2013-2014时间序列期末试卷 A卷
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北方民族大学试卷
课程代码： c0204307 课程： 时间序列分析A 卷
一、 计算题（12分）
已知AR(2)模型为(10.5)(10.3)t t
B B X ε--=，
20.5
t D εεσ==。求：
（1）
()
t Var X ；
（2）)3,2,
1(分别计算k =k ρ； （3）计算偏相关系数(1,2,3)kk k ϕ=；
二、 计算题（12分）
设时间序列}{t X 服从AR(1)模型：t t t e X X +=-1φ，其中}{t e 是白噪声序列，
2)(,0)(e t t e Var e E σ==)(,2121x x x x ≠为来自上述模型的样本观测值，试求：
（1）模型AR(1)的特征函数及推移算子表达式；
（2）模型参数2
,e σφ的最小二乘估计； （3）模型参数2,e σφ的极大似然估计；
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三、 证明题（12分）
设}{t X 是二阶滑动平均模型)2(MA ,即满足2--=t t t e e X θ，其中}{t e 是白噪声序列，并且
2
)(,0)(σ==t t e Var e E ，求： （1）证明该)2(MA 的可逆性条件； （2）}{t X 的自协方差函数和自相关函数；
（3）}{t X 的矩估计。
四、 计算题（10分）
对下列ARIMA （P 、d 、q ）模型，确定其P 、d 、q ，并求出)(和)
(t t Y Var Y E ∇∇ （1）
；
（2）；
五、 计算题（12分）
已知AR(1)模型为t t t
x X εϕ+=-1，求最小均方误差预测
（1）)(ˆ),2(ˆ),1(ˆk X X X t t t ；
（2）),(),2(),1(k e e e t t t ；
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六、 计算题（12分）
某AR 模型的AR 特征多项式如下：
)8.01)(7.07.11(12
2x x x -+- （1) 写出此模型的具体表达式。
（2) 此模型是平稳的吗?为什么？
七、 综合题（30分）
通过模拟n=35，时间序列模型，得到以下各图，试分别求：
AR/MA 0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 x o o o o o o o o
1 o o o o o o o o o
2 o o o o o o o o o
3 x o o o o o o o o
4 o o o o o o o o o
5 x o o o o o o o o
6 x o o o o o o o o
7 x o o o o o o o o
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