高三上学期期中数学试卷(理科)第10套真题

高三上学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

1. 设集合M={y|y=2x，x＜0}，N={y|y=lo x，0＜x＜1}，则“x∈M”是“x∈N”的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充分必要条件

D . 既不充分也不必要条件

2. 已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是（）

A . （1，5）

B . （1，3）

C .

D .

3. 定义运算x⊗y= ，若|m﹣1|⊗m=|m﹣1|，则m的取值范围是（）

A . [ ）

B . [1，+∞）

C . （﹣）

D . （0，+∞）

4. 在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（）

A .

B . ﹣

C .

D .

﹣

5. 设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为（）

A . 3

B . 2

C . 1

D . ﹣1

6. 已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x﹣1）为偶函数，且f（0）=2，则f （4）=（）

A . 2

B . ﹣2

C . 4

D . ﹣4

7. 已知集合A={（x，y）|y• =0}，B={（x，y|x2+y2=1）}，C=A∩B，则C中元素的个数是（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

8. 函数f（x）=（a﹣）sinx是偶函数，则常数a等于（）

A . ﹣1

B . 1

C . ﹣

D .

9. 不等式x2+2x+a≥﹣y2﹣2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是（）

A . a≥0

B . a≥1

C . a≥2

D . a≥3

10. 设f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上为增函数，且f（）＞0，则不等式f（）＞0的解集为（）

A . （0，）

B . （2，+∞）

C . （，1）∪（2，+∞）

D . （0，）∪（2，+∞）

11. 设y=f（x）有反函数y=f﹣1（x），又y=f（x+2）与y=f﹣1（x﹣1）互为反函数，则f﹣1（2004）﹣f﹣1（1）的值为（）

A . 4006

B . 4008

C . 2003

D . 2004

12. 设全集I={1，2，3，…，9}，A，B是I的子集，若A∩B={1，2，3}，就称（A，B）为好集，那么所有“好集”的个数为（）

A . 61

B . 62

C . 26

D . 36

二、填空题

13. 设g（x）= ，则g（g（））=________．

14. 已知a∈R，若关于x的方程x2+x+|a﹣|+|a|=0有实根，则a

的取值范围是________

15. 函数f（x）= 的值域为________．

16. 设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列命题：①b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；②c=0时，y=f（x）是奇函数；③方程f（x）=0至多有两个实根．上述三个命题中所有正确命题的序号为________．

三、解答题

17. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，a2﹣（b﹣c）2=bc，

（1）求角A；

（2）若BC=2 ，角B等于x，周长为y，求函数y=f（x）的取值范围．

18. 设不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为M，若M⊆[1，4]，求实数a的范围．

19. 已知f（x）=x2﹣（x≠0，常数a∈R）．

（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；

（2）若f（x）在（﹣∞，﹣2]上为减函数，求a的取值范围．

20. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x+x2 ．

（1）求证：f（x）是周期函数；

（2）当x∈[2，4]，求f（x）的解析式；

（3）计算：f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2008）．

21. 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）= x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时C（x）=51x+ ﹣1450（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完．

（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？

22. 已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）﹣f （x）﹣f（y）+2成立，且x＞0时，f（x）＞2，

（1）求f（0）的值，并证明：当x＜0时，1＜f（x）＜2．

（2）判断f（x）的单调性并加以证明．

（3）若函数g（x）=|f（x）﹣k|在（﹣∞，0）上递减，求实数k的取值范围．