中考新定义专题

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1．设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点。

在平面直角坐标系xOy中，

等边△ABC的三个顶点坐标分别为.

(1)已知点，在D，E，F中，是等边△ABC的中心关联点的

是；

（2）如图1

①过点A作直线交x轴正半轴于点M，使∠AMO=30°。

若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n）,求m的取值范围；

②将直线AM向下平移得到直线y=kx+b，当b满足什么条件时,直线y=kx+b上

总存在

．．．

等边△ABC的中心关联点；（直接写出答案，无须过程）

（3）如图2，点Q为直线y=-1上一动点，圆Q的半径为1 2 .

当点Q从点（-4，-1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒,是否存在某一时刻，使得圆Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由.

图1 图2

2．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 和点P 1关于y 轴对称，点P 1和点P 2关于直线l 对称，则称点P 2是点P 关于y 轴，直线l 的二次对称点． （1）如图1，点A （-1 , 0）．

①若点B 是点A 关于y 轴，直线l 1: x =2的二次对称点，则点B 的坐标为 ；

②若点C （-5 , 0）是点A 关于y 轴，直线l 2: x = a 的二次对称点，则a 的值为 ；

③若点D （2 , 1）是点A 关于y 轴，直线l 3的二次对称点，则直线l 3的表达式．若⊙O 上存在点M ，使得点M ＇是点M 关于

y 轴，直线

l 4: x = b 的二次对称点，且点M ＇在射线(0)3

y x x =

≥

（3）E （t ，0）是x 轴上的动点，⊙E 的半径为2，若⊙E

上存在点N ，使得点N ＇是点

N 关于y 轴，直线l 5:1y =+的二次对称点，且点N ＇在y 轴上，求t 的取值范围．

图1

图2

3．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个菱形相邻的

．．．

两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，则称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．

图1

已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），

（1）若b=3，则R（1 ，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是；

（2）若点A，B的“相关菱形”为正方形，求b的值；

（3）B

C的坐标为（2，4）．若B上存在点M，在线段AC上存在点

N，使点M，N的“相关菱形”为正方形，请直接写出b的取值范围．

、

4．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（0，m ），且m ≠0，点B 的坐标为（n ，0），将线段AB 绕点B 旋转90°，分别得到线段BP 1，BP 2，称点P 1，P 2为点A 关于点B 的“伴随点”，图1为点A 关于点B 的“伴随点”的示意图．

图1

（1）已知点A （0，4），

①当点B 的坐标分别为（1，0），（-2，0）时，点A 关于点B 的“伴随点”的坐标分别为

；

②点（x ，y ）是点A 关于点B 的“伴随点”，直接写出y 与x 之间的关系式； （2）如图2，点C 的坐标为（-3，0），以C 为半径作圆，若在⊙C 上存在点

A 关于点

B 的“伴随点”，直接写出点A 的纵坐标m 的取值范围．

备用图

图2

5．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：

如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的覆盖矩形．点A ，B ，C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，AB 3C 3D 3都是点A ，B ，C 的覆盖矩形，其中矩形AB 3C 3D 3是点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．

（1）已知A (-2，3)，B (5，0)，C (t ，-2)．

①当2=t 时，点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为_____________； ②若点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC 的表达式；

（2）已知点D (1，1)．E (m ，n )是函数)0(4

>=x x

y 的图象上一点，⊙P 是点O ，

D ，

E 的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P 的半径r 的取值范围．

6．在平面直角坐标系xOy 中，对“隔离直线”给出如下定义：

点(,)P x m 是图形1G 上的任意一点，点(,)Q x n 是图形2G 上的任意一点，若存在直线:(0)l y kx b k =+≠满足m kx b +≤且n kx b +≥，则称直线:(0)l y kx b k =+≠是图形

1G 与2G 的“隔离直线”． 如图1，直线:4l y x =--是函数6

(0)y x x

=<的图象

与正方形OABC 的一条“隔离直线”．

（1）在直线12y x =-，231y x =+，33y x =-+中， 是图1函数6(0)y x x

=

<的图象与正方形OABC

的“隔离直线”的为 ； 请你再写出一条符合题意的不同的“隔离直线” 的表达式： ；

（2）如图2，第一象限的等腰直角三角形EDF 的两腰分别与坐标轴平行，直角顶

点D

的坐标是，⊙O 的半径为2．是否存在EDF △与⊙O 的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式；若不存在，请说明理由；

（3）正方形1111A B C D 的一边在y 轴上，其它三边都在y 轴的右侧，点(1,)M t 是此正方

图1

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