命题PPT课件

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【自主解答】 (1)命题“菱形的对角线相等且互相平分”，即“若一个四 边形是菱形，则它的对角线相等且互相平分”.条件p：一个四边形是菱形，结 论q：它的对角线相等且互相平分.此命题为假命题.
(2)命题“相等的两个角是对顶角”，即“若两个角相等，则这两个角是对 顶角”.条件p：两个角相等，结论q：这两个角是对顶角.此命题为假命题.
在 R 上是增函数．
A．0 个 B．1 个
C．2 个
D．3 个
【解析】 ①③④是可以判断真假的陈述句，是命题；②不能判断真假，
不是命题．
【答案】 B
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3.命题“6 的倍数既能被 2 整除，又能被 3 整除”的结论是( ) A.这个数能被 2 整除 B.这个数能被 3 整除 C.这个数既能被 2 整除，也能被 3 整除 D.这个数是 6 的倍数 【解析】 “若p，则q”的形式：若一个数是6的倍数，则这个数既能被2 整除，也能被3整除. 【答案】 C
第一章 常用逻辑用语
1.1.1 命题
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有一家主人是一个不善言辞的木讷之人,一天主人邀请张 三、李四、王五三人吃饭聊天,时间到了,只有张三、李四准
时赴约,王五打电话说:“临时有急事不能来了.”主人听到随 口说了一句:“你看看,该来的没来.”张三听到,脸色一沉,起
来一声不吭地走了,主人愣了片刻,又道了句:“哎,不该走的
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归纳总结
判断一个语句是否为命题的程序框图
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学以致用
1、判断下列语句是不是命题，若不是，请说明理由. (1)求证 3是无理数； (2)若 x∈R，则 x2＋4x＋4≥0； (3)你是高一的学生吗？ (4)并非所有的人都喜欢吃苹果； (5)若 xy 是有理数，则 x、y 都是有理数； (6)60x＋9＞4.
走了.”李四一听大怒,拂袖而去,主人尴尬不知所措.
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问题
张三和李四之所以生气走人,是因为主人的表达方式存在 逻辑错误,该来的没来这句话等价于 来的都是不该来的 ,不该
走的走了这句话等价于 该走的没有走 .
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知识导学
一般地,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可以
【答案】 A
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问题探究
探究3：命题的结构形式
例 3：指出下列命题的条件 p 与结论 q，并判断命题的真假. (1)菱形的对角线相等且互相平分； (2)相等的两个角是对顶角. 【精彩点拨】 分析命题 ―→ 写成“若p，则q”形式 ―→ p是条件，q是结论 ―→ 判断真假
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【解】 (1)若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行.它是假命 题.
(2)若一个数是负数，则这一个数的立方是负数.它是真命题. (3)若两个角是对顶角，则这两个角相等.它是真命题.
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当堂检测
1．下列语句不是命题的有( )
①若 a≠1)
语句
―命―题→
定义
判断是否是命题
证―明――举―反例→
真假命题
【自主解答】 (1)为假命题，如a＝1，b＝－2时，有a＞b，但a2＜b2. (2)为真命题，由方程的根的定义，将x＝1代入方程，即可作出判断. (3)为假命题，x＝4不满足2x＋1＜0.
(4)为假命题，圆心到直线的距离d＝ 22小于圆的半径1，直线与圆相交.
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【自主解答】 (1)是祈使句，不是命题. (2)因为x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，所以可以判断其真假，是命题. (3)是疑问句，不是命题. (4)有的人喜欢吃苹果，有的人不喜欢吃苹果，故可以判断真假，是命题. (5)是命题，可以判断真假，如： 3·(－ 3)是有理数，但 3和－ 3都是无 理数. (6)不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立， 无法确定.
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问题探究
探究2： 命题真假的判断
例 2：判断下列命题的真假： (1)若 a＞b，则 a2＞b2； (2)x＝1 是方程(x－2)(x－1)＝0 的根； (3)当 x＝4 时，2x＋1＜0； (4)直线 y＝x 与圆(x－1)2＋y2＝1 相切.
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【精彩点拨】
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归纳总结
判断命题真假的两个技巧 1.真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、公 理、法则、公式等，借助于题目中的已知条件，经过严格科学地推理论证得出 要证的结论. 2.假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一个反例即可.
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学以致用
2、下列命题中真命题的个数为( )
①面积相等的三角形是全等三角形；
②若 xy＝0，则|x|＋|y|＝0；
③若 a＞b，则 a＋c＞b＋c；
④矩形的对角线互相垂直.
A.1
B.2
C.3
D.4
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【解析】 ①错；②中x＝3，y＝0，则xy＝0，但|x|＋|y|≠0，故②错；③正 确；④中矩形的对角线相等不一定互相垂直.
判断 真假 的陈述句叫作命题.其中判断为真的语句叫作 真命题 ,判断为假的语句叫作 假命题 .命题的常见形式是 “若p，则q”,其中p叫作命题的 条件 ,q叫作命题的 结论 .
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问题探究
探究1： 命题的概念
例 1：判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)“指数函数的图象真漂亮”是命题.
()
(2)2>3. (3)命题“实数的平方是非负数”是真命题.
() ()
(4)“mx2＋2x－1＝0 是一元二次方程”是真命题. ( )
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归纳总结
判断一个语句是否为命题，一般把握住两点： ①看其是否为陈述句. ②能否判断真假，两者同时成立才是命题. 注意不要把假命题误认为不是命题.
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归纳总结
把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论， 若条件和结论比较隐含，则要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个 结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式不唯一.
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学以致用
3.将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断真假. (1)垂直于同一条直线的两条直线平行； (2)负数的立方是负数； (3)对顶角相等.