陕西省城固一中2019届高三上学期第一次月考数学(理)试题(A卷) Word版含答案

城固一中2019届高三第一次月考 数学试题（理科A 卷）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合，集合，则（ ） A.

B.

C.

D.

2、已知复数1

1z i i

=

++，则z ＝（ ）

A.

12

B.

2

C.

2

D. 2

3、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin 3sin A B =，c =5cos 6

C =， 则a =（ ）

A.

B.

C.3

D.4

4、圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且与x 轴相切，被双曲线22

13

y

x -=圆C 的方程为（ ）

A. ()2

211x y +-=

B. (2

23x y +=

C. 2

2

1x y ⎛+= ⎝⎭

D. ()2

2

24x y +-=

5、已知，则（ ）

A. B. C.

D.

6、已知向量a ，b 的夹角为60︒，且2a =，227a b -=，则b =（ ）

A. 2

C. 2

D. 3

7、如果执行下面的程序框图，那么输出的S =（ ）

A.2548

B.-2550

C.2550

D.-2552

8、某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形

的面积和是（ ） A ．2

B ．4

C ．52+

D ．524+

9、《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A.

310

π B.

320

π

C. 3110

π-

D. 3120

π-

10、将函数()2sin 24f x x π⎛⎫

=+ ⎪⎝

⎭

的图象向右平移φ（0φ>）个单位长度，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），所得图象关于直线4

x π

=对称，则φ的最小值为（ ） A.

34

π

B.

2

π C.

8

π D.

38

π 11、由半椭圆122

22

=+b y a x （x ≥0）与半椭圆12222=+c

x

b y （x ≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所

示，其中2

2

2

a b c =+，a >0b c >>．由右椭圆

12

22

2=+

b

y a

x （0x ≥）的焦点

0F 和左椭圆12222=+c

x b y （0x ≤）的焦点1F ，2F 确定的012F F F ∆叫做果圆的

焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆

12

2

2

2=+

b y a

x （0

x ≥）的离心率的取值范围为（ ）A ．)1,31

( B ．)1,33(

C ． )1,3

2

(

D ．)3

3,

0( 12、已知函数f （x ）=ax 3﹣3x 2+1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是( ) A ．（2，+∞）

B ．（1，+∞）

C ．（﹣∞，﹣2）

D ．（﹣∞，﹣1）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13、已知实数错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。的取值范围是 .

14、（1﹣x ）6（1+x ）4的展开式中x 2的系数是 ．

15、已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图像如图所示，则曲线()f x 在(0,(0))f 处的切线方程为 ． 16、在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医

生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为 ．

三、解答题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生

都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。

17、已知在等差数列{}n a 中，2564,15a a a =+=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2

2n a n b n -=+，求1210b b b +++．

18、微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩微信超过6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

（1）记“微信控”的“理性指数”为5，“非微信控”的“理性指数”为6，根据以上数据，求全体被调查用户的“理性指数”的平均数。

（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人，并从选出的5 人中再随机抽取3 人每人赠送200 元的护肤品套装，记这3 人中“微信控”的人数为X ，试求X 的分布列与数学期望．

19.如图，三棱锥P- ABC 中，PC ⊥平面ABC ，PC=3，∠ACB=。D,E

分

别为线段AB,BC 上的点，且CD=DE=,CE=2EB=2 。

(1)证明：DE ⊥平面PCD ； (2)求二面角A-PD-C 的余弦值。

20、已知椭圆（a ＞b ＞0）上的动点P 到两个焦点的距离之和为6，且到右焦点距离的最

小值为

．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）若直线l 和椭圆C 交于M 、N 两点，A 为椭圆的右顶点，，求△AMN 面积的最大值．

21、已知函数()2f lnx 2222a a x x x ⎛⎫

=+

-++ ⎪⎝⎭

,a R ∈