2019年高考数学仿真模拟试卷(六)含答案解析

专题06高考数学仿真试卷（六）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的． 1．复数21i

z i

-=+（其中i 是虚数单位），则z 的共轭复数(z = ) A ．

1322

i - B ．1322

i --

C ．

1322i + D ．1322

i -+

【解答】解：

，

∴13

22

z i =

+． 【答案】C ．

2．已知全集U R =，集合，

，则()(U A

B =e )

A ．{|4}x x >

B ．{|0x x …或4}x >

C ．{|04}x x <…

D ．{|4x x <或2}x e …

【解答】解：全集U R =，集合，

，

则， 则

或4}x >，

【答案】B ．

3．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36S =，654S =，则数列{}n a 的公比为( ) A ．1

3

B ．

12

C ．2

D ．3

【解答】解：依题意可得1

q≠，

，，

3

∴+=，

q

19

∴=，

2

q

【答案】C．

4．如图是甲、乙、丙三个企业的产品成本（单位：万元）及其构成比例，则下列判断正确的是(

)

A．乙企业支付的工资所占成本的比重在三个企业中最大

B．由于丙企业生产规模大，所以它的其他费用开支所占成本的比重也最大

C．甲企业本着勤俭创业的原则，将其他费用支出降到了最低点

D．乙企业用于工资和其他费用支出额比甲丙都高

【解答】解：三个企业中甲企业工资所占成本的比重最大，故A错误，

虽然丙企业生产规模大，但它的其他费用开支所占成本的比重与乙企业是一样的，故B错，

甲企业其他费用开支确实最低，故C正确，

甲企业的工资和其他费用开支额为4000万元，乙企业为5400万元，丙企业为6000万元，所以丙企业用于工资和其他费用支出额比甲乙都高，故D错误，

【答案】C．

5．已知函数()

x∈，2]时，

f x满足：①对任意x R

∈，，成立；②当(0

，则(2019)(

f=)

A．1 B．0 C．2 D．1

-

【解答】解：，

f x是奇函数，

∴函数()

，

，

∴是以4为周期的周期函数，

()

f x

（1）1

=．

【答案】A．

6．在ABC

?是()

?中，若，则ABC

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等腰直角三角形D．等边三角形

【解答】解：，

，

，化简可得：222

=+，

c a b

∴?是直角三角形．

ABC

【答案】B．

7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的表面积为()

A．(12π

-D．(8π

-

-C．(10π

-B．(12π

【解答】解：由三视图知该几何体是一个三棱锥，放入棱长为2的正方体中，如图所示；

设三棱锥内切球的半径为r ，则由等体积法得

，

解得1r =-，

所以该三棱锥内切球的表面积为

．

【答案】A ．

8．在平行四边形ABCD 中，2AB =，4AD =，4AB AD =，E 为AB 的中点，则(CE BD = ) A ．4-

B ．8-

C ．12-

D ．16-

【解答】解：由2AB =，4AD =，4AB AD =，

所以

，

【答案】C ． 9．已知

在区间[,]64

ππ

上单调递增，则ω的取值范围是( )

A ．(0，2

]3

B ．(0，2][73，26

]3

C ．[7，

D ．(0，250

][,19]33

【解答】解：，

由，k Z ∈， 得

，k Z ∈，

即，即函数的单调递增区间为526[

k ππω

-

，26]k π

πω

+，k Z ∈，

()f x 在区间[,]64

ππ

上单调递增，

∴

，即125283k k ωω-???

+??

…

…，

即，

0ω>，

∴当0k =时253ω

-剟，此时2

03ω<…， 当1k =时，2673

ω

剟， 当2k =时，

，此时不成立，

综上ω的范围是203ω<…或26

73ω

剟， 即(0，2][73，26

]3

，

【答案】B ．

10．已知函数(2)y f x =+是R 上的偶函数，对任意1x ，2[2x ∈，)+∞，且12x x ≠都有成，

若

，2(

b f =，22

2

()ln c f e

=，则a ，b ，c 的大小关系是( )

A ．b a c <<

B ．a c b <<

C ．c b a <<

D ．b c a <<

【解答】解：根据题意，函数(2)y f x =+是R 上的偶函数，则函数()f x 的图象关于直线2x =对称，

又由对任意1x ，2[2x ∈，)+∞，且12x x ≠都有

成立，则函数()f x 在[2，)+∞上为增函数，

则，，22

2

ln e

=

又由

，

故b a c <<； 【答案】A ． 11．将集合

，x ，}y N ∈中的所有元素按照从小到大的顺序排列成一个数表，如图所示，

则第61个数是( )

A ．2019

B ．2050

C ．2064

D ．2080

【解答】解：第1行一个数，第2行2个数，第3行3个数，则第n 行n 个数， 奇数行从左到右是递增，偶数行从左到右是递减的， 则元素的个数为

，

因为当10n =时，1055S =，当11n =时，1166S =， 所以第61个数是第11行第6个数字，

且01322=+，02522=+，12622=+，03922=+，131022=+，131222=+， 所以第61个数，

【答案】D ．

12．已知，，若函数()f x 和()g x 的图象有两个交点，则实数k 的取值范围是(

)

A ．(0,1)

B ．(,1)e e +

C ．(,)e +∞

D ．(,)e l ++∞

【解答】解：设，

则函数()f x 和()g x 的图象有两个交点， 即()y h x =的图象与直线y k =有两个交点，

又， 设

，

则

，即()y h x ='为增函数，

由h '（1）0=，

即当01x <<时，h '（1）0<，当1x >时，h '（1）0>， 即()h x 在(0,1)为增函数，在(1,)+∞为减函数， 所以()min h x h =（1）1e =+， 又0x +→，()h x →+∞， x →+∞，()h x →+∞，

所以当()y h x =的图象与直线y k =有两个交点时， 实数k 的取值范围是1k e >+， 【答案】D ．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知x ，y 满足约束条件：，则2z x y =+的最大值是 3 ．

【解答】解：作出x ，y 满足约束条件：对应的平面区域如图：（阴影部分），

由2z x y =+得2y x z =-+， 平移直线2y x z =-+，

由图象可知当直线2y x z =-+经过点A 时，直线2y x z =-+的截距最大， 此时z 最大．

由

，解得5(3A ，1

)3

-，

代入目标函数2z x y =+得3z =． 即目标函数2z x y =+的最大值为3． 故答案为：3．

14．甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴．甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”．如果这三句话只有一句是真的，那么会弹钢琴的是 乙 ．

【解答】解：①设会弹钢琴的是甲，则甲、乙说的是真话，与题设矛盾，故会弹钢琴的不是甲， ②设会弹钢琴的是乙，则丙说的是真话，与题设相符，故会弹钢琴的是乙， ③设会弹钢琴的是丙，则乙、丙说的时真话，与题设矛盾，故会弹钢琴的不是丙， 综合①②③得：会弹钢琴的是乙， 故答案为：乙

15．已知函数()f x 是定义域为(,)-∞+∞的偶函数，且(1)f x -为奇函数，当[0x ∈，1]时，3()1f x x =-，则29(

)2f = 7

8

- 【解答】解：根据题意，(1)f x -为奇函数，则函数()f x 关于点(1,0)对称，则有，

又由函数()f x 为偶函数，则，

则有

，变形可得

，则函数()f x 是周期为4的周期函数，

；

故答案为：7

8

-

16．四面体A BCD -中，AB ⊥底面BCD ，，1CB CD ==，则四面体A BCD -的外接球的表

面积为 4π ．

【解答】解：如图，在四面体A BCD -中，AB ⊥底面BCD ，，1CB CD ==，

可得90BCD ∠=?，补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为1，1 则长方体的对角线长为，则三棱锥A BCD -的外接球的半径为1．

其表面积为2414ππ?=． 故答案为：4π．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S ，公比1q >，且21a +为1a ，3a 的等差中项，314S =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式 （Ⅱ）记，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【解答】解：2()

1I a +是1a ，3a 的等差中项，

，

，

，

化为

，1q >，解得2q =，12a ∴=．

2n n a ∴=．

．

∴数列{}n b 的前n 项和

．

．

．

解得：

．

18．为了让税收政策更好的为社会发展服务，国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷

款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下22

列联表：

（1）根据列联表，能否有99%的把握认为满意程度与年龄有关？

（2）为了帮助年龄在40岁以下的未购房的8名员工解决实际困难，该企业拟员工贡献积分x（单位：分）

给予相应的住房补贴y（单位：元），现有两种补贴方案，方案甲：；方案乙：

．已知这8名员工的贡献积分为2分，3分，6分，7分，7分，11分，12分，12分，将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“A类员工”．为了解员工对补贴方案的认可度，现从这8名员工中随机抽取4名进行面谈，求恰好抽到3名“A类员工”的概率．

附：，其中．

参考数据：

K的观测值：

【解答】解：（1）根据列联表可以求得2

，

故有99%的把握认为满意程度与年龄有关．

（2）据题意，该8名员工的贡献积分及按甲乙两种方案所获补贴情况为：

由表可知，“A 类员工“有5名，

设从这8名员工中随机抽取4名进行面谈，恰好抽到3名” A 类员工“的概率为P ，

则．

19．如图①，在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，

，M

为DF 中点．现将四边形BEFC 沿EF 折起，使平面BEFC ⊥平面AEFD ，得到如图②所示的多面体．在图②中，

（Ⅰ）证明：EF MC ⊥；

（Ⅱ）求二面角M AB D --的余弦值．

【解答】证明：（Ⅰ）由题意知在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，

E ，

F 分别为AB ，CD 的中点，EF AB ∴⊥，EF CD ⊥，

∴折叠后，EF DF ⊥，EF CF ⊥，

，EF ∴⊥平面DCF ，

又MC ?平面DCF ，EF MC ∴⊥．

解：（Ⅱ）平面BEFC ⊥平面AEFD ，平面BEFC ?平面AEFD EF =，且EF DF ⊥，

DF ∴⊥平面BEFC ，DF CF ∴⊥，DF ∴，CF ，EF 两两垂直，

以F 为坐标原点，分别以FD ，FC ，FE 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，

1DM =，1FM ∴=，

(1M ∴，0，0)，(2D ，0，0)，(1A ，0，2)，(0B ，1，2)，

∴(0MA =，0，2)，(1AB =-，1，0)，(1DA =-，0，2)，

设平面MAB 的法向量(m x =，y ，)z ，

则，取1x =，得(1m =，1，0)，

设平面ABD 的法向量(n x =，y ，)z ，

则，取1z =，得(2n =，2，1)，

，

∴二面角M AB D --

20．已知椭圆

的短轴长为1

3

．

（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

（Ⅱ）设椭圆C 的左，右焦点分别为1F ，2F ，左，右顶点分别为A ，B ，点M ，N 为椭圆C 上位于x 轴上方的两点，且12//F M F N ，记直线AM ，BN 的斜率分别为1k ，2k ，若12320k k +=，求直线1F M 的方程．

【解答】解：()I 由题意可得：2b =1

3

c a =，222a b c =+．

联立解得：b =1c =，3a =．

∴椭圆C 的标准方程为：22

198

x y +=．

()(3II A -，0)，(3,0)B ，1(1,0)F -，2(1,0)F ，

设1F M 的方程为：1x my =-，1(M x ，1)y ，1(0)y >，直线1F M 与椭圆的另一个交点为2(M x '，2)y ．

，根据对称性可得：2(N x -，2)y -．

联立，化为：，

，，

，∴

，即，

联立解得：12

12889m y m =

+，22112

89

y m -=+， 10y >，20y <，0m ∴>．

，m ∴=

∴直线1F M 的方程为1x y =

-，即．

21．已知函数

，a R ∈．

（Ⅰ）若()0f x …，求实数a 取值的集合；

（Ⅱ）证明：．

【解答】()I 解：．(0)x >．

当0a …时，()0f x '>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，又f （1）0=． 因此01x <<时，()0f x <．

当0a >时，可得函数()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增， x a ∴=时，函数()f x 取得极小值即最小值，

则f （a ）．

令g （a ）1lna a =+-，g （1）0=．

g '（a ），可知：1a =时，函数g （a ）取得极大值即最大值，而g （1）)=．

因此只有1a =时满足f （a ）．

故1a =．

∴实数a 取值的集合是{1}．

()II 证明：由()I 可知：1a =时，()0f x …，即1

1lnx x

-

…在0x >时恒成立． 要证明：，即证明：

，即．

令

，0x >．

，令

，

()2x u x e '=-，令

，解得2x ln =．

可得：2x ln =时，函数()u x 在(0,2)ln 内单调递减，在(2,)ln +∞上单调递增． 即函数()h x '在(0,2)ln 内单调递减，在(2,)ln +∞上单调递增． 而

．(2)h ln h '<'（1）0=．

∴存在0(0,2)x ln ∈，使得0()0h x '=，

当0(0,)x x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增；当0(x x ∈，1)时，()0h x '<，()h x 单调递减．当(1,)x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增．

又，h （1），

∴对0x ?>，()0h x …恒成立，即

．

综上可得：，成立．

请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos (sin x t t y t α

α

=??=?为参数，α倾斜角），曲线C 的参数方程为

为参数，[0β∈，])π，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）写出曲线C 的普通方程和直线的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线与曲线C 恰有一个公共点P ，求点P 的极坐标．

【解答】解：（1）曲线C 的参数方程为为参数，[0β∈，])π，

转换为直角坐标方程为：

．

直线l 的参数方程为cos (sin x t t y t α

α=??=?

为参数，α倾斜角），

转换为极坐标方程为：θα=． （2）由（1）可知：曲线C 为半圆弧，

若直线l 与曲线C 恰有一个公共点P ，则直线l 与半圆弧相切． 设(,)P ρθ，由题意知：1

sin 2

θ=， 故：6

π

θ=

，

故：22224ρ+=，

解得：ρ=

所以：点)6P π

．

[选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数的最大值为3，其中0m >．

（Ⅰ）求m 的值；

（Ⅱ）若a ，b R ∈，0ab >，2

2

2

a b m +=，求证：33

1a b b a

+…．

【解答】解：（Ⅰ）0m >，

，

∴当2x m -…时，()f x 取得最大值3m ．

1m ∴=．

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得，221a b +=，∴

．

，当且仅当a b =时等号成立．

2019年高考数学终极仿真预测试卷含答案解析

102

ab ∴<…

， 令1

()2h t t t

=-，102t <…，

则()h t 在(0，1

]2

上单调递减，

，

∴当102ab <…

时，121ab ab

-…， ∴33

1a b b a +…．