冀教版数学七年级下册《因式分解》
冀教版数学七年级下册:11.1因式分解课件
解得a=-2,b=-8,m=-5,n=20. 所以mn=﹣5×20=﹣100.
5. 甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时,甲看错了b, 分解结果为(x+2)(x+4);乙看错了a,分解结果为(x+1) (x+9),求a+b的值.
方法归纳:对于此类问题,掌握因式分解与整式乘法为 互逆运算是解题关键,应先把分解因式后的结果乘开, 再与多项式的各项系数对应比较即可.
练一练
下列多项式中,分解因式的结果为-(x+y)(x-y)的
是( B )
A.x2﹣y2
B.﹣x2+y2
C.x2+y2
D.﹣x2﹣y2
当堂练习
1. 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是 (C )
问题1:视察同一行中,左右两边的等式有什么区 分和联系? 联系:左右两式是同一多项式的不同表现情势. 区分:左边一栏是多项式的乘法,右边一栏是把多 项式化成了几个整式的积,他们的运算是相反的.
问题2:右边一栏表示的正是多项式的因式分解, 你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗?
总结归纳
像这样,把一个多项式分解成几个整式乘积的 情势,叫做多项式的因式分解,也叫做将多项 式分解因式.
⑥3xn+2+27xn=3xn( x2+9)
3. 把多项式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n), 5
则m+n的值为 2.
解析:由题意可得 x2+4mx+5=(x+5)(x+n) =x2+(n+5)x+5n, 5n=5,4m=n+5. 解得n=1,m= 3 ,
11.1因式分解课件数学冀教版七年级下册
分解后的因式展开后,一定会和本来的多项式相等,
在解题时,往往要用到这一点.
总结
因式分解的检验方法是利用整式乘法将因式的乘积化为多 项式的情势,看与分解前的多项式是否相等.
1 下列各式中,从等号左边到右边的变形,哪些是因式分解? (1) (m+n)(m-n)=m 2-n 2 ; (2) m 2-n 2=(m+n)(m-n) (3) 5a+10b=5(a+2b); (4) x 2-2x+1=x (x-2)+1.
小亮的方法 20112-2011×2010 =2011×(2011-2010) =2011. 372-362 =(37-36)×(37-36) =73.
(1)小明用的什么方法? 根据乘方的意义直接进行计算.
(2)小亮的第一个算式用了什么方法? 乘法对加法的分配律的逆用.
(3)小亮的第二个算式用了什么方法?
知识点2 因式分解与整式乘法的关系
1. 多项式相乘的结果是什么? 2. 一个多项式进行因式分解的结果是什么? 多项式的因式分解与乘法运箅是不同的.多项式的 因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积,而多 项式的乘法运算是把几个整式的乘积化成一个多项式.
多项式的因式分解与多项式的乘法运算是相反的变形过程.
因为(x+1)(x-1)=x 2-1不是和差化积,
因此不是因式分解,而是整式乘法,B错误;
因为a 2+a-5=(a-2)(a+3)+1结果不是积的情势,
因此不是因式分解,C错误;
x 2y+xy 2=xy (x+y )符合因式分解的概念,因此是因
式分解,D正确.
总结
因式分解的结果应该是整式的积,否则就不是因式分解.
解:(2)(3)是因式分解.
2 请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里: (1) 2x+4 = 2( x+2 ); (2) x-xy=x ( x-y ); (3) 16x 2-1 = (4x+1)( 4x -1 ); (4) a 2+6a+9=(a+3)( a+3 ).
冀教版数学七年级下册《11.1 因式分解》说课稿
冀教版数学七年级下册《11.1 因式分解》说课稿一. 教材分析冀教版数学七年级下册《11.1 因式分解》这一节的内容,主要介绍了因式分解的概念、方法和应用。
因式分解是初中学段数学的重要内容,也是后续学习更高阶数学的基础。
本节课通过讲解和练习,使学生掌握因式分解的基本方法,能够独立进行简单的因式分解。
教材从实际例子出发,引导学生发现因式分解的规律,然后通过讲解和练习,使学生掌握因式分解的方法。
教材还通过设置一些拓展题,激发学生的学习兴趣,提高学生的思维能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时,已经有了一定的数学基础,例如代数式的运算、方程的解法等。
但学生对因式分解的概念和方法可能还比较陌生,需要通过讲解和练习来掌握。
此外,学生可能对一些具体的因式分解方法,如提取公因式、十字相乘法等,还需要进一步的讲解和指导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:使学生理解因式分解的概念,掌握因式分解的基本方法,能够独立进行简单的因式分解。
2.过程与方法目标:通过讲解和练习,培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点:因式分解的概念、方法和应用。
2.教学难点:因式分解的具体方法和技巧,如何快速准确地进行因式分解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用讲解法、练习法、讨论法等,引导学生主动探索,积极参与。
2.教学手段:利用多媒体课件,进行直观演示和讲解,帮助学生理解因式分解的概念和方法。
六. 说教学过程1.导入:通过一个实际例子,引导学生发现因式分解的规律,激发学生的学习兴趣。
2.讲解:讲解因式分解的概念和方法,通过具体的例子,使学生理解和掌握。
3.练习:设置一些练习题,让学生独立进行因式分解,巩固所学知识。
4.拓展:设置一些拓展题,激发学生的思维,提高学生的应用能力。
5.小结:对本节课的内容进行总结,使学生形成系统性的知识结构。
冀教版七年级下册数学(第十一章 因式分解)PPT教学课件
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第十一章 因式分解
11.1 因式分解
学习目标 1.理解因式分解的意义和概念; 2.掌握因式分解与整式乘法的区别和联系.(重点)
导入新课
回顾与思考
问题1 6 等于 2 乘哪个整数?
6=2×3
问题2 x2-1等于x+1乘哪个多项式 ? 2
(3)因为(x+1)(x+2)= x2+3x+2,
所以因式分解x2+3x+2=(x+1)(x+2)正确.
辩一辩 判断下列各式从左到右的变形中,是否为因式分解: A. x(a﹣b)=ax﹣bx × B. x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2 C. y2﹣1=(y+1)(y﹣1) D. ax+by+c=x(a+b)+c ×
在数学中也经常要寻找那些“基本建筑块”, 例如,在正整数集中,像2,3,5,7,11,13,17 ,…这些大于1的数,它的因数只有1和它自身,称 这样的正整数为质数或素数,素数就是正整数集中
的“基本建筑块”:每一个正整数都能表示成若干
素数的乘积的形式.
例如 12 2 2 3
① 30 2 3 5
2.把下列多项式因式分解 : 2 1 x 4
②
有了①式和②式,就容易求出12和30的最大公 因数为 23 6
12 进而很容易把分数 30
约分:分子与分母同除
以6,得 12
2 30 5
同样地,在系数为有理数(或系数为实数)的多项
式组成的集合中,也有一些多项式起着“基本建筑块” 的作用:每一个多项式可以表示成若干个这种多项式的 乘积的形式,从而为许多问题的解决架起了桥梁.
七年级下册冀教版数学【授课课件】第1课时 用平方差公式分解因式
20
当堂训练
1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( D )
A.a2+(–b)2
B.5m2–20mn
C.–x2–y2
D.–x2+9
2. 将多项式x–x3因式分解正确的是( D )
A.x(x2–1)
B.x(1–x2)
C.x(x+1)(x–1)
D.x(1+x)(1–x)
3.若a+b=3,a–b=7,则b2–a2的值为( A )
当堂训练
5. (1)992–1能被100整除吗? (2)n为整数,(2n+1)2–25能否被4整除?
解:(1)因为 992–1=(99+1)(99–1)=100×98, 所以992–1能被100整除.
(2)原式=(2n+1+5)(2n+1–5) =(2n+6)(2n–4) =2(n+3) ×2(n–2)=4(n+3)(n–2).
探究新知
例4 计算. 1.7.292 2.712
解:原式(7.29 2.71)(7.29 - 2.71)
10 4.58
45.8;
2(. 1
1 22
)(1
1 32
)(1
1 42
)1
1 92
1
1 102
解:原式 1 3 2 4 3 5 8 10 9 11 2 2 3 3 4 4 9 9 10 10
分解因式时,一般先用提公因 式法进行分解,然后再用公式法.最 后进行检查.
探究新知
例3 分解因式: (1)5m2a4–5m2b4;
(2)a2–4b2–a–2b.
解:(1)原式=5m2(a4–b4) =5m2(a2+b2)(a2–b2) =5m2(a2+b2)(a+b)(a–b);
七年级下册数学冀教版【教案】01 第11章 因式分解
一、单元学习主题本单元是数与代数领域“数与式”主题中的“因式分解”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出“数与式”是代数的基本语言,初中阶段数与式的教学,教师应把握数与式的整体性,关注用字母表述代数式,以及代数式的运算,字母可以像数一样进行运算和推理,通过字母运算和推理得到的结论具有一般性;通过学习,培养学生的观察、分析、运算能力.这部分知识对学生后续学习将起到重要作用.2.本单元教学内容分析冀教版教材七年级下册第十一章“因式分解”,本章包括三个小节:11.1因式分解;11.2提公因式法;11.3公式法.因式分解{因式分解的概念因式分解的方法{提公因式法公式法本章的主要内容是因式分解的概念和分解因式的两种方法.因式分解是以整式运算为基础的,是整式的一种恒等变形,也是后续学习分式的化简与运算、解一元二次方程的重要基础.同时,它还有助于进一步发展学生观察、发现、归纳和概括的能力以及分析问题和解决问题的能力.无论是建立因式分解的概念,还是探索因式分解的方法,都要通过创设学生充分探索与交流的空间.精心创设具有启发性的问题情境,给学生留出充分探索与交流的空间,突出学生的主体地位.关注学生已有的经验,突出知识的形成过程.在建立因式分解的概念中,通过类比整数分解因数,让学生体会、认识因式分解的意义.在分解因式方法的探索中,借助于因式分解与整式乘法的互逆关系,由学生通过观察、归纳和概括获得分解方法.这样,学生不但获得了知识,而且体会了数学的基本思想和思维方式.不仅对学生今后研究问题、解决问题以及终身发展非常有益.深入贯彻实施了《标准2022》的素养理念,能够促进学生思考、激发学生思维探究、教会学生学习方法、挖掘学生学习潜力、有效提高初中数学教学质量和学生学业质量.三、单元学情分析本单元内容是冀教版教材数学七年级下册第十一章的因式分解,学生在前面已学习整式运算,初步积累了一定的数学活动经验,七年级的学生虽然有较强的模仿能力,但是他们用字母表示数的意识还不够,所以运用类比的数学思想,从小学的乘法对加法的分配律出发,类比小学的因数研究多项式的因式,降低学生学习的难度.根据学生的最近发展区创设特定情境,会使学生更加主动地去探索多项式的因式,培养学生良好的数学探究意识.让学生主动探索对比多项式的乘法与多项式的因式分解的区别与联系是学习本章内容的主要目标.四、单元学习目标1.在经历建立因式分解概念的过程中,了解分解因式的意义.2.引导学生经历探索分解因式方法的过程,体会数学知识的内在联系.3.能用提公因式法、公式法(平方差公式、完全平方公式)分解因式.4.在建立因式分解概念与探索分解因式方法的过程中,进一步发展学生观察、归纳和概括的能力,发展学生的运算能力和推理能力.五、单元学习内容及学习方法概览续表六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所收获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
冀教版数学七年级下册11.1因式分解之提公因式法课件
正确解:原式=3x﹒x-6y﹒x+1﹒x
=x(3x-6y+1)
注意:某项提出莫漏1.
诊断 小明解的有误吗?
把12x2y+18xy2分解因式 解:原式=3xy(4x+6y)Biblioteka 错误公因式没有提尽,
还可以提出公因式2
正确解:原式=6xy(2x+3y)
注意:公因式要提尽.
例2:
• 分解因式:
(1)3x+6y (2)ab-2ac (3)a2-a3 (4)4(m+n)2 +2(m+n) (5)9m2n-6mn (6)-6x2y-8xy2
(3) (a) (a2) (2(m+n)) (3mn) (-2xy)
例1 把下列多项式分解因式:
(1)-3x2+6xy-3xz; (2)3a3b+9a2b2-6a2b. 解:(1)-3x2+6xy-3xz =(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z =-3x(x-2y+z). (2)3a3b+9a2b2-6a2b =3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·2 =3a2b(a+3b-2).
因式分解 提公因式法
问题1: 什么叫做因式分解?
问题2: 整式乘法与因式分解有 何区分?
ma+mb=m(a+b) m(a+b) = ma+mb
这个多项式有什么特点?
ma mb mc
相同因式m
多项式中各项都含有的相同因式, 叫做这个多项式的公因式.
找3 x2–6xy的公因式.
3
系数:最大 公约数.
诊断
七年级下册冀教版数学【授课课件】11.1 因式分解
(3)a 2 2ab b2 (a b)2 .
等式从左到右的变形叫做因式分解.每个多项式的因式分别为
(1)2和(x+2);(2)(x+2)和(x-2 );(3)a+b.
探究新知
整式乘法
因式分解
x(x-2)=x2-2x,
(x+y)(x-y)=x2-y2,
(x+1)2=x2+2x+1.
所以m+n = +1= .
当堂训练
4. 已知二次三项式x2-6x+a分解因式后的一个因式是
(x+2) ,求另一个因式及a的值.
解:因为x2-6x+a的最高次数是2,
所以可设x2-6x+a = (x+2) (x+m),
则x2-6x+a =x2+(m+2)x+2m,
比较系数,得 m+2 =-6, 2m =a,
解得m=-8,a=-16.
所以另一个因式是x-8.
回顾反思
1.因式分解:把一个多项式分解成几个整式乘积的形式.
2.因式分解与整式乘法的关系
x2-y2
因式分解
( x+y ) ( x-y )
整式乘法
3.检验因式分解正确与否的方法:
(1)看是否是积的形式;
(2)看积中的每个因式是否都是整式;
(3)右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等.
探究新知
问题3.请你举出有这样特征的一些式子.
探究新知
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式,
叫做多项式的因式分解,也叫做将多项式分解
因式.其中每个整式都叫做这个多项式的因式.
冀教版数学七年级下1借助分组分解因式课件
知2-讲
感悟新知
1. 把多项式2x2-8分解因式,结果正确的是( C )
A.2(x2-8)
B.2(x-2)2
C.2(x+2)(x-2)
D.2x
知2-练
感悟新知
知2-练
2. 把代数式3x3-12x2+12x分解因式,结果正确的是
(D) A.3x(x2-4x+4)
B.3x(x-4)2
C.3x(x+2)(x-2)
D.3x(x-2)2
感悟新知
知2-练
3. 将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的 是( C ) A.a2-1 B.a2+a C.a2-2a+1 D.(a+2)2-2(a+2)+1
感悟新知
4. 视察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因 知2-练 式分解: 甲:x2-xy+4x-4y =(x2-xy)+(4x-4y)(分成两组) =x(x-y)+4(x-y)(分别提公因式) =(x-y)(x+4).
感悟新知
乙:a2-b2-c2+2bc =a2-(b2+c2-2bc)(分成两组) =a2-(b-c)2(直接运用公式)
知2-练
=(a+b-c)(a-b+c). 请你在他们解法的启示下,把下列各式分解因式:
(1)m3-2m2-4m+8;(2)x2-2xy+y2-9.
感悟新知
解:(1) m3-2m2-4m+8
=(a-b)(a+c)
提公因式
知1-练
感悟新知
总结
知1-讲
在有公因式的前提下,按对应项系数成比例分组, 或按对应项的次数成比例分组.
感悟新知
1. 多项式x2-4与x2-4x+4的公因式为( D )
知1-练
A.x+4
B.x-4
冀教版数学七年级下册《11.1 因式分解》教学设计
冀教版数学七年级下册《11.1 因式分解》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册《11.1 因式分解》是初中数学的重要内容,主要让学生掌握因式分解的方法和应用。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、平方差公式、完全平方公式的基础上进行学习的,是进一步学习分式、二次函数等知识的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力,对于之前学习的有理数的乘法、平方差公式、完全平方公式等知识有了一定的了解。
但学生在学习因式分解时,可能会对一些方法的理解和应用存在困难,需要教师在教学中进行引导和解释。
三. 教学目标1.理解因式分解的概念和方法。
2.掌握提公因式法、公式法等因式分解的方法。
3.能够应用因式分解解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.因式分解的概念和方法的理解。
2.提公因式法、公式法等方法的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生主动探索和思考。
2.使用案例分析和练习题,让学生在实践中掌握因式分解的方法。
3.采用小组讨论和合作学习,培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT或者黑板。
2.教学案例和练习题。
3.小组讨论的安排。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过提问学生之前学过的有理数的乘法、平方差公式、完全平方公式等知识,引导学生回顾和复习这些知识。
然后,提出问题:“如何将一个多项式分解成几个整式的乘积?”让学生思考和引出本节课的主题。
2.呈现(15分钟)教师通过PPT或者黑板,展示因式分解的定义和一些基本方法,如提公因式法、公式法等。
同时,通过具体的案例分析,让学生理解和掌握这些方法的应用。
3.操练(15分钟)教师给出一些练习题,让学生独立或者小组合作完成。
教师在过程中给予学生指导和解释,帮助学生巩固因式分解的方法。
4.巩固(10分钟)教师挑选一些学生的作业,进行讲解和分析,让学生加深对因式分解方法的理解。
同时,鼓励学生提出问题和疑问,教师给予解答。
冀教版七年级下册数学《因式分解》说课教学课件
A'
B'
点A与点A'叫做对应点. 线段AB与线段A'B'叫做对应线段. ∠A与∠A'叫做对应角.
二 平移的性质
互动探究 想一想 当AD移动到A'D',BC移动到B'C'时,你认为它们移动 的方向和距离分别有什么规律?
D
C
D'
C'
A
B
A'
B'
移动的方向相同 移动的距离相等
画一画 如图,平移三角形ABC,使点A移到了点A.画出平
结论:多项式的因式分解与整式乘法是两种
相反方向的恒等变形,它们是互逆过程。
x2-y2
9-25x2 x2+2x+1 xy-y2
(x+1)2 y(x-y) (3-5x)(3+5x) (x+y)(x-y)
例:检验下列因式分解是否正确?
(1) x2 y-xy 2=xy(x-y) (2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1) (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)
不是
(3)4x2 4x 1 (2x 1)2
不是
(4)x2 3x 1 x(x 3) 1
(5) x2 1 x( x 1 ) x
(6) 18a3bc 3a2b6ac
不是 不是 不是
通过刚才的学习你能说出因式分解与整式 乘法它们之间有什么关系吗?
整式的乘法特点:由整式积的形式转化成多项式和的 形式. 因式分解特点: 由多项式和的形式转化成几个整式的 积的形式。
由右往左移动
移动的方向相同,移动的距离相等
问题3 请你在说出一个类似于上面物体移动的实例.
冀教版七年级数学下册11.1因式分解课件
You made my day!
我们,还在路上……
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 •2、科学的灵感,决不是坐等可以等来的。如果说,科学上的发现有什么偶然的机遇的话,那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人,给那些善于独 立思考的人,给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 •4、享受阅读快乐,提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
(3) 9(x+a)2_ 16(y-b)2
例题精讲
2、把多项式2a3-8a分解因式.
解:2a3-8a =2a (a2-4)
=2a (a2_22) =2a(a+2)(a-2)
★若多项式中有公因式,应先提取公因式,然 后再进一步分解因式,直到不能分解为止.
课堂练习(三)
1、把下列各式因式分解 (1)-5ax2+5ay4
之平方差公式法
知识回顾
1、什么叫把多项式分解因式? 把一个多项式化成几个整式的积 的形式,叫做多项式的分解因式.
2、已学过哪一种分解因式的方法?
提公因式法
知识探索
平方差公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2
a2-b2= (a+b)(a-b)
整式乘法 因式分解
这种分解因式的方法称为公式法。
知识探索
解:4(a+b)2-9(a-b)2 =[2(a+b)]2-[3(ab=)[]22(a+b)+3(a-b)] [2(a+b)-3(a-b)]
冀教版数学七年级下1.1直接提公因式分解因式课件
2. 多项式a2b2-2a2b的两项中,有没有公共的因式? 若有,是哪些?
实际上,有
感悟新知
多项式 ma+mb+mc
a2b2-2a2b
项 ma,mb,mc a2b2,-2a2b
各项的公因式 m
a,b,ab
知2-讲
感悟新知
知2-讲
逆用乘法对加法的分配率,可以把公因式写在括 号外边,作为积的一个因式,写成下面的情势:
A.-6
B.6
C.-2或6
D.-2或30
知2-练
感悟新知
知2-练
10. 如果多项式- 1 abc+ 1 ab2-a2bc的一个因式是
5
5
- 1 ab,那么另一个因式是( 5
A
)
A.c-b+5ac
B.c+b-5ac
C.c-b+ 1 ac 5
D.c+b- 1 ac 5
感悟新知
11. 因式分解:x2-2x+(x-2)=_(_x_+__1_)_(x_-__2_)_.
感悟新知
总结
知1-讲
找公因式的方法:一看系数:若各项系数都是整数,应 取各项的系数的最大公约数;二看字母:公因式的字母是各 项相同的字母;三看字母的次数:各相同字母的指数取最低 次数;四看整体:如果多项式中含有相同的多项式,应将其 看作整体,不要拆开;五看首项符号,若多项式中首项含 “-”号,则公因式符号为负.
知2-练
感悟新知
知2-练
2. 把下列多项式的公因式和分解因式的结果填入表格 中:
多项式 5a2+10a2bc 12xyz-9x2y2 2x2+4xy-6x
公因式 5a2 3xy 2x
分解因式的结果 5a2(1+2bc) 3xy(4z-3xy) 2x(x+2y-3)
冀教版数学七年级下册11.1《因式分解》教学设计
冀教版数学七年级下册11.1《因式分解》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册11.1《因式分解》是初中学段因式分解知识的起点,也是整个初中数学知识体系的重要组成部分。
本节内容主要让学生掌握因式分解的基本方法和应用。
教材通过引入、探究、总结等环节,引导学生掌握提公因式法、公式法等因式分解方法,并能够灵活运用这些方法解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础,对运算规则、方程等概念有一定的了解。
但因式分解作为一种独立的数学思想,对学生来说还是较为抽象和难以理解的。
因此,在教学过程中,需要关注学生的认知规律,从学生已有的知识基础出发,循序渐进地引导学生掌握因式分解的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标:使学生掌握因式分解的基本方法,能够运用提公因式法、公式法等进行因式分解,并解决实际问题。
2.过程与方法目标:通过观察、操作、猜想、验证等过程,培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点:因式分解的基本方法。
2.难点:因式分解的灵活运用和实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入因式分解的概念,让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.引导发现法:教师引导学生观察、操作、猜想、验证,发现因式分解的方法。
3.合作学习法:学生分组讨论,共同解决问题,培养团队合作意识。
4.实践练习法:教师布置适量练习题,让学生在实践中巩固因式分解的方法。
六. 教学准备1.教学课件:制作课件,展示因式分解的方法和实例。
2.练习题:准备适量练习题,包括基础题、提高题和拓展题。
3.教学道具:准备一些教学道具,如卡片、板书等,用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过一个生活实例引入因式分解的概念,如“小明买了一些苹果,用去了24元,已知苹果的单价是3元,问小明买了多少个苹果?”让学生感受到数学与生活的紧密联系。
冀教版七年级下册数学1因式分解----完全平方公式课件
自己尝试着写一个完全平方式
典例精析
例1 因式分解: t2+22t+121
把下列各式分解因式:
85%
WHAT MAKES US DIFFERENT?
把下列各式分解因式:
把下列各式分解因式:
比一比,把下列各式分解因式:
85%
拓展变式:
变式1:
WHAT MAKES US DIFFERENT?
整转 体化 思思 想想
练习:
85%
WHAT MAKES US DIFFERENT?
变式ห้องสมุดไป่ตู้:
85%
WHAT MAKES US DIFFERENT?
练习:
简便运算:
课堂总结
1、目前学过的因式分解的方法 2、思想方法
思考题:
请给x2+y2添上一个单项式85,% 使新得到 多项式能运用完全平方公式分解因式。 WHAT MAKES US
完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
问题2:将完全平方公式反过来写,是不是因式 分解? 是,完全平方公式反过来写即为:
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
问题3:什么情势的多项式才可以用这个公式 进行因式分解呢?
因式分解之完全平方公式
a2±2ab+b2 = (a±b) 2
因式分解
完全平方式
有什么特征 呢?
(1)必须是二次三项式. (2)其中有两个同号的平方项. (3)另一项是平方项底数积的±2倍.
口诀:首平方,尾平方,首尾两倍在中央
判断下列各式是否符合完全平方式,不是请说 明理由;是请写成
因式分解课件冀教版数学七年级下册
四、典型例题
例2.(2)请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里.
①3x+6=3( x+2 );
②a2+ab=a( a+b ).
③9x2-4=(3x+2)( 3x-2 );④x2+4x+4=(x+2)( x+2 ).
解:①(3x+6)÷3=x+2,故括号内应填:x+2; ②(a2+ab)÷a=a+b,故括号内应填:a+b; ③∵(3x+2)(3x-2)=9x2-4,∴括号内应填:3x-2; ④∵(x+2)2=x2+4x+4,∴括号内应填:x+2.
a2-2ab+b2=(a-b)2 ,
a2-b2=(a+b)(a-b),
na+nb+nc=n(a+b+c).
像这样,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式,叫做多项式的因式分解, 也叫做将多项式分解因式. 其中每个整式都叫做这个多项式的因式.
三、概念剖析
思考
1.多项式相乘的结果是什么? 多项式 2.一个多项式进行因式分解的结果是什么? 几个整式乘积的形式
四、典型例题
归纳总结:给出多项式一个因式确定另一个因式的方法: 1.若给出的因式为单项式,则考虑利用多项式除以单项式计算出另一个因式. 2.若给出的因式为多项式,则考虑利用乘法公式推理出另一个因式.
【当堂检测】
2.请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里.
(1)2x+4=2( x+2 );
(2)x-xy=x( 1-y );
第 十一 章 因式分解 11.1 因式分解
冀教版七年级下册数学课件第11章11.1因式分解
∴2m-2n-p+86=2(+k)-2(3k-4)-(-4k)+86 =6+2k-6k+8+4k+86=100.
综合创新练 18.阅读理解:我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系,那么
逆用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,即 x2+(a+b)x +ab=(x+a)(x+b)是否可以因式分解呢?当然可以,而且也 很简单.如:x2+4x+3=x2+(1+3)x+1×3=(x+1)(x+3); x2-4x-5=x2+(1-5)x+1×(-5)=(x+1)(x-5). 请你仿照上述方法分解因式: (1)x2-7x-18; 解:x2-7x-18=(x+2)(x-9).
基础巩固练
3.【2019·河北石家庄平山期末】下列各式从左到右的变形是因 式分解,并分解正确的是( A ) A.(a-b)3-b(b-a)2=(b-a)2(a-2b) B.(x+2)(x+3)=x2+5x+6 C.4a2-9b2=(4a-9b)(4a+9b) D.m2-n2+2=(m+n)(m-n)+2
综合创新练 17.若 x-1,x+4 均为多项式 x3+mx2+nx+p 的因式,求 2m
-2n-p+86 的值.
解:∵x-1,x+4均为多项式x3+mx2+nx+p 的因式,且三次项系数为1, ∴设第三个因式为x+k, 则x3+mx2+nx+p=(x-1)(x+4)(x+k),
综合创新练
整理得:x3+mx2+nx+p=x3+(3+k)x2+(3k-4)x-4k, m=3+k,
基础巩固练
4.因式分解和整式乘法是互逆的变形过程,
多项式
几个整式的乘积.
基础巩固练
5.下列因式分解中,正确的个数为( C ) ①x3+3xy-x=x(x2+3y);②x2-4x+4=(x-2)2;③-x2+ y2=(x+y)(x-y). A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个
冀教版七年级数学下册11.1《因式分解》ppt课件
正确
:
质因数分解:12 2 2 3 2 整数的乘法: 2 3 12
〔运算过程正好相反〕
互逆
:
:
1: ma b c ma mb mc
1: m a m b m c (m)( a+b+c )
2 : a ba b a2 b2
2 : a2 b2 ( a+b )( a-b )
:
因式分解:
1.写成整式积的方式
No Image
2.与整式乘法过程恰好相反
3.因式分解要分解彻底
:
:
:
提取公因式法的普通步骤: 〔1〕确定应提取的公因式 〔2〕多项式除以公因式,所得的商作为
另一个因式 〔3〕把多项式写成这两个因式的积的方式
:
质因数分解
因式分解
把12进展质因数分解,以下正确的选项是D 〔〕
以下各式因式分解,正确的选项是C〔 〕?
12 25 2
×A::必需是积得方式
12 3 4
3 : a b2 a2 2ab b2
3 : a2 2ab b2 (a+b )2
:
:
思索在上面小题中,等号左边是__多__项__式________,
等号右边是_整__式_乘__积_________的方式。像上面 这样把一个多项式分解成几个整式乘积的方式, 叫多项式的分解因式,也叫多项式的因式分解。
:
:
:
:
回想
质因数分解:6 2 3 10 25
把一个合数化为几个质数的积的方式,这种变形叫 质因数分解,也 叫分解质因数。
如:要把12进展质因数分解,以下正确的选项是:D
〔〕
12 25 2
A×::必需是积得方式
冀教版数学七年级下册11.1因式分解课件
三、变式练习 拓展提高
1.请将下列等式左边多项式的另一个因式填在 括号里。
(1)2x+4=2( x+)2 (2)x-xy=x( 1-y)
(3) 16 x2 1 (4x (1) 4x-)1
(4)a 2 6a 9 (a+3)( a)+3
2、若 x2 mx 15 分解为 (x 3)(x n)
方
法
一五、、情课境堂导小入结明:确我目的标知识树
?
因式分解
因
?
式
分
解
六、布置作业
习题1、2
x 2 y 2 = ( x+)y( x-y)
x 2 2xy y 2 =( x+y)( x+)y
2、你能概括一下因式分解的概念吗?
像这样,把一个多项式分解成几个整式乘积
的情势,叫做多项式的因式分解,也叫多项
式的分解因式。
其中每个整式都叫做这
个多项式的因式。
3、你能举一个因式分解的例子吗?
二、新知探究(一)因式分解的概念
整式的乘法
?
因式分解 因式分解
因
式
?
分
解
一、情境导入 明确目标
逆 学习目标: 向 1.记住多项式因式分解定义,理解因 思 式分解与整式乘法之间的区分与联 考 系。
2.能判断因式分解的正误,会进行简 单的因式分解。
二、新知探究(一)因式分解的概念
1、你能根据单元知识树复习的内容填好下面的空
吗? x 2 2x = ( )x ( x-)2
冀教版数学七年级下册第十一章 11.1因式分解
一、情境导入 明确目标
2112 211 210 372 362
=211×(211-210) =211 ×1
冀教版数学七年级下1.1用平方差公式分解因式课件
积的条件后,结果写成平方差;而因式分解中的平方差
公式指的是能写成平方差情势的多项式,可以分解成两
个数的和乘这两个数的差 .
感悟新知
总结
知1-讲
(1)上面公式特点:公式的左边是一个两项式,都能写 成平方情势且符号相反;公式的右边是两个二项式 的积,其中一个二项式是两个底数的和,另一个二 项式是两个底数的差.
感悟新知
总结
知2-讲
(2)注意:运用平方差公式分解因式,最后的结果除了 要求不能再分解因式外,还要注意使每个因式最简.
感悟新知
1. 分解因式:9a4-a2. 解: 9a4-a2
=a2(9a2-1) =a2[(3a)2-12] =a2(3a+1)(3a-1).
知2-练
感悟新知
2. 把下列各式分解因式:
式进行因式分解; (3)分解因式一定要分解到不能再分解为止.
D.美我宜昌
感悟新知
1
知2-练
9. n是整数,式子 8 ×[1-(-1)n](n2-1)的计算结果
(C )
A.是0
B.总是奇数
C.总是偶数
D.可能是奇数也可能是偶数
课堂小结
公式法
1. 平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)
2. 运用平方差公式因式分解需注意: (1)多项式的特征:有两个平方项;两个平方项异号. (2)当多项式有公因式时,先提公因式,再用平方差公
感悟新知
例2 把下列各式分解因式:
(1)a3-16a;
(2)2ab3-2ab.
解: (1) a3-16a =a(a2-16) =a(a+4)(a-4).
(2) 2ab3-2ab =2ab(b2-1) =(b-1)(b+1).
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你能发现这两组等式之 间的联系和区别吗?它们的左 右两边有何特点?
a(a+1)=___a_2+_a____
(a+b)(a-b)=___a_2_-_b_2___
(a+1)2 = __a_2_+__2__a_+_1
a2+a=( a ) ( a)+1 a2 - b2= ( a+)b( a)-b a2+2a+1= ( a+1) 2
(1)若(a+5)(a+2)=a2+7a+10, 则a2+7a+10=( a+)5( a)+. 2
(2)若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5), 则m=_-_7__,n=__-1_0_.
(3)若x2-6x+m=(x-4)( x-2 ), 则m=____8.
因式分解与整式乘法是互逆过程. 因式分解要注意以下几点:
正确呢?
看等式右边几个整式 相乘的积与左边的多 项式是否相等
练习:
1. 检验下列因式分解是否正确. (1)m2+mn=m(m+n) (2)a2-b2=(a+b)(a-b) (3)x2-x-2=(x+2)(x-1) 2. 计算下列各题,并说明你的算法.
(1)87 2 + 87 ×13
(2)1012 - 99 2
1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的
乘积的形式. 3.要分解到不能再分解为止.
因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 因式分解
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗?
(1) a2 a a(a 1)
是
(2)(a 3)(a 3) a2 9
不是
(3)4x2 4x 1 (2x 1)2
不是
(4)x2 3x 1 x(x 3) 1
(5) x2 1 x( x 1 ) x
(6) 18a3bc 3a2b6ac
不是 不是 不是
通过刚才的学习你能说出因式分解与整式 乘法它们之间有什么关系吗?
整式的乘法特点:由整式积的形式转化成多项式和的 形式.
因式分解特点: 由多项式和的形式转化成几个整式的 积的形式。
结论:多项式的因式分解与整式乘法是两种
相反方向的恒等变形,它们是互逆过程。
整式的乘法
特点:由整式积的形式 转化成多项式和的形式.
特点: 把多项式和的形式转 化为几个整式的积的形式.
一般地,把一个多项式化成几个整 式的积的形式,叫做因式分解,有时我 们也把这一过程叫做分解因式。
理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).2πR+ 2πr= 2π(R+r)
x2-y2
9-25x2 x2+2x+1 xy-y2
(x+1)2 y(x-y) (3-5x)(3+5x) (x+y)(x-y)
例:检验下列因式分解是否正确?
(1) x2 y-xy 2=xy(x-y) (2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1) (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)
用什么方法检验 因式分解是否