重复测量的数据方差分析

一、重复测量资料的数据特征
目的：推断处理、时间、处理×时间作用于试
验对象的试验指标的作用。
资料特征：

处理因素 时间因素
g （≥1 ）个水平，每个水平有n个
试验对象，共计 gn个试验对象。

同一试验对象在m（≥2 ）个时
点获得m个测量值，共计gnm个测量值。

方法：方差分析
前后测量设计

前后测量设计资料是重复测量资料中最为常见 的资料类型，即g=1, m=2, 如表9-1。 和配对设计的数据形式相同，但两者属于完全 不同的实验设计类型。区别如下： 1. 是否随机分配处理（分组）； 2. 差值的独立性问题； 3. 数据处理方式的差异。
二、设立对照的前后测量设计
表 9-1 中高血压患者治疗后的舒张压平均下 降 了 16 mmHg ， 虽 然 经 配 对 t 检 验 ：
t 16.18, P 0.01 ，也未必能说明治疗有效，因为
住院休息、 环境和情绪的改变同样可以使血压恢 复平稳。因此，确定疗效的前后测量设计必须增 加平行对照，如将 20 位轻度高血压患者随机分 配到处理组和对照组，试验结果见表 9-3。
4.了解方差齐性检验和t’检验的意义及方法；
5.熟悉变量变换的意义和方法。
第四节 重复测量资料的方差分析
重复测量资料:
• 重复测量资料是同一受试对象的同一个观察指标在
不同时间点上进行多次测量所得的资料，常用来分 析该观察指标在不同时间点上的变化特点。这类资 料在临床试验和流行病学研究中较常见。 重复测量资料的反应变量（即被重复测量的观察指 标）可以为连续型（定量指标）或离散型（定性或 分类指标）。 连续型的重复测量资料较为常见，可以采用方差分 析方法进行处理，离散型重复测量资料比较少见， 分析方法更为复杂。此处我们主要讨论连续型重复 测量资料的统计学处理问题。
表9-3 高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg） 处 理 组 对 照 组 顺序号 顺序号 差值 ( d ) 治疗前 治疗后 治疗前 治疗后 差值 ( d ) 1 130 114 11 118 124 2 124 110 12 132 122 3 136 126 13 134 132 4 128 116 14 114 96 5 122 102 15 118 124 6 118 100 16 128 118 7 116 98 17 118 116 8 138 122 18 132 122 9 126 108 19 120 124 10 124 106 20 134 128
差值不独立，大多数情况第一次观察结果与差
值存在负相关的关系，如表9-1中，治疗前舒
张压与差值的相关系数为-0.602。
3. 配对设计用平均差值推论处理的作用，而 前后测量设计除了分析平均差值外，还可进行相 关回归分析。
如由表 12-1 计算，治疗前后舒张压的相关系 数为 0.963,P<0.01，用治疗前舒张压 ( X ) 推论治疗
ˆ 49.534 1.266 X ， 后舒张压 (Y ) 的回归方程为：Y
截距检验 P=0.014，回归系数检验 P 0.01。
单组前后测量设计与配对设计的区别区别
区别点 两实验单位 观测时间 试验数据与差值关系 分析指标 推断 配对设计 可随机分配 同期 独立 平均差值 组间差别 单组前后测量设计 N 两时间点 N 平均差值、相关回归 前后差别

表9-1 高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）
编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X
治疗前 130 124 136 128 122 118 116 138 126 124 126.2 7.08
治疗后 114 110 126 116 102 100 98 122 108 106 110.2 9.31
• •
每一根线代表1位病人
实例举例
血药浓度（μ mol/L)
180 150 120 90 60 30 0
图 10. 附 2
旧剂型 新剂型
4
8
时间（小时）
12
某药新旧剂型血药浓度随时间的变化
重复测量设计的优缺点
• 优点： 每一个体作为自 身的对照，克服了个 体间的变异。分析时 可更好地集中于处理 效应. 因重复测量设计 的每一个体作为自身 的对照，所以研究所 需的个体相对较少， 因此更加经济。 • 缺点： 滞留效应(Carry-over effect) 前面的处理效应有可能 滞留到下一次的处理. 潜隐效应(Latent effect) 前面的处理效应有可能 激活原本以前不活跃的效 应. 学习效应(Learning effect) 由于逐步熟悉实验，研 究对象的反应能力有可能 逐步得到了提高。
差值 16 14 10 12 20 18 18 16 18 18 16.0 3.13
S
比较
表9-2 两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%)
编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
哥特里－罗紫法 0.840 0.591 0.674 0.632 0.687 0.978 0.750 0.730 1.200 0.870
结果，可以比较处理组间差别。
前后测量设计不能同期观察试验结果，虽
然可以在前后测量之间安排处理，但本质上比
较的是前后差别，推论处理是否有效是有条件
的，即假定测量时间对观察结果没有影响。
2. 配对 t 检验要求同一对子的两个实验 单位的观察结果分别与差值相互独立，差值服 从正态分布。
前后测量设计前后两次观察结果通常与
第九章
方差分析
一、 完全随机设计资料的方差分析 二、 随机区组设计资料的方差分析
三、 析因设计资料的方差分析
四、重复测量资料的方差分析
五、 多个样本均数的两两比较
六、方差分析前提条件和数据转换
• 学习要求：
1.掌握方差分析的基本思想； 2.掌握单因素、双因素方差分析的应用条件、
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意义及计 算方法；
3.熟悉多个均数间两两比较的意义及方法；
脂肪酸水解法 0.580 0.509 0.500 0.316 0.337 0.517 0.454 0.512 0.997 0.506
差值 d 0.260 0.082 0.174 0.316 0.350 0.461 0.296 0.218 0.203 0.364
与配对设计设计的区别
1. 配对设计中同一对子的两个实验单位可 以随机分配处理，两个实验单位同期观察试验