第四章 电路定理解析

例. 求电流i.
解： 法一：分压、分流
法二：电源变换
法三：齐性定理（倒推法）
设 iL 1A
u'
uS i u ' iL
例. 图中所有电阻等于1Ω，us=7V,求电流i.
解：采用倒推法，设 i ' 1A
则 i us
i'
u
' s
即 i us i ' 7 1 1V us' 21 3
4-2 替代定理(p88)
第四章 电路定理
本章内容
4-1 叠加定理 4-2 替代定理 4-3 戴维宁定理和诺顿定理 4-4 最大功率传输定理 *4-5 特勒根定理 *4-6 互易定理 *4-7 对偶原理
重点:
熟练掌握各定理的内容、适用范围 及如何应用。
4.1 叠加定理 (p82)
（Superposition Theorem)
P3 i32R3
i3' i3''
2
R3
i3'
2
R3
i3''
2
R3
5）运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电 路的电源个数可能不止一个。
例4 求图中电压源的电流I及功率.
2A
4
70V 10 +－
2 I
5
2A 4 I (1) 10
2
5
解： 画出分电路图。 (1)2A电流源作用，电桥平衡：
电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。
注意
①替代定理既适用于线性电路，也适用于非线 性电路。
注意
②替代后电路必须有唯一解。
无电压源回路； 无电流源结点(含广义结点)。
叠加是代数量相加，当分量与总量的参考方 向一致，取“+”；与总量的参考方向相反，则 取“-”号。
例3. 求图中电压u.
解：
u' 4V
u'' 4 6 4 9.6V 64
ห้องสมุดไป่ตู้
根据叠加定理, u u' u'' 5.6V
应用叠加定理要注意的问题：
1）叠加定理只适用于线性电路（求电压或电流）。 2）叠加时只将独立电源分别单独作用，电路的结 构和参数不变，受控源应始终保留。
4
70V 10 +－
I (1) 0
2 I (2）
5
(2)70V电压源作用：
I (2) (70 /14 70 / 7)A 15A
I I (1) I (2) 15A P 70 15W 1050W
应用叠加定理使计算简化。
例5(含有受控源) 求图中电压u和电流i.
i 2 ＋ 10V －
1 ＋ 5A
i(2) 1A u(2) 2i(2) [2 (1)]V 2V
u (6 2)V 8V i [2 (1)]A 1A
二、齐性定理 （Homogeneity Theorem)
当电路中只有一个激励（独立源）时，则响应（电 压或电流）与激励成正比。
齐性定理：线性电路中，所有激励（独立源）都 增大（或减小）同样的倍数，则电路中响应（电 压或电流）也增大（或减小）同样的倍数。
不作用的电压源置零-----短路； 不作用的电流源置零-----开路；
3）解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的 代数和。
应用叠加定理要注意的问题：
4）叠加定理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功 率，即功率不能叠加。
例：
设 i3 i3' i3''
1.替代定理
对于给定的任意一个电路，若某一支路电压 为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电 压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik 的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替代 后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯 一)。
4-2 替代定理(p88)
ik + 支 路 uk k
I' 2A
根据叠加定理,
I I ' I '' 1A
I '' 1A
“恒流源不起作用”或“恒流源置 零”---开路。
应用叠加定理求解电路的步骤：
1）在原电路中标出相应电压和电流的参考方向；
2）画出单一（或组合）电源作用的分电路，表明 相应分电压和电流的参考方向； 3）求解各分电路；
4）将求出的分电路的电压、电流进行叠加，求出 原电路中的相应电流、电压。
一、叠加定理 （p84)
线性电路中，任一电压或电流都是电路中各个独立 电源单独作用时，在该处产生的电压或电流的叠加 （代数叠加）。
适用条件：线性电路 本质：线性方程的可加性
叠加定理
原电路
U1单独作用
U2单独作用
“恒压源不起作用”或“恒压源置零”---短路。
例1.已知 U1=12V,U2=7.2V,R1=2Ω,R2=6Ω,R3=3Ω 用叠加定理求I2
＋u
2i －
－
i（＋1） 2
10V －
受控源始终保留 解： 画出分电路图。
1 ＋ ＋ u（1）
2i(1) － －
＋
10V电源作用：
i(1) (10 2i(1) ) /(2 1)
2 i (2)
u(1) 1 i(1) 2i(1) 3i(1) 6V
1 ＋ 5A
＋ u(2)
2i (2) －
－
5A电源作用： 2i(2) 1 (5 i(2) ) 2i(2) 0
10A
i2 3i1 / 5 6A
i3 2i1 / 5 4A
u 10i2 60V
替代以后有
－－
替
5 代 5
i1 ＋
＋ i2
i3
i1 (110 60) / 5A 10A
i3 60 /15 4A
110V 60V10 －－
注意 替代后各支路电压和电流完全不变。
原因替代前后KCL、KVL关系相同，其余支路的u、 i关系不变。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)， 其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。 用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路
–
+
ik +
uk –
ik
uk R=uk/ik –
定理证明:
ik
A +支 uk 路
A
–k
ik
+
A uk –
+支 uk 路 –k －
uk
－
＋＋
uk
+ uk
–
证毕!
例 求图示电路的支路电压和电流。
解
i1 110 /5
(5 (5
10) 10)
10 10
A
i1
＋ 5 110V
＋ i2 5 i3 u 10 10
根据叠加定理,
I2
I
' 2
I
'' 2
解：
I
' 2
1A
I
'' 2
1A
Req
36 36
2,
I
' 2
3
3
6
12 22
Req
23 23
1.2,
I2''
7.2 1.2
6
I2
I
' 2
I
'' 2
0A
例2. 用叠加定理求I 解：
结点电压法：
(0.1
0.1)un1
4
20 10
un1 10V I 10 1A 10