人教版初中数学《全等三角形》优秀PPT

解：PC＝PD.理由如下： 过 P 分别作 PE⊥OB 于点 E， PF⊥OA 于点 F， ∴∠CFP＝∠DEP＝90°， ∴∠FPE＝90°. ∵OM 是∠AOB 的平分线，∴PE＝PF. ∵∠1＋∠FPD＝90°，∠2＋∠FPD＝90°，
∴∠1＝∠2. 在△CFP 和△DEP 中， ∵∠CFP＝∠DEP，PF＝PE，∠1＝∠2， ∴△CFP≌△DEP(ASA)， ∴PC＝PD.
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在△GAF 和△EAF 中， AG＝AE，
∠GAF＝∠EAF，∴△GAF≌△EAF(SAS)， AF＝AF， ∴GF＝EF，即 GD＋DF＝BE＋DF＝EF.
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解：BC＝BE＋CD. 证明：在 BC 上截取 BF＝BE，连接 OF. ∵BD 平分∠ABC， ∴∠EBO＝∠FBO. ∴△EBO≌△FBO(SAS)． ∴∠EOB＝∠FOB. ∵∠A＝60°，BD，CE 分别平分∠ABC 和∠ACB， ∴∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB＝180°－12∠ABC－
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证明：延长 FD 到点 G， 使 DG＝BE，连接 AG. 在△GDA 与△EBA 中， DG＝BE，
∠GDA＝∠EBA＝90°， AD＝AB， ∴△GDA≌△EBA(SAS)， ∴AG＝AE，∠GAD＝∠EAB， ∴∠DAF＋∠BAE＝∠GAD＋∠DAF ＝∠GAF＝90°－∠FAE＝45°.
∠CAD＝∠CBF，
在△ADC 和△BFC 中，AC＝BC， ∠ACD＝∠BCF，
∴△ADC≌△BFC(ASA)．
∴AD＝BF.
∠FAE＝∠BAE，
在△AEF 和△AEB 中，AE＝AE， ∠AEF＝∠AEB，
∴△AEF≌△AEB(ASA)．
∴BE＝EF，即 BE＝12BF.∴BE＝12AD.
方法 5：利用作垂线构造全等三角形 5．如图，在△ABC 中，AB＝BC，AB⊥BC，B(0，2)，C(2，－2)， 求点 A 的坐标．
解：作 CM⊥y 轴于点 M. ∵B(0，2)，C(2，－2)， ∴CM＝BO＝2. 在 Rt△AOB 和 Rt△BMC 中， BO＝CM， AB＝BC， ∴Rt△AOB≌Rt△BMC(HL)． ∴AO＝BM＝4， ∴点 A(－4，0)．
方法 6：利用翻折法构造全等三角形 6．如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，AD⊥BE，垂足为 D.求证：∠2＝∠1＋∠C.
方法 4：利用补形法构造全等三角形 4．已知：如图，在△ABC 中，∠BCA＝90°，AC＝BC，AE 平分∠BAC， BE⊥AE，求证：BE＝12AD.
证明：延长 AC，BE 交于点 F. ∵∠ACB＝90°，BE⊥AE， ∴∠CAD＋∠CDA＝90°， ∠EDB＋∠EBD＝90°. ∵∠CDA＝∠EDB， ∴∠CAD＝∠EBD，即∠CAD＝∠CBF.
∴∠2＝∠DFB.
∵∠DFB＝∠1＋∠C.
∴∠2＝∠1＋∠C.
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方法 7：利用旋转法构造全等三角形 7．如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别是 BC 边、CD 边上的动点， 满足∠EAF＝45°.求证：BE＋DF＝EF.
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证明：延长 AD 交 BC 于点 F.(相当于将 AB 边向下翻折，与 BC 边重 合，A 点落在 F 点处，折痕为 BD)
∵BE 平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠FBD. ∵BD⊥AD， ∴∠ADB＝∠FDB＝90°. 在△ABD 和△FBD 中，
∠ABD＝∠FBD，
BD＝BD， ∠ADB＝∠FDB＝90°， ∴△ABD≌△FBD(ASA)．
12∠ACB＝180°－12(180°－∠A)＝120°. ∴∠EOB＝∠DOC＝60°. ∴∠BOF＝60°，∠FOC＝∠DOC＝60°. ∵CE 平分∠DCB， ∴∠DCO＝∠FCO. ∴△DCO≌△FCO(ASA)．∴CD＝CF. ∴BC＝BF＋CF＝BE＋CD.
方法 3：利用角平分线构造全等三角形 3．如图，∠AOB＝90°，OM 是∠AOB 的平分线，将三角板的直角 顶点 P 在射线 OM 上滑动，两直角边分别与 OA，OB 交于 C，D，PC 和 PD 有怎样的数量关系？请说明理由．
小专题(四) 构造全等三角形的方法技巧
方法 1：利用“倍长中线法”构造全等三角形 1．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线．
(1)求证：AB＋AC＞2AD； 证明：延长 AD 到点 E，
使 DE＝AD，连接 BE.
∵AD 是△ABC 的中线，
∴BD＝CD.
在△ADC 与△EDB 中，
方法 8：利用作平行线法构造全等三角形 8．如图，△ABC 中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，AP 平分∠BAC 交于 BC 于点 P，BQ 平分∠ABC 交 AC 于点 Q.求证：AB＋BP＝BQ＋AQ.
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证明：∵∠BAC＝60°， ∠C＝40°， ∴∠ABC＝80°. ∵BQ 平分∠ABC， ∴∠CBQ＝12∠ABC＝12×80°＝40°， ∴∠CBQ＝∠C，∴BQ＝CQ， ∴BQ＋AQ＝CQ＋AQ＝AC①， 过点 P 作 PD∥BQ 交 CQ 于点 D，
CD＝BD，
∠ADC＝∠EDB， AD＝ED，
∴△ADC ≌△EDB(SAS)， ∴EB＝AC. ∴，求 AD 长的取值范围． 解：由(1)知：AC－AB＜2AD＜AB＋AC， ∴1＜AD＜6.
方法 2：利用“截长补短法”构造全等三角形 2．如图，在△ABC 中，∠A＝60°，BD，CE 分别平分∠ABC 和∠ACB， BD，CE 交于点 O，试判断 BE，CD，BC 的数量关系，并加以证明．