第4章 流体阻力和水头损失10.8
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∴ h f k1V
lg h f lg k2 m lgV
m ∴ h f k2V
故，层流时 hf V ；紊流时 hf V1.75～2
21
第4章 流动阻力和水头损失
上临界流速 Vc ：由层流转化为紊流时对应的流速。 下临界流速 Vc ：由紊流转化为层流时对应的流速。
因为过渡区流体不稳定，稍微受干扰，就有可能变成紊流，因此， 规定：对确定的流体介质和管路直径，以下临界流速Vc作为判别流态的依据。
Re c
Vc d Vc d 2000~ 2300
Re c 叫临界雷诺数，是一无因次量。
Vd Vd 一般情况下，圆管内的雷诺数计算式： Re
23
第4章 流动阻力和水头损失
习惯上取 Rec 2300作为标准。
当 Re≤2300，层流 Re＞2300，紊流
Vd Vd Re
– 面积：A
– 湿周： ——过流断面上与流体相接触的固体边界的长度 – 水力半径：R
A / ——断面面积和湿周长度之比
i 求（1）圆管、（2）套管、（3）矩形渠道的水力半径： D d
R A
4
Dd (D d ) 4
(D2 d 2 )
第四章 流动阻力和水头损失
•
外因：
（3）侧面上的切力
（4）重力
T 0 l
28
流束的受力平衡方程
p1 A p2 A gAlsin 0 l 0
由几何关系得 整理得
l sin z1 z2
Re Vd
0.5 0.1 4 5 10 2300 6 10
故，水在管中呈紊流状态。 油的雷诺数：
Re Vd
0.5 0.1 1610 2300 6 31 10
故，油在管中呈层流状态。
25
1. 雷诺数表征 (C) 之比。 (A) 压力与粘性力 (B) 粘性力与重力 (C) 惯性力与粘性力 (D) 粘性力与切应力 2. 流量和水温一定时，随着输水管道直径的增大，水流的雷诺数Re ( (B) ) A、增大 C、不变 B、减小 D、不定
从表面上看，流动状态的改变与流速大小有直接关系，能否用流速作为区分 层流与紊流的标准呢？
为说明这个问题，下面我们来研究一下流速与沿程水头损失的关系。
18
第4章 流动阻力和水头损失
试验是在雷诺试验装置的管段上，接出两根相距为 l 的测压管，如图。
列伯努利方程：
V p V z1 1 z2 2 2 h f 2g 2g
将在本章后面进行讨论；
l —管道长度，m； d —管道内径，m；
V —管道中有效截面上的平均流速，m/s。
13
单位重量流体的局部损失称为局部水头损失，以 h j 表示，单位体积流体 的局部损失，又称为局部压强损失，以 p j 表示 。
p j ghj
在管道流动中局部损失可用下式求得 式中
V2 hj 2g
第4章 流动阻力和水头损失
1
第4章 流动阻力和水头损失
实际流体在运动过程中要产生能量损失：
z1
p1
1V12
2g
z2
p2
2V2 2
2g
hw12
产生能量损失的原因是由于流体受到阻力作用。
本章研究的主要内容：
流动阻力产生的原因是什么？ 怎样来确定因流动阻力而产生的水头损失的计算方法？
雷诺数的物理意义：表示流体运动中惯性力与粘性力之比。 Re小时，粘性力为主； Re大时，惯性力为主。
24
第4章 流动阻力和水头损失
例题：
管内径d＝100mm，水的流速V＝0.5m/s，水的＝10-6m2/s，问水在 管中呈何 种流态？如果管中为油，V不变，＝31×10-6m2/s，则又呈何流态？ 解：水的雷诺数：
称为总能量损失。
hw hf hj
l V2 hf d 2g
pw ghw p f p j
有时hj可达30%。
V2 hj 2g
一般地，hf 是主要的，占全管路总损失的90%；hj占10%，对室内管线，
阻力损失问题的核心是各种流动条件下阻力系数的计算，而这两个系
12
单位重量流体的沿程损失称为沿程水头损失，以hf表示，单 位体积流体的沿程损失，又称为沿程压强损失，以Δ pf表 示 p f ghf 。
在管道流动中的沿程损失可用下式求得
l V2 hf d 2g
l V2 p f d 2
式中
(4-1)
(4-1a)
达西公式
—沿程阻力系数，它与雷诺数和管壁粗糙度有关，是一个无量纲的系数，
2
第4章 流动阻力和水头损失
§4.1 管路中流动阻力产生的原因及分类
1、产生流动阻力的原因
外因：
1. 断面面积及几何形状
2. 管路长度 3. 管壁粗糙度
掌握
内因：
1. 运动流体内部质点之间的相互摩擦，产生动量交换。 2. 运动流体内部质点之间的相互碰撞，产生动量交换。 第四章 流动阻力和水头损失
3
•
外因：
1. 断面面积及几何形状
– 面积：A
– 湿周： ——过流断面上与流体相接触的固体边界的长度 – 水力半径：R
A / ——断面面积和湿周长度之比
i 求（1）圆管、（2）套管、（3）矩形渠道的水力半径：
d
R
A
4
d d 4
d2
第四章 流动阻力和水头损失
•
外因：
1. 断面面积及几何形状
a
a
2a
2
0.5a
1.5a
0.5a
Aa 4a a R 4
A a2 5a a R 5
A 0.75a 2 4a 3a R 16
第四章 流动阻力和水头损失
说明：
• 单独的面积或者湿周不能作为衡量管道阻力大小的标准。 • 水力半径可以单独衡量管路水流阻力的大小。水力半径与水流阻力呈 反比。即：水力半径越大，阻力越小；水力半径越小，阻力越大。 i 如下几种矩形管道，水流满管流动，试比较各自的阻力大小。
V2 p j 2
—局部阻力系数。
局部阻力系数 是一个无量纲的系数，根据不同的局部装置由实验确定。 在本章后面进行讨论。
14
在工程实际中，绝大多数管道系统是由许多等直管段和一些管道附件
连接在一起所组成的，所以在一个管道系统中，既有沿程损失又有局部损 失。沿程阻力和局部阻力二者之和称为总阻力，沿程损失和局部损失之和
层流区
可分三个区
过渡区（临界区）
紊流区
20
第4章 流动阻力和水头损失
直线方程是： lg h f lg k m lgV
式中： lgk —— 直线的截距； m —— 直线的斜率，且 m＝tan
大量试验证实：
层流时：1＝45°，m＝1 紊流时：2＞45°，m＝1.75～2
lg h f lg k1 lgV
是流动阻力产生的根本原因。
第四章 流动阻力和水头损失
第4章 流动阻力和水头损失
2、流动阻力的分类
流动阻力和水头损失的规律，因流体的流动状态和流动过程中的边 界变化而异。 沿程阻力：流体流动中，边界无变化的均匀流流段上产生的流动阻力 沿程水头损失：为了克服沿程阻力而引起的水头损失，记为hf 。 局部阻力：在管道系统中通常装有阀门、弯管、变截面管等局部装置。 流体流经这些局部装置时流速将重新分布，流体质点与质点及与局部装置 之间发生碰撞、产生漩涡，使流体的流动受到阻碍，由于这种阻碍是发生 在局部的急变流动区段，称为局部阻力 局部水头损失：克服局部阻力所引起的水头损失，记为hj 。
1. 断面面积及几何形状
– 面积：A
– 湿周： ——过流断面上与流体相接触的固体边界的长度 – 水力半径：R
A / ——断面面积和湿周长度之比
i 求（1）圆管、（2）套管、（3）矩形渠道的水力半径：
b a
ab R 2( a b)
第四章 流动阻力和水头损失
说明：
• 单独的面积或者湿周不能作为衡量管道阻力大小的标准。 • 水力半径可以单独衡量管路水流阻力的大小。水力半径与水流阻力呈 反比。即：水力半径越大，阻力越小；水力半径越小，阻力越大。 i 如下几种矩形管道，水流满管流动，试比较各自的阻力大小。
22
第4章 流动阻力和水头损失
3、流态判定标准
试验中进一步发现：临界流速Vc与流体性质 、管径 d有关。当变换管径 或变换流动介质时，临界流速就要发生变化。因此，只用临界流速Vc来判别 流态是不全面的。
大量试验证明：不同流体通过不同直径的管路时，虽然临界流速Vc各不相 同，但下面组合量却大致相同：
注：面积减为原来的1/4，速度变为原来的2倍，湿周变为原来的1/2，合起来 没有变化
27
§4.3
均匀流基本方程
均匀流中流层间的粘性阻力（切应力），是造成沿程水头损 失的直接原因。
建立沿程损失与切应力的关系式 作用于流束的外力
（1）两端断面上的动水
压力为p1A和p2A
（2）侧面上的动水压力， 垂直于流速
2ab a+ b
4bh b + 2h
a
h b
de = 4 R =
de = 4 R = D - d
d
D
2. 管路长度 L 水流阻力与管长成正比。
3. 管壁粗糙度 – 绝对粗糙度——壁面上粗糙突起的高度。 – 平均粗糙度——壁面上粗糙颗粒的平均高度或突起高度的平均值。 以△表示。 – 相对粗糙度——△/D ，管路绝对粗糙度相对于管径的无量纲比值。
Vd Vd Re
2 V1 A2 d2 V1 A1 V2 A2 2 V2 A1 d1
3. 水和空气两种不同流体在圆管内流动，临界雷诺数ReC的关系为 (A) ReC水>ReC空气 (B) ReC水<ReC空气 (C) ReC水=ReC空气 (D) 因温度和压力不同而不同
数并不是常数，不同的流动状态、不同的边界及其变化对其均有影响。
15
第4章 流动阻力和水头损失
§4.2 两种流态及转化标准
关于流动阻力的研究，首先是从观 察流动状态的变化开始的。当流速较小 时，沿程损失与流速的一次方成正比； 流速较大时，沿程损失与流速平方成正 比。 1883年，英国物理学家雷诺（O. Reynolds） 总结了大量的试验结果，发现任何实际流体 运动都存在层流和紊流（湍流）两种不同的 流动状态，并找出了划分两种流态的标准。
a
a
2a
0.5a
1.5a
0.5a
a R 4
a R 5
3a R 16
hf 1
hf 2
hf 3
第四章 流动阻力和水头损失
(C) 1、半满管流，直径为D，则水力半径R=_________. A、D/2； B、2D； C、D/4； D、4D。
对非圆ห้องสมุดไป่ตู้管路，常用当量直径：
de = 4 R
b
de = 4 R =
19
p1
2
2
第4章 流动阻力和水头损失
∵
∴
z1 z2 ， V1 V2
hf p1 p2
同时，根据实测流量Q和管子断面面积A，求得平均流速：V
Q A
调节阀门，得到不同的V、hf，将各组试验结果整理在双对数坐标纸上，得 到不同斜率的直线。 图中，从层流到紊流和从紊流到层流经 过的路线不同。
(C)
。
26
4、在过水断面积和流量等其他条件相同的条件下，最有利于保持层流 状态的截面形状是_________ 。 (B) A． 圆形 B． 长方形 C． 正方形 D． 等边六角形
注：面积相同时长方型的湿周最大，所以雷诺数最小，易于保持层流。
(B) 5、方形管道的边长和通过的流量同时减小一半，雷诺数_________。 A． 等于原值的一半 B． 保持不变 C． 等于原值的两倍 D． 等于原值的四倍
一般而言，管路越粗糙，水流阻力越大。
第四章 流动阻力和水头损失
• 内因： 通过流动状态观察实验，可发现：当管内流速较小时，流体质点有序 前进，质点之间以相互摩擦为主，局部障碍处存在质点碰撞；随着管 内流速增加，流体质点开始发生碰撞，最终几乎以碰撞为主。
流体在流动中永远存在质点的摩擦和撞击现象，流体质点由于相互摩 擦所表现出的粘性，以及质点撞击引起速度变化所表现出的惯性，才
16
第4章 流动阻力和水头损失
有色液体
水
金属网 阀门
阀 门 逐 渐 开 大
玻璃管 排水 进水
层流: 分层流动，有条不紊，互不掺混
临界状态：颤动，不稳定
紊流（湍流）: 杂乱无章，相互掺混
17
第4章 流动阻力和水头损失
临界流速：指流态转化时，临界状态的流速。用Vc表示。
注意：上述试验从大流速到小流速进行，也会出现相反的类似变化过程。 问题：如何来划分层流和紊流？ 2、流速与沿程损失的关系
lg h f lg k2 m lgV
m ∴ h f k2V
故，层流时 hf V ；紊流时 hf V1.75～2
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第4章 流动阻力和水头损失
上临界流速 Vc ：由层流转化为紊流时对应的流速。 下临界流速 Vc ：由紊流转化为层流时对应的流速。
因为过渡区流体不稳定，稍微受干扰，就有可能变成紊流，因此， 规定：对确定的流体介质和管路直径，以下临界流速Vc作为判别流态的依据。
Re c
Vc d Vc d 2000~ 2300
Re c 叫临界雷诺数，是一无因次量。
Vd Vd 一般情况下，圆管内的雷诺数计算式： Re
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第4章 流动阻力和水头损失
习惯上取 Rec 2300作为标准。
当 Re≤2300，层流 Re＞2300，紊流
Vd Vd Re
– 面积：A
– 湿周： ——过流断面上与流体相接触的固体边界的长度 – 水力半径：R
A / ——断面面积和湿周长度之比
i 求（1）圆管、（2）套管、（3）矩形渠道的水力半径： D d
R A
4
Dd (D d ) 4
(D2 d 2 )
第四章 流动阻力和水头损失
•
外因：
（3）侧面上的切力
（4）重力
T 0 l
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流束的受力平衡方程
p1 A p2 A gAlsin 0 l 0
由几何关系得 整理得
l sin z1 z2
Re Vd
0.5 0.1 4 5 10 2300 6 10
故，水在管中呈紊流状态。 油的雷诺数：
Re Vd
0.5 0.1 1610 2300 6 31 10
故，油在管中呈层流状态。
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1. 雷诺数表征 (C) 之比。 (A) 压力与粘性力 (B) 粘性力与重力 (C) 惯性力与粘性力 (D) 粘性力与切应力 2. 流量和水温一定时，随着输水管道直径的增大，水流的雷诺数Re ( (B) ) A、增大 C、不变 B、减小 D、不定
从表面上看，流动状态的改变与流速大小有直接关系，能否用流速作为区分 层流与紊流的标准呢？
为说明这个问题，下面我们来研究一下流速与沿程水头损失的关系。
18
第4章 流动阻力和水头损失
试验是在雷诺试验装置的管段上，接出两根相距为 l 的测压管，如图。
列伯努利方程：
V p V z1 1 z2 2 2 h f 2g 2g
将在本章后面进行讨论；
l —管道长度，m； d —管道内径，m；
V —管道中有效截面上的平均流速，m/s。
13
单位重量流体的局部损失称为局部水头损失，以 h j 表示，单位体积流体 的局部损失，又称为局部压强损失，以 p j 表示 。
p j ghj
在管道流动中局部损失可用下式求得 式中
V2 hj 2g
第4章 流动阻力和水头损失
1
第4章 流动阻力和水头损失
实际流体在运动过程中要产生能量损失：
z1
p1
1V12
2g
z2
p2
2V2 2
2g
hw12
产生能量损失的原因是由于流体受到阻力作用。
本章研究的主要内容：
流动阻力产生的原因是什么？ 怎样来确定因流动阻力而产生的水头损失的计算方法？
雷诺数的物理意义：表示流体运动中惯性力与粘性力之比。 Re小时，粘性力为主； Re大时，惯性力为主。
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第4章 流动阻力和水头损失
例题：
管内径d＝100mm，水的流速V＝0.5m/s，水的＝10-6m2/s，问水在 管中呈何 种流态？如果管中为油，V不变，＝31×10-6m2/s，则又呈何流态？ 解：水的雷诺数：
称为总能量损失。
hw hf hj
l V2 hf d 2g
pw ghw p f p j
有时hj可达30%。
V2 hj 2g
一般地，hf 是主要的，占全管路总损失的90%；hj占10%，对室内管线，
阻力损失问题的核心是各种流动条件下阻力系数的计算，而这两个系
12
单位重量流体的沿程损失称为沿程水头损失，以hf表示，单 位体积流体的沿程损失，又称为沿程压强损失，以Δ pf表 示 p f ghf 。
在管道流动中的沿程损失可用下式求得
l V2 hf d 2g
l V2 p f d 2
式中
(4-1)
(4-1a)
达西公式
—沿程阻力系数，它与雷诺数和管壁粗糙度有关，是一个无量纲的系数，
2
第4章 流动阻力和水头损失
§4.1 管路中流动阻力产生的原因及分类
1、产生流动阻力的原因
外因：
1. 断面面积及几何形状
2. 管路长度 3. 管壁粗糙度
掌握
内因：
1. 运动流体内部质点之间的相互摩擦，产生动量交换。 2. 运动流体内部质点之间的相互碰撞，产生动量交换。 第四章 流动阻力和水头损失
3
•
外因：
1. 断面面积及几何形状
– 面积：A
– 湿周： ——过流断面上与流体相接触的固体边界的长度 – 水力半径：R
A / ——断面面积和湿周长度之比
i 求（1）圆管、（2）套管、（3）矩形渠道的水力半径：
d
R
A
4
d d 4
d2
第四章 流动阻力和水头损失
•
外因：
1. 断面面积及几何形状
a
a
2a
2
0.5a
1.5a
0.5a
Aa 4a a R 4
A a2 5a a R 5
A 0.75a 2 4a 3a R 16
第四章 流动阻力和水头损失
说明：
• 单独的面积或者湿周不能作为衡量管道阻力大小的标准。 • 水力半径可以单独衡量管路水流阻力的大小。水力半径与水流阻力呈 反比。即：水力半径越大，阻力越小；水力半径越小，阻力越大。 i 如下几种矩形管道，水流满管流动，试比较各自的阻力大小。
V2 p j 2
—局部阻力系数。
局部阻力系数 是一个无量纲的系数，根据不同的局部装置由实验确定。 在本章后面进行讨论。
14
在工程实际中，绝大多数管道系统是由许多等直管段和一些管道附件
连接在一起所组成的，所以在一个管道系统中，既有沿程损失又有局部损 失。沿程阻力和局部阻力二者之和称为总阻力，沿程损失和局部损失之和
层流区
可分三个区
过渡区（临界区）
紊流区
20
第4章 流动阻力和水头损失
直线方程是： lg h f lg k m lgV
式中： lgk —— 直线的截距； m —— 直线的斜率，且 m＝tan
大量试验证实：
层流时：1＝45°，m＝1 紊流时：2＞45°，m＝1.75～2
lg h f lg k1 lgV
是流动阻力产生的根本原因。
第四章 流动阻力和水头损失
第4章 流动阻力和水头损失
2、流动阻力的分类
流动阻力和水头损失的规律，因流体的流动状态和流动过程中的边 界变化而异。 沿程阻力：流体流动中，边界无变化的均匀流流段上产生的流动阻力 沿程水头损失：为了克服沿程阻力而引起的水头损失，记为hf 。 局部阻力：在管道系统中通常装有阀门、弯管、变截面管等局部装置。 流体流经这些局部装置时流速将重新分布，流体质点与质点及与局部装置 之间发生碰撞、产生漩涡，使流体的流动受到阻碍，由于这种阻碍是发生 在局部的急变流动区段，称为局部阻力 局部水头损失：克服局部阻力所引起的水头损失，记为hj 。
1. 断面面积及几何形状
– 面积：A
– 湿周： ——过流断面上与流体相接触的固体边界的长度 – 水力半径：R
A / ——断面面积和湿周长度之比
i 求（1）圆管、（2）套管、（3）矩形渠道的水力半径：
b a
ab R 2( a b)
第四章 流动阻力和水头损失
说明：
• 单独的面积或者湿周不能作为衡量管道阻力大小的标准。 • 水力半径可以单独衡量管路水流阻力的大小。水力半径与水流阻力呈 反比。即：水力半径越大，阻力越小；水力半径越小，阻力越大。 i 如下几种矩形管道，水流满管流动，试比较各自的阻力大小。
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第4章 流动阻力和水头损失
3、流态判定标准
试验中进一步发现：临界流速Vc与流体性质 、管径 d有关。当变换管径 或变换流动介质时，临界流速就要发生变化。因此，只用临界流速Vc来判别 流态是不全面的。
大量试验证明：不同流体通过不同直径的管路时，虽然临界流速Vc各不相 同，但下面组合量却大致相同：
注：面积减为原来的1/4，速度变为原来的2倍，湿周变为原来的1/2，合起来 没有变化
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§4.3
均匀流基本方程
均匀流中流层间的粘性阻力（切应力），是造成沿程水头损 失的直接原因。
建立沿程损失与切应力的关系式 作用于流束的外力
（1）两端断面上的动水
压力为p1A和p2A
（2）侧面上的动水压力， 垂直于流速
2ab a+ b
4bh b + 2h
a
h b
de = 4 R =
de = 4 R = D - d
d
D
2. 管路长度 L 水流阻力与管长成正比。
3. 管壁粗糙度 – 绝对粗糙度——壁面上粗糙突起的高度。 – 平均粗糙度——壁面上粗糙颗粒的平均高度或突起高度的平均值。 以△表示。 – 相对粗糙度——△/D ，管路绝对粗糙度相对于管径的无量纲比值。
Vd Vd Re
2 V1 A2 d2 V1 A1 V2 A2 2 V2 A1 d1
3. 水和空气两种不同流体在圆管内流动，临界雷诺数ReC的关系为 (A) ReC水>ReC空气 (B) ReC水<ReC空气 (C) ReC水=ReC空气 (D) 因温度和压力不同而不同
数并不是常数，不同的流动状态、不同的边界及其变化对其均有影响。
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第4章 流动阻力和水头损失
§4.2 两种流态及转化标准
关于流动阻力的研究，首先是从观 察流动状态的变化开始的。当流速较小 时，沿程损失与流速的一次方成正比； 流速较大时，沿程损失与流速平方成正 比。 1883年，英国物理学家雷诺（O. Reynolds） 总结了大量的试验结果，发现任何实际流体 运动都存在层流和紊流（湍流）两种不同的 流动状态，并找出了划分两种流态的标准。
a
a
2a
0.5a
1.5a
0.5a
a R 4
a R 5
3a R 16
hf 1
hf 2
hf 3
第四章 流动阻力和水头损失
(C) 1、半满管流，直径为D，则水力半径R=_________. A、D/2； B、2D； C、D/4； D、4D。
对非圆ห้องสมุดไป่ตู้管路，常用当量直径：
de = 4 R
b
de = 4 R =
19
p1
2
2
第4章 流动阻力和水头损失
∵
∴
z1 z2 ， V1 V2
hf p1 p2
同时，根据实测流量Q和管子断面面积A，求得平均流速：V
Q A
调节阀门，得到不同的V、hf，将各组试验结果整理在双对数坐标纸上，得 到不同斜率的直线。 图中，从层流到紊流和从紊流到层流经 过的路线不同。
(C)
。
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4、在过水断面积和流量等其他条件相同的条件下，最有利于保持层流 状态的截面形状是_________ 。 (B) A． 圆形 B． 长方形 C． 正方形 D． 等边六角形
注：面积相同时长方型的湿周最大，所以雷诺数最小，易于保持层流。
(B) 5、方形管道的边长和通过的流量同时减小一半，雷诺数_________。 A． 等于原值的一半 B． 保持不变 C． 等于原值的两倍 D． 等于原值的四倍
一般而言，管路越粗糙，水流阻力越大。
第四章 流动阻力和水头损失
• 内因： 通过流动状态观察实验，可发现：当管内流速较小时，流体质点有序 前进，质点之间以相互摩擦为主，局部障碍处存在质点碰撞；随着管 内流速增加，流体质点开始发生碰撞，最终几乎以碰撞为主。
流体在流动中永远存在质点的摩擦和撞击现象，流体质点由于相互摩 擦所表现出的粘性，以及质点撞击引起速度变化所表现出的惯性，才
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第4章 流动阻力和水头损失
有色液体
水
金属网 阀门
阀 门 逐 渐 开 大
玻璃管 排水 进水
层流: 分层流动，有条不紊，互不掺混
临界状态：颤动，不稳定
紊流（湍流）: 杂乱无章，相互掺混
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第4章 流动阻力和水头损失
临界流速：指流态转化时，临界状态的流速。用Vc表示。
注意：上述试验从大流速到小流速进行，也会出现相反的类似变化过程。 问题：如何来划分层流和紊流？ 2、流速与沿程损失的关系