第四章 电路定理解析
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电路分析ppt第四章
(b)开路、短路法(即适用于纯电阻电路、也适用于含受控源电路)
原理：
U oc I sc
R0
(c)伏安法(外加电源法)(适用于纯电阻电路及含受控源电路) 原理：
端口也可外 接电流源
R0
Us I
令内部独立源为零 (Uoc=0)
注意：区别 (b)，(c) 中电流、电压的方向及内部电源的处理。 (b)开路、短路法：内部独立源不置零 (c)伏安法：内部独立源置零 这两种方法多用于 含受控源电路，纯 电阻电路一般不用
6 I1 +3I=9
I=-6I/3=-2I Isc=I1=9/6=1.5A I=0
Req = Uoc / Isc =9/1.5=6
(3) 等效电路
a
+ Req + Uoc – b 3 U0 -
Uoc=9V Req = 6
U0
3 6 3
9 3V
综合应用题
图示线性电路，已知RX＝0时, IX＝8A, U=12V; 当RX ＝时，U X ＝36V, U=6V 。
则： U=3+(-1)=2(V)
讨
论
(1)叠加定理成立条件是线性电路。 (2)受控源不单独作用，独立源单独作用的含义是令 其他独立源为零，电阻和受控源不动。 独立源为零的含义是：电压源短路，即在该电 压源处用短路替代；电流源开路，即在该电流处用 开路替代。 (3)计算代数和时,注意各分量前的“+‖，“-‖号。 (4)功率不服从叠加定理。 (5)电源单独作用时，可以“单干”，也可以按组。
1 150
1500()
得
I sc
R0
( A)
U oc I sc
例
求U0 。 6 – 6I + a
电路分析基础第04章电路定理
Pmax
uo2c 4 Req
•最大功率匹配条件
RL Req
最大功率 匹配条件
Pmax
uo2c 4 Req
匹配:RL=Req时,P达到最大值， 称负载电阻与一端口的输入电阻匹配
扩音机为例
Ri
变
压
R=8Ω
ui
器
信号源的内阻Ri为 1kΩ， 扬声器上不可能得到最大功率。 为了使阻抗匹配，在信号源和扬声器之间连上一个变 压器。
第四章 电路定理
§4.1 叠加定理** §4.2 替代定理 §4.3 戴维宁定理** §4.4 特勒根定理 §4.5 互易定理 §4.6 对偶原理
§4.1 叠加定理
一、内容
在线性电阻电路中，任一支路电流（或支路电 压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该 支路产生的电流（或电压）之叠加。
i i(1) i(2)＋ uu(1)u(2)＋
pmax
uo2c 4Req
0.2mW
注
(1) 最大功率传输定理用于一端口电路给定,
(2)
负载电阻可调的情况;
(2) 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于
(3) 大
端口内部消耗的功率,因此当负载获取最
(4)
功率时,电路的传输效率并不一定是50%;
(3) 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理
(4) 或诺顿定理最方便.
4、恢复原电路
a
R0
+ Uabo
-
I b
I = U abo 9 R 0 10
例. 求U0 。
解
6
+ 9V 3
–
– 6I + a
+
I
电路分析基础-第4章电路定理课件
IS
N
+
-US
将题给的条件代入，得：
40 40K2 I 0 2K1 20K2 I
10 5K1 10K2 I 解之得：K1 =-3.75， K2=1.625，I′=-25A 即有：I 3.75IS 1.625US 25
当US =-40V， IS=20A时，有：
I 3.75 20 1.625 40 25 165A
2.以一条实际电流源支路对外部等效，其中电流源的 电流值等于该含源线性二端网络端钮处短接时的短路电 流isc ，其并联电阻Req 的确定同1，此即诺顿定理。
NS
a
Req
b
uoc+-
a b
isc
a Req
b
二证、明戴:N用维S替宁代i定ab+–u定理理的，外电路证将明外电证路明用一uRo独ce+–q 立i电+–u流ab 源替外电路代。
UOC 4 12 6I1 12V ② 求等效电阻Req：
将独立电源置零，即电压
源处短路、电流源处开路。
Req
1
36 36
3Ω
戴维宁等效电路如左图所示。
3
(3 1)I 12
b
I 3A
(2)求诺顿等效电路
解： ① 求短路电流：
+
+ 1 _4V+ a
6V_ 12V_
ISC
3 6
采用节点法，参考节点如图(a) 所示，因此有：
(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络
的输入电阻。
(1)不含受控源，用电阻的串、并联及Y-△变换计算。
(2)含受控源，在无源一端口的端口处施加一电压源， 求出此端口处的电流。电压与电流的比值为等效电阻。
电路分析第四章 电路定理
Uoc = U1 + U2
= -104/(4+6)+10 6/(4+6)
= -4+6=2V I a
Ri
+
(2) 求等效电阻Ri
Rx
a
Ri b
Uoc – b (3) Rx =1.2时，I= Uoc /(Ri + Rx) =0.333A I= Rx =5.2时， Uoc /(Ri + Rx) =0.2A Rx = Ri =4.8时，其上获最大功率。
计算； 2 加压求流法或加流求压法。
3 开路电压，短路电流法。
2 3 方法更有一般性。
(3) 外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏安特性等效)。 (4) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包 含在被化简的同一部分电路中。
21
第4章 电路定理
例1.
4 a Rx 6 + I b 10V
2.5A
10V 2 5V
?1A
?
这里替代后，两并联理想电压源 5V 5 1.5A 电流不确定，该支路不能被替代
14
第4章 电路定理
例.
3 + 1 Rx – U Ix + 0.5 0.5 若要使 I x 试求Rx。
1 8
I,
10V
–
I
0.5
解： 用替代：
1
1
I 0.5
8
I
1
0.5
又证:
ik
A
+ uk –
支 路 k
A
ik
+
–
uk
A
+ uk – uk
支 路 k
uk
(完整版)第四章电路定理-讲稿
第四章 电路定理线性网络的分析方法有两种：一是以KCL 、KVL 为基础的分析方法，如支路电流法、网孔电流法、回路电流法、结点电压法。
另一种方法是电路定理。
利用电路定理将复杂电路化简或将电路的局部用简单电路等效替代，以使电路的计算得到简化。
这种方法有：叠加定理、代维南（诺顿）定理等。
第一节 叠加定理叠加定理是线性电路中的重要定理，在线性电路的分析计算中起着重要的作用。
一、齐性原理（线性原理）：为了说明齐性原理，从一个简单的示例入手，如图4-4-1。
从电路结构可以看出，各电流、电压为：222R 1R 13322131s 32312323211s 1i R u u R R R R R R R u R R R i i R R R R R u i ==++=+=++=可见，任一支路的电流、电压均与电源电压成正比。
这一结果具有普遍意义，即在只有一个独立源的电路中，任一部分的电压、电流响应与激励成正比，即齐性原理。
二、 叠加定理：叠加定理适用于多个独立电源作用的电路中 。
以图4-1-2为例。
求各支路电流和电压u 12。
利用结点电压法，由此可见，在具有两个独立电源的电路中，支路电压和支路电流均由两部分组成，一部分与电压源有关，另一部分与电流源有关。
可以证明，该结果等于每一个独立电源单独作用于电路时所产生的响应的叠加。
证明如下。
将图4-1-2分为两个电路图4-1-3（a ）、4-1-3(b)。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=-=+=+=⇒+=+s s 2ss 1s s 10s s 1n s s 1n i 21u 41i i 21u 41i i u 21u i u 21u i 2u u )2121(电压、电流分别为：则（1）当电压源单独作用时，电流源开路。
根据电路结构，电压、电流为：（2）当电流源单独作用时，电压源短路。
根据电路结构，电压、电流为：由此可见，⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=)2(u )1(u u )2(i )1(i i )2(i )1(i i 101010222111这个特例具有普遍意义。
电路分析件第4章 电路定理
v2=1V,ix=0A.若将NO变换为含有独立电源网络后,
v1=v2=0V, ix=–10A,求在 v1=v2=5V,ix为多
少?
解 用线性电路叠加性求解.当
NO为无源网络时,ix由v1、v2共 同作用产生,即ix=a v1+b v2 代入已知条件得
ix
2a 3b 20
2a
b
0
4. 3 互易定理 (Reciprocity Theorem)
例: Us
+
a R1
R3 c
2 6 I2
4V R2 3 A
a R1
R3 c
+
I1
2
6
A R2 3 Us 4V
-
-
b
d
b
d
对(a): 对(b):
(a)
(b)
I （A) US
R2
4
3
1
2
R1
R2R3 R2 R3
1
us +
NR
–
1 ` (a)
2 有I1= I2
1
2
I2
I1
+
NR
us
–
2`
1
2`
` (b)
第二种形式:
电流源激励，电压响应。
1
2 有U1= U2 1
2
Is
+
NR
U2
-
+
Is
U1
NR
-
1
2`
` (a)
＊第三种形式:
1
2`
` (b)
1
2 有U1= I2 1
第四章 电路定理
R1 R4 R2 R3
2、电路中含有受控源。
R1 R2 R3 R4 R2 R3
即： R1 R3 R2 R4
求uoc 时，就是含受控源的线性电路分析问题； 求Re q 时，将独立源置零、受控源保留，用外加激励法。
1 uS R1 R2
i1
i2
R2 iS R1 R2
R1 iS R1 R2
u2 R2i2
R1 R2 iS R1 R2
i1 i1 i1，
u2 u2 u2
二，使用叠加定理的注意事项： • • • 叠加定理只适用于线性电路； 分解电路时，除独立电源以外的所有元件及连线不予更动； 电路中所有电压电流的参考方向不变；
示线性电阻电路，用叠加定理求得：
10 2 i1 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22 10 2 i 2 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 一、问题的引入： 1、对于一个无源线性一端口： 2、对于一个含独立源的线性一端口：
思考一下：如果上图中，不止一个电源激励，还有另外一个激励时， 如何分析？ 结论：当两个电源激励同时增大K倍时，所有支路的响应也相 应增大K倍。 （这一点可以很方便的用叠加定理加以证明。） 2、齐性定理的推广： 在线性电路中，如果所有激励同时均增大K倍，则所有响 应也相应增大K倍。
再思考：如果线性电路中有两个电源激励，不同时增大同一倍数， 一个增大K1倍，而另一个增大K2倍，则响应会如何变化？ 请看下图电路：
•
• •
独立电压源置零，用短路线取代（支路作短路处理） ；
2、电路中含有受控源。
R1 R2 R3 R4 R2 R3
即： R1 R3 R2 R4
求uoc 时，就是含受控源的线性电路分析问题； 求Re q 时，将独立源置零、受控源保留，用外加激励法。
1 uS R1 R2
i1
i2
R2 iS R1 R2
R1 iS R1 R2
u2 R2i2
R1 R2 iS R1 R2
i1 i1 i1，
u2 u2 u2
二，使用叠加定理的注意事项： • • • 叠加定理只适用于线性电路； 分解电路时，除独立电源以外的所有元件及连线不予更动； 电路中所有电压电流的参考方向不变；
示线性电阻电路，用叠加定理求得：
10 2 i1 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22 10 2 i 2 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 一、问题的引入： 1、对于一个无源线性一端口： 2、对于一个含独立源的线性一端口：
思考一下：如果上图中，不止一个电源激励，还有另外一个激励时， 如何分析？ 结论：当两个电源激励同时增大K倍时，所有支路的响应也相 应增大K倍。 （这一点可以很方便的用叠加定理加以证明。） 2、齐性定理的推广： 在线性电路中，如果所有激励同时均增大K倍，则所有响 应也相应增大K倍。
再思考：如果线性电路中有两个电源激励，不同时增大同一倍数， 一个增大K1倍，而另一个增大K2倍，则响应会如何变化？ 请看下图电路：
•
• •
独立电压源置零，用短路线取代（支路作短路处理） ；
电路理论第4章-电路定理
第四章、电路定理
本章主要内容
一、叠加定理
四、戴维南定理和诺顿定理 五、最大功率传输定理
第四章、电路定理
一、叠加定理
几个概念 （1）线性电阻：电阻的伏安特性曲线为线性。
R为常数，符合u=iR 。
（2）激励：独立电源又称为激励，由于它的存在， 电路中能够产生电流或电压。
（3）响应：由激励在电路中产生电流或电压称 为响应。
（3）、有源二端网络：二端网络中含有电源。
有源二端网络：
第四章、电路定理 四、戴维南定理和诺顿定理 说明有源一端口网络，其对外的最简等效电路是一
个电压源与电阻的串联.
等效
第四章、电路定理
四、戴维南定理和诺顿定理
1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，
总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置
+-+-UUoocc
66
66
bb 10V
44
+–
+ Req Uoc
–
Ia Rx b
①求开路电压
Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V
②求等效电阻Req
Req=4//6+6//4=4.8
③ Rx =1.2时，
I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A
u(2) (6i(2) 6) (21) 8V u u(1) u(2) 9 8 17V
3A
＋ － 6 i (2)
＋ u(1)
6 3
1
－ 6V
＋
3＋u(2) － ＋
12V －
1 2A
本章主要内容
一、叠加定理
四、戴维南定理和诺顿定理 五、最大功率传输定理
第四章、电路定理
一、叠加定理
几个概念 （1）线性电阻：电阻的伏安特性曲线为线性。
R为常数，符合u=iR 。
（2）激励：独立电源又称为激励，由于它的存在， 电路中能够产生电流或电压。
（3）响应：由激励在电路中产生电流或电压称 为响应。
（3）、有源二端网络：二端网络中含有电源。
有源二端网络：
第四章、电路定理 四、戴维南定理和诺顿定理 说明有源一端口网络，其对外的最简等效电路是一
个电压源与电阻的串联.
等效
第四章、电路定理
四、戴维南定理和诺顿定理
1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，
总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置
+-+-UUoocc
66
66
bb 10V
44
+–
+ Req Uoc
–
Ia Rx b
①求开路电压
Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V
②求等效电阻Req
Req=4//6+6//4=4.8
③ Rx =1.2时，
I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A
u(2) (6i(2) 6) (21) 8V u u(1) u(2) 9 8 17V
3A
＋ － 6 i (2)
＋ u(1)
6 3
1
－ 6V
＋
3＋u(2) － ＋
12V －
1 2A
电路理论4电路定理
2V 3
R1 图(a) R2 b
I3
a
Us1
rI3
+
Eo
求 等效内阻（求短路电流），图(c)：
I0 I3 I1 I2,
I1
US1 R1
1A ,
I2
rI3 R2
1 I3 2
0.5I3 2
I3 1 0.5I3 , I3 3 A
I0
2 3
A
,
R0
E0 I0
1
R1图(b +
R1
Is
R2
Uoc
I1
图(b)
_ b
2）求等效内阻，方法1：外加电压源，图(c)：
I2
US R2
US 3
I1
2I2 US R1
2I2 US
1 3
U
S
2 I0 I2 I1 3 US
R0
US I0
3 2
2I2
a
I2 Io
R1
R2
I1 图(c)
Us
b
2）求等效内阻方法2：直接求等效电阻
4.1.2 叠加定理 (Superposition Theorem) 定理内容：
在任一线性电路中，任一支路电流(或电压)都等于电路中各个独立电源单 独作用于网络时，在该支路产生的电流(或电压)的叠加（代数和）。
定理特点：
将多电源电路转化为单电源电路进行计算。
例1：
R1
i2
+
Us
R2
-
两个独立源分别单独作用
若替代后电路仍具有唯一解，则整个电路的各支路电压和电流保持不变。
例子：
i
u=3V
i=1A +
第四章：电路定理
ik
+
A uk
–
支 路 k
A
+
– uk
A
ik
例： 图a电路，可求得：
U = 8V
6
+
I3 = 1A , I2 = 1A , I1 = 2A
20V -
用 U=S 8V代替支路３ 得图b电路，可求得：
6
I3 = 1A , I2 = 1A , I1 = 2A
43;
8
U
-
4
+
4V -
解(1) 电压源单独作用时,
+ 10V
电流源开路,如图b)所示， –
+
4 u 4A (a)
–
u 10 4 4V
6
46
(2) 电流源单独作用时，电压源
+ 10V
+ 4 U '
(b)
短路，如图c)所示,
–
–
u 4 6 4 9.6V 10
6 +
(3) 共同作用时：
4 U ''
4A
u u u 4 9.6 5.6V
–
(C)
例4.2 求图中电压U。
'
解 (1)10V电压源作用时，4A电流源开路，
受控源保留。
I1
10 64
1A
U' = -10I1' + 4I'1 = (-10 + 4) 1 = -6V
(2) 4A电流源作用时,10V电压源短路,受控源保留
U
10
I
'' 1
6
I
'' 1
I 1
电路理论-第4章 电路分析的基本定理
替代后该电压或电流不复存在，则该支路不能被替代。
9
证明：替代前后电路连接一样，那么根据KCL和KVL的所列方程相
同，两个电路的全部支路的约束关系，除了第k条支路以外，也是
完全相同的。电路中改变前后各支路电压和支路电流均应是唯一的
（线性电路）。而原电路的全部电压和电流又将满足新电路的全部
约束关系，所以替代后电路中全部电压和电流均保持原值，即替代
uoc = 10 2 + 0.75 20 + 15 = 50V
20 1 15V
20 2
5V
2A
uoc
<2> 求等效电阻Req
Req = 10 + 20 20 = 20 R = Req = 20
PRmax
=
uo2c 4R
= 31.25W
19
4.4 特勒根定理和互易定理
一、特勒根定理
特勒根定理1：对于一个具有n个节点和b条支路的电路，假设
电阻
us
电路
i2
iˆ1
电阻 电路
us
24
i1
us u1
线性 电阻 电路
u2 i2
线性
iˆ1 uˆ1
电阻 电路
uˆ 2
us
iˆ2
证：
b
ukiˆk = 0
k =1
b
u1iˆ1 + u2iˆ2 + uk iˆk = 0 k=3
uk = Rk ik uˆk = Rk iˆk
b
uˆkik = 0
k =1
各支路电流和电压取关联参考方向，并令（i1， i2 ，…， ib ），
（ u1 ，u2 ，…， ub ）分别为b条支路的电流和电压，则在任何
9
证明：替代前后电路连接一样，那么根据KCL和KVL的所列方程相
同，两个电路的全部支路的约束关系，除了第k条支路以外，也是
完全相同的。电路中改变前后各支路电压和支路电流均应是唯一的
（线性电路）。而原电路的全部电压和电流又将满足新电路的全部
约束关系，所以替代后电路中全部电压和电流均保持原值，即替代
uoc = 10 2 + 0.75 20 + 15 = 50V
20 1 15V
20 2
5V
2A
uoc
<2> 求等效电阻Req
Req = 10 + 20 20 = 20 R = Req = 20
PRmax
=
uo2c 4R
= 31.25W
19
4.4 特勒根定理和互易定理
一、特勒根定理
特勒根定理1：对于一个具有n个节点和b条支路的电路，假设
电阻
us
电路
i2
iˆ1
电阻 电路
us
24
i1
us u1
线性 电阻 电路
u2 i2
线性
iˆ1 uˆ1
电阻 电路
uˆ 2
us
iˆ2
证：
b
ukiˆk = 0
k =1
b
u1iˆ1 + u2iˆ2 + uk iˆk = 0 k=3
uk = Rk ik uˆk = Rk iˆk
b
uˆkik = 0
k =1
各支路电流和电压取关联参考方向，并令（i1， i2 ，…， ib ），
（ u1 ，u2 ，…， ub ）分别为b条支路的电流和电压，则在任何
《电路分析》课件第4章
解 由于uab=0，因此3V电压源支路的电流为1A，根据 替代定理，可用一个1 A的电流源代替该支路，电路如图46(b)所示。
设参考点和电阻R两端电压与电流参考方向如图4-6(b)所 示， 可列出节点方程为
ua
1 2
1 4
1 4
20
1
解方程得
由于uab=0， 因此
ua=8 V
由图4-6(b)，可得
i 41 1A 4 1
当RL为6 ，电流i为
i 4 1 0.5 A 46
由此例可以看出，如果只求某一支路的电压、电流或功率， 则用戴维宁定理求解比较方便，一般可以避免解多元方程的麻 烦。 特别是本例在待求支路中的一些元件参数发生变化时， 求改变后该支路的电压、电流或功率，就显示了采用这种方法 求解的优越性。
4.3.1 戴维宁定理 戴维宁定理： 任何一个含独立源的线性二端网络N，
都可以用一个电压源和一个电阻串联来代替。 电压源的电 压等于该线性二端网络N的开路电压， 串联的电阻等于该 线性二端网络N中所有独立源置零时的等效电阻。
戴维宁定理可以用图4-8进一步说明。
图4-8 戴维宁定理
图4-8(a)所示为一个含有独立源线性二端网络N和一个待 求支路M的电路框图。 把待求支路M去掉， 如图4-8(b)所示, 因N含有独立电源，在N两端会有电压，称为N开路电压uoc。 把N内部的独立源置零，如图4-8(c)所示，用N0表示，可以求 出N0两端的等效电阻R0。由此该网络N可以用一个电压源和一 个电阻串联来表示，如图4-8(d)所示。
I"
1.67 A
36 6 3 6 3
36
两电源共同作用时， 由于方向一致， 因此有
I=I′+I″=5+1.67=6.67 A
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–
+
ik +
uk –
ik
uk R=uk/ik –
定理证明:
ik
A +支 uk 路
A
–k
ik
+
A uk –
+支 uk 路 –k －
uk
－
＋＋
uk
+ uk
–
证毕!
例 求图示电路的支路电压和电流。
解
i1 110 /5
(5 (5
10) 10)
10 10
A
i1
＋ 5 110V
＋ i2 5 i3 u 10 10
叠加是代数量相加，当分量与总量的参考方 向一致，取“+”；与总量的参考方向相反，则 取“-”号。
例3. 求图中电压u.
解：
u' 4V
u'' 4 6 4 9.6V 64
根据叠加定理, u u' u'' 5.6V
应用叠加定理要注意的问题：
1）叠加定理只适用于线性电路（求电压或电流）。 2）叠加时只将独立电源分别单独作用，电路的结 构和参数不变，受控源应始终保留。
＋u
2i －
－
i（＋1） 2
10V －
受控源始终保留 解： 画出分电路图。
1 ＋ ＋ u（1）
2i(1) － －
＋
10V电源作用：
i(1) (10 2i(1) ) /(2 1)
2 i (2)
u(1) 1 i(1) 2i(1) 3i(1) 6V
1 ＋ 5A
＋ u(2)
2i (2) －
－
5A电源作用： 2i(2) 1 (5 i(2) ) 2i(2) 0
根据叠加定理,
I2
I
' 2
I
'' 2
解：
I
' 2
1A
I
'' 2
1A
Req
36 36
2,
I
' 2
3
3
6
12 22
Req
23 23
1.2,
I2''
7.2 1.2
6
I2
I
' 2
I
'' 2
0A
例2. 用叠加定理求I 解：
结点电压法：
(0.1
0.1)un1
4
20 10
un1 10V I 10 1A 10
4
70V 10 +－
I (1) 0
2 I (2）
5
(2)70V电压源作用：
I (2) (70 /14 70 / 7)A 15A
I I (1) I (2) 15A P 70 15W 1050W
应用叠加定理使计算简化。
例5(含有受控源) 求图中电压u和电流i.
i 2 ＋ 10V －
1 ＋ 5A
P3 i32R3
i3' i3''
2
R3
i3'
2
R3
i3''
2
R3
5）运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电 路的电源个数可能不止一个。
例4 求图中电压源的电流I及功率.
2A
4
70V 10 +－
2 I
5
2A 4 I (1) 10
2
5
解： 画出分电路图。 (1)2A电流源作用，电桥平衡：
一、叠加定理 （p84)
线性电路中，任一电压或电流都是电路中各个独立 电源单独作用时，在该处产生的电压或电流的叠加 （代数叠加）。
适用条件：线性电路 本质：线性方程的可加性
叠加定理
原电路
U1单独作用
U2单独作用
“恒压源不起作用”或“恒压源置零”---短路。
例1.已知 U1=12V,U2=7.2V,R1=2Ω,R2=6Ω,R3=3Ω 用叠加定理求I2
1.替代定理
对于给定的任意一个电路，若某一支路电压 为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电 压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik 的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替代 后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯 一)。
4-2 替代定理(p88)
ik + 支 路 uk k
i(2) 1A u(2) 2i(2) [2 (1)]V 2V
u (6 2)V 8V i [2 (1)]A 1A
二、齐性定理 （Homogeneity Thபைடு நூலகம்orem)
当电路中只有一个激励（独立源）时，则响应（电 压或电流）与激励成正比。
齐性定理：线性电路中，所有激励（独立源）都 增大（或减小）同样的倍数，则电路中响应（电 压或电流）也增大（或减小）同样的倍数。
第四章 电路定理
本章内容
4-1 叠加定理 4-2 替代定理 4-3 戴维宁定理和诺顿定理 4-4 最大功率传输定理 *4-5 特勒根定理 *4-6 互易定理 *4-7 对偶原理
重点:
熟练掌握各定理的内容、适用范围 及如何应用。
4.1 叠加定理 (p82)
（Superposition Theorem)
不作用的电压源置零-----短路； 不作用的电流源置零-----开路；
3）解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的 代数和。
应用叠加定理要注意的问题：
4）叠加定理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功 率，即功率不能叠加。
例：
设 i3 i3' i3''
电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。
注意
①替代定理既适用于线性电路，也适用于非线 性电路。
注意
②替代后电路必须有唯一解。
无电压源回路； 无电流源结点(含广义结点)。
例. 求电流i.
解： 法一：分压、分流
法二：电源变换
法三：齐性定理（倒推法）
设 iL 1A
u'
uS i u ' iL
例. 图中所有电阻等于1Ω，us=7V,求电流i.
解：采用倒推法，设 i ' 1A
则 i us
i'
u
' s
即 i us i ' 7 1 1V us' 21 3
4-2 替代定理(p88)
I' 2A
根据叠加定理,
I I ' I '' 1A
I '' 1A
“恒流源不起作用”或“恒流源置 零”---开路。
应用叠加定理求解电路的步骤：
1）在原电路中标出相应电压和电流的参考方向；
2）画出单一（或组合）电源作用的分电路，表明 相应分电压和电流的参考方向； 3）求解各分电路；
4）将求出的分电路的电压、电流进行叠加，求出 原电路中的相应电流、电压。
10A
i2 3i1 / 5 6A
i3 2i1 / 5 4A
u 10i2 60V
替代以后有
－－
替
5 代 5
i1 ＋
＋ i2
i3
i1 (110 60) / 5A 10A
i3 60 /15 4A
110V 60V10 －－
注意 替代后各支路电压和电流完全不变。
原因替代前后KCL、KVL关系相同，其余支路的u、 i关系不变。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)， 其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。 用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路
+
ik +
uk –
ik
uk R=uk/ik –
定理证明:
ik
A +支 uk 路
A
–k
ik
+
A uk –
+支 uk 路 –k －
uk
－
＋＋
uk
+ uk
–
证毕!
例 求图示电路的支路电压和电流。
解
i1 110 /5
(5 (5
10) 10)
10 10
A
i1
＋ 5 110V
＋ i2 5 i3 u 10 10
叠加是代数量相加，当分量与总量的参考方 向一致，取“+”；与总量的参考方向相反，则 取“-”号。
例3. 求图中电压u.
解：
u' 4V
u'' 4 6 4 9.6V 64
根据叠加定理, u u' u'' 5.6V
应用叠加定理要注意的问题：
1）叠加定理只适用于线性电路（求电压或电流）。 2）叠加时只将独立电源分别单独作用，电路的结 构和参数不变，受控源应始终保留。
＋u
2i －
－
i（＋1） 2
10V －
受控源始终保留 解： 画出分电路图。
1 ＋ ＋ u（1）
2i(1) － －
＋
10V电源作用：
i(1) (10 2i(1) ) /(2 1)
2 i (2)
u(1) 1 i(1) 2i(1) 3i(1) 6V
1 ＋ 5A
＋ u(2)
2i (2) －
－
5A电源作用： 2i(2) 1 (5 i(2) ) 2i(2) 0
根据叠加定理,
I2
I
' 2
I
'' 2
解：
I
' 2
1A
I
'' 2
1A
Req
36 36
2,
I
' 2
3
3
6
12 22
Req
23 23
1.2,
I2''
7.2 1.2
6
I2
I
' 2
I
'' 2
0A
例2. 用叠加定理求I 解：
结点电压法：
(0.1
0.1)un1
4
20 10
un1 10V I 10 1A 10
4
70V 10 +－
I (1) 0
2 I (2）
5
(2)70V电压源作用：
I (2) (70 /14 70 / 7)A 15A
I I (1) I (2) 15A P 70 15W 1050W
应用叠加定理使计算简化。
例5(含有受控源) 求图中电压u和电流i.
i 2 ＋ 10V －
1 ＋ 5A
P3 i32R3
i3' i3''
2
R3
i3'
2
R3
i3''
2
R3
5）运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电 路的电源个数可能不止一个。
例4 求图中电压源的电流I及功率.
2A
4
70V 10 +－
2 I
5
2A 4 I (1) 10
2
5
解： 画出分电路图。 (1)2A电流源作用，电桥平衡：
一、叠加定理 （p84)
线性电路中，任一电压或电流都是电路中各个独立 电源单独作用时，在该处产生的电压或电流的叠加 （代数叠加）。
适用条件：线性电路 本质：线性方程的可加性
叠加定理
原电路
U1单独作用
U2单独作用
“恒压源不起作用”或“恒压源置零”---短路。
例1.已知 U1=12V,U2=7.2V,R1=2Ω,R2=6Ω,R3=3Ω 用叠加定理求I2
1.替代定理
对于给定的任意一个电路，若某一支路电压 为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电 压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik 的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替代 后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯 一)。
4-2 替代定理(p88)
ik + 支 路 uk k
i(2) 1A u(2) 2i(2) [2 (1)]V 2V
u (6 2)V 8V i [2 (1)]A 1A
二、齐性定理 （Homogeneity Thபைடு நூலகம்orem)
当电路中只有一个激励（独立源）时，则响应（电 压或电流）与激励成正比。
齐性定理：线性电路中，所有激励（独立源）都 增大（或减小）同样的倍数，则电路中响应（电 压或电流）也增大（或减小）同样的倍数。
第四章 电路定理
本章内容
4-1 叠加定理 4-2 替代定理 4-3 戴维宁定理和诺顿定理 4-4 最大功率传输定理 *4-5 特勒根定理 *4-6 互易定理 *4-7 对偶原理
重点:
熟练掌握各定理的内容、适用范围 及如何应用。
4.1 叠加定理 (p82)
（Superposition Theorem)
不作用的电压源置零-----短路； 不作用的电流源置零-----开路；
3）解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的 代数和。
应用叠加定理要注意的问题：
4）叠加定理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功 率，即功率不能叠加。
例：
设 i3 i3' i3''
电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。
注意
①替代定理既适用于线性电路，也适用于非线 性电路。
注意
②替代后电路必须有唯一解。
无电压源回路； 无电流源结点(含广义结点)。
例. 求电流i.
解： 法一：分压、分流
法二：电源变换
法三：齐性定理（倒推法）
设 iL 1A
u'
uS i u ' iL
例. 图中所有电阻等于1Ω，us=7V,求电流i.
解：采用倒推法，设 i ' 1A
则 i us
i'
u
' s
即 i us i ' 7 1 1V us' 21 3
4-2 替代定理(p88)
I' 2A
根据叠加定理,
I I ' I '' 1A
I '' 1A
“恒流源不起作用”或“恒流源置 零”---开路。
应用叠加定理求解电路的步骤：
1）在原电路中标出相应电压和电流的参考方向；
2）画出单一（或组合）电源作用的分电路，表明 相应分电压和电流的参考方向； 3）求解各分电路；
4）将求出的分电路的电压、电流进行叠加，求出 原电路中的相应电流、电压。
10A
i2 3i1 / 5 6A
i3 2i1 / 5 4A
u 10i2 60V
替代以后有
－－
替
5 代 5
i1 ＋
＋ i2
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i1 (110 60) / 5A 10A
i3 60 /15 4A
110V 60V10 －－
注意 替代后各支路电压和电流完全不变。
原因替代前后KCL、KVL关系相同，其余支路的u、 i关系不变。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)， 其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。 用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路