg=2斤100g=1k1吨(t)=1000kg1米=100厘米 1分米=10厘米1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1里=500米1公里=1000米1km=1000m1元=10角1角=10分1年=365天(平年)=366天(闰年) 1小时(时)=60分钟1天=24小时加法交换律:a+b=b+a加法结合律:a+b+c=a+(b+c)乘法的分配律:(a+b)×c=axc+bxc 1乘法的结合律:(a-b) ×c=axc-bxc 1乘法交换律:axb=bxa1乘法结合律:(axb)×c=ax(bxc)每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率加数+加数=和和-一个加数=另一个加数被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数因子×因子=积积÷一个因子=另一个因子被除数÷除数=商被除数-商=除数商×除数=被除数数学图形计算公式正方形C:周长 S:面积 a:边长周长=边长×4C=a×4面积=边长×边长S=axa正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6：S表=axax6 体积=棱长x棱长x棱长V=axaxa 长方形C:周长S:面积 a:边长周长=(长+宽)×2C=2x×(a+b)面积=长×宽S=axb长方体V:体积S:面积a:长b:宽h:高表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2×(axb+axh+bxh)体积=长×宽×高V=axbxh三角形S:面积a:底h:高面积=底×高÷2S=axh-2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高平行四边形S:面积 a:底 h:高面积=底×高S=axh梯形S:面积a:上底b:下底h:高面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)×h÷2(圆形)S:面积C:周长πd=直径r=半径周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr (2)面积=半径×半径xπ(圆柱体)v:体积h:高s：底面积r：底面半径C：底面周长侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2体积=底面积×高体积=侧面积÷2×半径圆锥体V:体积h:高S：底面积r：底面半径体积=底面积×高÷3V=S底面积×h×1/3总数÷总份数=平均数和差问题的公式.(和+差)÷2=大数(和-差)+2=小数和倍问题和差倍问题.和÷(倍数-1)=小数小数x倍数=大数(或者和-小数=大数) 差÷(倍数-1)=小数小数x倍数=大数(或小数+差=大数)。
最全面北师大版四年级数学上册知识点(完整版)
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一单元《认识更大的数》数一数知识点：1、十进制数位顺序表数级。
数位。
单位千。
百。
十。
个亿。
千万。
百万。
十万万。
千。
百。
十个1）数位顺序表由数级、数位、计数单位三部分组成。
2）计数单位按一定顺序排列，它们所占的位置称为数位。
例如：129中的9的计数单位是“个”，所占的数位是个位。
3）认识数级我国的计数单位惯从右起，每四个数位是一级。
个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位，十亿位，百亿位，千亿位是亿级。
4）拓展提高三位分节法：国际惯读写多位数时，为了容易辨清数位，从个位起向左数，每三位作为一节，节与节之间空半个数字的位置，也可以用分节符号“，”把它们分隔开来。
2、十进制计数法。
相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。
总结：相邻两个计数单位之间的进率是10；不相邻两个计数单位之间的进率，要看它们之间有几个间隔，有几个间隔进率就是几个。
警示误区：两个计数单位之间的进率是10.（一定要说相邻两个计数单位之间的进率是10.）3、能力提升例题：1）计算：(+++++÷)9特点：六个加数数位相同，各数位出现的数字相同，都是，1+5+6+7+8+9=36.加数的和可以转变成36个十万，36个万，36个千，36个10，36个1.2）简便方法计算：（xxxxxxx+xxxxxxx+xxxxxxx+xxxxxxx+xxxxxxx+xxxxxxx+xxx xxxx）÷7人口普查（亿以内数的读法、写法）知识点：1、亿以内数的读数方法。
含有个级、万级和亿级的数（先分级），必须先读亿级，再读万级，最后读个级（即从高位读起）。
亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。
在级末尾的零不读，在级中间的零必须读，中间不管有几个零，只读一个零。
例如：1382|0000（一千三百八十万）个级4个不读；1001|0000（一千零一万）中间读一个，个级4个不读；707|0100（七百零七万零一百）。
北师大版小学数学四年级上册知识点归纳
北师大版小学数学四年级上册知识点归纳在北师大版小学数学四年级上册中，学生将学习到各种有关加减法、几何图形、面积和容量等方面的知识。
这些知识点既是数学学习的基础，也是他们日后学习更高级数学的基石。
以下是对这些知识点的归纳和总结：一、加法和减法1. 加法的基本概念：加法是指将两个或更多的数相加，求其总和。
2. 加法的运算法则：交换律、结合律和零元素律。
3. 减法的基本概念：减法是指用一个数减去另一个数，求差。
4. 减法的运算法则：减法没有交换律，但有结合律和零元素律。
5. 运用加法和减法解决实际问题。
二、几何图形1. 点、线、线段和射线的概念。
2. 角的概念：锐角、直角、钝角。
3. 三角形的分类：等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
4. 矩形、正方形和长方形的概念及其性质。
5. 圆的概念：半径、直径、圆心和圆周。
6. 辨认图形的关键特征。
三、面积1. 物体的面积是指其表面的大小。
2. 正方形和长方形的面积计算公式。
3. 理解面积单位：平方厘米和平方米。
4. 利用已知面积计算未知面积。
四、容量1. 容量是指容器所能容纳的物体的大小。
2. 认识常见容器及其容量单位：升和毫升。
3. 容量的比较和计算。
五、整数1. 整数的概念：正整数、负整数和零。
2. 整数的比较和排序。
3. 整数的加法和减法。
六、时、钟和日历1. 认识钟面和钟表指针的含义。
2. 用钟表读取时间和计算时间间隔。
3. 理解闰年和平年的概念。
七、数的分解1. 数的分解是将一个数拆分成几个数的和。
2. 进行数的分解有助于进行加法和减法计算。
以上是北师大版小学数学四年级上册中的主要知识点归纳。
这些知识将帮助学生掌握基本的加减法运算、认识几何图形、计算面积和容量、理解整数概念、掌握时钟读数和日历计算等技能。
通过理解和掌握这些知识点，学生将能够在日常生活和学习中更好地运用数学知识，并为进一步学习更高级数学打下基础。
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北师大版数学四年级上册概念、公式
数与代数
1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10
个一百万是一千万…每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
2、读数时，要从个位开始四位一级先分级，再从左边开始一级
一级地读，亿级、万级的读法和个级的相同，只是读完后要
在后面带上单位“亿”或“万”。
每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。
3、写数时，要先找单位“亿”或“万”将它们改成分割线“|”，
再从左开始写。
每一级写完后要问一下“一级四位了没有”，不到四位的，要在这一级前面添0补齐！
4、改写：改写成“万”作单位的数，只要去掉末尾的4个0再加
上单位“万”就可以了；改写成“亿”作单位的数，只要去掉末尾的8个0再加上单位“亿”就可以了！
5、大数的省略（用“四舍五入”的方法求一个数的近似数）：
四舍五入到哪一位就先划去那一位后面的尾数，再看被划去
部分最高位上的数，如果是4或比4小，直接在留下的数后面
带上单位；如果是5或比5大，留下的数要先加1，再在后面
带上单位。
6、比较大小：4位一级先分级，从高级开始一级一级地比较大小！
7、数根据与0的大小关系可以分成：正数、0、负数。
0既不是正
数也不是负数。
小于0的数叫负数，负数前面一定要带“－”
号。
大于0的数是正数。
正数前面可以带“＋”号也可以不带！
正数和负数通常被用来表示意义相反的两个量！
运算规律和性质
1、加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
2、乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a + b)×c = a×c + b×c
a×c + b×c = (a + b)×c
3、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘以或除以一个相同
的数（0除外），商不变。
要使商不变，必须要让被除数和除
数同时扩大或缩小相同的倍数！
4、乘数扩大几倍，积就扩大几倍，乘数缩小几倍，积也缩小几倍。
5、除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大几倍；被除数缩小几
倍，商就缩小几倍。
6、被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍；除数缩小几倍，
商就扩大几倍。
7、除数是两位数的除法的笔算法则：
（1）先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前
三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；哪一
位不够除，那一位的商就要用0来占位！
（2）每一次除完，余下的数都必须比除数小。
8、除数是两位数的除法，先把除数看作整十数来试商；如果余
数不比除数小说明商小了，将商改成比它大1的数再试，如果试商×除数所得的积比被除数大，说明商太大了，将它改成
比它小1的数再试！
9、在有余数的除法算式中，被除数=商×除数＋余数
10、三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。
11、在没有括号的混合运算中，如果只有加减法或只有乘除法应
该先算前面的再算后面的；如果有加减法也有乘除法时，先
算乘除法，再算加减法。
在有括号的混合运算中，应先算小
括号里面的，再算中括号里面的。
小括号里面有两步时，先
乘除后加减。
线与角
1、直线、线段、射线都是直直的线。
直线没有端点，没有长度。
射线有一个端点，也没有长度。
线段有两个端点，有长度，可以测量!
2、经过一点可以画无数条直线、线段、射线，经过两点只可以
画一条直线、线段。
3、两点间所有连线中，线段最短。
连接两点的线段的长度叫做
这两点间的距离。
4、角有一个顶点，两条边。
角的两条边是两条射线。
5、角的大小与两条边的叉开的大小有关，与边的长短无关。
6、量角器就是度量角的工具。
把半圆分成180等份（平均分成
180份），每一份所对的角就是1度的角。
“度”是计量角的
单位，用符号“°”表示，如1度记做1°。
7、量角和画角要做到“点对点，0线对边，再看另一边。
0在内
数内，0在外数外。
”
8、锐角< 90°；直角= 90°；钝角>90°且< 180°；
平角= 180°；周角= 360°。
1周角= 2平角= 4直角
9、时钟里的刻度一大格等于30°，一小格等于6°。
时针1小时
转一大格，所对的角是30°；分针1小时转一圈，所对的角是360°。
6时整时针与分针成平角；12时整时针与分针成周角；
3时整或9时整时针与分针成直角。
10、同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是
另一条直线的平行线。
相交和平行是两条直线之间的位置关系，一条直线不能叫平
行线。
11、两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直
线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。
12、直线外一点到直线的距离垂线段最短。
两条平行线之间距离
处处相等。
13、条形统计图最大的优点是能清楚直观地看出各个数量的
多少！
折线统计图不仅能清楚看出数量的多少，而且能看出数量变化的情况。