麦克斯韦方程组和电磁波
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9
■
S1 L
+ + +
S2
-
3） Id的性质
麦克斯韦假设： 位移电流可以激发磁场，此磁 ■ 场为感生磁场，H位移
10
4）位移电流与传导电流的比较：
①相同点：
位移电流产生感应磁场H位移
传导电流产生磁场H ②不同点： 传导电流是自由电荷的定向运动形成的， 位移电流的本质是变化的电场。
传导电流通过导体时会产生焦耳热，位移 电流则不会产生焦耳热。 ■
§7.4 麦克斯韦方程组和电磁波
§7.4.1 位移电流和普遍情况下的安培环路定理
§7.4.2 麦克斯韦方程组
§7.4.3 电磁波
1
回顾前面几章所涉及的电场和磁场：
•电场 静电场 静止电 荷产生 •磁场 稳恒磁场 恒定电 流产生 感生电场 由于 dB 存在 dt
是否 d E 由于 d t
是否存在 感生磁场
L
此时， H dl
L
此量应该是哪个物理量？ 位移电流Id
■
7
二、位移电流和普遍的安培环路定理
1. 位移电流：1）寻找Id
+ S2
dq Id dt
电场中谁 与q相关？
S1 L
+
+
-
D ds q 0
即
D D d S
c
■
8
d D dt
16
§7.4.2 麦克斯韦电磁场方程组
1.几个场量
E E静电 E感生 D D静电 D感生
B B稳恒 B位移 H H传导 H位移
■
通量
D静电 dS q0
S
环流 E静电 dl 0
4）电磁波的能流密度矢量 S EH
4.电磁波谱
把电磁波按波长或频率的顺序排列起来就形成电 磁波谱。 ■
23
︷︷
无线电波 微波
电磁波谱
可见光
︷
X射线
10
4源自文库
106 108 1010 1012 1014 1016 1018
/ HZ
104 102 100
102 104 106 108 1010
积分形式
3.此方程组的作用 1）解决所有的宏观的电磁学的问题。 2）预言了电磁波的存在（从该方程组可以 推出E和H的波动方程）。 3）得出了电磁波的传播速度，尤其是得出 在真空中电磁波的传播速度与光在真空 ■ 中的传播速度相同。
20
§7.4.2 . 电磁波 1.电磁波的概念： 变化的电场激发变化的磁场，变化的磁场 又激发变化的电场，这样闭合的电力线 与磁力线就像链条一样一环套一环，由 近及远，向外传播，形成电磁波。
注意：
B E dl dS t L S
B dS 0
S
S
D D静电 D感生 E E静电 E感生
B B稳恒 B位移 H H传导 H位移
■
D H dl I 0 dS t L S
H dl I 0
L
S1 L
+
+ +
S2
-
•若取以L为边界的曲面S2 只有位移电流，所以
H dl I d
L
■
14
可以证明：
I0 Id
所以，无论S取在哪里
H dl I
L
全
永远成立。
4)位移电流假说的意义
它的实质是说明了位移电流和传导电流都是 激发磁场的源，其核心是变化的电场可以激 发磁场----感生磁场。
11
2. 全电流
全电流=传导电流 + 位移电流
S2 S1
I I0 Id
这里的I是指通过以L为边界曲面S 的全电流。 3. 普遍的安培环路定理 1）公式： H dl I 0 I d
L i
L
I
D H dl I 0 dS S t i L
■
12
2）文字表述：
在普遍情况（稳恒电流和非稳恒电流皆可） 下，磁场强度H沿任一闭合回路L的积分，等 于穿过以该回路为周界的任意曲面S的全电流。 通常我们也把此定理叫做位移电流假说。
■
13
3)用全电流定理解决充电电路中矛盾 H dl I 0 I d
L i
•若取以L为边界的曲面S1 只有传导电流，所以
本节要解 决的问题
■
2
是否存在 感生磁场
是否 dE 由于 dt
麦克斯韦假设了感生磁场的存在，
定义了位移电流，
发展了电流的概念，
完善了宏观电磁场理论。 ■
3
§7.4.1 位移电流和普遍情况下的安培环路定理
一、定律 H dl I i内
L i
遇到的困难
回顾 1. 从稳恒电路中推出 1）最初目的：存在磁介质，有磁化电流 2） I i内 中的 I i ：
/m
24
i
传导电流 (由电荷定向移动而形成)
具有 热效应 可产生磁场
■
4
Ii内 中的“内”： 3）
i
与回路L套连的电流，
或者:穿过以L为边界的任一曲面的电流 。
S2 S1
■
L
I
5
2.在非稳恒条件下会怎样？（电容器充电过程） 在某时刻 回路中传导电流强度为i 计算H的环流 取 L 如图，
S1
+
S2
1）若取以L为边界的曲面S1
D感生 dS 0
S
B E感生 dl dS t L S
D H dl I 0 dS t L S
■
L
B dS 0
S
重新整合写成电场和磁场各两个方程
2.麦克斯韦方程组 D dS q 0
c s
2）位移电流定义：
通过某个面积的位移电流就是通过该面积的电 位移通量对时间的变化率。即 d D D Id 或 I d dS dt t S
D 0 r E t t
D E 0 t t
真空
E 即 I d 0 dS t S
感生电场和感生磁场的存在，具有十分重要 的意义，它不仅为建立统一的电磁场理论奠 定了基础，而且预言了电磁波的存在及其有 限的传播速度。
例7.10 一圆形平行板电真空容器，极板半径R=0.1m，在充电时电 容器内电场强度的变化率dE/dt=1.0*1012Vm-1s-1。求电容器内位移
电流和极板边缘处的磁场强度。 ■
电场
磁 场
振 源
21
2.电磁波的产生 1）振源：例如振荡电偶极子 3.电磁波的性质： 1）电磁波是横波，即 E u
H u
2）传播速度： u
1
1
8
■ 22
u c 3 . 0 10 m / s 真空中： 0 0
3） E 和 H 的关系 u 符合右手螺旋 H， EH 且 E，
+
+
-
I i内 i
i
得 得
H dl i
L
L
2）若取以L为边界的曲面S2
I
i
i内
0
H dl 0
L
■
i
6
S1
+ +
S2
-
L
+
-
出现矛盾，如何解决？
i H dl 的值必唯一
思考：磁场是唯一的，故
麦克斯韦假设取S 时
2
L H dl 0
■
S1 L
+ + +
S2
-
3） Id的性质
麦克斯韦假设： 位移电流可以激发磁场，此磁 ■ 场为感生磁场，H位移
10
4）位移电流与传导电流的比较：
①相同点：
位移电流产生感应磁场H位移
传导电流产生磁场H ②不同点： 传导电流是自由电荷的定向运动形成的， 位移电流的本质是变化的电场。
传导电流通过导体时会产生焦耳热，位移 电流则不会产生焦耳热。 ■
§7.4 麦克斯韦方程组和电磁波
§7.4.1 位移电流和普遍情况下的安培环路定理
§7.4.2 麦克斯韦方程组
§7.4.3 电磁波
1
回顾前面几章所涉及的电场和磁场：
•电场 静电场 静止电 荷产生 •磁场 稳恒磁场 恒定电 流产生 感生电场 由于 dB 存在 dt
是否 d E 由于 d t
是否存在 感生磁场
L
此时， H dl
L
此量应该是哪个物理量？ 位移电流Id
■
7
二、位移电流和普遍的安培环路定理
1. 位移电流：1）寻找Id
+ S2
dq Id dt
电场中谁 与q相关？
S1 L
+
+
-
D ds q 0
即
D D d S
c
■
8
d D dt
16
§7.4.2 麦克斯韦电磁场方程组
1.几个场量
E E静电 E感生 D D静电 D感生
B B稳恒 B位移 H H传导 H位移
■
通量
D静电 dS q0
S
环流 E静电 dl 0
4）电磁波的能流密度矢量 S EH
4.电磁波谱
把电磁波按波长或频率的顺序排列起来就形成电 磁波谱。 ■
23
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无线电波 微波
电磁波谱
可见光
︷
X射线
10
4源自文库
106 108 1010 1012 1014 1016 1018
/ HZ
104 102 100
102 104 106 108 1010
积分形式
3.此方程组的作用 1）解决所有的宏观的电磁学的问题。 2）预言了电磁波的存在（从该方程组可以 推出E和H的波动方程）。 3）得出了电磁波的传播速度，尤其是得出 在真空中电磁波的传播速度与光在真空 ■ 中的传播速度相同。
20
§7.4.2 . 电磁波 1.电磁波的概念： 变化的电场激发变化的磁场，变化的磁场 又激发变化的电场，这样闭合的电力线 与磁力线就像链条一样一环套一环，由 近及远，向外传播，形成电磁波。
注意：
B E dl dS t L S
B dS 0
S
S
D D静电 D感生 E E静电 E感生
B B稳恒 B位移 H H传导 H位移
■
D H dl I 0 dS t L S
H dl I 0
L
S1 L
+
+ +
S2
-
•若取以L为边界的曲面S2 只有位移电流，所以
H dl I d
L
■
14
可以证明：
I0 Id
所以，无论S取在哪里
H dl I
L
全
永远成立。
4)位移电流假说的意义
它的实质是说明了位移电流和传导电流都是 激发磁场的源，其核心是变化的电场可以激 发磁场----感生磁场。
11
2. 全电流
全电流=传导电流 + 位移电流
S2 S1
I I0 Id
这里的I是指通过以L为边界曲面S 的全电流。 3. 普遍的安培环路定理 1）公式： H dl I 0 I d
L i
L
I
D H dl I 0 dS S t i L
■
12
2）文字表述：
在普遍情况（稳恒电流和非稳恒电流皆可） 下，磁场强度H沿任一闭合回路L的积分，等 于穿过以该回路为周界的任意曲面S的全电流。 通常我们也把此定理叫做位移电流假说。
■
13
3)用全电流定理解决充电电路中矛盾 H dl I 0 I d
L i
•若取以L为边界的曲面S1 只有传导电流，所以
本节要解 决的问题
■
2
是否存在 感生磁场
是否 dE 由于 dt
麦克斯韦假设了感生磁场的存在，
定义了位移电流，
发展了电流的概念，
完善了宏观电磁场理论。 ■
3
§7.4.1 位移电流和普遍情况下的安培环路定理
一、定律 H dl I i内
L i
遇到的困难
回顾 1. 从稳恒电路中推出 1）最初目的：存在磁介质，有磁化电流 2） I i内 中的 I i ：
/m
24
i
传导电流 (由电荷定向移动而形成)
具有 热效应 可产生磁场
■
4
Ii内 中的“内”： 3）
i
与回路L套连的电流，
或者:穿过以L为边界的任一曲面的电流 。
S2 S1
■
L
I
5
2.在非稳恒条件下会怎样？（电容器充电过程） 在某时刻 回路中传导电流强度为i 计算H的环流 取 L 如图，
S1
+
S2
1）若取以L为边界的曲面S1
D感生 dS 0
S
B E感生 dl dS t L S
D H dl I 0 dS t L S
■
L
B dS 0
S
重新整合写成电场和磁场各两个方程
2.麦克斯韦方程组 D dS q 0
c s
2）位移电流定义：
通过某个面积的位移电流就是通过该面积的电 位移通量对时间的变化率。即 d D D Id 或 I d dS dt t S
D 0 r E t t
D E 0 t t
真空
E 即 I d 0 dS t S
感生电场和感生磁场的存在，具有十分重要 的意义，它不仅为建立统一的电磁场理论奠 定了基础，而且预言了电磁波的存在及其有 限的传播速度。
例7.10 一圆形平行板电真空容器，极板半径R=0.1m，在充电时电 容器内电场强度的变化率dE/dt=1.0*1012Vm-1s-1。求电容器内位移
电流和极板边缘处的磁场强度。 ■
电场
磁 场
振 源
21
2.电磁波的产生 1）振源：例如振荡电偶极子 3.电磁波的性质： 1）电磁波是横波，即 E u
H u
2）传播速度： u
1
1
8
■ 22
u c 3 . 0 10 m / s 真空中： 0 0
3） E 和 H 的关系 u 符合右手螺旋 H， EH 且 E，
+
+
-
I i内 i
i
得 得
H dl i
L
L
2）若取以L为边界的曲面S2
I
i
i内
0
H dl 0
L
■
i
6
S1
+ +
S2
-
L
+
-
出现矛盾，如何解决？
i H dl 的值必唯一
思考：磁场是唯一的，故
麦克斯韦假设取S 时
2
L H dl 0