冷作工艺学-展开放样
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第四章 展开放样
§4-1 展开的基本方法 §4-2 基本形体展开法 §4-3 弯头展开法 §4-4 过渡接头展开法 §4-5 相贯构件展开法 §4-6 不可展曲面的近似展开 §4-7 板厚处理 §4-8 钢材弯形料长计算 §4-9 钢材质量的计算
§4-1 展开的基本方法
展开图
一、立体表面成形分析
（2） 应用平行线法，作出圆管展开图。 （3）应用放射线法，作圆锥展开图由锥底O点向 2、3、4点连线交锥底圆周于2″、3″、4″点,；以O′为 圆心,O′A为半径画圆弧BC等于锥底半圆周长;由BC 中点1″(5″) 左右对称截取锥底断面1″2″、2″4″、4″3″ 弧，得1″、2″、3″、4″点，并由各点向O′连素线,与 以O′为圆心、O′到OA线上各点距离为半径所画同心 圆弧对应相交，将各交点连成光滑曲线，即为开孔 实形，即得圆锥展开图的１/ ２。
例4--1 作斜切圆管的展开图，画出斜切 圆管的主视图和俯视图 。
斜切圆管的展开
例4--2 正圆锥的展开
正圆锥的展开 ａ) 等分作图 ｂ) 展开图
例4--3 正四棱锥筒的展开，画出四棱锥 筒的主视图和俯视图。
正四棱锥筒的展开
§4-2 基本形体展开法
一来自百度文库棱柱管的展开
棱柱管的展开
二、四棱锥的展开
等径直交三通管的展开
二、异径直交三通管的展开
异径直交三通管的展开
三、等径直交三通补料管的展开
等径直交三通补料管的展开
四、圆管正交圆锥的展开
圆管正交圆锥的展开
求相贯线及作展开图的具体作图步骤： （1） 用已知尺寸画出主视图和圆管、锥底1/2断 面图。四等分圆管断面半圆周，等分点为1、2、3、 4、5，由2、3、4点引水平线与圆锥相交，各水平线 可视为平面截切相贯体所得截交线的正面投影，并 在锥底分别画出各形体截交线的水平投影( 一半)， 得2、3、4点。由2、3、4点引上垂线，与各截交线 的正面投影对应交点为2′、3′、4′，通过各点连 成,1′5′曲线，即为相贯线的正面投影，完成主视图。
（3） 用放射线法作出斜圆锥管的展开图，再减去 切缺的部分，即为异径Ｙ形三通管单支管的展开图。
§4-6 不可展曲面的近似展开
一、球面的近似展开
1. 球面的分瓣展开
球面的分瓣展开
球面分瓣展开的具体作图方法如下： （1） 用已知尺寸画出球面的主视图和1/ 4断面图， 并在主视图中画出极帽和分瓣。四等分圆弧15，等分 点为1、2、3、4、5。由等分点向上引垂线，得球面 一瓣( 近似视为柱面) 的素线。 （2）用平行线法作出球面一瓣的展开图。 （3）以O1长为半径画圆，即为极帽的展开图。
1=ｌ2=150mm，内圆弧半径R=100mm，角钢规格为 45mm×45mm×5mm，求展开料长L。
（2） 用平行线法作出圆管孔口部分的展开图。 （3）作壶嘴锥管展开图。
壶嘴锥管的展开
六、异径Ｙ形三通管的展开
异径Ｙ形三通管的展开
展开作图步骤如下： （1） 为使图面清晰，用已知尺寸画出Y形管的单 支管主视图及底断面半圆周。六等分断面半圆周，等 分点为1、2、3、...、7。连接各等分点与锥顶的水平 投影O点，得斜圆锥表面各素线的水平投影。 （2）用旋转法求出各素线实长。其中O--5、O--6、 O--7线的实长，应以与相贯线的交点为界来确定，为 此，需作出O--5、O--6两素线的正面投影，得与相贯 线的交点，由各交点向右引水平线求截切后线段实长。
二、两节等径90°弯头的展开
两节等径90°弯头的展开
三、多节等径90°弯头的展开
计算式：
式中：β——中节分节角； N——节数
1. 三节等径90°弯头的展开
三节等径90°弯头的展开
展开图作图方法： （1）分节。 （2）画各节圆管轴线，注意端节轴线应与弯 头端面垂直，且各节轴线应与回转圆弧相切。 （3）以圆管直径d画出各节圆管轮廓线，完成 弯头的主视图。 （4）用平行线法作出弯头各节的展开图。
三、扁钢弯形料长计算
例4--6 图示为一扁钢圈。已知D1=700mm，D2=600mm，
b=50mm，t=20mm，求料长L。
四、角钢弯形料长计算
1.等边角钢内弯 例4--7 图示为一等边角钢内弯工件。已知R=500mm，
α=150°，角钢规格为50mm×50mm×6mm，求展开料长L。
2.等边角钢外弯 例4--8 已知等边角钢外弯150°，两端直边长度ｌ
（2）作辅助线，将曲面部分划分成若干小三角形。 （3）求出视图中不反映实长的各线的实长，求实 长时注意: 由于接头底口倾斜，左、右两侧各线长度 不等，应分别求出。 （4）用三角形法作出展开图。
底口倾斜的圆方过渡接头的展开
四、直角换向圆方过渡接头的展开
§4-5 相贯构件展开法
一、等径直交三通管的展开
正四棱锥的展开
具体作图方法如下： （1）用旋转法求出棱线实长R （2）以S′为圆心，侧棱实长R为半径画圆弧，并以 底口边长的水平投影长（实长）在圆弧上顺次截取四 等份，得1、2、3、4、1点。再以直线连接各点，并将 各点与S′连接，即得四棱锥的展开图。
正四棱锥筒的展开
三、圆锥管的展开
圆锥管的展开
四、顶口倾斜圆锥管的展开
顶口倾斜圆锥管的展开
做图方法： （1）画出顶口倾斜圆锥管及其所在锥体的主视图。 （2）画出锥管底断面半圆周，并将其六等分，由 等分点2、3、4、5、6引上垂线得与锥底1~7交点， 由锥底线上各交点向锥顶S连素线,分锥面为12个小三 角形平面。
（3）过锥口与各素线的交点，引底口线平行线交 于圆锥母线S--7，则各交点至锥顶的距离即为各素线 截切部分的实长。
1. 圆锥管的板厚处理
圆锥管的板厚处理 ａ) 圆锥管实样图 ｂ) 圆锥管展开单线图
2. 圆方过渡接头的板厚处理
圆方过渡接头的板厚处理 ａ) 实样图 ｂ) 单线图
三、相贯件的板厚处理
1. 等径直角弯头的板厚处理
等径直角弯头的板厚处理 ａ) 未经正确的板厚处理 ｂ) 经板厚处理的展开图
2. 异径直交三通管的板厚处理
§4-8 钢材弯形料长计算
一、板材弯形料长计算
例4--4 图示为一板材弯形件，已知ｌ1＝200mm，
ｌ2=300mm，r=60mm，α=150°，t=15mm，求料长L。
二、圆钢弯形料长计算
例4--5 图示为一圆钢双弯90°件。已知ｌ1=ｌ
2=500mm，R1=100mm，R2=150mm，d=12mm，求展开料长L。
切线面 a）带脊线的切线面 b）以圆柱螺旋线为导线的切线面
2.曲纹面
以曲线为母线，并作曲线运动而形成的面称为曲纹面， 如圆球面、椭球面和圆环面等。曲纹面通常具有双重曲 度。
二、可展表面与不可展表面
1.可展表面 2.不可展表面
三、展开的基本方法
1.平行线展开法 2.放射线展开法 3.三角形展开法
正螺旋叶片的简便展开法
简便展开法的具体作图方法如下： （1） 用直角三角形法求出内、外螺旋线的实长l 及L。 （2）作一直角梯形ABCE，使AB＝L/2，EC＝l/ 2， BC＝(D－d) / 2，且AB/ / CE，BC⊥AB，连接AE、 BC，并延长两线相交于O。 （3）以O点为圆心，OB、OC为半径画同心圆弧， 取BF＝L,连接FO交内圆弧于G，即得螺旋面的展开图。
§4-7 板厚处理
一、板料弯形时的展开长度
1. 圆弧弯板的展开长度
中性层的位置可由下式计算：
式中：R——中性层半径，mm r——弯板内弧半径，mm t——板料厚度，mm K——中性层位置系数
2. 折角弯板的展开长度
毛坯体积： 弯形后的工件体积：
若不计加工损耗，则V=V1
修正：
二、单件的板厚处理
五、圆锥管斜交圆管的展开
圆锥管斜交圆管的展开
求相贯线与展开图的具体作图方法如下： （1） 用已知尺寸画出主视图轮廓线、圆管断面 及圆锥管辅助断面。以两管轴线交点O为圆心，在形 体相贯区内画三个不同半径（R1,R2,R3） 的圆弧，与 两形体轮廓线分别相交。在各自形体内，分别连接 各弧的弦，得对应交点2、3、4。通过各点连成15光 滑曲线，即为两管相贯线，完成主视图。
（4）用放射线法作出正圆锥的展开图，然后用各 素线截切部分的实长截切展开图上对应的素线，用光 滑曲线连接展开图上各素线截切点，该曲线与圆锥底 口展开弧线间的图形即为顶口倾斜圆锥管的展开图。
五、斜圆锥的展开
展开方法： （1）画出斜圆锥主视图和底断面半圆周。 （2）求实长。 （3）作展开图。
斜圆锥的展开
斜圆锥管的展开
§4-3 弯头展开法
一、90°弯头的展开
90°方弯头有两种不同的结构形式：一种是直角 转向，另一种是圆角转向。前者是由两节截体方柱管 组合而成，可按截体棱柱管展开。后者由两块平板和 两块柱面弯板组成，其中，前、后两平板为正平面， 主视图反映其实形；内、外两弯板展开后为矩形，矩 形的宽度就是弯头的口径a，矩形的长度为内、外弯 板的弧长。
（2） 求实长，作展开图。从主、俯两视图不难看 出，螺旋面上各三角形的细实线边为水平线，其水平 投影反映实长，且各线实长相等；各点画线及内、外 圆的等分弧为一般位置直线和曲线，投影不反映实长， 可用直角三角形法求出( 如实长图所示)。求出各线实 长后，便可依次作出各三角形实形，完成展开图。
2. 简便展开法
1.直纹表面
（1）柱面 柱面有如下性质： 1）所有素线相互平行 2）用相互平行的平面截切柱面时，其断面图形相同。 （2）锥面 锥面有如下特征： 1）所有素线相交于一点 2）用相互平行的平面截切锥面时，其断面图形相似。 （3）切线面
柱面 a）柱面 b）棱柱面
锥面 a）锥面 b）棱锥面 c）正圆锥面
2. 四节等径90°弯头的展开
四节等径90°弯头的展开
四、多节渐缩90°弯头的展开
四节渐缩90°弯头
展开图的具体作图方法如下： 1.分析 2.作图 （1）以锥管的大径为底面，小径为端面，互 相垂直，分为六等分，头尾Ⅰ、Ⅳ两节各占一等 份，中间Ⅱ、Ⅲ两节各占二等份。
（2）将Ⅱ、Ⅳ节绕轴线旋转180°与Ⅰ、Ⅲ 节依次叠合在一起，成为一个完整圆锥台。
二、正螺旋叶片的近似展开
1. 三角形法
正螺旋叶片的近似展开
三角形法展开的具体作图方法如下： （1） 用正螺旋面的内、外直径d、D画出俯视图， 十二等分俯视图内、外圆周，等分点分别为0、2、 4、...、12和1、3、5、...、13。以点画线和细实线交 替连接各点。在主视图取h等于螺距，并十二等分， 由等分点引水平线，与俯视图内、外圆周等分点所引 上垂线得对应交点，区别内、外圆将各交点连成两条 螺旋线，完成主视图。
（3）按完整圆锥台展开。 （4）各分节在圆锥台展开图上展开，这样节 省材料。
四节渐缩90°弯头的展开
§ 4-4 过渡接头展开法
一、圆顶腰圆底连接管的展开
二、圆方过渡接头的展开
做图方法 （1）用已知尺寸a、d、h画出主视图和俯视图，三 等分俯视图１/４圆周,等分点为1、2、3、4连接各等 分点与B，则分B为顶角的斜圆锥面为三个小三角形。 其中B-1=B-4，B-2=B-3，并以b、c表示各线长度。 （2） 由视图可知，平、曲面分界线B-1、B-4和锥 面上的辅助线B-2、B-3均不反映实长，故用直角三角 形法求出它们的实长。 （3）用三角形法作出展开图。
2. 球面的分带展开
球面的分带展开
球面分带展开的具体作图方法如下： （1） 用已知尺寸画出球面的主视图，并在主视图， 十六等分球面圆周，并由等分点引水平线( 纬线) 分球 面为两个极帽、七个带圈。 （2）球面中间带视为圆筒，可用平行线法作出其 展开图。 （3）球面其余各带圈可视为正截头圆锥管，用放 射线法展开，展开半径为R1、R2、R3. （4）以主视图O1为半径画圆，即为极帽的展开图。
三、底口倾斜的圆方过渡接头的展开
做图方法： （1）用已知尺寸a、d、h1、h2、d及β角画出主视图和 俯视图，主视图B'C‘延长线与顶口延长线交于S′点,在俯视 图的BC延长线上求出S′点的水平投影S点，由S点引圆的 切线得切点K，再求出K点的正面投影K′,连接BK、CK及 对应的DK、AK，即为前、后两平面与相邻曲面的分界线。 其正面投影也可相应画出。侧面平、曲分界线可由C、D 两点分别向7点连线，A、B两点分别向１点连线而得。
§4-1 展开的基本方法 §4-2 基本形体展开法 §4-3 弯头展开法 §4-4 过渡接头展开法 §4-5 相贯构件展开法 §4-6 不可展曲面的近似展开 §4-7 板厚处理 §4-8 钢材弯形料长计算 §4-9 钢材质量的计算
§4-1 展开的基本方法
展开图
一、立体表面成形分析
（2） 应用平行线法，作出圆管展开图。 （3）应用放射线法，作圆锥展开图由锥底O点向 2、3、4点连线交锥底圆周于2″、3″、4″点,；以O′为 圆心,O′A为半径画圆弧BC等于锥底半圆周长;由BC 中点1″(5″) 左右对称截取锥底断面1″2″、2″4″、4″3″ 弧，得1″、2″、3″、4″点，并由各点向O′连素线,与 以O′为圆心、O′到OA线上各点距离为半径所画同心 圆弧对应相交，将各交点连成光滑曲线，即为开孔 实形，即得圆锥展开图的１/ ２。
例4--1 作斜切圆管的展开图，画出斜切 圆管的主视图和俯视图 。
斜切圆管的展开
例4--2 正圆锥的展开
正圆锥的展开 ａ) 等分作图 ｂ) 展开图
例4--3 正四棱锥筒的展开，画出四棱锥 筒的主视图和俯视图。
正四棱锥筒的展开
§4-2 基本形体展开法
一来自百度文库棱柱管的展开
棱柱管的展开
二、四棱锥的展开
等径直交三通管的展开
二、异径直交三通管的展开
异径直交三通管的展开
三、等径直交三通补料管的展开
等径直交三通补料管的展开
四、圆管正交圆锥的展开
圆管正交圆锥的展开
求相贯线及作展开图的具体作图步骤： （1） 用已知尺寸画出主视图和圆管、锥底1/2断 面图。四等分圆管断面半圆周，等分点为1、2、3、 4、5，由2、3、4点引水平线与圆锥相交，各水平线 可视为平面截切相贯体所得截交线的正面投影，并 在锥底分别画出各形体截交线的水平投影( 一半)， 得2、3、4点。由2、3、4点引上垂线，与各截交线 的正面投影对应交点为2′、3′、4′，通过各点连 成,1′5′曲线，即为相贯线的正面投影，完成主视图。
（3） 用放射线法作出斜圆锥管的展开图，再减去 切缺的部分，即为异径Ｙ形三通管单支管的展开图。
§4-6 不可展曲面的近似展开
一、球面的近似展开
1. 球面的分瓣展开
球面的分瓣展开
球面分瓣展开的具体作图方法如下： （1） 用已知尺寸画出球面的主视图和1/ 4断面图， 并在主视图中画出极帽和分瓣。四等分圆弧15，等分 点为1、2、3、4、5。由等分点向上引垂线，得球面 一瓣( 近似视为柱面) 的素线。 （2）用平行线法作出球面一瓣的展开图。 （3）以O1长为半径画圆，即为极帽的展开图。
1=ｌ2=150mm，内圆弧半径R=100mm，角钢规格为 45mm×45mm×5mm，求展开料长L。
（2） 用平行线法作出圆管孔口部分的展开图。 （3）作壶嘴锥管展开图。
壶嘴锥管的展开
六、异径Ｙ形三通管的展开
异径Ｙ形三通管的展开
展开作图步骤如下： （1） 为使图面清晰，用已知尺寸画出Y形管的单 支管主视图及底断面半圆周。六等分断面半圆周，等 分点为1、2、3、...、7。连接各等分点与锥顶的水平 投影O点，得斜圆锥表面各素线的水平投影。 （2）用旋转法求出各素线实长。其中O--5、O--6、 O--7线的实长，应以与相贯线的交点为界来确定，为 此，需作出O--5、O--6两素线的正面投影，得与相贯 线的交点，由各交点向右引水平线求截切后线段实长。
二、两节等径90°弯头的展开
两节等径90°弯头的展开
三、多节等径90°弯头的展开
计算式：
式中：β——中节分节角； N——节数
1. 三节等径90°弯头的展开
三节等径90°弯头的展开
展开图作图方法： （1）分节。 （2）画各节圆管轴线，注意端节轴线应与弯 头端面垂直，且各节轴线应与回转圆弧相切。 （3）以圆管直径d画出各节圆管轮廓线，完成 弯头的主视图。 （4）用平行线法作出弯头各节的展开图。
三、扁钢弯形料长计算
例4--6 图示为一扁钢圈。已知D1=700mm，D2=600mm，
b=50mm，t=20mm，求料长L。
四、角钢弯形料长计算
1.等边角钢内弯 例4--7 图示为一等边角钢内弯工件。已知R=500mm，
α=150°，角钢规格为50mm×50mm×6mm，求展开料长L。
2.等边角钢外弯 例4--8 已知等边角钢外弯150°，两端直边长度ｌ
（2）作辅助线，将曲面部分划分成若干小三角形。 （3）求出视图中不反映实长的各线的实长，求实 长时注意: 由于接头底口倾斜，左、右两侧各线长度 不等，应分别求出。 （4）用三角形法作出展开图。
底口倾斜的圆方过渡接头的展开
四、直角换向圆方过渡接头的展开
§4-5 相贯构件展开法
一、等径直交三通管的展开
正四棱锥的展开
具体作图方法如下： （1）用旋转法求出棱线实长R （2）以S′为圆心，侧棱实长R为半径画圆弧，并以 底口边长的水平投影长（实长）在圆弧上顺次截取四 等份，得1、2、3、4、1点。再以直线连接各点，并将 各点与S′连接，即得四棱锥的展开图。
正四棱锥筒的展开
三、圆锥管的展开
圆锥管的展开
四、顶口倾斜圆锥管的展开
顶口倾斜圆锥管的展开
做图方法： （1）画出顶口倾斜圆锥管及其所在锥体的主视图。 （2）画出锥管底断面半圆周，并将其六等分，由 等分点2、3、4、5、6引上垂线得与锥底1~7交点， 由锥底线上各交点向锥顶S连素线,分锥面为12个小三 角形平面。
（3）过锥口与各素线的交点，引底口线平行线交 于圆锥母线S--7，则各交点至锥顶的距离即为各素线 截切部分的实长。
1. 圆锥管的板厚处理
圆锥管的板厚处理 ａ) 圆锥管实样图 ｂ) 圆锥管展开单线图
2. 圆方过渡接头的板厚处理
圆方过渡接头的板厚处理 ａ) 实样图 ｂ) 单线图
三、相贯件的板厚处理
1. 等径直角弯头的板厚处理
等径直角弯头的板厚处理 ａ) 未经正确的板厚处理 ｂ) 经板厚处理的展开图
2. 异径直交三通管的板厚处理
§4-8 钢材弯形料长计算
一、板材弯形料长计算
例4--4 图示为一板材弯形件，已知ｌ1＝200mm，
ｌ2=300mm，r=60mm，α=150°，t=15mm，求料长L。
二、圆钢弯形料长计算
例4--5 图示为一圆钢双弯90°件。已知ｌ1=ｌ
2=500mm，R1=100mm，R2=150mm，d=12mm，求展开料长L。
切线面 a）带脊线的切线面 b）以圆柱螺旋线为导线的切线面
2.曲纹面
以曲线为母线，并作曲线运动而形成的面称为曲纹面， 如圆球面、椭球面和圆环面等。曲纹面通常具有双重曲 度。
二、可展表面与不可展表面
1.可展表面 2.不可展表面
三、展开的基本方法
1.平行线展开法 2.放射线展开法 3.三角形展开法
正螺旋叶片的简便展开法
简便展开法的具体作图方法如下： （1） 用直角三角形法求出内、外螺旋线的实长l 及L。 （2）作一直角梯形ABCE，使AB＝L/2，EC＝l/ 2， BC＝(D－d) / 2，且AB/ / CE，BC⊥AB，连接AE、 BC，并延长两线相交于O。 （3）以O点为圆心，OB、OC为半径画同心圆弧， 取BF＝L,连接FO交内圆弧于G，即得螺旋面的展开图。
§4-7 板厚处理
一、板料弯形时的展开长度
1. 圆弧弯板的展开长度
中性层的位置可由下式计算：
式中：R——中性层半径，mm r——弯板内弧半径，mm t——板料厚度，mm K——中性层位置系数
2. 折角弯板的展开长度
毛坯体积： 弯形后的工件体积：
若不计加工损耗，则V=V1
修正：
二、单件的板厚处理
五、圆锥管斜交圆管的展开
圆锥管斜交圆管的展开
求相贯线与展开图的具体作图方法如下： （1） 用已知尺寸画出主视图轮廓线、圆管断面 及圆锥管辅助断面。以两管轴线交点O为圆心，在形 体相贯区内画三个不同半径（R1,R2,R3） 的圆弧，与 两形体轮廓线分别相交。在各自形体内，分别连接 各弧的弦，得对应交点2、3、4。通过各点连成15光 滑曲线，即为两管相贯线，完成主视图。
（4）用放射线法作出正圆锥的展开图，然后用各 素线截切部分的实长截切展开图上对应的素线，用光 滑曲线连接展开图上各素线截切点，该曲线与圆锥底 口展开弧线间的图形即为顶口倾斜圆锥管的展开图。
五、斜圆锥的展开
展开方法： （1）画出斜圆锥主视图和底断面半圆周。 （2）求实长。 （3）作展开图。
斜圆锥的展开
斜圆锥管的展开
§4-3 弯头展开法
一、90°弯头的展开
90°方弯头有两种不同的结构形式：一种是直角 转向，另一种是圆角转向。前者是由两节截体方柱管 组合而成，可按截体棱柱管展开。后者由两块平板和 两块柱面弯板组成，其中，前、后两平板为正平面， 主视图反映其实形；内、外两弯板展开后为矩形，矩 形的宽度就是弯头的口径a，矩形的长度为内、外弯 板的弧长。
（2） 求实长，作展开图。从主、俯两视图不难看 出，螺旋面上各三角形的细实线边为水平线，其水平 投影反映实长，且各线实长相等；各点画线及内、外 圆的等分弧为一般位置直线和曲线，投影不反映实长， 可用直角三角形法求出( 如实长图所示)。求出各线实 长后，便可依次作出各三角形实形，完成展开图。
2. 简便展开法
1.直纹表面
（1）柱面 柱面有如下性质： 1）所有素线相互平行 2）用相互平行的平面截切柱面时，其断面图形相同。 （2）锥面 锥面有如下特征： 1）所有素线相交于一点 2）用相互平行的平面截切锥面时，其断面图形相似。 （3）切线面
柱面 a）柱面 b）棱柱面
锥面 a）锥面 b）棱锥面 c）正圆锥面
2. 四节等径90°弯头的展开
四节等径90°弯头的展开
四、多节渐缩90°弯头的展开
四节渐缩90°弯头
展开图的具体作图方法如下： 1.分析 2.作图 （1）以锥管的大径为底面，小径为端面，互 相垂直，分为六等分，头尾Ⅰ、Ⅳ两节各占一等 份，中间Ⅱ、Ⅲ两节各占二等份。
（2）将Ⅱ、Ⅳ节绕轴线旋转180°与Ⅰ、Ⅲ 节依次叠合在一起，成为一个完整圆锥台。
二、正螺旋叶片的近似展开
1. 三角形法
正螺旋叶片的近似展开
三角形法展开的具体作图方法如下： （1） 用正螺旋面的内、外直径d、D画出俯视图， 十二等分俯视图内、外圆周，等分点分别为0、2、 4、...、12和1、3、5、...、13。以点画线和细实线交 替连接各点。在主视图取h等于螺距，并十二等分， 由等分点引水平线，与俯视图内、外圆周等分点所引 上垂线得对应交点，区别内、外圆将各交点连成两条 螺旋线，完成主视图。
（3）按完整圆锥台展开。 （4）各分节在圆锥台展开图上展开，这样节 省材料。
四节渐缩90°弯头的展开
§ 4-4 过渡接头展开法
一、圆顶腰圆底连接管的展开
二、圆方过渡接头的展开
做图方法 （1）用已知尺寸a、d、h画出主视图和俯视图，三 等分俯视图１/４圆周,等分点为1、2、3、4连接各等 分点与B，则分B为顶角的斜圆锥面为三个小三角形。 其中B-1=B-4，B-2=B-3，并以b、c表示各线长度。 （2） 由视图可知，平、曲面分界线B-1、B-4和锥 面上的辅助线B-2、B-3均不反映实长，故用直角三角 形法求出它们的实长。 （3）用三角形法作出展开图。
2. 球面的分带展开
球面的分带展开
球面分带展开的具体作图方法如下： （1） 用已知尺寸画出球面的主视图，并在主视图， 十六等分球面圆周，并由等分点引水平线( 纬线) 分球 面为两个极帽、七个带圈。 （2）球面中间带视为圆筒，可用平行线法作出其 展开图。 （3）球面其余各带圈可视为正截头圆锥管，用放 射线法展开，展开半径为R1、R2、R3. （4）以主视图O1为半径画圆，即为极帽的展开图。
三、底口倾斜的圆方过渡接头的展开
做图方法： （1）用已知尺寸a、d、h1、h2、d及β角画出主视图和 俯视图，主视图B'C‘延长线与顶口延长线交于S′点,在俯视 图的BC延长线上求出S′点的水平投影S点，由S点引圆的 切线得切点K，再求出K点的正面投影K′,连接BK、CK及 对应的DK、AK，即为前、后两平面与相邻曲面的分界线。 其正面投影也可相应画出。侧面平、曲分界线可由C、D 两点分别向7点连线，A、B两点分别向１点连线而得。