有效数字修约与计算

例如, (0.0142×24.43×305.84)/28.67 可先修约后计算, (0.0142×24.4×306)/28.7=3.69。
乘除运算 特殊情况
如果位数最少的数的首位数是8或9，则有效数字 位数可多算一位。
例如：9.46可看做是四位有效数字。
运算规则：结果的有效数字与其底或被开
方数的有效数字位数相同。
如： 1002=100102
100=10.0
49 = 7.0
4.02=16
对数运算
所取对数位数应与真数有效数字位数 相等。
例如： lg12.3=1.09 0
对数函数 lgx的尾数与x的位数相同
例：
lg 100 = 2.000 lg 1.983 = 0.297322714
对某数进行直接测量,有如下说法, 正确的是( C )
A. 有效数字的位数是由所使用的量具所决定
B. 有效数字的位数是由被测量的大小决定；
C. 有效数字的位数由使用的量具与被测量的 大小共同确定。
谢谢
0.2973 lg 1983 = 3.29732714
3.2973
特殊实例
非连续型数值
个数、分数、倍数、名义浓度或标示量等是没 有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；
常数π、e和分数1/3 等数值的有效位数也可视为 是无限多位。
pH值
pH等对数和负对数值中，其有效数字的位数仅取 决于小数点后数字的位数，因其整数部分只说明 了该数据的方次。
式子的前一项 100 0.1 __1___。
17.3021 7.3021
计算
100.00 0.01 __0_._01___,
0.326 9.674
其中 100.00 __1_0_.0_0_0__,
0.326 9.674 __1_0_.0_0_0_，
100.00 __1_._00_0_0_。 0.326 9.674
分析测试中的有效数字的位数
①如何读数？ ②该读数有何意 义？ ③测定数据的表 示是不是越多位 越好？
确定修约位数的表达方式
指定数位(指定修约间隔)； 指定将数值修约成n位有效位数。
进舍规则
四舍六入五考虑， 五后非零则进一， 五后皆零视奇偶， 五前为偶应舍去， 五前为奇则进一， 不论数字多少位， 都要一次修约成。
✓10.00为四位有效数字 ✓12.490为五位有效数字
有效数字 实际能测定到的数字
确定数和估计数组成
例如：滴定读数25.80 最多可以读准 三位
第四位是估计读数
思考：有效数字位数的确定？
25.80有几个有效数字？ 0.02580有几个有效数字？ 0.06050 有几个有效数字？
0.0100 有效数字位数是几位？
例：pH = 11.20 → [H+]= 6.3×10-12[mol/L] 两位 例: pH=11.26([H+]=5.5×10-12 mol/L) 两位
科学计数法有效数字
数据过大或过小时，可以用科学表达式。
某电阻值为20000（欧姆），可写成 2.00104 又如数据为0.0000325m，可写成3.2510-5m
在具体实施中，有时测试与计算部门先将 获得数值按指定的修约位数多一位或几位报 出，而后由其他部门判定。为避免产生连续 修约的错误，应按下述步骤进行。
计算法则
加减运算 一般情况
进行数值加减时,结果保留小数点后位数应与小数点位 数最少者相 同。
例如, 0.0121+12.56+7.8432 可先修约后计算,即 0.01+12.56+7.84=20.41
0.01 = 2104 35 = 2104
练习
请确定有效数字位数
1.0008 （
） 43181 （
）
0.1000 （
） 10.98% （
）
0.0382 （
） 1.98×10-10 （
）
54 （
） 0.0040 （
）
0.05 （
） 2×105 （
）
pka=4.74 （
） pH=10.00 （
一、有效数字的定义
数据中能够正确反映一定量（物理量 和化学量）的数字叫有效数字。
有效数字 = 所有的可靠数字 + 一位 可疑数字
有效数字系指从非零数字最左一位向右 数而得到的位数。例如：
关键词：左边 、第一个、 不是0 起 、 末位、止、所有的
✓3.2、0.32、0.032、0.0032均为两位有效 数字，0.0320为三位有效数字
加减运算 特殊（在大量数据情况)
在大量数据的运算中，为使误差积累，对参加运 算的所有数据，可以多保留一位可疑数字）。
例如： 5.89+15.2551=5.89+15.255=21.145
运算规则：
1．加减法：以小数点后位数最少的数为准 例： 50.1 + 1.45 + 0.5812 = ？
保留三位有效数字
δ ±0.1 ±0.01 ±0.0001 2．乘除法：以有效数字位数最少的数为准 例：0.0121 × 25.64 × 1.05782 = ？
保留三位有效数字
另外，对于pH、pM、lgK等对数值，有效数字 取决于尾数部分的位数。遇到首位数≧8的数据， 运算中多计一位有效数字。
乘除运算 一般情况
进行数值乘除时,结果保留位数应与有效数 字位数最少者相同。
修约值结果 1.0
负数修约时，先将它的绝对值按数字修约规定进行修 约，然后在修约值前面加上负号。
Hale Waihona Puke Baidu
例1：将下列数字修约到“十”数位
拟修约数值
-355
-36×10
拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获 得结果，而不得多次按进舍规则连续修约。
例如：修约15.4546，修约间隔为1 正确的做法： 15.4546→15 不正确的做法： 15.4546→15.455→15.46→15.5→16
（5） 1.00 1.00
（6）1002 = 1.00×104
计算:
100 0.1 log1000 ___4___,
17.3021 7.3021
其中 17.3021 - 7.3021 = 1_0_._0_0_0_0____,
Log 1000 = ___3_._0_0_0_0___,
100 0.1 __0_.1_×__1_02__,
）
选择练习:
选择： ⑴下列近似数中，精确到千分位的是（ B ）
A. 2.4万
B. 7.030
C. 0.0086 D. 21.06
⑵有效数字 的个数是( B ) A. 从右边第一个不是0的数字算起.
B. 从左边第一个不是0的数字算起.
C. 从小数点后的第一个数字算起.
D. 从小数点前的第一个数字算起
⑶近似数0.00050400的有效数字有( C )
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
练习：计算各式的计算结果 0.3120×48.12×(21.25-16.10)
0.2845×1000
0.0121× 25.64× 1.05782 0.0121+25.64+1.05782
试用有效数字计算结果： （1）123.98 - 40.456 + 7.8 = 171.0 （2） lg10.00 = 1.0000 （3）789.30 × 50 ÷ 0.100 = 3.9×103 （4）1.002 = 1.00
拟舍弃数字的最左一位数字小于5时， 则舍去，即保留的各位数字不变。
例1：将12.1498修约到一位小数，得12.1。 例2：将12.1498修约成两位有效位数，得12。
拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或者是5，而其后 跟有并非全部为0的数字时，则进一，即保留的末位 数字加1。
例1：将1268修约到“百”数位，得13×102（特定时可写为 1300）。
有效数字
课题引入
1. 请说出下列各数，哪些是近似数，哪些 是准确数?
回答问题：
1、什么叫准确数？ 准确数－－与实际完全符合的数
2、什么叫近似数？ 近似数－－与实际接近的数
检验的结果就是准确数
近似数
九百六十万平方公里的 神州大地
位于美丽的天鹿湖郊野公园西侧，广汕公路 大观路口东侧，环境优美，空气清新，是莘 莘学子读书的好地方。新校区占地面积
例：3600 → 3.6×103 两位 → 3.60×103 三位
综合运算举例
50.00 ( 18.30 16.3 ) ( 103 3.0 ) ( 1.00 + 0.001 )
=
50.00 2.0 100 1.00
=
1.0102 100
= 1.0
10.02 lg100.0 35 27.3211 27.31 = 100 2.0000 35
120，000平方米（约180亩）。
地址：广州市萝岗区天鹿南路289号。
长福校区位于天河客运站斜对面，处 于五山高校区的环抱之中，交通便利。 长福校区占地面积10，005（约15 亩）。
下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？ ⑴ 1 小时有60分。 ⑵绿化队今年植树约２万棵。 ⑶小明到书店买了１０本书。 ⑷一次数学测验中，有２人得１００分。 ⑸某区在校中学生近７５万人。 ⑹初二二班有４５人。
例2：将1268修约成三位有效位数，得127×10（特定时可写 为1270）。
例3：将10.502修约到个数位，得11。
拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆 为0时，
若所保留的末位数字为奇数（1，3，5，7，9）则进一 ，
若所保留的末位数字为偶数（2，4，6，8，0）则舍 弃。
例1：修约间隔为0.1 拟修约数值 1.050