高等数学常用积分公式查询表
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导数公式：
基本积分表：
三角函数的有理式积分：
a
x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22
=
'='⋅-='⋅='-='='2
2
22
11
)(11
)(11
)(arccos 11
)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-
='+=
'--
='-=
'⎰
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C
a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C
a a dx a C
x ctgxdx x C
x dx tgx x C
ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x
x
)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222
22
22
2C a
x
x a dx C x a x
a a x a dx C a x a
x a a x dx C a x
arctg a x a dx C
ctgx x xdx C tgx x xdx C
x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2
2222222⎰
⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-=
==-C
a
x a x a x dx x a C
a x x a a x x dx a x C
a x x a a x x dx a x I n
n xdx xdx I n n n
n arcsin 22ln 22)ln(221
cos sin 22
2222222
2222222
22
2
22
2
π
π
2
22212211cos 12sin u
du
dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， （一）含有ax b +的积分(0a ≠)
1．
d x ax b +⎰＝1
ln ax b C a ++
2．
()d ax b x μ
+⎰＝
11
()(1)
ax b C a μμ++++（1μ≠-）
3．
d x x ax b +⎰＝21
(ln )ax b b ax b C a +-++
4．2d x x ax b +⎰
＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ⎡⎤
+-++++⎢⎥⎣⎦
5．d ()
x
x ax b +⎰＝1ln ax b C b x
+-
+ —
6．
2d ()
x
x ax b +⎰
＝
21ln a ax b C bx b x +-++ 7．
2
d ()x x ax b +⎰＝21(ln )b ax b C a ax b
++++ 8．22
d ()x x ax b +⎰＝2
31(2ln )b ax b b ax b C a ax b
+-+-++ 9．
2d ()x
x ax b +⎰
＝
2
11ln ()ax b C b ax b b x +-++
的积分
10．
x ⎰C
11．x ⎰＝2
2
(3215ax b C a -
12．x x ⎰＝2223
2(15128105a x abx b C a
-+
13
．
x
＝22
(23ax b C a -
14
．2x
＝222
3
2(34815a x abx b C a -+ /
15
．
＝(0)
(0)
C b C b ⎧+><
16
．
＝2a bx b -
-
17
．
x
＝b 18
．
x
＝2a +⎰
（三）含有2
2x a ±的积分
19．
22d x x a +⎰=1arctan x
C a a
+ 20．22d ()n x x a +⎰=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x
n a x a n a x a ---+-+-+⎰
21．
22d x
x a -⎰=1ln 2x a C a x a -++
（四）含有2
(0)ax b a +>的积分
22．2d x ax b +⎰
＝(0)
(0)
C b C b ⎧+>+<