2019年高考数学仿真模拟试卷(六)含答案解析

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江苏省百校大联考2025届高考仿真模拟数学试卷含解析

江苏省百校大联考2025届高考仿真模拟数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．三棱锥S ABC -的各个顶点都在求O 的表面上，且ABC ∆是等边三角形，SA ⊥底面ABC ，4SA =，6AB =，若点D 在线段SA 上，且2AD SD =，则过点D 的平面截球O 所得截面的最小面积为（） A ．3πB ．4πC ．8πD ．13π2．已知集合A={x|y=lg （4﹣x 2）}，B={y|y=3x ，x ＞0}时，A∩B=（） A ．{x|x ＞﹣2} B ．{x|1＜x ＜2} C ．{x|1≤x≤2} D ．∅ 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（）A ．5B ．4C ．2D ．224．在棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，P 为A 1D 1的中点，若三棱锥P −ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（） A ．12πB ．21π2C ．41π4D ．10π5．函数1()ln ||1xf x x+=-的图象大致为A ．B ．C ．D ．6．已知集合{}|0A x x =<，{}2|120B x x mx =+-=，若{}2AB =-，则m =（）A ．4B ．－4C ．8D ．－87．将函数()cos2f x x =图象上所有点向左平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图象，如果()g x 在区间[]0,a 上单调递减，那么实数a 的最大值为（） A ．8π B ．4π C ．2π D ．34π 8．设i 是虚数单位，若复数1z i =+，则22||z z z+=（）A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+9．过椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点F 的直线过C 的上顶点B ，且与椭圆C 相交于另一点A ，点A 在y 轴上的射影为A '，若34FO AA ='，O 是坐标原点，则椭圆C 的离心率为（） A ．32 B ．33C ．12D ．2210．已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AD ⊥平面,120ABC BAC ︒∠=，2AD =，若球O 的表面积为20π，则三棱锥A BCD -的体积的最大值为（） A ．33B ．233C ．3D ．2311．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A ．B ．C ．D ．12． “8πϕ=-”是“函数()sin(3)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=-对称”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年高考数学模拟试卷(六)参考答案

2019年高考数学模拟试卷(六)参考答案作者：
来源：《中学生数理化·高考使用》2019年第08期
10.C解析：①正三棱錐可选取切掉的正方体的一角;②平行六面体取正方体;③正八面体是等视体;④正四面体的三视图不同，即使嵌套在正方体中三视图可以是三个正方形，但对角线虚实线不同。

故选C。

18.（1）在梯形PBCD中，取AD的中点M，则CM=MD =2，所以AB⊥AD。

又因为二面角P-AB-D为直二面角，所以PA⊥平面ABCD，PA⊥CD。

在直角梯形ABCD中，由勾股定理得AC⊥CD。

又PC∩AC=C，所以CD⊥平面PAC。

又因为CD（平面PCD，所以平面PAC⊥平面PCD。

（2）由（1）得AB⊥平面APD，以A为原点，射线AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立空间坐标系，则B（2，0，0），C（2，2，0），D（O，4，0），P（O，0，4）。

江苏省泰兴市第一高级中学2025届高考仿真模拟数学试卷含解析

江苏省泰兴市第一高级中学2025届高考仿真模拟数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（） A ．12种B ．24种C ．36种D ．72种2．已知抛物线C ：214y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与抛物线交于A ，B 两点，若2PA AF =，则AB 为( )A ．409B ．40C ．16D ．1633．已知函数()()()2ln 14f x ax x ax =-+-，若0x >时，()0f x ≥恒成立，则实数a 的值为（）A ．2eB ．4eC ．2ee - D ．4ee- 4．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，D 是AB 的中点，若1CD =，且1sin 2a b A ⎛⎫-⎪⎝⎭()()sin sin c b C B =+-，则ABC 面积的最大值是( ) A ．155B ．15C ．1510D ．21555．已知集合{}2lgsin 9A x y x x ==+-，则()cos22sin f x x x x A =+∈，的值域为（） A ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．2,22⎛⎫⎪⎪⎝⎭6．已知数列满足，且，则数列的通项公式为（） A ．B ．C ．D ．7．函数()()ln 12f x x x=+-的定义域为（）A ．()2,+∞B ．()()1,22,-⋃+∞C ．()1,2-D ．1,28．已知椭圆22y a +22x b =1(a >b >0)与直线1y a x b -=交于A ，B 两点，焦点F (0，-c )，其中c 为半焦距，若△ABF 是直角三角形，则该椭圆的离心率为（） A ．5-12B ．3-12C ．314+ D ．514+ 9．已知实数x 、y 满足约束条件103300x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（）A ．1-B ．2C ．7D ．810．若函数()222y sin x ϕϕπ⎛⎫< ⎪⎝+⎭=的图象经过点012π⎛⎫⎪⎝⎭，，则函数()()()22f x sin x cos x ϕϕ=-+-图象的一条对称轴的方程可以为( ) A ．24x π=-B ．3724x π=C ．1724x π=D ．1324x π=-11．已知定义在R 上函数()f x 的图象关于原点对称，且()()120f x f x ++-=，若()11f =，则()1(2)(3)(2020)f f f f ++++=（）A ．0B ．1C ．673D ．67412．如图，用一边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为43π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（）A ．22B 3C ．212D 31+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山西大学附中2025届高考仿真模拟数学试卷含解析

山西大学附中2025届高考仿真模拟数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数2iz i=-（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知函数f (x )＝223,1ln ,1x x x x x ⎧--+≤⎨>⎩,若关于x 的方程f (x )＝kx －12恰有4个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( )A ．12⎛⎝ B ．12⎡⎢⎣C ．1,2e ⎛ ⎝⎦D ．12⎛ ⎝⎭3．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计π的值：先用计算机产生2000个数对(),x y ，其中x ，y 都是区间()0,1上的均匀随机数，再统计x ，y 能与1构成锐角三角形三边长的数对(),x y 的个数m ﹔最后根据统计数m 来估计π的值.若435m =，则π的估计值为（） A ．3.12B ．3.13C ．3.14D ．3.154．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，抛物线()220y px p =>与双曲线C 有相同的焦点.设P 为抛物线与双曲线C 的一个交点，且125cos 7PF F ∠=，则双曲线C 的离心率为（）A B 或3C ．2D ．2或35．在ABC ∆中，0OA OB OC ++=，2AE EB =，AB AC λ=，若9AB AC AO EC ⋅=⋅，则实数λ=( )A B C D6．已知函数2,()5,x x x af x x x a⎧-≤=⎨->⎩（0a >），若函数()()4g x f x x =-有三个零点，则a 的取值范围是（）A ．(0,1)[5,)+∞B ．6(0,)[5,)5+∞C ．(1,5]D ．6(,5]57．若函数()()222cos 137f x x x m x m m =+-+++-有且仅有一个零点，则实数m 的值为（）A ．3372-- B ．3372-+ C ．4- D ．28．3481(3)(2)x x x+-展开式中x 2的系数为( ) A ．－1280 B ．4864 C ．－4864D ．12809．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（） A ．B ．C ．D ．10．已知函数()2ln 2xx f x ex a x=-+-（其中e 为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．21,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．21,e e ⎛⎫-∞+⎪⎝⎭ C ．21,e e⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．21,e e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭11．在ABC ∆中，D 在边AC 上满足13AD DC =，E 为BD 的中点，则CE =（）. A ．7388BA BC - B ．3788BA BC -C ．3788BA BC +D ．7388BA BC +12．在三棱锥P ABC -中，5AB BC ==，6AC =，P 在底面ABC 内的射影D 位于直线AC 上，且2AD CD =，4PD =.设三棱锥P ABC -的每个顶点都在球Q 的球面上，则球Q 的半径为（）A ．6898B ．6896C ．268D ．5266二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2025届浙江省绍兴市高考仿真卷数学试卷含解析

2025届浙江省绍兴市高考仿真卷数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线22221x y C a b-=：的一条渐近线与直线350x y -+=垂直，则双曲线C 的离心率等于( ) A ．2? B ．10 3 C ．10? D ．222．已知31(2)(1)mx x--的展开式中的常数项为8，则实数m =（） A ．2 B ．-2 C ．-3 D ．33．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（）A ．10000立方尺B ．11000立方尺C ．12000立方尺D ．13000立方尺4．设集合{}1,0,1,2A =-，{}22530B x x x =-++>，则A B =（）A ．{}0,1,2B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}1,0,1-5．设复数z 满足21z i z -=+，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则（）A ．2430x y --=B ．2430x y +-=C ．4230x y +-=D ．2430x y -+=6．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为30，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取3 1.732≈），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A ．20B ．27C ．54D ．647．设集合{}12M x x =<≤，{}N x x a =<，若M N M ⋂=，则a 的取值范围是（）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞ 8．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 9．对于任意x ∈R ，函数()f x 满足(2)()f x f x -=-，且当1x 时，函数()1f x x =-.若111,,223⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭a fb fc f ，则,,a b c 大小关系是（） A ．b c a << B ．b a c << C ．c a b << D ．c b a <<10．已知i 是虚数单位，则(2)i i +=（）A ．12i +B ．12i -+C ．12i --D ．12i -11．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1252a a +=，234+=a a ，则10S =（） A ．85 B ．852 C ．35 D ．35212．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．72B ．64C ．48D ．32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2025届山东省六地市部分学校高考仿真模拟数学试卷含解析

2025届山东省六地市部分学校高考仿真模拟数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、M 分别是AB 、AD 、1AA 的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 、11A D 上，且11(0)A P AQ m m a ==<<，设平面MEF 平面MPQ l =，则下列结论中不成立的是（）A ．//l 平面11BDDB B ．l MC ⊥C ．当2am =时，平面MPQ MEF ⊥ D ．当m 变化时，直线l 的位置不变2．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，若当0x ≥时，()2xf x x m =++（m 为实数），则关于x 的不等式()212f x -<-<的解集是（）A ．()0,2B ．()2,2-C ．()1,1-D ．()1,33．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，6353a a a +-=，则7S =（） A ．42B ．21C ．7D ．34．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，1log ab 的大小关系为（） A ．1log log b a b aa b a b >>> B ．1log log a bb ab a b a >>> C ．1log log b a b aa ab b >>> D ．1log log a b b aa b a b >>> 5．已知236a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是（） A ．a b ab +=B ．4a b +>C ．()()22112a b -+-< D ．228a b +>6．已知ABC △的面积是12,1AB =,2BC =,则AC =（）A ．5B ．5或1C ．5或1D ．57．设实数满足条件则的最大值为（） A ．1B ．2C ．3D ．48．将函数()sin(2)3f x x π=-()x R ∈的图象分别向右平移3π个单位长度与向左平移n (n >0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则n 的最小值为( )A ．3π B ．23π C ．2π D ．π 9．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂2017年至2019年各产量的百分比堆积图（例如：2017年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占40%、27%、33%），根据该图，以下结论一定正确的是（）A ．2019年该工厂的棉签产量最少B ．这三年中每年抽纸的产量相差不明显C ．三年累计下来产量最多的是口罩D ．口罩的产量逐年增加 10．已知复数41iz i=+，则z 对应的点在复平面内位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）为（）A ．163B ．6C ．203D ．22312．已知复数z 满足()11z i i +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（） A ．i -B ．iC ．1D ．1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年湖南省六校联考高考数学模拟试卷(理科)(解析版)

2019年湖南省高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x=2n，n∈Z}，N={x|x=2n+1，n∈Z}，P={x|x=4n，n ∈Z}，则（）A．M=P B．P≠M C．N∩P≠∅D．M∩N≠∅2．复数（2+i）i的共轭复数的虚部是（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i3．若点P到直线y=3的距离比到点F（0，﹣2）的距离大1，则点P 的轨迹方程为（）A．y2=8x B．y2=﹣8x C．x2=8y D．x2=﹣8y4．已知数列{a n}满足：对于∀m，n∈N*，都有a n•a m=a n+m，且，那么a5=（）A． B． C．D．5．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x=3，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A ．8B ．17C ．29D ．836．若，则=（）A ．B ．C ．D ． 7．为响应“精确扶贫”号召，某企业计划每年用不超过100万元的资金购买单价分别为1500元/箱和3000元/箱的A 、B 两种药品捐献给贫困地区某医院，其中A 药品至少100箱，B 药品箱数不少于A 药品箱数．则该企业捐献给医院的两种药品总箱数最多可为（） A ．200 B ．350 C ．400 D ．5008．圆O 的半径为3，一条弦AB=4，P 为圆O 上任意一点，则•的取值范围为（）A ．[﹣16，0]B ．[0，16]C ．[﹣4，20]D ．[﹣20，4]9．设函数，则关于函数f （x ）有以下四个命题（）①∀x ∈R ，f （f （x ））=1；②∃x 0，y 0∈R ，f （x 0+y 0）=f （x 0）+f （y 0）；③函数f （x ）是偶函数；④函数f（x）是周期函数．其中真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．110．若函数f（x）=asinωx+bcosωx（0＜ω＜5，ab≠0）的图象的一条对称轴方程是，函数f'（x）的图象的一个对称中心是，则f（x）的最小正周期是（）A． B． C．πD．2π11．点P为棱长是的正方体ABCD﹣AB1C1D1的内切球O球面上的动点，点M为B1C1的中点，若满足DP⊥BM，则动点P的轨迹的长度为（）A．πB．2πC．4πD．12．已知函数与g（x）=|x|+log2（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．B． C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13．一个总体分为A，B两层，其个体数之比为5：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为12的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数为．14．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器﹣﹣﹣﹣商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为．15．设F是双曲线的右焦点，若点F关于双曲线的一条渐近线的对称点P恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为．16．已知数列{a n}是各项均为正整数的等差数列，公差d∈N*，且{a n}中任意两项之和也是该数列中的一项．若，其中m为给定的正整数，则d的所有可能取值的和为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．某学校的平面示意图为如下图五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主要道路（不考虑宽度）.，．（1）求道路BE的长度；（2）求生活区△ABE面积的最大值．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，CC1⊥底面ABC，AC=BC=CC1=2，D，E，F分别是棱AB，BC，B1C1的中点，G是棱BB1上的动点．（1）当为何值时，平面CDG⊥平面A1DE？（2）求平面AB1F与平面AD1E所成的锐二面角的余弦值．19．随着生活水平和消费观念的转变，“三品一标”（无公害农产品、绿色食品、有机食品和农产品地理标志）已成为不少人的选择，为此某品牌植物油企业成立了有机食品快速检测室，假设该品牌植物油每瓶含有机物A的概率为p（0＜p＜1），需要通过抽取少量油样化验来确定该瓶油中是否含有有机物A，若化验结果呈阳性则含A，呈阴性则不含A．若多瓶该种植物油检验时，可逐个抽样化验，也可将若干瓶植物油的油样混在一起化验，仅当至少有一瓶油含有有机物A时混合油样呈阳性，若混合油样呈阳性，则该组植物油必须每瓶重新抽取油样并全部逐个化验．（1）若，试求3瓶该植物油混合油样呈阳性的概率；（2）现有4瓶该种植物油需要化验，有以下两种方案：方案一：均分成两组化验；方案二：混在一起化验；请问哪种方案更适合（即化验次数的期望值更小），并说明理由．20．已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的菱形的面积是4，圆M：（x+1）2+y2=r2（0＜r＜1）．过椭圆C的上顶点A作圆M的两条切线分别与椭圆C相交于B，D两点（不同于点A），直线AB，AD的斜率分别为k1，k2．（1）求椭圆C的方程；（2）当r变化时，①求k1•k2的值；②试问直线BD是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）=xe x﹣a（lnx+x）．（1）若函数f（x）恒有两个零点，求a的取值范围；（2）若对任意x＞0，恒有不等式f（x）≥1成立．①求实数a的值；②证明：x2e x＞（x+2）lnx+2sinx．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2ρ2﹣ρ2cos2θ=12．若曲线C的左焦点F在直线l上，且直线l与曲线C交于A，B两点．（1）求m的值并写出曲线C的直角坐标方程；（2）求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=2x﹣a，g（x）=x+2．（1）当a=1时，求不等式f（x）+f（﹣x）≤g（x）的解集；（2）求证：中至少有一个不小于．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x=2n，n∈Z}，N={x|x=2n+1，n∈Z}，P={x|x=4n，n ∈Z}，则（）A．M=P B．P≠M C．N∩P≠∅D．M∩N≠∅【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】利用交集定义、集合相等的定义直接求解．【解答】解：∵集合M={x|x=2n，n∈Z}，N={x|x=2n+1，n∈Z}，P={x|x=4n，n∈Z}，∴M≠P，N∩P=∅，M∩N=∅，故选：B．2．复数（2+i）i的共轭复数的虚部是（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再求出其共轭复数得答案．【解答】解：∵（2+i）i=﹣1+2i，∴复数（2+i）i的共轭复数为﹣1﹣2i，其虚部为﹣2．故选：B．3．若点P到直线y=3的距离比到点F（0，﹣2）的距离大1，则点P 的轨迹方程为（）A．y2=8x B．y2=﹣8x C．x2=8y D．x2=﹣8y【考点】轨迹方程．【分析】由题意得，点P到直线y=1的距离和它到点（0，﹣1）的距离相等，故点P的轨迹是以点（0，﹣1）为焦点，以直线y=1为准线的抛物线，可得轨迹方程．【解答】解：∵点P到直线y=3的距离比到点F（0，﹣1）的距离大2，∴点P到直线y=1的距离和它到点（0，﹣1）的距离相等，故点P的轨迹是以点（0，﹣1）为焦点，以直线y=1为准线的抛物线，方程为x2=﹣4y．故选：D．4．已知数列{a n}满足：对于∀m，n∈N*，都有a n•a m=a n+m，且，那么a5=（）A． B． C．D．【考点】数列递推式．【分析】数列{a n}对任意的m，n∈N*满足a n•a m=a n+m，且，可得a2，a3，a4，a5．即可．【解答】解：∵数列{a n}满足：对于∀m，n∈N*，都有a n•a m=a n+m，且，∴a2=a1a1=，a3=a1•a2=．那么a4=a2•a2=．a5=a3•a2=．故选：A．5．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x=3，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．8 B．17 C．29 D．83【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=3，n=2，当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=8，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S=29，k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为29，故选：C6．若，则=（）A．B．C． D．【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】由已知利用诱导公式可求cos（α+）=，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵=cos（α+），∴=cos[2（α+）]=2cos2（α+）﹣1=2×﹣1=﹣．故选：D．7．为响应“精确扶贫”号召，某企业计划每年用不超过100万元的资金购买单价分别为1500元/箱和3000元/箱的A、B两种药品捐献给贫困地区某医院，其中A药品至少100箱，B药品箱数不少于A药品箱数．则该企业捐献给医院的两种药品总箱数最多可为（）A．200 B．350 C．400 D．500【考点】简单线性规划的应用．【分析】设A药品为x箱，B药品为y箱，该企业捐献给医院的两种药品总箱数为z=x+y，则x，y满足的关系式为，根据约束条件对目标函数的范围进行验证即可【解答】解：设A药品为x箱，B药品为y箱，该企业捐献给医院的两种药品总箱数为z=x+y，则x，y满足的关系式为，若x+y=500，又因为≥x，∴y≥250，则0.15x+0.3y=0.15+0.3y=75+0.15y＞100，不合题意．若x+y=400，又因为y≥x，∴y≥200，则0.15x+0.3y=0.15+0.3y=60+0.15y≥90，合题意．故选：C8．圆O的半径为3，一条弦AB=4，P为圆O上任意一点，则•的取值范围为（）A．[﹣16，0]B．[0，16]C．[﹣4，20]D．[﹣20，4]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，连接OA，OB．过点O作OC⊥AB，垂足为C．利用垂径定理可得BC=AB=2．可得cos∠OBA．利用向量的三角形法则，可得•==，代入数量积即可得出•的取值范围．【解答】解：如图所示，连接OA，OB．过点O作OC⊥AB，垂足为C．则BC=AB=2．∴cos∠OBA=．∴•===．==．∵cos∈[﹣1，1]，∴12cos﹣8∈[﹣20，4]．故选：D．9．设函数，则关于函数f（x）有以下四个命题（）①∀x∈R，f（f（x））=1；②∃x0，y0∈R，f（x0+y0）=f（x0）+f（y0）；③函数f（x）是偶函数；④函数f（x）是周期函数．其中真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由函数的值的求法、函数的性质逐一核对四个命题得答案．【解答】解：由，可得f（x）=0或1，则∀x∈R，f（f（x））=1，故①正确；当时，f（x0+y0）=f（x0）+f（y0），故②正确；∵x为有理数，则﹣x为有理数，x为无理数，则﹣x为无理数，∴函数f（x）是偶函数，故③正确；任何一个非0的有理数都是函数的周期，∴函数f（x）是周期函数，故④正确．∴真命题的个数是4个．故选：A．10．若函数f（x）=asinωx+bcosωx（0＜ω＜5，ab≠0）的图象的一条对称轴方程是，函数f'（x）的图象的一个对称中心是，则f（x）的最小正周期是（）A． B． C．πD．2π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意可得f（0）=f（），由此得到a=b，再根据函数f′（x）的图象的一个对称中心是，求得ω的值，可得f（x）的最小正周期．【解答】解：∵函数f（x）=asinωx+bcosωx（0＜ω＜5，ab≠0）的图象的一条对称轴方程是，∴f（0）=f（），即b=asin（ω•）+bcos（ω•）=a，∴f（x）=asinωx+acosωx=a•sin（ωx+）．又函数f'′（x）=a•ω•cos（ωx+）的图象的一个对称中心是，∴a•ωcos（ω•+）=0，∴ω•+=kπ+，k∈Z，即ω=8k+2，故取ω=2，则f（x）的最小正周期是=π，故选：C．B1C1D1的内切球O球面上的11．点P为棱长是的正方体ABCD﹣A动点，点M为B1C1的中点，若满足DP⊥BM，则动点P的轨迹的长度为（）A．πB．2πC．4πD．【考点】轨迹方程．【分析】首先，求解其内切球的半径，然后，结合球面的性质求解点O到平面DCN的距离，然后，确定其周长．【解答】解：根据题意，该正方体的内切球半径为r=，由题意，取BB1的中点N，连接CN，则CN⊥BM，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，∴CN为DP在平面B1C1CB中的射影，∴点P的轨迹为过D，C，N的平面与内切球的交线，B1C1D1的棱长为2，∵正方体ABCD﹣A∴O到过D，C，N的平面的距离为1，∴截面圆的半径为：=2，∴点P的轨迹周长为：2π×2=4π．故选：C．12．已知函数与g（x）=|x|+log2（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】令f（﹣x）=g（x）在（0，+∞）上有解，根据函数图象得出a的范围．【解答】解：f（x）关于y轴对称的函数为h（x）=f（﹣x）=x+2﹣x﹣（x＞0），令h（x）=g（x）得2﹣x﹣=log2（x+a）（x＞0），则方程2﹣x﹣=log2（x+a）在（0，+∞）上有解，作出y=2﹣x﹣与y=log2（x+a）的函数图象如图所示：当a≤0时，函数y=2﹣x﹣与y=log2（x+a）的函数图象在（0，+∞）上必有交点，符合题意；若a＞0，若两图象在（0，+∞）上有交点，则log2a，解得0，综上，a．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13．一个总体分为A，B两层，其个体数之比为5：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为12的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数为48．【考点】分层抽样方法．【分析】设出B层中的个体数，根据条件中所给的B层中甲、乙都被抽到的概率值，写出甲和乙都被抽到的概率，使它等于，算出n 的值，由已知A和B之间的比值，得到总体中的个体数．【解答】解：设B层中有n个个体，∵B层中甲、乙都被抽到的概率为，∴=，∴n2﹣n﹣56=0，∴n=﹣7（舍去），n=8，∵总体分为A，B两层，其个体数之比为5：1，∴共有个体（5+1）×8=48，故答案为：48．14．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器﹣﹣﹣﹣商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为3．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，由此构造关于x的方程，解得答案．【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，由题意得：（5.4﹣1.6）•x×1+π•（）2×1.6=12.6，∵π=3．解得x=3，故答案为：3．15．设F是双曲线的右焦点，若点F关于双曲线的一条渐近线的对称点P恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F（﹣c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设F（﹣c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），即有=﹣，且•n=•，解得m=，n=﹣，将F'（，﹣），即（，﹣），代入双曲线的方程可得﹣=1，化简可得﹣4=1，即有e2=5，解得e=．故答案为：16．已知数列{a n}是各项均为正整数的等差数列，公差d∈N*，且{a n}中任意两项之和也是该数列中的一项．若，其中m为给定的正整数，则d的所有可能取值的和为．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由公差d是的约数，得到d=2i•3j，（i，j=0，1，2，…，m），由此能求出d的所有可能取值之和．【解答】解：∵数列{a n}是各项均为正整数的等差数列，公差d∈N*，且{a n}中任意两项之和也是该数列中的一项，∴公差d是的约数，∴d=2i•3j，（i，j=0，1，2，…，m），∴d的所有可能取值之和为：=．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．某学校的平面示意图为如下图五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主要道路（不考虑宽度）.，．（1）求道路BE的长度；（2）求生活区△ABE面积的最大值．【考点】余弦定理的应用；解三角形的实际应用；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）连接BD，在△BCD中，由余弦定理得：BD，在Rt△BDE 中，求解BE即可．（2）设∠ABE=α，在△ABE中，由正弦定理，求解AB，AE，表示S△，然后求解最大值．ABE【解答】解：（1）如图，连接BD，在△BCD中，由余弦定理得：，∴．∵BC=CD，∴，又，∴．在Rt△BDE中，所以．（2）设∠ABE=α，∵，∴．在△ABE中，由正弦定理，得，∴．∴=．∵，∴．∴当，即时，S△ABE取得最大值为，即生活区△ABE面积的最大值为．注：第（2）问也可用余弦定理和均值不等式求解．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，CC1⊥底面ABC，AC=BC=CC1=2，D，E，F分别是棱AB，BC，B1C1的中点，G是棱BB1上的动点．（1）当为何值时，平面CDG⊥平面A1DE？（2）求平面AB1F与平面AD1E所成的锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）当G为BB1中点（即）时，平面CDG⊥平面A1DE．证明D，E，C1，A1四点共面．连接C1E交GC于H．证明CG⊥C1E．DE⊥CG，推出CG⊥平面A1DE，即可证明平面CDG⊥平面A1DE．（2）以C为原点，CA，CB，CC1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面A1DE的法向量，平面A1BF的法向量，设平面A1BF与平面A1DE所成的锐二面角为θ，利用数量积求解即可．【解答】解：（1）当G为BB1中点（即）时，平面CDG⊥平面A1DE．证明如下：由于DE∥AC且，∴，故D，E，C1，A1四点共面．连接C1E交GC于H．在正方形CBB1C1中，，故∠CHE=90°，即CG⊥C1E．又A1C1⊥平面CBB1C1，CG⊂平面CBB1C1，所以DE⊥CG，又因为C1E∩DE=E，故CG⊥平面A1DE，从而平面CDG ⊥平面A1DE．（2）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，CC1⊥底面ABC，于是可以以C为原点，CA，CB，CC1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示．因为AC=BC=CC1=2，D，E，F分别是棱AB，BC，B1C1的中点，所以A1（2，0，2），D（1，1，0），E（0，1，0），B（0，2，0），F （0，1，2），G（0，2.1），=（﹣2，2，﹣2），=（﹣2，1，0）．由（1）知平面A1DE的法向量为=（0，2，1），设平面A1BF的法向量为=（x，y，z），则，即：，令x=1得，设平面A1BF与平面A1DE所成的锐二面角为θ，则cosθ===．19．随着生活水平和消费观念的转变，“三品一标”（无公害农产品、绿色食品、有机食品和农产品地理标志）已成为不少人的选择，为此某品牌植物油企业成立了有机食品快速检测室，假设该品牌植物油每瓶含有机物A的概率为p（0＜p＜1），需要通过抽取少量油样化验来确定该瓶油中是否含有有机物A，若化验结果呈阳性则含A，呈阴性则不含A．若多瓶该种植物油检验时，可逐个抽样化验，也可将若干瓶植物油的油样混在一起化验，仅当至少有一瓶油含有有机物A时混合油样呈阳性，若混合油样呈阳性，则该组植物油必须每瓶重新抽取油样并全部逐个化验．（1）若，试求3瓶该植物油混合油样呈阳性的概率；（2）现有4瓶该种植物油需要化验，有以下两种方案：方案一：均分成两组化验；方案二：混在一起化验；请问哪种方案更适合（即化验次数的期望值更小），并说明理由．【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）设X为3瓶该植物油中油样呈阳性的瓶数，利用相互对立事件的概率计算公式可得所求的概率为P（X≥1）=1﹣P（X=0）．（2）设q=1﹣p，则0＜q＜1．方案一：设所需化验的次数为Y，则Y的所有可能取值为2，4，6次，利用二项分布列的概率计算公式及其数学期望计算公式即可得出．方案二：设所需化验的次数为Z，则Z的所有可能取值为1，5次，P （Z=1）=q4，P（Z=5）=1﹣q4，E（Z）=1×q4+5×（1﹣q4）．进而得出数学期望．【解答】解：（1）设X为3瓶该植物油中油样呈阳性的瓶数，所求的概率为，所以3瓶该种植物油的混合油样呈阳性的概率为．（2）设q=1﹣p，则0＜q＜1．方案一：设所需化验的次数为Y，则Y的所有可能取值为2，4，6次，，．方案二：设所需化验的次数为Z，则Z的所有可能取值为1，5次，P （Z=1）=q4，P（Z=5）=1﹣q4，E（Z）=1×q4+5×（1﹣q4）=5﹣4q4．因为E（Y）﹣E（Z）=6﹣4q2﹣（5﹣4q4）=（2q2﹣1）2≥0，即E（Y）≥E（Z），所以方案二更适合．20．已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的菱形的面积是4，圆M：（x+1）2+y2=r2（0＜r＜1）．过椭圆C的上顶点A作圆M的两条切线分别与椭圆C相交于B，D两点（不同于点A），直线AB，AD的斜率分别为k1，k2．（1）求椭圆C的方程；（2）当r变化时，①求k1•k2的值；②试问直线BD是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．【考点】圆锥曲线的定值问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用已知条件求出a，b即可求解椭圆C的方程．（2）AB：y=k1x+1，则有，化简得，直线AD：y=k2x+1，同理有，推出k1，k2是方程（1﹣r2）k2﹣2k+1﹣r2=0的两实根，故k1•k2=1．考虑到r→1时，D是椭圆的下顶点，B趋近于椭圆的上顶点，故BD若过定点，则猜想定点在y轴上．联立直线与椭圆方程，求出相关点的坐标，求出直线BD的方程，推出直线BD过定点．【解答】解：（1）由题设知，，，又a2﹣b2=c2，解得a=2，b=1．故所求椭圆C的方程是．（2）AB：y=k1x+1，则有，化简得，对于直线AD：y=k2x+1，同理有，于是k1，k2是方程（1﹣r2）k2﹣2k+1﹣r2=0的两实根，故k1•k2=1．考虑到r→1时，D是椭圆的下顶点，B趋近于椭圆的上顶点，故BD 若过定点，则猜想定点在y轴上．由，得，于是有．直线BD的斜率为，直线BD的方程为，令x=0，得，故直线BD过定点．21．已知函数f（x）=xe x﹣a（lnx+x）．（1）若函数f（x）恒有两个零点，求a的取值范围；（2）若对任意x＞0，恒有不等式f（x）≥1成立．①求实数a的值；②证明：x2e x＞（x+2）lnx+2sinx．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题；不等式的证明．【分析】（1）利用导数的运算法则可得f′（x），对a分类讨论，当a ≤0时，f'（x）＞0，故f（x）单调递增，舍去．当a＞0时，f'（x）=0有唯一解x=x0，此时，求出极值，进而得出答案．（2）①当a≤0时，不符合题意．当a＞0时，由（1）可知，f（x）=a﹣alna，故只需a﹣alna≥1．令，上式即转化为lnt≥t﹣1，min利用导数研究其单调性极值即可得出．②由①可知x2e x﹣xlnx≥x2+x，因而只需证明：∀x＞0，恒有x2+x＞2lnx+2sinx．注意到前面已经证明：x﹣1≥lnx，因此只需证明：x2﹣x+2＞2sinx．对x分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值即可得出．【解答】解：（1）f（x）=xe x﹣alnx﹣ax，x＞0，则．当a≤0时，f'（x）＞0，故f（x）单调递增，故不可能存在两个零点，不符合题意；当a＞0时，f'（x）=0有唯一解x=x0，此时，则．注意到，因此．（2）①当a＜0时，f（x）单调递增，f（x）的值域为R，不符合题意；当a=0时，则，也不符合题意．当a＞0时，由（1）可知，f（x）min=a﹣alna，故只需a﹣alna≥1．令，上式即转化为lnt≥t﹣1，设h（t）=lnt﹣t+1，则，因此h（t）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，从而h（x）max=h（1）=0，所以lnt≤t﹣1．因此，lnt=t﹣1⇒t=1，从而有．故满足条件的实数为a=1．②证明：由①可知x2e x﹣xlnx≥x2+x，因而只需证明：∀x＞0，恒有x2+x＞2lnx+2sinx．注意到前面已经证明：x﹣1≥lnx，因此只需证明：x2﹣x+2＞2sinx．当x＞1时，恒有2sinx≤2＜x2﹣x+2，且等号不能同时成立；当0＜x≤1时，设g（x）=x2﹣x+2﹣2sinx，则g'（x）=2x﹣1﹣2cosx，当x∈（0，1]时，g'（x）是单调递增函数，且，因而x∈（0，1]时恒有g'（x）＜0；从而x∈（0，1]时，g（x）单调递减，从而g（x）≥g（1）=2﹣2sin1＞0，即x2﹣x+2＞2sinx．故x2e x＞（x+2）lnx+2sinx．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2ρ2﹣ρ2cos2θ=12．若曲线C的左焦点F在直线l上，且直线l与曲线C交于A，B两点．（1）求m的值并写出曲线C的直角坐标方程；（2）求的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程．曲线C的极坐标方程为2ρ2﹣ρ2cos2θ=12．利用互化公式可得曲线C的直角坐标方程，可得其左焦点，即可得出m．（2）直线l的参数方程为，与曲线C的方程联立，利用根与系数的关系、弦长公式即可得出．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程：x﹣y=m．曲线C的极坐标方程为2ρ2﹣ρ2cos2θ=12．可得曲线C的直角坐标方程：2（x2+y2）﹣（x2﹣y2）=12，∴曲线C的标准方程为，则其左焦点为，故，曲线C的方程．（2）直线l的参数方程为，与曲线C的方程联立，得t'2﹣2t'﹣2=0，则|FA|•|FB|=|t'1t'2|=2，第31页（共31页），故．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f （x ）=2x ﹣a ，g （x ）=x +2．（1）当a=1时，求不等式f （x ）+f （﹣x ）≤g （x ）的解集；（2）求证：中至少有一个不小于．【考点】反证法的应用；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值的意义，分类讨论，即可求不等式f （x ）+f （﹣x ）≤g （x ）的解集；（2）利用反证法证明即可．【解答】（1）解：当a=1时，|2x ﹣1|+|2x +1|≤x +2，无解；，解得；，解得．综上，不等式的解集为．（2）证明：若都小于，则，前两式相加得与第三式矛盾．故中至少有一个不小于．。

2019年最新(统考)江西省百所重点高中高考数学模拟试卷(理科)及答案解析

（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；
（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？
19．如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，△A1AC为等边三角形，AC⊥A1B．
（1）求证：AB=BC；
（2）若∠ABC=90°，求A1B与
6．函数f（x）=sin（πx+θ）（|θ|＜）的部分图象如图，且f（0）=﹣ ，则图中m的值为（）
A．1B． C．2D．或2
7．在公差大于0的等差数列{an}中，2a7﹣a13=1，且a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，则数列{（﹣1）n﹣1an}的前21项和为（）
A．21B．﹣21C．441D．﹣441
A． B． C． D．
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．
【解答】解：复数z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且，
8．中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（）
A．3795000立方尺B．2024000立方尺
（1）求不等式f（）＜6的解集；
（2）若k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，求k的取值范围．
江西省百所重点高中高考数学模拟试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

2019年最新高考数学模拟试卷 100题1599

2019年高考数学模拟试卷**科目模拟测试考试范围：xxx ；满分：***分；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2110(2)n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=（） A ．2-B ．0C ．1D ．2(2006江西文)2．棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是图1 A ．22 B ．23 C ．2 D ．3 (2006湖南理)3．已知函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是(A)[]1,1- (B) ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (C) ⎡-⎢⎣⎦ (D) 1,⎡-⎢⎣⎦(2006辽宁理)4．已知21i =-，则i(1)=（）i i (C)i (D)i （2010安徽文数）(2)2.B5．若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a =( )（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8 （2010全国2理10）6．已知等差数列｛a n ｝的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于（）（A ）－4 （B ）－6 （C ）－8 （D ）－107．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S n =A , S 2n -S n =B, S 3n - S 2n =C ,则下列各式一定成立的是A.A+B=CB.A+C=2BC.AB=CD.AC=B 28．已知全集U=R ，集合2{|20}A x x x =->，则U A ð等于A ． { x ∣0≤x ≤2}B { x ∣0<x<2}C ． { x ∣x<0或x>2}D { x ∣x ≤0或x ≤2}（2009福建卷理）9．椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线距离是（）A ．43B ．554C ．358D ．334（2000京皖春，9）第II 卷（非选择题）。

2019-2020年最新高考仿真模拟试题：文科数学(新课标II卷)试卷及答案解析

普通高等学校招生全国统一考试 II 卷文科数学一、选择题：本大题共12道小题,每小题5分,共60分. 1．已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则A B =（）A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,3 【答案】A考点：集合运算. 2. 若为a 实数,且2i3i 1ia +=++,则a =( ) A ．4- B ．3- C ．3 D ．4 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒= ,故选D. 考点：复数运算.3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（）A ．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年190020002100220023002400250026002700C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关【答案】 D考点：柱形图4. 已知()1,1=-a ,()1,2=-b ,则(2)+⋅=a b a （） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得22=a ,3,⋅=-a b 所以()222431+⋅=+⋅=-=a b a a a b .故选C.考点：向量数量积.5. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 【答案】A 【解析】试题解析：13533331a a a a a ++==⇒=,()15535552a a S a +===.故选A. 考点：等差数列6. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）1A.8 1B.7 1C.6 1D.5【答案】D 【解析】试题分析：截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为15,故选D.考点：三视图7. 已知三点(1,0),A B C,则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）5A.334 D.3【答案】B考点：直线与圆的方程.8. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b分别为14,18,则输出的a为（）A.0B.2C.4D.14【答案】B【解析】试题分析：由题意输出的a是18,14的最大公约数2,故选B.考点：1. 更相减损术；2.程序框图.9．已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（）A.2B.1 1C.2 1D.8【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得()235444412a a a a a ==-⇒=,所以34182a q q a ==⇒= ,故2112a a q ==,选C.考点：等比数列.10. 已知B A ,是球O 的球面上两点,︒=∠90AOB ,C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36,则球O 的表面积为（） A.π36 B. π64 C.π144 D. π256 【答案】C考点：球与几何体的切接.11. 如图,长方形的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC,CD 与DA 运动,记BOP x ∠= ,将动点P 到A,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B考点：函数图像12. 设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫-⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：由21()ln(1||)1f x x x =+-+可知()f x 是偶函数,且在[)0,+∞是增函数,所以 ()()()()121212113f x f x f x f x x x x >-⇔>-⇔>-⇔<< .故选A. 考点：函数性质二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 已知函数()32f x ax x =-的图像过点（-1,4）,则a= ．【答案】-2 【解析】试题分析：由()32f x ax x =-可得()1242f a a -=-+=⇒=- .考点：函数解析式14. 若x,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z=2x+y 的最大值为．【答案】8考点：线性规划15. 已知双曲线过点(3,且渐近线方程为12y x =±,则该双曲线的标准方程为．【答案】2214x y -=考点：双曲线几何性质16. 已知曲线ln y x x =+在点()1,1 处的切线与曲线()221y ax a x =+++ 相切,则a= ．【答案】8 【解析】试题分析：由11y x'=+可得曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线斜率为2,故切线方程为21y x =-,与()221y ax a x =+++ 联立得220ax ax ++=,显然0a ≠,所以由 2808a a a ∆=-=⇒=.考点：导数的几何意义. 三、解答题17（本小题满分12分）△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC,BD=2DC. （I ）求sin sin BC∠∠ ；（II ）若60BAC ∠=,求B ∠.【答案】（I ）12；30.考点：解三角形试题解析：（I ）由正弦定理得,,sin sin sin sin AD BD AD DCB BADC CAD==∠∠∠∠ 因为AD 平分∠BAC,BD=2DC,所以sin 1.sin 2B DC C BD ∠==∠.（II ）因为()180,60,C BAC B BAC ∠=-∠+∠∠=所以()1sin sin sin .2C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠ 由（I ）知2sin sin B C ∠=∠,所以tan 30.B B ∠=∠= 考点：解三角形18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）B地区用户满意度评分的频率分布直方图（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.【答案】（I）见试题解析（II）A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.考点：1.频率分布直方图；2.概率估计.19. （本小题满分12分）如图,长方体1111ABCD A BC D -中AB=16,BC=10,18AA =,点E,F 分别在1111,A B D C 上,11 4.A E D F ==过点E,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（I ）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（II ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值. 【答案】（I ）见试题解析（II ）97 或79考点：1.几何体中的截面问题；2.几何体的体积20. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>> 的离心率2点(2在C上.（I ）求C 的方程；（II ）直线l 不经过原点O,且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A,B,线段AB 中点为M,证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.【答案】（I ）2222184x y +=（II ）见试题解析考点：直线与椭圆21. （本小题满分12分）已知()()ln 1f x x a x =+-.（I ）讨论()f x 的单调性；（II ）当()f x 有最大值,且最大值大于22a -时,求a 的取值范围.【答案】（I ）0a ≤,()f x 在()0,+∞是单调递增；0a >,()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增,在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减；（II ）()0,1.【解析】考点：导数的应用.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.（I ）证明EF BC ；（II ）若AG 等于圆O 半径,且AE MN ==,求四边形EBCF 的面积.【答案】（I ）见试题解析；（II ）3考点：1.几何证明；2.四边形面积的计算.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩ （t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:.C C ρθρθ==（I ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（II ）若1C 与 2C 相交于点A,1C 与3C 相交于点B,求AB 最大值.【答案】（I ）()30,0,2⎫⎪⎪⎝⎭；（II ）4.【解析】试题分析：（I ）把2C 与3C 的方程化为直角坐标方程分别为2220x y y +-=,220x y +-=,联立解考点：参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲设,,,a b c d 均为正数,且a b c d +=+.证明：（I ）若ab cd > ,>（II >a b c d -<-的充要条件.【答案】【解析】试题分析：（I ）由a b c d +=+及ab cd >,可证明22>,开方即得>（II ）本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来证明. 试题解析：解：（I ）因为22a b c d =++=++考点：不等式证明.。

四川省成都2024届高三高考模拟(六)理科数学试题含答案

2024年四川省成都高考数学模拟试卷（理科）（六）（答案在最后）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}||1|2,N A x x x =-<∈，1|1B y y x ⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭，则A B = （）A.[]1,3 B.[]0,2 C.{}0,2 D.{}1,2【答案】C 【解析】【分析】首先解绝对值不等式求出集合A ，再根据幂函数的性质求出集合B ，最后根据交集的定义计算可得.【详解】由|1|2x -<，即212x -<-<，解得13x -<<，所以{}{}{}||1|2,N |13,N 0,1,2A x x x x x x =-<∈=-<<∈=，又{}1|1|1B y y y y x ⎧⎫==+=≠⎨⎬⎩⎭，所以{}0,2A B =I .故选：C2.若复数z满足(1i)|i |z +=-（其中i 为虚数单位），则z 的虚部是（）A.i B.1- C.1D.i-【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用复数模及除法运算求出z 即可.【详解】依题意，(1i)z +=22(1i)2(1i)1i 1i (1i)(1i)2z --====-++-，所以z 的虚部是1-.故选：B3.已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-+的最大值是（）A.1- B.2- C.5- D.1【分析】根据线性约束条件得可行域，确定目标函数取最值的情况从而可得取值范围.【详解】根据约束条件401x yx yy-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩确定的可行域，如下图：则目标函数2z x y=-+的最值即直线2y x z=+纵截距的最值，可知在图中(1,1)A处，2z x y=-+取到最大值1-.故选：A．4.若曲线2lny x a x=-在点()1,1P处的切线与直线2y x=-垂直，则实数a的值为（）A.1B. C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】求导2ay xx'=-，12xy a='=-与直线2y x=-垂直，求出a的值.【详解】由2lny x a x=-，求导2ay xx'=-，则2lny x a x=-在点()1,1P处的切线的斜率为12xy a='=-，而2lny x a x=-在点()1,1P处的切线与直线2y x=-垂直,则21a-=-，故3a=.故选：D5.已知角α的终边经过点(1,3)P-，则()cosππcos cos2ααα+=⎛⎫+-⎪⎝⎭（）A.12B.12- C.14 D.14-【分析】先根据诱导公式进行化简，然后对原式进行齐次化，转化为只含有tan α的代数式，代入计算可知结果为选项B.【详解】利用诱导公式化简：()cos πcos cos πsin cos sin cos cos cos 2ααααααααα+-==--+⎛⎫+- ⎪⎝⎭已知角α的终边经过点(1,3)-，可得cos 0α≠，且tan 3α=-.分子分母同时除以cos α：cos 11sin cos tan 12αααα==-++.故选：B6.已知向量(2,2),(,3)a b x ==- ，则“a 与b的夹角为钝角”是“3x <”的（）A.充分不必要条件B.既不充分也不必要条件C.充要条件D.必要不充分条件【答案】A 【解析】【分析】由已知结合向量夹角公式及向量平行的坐标表示即可求解．【详解】由已知可得，26a b x ⋅=-，由a b∥可得，26x =-，解得3x =-，由“a 与b 的夹角为钝角”可得，260a b x ⋅=-<即3x <且3x ≠-，所以“a 与b的夹角为钝角”是“3x <”的充分不必要条件．故选：A ．7.如图，圆O 内接一个圆心角为60°的扇形ABC ，在圆O 内任取一点，则该点落在扇形ABC 内的概率为（）A.14B.4C.12D.2【答案】C 【解析】【分析】连接OA ，OC ，设圆的半径为r ，求出AC ，利用扇形面积公式求出扇形ABC 的面积，再结合几何概型求概率公式求解．【详解】连接OA ，OC，则30OAC ∠=︒，OA OC r ==，取AC 中点D ，连接OD ，则OD ⊥AC ，其中cos302AD CD r r ==︒=，所以2AC AD ==，所以扇形ABC 的面积为221π1π232AC r ⨯⨯=，又因为圆的面积为2πr ，所以在圆O 内任取一点，该点落在扇形ABC 内的概率为221ππ212rr =．故选：C8.地球生命来自外星吗？一篇发布在《生物学快讯》上的文章《基因库的增长是生命起源和演化的时钟》可能给出了一种答案．该论文的作者根据生物功能性基因组里的碱基排列数的大小定义了基因库的复杂度y （单位：1），通过研究各个年代的古代生物化石里基因库的复杂度，提出了一个有趣的观点：生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的，只要知道生物基因库的复杂度就可以推测该生物体出现的年代．如图是该论文作者根据生物化石（原核生物，真核生物，蠕虫，鱼类，哺乳动物）中的基因复杂度的常用对数lg y 与时间x （单位：十亿年）的散点图及回归拟合情况（其中回归方程为：lg 0.898.64y x =+，相关指数20.97R =）．根据题干与图中的信息，下列说法错误的是（）A.根据信息生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的情况，不同于作者采取y 取常用对数的做法，我们也可采用函数模型10ax y bk =⨯ 来拟合B.根据回归方程可以得到，每过10亿年，生物基因库的复杂度一定增加到原来的0.89107.76≈倍C.虽然拟合相关指数为0.97，但是样本点只有5个，不能很好地阐释其统计规律，所以增加可靠的样本点可以更好地完善回归方程D.根据物理界主流观点：地球的形成始于45亿年前，及拟合信息：地球在诞生之初时生物的复杂度大约为8.6410，可以推断地球生命可能并非诞生于地球【答案】B 【解析】【分析】利用指数式与对数式互化判断A ；利用回归方程的意义判断B ；利用相关指数的意义判断C ；求出地球在诞生之初时生物的复杂度，结合描述判断D.【详解】对于A ，由lg 0.898.64y x =+，得00.898.68.64.489101010x x y +==⨯，令8.64ˆˆ10,0.89,0b a k ===，满足10ax y bk =⨯+ ，A 正确；对于B ，观察散点图，所给5个点不全在回归直线lg 0.898.64y x =+上，回归拟合是近似的，不能说每过10亿年，生物基因库的复杂度一定增加到原来的0.89107.76≈倍，B 错误；对于C ，数据越多，拟合的准确性越高，因此增加可靠的样本点可以更好地完善回归方程，C 正确；对于D ，当1y =时，8.649.71 4.50.89x =-≈-<-，根据回归方程可知，当0x =时，8.6410y =，即地球在诞生之初时生物的复杂度大约为8.6410，可以推断地球生命可能并非诞生于地球，D 正确.故选：B9.在ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若2222024b c a +=，则()tan tan tan tan tan A B C B C+的值为（）A.12023B.22023C.11012 D.22025【答案】B 【解析】【分析】利用正弦定理和余弦定理结合三角变换公式可求三角函数式的值.【详解】由同角三角函数的关系，结合正弦定理与余弦定理可得：()()sin sin tan tan tan sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan cos sin sin cos cos A C A B C A B C B C A B C B C B C A B C B C ⎫⎪++⎝⎭==⨯()222222sin sin sin 2cos sin sin cos sin sin cos A B C A a a A B C A B C bc A b c a+====+-，又2222024b c a +=，代入可得()222tan tan tan 22tan tan 20242023A B C a B Ca a +==-.故选：B10.若函数222e ()2e e x xf x x x =-++，且,,222a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A.b c a >>B.b a c>> C.c b a>> D.c a b>>【答案】A 【解析】【分析】先判断函数的单调性及对称性，然后结合对称性及单调性即可比较函数值的大小．【详解】因为2222e 1()2(2)e e e ex x x xf x x x x x -=-+=--++，所以()()()()222211(2)2(22)2e ee e x xx xf x x x x x f x -----=----=--=++所以()f x 关于1x =对称，当1x >时，令2e e x x y -=+，则20e e x x y -'=->，所以2e e x x y -=+在()1,∞+上单调递增，且20e e x x y -=+>恒成立，所以21e e xx y -=+在()1,∞+上单调递减，又()()2211y x x x =--=--+在()1,∞+上单调递减，所以()f x 在()1,∞+上单调递减，又()f x 关于1x =对称，故()f x 在(),1∞-上单调递增，且222f f ⎛⎫⎛=- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，因为()1sin 75sin 4530sin 45cos30cos 45sin 3022224+=+=+=⨯+⨯=，又626222222sin 750224⎛⎫--=-⨯=-> ⎪ ⎪⎝⎭，且)()1 1.71.41 4.08222220222222+⎛⎫+--=-=-<-=-< ⎪ ⎪⎝⎭，21222<-<<，所以22222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故a c b <<.故选：A.11.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,AC BC AC BC AA ⊥==，E 、F 、G 、H 分别为11AB BB CC AC 、、、的中点，则下列说法中错误的是（）A.E 、F 、G 、H 四点共面B.1EF GH AA 、、三线共点C.设2BC =，则平面1EFC 截该三棱柱所得截面的周长为1+D.AC 与平面EFGH 所成角为45︒【答案】C 【解析】【分析】根据两直线平行确定平面判断A ；利用相交平面的公共点共线得三点共线可判断B ；作出截面四边形，根据截面边长的大小判断C ；作CM HG ⊥于M ，利用线面垂直的判定定理证明CM ⊥平面EFGH ，进而得到∠CHM 为AC 与平面EFGH 所成的角可得D 正确.【详解】如图，A ：连接,HE GF ，因为E 、F 、G 、H 分别为AB 、1BB 、1CC 、AC 的中点，所以//HE BC ，//GF BC ，所以//GF HE ，所以E 、F 、G 、H 四点共面，故A 正确；B ：由A 知，//GF HE 且HE GF ≠，所以梯形的两腰EF 、HG 所在直线必相交于一点P '，因为P '∈平面11A ABB ，P '∈平面11A ACC ，又平面11A ABB ⋂平面111A ACC AA =，所以1P A A '∈，所以P '与P 重合，即EF 、GH 、1AA 三线共点于P ，故B 正确.C ：延长FE 交1A A 的延长线于P 点，连接1PC ，交AC 于Q 点，连接QE ，1C F ，设1,FE FC 确定平面为α，则1,P C α∈，所以1PC α⊂，所以1,C Q QE α⊂，则易知三棱柱的截面四边形为1FEQC ，在11Rt C B F 中，1C F ==，在Rt BEF △中，EF ==Rt AEH △中，1QE EH >=，而11C Q C H >==1+C 错误；D ：作CM HG ⊥于M ，因为CH CG =，所以M 为HG 中点，因为11,,,BC AC BC CC AC CC C ⊥⊥= AC ⊂平面11A ACC ，1CC ⊂平面11A ACC ，所以BC ⊥平面11A ACC ，因为CM ⊂平面11A ACC ，所以BC CM ⊥，又//HE BC ，所以CM HE ⊥，又,HG HE H HG =⊂ 平面EFGH ，HE ⊂平面EFGH ，所以CM ⊥平面EFGH ，所以∠CHM 为AC 与平面EFGH 所成的角，等于45︒，故D 正确；故选：C.C 选项的关键所在12.“肝胆两相照，然诺安能忘．”（《承左虞燕京惠诗却寄却寄》，明•朱察卿）若()1,1A 成中心对称，则称(),A B ，同时把(),A B 和(),B A 视为同一对“然诺点”．已知()()2e ,12,1x x x a x ax x -⎧-<∈=⎨->⎩Z 的图象上有两对“然诺点”，则a 等于（）A.2B.3C.4D.5【答案】C 【解析】【分析】当1x >时，()2f x ax =-，其关于点(1,1)P 对称的函数为24(1)y ax a x =-+<，问题转化为24y ax a =-+与()2e x y x -=-在(),1x ∞∈-上有两个交点，联立方程得到4e 2x a x -+=-，构造函数4(),()e 2x h x a g x x -=+=-，利用函数图象即可求出结果.【详解】当x ＞1时，()2f x ax =-关于点(1,1)P 对称的函数为24(1)y ax a x =-+<，由题知24y ax a =-+与(2)e x y x -=-在(,1)x ∞∈-上有两个交点，由24(2)e x y ax a y x -=-+⎧⎨=-⎩，消y 得到24(2)e x ax a x --+=-，又1x <，得到4e 2x a x -+=-，令4(),()e 2x h x a g x x -=+=-，则4()2h x a x =+-和()e x g x -=在(,1)-∞上有两个交点，在同一坐标系中，作出()e x g x -=和42y x =-的图象，如图所示，因为4()2h x a x =+-的图象可由42y x =-上下平移得到，由图知14e 12412a a -⎧+<⎪⎪-⎨⎪+>⎪-⎩，得到134e 5a -<<+<，又Z a ∈，所以4a =．故选：C．【点睛】思路点睛：本题可从以下方面解题（1）先求函数()2f x ax =-关于点()1,1P 对称的函数24(1)y ax a x =-+<；（2）将问题转化为函数24(1)y ax a x =-+<与()2e xy x -=-在(),1x ∞∈-上有两个交点；（3）最后利用构造函数()()4,e 2x h x a g x x -=+=-，通过图象即可求解.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13.抛物线C ：()220y px p =->经过点()1,2P -，则点P 到C 的焦点的距离为________．【答案】2【解析】【分析】将点P 坐标代入抛物线方程求出p ，求出F ，结合两点间距离公式计算即可求解.【详解】把()1,2P -代入22y px =-得2p =，所以C 的焦点为()1,0F -，所以2PF ==．故答案为：214.611(1)x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中x 2的系数为___________．【答案】5-【解析】【分析】直接由二项展开式的通项公式即可求得答案．【详解】由题意得()()()()()()()()6123456012345666666661C +C +C +C +C C +C x x x x x x x x -=-----+--，所以()6111x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中含2x 项为：()()()2323226611C +×C =1520=5x x x x x ⨯----,故答案为：5-．15.已知椭圆C ：22221x y a b+=（()0a b >>），1F 、2F 为椭圆的左右焦点，A 为椭圆上一点，连接1AF 并延长交椭圆于另一点B ，若212AF AF =，213BF BF =，则椭圆C 的离心率为______.【答案】217【解析】【分析】由题意212AF AF =，213BF BF =，结合椭圆定义可将这些长度以及11AB AF BF =+用同一个参数a 表示，然后分别在在2ABF △、12AF F △中，对A ∠利用余弦定理，结合离心率公式化为其次方程即可得解.【详解】如图所示：由题意212AF AF =，213BF BF =，122F F c =，所以不妨设21212,,3,AF t AF t BF u BF u ====，而由椭圆定义有212132,42AF AF t a BF BF u a +==+==，所以2,32a a t u ==，所以21211142327,,,,3322326a a a a a a a AF AF BF BF AB AF BF =====+=+=，在2ABF △中，由余弦定理有22224916923694cos 747263a a a BAF a a +-∠==⨯⨯，在12AF F △中，由余弦定理有222124164299cos 247233a a c F AF a a +-∠==⨯⨯，交叉相乘得222140322899a c a -=，即221228a c =，所以217c e a ====.故答案为：217.【点睛】关键点睛：解决问题的关键在于表示出21211142327,,,,3322326a a a a a a a AF AF BF BF AB AF BF =====+=+=以及122F F c =，然后利用余弦定理即可顺利得解.16.已知直线:10l x ay --=与⊙22:2440C x y x y +-+-=交于,A B 两点，设弦AB 的中点为M ，则OM 取值范围为___________．【答案】1⎤-+⎦【解析】【分析】易知直线l 过定点()1,0P ，且点P 在圆C 内，结合MP 垂直于MC ，可得动点M 的轨迹方程为()()22111x y -++=，由此容易得出OM 的范围．【详解】将圆C 的方程为化为标准方程为()()22129x y -++=，则圆心为()1,2C -，直线:10l x ay --=，易知直线恒过定点()1,0P 又()()2211029-++<,所以点()1,0P 在圆内，如下图所示：由于MP 垂直于MC ，则点M 的轨迹为以CP 为直径的圆，所以动点M 的轨迹方程为()()22111x y -++=，圆()()22111x y -++=的圆心为()1,1N -，又||ON ==，11ON OM ON -≤≤+，11||OM ≤≤，即OM 的取值范围为1⎤-+⎦．故答案为：1⎤⎦．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足221n n S a n =+-．（1）求证：数列{}2n a -为等比数列；（2）已知()23n n n a b -=，求数列{}n b 的前n 项和．【答案】（1）证明见解析（2）()121nn T n =-⋅+【解析】【分析】（1）由n a 与n S 的关系，结合等比数列的定义和通项公式，可得所求；（2）由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，可得所求和．【小问1详解】当1n =时，1121a a =+，解得11a =-，当2n ≥时，由221n n S a n =+-，可得11223n n S a n --=+-,两式相减得1222n n n a a a -=-+，所以()1222n n a a --=-，即1222n n a a --=-，又因为123a -=-，所以{}2n a -是首项为3-，公比为2的等比数列，所以1232n n a --=-⋅，所以数列{}n a 的通项公式为1232n n a -=-⋅+；【小问2详解】由（1）知，()1223n n n n a b n --==⋅，所以数列{}n b 的前n 项和为()01211222122n n n T n n --=⨯+⨯++-+⋅ ，可得12121222(1)22n n n T n n -=⨯+⨯++-⋅+⋅ ，两式相减得211212222221212nn nn n n n T n n n ---=++++-⋅=-⋅=--⋅- ，所以()121nn T n =-⋅+．18.“阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体，即其底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥．如图，四边形ABCD 是边长为3的正方形，SA AB ⊥，SA SC ==．（1）证明：四棱锥S ABCD -是一个“阳马”；（2）已知点E 在线段AC 上，且AE EC λ= ，若二面角A SE D --的余弦值为15-，求λ的值．【答案】（1）证明见解析（2）13【解析】【分析】（1）通过证明AB ⊥平面SAD ，得到SD AB ⊥，再由BC ⊥平面SCD 得到SD BC ⊥，即可证明SD ⊥平面ABCD ，从而得解；（2）建立空间直角坐标系，求出平面SAE 与平面SDE 的法向量，利用二面角为3015-计算出λ.【小问1详解】四边形ABCD 是正方形，∴AB AD ⊥，SA AB ⊥，SA AD A = ，,SA AD ⊂平面SAD ，AB ∴⊥平面SAD ，SD ⊂ 平面SAD ，SD AB ∴⊥，四边形ABCD 是正方形，∴BCCD ⊥，SC BC ⊥ ，⋂=CD SC C ，,CD SC ⊂平面SCD .BC ∴⊥平面SCD ，SD ⊂ 平面SCD ，SD BC ∴⊥，BC AB B ⋂= ，,BC AB ⊂平面ABCD ，SD ∴⊥平面ABCD ，∴四棱锥S ABCD -是一个“阳马”；【小问2详解】由（1）得SD ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，SD AD ∴⊥，SA =，3AB =，3SD ∴=，以点D 为原点，DA ，DC ，DS 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得(0,0,0)D ，(3,0,0)A ，(3,3,0)B ，(0,3,0)C ，(0,0,3)S ，所以(3,3,0),(3,0,3),(0,0,3)AC SA SD =-=-=-，设(),,E x y z ，()()3,,,,3,AE E x y z x y z C ∴=-=---，AE EC λ=，[]0,1λ∈，()()3,,,3,x y z x y z λ∴-=---，即()33x x y y z z λλλ-=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以31310x y z λλλ⎧=⎪+⎪⎪=⎨+⎪=⎪⎪⎩，33,,011E λλλ⎛⎫∴ ⎪++⎝⎭，33,,011DE λλλ⎛⎫⎪=++⎝⎭ ，设()111,,m x y z =r 是平面SAE 的一个法向量，则0m AC m SA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，∴1111330330x y x z -+=⎧⎨-=⎩，令11z =，则1111x y =⎧⎨=⎩，(1,1,1)m ∴=，设()222,,n x y z =r 是平面SDE 的一个法向量，则00n SD n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴2223033011z x y λλλ-=⎧⎪⎨+=⎪++⎩，令21y =-，则220x z λ=⎧⎨=⎩，(,1,0)n λ∴=- ，∴cos ,||||15m n m n m n ⋅〈〉==-，13λ∴=或3λ=（舍去）.19.甲､乙两人准备进行台球比赛，比赛规定：一局中赢球的一方作为下一局的开球方.若甲开球，则本局甲赢的概率为23，若乙开球，则本局甲赢的概率为13，每局比赛的结果相互独立，且没有平局，经抽签决定，第1局由甲开球.（1）求第3局甲开球的概率；（2）设前4局中，甲开球的次数为X ，求X 的分布列及期望.【答案】（1）59（2）分布列见解析，()7427E x =【分析】（1）设第i 局甲胜为事件i A ，则第3局甲开球为事件1212A A A +，结合条件概率公式计算即可.（2）由X 的取值，根据对应的事件，求相应的概率，得分布列，由公式求解期望.【小问1详解】设第i 局甲胜为事件i A ，则第i 局乙胜为事件i A ，其中1,2,3,i = 则“第3局甲开球”为事件2A ，()()()()()()()212121211212211533339P A P A A P A A P A P A A P A P A A =+=+=⋅+⋅=.【小问2详解】依题意1,2,3,4X =，()()1231224133327P X P A A A ===⋅⋅=，()()()()1231231232121111217233333333327P X P A A A P A A A P A A A ==++=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=，()()()()1231231232212111128333333333327P X P A A A P A A P A A A ==++=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=，()()1232228433327P X P A A A ===⋅⋅=，X ∴的分布列为则()47887412342727272827E x =⨯+⨯+⨯+⨯=.20.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为D 在C 上．（1）求C 的方程；（2）直线:1l x my +＝与C 的右支交于,A B 两点，点E 与点A 关于x 轴对称，D 点在x 轴上的投影为G .①求m 的取值范围；②求证：直线BE 过点G ．【答案】（1）2214x y -=（2）①2m <<；②证明见解析【分析】（1）由题可得2222216312a b c a b c ⎧+=⎪⎪-=⎨⎪⎪=⎩，解方程即可得到答案；（2）①设()()1122,,,A x y B x y ，联立22144x my x y =+⎧⎨-=⎩，消去x 得()224230m y my -+-=，由于l 与C 的右支交于A ，B 两点，双曲线C 的渐近线方程为12y x =±，可得()()222Δ41241630m m m =+-=->，以及11||2m >，解不等式可得m 的取值范围；②由①得12224my y m +=--，12234y y m -=-，由题可得(4,0)G ，利用向量关系可得//GB GE ，从而可得B ，G ，E 三点共线，即可证明.【小问1详解】由已知得2222216312a b c a b c ⎧+=⎪⎪-=⎨⎪⎪=⎩，解得224,1a b ==，所以C 的方程为2214x y -=.【小问2详解】①设()11,A x y ，()22,B x y ，则()11,E x y -，联立22144x my x y =+⎧⎨-=⎩，消去x 得()224230m y my -+-=，则240m -≠，()()222Δ41241630m m m =+-=->，解得||m >||2m ≠.又l 与C 的右支交于A ，B 两点，C 的渐近线方程为12y x =±，则11||2m >，即0||2m <<，所以m 的取值范围为2).②由①得12224my y m +=--，12234y y m -=-，又点D 在x 轴上的投影为(4,0)G ，所以()224,GB x y =- ，()114,GE x y =--，所以()()122144x y x y -+-()()122133my y my y =-+-()121223my y y y =-+，223223044m m m m --=⋅-⋅=--，所以//GB GE ，又GB ，GE有公共点G ，所以B ，G ，E 三点共线，所以直线BE 过点G .【点睛】关键点睛：（1）直线与双曲线一支相交于两点，可利用韦达定理、根的判别式以及直线斜率与渐近线斜率的关系进行求解；（221.已知函数()()()1xxf x e aea x a R -=--+∈（其中常数 2.71828e =⋅⋅⋅，是自然对数的底数）.（1）求函数()f x 极值点；（2）若对于任意01a <<，关于x 的不等式()()21a f x e a λ-<-⎡⎤⎣⎦在区间()1,a -+∞上存在实数解，求实数λ的取值范围.【答案】（1）见解析（2）[),e +∞【解析】【分析】（1）求导得到()()()1'xx xe e af x e --=，对a 分类讨论，求出单调区间，进而求出极值点；（2）所求问题转化为()()21min a f x e a λ-⎡⎤<-⎣⎦，由（1）得当01,()a f x <<在(ln ,0)a 单调递减，(0,)+∞单调递增，构造函数()ln 1g a a a =-+，可证的ln 10a a <-<，可求出得min 10()x a f =->，转化为任意01a <<，()21(1)a a ea λ--<-，通过证明10a ea -->，只需01a <<时，不等式()211a a eaλ-->-恒成立，构造函数()()211x x F x ex--=-，01x <<，求出()F x 的取值范围，即可得出结论.【详解】（1）易知()()()()1'1xx x x xe e af x e ae a e ---=+-+=，①当0a ≤时，x(),0-∞0()0,+∞()'f x -+()f x极小值∴函数()f x 的极小值点为0x =，无极大值点；②当01a <<时，∴函数()f x 的极大值点为ln x a =，极小值点为0x =；③当1a =时，()()21'0xxef x e-=≥，∴函数()f x 单调递增，即()f x 无极值点；④当1a >时，x(),0-∞0()0,ln a ln a()ln ,a +∞()'f x +-+()f x 极大值极小值∴函数()f x 的极大值点为0x =，极小值点为ln x a =；综上所述，当0a ≤时，函数()f x 的极小值点为0x =，无极大值点；当01a <<时，函数()f x 的极大值点为ln x a =，极小值点为0x =；当1a =时，函数()f x 无极值点；当1a >时，函数()f x 的极大值点为0x =，极小值点为ln x a =.（2）以下需多次引用到如下不等式：1x e x ≥+，当且仅当0x =时取等号，证明略.注意到当01a <<时，有ln 10a a <-<.（法一）∵当01a <<时，111a e a a ->+-=，∴ln 10a a <-<，（法二）令()ln 1g a a a =-+，则()1'1g a a =-，当01a <<时，()'0g a >，∴()()10g a g <=，即1ln a a ->，显然10a -<，∴ln 10a a <-<，∴由（1）可知当01a <<时，()f x 在区间()1,0a -上递减，在区间()0,+∞上递增，∴()f x 在区间()1,a -+∞上的最小值为()01f a =-，∵关于x 的不等式()()21a f x e a λ-⎡⎤<-⎣⎦在区间()1,a -+∞上存在实数解，∴只需当01a <<时，关于a 的不等式()()211a a ea λ--<-恒成立，由上易知当01a <<时，10a e a -->，∴只需当01a <<时，不等式()211a a e a λ-->-恒成立即可，令函数()()211x x F x e x --=-，01x <<，即()()()()1121131'x x x x e xe x F x e x -------=-，（法一）令函数()1131x x G x e xe x --=---，01x ≤<，则()()1'21x G x x e -=--，当01x <<时，∵12x e x ->-，∴()121x x e --<，∴()'0G x <，∴()()10G x G >=，即()0G x >，（法二）令函数()()13x u x x e-=-，01x <<，则()()1'20x u x x e -=->，∴()'11u =，又()12u =，∴函数()()13x u x x e -=-在点()1,2T 处的切线方程为21y x -=-，即1y x =+，如图所示，易知()131x x ex --≥+，当且仅当1x =时取等号，∴当01x <<时，()0G x >，∴当01x <<时，()'0F x <，∴()()0F x F e <=，即()F x e <，∴当01a <<时，不等式()21a a e ea λ->-恒成立，只需e λ≥，综上，实数λ的取值范围为[),e +∞.【点睛】本题以基本初等函数、不等式问题为载体，考查利用导数分析、解决问题的能力，分类讨论思想及逻辑推理、数学运算等数学核心素养，具有一定综合性，属于难题.四、请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为21(151txt tyt⎧=-⎪⎪+⎨⎪=+⎪+⎩为参数)，曲线221x y+=经过伸缩变换x xy'='=⎧⎪⎨⎪⎩后得到曲线C.以O点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l的极坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设射线()0,02θαραπ=>≤<与直线l和曲线C分别交于点,A B，求2241OA OB+的最大值.【答案】（1）()cos sin40cos1ρθρθρθ+-=≠-，2212yx+=；（2）214+.【解析】【分析】（1）通过加法消元求得直线l的普通方程，再利用cos,sinx yρθρθ==求得其极坐标方程；对曲线C通过变换，即可容易求得其直角坐标方程；（2）求得曲线C的极坐标方程，联立θα=与直线和曲线C的极坐标方程，求得22,OA OB，将目标式转化为关于α的三角函数，求其最值即可.【小问1详解】对直线l的参数方程21151txtyt⎧=-⎪⎪+⎨⎪=+⎪+⎩，两式相加可得40x y+-=，且1x≠-，由cos,sinx yρθρθ==，得()cos sin40cos1ρθρθρθ+-=≠-，又对曲线221x y+=，经过变换x xy'='=⎧⎪⎨⎪⎩，则221x'+=，即2212yx''+=，所以直线l的极坐标方程为()cos sin40cos1ρθρθρθ+-=≠-，曲线C的普通方程为2212yx+=.【小问2详解】直线极坐标方程整理得4sin cos ρθθ=+，即2161sin 2ρθ=+，曲线22:12y C x +=变形得22220x y +-=，即22222cos sin 20ρθρθ+-=，2222sin 2cos ρθθ=+，由题可知2161sin 2OA α=+，2222sin 2cos OB αα=+，则2222411sin 2sin 2cos 42OA OB ααα+++=+4sin 2cos 212444ααπα++⎛⎫==++ ⎪⎝⎭当且仅当sin 214πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即8k παπ=+，Z k ∈，当8πα=时，2241OA OB +的最大值为14+.23.已知()|||3|()f x x a x a =--∈+R ．（1）若1a =-，解不等式()2f x x ≥；（2）当a t =（0t >）时，()f x 的最小值为3，若正数m 、n 满足m n t +=，证明：6≤．【答案】（1）不等式()2f x x ≥的解集为(,2]-∞（2）证明见解析【解析】【分析】（1）分段讨论求解含绝对值符号的不等式即得；（2）利用绝对值三角不等式结合最小值求出t ，再利用柯西不等式证明不等式即可.【小问1详解】若1a =-时，不等式为|1||3|2x x x ++-≥，当1x ≤-时，原不等式化为132x x x --+-≥，解得12x ≤，因此1x ≤-，当13x -<<时，原不等式化为132x x x ++-≥，解得2x ≤，所以12x -<≤，当3x ≥时，原不等式化为132x x x ++-≥，即20-≥，显然不成立，因此不等式无解，所以不等式()2f x x ≥的解集为(,2]-∞；【小问2详解】当(0)a t t =>时，()|||3||()(3)||3|f x x t x x t x t =-+-≥---=-，当()(3)0x t x --≤时等号成立，由|3|3t -=得6t =，即6m n +=，由柯西不等式得22236()[2]m n =++≥，即得6+≤=，即4,2m n ==时取等号，所以原不等式成立.。

2019年高考数学模拟练习 100题试卷99829

2019年高考数学模拟试卷**科目模拟测试考试范围：xxx ；满分：***分；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：__________考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x (单位m )的取值范围是(A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30] (D) [20,30] （2013年高考陕西卷（理））2．32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（） (A)-2 (B)0 (C)2 (D)4(2006浙江文)3．若a 与b c -都是非零向量，则“a b a c ⋅=⋅”是“()a b c ⊥-”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2006北京理)4．(2006湖南理) 过双曲线1:222=-b y x M 的左顶点A 作斜率为1的直线l , 若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点C B ,, 且||||BC AB =, 则双曲线M 的离心率是A ． 10B ．5C ．310 D ．25 5．等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，且41a ，22a ，3a 成等差数列。

若1a =1，则4s =（）（A ）7 （B ）8 （3）15 （4）16（2009宁夏海南理）6．（2010浙江文）7．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（）（A ）(0,1) （B ）1(0,)3 （C ）11[,)73 （D ）1[,1)7(2006北京理)8．高为4的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为(2011年高考重庆卷理科9)（A（B（C ）1 （D。

2019年高考数学模拟练习 100题试卷69510

2019年高考数学模拟试卷**科目模拟测试考试范围：xxx；满分：***分；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（ A ）(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36(2006山东理)2．定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（）（A）0 （B）6 （C）12 （D）18(2006山东理) 3．已知等腰ABC△的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是（）Ｄ．(2006辽宁文)4．（2010福建文数）11．若点O和点F分别为椭圆22143x y+=的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为（）A ．2B ．3C ．6D ．85．“a ＞0”是“a ＞0”的（）(A)充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（2010陕西文6）6．到两互相垂直的异面的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（A ）直线（B ）椭圆（C ）抛物线（D ）双曲线(2010重庆理)7．（2010浙江文）8．若a 与b-c 都是非零向量，则“a ·b=a ·c ”是“a ⊥(b-c)”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2006试题)9．（2009山东卷文)设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ,且和y 轴交于点A ,若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).A.24y x =±B.28y x =±C. 24y x =D. 28y x =10．把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是-----------------------------------（）(A) 如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则比与另一条相交．(B) 如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则比与另一条垂直．。

2019年高考数学模拟练习 100题试卷10383

2019年高考数学模拟试卷**科目模拟测试考试范围：xxx ；满分：***分；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：__________考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12）成立，则a 的取值范围是（） A ．0 B. –2 C.-52D.-3(2006江西理) 2．（2010福建文11）若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为（）A ．2 B ．3 C ．6 D ．83．不等式组03434x x y x y ⎧⎪+⎨+⎪⎩………所表示的平面区域的面积等于（）A ．．32B ．. 23C ．. 43D ．. 34（2009安徽文) 4．设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题222:22a b a b q ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则p 是q 成立的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2006试题)5．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是A.－2B.－3C.－4D.－56．已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x ＝1()2x ；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +，则2(2log 3)f +＝（A ）124 （B ）112 （C ）18 （D ）38（2009辽宁卷文）7．设2lg ,(lg ),a e b e c ===（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >>（2009全国卷Ⅱ文）8．设两个正态分布2111()(0)N μσσ>，和2222()(0)N μσσ>，的密度函数图像如图所示。

高考数学模拟试卷附答案解析

高考数学模拟试卷附答案解析请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且满足f(x)=f(2一x)，当x e[0,1]时，f(x)=x，则函数F(x)=f(x)+x+4在区间[一9,10]上零点的个数为() 1一2xA．9B．10C．18D．202．如图，ABC中经A=2经B=60。

，点D在BC上，经BAD=30。

，将△ABD沿AD旋转得到三棱锥B,一ADC，分别记B,A，B,D与平面ADC所成角为C，β,则C，β的大小关系是()A．C<β<2C B．2C<β<3CC.β<2C，2C<β<3C两种情况都存在D．存在某一位置使得β>3a3．为计算S=1一2x2+3x22一4x23+...+100x(一2)99，设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入()A．i<100B．i>100C．i<100D．i之1004．已知定义在[1,+伪)上的函数f(x)满足f(3x)=3f(x)，且当1<x<3时，f(x)=1一x一2，则方程f (x )=f (2019)的最小实根的值为()A ．168B ．249C ．411D ．5615．已知抛物线C :x 2=4y ,过抛物线C 上两点A ,B 分别作抛物线的两条切线PA ,PB ,P 为两切线的交点O 为坐标原点若PA .PB =0,则直线OA 与OB 的斜率之积为()11A ．—-B ．—3C ．—-486．在复平面内，复数z =a +bi （a ，b e R ）对应向量OZ （O 为坐标原点），设OZ =r ，以射线Ox 为始边，OZ 为终边旋转的角为θ,则z =r (cos θ+isin θ)，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：z 1=r (cos θ+isin θ)，111z 2=r 2(cos θ2+isin θ2)，则z 1z 2=r 2cos r (cos θ+isin θ)n =r n (cos n θ+isinn θ)(θ+θ)+isin (θ+121,已知z =(3+i )4θ2)，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：,则z =()A ．23B ．4C ．83D ．167．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A ．240，18C ．240，208．直角坐标系xOy 中，双曲线边三角形，则该双曲线的离心率x 2y 2—a 2b 2e =()A .43B .54B ．200，20D ．200，18=1（a ，b >0）与抛物线y 2=2bx?相交于A 、B 两点，若ΔOAB 是等C .65D .76119．在平行四边形ABCD 中，AB =3,AD =2,AP =AB,AQ =AD,若CP .CQ =12,则经ADC =()32A .5π6B .3π4C .2π3D .π210．在ABC 中，角A ,B,C 的对边分别为a ,b,c ，若c —a cos B =(2a —b)cos A ，则ABC 的形状为()D ．—4A ．直角三角形C ．等腰或直角三角形B ．等腰非等边三角形D ．钝角三角形11．若复数z =21+i,其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是()A ．z 的虚部为-iB ．z =2C ．z 的共轭复数为-1-iD ．z 2为纯虚数12．下图为一个正四面体的侧面展开图，G 为BF 的中点，则在原正四面体中，直线EG 与直线BC 所成角的余弦值为()A .C .3336B .D .63336二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023年普通高等学校招生全国统一考试新高考仿真模拟卷数学(六)答案

2023年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷数学（六）注意事项：1．本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知集合{}210A x x =-≤，{}20B x x a =-≥，若A B B ⋃=，则实数a 的取值范围是（）A.(],2-∞- B.[)2,-+∞C.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D.1,2⎛⎤-∞-⎥⎝⎦【答案】C 【解析】【分析】求出{}11A x x =-≤≤，{}2B x x a =≥，根据A B B ⋃=，得到A B ⊆，从而得到不等式，求出实数a 的取值范围.【详解】{}{}21011A x x x x =-≤=-≤≤，{}{}202B x x a x x a =-≥=≥，因为A B B ⋃=，所以A B ⊆，故21a ≤-，解得：12a ≤-，故选：C2.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数()i 3i z a =-为“等部复数”，则实数a 的值为（）A.-1B.0C.3D.-3【答案】C【解析】【分析】利用复数的乘法法则得到3i z a =+，从而得到3a =.【详解】()2i 3i i 3i 3i z a a a =-=-+=+，故3a =.故选：C3.双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，且过点()2,2A ，则双曲线方程为（）A.2212y x -= B.22124x y -=C.22142x y -= D.22136x y -=【答案】B 【解析】【分析】通过已知得出a 与b 的两个关系式，即可联立求解，代入双曲线方程即可得出答案.【详解】双曲线()222210,0x ya b a b-=>>ca∴=，222a b c += ，2223a b a+∴=，即222a b =，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>过点()2,2A ，22441a b∴-=，则由222a b =与22441a b -=联立解得：a =，2b =，∴双曲线的方程为：22124x y -=，故选：B.4.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，[]y x =也被称为“高斯函数”，例如[]2.12=，[]33=，[]1.52-=-，设0x 为函数()33log 1f x x x =-+的零点，则[]0x =（）A.2B.3C.4D.5【答案】A 【解析】【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断0x 所在区间，最后根据高斯函数的定义计算可得.【详解】解：因为3log y x =与31y x =-+在()0,∞+上单调递增，所以()33log 1f x x x =-+在()0,∞+上单调递增，又()33313log 3103144f =-=-=>+，()3332log 2log 21021f =-=-<+，所以()f x 在()2,3上存在唯一零点0x ，即()02,3x ∈，所以[]02x =.故选：A5.已知点P 是圆(()22:34C x y -+-=上一点，若点P 到直线2y =-的距离为1，则满足条件的点P 的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】根据圆心到直线的距离即可求解.【详解】由题意可知圆心为)C,所以)C到2y =-的距离为1d ==，故与直线2y =-平行且过圆心的直线与圆相交的两个交点即为满足条件的点P ，此时有两个，又圆的半径为2，故当过圆心且与2y =-垂直的直线与圆的下半部分相交的一个点也符合，故共有3个.故选:C6.已知ππ,42α⎛⎫∈⎪⎝⎭，且25cos 10sin 29αα+=，则tan α=（）A.29B.2C.12D.92【答案】B 【解析】【分析】由已知利用二倍角公式，平方关系22sin cos 1αα+=代换，可得25209t ta an 1n αα+=+，根据α的范围即可求解.【详解】由25cos 10sin 29αα+=，得25cos 20sin cos 9ααα+=，则2225cos 20sin cos 9sin cos ααααα+=+，即25209t ta an 1n αα+=+，得29tan 20tan 40αα-+=，则()()9tan 2tan 20αα--=，得2tan 9α=或tan 2α=，又ππ42α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，所以tan 1α>，故tan 2α=.故选：B7.随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有甲、乙、丙、丁4名运动员要与1个“冰墩墩”站成一排拍照留恋，已知“冰墩墩”在最中间，甲、乙、丙、丁4名运动员随机站于两侧，则甲、乙2名运动员站“冰墩墩”同一侧的概率为（）A.14B.12C.13 D.16【答案】C 【解析】【分析】先求出甲、乙、丙、丁4名运动员与1个“冰墩墩”排成一排，且“冰墩墩”在最中间的所有排法的所有排法，再求甲、乙2名运动员站“冰墩墩”同一侧的排法，根据古典概型概率公式求概率.【详解】甲、乙、丙、丁4名运动员与1个“冰墩墩”排成一排，且“冰墩墩”在最中间的所有排法有44A =24种，甲、乙2名运动员站“冰墩墩”同一侧的排法有22222A A =8种，由古典概型的概率公式可得甲、乙2名运动员站“冰墩墩”同一侧的概率：81243P ==，故选：C .8.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1BD 上运动（包含端点），则直线1B P 与1C D 所成角的取值范围是（）A.ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.ππ,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】要求直线所成角，转化为方向向量所成角，建立如图所示空间直角坐标系，所以1111B P B B BP B B BD λ=+=+ (,,1)λλλ=---+（01λ≤≤），又1(0,1,1)DC =，设则直线1B P 与1C D 所成角为θ，则11cos cos ,B P DC θ=，结合λ的范围即可得解.【详解】以1,,DA DC DD 为,,x y z 建立如图所示空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则(1,1,0)B ，1(0,0,1)D ，1(0,1,1)C ，1(1,1,1)B ，所以1111B P B B BP B B BD λ=+=+(0,0,1)(1,1,1)(,,1)λλλλ=-+--=---+（01λ≤≤）1(0,1,1)DC =，则设直线1B P 与1C D 所成角为π20θθ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭，则111111cos cos ,B P DC B P DC B P DC θ⋅===⋅ ，由01λ≤≤，所以221223213,2333λλλ⎛⎫⎡⎤-+=-+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，13cos ,22θ⎡∈⎢⎣⎦，所以ππ,63θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.圆柱的侧面展开图是长4cm ，宽2cm 的矩形，则这个圆柱的体积可能是（）A.38πcmB.38cm πC.316cm πD.34cm π【答案】BD 【解析】【分析】由已知中圆柱的侧面展开图是长4cm ，宽2cm 的矩形，我们可以分圆柱的底面周长为4cm ，高为2cm 的和圆柱的底面周长为2cm ，高为4cm ，两种情况分别由体积公式即可求解.【详解】侧面展开图是长4cm ，宽2cm 的矩形，若圆柱的底面周长为4cm ，则底面半径2cm πR =，2cm h =，此时圆柱的体积238πcm πV R h ==若圆柱的底面周长为2cm ，则底面半径1cm πR =，4cm h =，此时圆柱的体积23πcm π4V R h ==故选：BD10.已知随机变量X 服从二项分布()4,B p ，其方差()1D X =，随机变量Y 服从正态分布(),4N p ，且()()21P X P Y a =+<=，则（）A.12p =B.()328P X ==C .()38P Y a <=D.()118P Y a >-=【答案】AB 【解析】【分析】根据二项分布的方差公式得到方程求出p ，再根据独立重复试验的概率公式求出()2P X =，即可判断A 、B 、C ，最后根据正态分布的性质判断D.【详解】解：因为随机变量X 服从二项分布()4,B p ，且其方差()1D X =，所以()()411D X p p =-=，解得12p =，故A 正确；所以()22241132C 1228P X ⎛⎫⎛⎫==⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又()()21P X P Y a =+<=，所以()58P Y a <=，所以B 正确，C 错误；所以1,42Y N ⎛⎫⎪⎝⎭，则正态曲线关于12x =对称，因为()11122a a -=--，所以()()518P Y a P Y a >-=<=，故D 错误.故选：AB11.已知直线1y x =+交椭圆22:163x yC +=于A ，B 两点，P 是直线AB 上一点，O 为坐标原点，则（）A.椭圆C 的离心率为22B.423AB =C.2OA OB ⋅=-D.若1F ，2F 是椭圆C 的左，右焦点，则21PF PF -≤【答案】AD 【解析】【分析】根据椭圆方程求出a 、b 、c ，即可求出离心率，即可判断A ，设()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，根据弦长公式判断B ，求出()()121211y y x x =++，根据数量积的坐标表示判断C，设()1F 关于直线AB 的对称点为(,)E e f ，求出对称点的坐标，再根据221P P F F F E -≤，即可判断D.【详解】解：因为椭圆22:163x y C +=，所以26a =，23b =，则a =，c ==所以离心率22c e a ===，故A 正确；设()11,A x y ，()22,B x y ，由221163y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得23440+-=x x ，显然0∆>，所以1243x x +=-，1243x x =-，所以12823AB x =-==，故B 错误；又()()1212121251113y y x x x x x x =++=+++=-，所以12123OA OB x x y y ⋅=+=-，故C 错误；设()1F 关于直线AB 的对称点为(,)E e f ，则13122f e =-+⎪=+⎪⎩，解得11e f =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，即(1,1E --，则1PF PE =，2221PF P P F E F E P F =--≤，当且仅当P ，E ，2F 三点共线时取等号，所以21PF PF -的最大值为2EF =，即21PF PF -≤，故D 正确，故选：AD12.已知函数()()3e xf x x =-，若经过点()0,a 且与曲线()y f x =相切的直线有两条，则实数a 的值为（）A.3-B.2- C.e- D.2e -【答案】AC【解析】【分析】设出切点并根据导函数性质设出过切点的切线方程，参变分离构建新函数，求导画出草图即可根据条件得出答案.【详解】设切点为()(),3e tt t -，由()()3e xf x x =-，得()()()e 3e 2e xxxf x x x ='+-=-，则过切点的切线方程为：()()()3e 2etty t t x t --=--，把()0,a 代入，得()()()3e 2e 0tta t t t --=--，即()2e 33ta t t -=-+，令()()2e33xg x x x =-+，则()()2e xg x x x ='-，则当()(),01,x ∞∞∈-⋃+时，()0g x '>，当()0,1x ∈时，()0g x '<，()g x ∴的增区间为(),0∞-与()1,+∞，减区间为()0,1，做出草图如下：因为过点()0,a 且与曲线()y f x =相切的直线有两条，则e a -=或3a -=，则3a =-或e a =-，故选：AC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量(a = ，(b =-，则a b b ⋅-= ______．【答案】0【解析】【分析】根据向量的数量积和向量的模长公式，直接进行计算即可.【详解】((4,1,4620a b b ⋅-=⋅---+-=，故答案为：014.写出一个同时满足下列条件的非常数函数______．①在[)0,∞+单调递增②值域[)1,+∞③()()=f x f x -【答案】()21f x x =+（不唯一）【解析】【分析】结合函数的性质选择合适函数即可.【详解】由()()=f x f x -得函数为偶函数，关于y 轴对称，结合单调性及值域，可以为()21f x x =+.故答案为：()21f x x =+（不唯一）.15.“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2022这2022个数中，能被3除余1且被4除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为______．【答案】169【解析】【分析】根据题意可知所求数为能被12除余1，得出数列{}n a 的通项公式，然后再求解项数即可.【详解】解：因为能被3除余1且被4除余1的数即为能被12除余1的数，故1211,(N )n a n n *=-∈，又2022n a ≤，即12112022n -≤，解得203312n ≤，又*N n ∈，所以1169n ≤≤且*N n ∈.故答案为：169.16.函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图中实线所示，A ，C 为()f x 的图象与x 轴交点，且1,06A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，M ，N 是()f x 的图象与圆心为C 的圆（虚线所示）的交点，且点M 在y 轴上，N 点的横坐标为23，则圆C 的半径为______．【答案】3【解析】【分析】根据函数()2sin()f x x ωϕ=+的图象以及圆C 的对称性可得函数的周期，结合1,06A ⎛⎫- ⎪⎝⎭可得π()2sin(2π3f x x =+，进而求解M 的坐标，由勾股定理即可求解半径.【详解】根据函数()2sin()f x x ωϕ=+的图象以及圆C 的对称性，可得M ，N 两点关于圆心(,0)C c 对称，所以13c =，于是11π12π2622T c ωω=+=⇒=⇒=，由2πω=及1,06A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，得ππ0π,Z π,Z 33k k k k ϕϕ-+=+∈⇒=+∈，由于π2ϕ<，所以π3ϕ=，所以π()2sin(2π)3f x x =+，(0)f =，从而M ，故半径为3CM ==,故答案为：273四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列{}n a 满足11a =，()()1102n n n a na n ---=≥．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n nn b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【答案】（1）n a n =（2）()1122n n S n +=-⋅+【解析】【分析】（1）由题意得数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为常数列，可数列{}n a 的通项公式；（2）利用错位相减法求数列前n 项和.【小问1详解】由()()1102n n n a na n ---=≥，得()121n n a a n n n -=≥-，所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为常数列，有111n a a n ==，∴n a n =【小问2详解】22n n n n b a n =⋅=⋅，()123122232122n n n S n n -=+⨯+⨯++-+⋅ ，()2341222232122n n n S n n +=+⨯+⨯++-+⋅ ，两式相减，()()12311121222222212212n n n n n n S n n n +++--=++++-⋅=-⋅=-⋅-- ，所以()1122n n S n +=-⋅+18.如图，在ABC 中，4AB =，2AC =，π6B =，点D 在边BC 上，且cos 7ADB ∠=-．（1）求BD ；（2）求ABC 的面积．【答案】（1（2）【解析】【分析】（1）由cos 7ADB ∠=-求出sin ADB ∠，再由正弦定理即可求出BD（2）根据余弦定理可求出BC ，进而求出ABC 的面积.【小问1详解】在ADB中，cos 7ADB ∠=-，则sin 7ADB ∠=，π6B =，所以1sin sin 6272714BAD ADB π⎛⎫⎛⎫∠=+∠=⨯-+⨯= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由正弦定理可得：sin sin BD ABBAD ADB=∠∠2127147BD =⇒=.【小问2详解】在ABC 中，由余弦定理可得：23164cos30224BC BC +-︒==⋅，解得：BC =.所以ABC的面积11422S =⨯⨯=.19.近年来，师范专业是高考考生填报志愿的热门专业．某高中随机调查了本校2022年参加高考的100位文科考生首选志愿（第一个院校专业组的第一个专业）填报情况，经统计，首选志愿填报与性别情况如下表：（单位：人）首选志愿为师范专业首选志愿为非师范专业女性4515男性2020假设考生选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响．（1）根据表中数据，能否有99%的把握认为首选志愿为师范专业与性别有关？（2）若以上表中的频率代替概率，从该校考生中随机选择8位女生，试估计选择师范专业作为首选志愿的人数．参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：()20P K k ≥0.100.050.0100.0010k 2.7063.8416.63510.828【答案】（1）没有99%的把握认为首选志愿为师范专业与性别有关；（2）6.【解析】【分析】（1）首先利用数据求得()2210045201520 6.593 6.63560406535K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，对照表格数据即可得解；（2）根据人数可得女生中首选志愿为师范专业的概率0.75P =，设该校考生中随机选择8位女生中选择师范专业作为首选志愿的人数为x ，所以(8,0.75)x B ，利用二项分布即可得解.【小问1详解】根据所给数据求得()2210045201520 6.593 6.63560406535K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以没有99%的把握认为首选志愿为师范专业与性别有关.【小问2详解】100名高考考生中有60名女生，首选志愿为师范专业有45人，故首选志愿为师范专业的概率0.75P =，设该校考生中随机选择8位女生，选择师范专业作为首选志愿的人数为x ，所以(8,0.75)x B ，所以()80.756E x =⨯=，所以随机选择8位女生计选择师范专业作为首选志愿的人数为6.20.如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB CD ∥，AB AD ⊥，1PA =，2BC CD ==，3AB =，点E 在棱PC 上．（1）证明：平面AED ⊥平面PAB ；（2）已知点E 是棱PC 上靠近点P 的三等分点，求二面角C AE D --的余弦值．【答案】（1）见解析（2）14【解析】【分析】（1）由题意可证得PA AD ⊥，又AB AD ⊥，由线面垂直的判定定理可得AD ⊥平面PAB ,再由面面垂直的判定定理即可得证；（2）以A 为原点,AD ,AB ,AP 分别为x ,y ,z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出平面CAE 和平面AED 的法向量，再由二面角公式即可得出答案.【小问1详解】因为PA ⊥平面ABCD ,AD ⊂平面ABCD ，所以PA AD ⊥，又AB AD ⊥，PA AB A = ，PA AB Ì，平面PAB ，所以AD ⊥平面PAB ,又AD ⊂平面ADE ，所以平面AED ⊥平面PAB .【小问2详解】以A 为原点,AD ,AB ,AP 分别为x ,y ,z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系，过C 作//CG AD ，交AB 于点G ，则易知四边形ADCG 是矩形，所以AD CG ===，则(0,0,0)A ,(3,0,0)B ,(0,0,1)P,(2C,D ,E 是棱PC 上靠近点P 的三等分点，所以设(),,E x y z ，则13PE PC = ，所以()()1,,113x y z -=-，则232,,333x y z ===，则232,,333E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，232,,333AE AD ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭,设平面ADE 的法向量为(,,)n x y z = ,则0n AD ⋅= 且0n AE ⋅= ,0=且2320333x y z ++=,∴0y =,令1x =,则1z =-,∴平面ADE 的一个法向量()1,0,1n =-,设平面ACE 的法向量为111(,,)m x y z =,()()0,0,1,AP AC == 则0m AC ⋅= 且0m AP ⋅=,∴10z =且1120x =,∴令x ==2y -,∴平面ACE的一个法向量)2,0m =-,∴cos ,14m n m n m n⋅===,二面角C AE D --的余弦值为14.21.已知直线220x y +-=过抛物线()2:20C x py p =>的焦点．（1）求抛物线C 的方程；（2）动点A 在抛物线C 的准线上，过点A 作抛物线C 的两条切线分别交x 轴于M ，N 两点，当AMN 的面积是时，求点A 的坐标．【答案】（1）24x y =（2）()1,1A -或()1,1--【解析】【分析】（1）求出焦点坐标为()0,1，从而得到2p =，求出抛物线方程；（2）设出(),1A m -，过点A 的抛物线的切线方程设为()1y k x m =-+-，与抛物线方程联立，根据Δ0=得到21616160k mk --=，设过点A 的抛物线的两条切线方程的斜率分别为12,k k ，求出1212,1k k m k k +==-，表达出1221MN x x k k =-=-，AMN S =52=，求出1m =±，得到点A 的坐标.【小问1详解】220x y +-=中令0x =得：1y =，故焦点坐标为()0,1，故12p=，解得：2p =，故抛物线方程为24x y =；【小问2详解】抛物线准线方程为：1y =-，设(),1A m -，过点A 的抛物线的切线方程设为()1y k x m =-+-，联立24x y =得：24440x kx km -++=，由21616160k mk ∆=--=，设过点A 的抛物线的两条切线方程的斜率分别为12,k k ，故1212,1k k m k k +==-，令()1y k x m =-+-中，令0y =得：1x m k=+，不妨设121211,x m x m k k =+=+，故211221121211k k MN x x k k k k k k -=-=-==-，则211151222AMN S MN k k =⨯=-===，解得：1m =±，故点A 的坐标为()1,1A -或()1,1--.【点睛】已知抛物线方程22y px =，点()00,A x y 为抛物线上一点，则过点()00,A x y 的抛物线切线方程为()00y y p x x =+，若点()00,A x y 在抛物线外一点，过点()00,A x y 作抛物线的两条切线，切点弦方程为()00y y p x x =+.22.已知函数()e xf x x =，()2ln22xg x =+．（1）求函数()f x 的最值；（2）若关于x 的不等式()()f x g x kx -≥恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）最小值为1(1)f e-=-，无最大值.（2）2k ≤【解析】【分析】(1)利用导函数讨论函数的单调性即可求最值；(2)分离参变量，构造函数22()e ln 2x x g x x x=--，利用导数结合单调性讨论其最小值即可求解.【小问1详解】因为()e xf x x =，所以()e e (1)e xxxf x x x '=+=+，令()(1)e 0xf x x '=+>解得1x >-，令()(1)e 0xf x x '=+<解得1x <-，所以()e xf x x =在(),1-∞-单调递减，在()1,-+∞单调递增，所以当=1x -时，()f x 有最小值为1(1)f e-=-，无最大值.【小问2详解】由()2ln22xg x =+的定义域可得()0,x ∈+∞，()()f x g x kx -≥即e 2ln 22x xx kx --≥，等价于22e ln (0)2xx k x x x≤-->恒成立，令22()e ln 2x x h x x x=--，所以222222e 2ln22222()e ln e ln 22x x x x x x xh x x x xx x +⎡⎤⎛⎫'=--++=+=⎪⎢⎝⎭⎣⎦，令2()e 2ln,02xxF x x x =+>，所以()2()2e 02xxF x x x '=++>在()0,x ∈+∞恒成立，所以2()e 2ln,2xxF x x =+单调递增，1e(1)e ln 40,()ln16024F F =->=->，所以存在唯一01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使得0()0F x =，即0200e 2ln 02x x x +=，所以当()000,x x ∈时，()0<F x ，即()0h x '<，()h x 单调递减，()00,x x ∈+∞时，()0F x >，即()0h x '>，()h x 单调递增，所以00min 00022()()e ln ,2x x h x h x x x ==--由0200e 2ln 02x x x +=得00002e ln02x x x x +=，也即002ln 002e ln e x x x x =，即002()(ln )f x f x =，由(1)知()f x 在()1,-+∞单调递增，所以002lnx x =，00002e ,ln 2x x x x =-=，所以000min 00000022222()()e ln ln 222xx x g x g x x x x x x ==--=-=，所以2k ≤.【点睛】方法点睛：分离参变量是求参数取值范围常用的方法，本题第二问对不等式等价变形为22e ln (0)2xx k x x x ≤-->,从而min 22e ln 2x x k x x ⎛⎫≤-- ⎪⎝⎭，构造函数讨论单调性及最值是常用的方法，解决的关键在于利用零点的存在性定理得0200e 2ln02xx x +=，再根据（1）得()e xf x x =的单调性，进一步得到002lnx x =，00002e ,ln 2x x x x =-=，等量代换求出最小值.。

上海市六校2025届高考仿真模拟数学试卷含解析

上海市六校2025届高考仿真模拟数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线22221x y C a b-=：的一条渐近线与直线350x y -+=垂直，则双曲线C 的离心率等于( )A ．2?B ．103C ．10?D ．222．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是( )A ．16163π+B ．8163π+C ．32833π+ D ．321633π+ 3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且443S a =+，则2a =( ) A ．2-B ．1-C ．1D ．24．如图在一个60︒的二面角的棱有两个点,A B ，线段,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱AB ，且2,4AB AC BD ===，则CD 的长为（）A ．4B ．25C ．2D ．235．已知33a b ==，且(2)(4)a b a b -⊥+，则2a b -在a 方向上的投影为（）A ．73B ．14C ．203D ．76．集合{2,0,1,9}的真子集的个数是（） A ．13B ．14C ．15D ．167．将函数()2sin(3)(0)f x x ϕϕπ=+<<图象向右平移8π个单位长度后，得到函数的图象关于直线3x π=对称，则函数()f x 在,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域是（） A ．[1,2]-B ．[3,2]-C ．2,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[2,2]-8．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（） A ．丙被录用了B ．乙被录用了C ．甲被录用了D ．无法确定谁被录用了9．设i 为虚数单位，则复数21z i=-在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学的平均分高； ③甲同学的平均分比乙同学的平均分低； ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差. 以上说法正确的是（） A ．③④B ．①②C ．②④D ．①③④11．已知集合{}22|A x y x ==-，2{|}10B x x x =-+≤，则A B =( ) A ．[12]-， B ．[2]-， C ．(2]-，D ．2,2⎡-⎣12．地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了100GW ，达到114.6GW ，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（）A ．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B ．10年来全球新增装机容量连年攀升C ．10年来中国新增装机容量平均超过20GWD ．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年高考数学模拟练习 100题试卷56349

2019年高考数学模拟试卷**科目模拟测试考试范围：xxx ；满分：***分；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的一条渐近线平行于直线l ：210y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（）（A ）221520x y -= （B ）221205x y -= （C ）2233125100x y -= （D ）2233110025x y -= 2．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈,则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．4 （2012湖北文） D 3．直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( )A ．1133y x =-+ B ．113y x =-+ C ．33y x =- D ．113y x =+(2008四川理)4．棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是图1A ．22 B ．23 C ．2 D ．3 (2006湖南理) 5．设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216,BC AB AC AB AC =∣+∣=∣-∣,则AM ∣∣=（）（A ）8 （B ）4 （C ） 2 （D ）1（2010四川理5）6．等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，且41a ，22a ，3a 成等差数列。

若1a =1，则4s =（）（A ）7 （B ）8 （3）15 （4）16（2009宁夏海南理）7．对于函数()sin f x a x bx c =++(其中，,a b ∈R ，c ∈Z )，选取,,a b c 的一组值计算()1f 和()1f -，所得出的正确结果一定不可能．．．．．是（）． A ．4和6 B ．3和1 C ．2和4 D ．1和2（2011福建理）8．已知,0||2||≠= 且关于x 的方程0||2=⋅++x x 有实根, 则与的夹角的取值范围是A ．]6,0[π B ．],3[ππ C ．]32,3[ππ D ．],6[ππ (2006湖南理)9．等比数列{a n }的前n 项和S n =2n -1,则a 21+a 22+…+a 2n 等于 A.2)12(-n B.2)12(31-n C.14-n D.)14(31-n10．在△ABC 中，若b 2sin 2C +c 2sin 2B =2bc cos B cos C ，则此三角形为A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形11．设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数。