线面平行的性质定理
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本节课研究的内容
思考： 教室内日光灯管所在直线与地
面平行，如何在地面上作一条直线与灯 管所在的直线平行？
怎样作平行线？
l
aa
试如用果文一字条语直言线将和上一述个原平理面表平述行成，一经个过命这题条.直 线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线 平行.
已 知 :直 线 a,a,b
求 证 :a//b
线//面
面//面
要证 a//，通过构造过直线 a 的平面 与平面
相交于直线b，只要证得a // b即可。
练习
证明： a//
a与 没 有 公 共 点 a
又 因 为 b在 内 a与 b没 有 公 共 点
b
又 a与b都在平面内
且没有公共点
a // b
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平 面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。
β a
图形 b
α
符号语言: a // ，a ， b
a // b.
解：1、在平面A'C'内，过点P作直 线EF，使EF ∥ B'C'，并分别交棱A'B'， C'D'于点E，F。连BE，CF。则EF， BE，CF就是应画的线。
D'
F
C'
A'
P
DE
C B'
A
B
2、因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平 面A'C'交于B'C'，所以，BC ∥ B'C'。由1知， EF ∥ B'C' ，所以EF ∥ BC，因此EF ∥ BC， EF不在平面AC，BC在平面AC上，从而EF
∥平面AC。BE，CF显然都与面AC相交。
D'
F
C'
Hale Waihona Puke Baidu
A'
P
DE
C B'
A
B
例2:已知平面外的两条平行直线中的一条平 行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平 面.
如图：已知直线a，b，平面，
且a//b，a//，a，b都在平面外。a
b
求证：b//
如图：已知直线a，b，平面，
且a//b，a//，a，b都在平面外。
其中正确命题的个数是（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
2.判断下列命题是否正确，若正确，请简述 理由，若不正确，请给出反例. (1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平 行于经过b的任何平面；( ) （2）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,
b ∥ α,那么a ∥ b ;( )
(3)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥
α,b α, 那么 b ∥ α;( )
(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只 有一条.( )
小结：
1.直线与平面平行的性质定理
2. 线线平行
线面平行
证明平行的 转化思想：
线//线
小结
(1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行
作用： 判定直线与直线平行的重要依据。
关键： 寻找平面与平面的交线。
上述定理反映了直线和平面平行的一个性质，其内容
可简述为“线面平行，则线线平行”.
线∥面 线∥线
返回
例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′． （1）要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线和面AC有什么关系？
求证：b//
证 明 ： 过 a 作 面 交 于 c
a
b
a //
a
a //c
c a / / b
说明：
c
cb / / c b //
b
线//线
线//面
转化是立体几何的一种重要的思想方法
四、课堂练习：
1.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）
①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥，b∥，则a∥b ③若a∥b，b∥，则a∥ ④若a∥，b，则a∥b
*
复习1：直线和平面的位置关系
1、直线和平面有哪几种位置关系？ 平行、相交、直线在平面内
2、反映直线和平面三种位置关系 的依据是什么？ 公共点的个数
没有公共点： 平行
仅有一个公共点：相交
无数个公共点：直线在平面内
复习2：线面平行的判定定理
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线 平行，那么这条直线和这个平面平行。
a
a
b
a∥
a∥ b
b
注明：
1、定理三个条件缺一不可。
2、简记：线线平行，则线面平行。 3、定理告诉我们：要证线面平行，需在平面内
找一条直线，使线线平行。
思考：如果一条直线与平面平行，那么
这条直线是否与这平面内的所有直线都 平行？
a
c b
那 么 直 线 a 会 与 平 面 内 那 些 线 平 行 呢 ？
思考： 教室内日光灯管所在直线与地
面平行，如何在地面上作一条直线与灯 管所在的直线平行？
怎样作平行线？
l
aa
试如用果文一字条语直言线将和上一述个原平理面表平述行成，一经个过命这题条.直 线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线 平行.
已 知 :直 线 a,a,b
求 证 :a//b
线//面
面//面
要证 a//，通过构造过直线 a 的平面 与平面
相交于直线b，只要证得a // b即可。
练习
证明： a//
a与 没 有 公 共 点 a
又 因 为 b在 内 a与 b没 有 公 共 点
b
又 a与b都在平面内
且没有公共点
a // b
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平 面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。
β a
图形 b
α
符号语言: a // ，a ， b
a // b.
解：1、在平面A'C'内，过点P作直 线EF，使EF ∥ B'C'，并分别交棱A'B'， C'D'于点E，F。连BE，CF。则EF， BE，CF就是应画的线。
D'
F
C'
A'
P
DE
C B'
A
B
2、因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平 面A'C'交于B'C'，所以，BC ∥ B'C'。由1知， EF ∥ B'C' ，所以EF ∥ BC，因此EF ∥ BC， EF不在平面AC，BC在平面AC上，从而EF
∥平面AC。BE，CF显然都与面AC相交。
D'
F
C'
Hale Waihona Puke Baidu
A'
P
DE
C B'
A
B
例2:已知平面外的两条平行直线中的一条平 行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平 面.
如图：已知直线a，b，平面，
且a//b，a//，a，b都在平面外。a
b
求证：b//
如图：已知直线a，b，平面，
且a//b，a//，a，b都在平面外。
其中正确命题的个数是（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
2.判断下列命题是否正确，若正确，请简述 理由，若不正确，请给出反例. (1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平 行于经过b的任何平面；( ) （2）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,
b ∥ α,那么a ∥ b ;( )
(3)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥
α,b α, 那么 b ∥ α;( )
(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只 有一条.( )
小结：
1.直线与平面平行的性质定理
2. 线线平行
线面平行
证明平行的 转化思想：
线//线
小结
(1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行
作用： 判定直线与直线平行的重要依据。
关键： 寻找平面与平面的交线。
上述定理反映了直线和平面平行的一个性质，其内容
可简述为“线面平行，则线线平行”.
线∥面 线∥线
返回
例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′． （1）要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线和面AC有什么关系？
求证：b//
证 明 ： 过 a 作 面 交 于 c
a
b
a //
a
a //c
c a / / b
说明：
c
cb / / c b //
b
线//线
线//面
转化是立体几何的一种重要的思想方法
四、课堂练习：
1.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）
①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥，b∥，则a∥b ③若a∥b，b∥，则a∥ ④若a∥，b，则a∥b
*
复习1：直线和平面的位置关系
1、直线和平面有哪几种位置关系？ 平行、相交、直线在平面内
2、反映直线和平面三种位置关系 的依据是什么？ 公共点的个数
没有公共点： 平行
仅有一个公共点：相交
无数个公共点：直线在平面内
复习2：线面平行的判定定理
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线 平行，那么这条直线和这个平面平行。
a
a
b
a∥
a∥ b
b
注明：
1、定理三个条件缺一不可。
2、简记：线线平行，则线面平行。 3、定理告诉我们：要证线面平行，需在平面内
找一条直线，使线线平行。
思考：如果一条直线与平面平行，那么
这条直线是否与这平面内的所有直线都 平行？
a
c b
那 么 直 线 a 会 与 平 面 内 那 些 线 平 行 呢 ？