材料力学习题解答1

18． 如图所示直径为 d 的圆轴中，分布外力偶矩 材料的剪切弹性模量为 解：
( m) BC
q 2m / L
。试求 AB G
和 AC 截面间的相对转角。
采用叠加法。
mL GI p
( m) AB
3m L GI p
2m L GI p
( m) AC
( q ) AB
2L
0
q(2L) 2 2qL2 4m L qx dx 2GI p GI p GI p GI p
(
d ) D
23．如图所示轴连接结构所传递的扭矩为 m ，各螺栓的材料和
尺寸完全相同，直径为 d ，试求各螺栓截面上的切应力。 解：
m 6 FD D1 D 4 Fd 2 2 2
m 3FD D1 2Fd D2
FD D1 Fd D2 m D2 Fd 2 3D12 2 D2
m3 m1 NK 解： m 9549 n 30 m3 9549 1432 .35 N m 200 13 m1 9549 620 .685 N m 左边轴： T1 620.685N m d1 40mm 200 m2 m3 m1 811.665N m T1 16T1 16 620.685103 1 3 轴的危险截面在右边和左边轴。 Wp1 d1 3.14 403
d 3
T
q ( a b) m
qa
a
x
ab
q
[ ]W p a

6412560 2010N mm/mm 2 kN m/m 400
qa m
m qa [ ] max Wp Wp m [ ]W p 1.2 106 6412560 q 990.4 N mm/mm 1 kN m/m a 400
T
636 .6 N m
16Tmax 161273 .2 10 43 .3 mm 3 [ ] 3.14 80
x
318 .3 N m 636 .6 N m
d 44 mm
m1 m4
m2
m3
T
x
318 .3 N m
Tmax 954.9 N m
954 .9 N m
对强度有好处。
m1 m2
m3
轴的最大单位长度扭转角度 也可能在右边和左边轴。
右边轴： T2 1432.35 N m d 2 70mm
T2 32T2 321432 .35103 2 4 GI p 2 Gd 2 80103 3.14 704
0.0000076 rad/mm 0.435 /m [ ]
解： 圆筒壁上的切应力：
T 2 2R0
沿母线切开面上总的剪力：
Fs L TL 2 2R0 Fs 0
每个螺钉截面上的剪力： 切应力条件： 0
Fs 0 2TL 2 2 2 [ ] A0 d nR0 L (dR0 ) 2 [ ] (3.14 20100) 2 60 螺钉间距： s n 2T 2 30106
NK m 9549 n 50 m1 9549 1591 .5 N m 300 10 m2 9549 318 .3 N m 300 20 m3 m4 9549 636 .6 N m 300
m2
m1
m3
m4
解： m1 9549 50 1591 .5 N m
T ( x) qx
l qx T ( x) AB dx dx 0 GI 0 GI p p 2 ql 2GI p l
( x)
x
0
ql 2GI p
2

qx 2 ( x) 2GI p
AB
16ql 2 Gd 4
x
l
14．如图所示实心圆轴的直径为
d 80 mm，长度
T (r )r d A
A
0

d 2 0
D 2 0
(r ) max
max r4 2 D 4
Td (r )r d A
Ad
2 0
D 2 0

max d
r maxr r d r d D D max ( ) 4 2D 2 r maxr r d r d D
6 32 ml ml 32 10 10 1000 Gd 4 GI p 80103 3.14 804
32102 0.0311rad 5 3.14 8
15． 如图所示阶梯状有三个皮带轮，圆轴的直径分别为 d1 40mm d 2 70 mm ，轮3的输入功率为 N 3 30kW，轮1的输出功率为 N1 13kW ，轴的转速为 n 200rpm ，轴材料的许用切应力为 [ ] 60 MPa ，单位长度容许转角 [ ] 2 /m ，材料的剪切弹性模量为 G 80 GPa ，试校核轴的强度和刚度。
D12 m 3Fd 2Fd D2 D2
mD 1 FD 2 2 3D1 2 D2 4m D 1 2 2 (3D1 2 D2 )d 2 4m D2 2 (3D12 2 D2 )d 2
FD
Fd
外圈螺栓： FD 1
A
内圈螺栓： 2 Fd
A
8 mm 的钢板卷制成的 24． 如图所示，由厚度 D 200 mm 圆筒，平均直径 ，接缝处用两排铆钉铆 接，铆钉直径 d 20 mm ，许用切应力为[ ] 60MPa ， 许用挤压应力为[ bs ] 160MPa，圆筒受简单扭转作用， m 30 kN m 外力偶矩 ，试求铆钉的间距。
Fs TL 2 n 2nR0
(3.14 2)2 39.4 mm
8 mm 的钢板卷制成的 24． 如图所示，由厚度 D 200 mm 圆筒，平均直径 ，接缝处用两排铆钉铆 接，铆钉直径 d 20 mm ，许用切应力为[ ] 60MPa ， 许用挤压应力为[ bs ] 160MPa，圆筒受简单扭转作用， m 30 kN m 外力偶矩 ，试求铆钉的间距。
L 1m
受外力偶矩 m 10 kN m 作用，材料的剪切弹性模量为 G 80 GPa。 （1）求圆轴截面上 A, B, C 三处的切应力大小以及方向。 （2） 求两端截面的相对转角。
A
解：
B

Tr Ip
C
16 m 1610106 Td A B 99.5 MP a 3 d 3 2I p 3.14 80 99 .5 Tr 49 .8 MPa C C 2 Ip
m2
右边轴： T2 1432.35 N m
d 2 70 mm
49.4 MPa [ ]
T2 16T2 161432 .35103 2 6.42 MPa [ ] 3 Wp 2 d 2 3.14 703
轴在强度上安全。
15． 如图所示阶梯状有三个皮带轮，圆轴的直径分别为 d1 40mm d 2 70 mm ，轮3的输入功率为 N 3 30kW，轮1的输出功率为 N1 13kW ，轴的转速为 n 200rpm ，轴材料的许用切应力为 [ ] 60 MPa ，单位长度容许转角 [ ] 2 /m ，材料的剪切弹性模量为 G 80 GPa ，试校核轴的强度和刚度。 解：
பைடு நூலகம்B
64mL Gd 4
AC
96mL Gd 4
19． 在图示直角曲拐中，空心圆柱的外径为D ,内 径为 d ，已知材料的弹性模量为 E ,泊松比为 ,圆 柱的长度为 2a , CG 的长度为 a ，两个外力偶矩均 为 m 。试求G 处的竖向位移。 解：
TL GI p 2m a m a 3m a GI p GI p GI p
材料力学习题解答4
轴的扭转
12． 如图所示，某传动轴的转速为 n 300rpm ，轮1为主动轮， ，轮2、轮3以及轮4为从动轮，输出的功率为 输入功率 N1 50 kW 。 分别为 N 2 10 kW ， N3 N 4 20kW （1）试作轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。 ，试确定轴的直径 d （2）若轴材料的许用切应力为 [ ] 80 MPa （3）若将轮1和轮3的位置互换，轴的最大扭矩是多少？ 对轴的强度是否有利？ 解：
( )4 2D 2
Td d 30 1 ( )4 ( )4 6.25% T D 60 16
17． 如图所示实心圆轴的许用切应力为 [ ] 64 MPa
试确定分布外力偶矩
q
的取值范围。
解： 轴的扭矩图如图所示。 可能的最大扭矩在A截面和B 截面的左右两边处。
3.14 403 Wp 12560 mm3 16 16 Tmax qa B max [ ] Wp Wp
B

TB max

17． 如图所示实心圆轴的许用切应力为 [ ] 64 MPa
试确定分布外力偶矩 解：
A max
q
q 2 kN m/m
q
的取值范围。
q 1 kN m/m
TA max q(a b) m [ ] Wp Wp
T
q ( a b) m
2m(2L) 4m L GI p GI p 2m L GI p
( 2 m) AB
AC ( 2m) AC ( q) AC ( m) AC
( 2 m) AB ( q ) AB ( m) AC 3m L GI p
AB ( 2 m) AB ( q ) AB ( m) AB
m 1 kN m作用，试求：（1）圆轴横截面上的最大切应力。
（2）圆轴横截面上直径 d 30 mm 的圆形部分所承担的扭矩 占全部横截面上扭矩的百分比是多少？ 解：