2016高中数学苏教版必修一322《对数函数二》课后练习题

3、2、2 对数函数（二）
课时目标
1、进一步加深理解对数函数的性质、
2、掌握对数函数的性质及其应用、
1、设g(x）＝错误!,则g（g(错误!)）＝________、
2、下列各组函数中，表示同一函数的就是________、（填序号）
①y＝错误!与y＝(错误!)2；
②|y｜＝|x｜与y3＝x3;
③y＝log a x2与y＝2log a x;
④y＝x与y＝log a a x、
log x）的定义域就是________、
3、若函数y＝f(x)的定义域就是［2,4］，则y＝f（
1
2
4、函数f（x)＝log2（3x＋1)的值域为________、
5、函数f（x)＝log a（x＋b）（a>0且a≠1)的图象经过（－1,0）与（0，1）两点,则f(2）＝________、
6、函数y＝log a(x－2）＋1(a>0且a≠1）恒过定点________、
一、填空题
1、设a＝log54,b＝（log53)2,c＝log45,则a,b,c的大小关系为________、
2、已知函数y＝f（2x）的定义域为［－1，1］，则函数y＝f(log2x)的定义域为________、
3、函数f（x）＝log a|x|(a>0且a≠1)且f（8)＝3，则下列不等关系判断正确的为
________、(填序号)
①f(2)〉f（－2);②f（1）>f（2）;③f(－3）>f（－2）;
④f（－3）〉f（－4）、
4、函数f (x ）＝a x
＋log a (x ＋1)在[0，1］上的最大值与最小值之与为a ，则a 的值为
________、
5、已知函数f (x ）＝lg 错误!,若f (a ）＝b ，则f （－a )＝________、
6、函数y ＝3x
(－1≤x 〈0）的反函数就是________、
7、函数f （x ）＝lg （2x
－b )，若x ≥1时,f (x ）≥0恒成立,则b 应满足的条件就是________、 8、函数y ＝log a x 当x >2时恒有｜y |〉1,则a 的取值范围就是________、 9、若log a 2<2,则实数a 的取值范围就是______________、 二、解答题
10、已知f (x ）＝log a （3－ax ）在x ∈[0，2]上单调递减，求a 的取值范围、 11、已知函数f (x )＝12
log 错误!的图象关于原点对称，其中a 为常数、
(1)求a 的值；
（2）若当x ∈(1,＋∞)时,f (x ）＋12
log （x －1）<m 恒成立、求实数m 的取值范围、
能力提升
12、若函数f (x ）＝log a （x 2
－ax ＋12
）有最小值，则实数a 的取值范围就是________、
13、已知log m 4〈log n 4，比较m 与n 的大小、
1、在对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1）中，底数a 对其图象的影响
无论a 取何值,对数函数y ＝log a x （a 〉0，且a ≠1）的图象均过点(1，0）,且由定义域的限制,函数图象穿过点（1,0）落在第一、四象限,随着a 的逐渐增大,y ＝log a x （a >1,且a ≠1）的图象绕(1，0）点在第一象限由左向右顺时针排列，且当0<a <1时函数单调递减,当a >1时函数单调递增、 2、比较两个（或多个)对数的大小时,一瞧底数,底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，对数函数的单调性由“底”的范围决定，若“底”的范围不明确，则需分“底数大于1”与“底数大于0且小于1”两种情况讨论;二瞧真数,底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较、
2、3、2 对数函数（二)
双基演练 1、错误!
解析 ∵g (错误!)＝ln 错误!〈0，
∴g （ln 错误!）＝1
ln
2
e ＝错误!, ∴g （g (错误!)）＝错误!、 2、④
解析 y ＝log a a x
＝x log a a ＝x ，
即y ＝x ，两函数的定义域、值域都相同、 3、［错误!,错误!]
解析 由题意得：2≤12
log x ≤4,所以（12)2≥x ≥（12
）4
,
即1
16
≤x ≤错误!、 4、(0,＋∞)
解析 ∵3x ＋1>1,∴log 2（3x
＋1）>0、 5、2
解析 由已知得log a （b －1）＝0且log a b ＝1， ∴a ＝b ＝2、从而f （2）＝log 2(2＋2）＝2、 6、（3，1)
解析 若x －2＝1，则不论a 为何值， 只要a 〉0且a ≠1,都有y ＝1、 作业设计
1、b 〈a 〈c
解析 因为0<log 53〈log 54〈1,1〈log 45， 所以b <a <c 、 2、［错误!，4]
解析 ∵－1≤x ≤1， ∴2－1≤2x ≤2,即错误!≤2x
≤2、 ∴y ＝f (x ）的定义域为[错误!,2］ 即错误!≤log 2x ≤2,∴错误!≤x ≤4、 3、③
解析 ∵log a 8＝3，解得a ＝2,因为函数f （x ）＝log a ｜x ｜(a 〉0且a ≠1)为偶函数,且在（0，＋∞)上为增函数,在（－∞，0)上为减函数，由－3<－2,所以f (－3)〉f (－2）、 4、错误!
解析 函数f (x )＝a x ＋log a （x ＋1）,令y 1＝a x
，y 2＝log a （x ＋1）,显然在［0,1］上,y 1
＝a x
与y 2＝log a （x ＋1)同增或同减、因而[f （x ）］max ＋[f （x ）]min ＝f (1)＋f (0）＝a ＋log a 2＋1＋0＝a ，解得a ＝错误!、 5、－b
解析 f (－x )＝lg 错误!＝lg(错误!)－1
＝－lg 错误! ＝－f （x ），
所以f （x ）为奇函数，故f （－a )＝－f （a )＝－b 、 6、y ＝log 3x （错误!≤x 〈1）
解析 由y ＝3x
(－1≤x <0）得反函数就是y ＝log 3x （错误!≤x <1)、 7、b ≤1
解析 由题意,x ≥1时，2x －b ≥1、又2x
≥2，∴b ≤1、 8、[错误!,1)∪（1,2］
解析 ∵|y |〉1，即y >1或y 〈－1, ∴log a x >1或log a x 〈－1,
变形为log a x 〉log a a 或log a x <log a 错误!
当x ＝2时，令|y |＝1,
则有log a 2＝1或log a 2＝－1, ∴a ＝2或a ＝错误!、 要使x 〉2时，｜y |〉1、
如图所示，a 的范围为1<a ≤2或1
2
≤a 〈1、
9、(0，1)∪（错误!,＋∞)
解析 log a 2〈2＝log a a 2
、若0〈a <1,由于y ＝log a x 就是减函数,则0<a 2
〈2，得0<a <错误!,
所以0〈a 〈1;若a 〉1，由于y ＝log a x 就是增函数,则a 2
〉2,得a >错误!、综上得0<a <1或a >错误!、
10、解 由a 〉0可知u ＝3－ax 为减函数,依题意则有a 〉1、 又u ＝3－ax 在[0,2]上应满足u 〉0，
故3－2a >0，即a <3
2
、
综上可得，a 的取值范围就是1<a <3
2
、
11、解 (1)∵函数f (x ）的图象关于原点对称， ∴函数f (x ）为奇函数，∴f （－x ）＝－f (x ), 即12
log 错误!＝－12
log 错误!＝12
log 错误!，
解得a ＝－1或a ＝1(舍)、
（2)f （x )＋12
log （x －1）＝12
log 错误!＋12
log (x －1)
＝12
log （1＋x ），
当x >1时,12
log （1＋x ）〈－1，
∵当x ∈(1，＋∞)时，f (x ）＋12
log （x －1)〈m 恒成立,
∴m ≥－1、
12、(1，错误!）
解析 已知函数f (x ）有最小值，令y ＝x 2
－ax ＋错误!，由于y 的值可以趋于＋∞,所
以a 〉1, 否则，如果0〈a 〈1,f （x ）没有最小值、又由于真数必须大于0,所以y ＝x
2
－ax ＋错误!存在大于0的最小值,即Δ＝a 2
－4×1×错误!<0，∴－错误!〈a 〈错误!、综上可知1<a <错误!、 13、解
数形结合可得0<n<m<1或1<n〈m或0<m〈1〈n、。