切线长定理及内切圆
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把你在自探过程中有困惑的问题以小组为单位交流学习， 得出结论。要求：
1.小组长认真负责，确保人人参与。 2.本组内若有其他问题，一并解决。 3.组长集中全组学生对展示和评价的学生进行帮扶。 4.时间：6分钟。
展示分工表 展示要求:
展示内容
1题 2题 3题 4题 5题 6题
展示组
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组
展示方式
板书 板书 板书 板书 板书 板书
1.书面展示要字迹 规范、整洁，书写 迅速。
2.口头展示要声音 洪亮，吐字清晰。
3.非展示同学要结 合展示来点评，迅 速记录，认真的纠 错和补充。
评价分工 表
评价内容 评价组 评价方式
1题
第1组
2题
第2组
3题
第3组
4题
第4组
5题
第5组
口述 口述 口述 口述 口述
6题
第6组
口述
评价要求：
1.声音洪亮， 条理清晰，语 言简练。
2.点评展示成 果的优缺点。
Leabharlann Baidu3.补充或阐述 不同观点。
在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之 间的线段的长叫做这点到圆的切线长
A
O
·
P
B
切线与切线长是一回事吗？ 它们有什么区别与联系呢？
A
O
P
切线和切线长是两个
B
不同的概念：
1、切线是一条与圆相切的直线，不 能度量；
2、切线长是线段的长，这条线段的 两个端点分别是圆外一点和切点，可 以度量。
从圆外一点引圆的两条切线， 它 两们 条的切切线线的长夹相 角等 。，圆心和这一A点的连线平分
O
P
几何语言: PA、PB分别 切⊙O于A、B
B PA = PB ∠OPA=∠OPB
反思：切线长定理为证明线段相等、角相 等提供新的方法
24.2.2 直线和圆的位置关系
第3课时 切线长定理
教学目标
1、了解切线长的概念． 2、理解切线长定理，了解三角形的内切圆
和三角形的内心的概念，熟练掌握它的 应用．
设疑自探（质疑是启迪智慧的钥匙）
1、什么叫切线长？
2、切线长定理的内容是什么？ 如何证明？
3、什么叫三角形的内切圆、三角形的内心？
4、画出一个三角形的内切圆、外接圆？
B
CA=CB
。
P
C
O
A 证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB ∴PC=PC ∴ △PCA ≌ △PCB ∴AC=BC
反思：在解决有关圆的切
线长问题时，往往需要添 加 哪些辅助线？
A
（1）分别连结圆心
。
和切点
O
P
（2）连结两切点
B
（3）连结圆心和圆外一点
布置作业 p71
5、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点， ∠OAB=30°．
（1）求∠APB的度数（2）当OA=3时，求AP的 长．
6、如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别
相切于点D、E、F，且AB=9cm，
A
BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长。 E F
O
B
C
D
——独学而无友，则孤陋而寡闻
若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得 出什么新的结论?并给出证明. B
OP垂直平分AB
OM
P
A 证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分 线
∴OP垂直平分AB
若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你 又能得出什么新的结论?并给出证明.
切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等， 垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活 应用。
运用拓展
如图，AB是⊙O的直径，AD、DC、BC是 切线，点A、E、B为切点， (1)求证：OD ⊥ OC (2)若BC=9，AD=4，求OB的长.
C E
D
A
O
B
小结
请学科班长总结本节课 所学的内容.评出展示之星、 评价之星、最佳小组。
1.小组长认真负责，确保人人参与。 2.本组内若有其他问题，一并解决。 3.组长集中全组学生对展示和评价的学生进行帮扶。 4.时间：6分钟。
展示分工表 展示要求:
展示内容
1题 2题 3题 4题 5题 6题
展示组
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组
展示方式
板书 板书 板书 板书 板书 板书
1.书面展示要字迹 规范、整洁，书写 迅速。
2.口头展示要声音 洪亮，吐字清晰。
3.非展示同学要结 合展示来点评，迅 速记录，认真的纠 错和补充。
评价分工 表
评价内容 评价组 评价方式
1题
第1组
2题
第2组
3题
第3组
4题
第4组
5题
第5组
口述 口述 口述 口述 口述
6题
第6组
口述
评价要求：
1.声音洪亮， 条理清晰，语 言简练。
2.点评展示成 果的优缺点。
Leabharlann Baidu3.补充或阐述 不同观点。
在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之 间的线段的长叫做这点到圆的切线长
A
O
·
P
B
切线与切线长是一回事吗？ 它们有什么区别与联系呢？
A
O
P
切线和切线长是两个
B
不同的概念：
1、切线是一条与圆相切的直线，不 能度量；
2、切线长是线段的长，这条线段的 两个端点分别是圆外一点和切点，可 以度量。
从圆外一点引圆的两条切线， 它 两们 条的切切线线的长夹相 角等 。，圆心和这一A点的连线平分
O
P
几何语言: PA、PB分别 切⊙O于A、B
B PA = PB ∠OPA=∠OPB
反思：切线长定理为证明线段相等、角相 等提供新的方法
24.2.2 直线和圆的位置关系
第3课时 切线长定理
教学目标
1、了解切线长的概念． 2、理解切线长定理，了解三角形的内切圆
和三角形的内心的概念，熟练掌握它的 应用．
设疑自探（质疑是启迪智慧的钥匙）
1、什么叫切线长？
2、切线长定理的内容是什么？ 如何证明？
3、什么叫三角形的内切圆、三角形的内心？
4、画出一个三角形的内切圆、外接圆？
B
CA=CB
。
P
C
O
A 证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB ∴PC=PC ∴ △PCA ≌ △PCB ∴AC=BC
反思：在解决有关圆的切
线长问题时，往往需要添 加 哪些辅助线？
A
（1）分别连结圆心
。
和切点
O
P
（2）连结两切点
B
（3）连结圆心和圆外一点
布置作业 p71
5、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点， ∠OAB=30°．
（1）求∠APB的度数（2）当OA=3时，求AP的 长．
6、如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别
相切于点D、E、F，且AB=9cm，
A
BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长。 E F
O
B
C
D
——独学而无友，则孤陋而寡闻
若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得 出什么新的结论?并给出证明. B
OP垂直平分AB
OM
P
A 证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分 线
∴OP垂直平分AB
若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你 又能得出什么新的结论?并给出证明.
切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等， 垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活 应用。
运用拓展
如图，AB是⊙O的直径，AD、DC、BC是 切线，点A、E、B为切点， (1)求证：OD ⊥ OC (2)若BC=9，AD=4，求OB的长.
C E
D
A
O
B
小结
请学科班长总结本节课 所学的内容.评出展示之星、 评价之星、最佳小组。