如何计算太阳日的长短2

如何计算太阳日的长短

在已知地球公转轨道离心率e ，而不考虑黄赤交角的条件下，我想可以采取这样的办法：1.测量恒星日的长度，即地球自转一周的时间t0。2.测量一个恒星年的长度，即地球绕太阳公转一周的时间T 。

可以计算出一个恒星年过程中地球自转的圈数N=T/t0，即一个回归年有366个恒星日，则一个恒星年的太阳日数为n=N-1=365。

设地球的半长轴为a ，由地球公转轨道的离心率e 。可以计算出地砖公转轨道的半短轴b 及轨道面积S=πab 。

面积定律（即开普勒第二定律）说的是一颗行星绕日做椭圆运动时，在相同的时间内，扫过的扇形面积相等。即在每一个平太阳日内，扫过的面积为πab/365。这其间由于行星的速率不断变化，所以虽然其扫过的面积相等，但是扫过的角度α1，α2，α3，……αn 彼此不同。但是经过一年，扫过的总的角度为一圈360°。即行星在相同时间内由于速度不同而扫过的角度不同。如果我们脱离行星绕日运行的条件，泛论绕某物转动，如果在各个时段内转过的角度不同，通常有两种方式可供讨论，1.可能是由于转动的时间相同但是转动的角速度不同所造成的。当然也可以是由于2.转动的速度相同而转过的时间不同所造成的。

众所周知，地球绕日运行的过程中，每一个太阳日都要比一个恒星日长一些。即从地面上看，经过一个恒星日天空中的各个恒星都已回到原位置，只有太阳尚未回到原位，这是由于地球已经绕日转过一个角度，所以太阳尚未回到原地，还需在经过一段时间并多转某一角度，才能回到原位。这就是太阳日所以比恒星日要长的原因。而且经过一年的积累地球自转的角度比太阳日数多了一圈。即造成恒星日数比太阳日数多1的原因。

由此可以看出上面两个划横线的结论：一个是，地球绕日运行在相同的时段内由于运行的角速度不同而转过的角度不同，且在一年内转过一周。另一个是，地球以相同的角速度自转，但是每天多转的时间不等，且在一年内多转过一周。此二者有着类似的规律。

如果我们以一个周角作为单位1，则我们可以先根据面积定律用365个平太阳日计算出每一个平太阳日地球公转的角度，如下图的123,,,i n ααααα……（这一点，可能需要借助于电脑来计算），应有1

n i α∑（其实，应该先用366个恒星日来计算每个恒星日t0所转过的角度i

α，并有11N i α

=∑）

。而每个太阳日，地球的自转还要多转一段时间i t ∆，而全年365个太阳日，共多转一天，（即一个恒星日）。所以如果我们以恒星日的一天作为时间的单位1，又每天所多转的时间i t ∆当然与当天所转过的角度αi 成正比。且有11n i t

∆=∑。这样可得i t ∆在数值上

就等于i α（这也就是为什么我们用平太阳日而不是用恒星日来计算i α的原因）。所以，如果以恒星日作为计时单位，则有各太阳日1i i t t =+∆。

假设全年共365个平太阳日，则把椭圆面积分成365个等分，每一份的大小为πab/365。我们可以计算每一份所张的不同的角度αi ，就是每一个平太阳日转过的不同角度。方法是把圆周角等分成许多角，我是把圆周角等分成216000（21万6千）份。每一份等于0.1“角分”。每个角所张的弧与焦点构成一个等腰三角形，计算每一个等腰三角形的面积并累计其和，当其面积达到πab/365，记录其“角分”数。得到365个角分数。这样就可得到每个扇形面积所张的不同的角。记录的结果如下表所示。可见在冬至附近每个平太阳日转过的角约为：61.2’。而在冬至附近为：57.2’。

每一个平太阳日转个的角度i α可由下表i m 求出：/216000i i m α=

612, 612, 612, 612, 612, 612, 612, 612, 612, 612, 612, 612, 611, 611, 611, 611, 611, 611, 611, 611, 611, 610, 610, 610, 610, 610, 610, 610, 609, 609, 609, 609, 609, 608, 608, 608, 608, 608, 607, 607, 607, 607, 607, 606, 606, 606, 606, 605, 605, 605, 604, 604, 604, 604, 603, 603, 603, 602, 602, 602, 602, 601, 601, 601, 600, 600, 600, 599, 599, 599, 598, 598, 598, 597, 597, 597, 596, 596, 596, 595, 595, 595, 594, 594, 594, 593, 593, 593, 592, 592, 592, 591, 591, 591, 590, 590, 590, 589, 589, 589, 588, 588, 588, 587, 587, 587, 586, 586, 586, 585, 585, 585, 584, 584, 584, 584, 583, 583, 583, 582, 582, 582, 581, 581, 581, 581, 580, 580, 580, 580, 579, 579, 579, 579, 578, 578, 578, 578, 577, 577, 577, 577, 577, 576, 576, 576, 576, 576, 575, 575, 575, 575, 575, 575, 575, 574, 574, 574, 574, 574, 574, 574, 573, 573, 573, 573, 573, 573, 573, 573, 573, 573, 573, 573, 573, 573, 573, 572, 572, 572, 572, 572, 572, 572, 572, 572, 572, 572, 573, 573, 573, 573, 573, 573, 573, 573, 573, 573, 573, 573, 573, 573, 573, 574, 574, 574, 574, 574, 574, 574, 575, 575, 575, 575, 575, 575, 575, 576, 576, 576, 576, 576, 577, 577, 577, 577, 577, 578, 578, 578, 578, 579, 579, 579, 579, 580, 580, 580, 580, 581, 581, 581, 581, 582, 582, 582, 583, 583, 583, 584, 584, 584, 584, 585, 585, 585, 586, 586, 586, 587, 587, 587, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 590, 590, 590, 591, 591, 591, 592, 592, 592, 593, 593, 593, 594, 594, 594, 595, 595, 595, 596, 596, 596, 597, 597, 597, 598, 598, 598, 599, 599, 599, 600, 600, 600, 601, 601, 601, 602, 602, 602, 602, 603, 603, 603, 604, 604, 604, 604, 605, 605, 605, 606, 606, 606, 606, 607, 607, 607, 607, 607, 608, 608, 608, 608, 608, 609, 609, 609, 609, 609, 610, 610, 610, 610, 610, 610, 610, 611, 611, 611, 611, 611, 611, 611, 611, 611, 612, 612, 612, 612, 612, 612, 612, 612, 612, 612, 612, 612,

其每天转过的角度可以作为其在黄道面上运动的角速度（即每天转过的角度）。同时用公式