冀教版数学七年级下册《因式分解》
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1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的
乘积的形式. 3.要分解到不能再分解为止.
（1）若(a+5)(a+2)=a2+7a+10， 则a2+7a+10=( a+)5( a)+. 2
（2）若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5), 则m=_-_7__,n=__-1_0_.
（3）若x2-6x+m=(x-4)( x-2 ), 则m=____8.
因式分解与整式乘法是互逆过程. 因式分解要注意以下几点:
因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 因式分解
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
（1） a2 a a(a 1)
是
（2）(a 3)(a 3) a2 9
不是
（3）4x2 4x 1 (2x 1)2
不是
（4）x2 3x 1 x(x 3) 1
（5） x2 1 x( x 1 ) x
正确呢？
看等式右边几个整式 相乘的积与左边的多 项式是否相等
练习:
1. 检验下列因式分解是否正确. （1）m2+mn=m(m+n) （2）a2-b2=(a+b)(a-b) （3）x2-x-2=(x+2)(x-1) 2. 计算下列各题，并说明你的算法.
（1）87 2 + 87 ×13
（2）1012 - 99 2
（6） 18a3bc 3a2b6ac
不是 不是 不是
通过刚才的学习你能说出因式分解与整式 乘法它们之间有什么关系吗?
整式的乘法特点：由整式积的形式转化成多项式和的 形式.
因式分解特点： 由多项式和的形式转化成几个整式的 积的形式。
结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种
相反方向的恒等变形，它们是互逆过程。
《因式分解》
冀教版数学七年级下册
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你能发现这两组等式之 间的联系和区别吗?它们的左 右两边有何特点？
a(a+1)=___a_2+_a____
(a+b)(a-b)=___a_2_-_b_2___
(a+1)2 = __a_2_+__2__a_+_1
a2+a=( a ) ( a)+1 a2 - b2= ( a+)b( a)-b a2+2a+1= ( a+1) 2
整式的乘法
特点：由整式积的形式 转化成多项式和的形式.
特点: 把多项式和的形式转 化为几个整式的积的形式.
一般地，把一个多项式化成几个整 式的积的形式，叫做因式分解，有时我 们也把这一过程叫做分解因式。
理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).2πR+ 2πr= 2π(R+r)
x2-y2
9-25x2 x2+2x+1 xy-y2
(x+1)2 y(x-y) (3-5x)(3+5x) (x+y)(x-y)
例：检验下列因式分解是否正确？
(1) x2 y-xy 2=xy(x-y) (2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1) (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)
用什么方法检验 因式分解是否
乘积的形式. 3.要分解到不能再分解为止.
（1）若(a+5)(a+2)=a2+7a+10， 则a2+7a+10=( a+)5( a)+. 2
（2）若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5), 则m=_-_7__,n=__-1_0_.
（3）若x2-6x+m=(x-4)( x-2 ), 则m=____8.
因式分解与整式乘法是互逆过程. 因式分解要注意以下几点:
因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 因式分解
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
（1） a2 a a(a 1)
是
（2）(a 3)(a 3) a2 9
不是
（3）4x2 4x 1 (2x 1)2
不是
（4）x2 3x 1 x(x 3) 1
（5） x2 1 x( x 1 ) x
正确呢？
看等式右边几个整式 相乘的积与左边的多 项式是否相等
练习:
1. 检验下列因式分解是否正确. （1）m2+mn=m(m+n) （2）a2-b2=(a+b)(a-b) （3）x2-x-2=(x+2)(x-1) 2. 计算下列各题，并说明你的算法.
（1）87 2 + 87 ×13
（2）1012 - 99 2
（6） 18a3bc 3a2b6ac
不是 不是 不是
通过刚才的学习你能说出因式分解与整式 乘法它们之间有什么关系吗?
整式的乘法特点：由整式积的形式转化成多项式和的 形式.
因式分解特点： 由多项式和的形式转化成几个整式的 积的形式。
结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种
相反方向的恒等变形，它们是互逆过程。
《因式分解》
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你能发现这两组等式之 间的联系和区别吗?它们的左 右两边有何特点？
a(a+1)=___a_2+_a____
(a+b)(a-b)=___a_2_-_b_2___
(a+1)2 = __a_2_+__2__a_+_1
a2+a=( a ) ( a)+1 a2 - b2= ( a+)b( a)-b a2+2a+1= ( a+1) 2
整式的乘法
特点：由整式积的形式 转化成多项式和的形式.
特点: 把多项式和的形式转 化为几个整式的积的形式.
一般地，把一个多项式化成几个整 式的积的形式，叫做因式分解，有时我 们也把这一过程叫做分解因式。
理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).2πR+ 2πr= 2π(R+r)
x2-y2
9-25x2 x2+2x+1 xy-y2
(x+1)2 y(x-y) (3-5x)(3+5x) (x+y)(x-y)
例：检验下列因式分解是否正确？
(1) x2 y-xy 2=xy(x-y) (2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1) (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)
用什么方法检验 因式分解是否