材料热力学与动力学：热力学定律习题
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是无法确定的。 d) 若经历一个多方过程，则热和功的代数和Hale Waihona Puke Baidu定值。 解释：根据Q + W = ΔU = ∫CVdT。
第一章 热力学定律 习题课
12 某一化学反应在烧杯中进行，放热Q1，焓变为 ΔH1，若安排成可逆电池，使始态和终态都相同 ，这时放热Q2，焓变为ΔH2，则ΔH1 = ΔH2。
解释：因为热Q是过程函数，变化途径不同，则Q 值不相同；焓H是状态函数，只要始终态相同， 则变化值相同，即ΔH1 = ΔH2 。
5.理想气体熵变的主要公式
S
nCV ,m
ln
T2 T1
nR ln
V2 V1
S
nCp,m ln
T2 T1
nR ln
p2 p1
S
nCV ,m ln
p2 p1
nC p,m
ln
V2 V1
封闭系统 理想气体 的P，V ，T变化
第一章 热力学定律 习题课
（*） S 2 Qr 2 dU pdV 2 dH Vdp
解释：由同一始态出发，经绝热可逆和绝热不可 逆变化到达的终态是不相同的，其温度一定不相 同，所以 WR ≠ WIR 。
第一章 热力学定律 习题课
11 有一封闭系统，当始态和终态确定后： a) 若经历一个绝热过程，则功有定值； 解释：根据W = ΔU = CVΔT。 b) 若经历一个等容过程，则Q有定值(设Wf = 0)； 解释：根据QV = ΔU。 c) 若经历一个等温过程，则热力学能有定值； 解释：因为理想气体ΔU =0，而热力学能U的绝对值
第一章 热力学定律 习题课
④ 因为ΔU = QV，ΔH = Qp，所以QV，Qp是特定条件 下的状态函数。
解释：U、H是状态函数，其改变值决定于系统的始终态， 与变化途径无关； Q、W为过程函数，决定于引起状态改变的方式，与途径有 关； 上述二式的意义在于：在没有其他功的条件下，系统在等容 过程所吸收的热全部用以增加热力学能U；系统在等压过程 所吸收的热，全部用于使焓H增加。
1T
1
T
1
T
6.相变过程的熵变
S H / T
7.标准摩尔反应熵
r Sm BSm (B)
B
dr Sm (rCp,m / T )dT
第一章 热力学定律 习题课
8.亥姆霍兹函数
A U TS
9.吉布斯函数
自发 dAT ,V 0 平衡
G U pV TS H TS A pV
GT,p 0自平发衡（ dT 0, dp 0,W ' 0)
解释：ΔH=Qp成立的条件：封闭系统等压且Wf=0。 题目中提及机械搅拌，说明存在机械功，即Wf≠0，所以等式 ΔH = Qp不成立。
第一章 热力学定律 习题课
10 理想气体绝热变化过程中， W = ΔU， 即WR = ΔU = CVΔT， WIR = ΔU = CVΔT， 所以WR = WIR。
第一章 热力学定律 习题课
10.热力学基本关系式
dU TdS pdV dH TdS Vdp
dA SdT pdV dG SdT Vdp
11.克拉佩龙方程
dT dp
TVm Hm
第一章 热力学定律 习题课
12.克劳修斯—克拉佩龙方程
d ln p dT
Vap H m RT 2
（微分式）
ln
材料热力学与动力学
第一章 热力学定律 习题课
1.热机效率
W Q1 Q2 T1 T2
Q1
Q1
T1
2.卡诺定理的重要结论
Q1 T1
Q2 T2
0
不 可可 逆逆 循循 环环
3.熵的定义
dS Qr / T
第一章 热力学定律 习题课
4.熵判据
不可逆 Siso Ssys Samb 0 可逆
p2 p1
vapHm R
(1 T2
1) T1
（定积分式）
ln p vapH m / RT C （不定积分式）
第一章 热力学定律 习题课
13. Gibbs-Helmholtz方程
( A / T )
T
V
U T2
(G /T )
T
p
H T2
第一章 热力学定律 习题课
1．判断下列说法是否正确： ① 状态给定后，状态函数就有一定的值，反之亦然。
第一章 热力学定律 习题课
⑦ 根据热力学第一定律，因为能量不能无中生有，所 以一个系统若要对外做功，必须从外界吸收能量。
解释：热力学第一定律说明热力学能U、热Q和功W 可以相互转化，以及相互转化的定量关系。热力学 第一定律可表示为 ΔU = Q＋W，因此，功的转化形 式可以是热，也可以通过热力学能。 如：绝热系统，功和热力学能相互转化。
第一章 热力学定律 习题课
2．指出下列各过程中，Q、W、ΔU、ΔH、ΔS、ΔA 和ΔG等哪些为零？哪些绝对值相等？ (1) 理想气体真空膨胀；
第一章 热力学定律 习题课
⑥ 气缸内有一定量的理想气体，反抗一定外压做绝 热膨胀，则ΔH = Qp = 0。
解释：等外压与等压不是同一概念，注意不要混淆！ 绝热膨胀过程，Q = 0，而不是Qp = 0。 绝热过程：(p1, T1, V1)→(p2, T2, V2)，Q = 0；
所以ΔU = W；
又，膨胀过程 ⇒ 系统对外做功，W < 0； 所以，有p1 > p2，T1 > T2 ⇒ ΔH = Cp(T2 – T1) < 0。
② 状态函数改变后，状态一定改变。
③ 状态改变后，状态函数一定都改变。
解释：若外界条件不变，即状态给定后，所有的状态函数都有定 值。当某一个或某几个状态函数发生变化时，状态一定改变；反 之，当状态发生改变时，状态函数中，一定有某一个或几个发生 变化，而不一定全部的状态函数都发生变化。 如：气体节流膨胀过程，焓不变。
第一章 热力学定律 习题课
⑧ 系统从状态I变化到状态II，若ΔT = 0，则Q = 0， 无热量交换。
解释：热是过程函数，不是状态函数，其变化值与具体变化 途径有关。当ΔT = 0时，仅说明始终态温度相同，变化途径 未知，Q 不一定为0。
⑨ 在等压下，机械搅拌绝热容器中的液体，使其温度 上升，则ΔH = Qp = 0 。
第一章 热力学定律 习题课
⑤ 恒温过程一定是可逆过程。
解释：恒温过程是指系统与环境的温度始终保持相 等且恒定，是一个自始至终保持热平衡的过程，即 为可逆过程。数学表达式dT = 0； ✓若对于一个ΔT = 0的过程，则说明该过程始终态温 度相等，并不一定是恒温过程。 ✓等温可逆过程一定是恒温过程。
第一章 热力学定律 习题课
12 某一化学反应在烧杯中进行，放热Q1，焓变为 ΔH1，若安排成可逆电池，使始态和终态都相同 ，这时放热Q2，焓变为ΔH2，则ΔH1 = ΔH2。
解释：因为热Q是过程函数，变化途径不同，则Q 值不相同；焓H是状态函数，只要始终态相同， 则变化值相同，即ΔH1 = ΔH2 。
5.理想气体熵变的主要公式
S
nCV ,m
ln
T2 T1
nR ln
V2 V1
S
nCp,m ln
T2 T1
nR ln
p2 p1
S
nCV ,m ln
p2 p1
nC p,m
ln
V2 V1
封闭系统 理想气体 的P，V ，T变化
第一章 热力学定律 习题课
（*） S 2 Qr 2 dU pdV 2 dH Vdp
解释：由同一始态出发，经绝热可逆和绝热不可 逆变化到达的终态是不相同的，其温度一定不相 同，所以 WR ≠ WIR 。
第一章 热力学定律 习题课
11 有一封闭系统，当始态和终态确定后： a) 若经历一个绝热过程，则功有定值； 解释：根据W = ΔU = CVΔT。 b) 若经历一个等容过程，则Q有定值(设Wf = 0)； 解释：根据QV = ΔU。 c) 若经历一个等温过程，则热力学能有定值； 解释：因为理想气体ΔU =0，而热力学能U的绝对值
第一章 热力学定律 习题课
④ 因为ΔU = QV，ΔH = Qp，所以QV，Qp是特定条件 下的状态函数。
解释：U、H是状态函数，其改变值决定于系统的始终态， 与变化途径无关； Q、W为过程函数，决定于引起状态改变的方式，与途径有 关； 上述二式的意义在于：在没有其他功的条件下，系统在等容 过程所吸收的热全部用以增加热力学能U；系统在等压过程 所吸收的热，全部用于使焓H增加。
1T
1
T
1
T
6.相变过程的熵变
S H / T
7.标准摩尔反应熵
r Sm BSm (B)
B
dr Sm (rCp,m / T )dT
第一章 热力学定律 习题课
8.亥姆霍兹函数
A U TS
9.吉布斯函数
自发 dAT ,V 0 平衡
G U pV TS H TS A pV
GT,p 0自平发衡（ dT 0, dp 0,W ' 0)
解释：ΔH=Qp成立的条件：封闭系统等压且Wf=0。 题目中提及机械搅拌，说明存在机械功，即Wf≠0，所以等式 ΔH = Qp不成立。
第一章 热力学定律 习题课
10 理想气体绝热变化过程中， W = ΔU， 即WR = ΔU = CVΔT， WIR = ΔU = CVΔT， 所以WR = WIR。
第一章 热力学定律 习题课
10.热力学基本关系式
dU TdS pdV dH TdS Vdp
dA SdT pdV dG SdT Vdp
11.克拉佩龙方程
dT dp
TVm Hm
第一章 热力学定律 习题课
12.克劳修斯—克拉佩龙方程
d ln p dT
Vap H m RT 2
（微分式）
ln
材料热力学与动力学
第一章 热力学定律 习题课
1.热机效率
W Q1 Q2 T1 T2
Q1
Q1
T1
2.卡诺定理的重要结论
Q1 T1
Q2 T2
0
不 可可 逆逆 循循 环环
3.熵的定义
dS Qr / T
第一章 热力学定律 习题课
4.熵判据
不可逆 Siso Ssys Samb 0 可逆
p2 p1
vapHm R
(1 T2
1) T1
（定积分式）
ln p vapH m / RT C （不定积分式）
第一章 热力学定律 习题课
13. Gibbs-Helmholtz方程
( A / T )
T
V
U T2
(G /T )
T
p
H T2
第一章 热力学定律 习题课
1．判断下列说法是否正确： ① 状态给定后，状态函数就有一定的值，反之亦然。
第一章 热力学定律 习题课
⑦ 根据热力学第一定律，因为能量不能无中生有，所 以一个系统若要对外做功，必须从外界吸收能量。
解释：热力学第一定律说明热力学能U、热Q和功W 可以相互转化，以及相互转化的定量关系。热力学 第一定律可表示为 ΔU = Q＋W，因此，功的转化形 式可以是热，也可以通过热力学能。 如：绝热系统，功和热力学能相互转化。
第一章 热力学定律 习题课
2．指出下列各过程中，Q、W、ΔU、ΔH、ΔS、ΔA 和ΔG等哪些为零？哪些绝对值相等？ (1) 理想气体真空膨胀；
第一章 热力学定律 习题课
⑥ 气缸内有一定量的理想气体，反抗一定外压做绝 热膨胀，则ΔH = Qp = 0。
解释：等外压与等压不是同一概念，注意不要混淆！ 绝热膨胀过程，Q = 0，而不是Qp = 0。 绝热过程：(p1, T1, V1)→(p2, T2, V2)，Q = 0；
所以ΔU = W；
又，膨胀过程 ⇒ 系统对外做功，W < 0； 所以，有p1 > p2，T1 > T2 ⇒ ΔH = Cp(T2 – T1) < 0。
② 状态函数改变后，状态一定改变。
③ 状态改变后，状态函数一定都改变。
解释：若外界条件不变，即状态给定后，所有的状态函数都有定 值。当某一个或某几个状态函数发生变化时，状态一定改变；反 之，当状态发生改变时，状态函数中，一定有某一个或几个发生 变化，而不一定全部的状态函数都发生变化。 如：气体节流膨胀过程，焓不变。
第一章 热力学定律 习题课
⑧ 系统从状态I变化到状态II，若ΔT = 0，则Q = 0， 无热量交换。
解释：热是过程函数，不是状态函数，其变化值与具体变化 途径有关。当ΔT = 0时，仅说明始终态温度相同，变化途径 未知，Q 不一定为0。
⑨ 在等压下，机械搅拌绝热容器中的液体，使其温度 上升，则ΔH = Qp = 0 。
第一章 热力学定律 习题课
⑤ 恒温过程一定是可逆过程。
解释：恒温过程是指系统与环境的温度始终保持相 等且恒定，是一个自始至终保持热平衡的过程，即 为可逆过程。数学表达式dT = 0； ✓若对于一个ΔT = 0的过程，则说明该过程始终态温 度相等，并不一定是恒温过程。 ✓等温可逆过程一定是恒温过程。