理论力学试卷A答案及讲解

下面就今年期末考试的情况做一个简单讲解。 （一）正确答案。（给大家解惑）

一、（本题15分）静定多跨梁的载荷及尺寸如图所示，杆重不计，长度单位为m 。求支座A 、C 处的约束力。

题一图

解：取杆B 为研究对象

（3分）

列平衡方程 ()0B M F =∑r r 21

cos30620602C F ︒⨯-⨯⨯=（2分）

解得： C F = 取整体为研究对象

4分）

列平衡方程

0x F =∑r

sin 300Ax C F F -︒=（2分）

0y F =∑r cos302060Ay C F F +︒-⨯=（2分）

()0C M F =∑r r 21

(36)2064002

A Ay

M F -⨯++⨯⨯-=（2分） r A

Ay

F r F r A

20/kN m

解得：Ax F =，60Ay F kN =，220A M kN m =⋅

二、（本题25分）图示结构，由AG 、CB 、DE 三杆连接而成，杆重不计。已知：Q

=kN ，M =10kN•m ，l =1m ，θ=45°。试求：1）支座A 、B 的约束力；2）铰链C 、D 的约束力。

题二图

解：取整体为研究对象-----------------------（共11分）

分)

()0

A M F =∑r r sin 0

B F A

C Q AG M θ⋅-⋅-= 19B F kN =（2分）

0y F =∑r

sin 0Ay B F F Q θ+-= 15Ay F kN =-（2分）

0x F =∑r cos 0Ax F Q θ-= 4Ax F kN =（2分） 以BC 为研究对象-----------------------（共5分） ()0E M F =∑r r

'0Cx F DE ⋅= '0Cx Cx F F ==（2分） 以ACDG 为研究对象-----------------------（共9分）

（3分）

()0

C M F =∑r r

sin 0

Dy Ay F CD Q CG F AD θ⋅-⋅-⋅=

2.5Dy F kN =-（2分）

Dx C Cx

Ax

A

Ay

F r l

E B

C

'

Cy F r Ex r (3分)

0x F =∑r cos 0Ax Cx Dx F F F Q θ++-= 0Dx F =（2分） 0y F =∑r

cos 0Ay Cy Dy F F F Q θ++-= kN F Cy 5.21=（2分）

1．已知点M 的运动方程为ct b s +=，其中b 、c 均为常数，则( C )。 (A) 点M 的轨迹必为直线 (B) 点M 必作匀速直线运动 (C) 点M 必作匀速运动 (D) 点M 的加速度必定等于零 2．直管AB 以匀角速度ω绕过点O 且垂直于管子轴线的定轴转动，小球M 在管内相对于管子以匀速度r v 运动，在如图所示瞬时，小球M 正好经过轴O 点，则在此瞬时小球M 的绝对速度a v 和绝对加速度a a 大小是（ D ）。

(A) 0a v =，0a a = (B) a r v v =，0a a = (C) 0a v =，2a r a v ω= (D) a r v v =

2a r a v ω=

第2题图

第3题图

3. 机构如图，A O 1与B O 2均位于铅直位置，已知13m O A =，25m O B =，

2

3rad s O B ω=，则杆A O 1的角速度A O 1ω=____________，C 点的速度C υ=____________。

4．刚体平动的运动特征是刚体内各点的运动轨迹形状相同，每一瞬时各点的速度和加速度也相同。

5．动点的相对速度是指动点相对于动系的运动速度，绝对速度是指动点对于定系的运动速度，牵连速度是指动系上与动点相重合的点相对于定系的速度。

6．刚体的平面运动可以简化为平面图形在自身平面内的运动。可分解为随基点的平动和绕基点的转动。

（本题15分）在图示机构中，已知O1A = OB = r = 250mm，且AB = O1O；三、

连杆O1A以匀角速度ω = 2 rad/s绕轴O1转动，当φ = 60°时，摆杆CE 处于铅垂位置，且CD = 500mm。求此时摆杆CE的角速度（6分）和角加速度（7分）以及必要的运动分析（2

解：

1．运动分析：----------------------（2分）

动点：套筒D

动系：固连于杆CE（以上1分）

绝对运动：圆周运动

相对运动：直线

牵连运动：定轴转动（以上1分）

2、速度分析（图a ）：----------------------（6分） r e a v

v v +=（1分）

501a =⋅==A O v v A ωcm/s （0.5分） 325sin a e ==ϕv v cm/s （0.5分）

866.02

3e ===

CD v CE ωrad/s ＃（1分） 25cos a r ==ϕv v cm/s （1分）

3．加速度分析（图b ）：----------------------（7分）

C t e n e r a a a a a a +++=（1分）

沿a C 方向投影：t e C a cos a a a +=ϕ（1分） 1002a ==r a ωcm/s 2（0.5分）

3252r C ==v a CE ωcm/s 2（0.5分）

7.6325504

32160cos C a t e =-=-=

-︒=a a a cm/s 2（1分） 2t e rad/s 134.02

31507.6=-===CD a CE

α（1分） 四、（本题15分）图示四连杆机构中，长为r 的曲柄OA 以等角速度0ω转动，连杆AB 长l = 4r 。设某瞬时∠O 1OA =∠O 1BA = 30°。试求在此瞬时曲柄O 1B 的角速度（6分）和角加速度（9分）。

φ

φ

ω

O 1

O A

B

C

D

E

φ

φ

ω

O 1

O A

B

C

D

E

（a ）（2分）

（b ）（2分）

v a v A v r

v e

t e

a a r

a C

n e a

a a

ωCE

αCE