3.2平面直角坐标系(第2课时)
八级数学上册 3.2 平面直角坐标系课件(2)北师大版
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20．(13 分)先阅读下列一段文字，再回答后面的问题． 已知在平面内两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这两点间的距离 P1P2＝ x2－x12＋y2－y12，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标 轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|. (1)已知 A(2，4)，B(－3，－8)，试求 A，B 两点间的距离； (2)已知 A，B 在平行于 y 轴的直线上，点 A 的纵坐标为 5，点 B 的 纵坐标为－1，试求 A，B 两点间的距离．
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16．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转
90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为________(4_，__2．)
17．下面四种说法：①如果一个点的横、纵坐标都为零，则这个点是
原点；
②若一个点在x轴上，那它一定不属于任何象限；
③纵轴上的点的横坐标均相等，且都等于零；
解：(1)图略 (2)在x轴上的点有(1，0)和(3，0)，它们的纵
坐标都为0.在y轴上的点有(0，4)，它的横坐
标为0
(3)有．线段上有三个点(0，4)(2，4)(4，4)，它
们的纵坐标都为4
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9．坐标平面内下列各点中，在坐标轴上的是( B)
A．(3，3)
B．(－3，0)
C．(－1，2)
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1．(3分)若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)在( B )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．(3分)在平面直角坐标系中，点P(a2－1，a－1)是y轴上的点，则a的
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》说课稿2
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》说课稿2一. 教材分析《北师大版八年级数学上册》第三单元《平面直角坐标系》是学生在学习了坐标轴、坐标点的基础上，对平面直角坐标系进行深入研究的课程。
本节课的内容包括坐标系的定义、坐标轴、坐标点的特征等，旨在让学生理解和掌握平面直角坐标系的基本概念和性质，能够熟练地在平面直角坐标系中确定点的坐标，为后续的函数、几何等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了坐标轴、坐标点的基本概念，对平面直角坐标系有了一定的认识。
但是，对于坐标系的性质、坐标的确定方法等，还需要进一步的引导和讲解。
此外，学生对于实际问题中平面直角坐标系的应用，还需要通过实例进行引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解平面直角坐标系的定义，掌握坐标轴、坐标点的特征，能够熟练地在平面直角坐标系中确定点的坐标。
2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生理解坐标系在实际问题中的应用，培养学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力，让学生感受数学的美。
四. 说教学重难点1.教学重点：平面直角坐标系的定义，坐标轴、坐标点的特征，点的坐标确定方法。
2.教学难点：坐标系在实际问题中的应用，点的坐标的确定方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习坐标轴、坐标点的基本概念，引出平面直角坐标系的定义，激发学生的学习兴趣。
2.讲解新课：讲解坐标轴、坐标点的特征，通过实例分析，让学生理解坐标系在实际问题中的应用。
3.巩固新课：通过练习题，让学生掌握点的坐标确定方法，巩固所学知识。
4.拓展延伸：通过思考题，引导学生思考坐标系在实际问题中的更广泛应用，培养学生的抽象思维能力。
八年级数学上册3.2平面直角坐标系第2课时建立平面直角坐标系确定点的坐标教案 新版北师大版
八年级数学上册3.2平面直角坐标系第2课时建立平面直角坐标系确定点的坐标教案新版北师大版一. 教材分析平面直角坐标系是初中数学的重要内容，对于学生理解几何图形的位置和变换有着至关重要的作用。
本节课主要让学生掌握建立平面直角坐标系的方法，以及如何确定平面内一点的位置。
教材通过实际例子引入坐标系的概念，让学生在实际情境中感受坐标系的作用，培养学生的空间观念。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初步的代数知识，对几何图形也有一定的认识。
但学生在学习坐标系时，可能会对实际问题和坐标系之间的联系感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生建立坐标系的直观形象，帮助学生理解坐标系的实际意义。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握建立平面直角坐标系的方法，能够确定平面内一点的位置。
2.过程与方法：通过实际例子，让学生体验坐标系在解决问题中的作用，培养学生的空间观念。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：建立平面直角坐标系，确定平面内一点的位置。
2.难点：理解坐标系的实际意义，将实际问题与坐标系建立联系。
五. 教学方法采用情境教学法、直观演示法、合作学习法等多种教学方法，引导学生从实际问题中认识坐标系，掌握坐标系的建立和应用。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、坐标系模型等教学资源。
2.学生准备：预习相关知识，准备参与课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如商场打折活动，让学生思考如何用数学方法表示商品的位置。
引导学生认识到坐标系在解决问题中的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示平面直角坐标系的定义和基本概念，让学生了解坐标系的组成和作用。
通过直观演示，让学生感受坐标系在表示点的位置上的便利。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试在坐标系中确定给定点的位置。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.2平面直角坐标系(2)
归纳结论
“关于坐标轴对称的点”的坐标特征： (1) 关于x轴对称的点的坐标：横同纵反； (2) 关于y轴对称的点的坐标：横反纵同。
拓展提高三 如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直角 坐标系: (1)点A与点C有什么位 y 置关系？点B与点D呢？ A D (3, 5) 点A与点C关于原 (–3, 5) 点中心对称，点B与点 D关于原点中心对称； (2)关于原点中心对称的 O x 点的坐标有什么特征？ 关于原点中心对称 C 的点横坐标互为相反数， B (3, –5) (–3, –5) 纵坐标互为相反数。
北师大版八年级(上)
3.2.2 平面直角坐标系
八年级数学备课组
主备人：倪印刚
学习目标：
1.在给定的直角坐标系下，会根 据点的坐标描出点的位置。 2.通过找点、连线、观察，确定 图像的大致形状。
复习旧知
1、“平面直角坐标系”的定义： 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数 轴组成平面直角坐标系。 2、“平面直角坐标系”的建立方法： (1)确立原点O； (2)过点O取向右为正方向，在水平位置建立数轴 叫x轴或横轴； (3)过点O取向上为正方向，在铅直位置建立数轴 叫y轴或纵轴。
2、 “四个象限、原点及两轴上点”的坐标特征：
课堂小结
3、“关于坐标轴对称的点”的坐标特征： (1) 关于x轴对称的点的坐标：横同纵反； (2) 关于y轴对称的点的坐标：横反纵同。 4、“关于原点对称的点”的坐标特征： 关于原点中心对称的点的坐标：横纵皆反。
达标检测
1、在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组 内的点用线段依次连接起来。
观察所得的图形，你觉得它像什么？
自学检测
1、在如图的平面直角坐标系中描出下列各组点， 并将各组内的点用线段依次连接起来。
初中北师大版数学八年级上册3.2【教学设计】《 平面直角坐标系》
《平面直角坐标系》第1课时《平面直角坐标系》是八年级上册第五章《位置与坐标》第二节内容。
本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础。
《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。
【知识与能力目标】1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；2、认识并能画出平面直角坐标系；3、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
【过程与方法目标】1．通过画坐标系、由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识；2．通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。
【情感态度价值观目标】由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
【教学重点】1．理解平面直角坐标系的有关知识；2．在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标；3．由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。
【教学难点】1．横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究；2．坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。
学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺；教师准备课件，图片，三角板。
北师大版数学八上3.2 平面直角坐标系(第2课时)特殊点的横纵坐标关系 课件(共14张PPT)
1.已知点P(m+3,m+1)在平面直角坐标系X轴上， 则m=________.
2.已知线段MN平行于Y轴， 且M，N的坐标分别 为(3，-5) 和(x，2)，那么x=_________.
3.平面直角坐标系中，已知点P(1-2a,a-2) 在第三象限角平分线上，求a的值和该点坐 标。
ห้องสมุดไป่ตู้
课后作业：
1.已知A(0，2m)和点B(-1，m+1)，且直线AB//X 轴，则m=_________.
2.在直角坐标系XOY中，点P坐标为 (2，2)，点Q 在Y轴上，Δ PQO是等腰三角形，则满足条件的Q点 有______个。
3.在直角坐标系XOY中，已知点A(0，8)和点B(6，8)。 ①尺规作图：求作一个点P，使点P到A、B两点的距离 相等，同时使P到两坐标轴的距离也相等。 ②写出点P的坐标。
1.若P（x,y）满足x+y<0,xy>0,则点P在第______象限； 若P（x,y）满足xy<0,则点P在第______象限； 若P（x,y）满足xy=0,则点P在_________位置.
2.直角坐标系中， （1）点M(a,b)在第二象限且点M到X轴和Y轴的距 离分别为3和5，则点M的坐标为_____________; （2）若点M到X轴和Y轴的距离分别为3和5， 则点M的坐标为_____________.
北师大版八年级数学上册第三章第二节
平面直角坐标系中特殊点的 横纵坐标关系
同学们，你们了解自己的 家乡吗？知道自己的学校是在 抚州的什么位置吗？
你还知道学校周边的景点 在哪儿吗？
人民公园
拟砚台
金巢实验学校
名人雕塑园
革命纪念馆
M
3.2第2课时 建立平面直角坐标系-2020秋北师大版八年级数学上册习题课件(共14张PPT)
第2课时 建立平面直角坐标系 知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-8-
11.如图,已知直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥直线m,y
轴∥直线n,点A,B的坐标分别为(-4,2),(2,-4),点A,O4,B在同一条 直线上,则坐标原点为( A )
A.O1 C.O3
B.O2 D.O4
第2课时 建立平面直角坐标系 知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
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知识点2 平面直角坐标系内点的坐标的特征 3.在平面直角坐标系中,已知点P(2,a)在第四象限,则( A ) A.a<0 B.a≤0 C.a>0 D.a≥0 4.如图,小手盖住的点的坐标可能是( B )
A.(3,3) B.(-4,5) C.(-4,-6) D.(3,-6)
(19,0),
S 直角梯形 AOCB=12(AB+OC)×OA=12×(9+19)×10=140.
第2课时 建立平面直角坐标系 知识要点基础练
综合能力升练
拓展探究突破练
-13-
16.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(2,6),点Q的坐标为 (2,2),M为y轴上的动点. (1)在平面直角坐标系内,画出当△PMQ的周长取最小值时点 M的位置;(保留作图痕迹) 解:(1)利用关于y轴对称点的坐标关系 得出点P1,连接P1Q交y轴于点M, 点M即为所求.图略. (2)点M的坐标为 (0,4) .
第2课时 建立平面直角坐标系 知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-14-
17.如图,在Rt△OAB中,斜边OB在x轴的正半轴上,直角顶点A
在第四象限内,S△OAB=20,OA∶AB=1∶2,求A,B两点的坐标.
3.2 平面直角坐标系(第2课时)
2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征
是： 纵坐标相同 ；
与y轴平行的直线上点的坐标的特征
是： 横坐标相同 .
巩固练习
变式训练动手操作，完成下列题目
(1)在平面直角坐标系中，描出下列各点：A(-5,0)，
B(1,4)，C(3,3)，D(1,0)，E(3,-3)，F(1,-4).
y
5
B
4
3
C
2
A
-4
-3
观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题： （1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
（2）线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什 么特点？线段EC上其他点的坐标呢？
（3）点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有
怎样的位置关系？
探究新知
解：连接起来的图形像“房子”（如图).
探究新知
（2）特殊位置的点的特征：
点M(x，y)所处的位置
坐标特征
坐标轴 上的点
（3）点A在第一象限，
点B在第三象限， 点C在第四象限，
象限角 平分线 上的点
点D在第二象限.
点M在x轴上
点M在y轴上
点M在第一、三 象限角平分线上 点M在第二、四 象限角平分线上
在x轴正半轴上：M(正，0) 在x轴负半轴上：M(负，0) 在y轴正半轴上：M(0，正)
解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．
巩固练习
变式训练
1. 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(B )
A．(0，-2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，-4)
2. 点A(n＋6，n-1)在y轴上，则A点的坐标为(A )
A．(0，-7) B．(-7，0) C．(5，0) D．(0，-5)
北师大版八年级数学上册课件：3.2 平面直角坐标系(共26张PPT)
2.对于边长为4的正三角形△ABC，建立适当的直角坐标系，
写出各个顶点的坐标.
y A 3
2
B
1
C
- –3–2– O 1 2 3 4 x
4
1–
–1
解:A(0,2 ), B(-2,0) ,C(2,0).
2–3
– 4
3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2） 和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4， 4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
y
5 4
·（4，4）
3 2
·（3，2）
·1
-4 -3 -2 -1-O1 1 -2
2
345 x
· （3，-2）
解：如图所示
-3
课堂 小结
坐标的特征
建立直角坐 标系
建立适当的 直角坐标系
第三章 位置与坐标 3.2 平面直角坐标系 建立平面直角坐标系确定点的坐标
学习目标
1.了解、掌握点的坐标及特殊位置上点的坐标特征；（重点） 2.能建立直角坐标系求点的坐标.（难点）
导入 1.你还记得什么是平面直角坐标系吗？ 新课 2.两条坐标轴把平面分成了几部分？（不包括坐标轴）
3.给你平面上的一个点，如何确定它的坐标？
在直角坐标系中，对于平面上任意一点， 都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与 它对应；
反过来，对于任意的一个有序实数对，都 有平面上唯一一点与之对应.
当堂 练习 1.在 y轴上的点的横坐标是（ 0 ），在 x轴上的点的纵坐标是（ ）0.
2.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ （）2.,3）
当堂
练习 1. （南通·中考）在平面直角坐标系xOy中，已 知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形， 则满足条件的点Q共有(B ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3.2平面直角坐标系(二)
2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征 是： 纵坐标相同 是：
横坐标相同
； 。
与y轴平行的直线上点的坐标的特征
小结：
通过今天这节课的内容，你学到了什么？
布置作业
习题3.3 ：（1）作业：第 1、2、题； （2）课外：第4题。 思考题：已知边长为2的正方形OABC 在直角坐标系中，（如图） OA与轴的 夹角为30°，那么点A的坐标为 ， 点C的坐标为 ， 点B的坐标 为————。 提高题：
6.在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各 组内的点用线段依次连接起来。 ①（2，5），（0，3），（4，3），（2，5） ②（1，3），（-2，0），（6，0），（3，3） ③（1，0），（1，-6），（3，-6），（3，0） ⑴观察所得的图形，你觉得它像什么？ ⑵找出图形上位于坐标轴上的点， 你是如何找到的，与同伴交流。 ⑶上面各组点中各个点位于哪个 象限，你是如何判断的？ （4）图形上一些点之间具有特 殊的位置关系，找出几对，看 看它们的坐标有何特点？ 说说你的发现。
Y
8 某位 6 4 2
P（5，4）
·
6
讲 台
o
2
4
8
X
解：P的坐标是（5，4）。 在x轴、y轴上找出表示点P的横坐标、纵坐标的点，然后 分别作x轴、y轴的垂线，交点即为所求。
做一做：
例1：在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把 各点用线段依次连接起来。观察它是什么形状的图形？ （0，4），（-4，-1），（-9，3）。 y
8.点 A 在第一象限，当 m 为 时， 点 A（ m + 1，3m - 5）到 x轴的距离是它到y轴距离 的一半 .
小结：
通过今天这节课的内容，你学到了什么？
北师大版八年级数学上名校课堂练习3.2.2平面直角坐标系中点的坐标特点(含答案)
第2课时平面直角坐标系中点的坐标特点基础题知识点1各象限内的点的坐标的符号特点1．若a<0，b<0，则在平面直角坐标系中，点(a，b)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2，a2＋1)，则点P所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限知识点2坐标轴上的点的坐标特点3．在平面直角坐标系中，点(0，－10)在( )A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上4．坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是( )A．(0，3) B．(－3，0)C．(－1，2) D．(－2，－3)5．已知点A(a＋3，a)在y轴上，那么点A的坐标是( )A．(0，3) B．(0，－3)C．(3，0) D．(－3，0)6．在坐标平面内，有一点P(a，b)，若ab＝0，则点P的位置在( )A．原点B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上7．平面直角坐标系内有一点P(x，y)，若点P在横轴上，则________；若点P在纵轴上，则________；若点P为坐标原点，则________．知识点3平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点8．平行于y轴的直线上任意两点坐标的关系是( )A．纵坐标相等B．横坐标相等C．横坐标和纵坐标都相等D．横坐标和纵坐标都不相等9．过点A(－3，2)和点B(－3，5)作直线，则直线AB( )A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．与y轴垂直10．点B的坐标为(3，－4)，而直线AB平行于x轴，那么A点坐标有可能为( ) A．(3，－2) B．(2，4)C．(－3，2) D．(－3，－4)11．过点A(1，－2)且垂直于y轴的直线，交y轴于点B，则点B的坐标为( )A．(0，1) B．(1，0)C．(0，－2) D．(－2，0)12．数学活动中，张明和王丽向老师说明他们的位置(单位：m)．张明：我这里的坐标是(－200，300)；王丽：我这里的坐标是(300，300)．则老师知道张明与王丽之间的距离是________m.13．在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各点用线段顺次连接起来．A(－2，3)，B(2，3)，C(5，0)，D(－2，0)．(1)图形中，线段________上的点都在________轴上，它们的坐标特点是____________；(2)A、D两点________坐标相等，线段AD平行于________轴；(3)线段AB与CD的位置关系是________；(4)描出的图形是________形，它的面积为________平方单位．中档题14．若P(a，0)中，a＜0，则点P位于( )A．x轴正半轴B．x轴负半轴C．y轴正半轴D．y轴负半轴15．如果点P(m＋3，m＋1)在直角坐标系的x轴上，那么P点坐标为( )A．(0，2) B．(2，0)C．(4，0) D．(0，－4)16．在平面直角坐标系中，点P(2，x2)在( )A．第一象限B．第四象限C．第一或第四象限D．以上说法都不对17．(威海中考)若点A(a＋1，b－2)在第二象限，则点B(－a，b＋1)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限18．已知点M(3，－2)与点M′(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是( )A．(4，2)或(－4，2)B．(4，－2)或(－4，－2)C．(4，－2)或(－5，－2)D．(4，－2)或(－1，－2)19．已知点P(a，a＋3)在y轴上，则点Q(－a2－1，－a＋1)在第________象限．20．已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB＝5，则B点的坐标为________．21．已知点A(－5，0)，点B(3，0)，点C在y轴上，三角形ABC的面积为12，则点C的坐标为________．22．图中显示10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间(单位：小时)．(1)用有序数对表示图中各点；(2)图中有一个点位于方格纸的对角线上，这表示什么意思？(3)图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点？右下方的点呢？(4)估计一下你每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间，在图上描出来，这个点位于什么位置．23．如图，平行四边形ABCD中，AD＝6，AB＝8，点A的坐标为(－3，0)，求B、C、D 各点的坐标．综合题24．(甘孜中考)如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为________．参考答案1．C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.D7.y＝0x＝0x＝y＝08.B9.A10.D11.C12.500 13.(1)CD x纵坐标都等于0(2)横y(3)平行(4)梯16.514.B15.B16.D17.A 18.B19.二20.(8，2)或(－2，2)21.(0，3)或(0，－3)22．(1)(1，6)，(1，9)，(2，7)，(3，5)，(4，2)，(5，5)，(6，4)，(7，2)，(7，3)，(9，1)．(2)用于看电视的时间和用于阅读课外书的时间相等．(3)左上方的点表示用于阅读课外书的时间比用于看电视的时间多，右下方的点表示用于看电视的时间比用于阅读课外书的时间多．(4)略．23.在直角△ADO中，AD＝6，AO＝3，得OD＝3 3.所以B(5，0)、C(8，33)、D (0，33)．24.(5，－5)。
3.2《平面直角坐标系第2课时》北师大版数学八年级上册精品教案
第三章位置与坐标2 平面直角坐标系第2课时一、教学目标1.知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.2.知道不同象限内点的坐标的特征.3.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展数形结合意识.4.通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣.二、教学重难点重点：探究坐标轴上的点的横、纵坐标的特征，以及各象限内点的横、纵坐标的特征.难点：体会点的坐标的含义并能灵活运用坐标的特征描述点的位置.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习回顾】教师活动：教师出示课件，学生思考后回答.1.什么是平面直角坐标系？预设：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系(简称直角坐标系).2.两条坐标轴把坐标平面分成了哪几部分？(不包括坐标轴)预设：在平面直角坐标系中，两条坐标轴(即横轴和纵轴)把平面分成第一、二、三、四象限.3.在给定的直角坐标系中，由点的位置如何写出它的坐标？预设：对于平面内任意一点P，过点P分认真思考后回答通过回忆已学知识，一方面加深理解，另一方面为后面学习新知识做铺垫.别向x 轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标.4.根据坐标如何描出点的位置？如(-3，-4).环节二探究新知【探究】教师活动：通过探究活动，引导学生探究各象限内点的坐标的特征和坐标轴上点的坐标的特征.下图是一个笑脸.(1)在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特征.提示：教师鼓励学生找出第一象限中的点，并指出它们的坐标.预设：第一象限的点的坐标：A(5，2)，B(2，3)，C(1，1)等.提问：这些第一象限内的点坐标有什么特观察与思考，并交流讨论.以笑脸为背景，引领学生探索同一象限内点的坐标的特征，培养学生合情推理的能力，同时发展数形结合意识.征呢？预设：它们的横坐标与纵坐标都是正实数.(2)在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特征.提示：仿照（1）的方法进行探究第二、三、四象限内点的坐标特征.预设：第二象限的点的坐标：D(-2，3)，E(-5，2)，F(-2，1)等.第二象限内点的坐标的特征：它们的横坐标是负实数，纵坐标是正实数.第三象限的点的坐标：G(-1，-1)，H(-3，-3)等.第三象限内点的坐标的特征：它们的横坐标与纵坐标都是负实数.第四象限的点的坐标：I(1，-1)，J(3，-3)等.第四象限内点的坐标的特征：它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数.提问：同学们，你们能归纳下各个象限内点的坐标特征吗？预设：各象限内点的坐标的特征合作探究，交流反馈思考并交流讨论明确各象限内点的坐标的特征，培养学生合作交流，总结概括的能力.(3)在“笑脸”上找出位于坐标轴上的点，说说这些点的坐标有什么特征.预设：在x轴上的点的坐标：A1(-3，0)，B1(-2，0)，C1(2，0)，D1(3，0).在y轴上的点的坐标：E1(0，5)，F1(0，-2).提问：这些坐标有什么特征呢？预设：在x轴上的点，它们的纵坐标相同，都是0.在y轴上的点，它们的横坐标相同，都是0.【议一议】在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特征？预设：注：原点既在x轴上，又在y轴上，是x、y轴的公共点，所以它的坐标是(0，0).简单来说：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，即横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0.合作探究，交流反馈独立思考，交流讨论以笑脸为背景，进一步引领学生探索坐标轴上的点的坐标特征，培养学生合情推理的能力，发展数形结合意识.归纳出坐标轴上点的坐标的特征.环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例2 (1)不描点，判断下面各点在平面直角坐标系的位置?①D(-3，5)，E(-7，3)，C(1，3)，D(-3，5)；②F(-6，3)，G(-6，0)，A(0，0)，B(0，3)；(2)在直角坐标系中描出以上各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来.(3)观察所描出的图形，它像什么？(4)线段EC与x轴的位置有什么关系？点E和点C的坐标有什么特征？线段EC上其他点的坐标呢？(5)点F和点G的横坐标有什么共同特征？线段FG与y轴有怎样的位置关系？解：(1)C(1，3)在第一象限；D(-3，5)，E(-7，3)，F(-6，3)在第二象限；A(0，0)在原点，既在x轴上，又在y轴上；B(0，3)在y轴上；G(-6，0)在x轴上.(2)如图：(3)它像一个房子.明确例题的做法，尝试独立解答，并交流讨论进一步掌握在平面直角坐标系中由坐标找到点的位置，并让学生初步感受坐标轴上的点、与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.(4)线段EC平行于x轴，点E和点C 的纵坐标相同．线段EC 上其他点的纵坐标相同，都是3．(5)点F和点G的横坐标相同，线段FG与y 轴平行．归纳：与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征．①在与x轴平行的直线上的点，纵坐标相等；②在与y轴平行的直线上的点，横坐标相等.环节四巩固新知【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.在平面直角坐标系中，点P(-1，2)的位置在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为( )A．(0，-2) B．(2，0)C．(4，0) D．(0，-4)3.在直角坐标系中描出各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来.①(2，5)，(0，3)，(4，3)，(2，5)；②(1，3)，(-2，0)，(6，0)，(3，3)；③(1，0)，(1，-6)，(3，-6)，(3，0).(1)观察得到的图形，你觉得它像什么？(2)找出图形上位于坐标轴上的点，与同伴进行交流；(3)上面三组点分别位于哪个象限?你是如何判断的？(4)图形上一些点之间具有特殊的位置关自主完成练习，再集体通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.系，找出几对，它们的坐标有何特征？说说你的发现.答案：1.B；2.B；3.(1)如图：它像一棵树.(2)x轴上的点有：(-2，0)，(1，0)，(3，0)，(6，0)；y轴上的点有：(0，3)；(3)点(2，5)，(4，3)，(1，3)，(3，3)在第一象限内，因为它们的横坐标与纵坐标都是正实数；点(1，-6)，(3，-6)在第四象限内，因为它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数.(4)点(0，3)与(3，3)的纵坐标相同，它们的连线段与x轴平行；点(1，3)，(1，0)，(1，-6)的横坐标相同，它们的连线段与y轴平行.交流评价.环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：学生尝试回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业教科书第64页习题3.3 第3、4题学生课后自主完成.通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.。
八年级数学上册3.2平面直角坐标系第2课时建立平面直角坐标系确定点的坐标教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册3.2平面直角坐标系第2课时建立平面直角坐标系确定点的坐标教学设计（新版北师大版）一. 教材分析平面直角坐标系是初中数学的重要内容，对于学生理解数学的本质，培养空间想象能力，以及进一步学习函数、几何等知识有着至关重要的作用。
本节课的教学内容是建立平面直角坐标系，确定点的坐标。
通过本节课的学习，学生将掌握平面直角坐标系的建立方法，理解坐标轴的意义，学会如何根据点的坐标确定其在坐标系中的位置，以及如何根据点的实际位置确定其坐标。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于平面直角坐标系这一较为抽象的概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解平面直角坐标系的建立方法，掌握坐标轴的意义，学会如何根据点的坐标确定其在坐标系中的位置，以及如何根据点的实际位置确定其坐标。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强自主学习的能力。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的建立方法，坐标轴的意义，如何根据点的坐标确定其在坐标系中的位置，以及如何根据点的实际位置确定其坐标。
2.难点：对于一些特殊情况下点的坐标的确定，如点的坐标在坐标轴上，或者点在坐标轴的某一特定位置。
五. 教学方法本节课采用“问题驱动”的教学方法，通过引导学生观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
同时，采用“实例教学”的方法，通过具体的实例，让学生理解和掌握平面直角坐标系的建立方法和坐标轴的意义。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备一些实例，如平面图形的坐标表示，以及一些特殊情况下点的坐标的确定等。
2.学生准备：学生需要预习相关内容，了解平面直角坐标系的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生思考：如何用数学语言描述一个点的位置？从而引出本节课的主题——平面直角坐标系。
平面直角坐标系(第2课时)
纵轴
y 5 4
A的横坐标为 的横坐标为4 的横坐标为 A的纵坐标为 的纵坐标为2 的纵坐标为 有序数对(4, 就叫做 就叫做A的坐标 有序数对 2)就叫做 的坐标 记作： （ ， ） 记作：A（4，2） A
B（-4，1） （ ， ）
B
3 N 2 1
·
-3 -2
·
4
X轴上的坐标 轴上的坐标 写在前面
B
B
(0,4)
A (6,4)
A
1 C (0 , 0 ) (C) 0 1
D ( 6 , 0)
D
x
1.如图, 长方形ABCD的长宽分别是6 ABCD的长宽分别是 1.如图, 长方形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立 如图 适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标. 适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标.
0
C (-3, -2 )
1
x
D ( 3 , -2)
A（-3，2） （ ， ）
·
5 4 3 2 1
· ·
1 2 3
P（3，2） （ ， ）
X
-4 -3 -2 -1
O
C（-3,- 2 ） （
·
-1 -2 -3 -4
4
5
· B（3，-2） （ ， ）
你能说出点P关于 轴 你能说出点 关于x轴、y轴、 关于 轴 原点的对称点坐标吗？ 原点的对称点坐标吗？
y
B
(0,4)
( AA 6 , 4 )
A
1 C (0 , 0 ) C 1
D ( 6 , 0)
0 (D)
x
关于X 点A与点D关于X轴对称 横坐标相同, 横坐标相同, 纵坐标互为相反数 点A与点B关于Y轴对称 关于Y
北师大版八年级数学上册3.2 平面直角坐标系 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征
B．(－3，2)
C．(3，2)
D．(3，－2)
3. (中考·广安)点 M(x－1，－3)在第四象限，则 x 的 取值范围是 x＞1 .
知识点 坐标轴上的点的坐标特征
4. 在平面直角坐标系中，点 A(－4，0)在( B )
A．x 轴正半轴上
B．x 轴负半轴上
C．y 轴正半轴上
D．y 轴负半轴上
5. 平面直角坐标系中，在 x 轴上的点是( B )
7. 过点 A(－3，2)和点 B(－3，5)作直线，则直线
AB( A ) A．平行于 y 轴
B．平行于 x 轴
C．与 y 轴相交
D．与 y 轴垂直
8. 如图，每个小正方 形的边长为单位长度 1.
(1) 写 出 多 边 形 ABCDEF 各个顶点的坐标；
(2)点 C 与 E，点 B 与 C 的坐标有什么关系？
与 y 轴垂直，则 l 也会通过下列哪
一点？( D )
A．A
B．B
C．C
D．D
19. (中考·阜新)如图，在平
面直角坐标系中，将△ABO 沿
x 轴向右滚动到△AB1C1 的位
置，再到△A1B1C2 的位置……
依次进行下去，若已知点 A(4，0)，B(0，3)，则点 C100
的坐标为( B )
A．(1200，12) 5
A．(3，－2)
B．(2，4)
C．(－3，2)
D．(－3，－4)
13. 如图，正方形 ABCD 在平面直角坐标系中，其 中三个顶点的坐标分别为 A(－2，3)，B(－2，－2)，C(3， －2)，则第四个顶点 D 的坐标为 (3，3) .
14. (教材 P62 例 2 变式)在如图的平面直角坐标系中 描出下列各点，并将各点用线段顺次连接起来.
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教案2
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教案2一. 教材分析《北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》》这一节主要让学生了解平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征。
通过这一节的学习，学生可以更好地理解坐标与图形之间的关系，为后续函数、几何等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了坐标的概念，对坐标有初步的认识。
但他们对平面直角坐标系的理解还不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。
此外，学生对图形的认识主要依赖于直观感知，需要通过实例和操作来培养他们的抽象思维能力。
三. 教学目标1.让学生了解平面直角坐标系的定义，理解各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征。
2.培养学生利用坐标系解决实际问题的能力。
3.培养学生的抽象思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征。
2.难点：坐标轴上的点的坐标特征，利用坐标系解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、合作交流法。
通过提出问题，引导学生思考；通过实例分析，让学生感知和理解知识；通过合作交流，培养学生的主体性和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备平面直角坐标系的图片和实例。
2.准备练习题和拓展题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用问题驱动法，引导学生回顾已学的坐标知识，提出问题：“你们知道坐标有什么作用吗？”让学生思考坐标在数学和实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）通过展示平面直角坐标系的图片和实例，让学生直观地感知平面直角坐标系的特点。
同时，引导学生总结各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用所学的知识解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的问题，帮助学生巩固知识。
4.巩固（10分钟）通过课堂提问和小组讨论，检查学生对知识的掌握情况。
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“两”个平分： 二四象限角平分线上的点：横纵坐标互为相反数
5
x
-5
归纳2-三个距离
点p(x,y) 到x轴的距离是纵坐标的绝对值; 即|y|， 到y轴的距离是横坐标的绝对值,即|x|，
到原点的距离是 x2 y2 。
配套练习 1.点P(-3,4)到x轴的距离为 4 ，到y轴的距离为 3 。
2.点P在x轴的负半轴上, 距离原点4个单位长度,则 点P的坐标是__(_-_4_,0_)__. 3.点P距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度， 位于x轴下方，y轴左侧，那么点P的坐标 是_(-_2_,_-4_)_
15
归纳4-两个平分
• 例在平面直角坐标系内， • (1)第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点？ • (2)第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点？
解: (1)第一、三象限 角平分线上点：横坐 标与纵坐标相同；
P (2,2)
(2)第二、四象限角平 分线上点：横坐标与 纵坐标互为相反数．
Q(3,-3)
数缺形时少直观 形离数时难入微
回顾旧知
1、什么是平面直角坐标系？
请你在草稿本上画 y
一个平面直角坐标系。
5 4
第二象限 3
第一象限
2
1
-4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 x -1
第三象限
-2 -3
第四象限
2、坐标轴上的点的坐标特征：
若点P(x，y)
在x轴上 在y轴上
y=0； x=0。
3、各象限内点坐标的特征： 纵轴 y 5
配套练习
1.在直角坐标系中，A点的位置是（3，－2），B点 的位置是（3，5），则连接A、B 两点所成的线段
与__y__轴平行,线段AB的长度是__7___若点P是直线 AB上任一点,则点P的横坐标是__3___
2.已知线段 MN=4，MN∥x轴，若点M坐标为(-1,2)， 则N点坐标为(-5,2)或(3,2).
新知探究2
在平面直角坐标系中描出下列各点 A（2，4）、B（－3，2）
C（0，－4）、D（1，－3）
y 5
A
点A到x轴的距离是__4__;
B
4 3
●
●2
到y轴的距离是___2__;
1
2 5 到原点的距离是
。 -5 -4
那么，点B、C、D呢？
-3 -2 -1-10 1 2
-2 -3
●D
-4● C
3
4
配套练习 1. 点P(a,b)在第一、三象限夹角的平分线上,则a__=__b; 2. 点P(a,b)在第二、四象限夹角的平分线上,则a+b_=_0_;
3.点A(-3,m)在第二、四象限夹角的平分线上,则m=_3__; 4.点B(n,4)在第一、三象限夹角的平分线上,则n=_4__;
5. 若点A(5-a,a-3)在第一、三象限角平分线上,则 a=__4___.
4
第二象限 3
（－，＋） 2
1
第一象限 （＋，＋）
-4 -3 -2 -1 0
第三象限 -1
12345
第四象限
x
横轴
-2
（－，－） -3
（＋，－）
-4
4、坐标轴上的点与有序实数对一一对应。
新知探究1
①（2，5），（0，3），（4，3），（2，5） ②（1，3），（-2，0），（6，0），（3，3） ③（1，0），（1，-6），（3，-6），（3，0）
小结：
“两”个平行：x轴平行线上的点：纵坐标相等 y轴平行线上的点：横坐标相等 到x轴的距离 = ∣y∣
“三”个距离：点P(x，y) 到y轴的距离 = ∣x∣
到原点的距离 = x2 y2
关于x轴的对称点: P1 (a , -b)
“三”个对称：点P(a，b) 关于y轴的对称点: P2 (-a , b)
4.点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且 在y轴的左侧，则P点的坐标是 (-3,2)或(.-3,-2)
5.已知点P(2－a,3a－2) 到两轴的距离相等，求P点坐标.
新知探究3
5
4
A（-3，2） 3
·2
·P（3，2）
1
· -4
-3
-2
-1
O
-1
12345
X
· C（-3,- 2 ） -2
·
-3
新知探究1
思考： 1、观察得到的图形，你觉得它像什么？ 2、找出一条平行于x轴的线段，任意找 出该线段上的3个点，观察这三个点的坐 标有何特点？ 3、再找出一条平行于y轴的线段，任意 找出该线段上的3个点，观察这三个点的 坐标有何特点？
归纳1-两个平行
平行于x轴、y轴上的点的 坐标特点： X轴平行纵坐标相同， Y轴平行横坐标相同。
B（3，-2）
-4
请画出点P关于x轴、y轴、原点的对
称点？
你能说出这些点的坐标吗？
归纳3-三个对称
若设点P（a,b),,-b ）,
P点关于Y轴的对称点P2（ - a, b ），
P点关于原点O的对称点P3（ -a,-b ）.
横反纵同
横纵均反
14
配套练习 1.点P(-2,3)关于原点的对称点是__(_2_,-_3_)__;关于x轴的 对称点是_(_-_2_,-_3_);关于y轴的对称点是__(_2_,3_)_. 2.点P(2a-1,-3)与点Q(5, b-1)关于x轴对称,则 a=__3___,b=__4___.
问： 1、说出下列各点在平面直角坐标系中的 位置，看谁说的快； 2、在直角坐标系中描出下列各组点，并 将各组内的点，用线段依次连接起来； （完成在书上63页随堂练习）
2020/9/25
（0,3）
（3,3）
（1,3）
（4,3）
（-2,0） （1,0） （3,0） （6,0）
（1,-6） （3,-6）