三角形全等判定(ASA)教学设计

《三角形全等判定（ASA）》教学设计

（八年级12.2.3）

一、教学内容和内容解析

教学内容：

本节课主要内容是探索三角形全等的判定（ASA，AAS），•及利用全等三角形的证明．

内容解析：

本节课研究三角形全等的判定定理之一——角边角定理，它是人教版八年级上第 12章第2 节内容。它是在学生学习了认识三角形、图形的全等、全等三角形及其性质，以及探究出另一个三角形全等的判定定理——边角边定理的基础上进行的。一方面引导学生从动手操作出发探索出角边角定理，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法；另一方面让学生能够运用“角边角定理”解决实际问题。另外判定三角形全等在初中几何学习中对于证明线段及角相等是一个非常重要而且有效的方法。

三角形全等的判定是初中数学的一个重要内容。本课是学生已学了SSS与SAS的基础上进行的。学生已经有了一定的理论基础和认知模式。通过本课，学生能进一步提高合情推理的能力和感受转化的数学思想，为今后研究几何问题建立了一定的模式。

本节课通过创设一个学生熟悉的问题情境，让学生感受数学源于生活，用于生活。通过画图，验证自己的猜想，合作交流得到“角边角”定理。再通过层层铺垫引出其推论。

在教学过程中，注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化，培养学生合作交流、团结互助的精神和主动探索、善于发现的科学精神。同时，在合作交流、探索的过程中，学会用类比的方法发现结论，采用启发、诱导的方法来指导学生“会学”，引导学生反思、小结数学的思想方法，知识的获取，指导学生“善学”，让学生看到自我的价值，增强学习的乐趣和信心。

二、教学目标

知识与技能目标：

（1）掌握角边角公理和角角边定理的内容;

（2）能初步应用角边角公理及其角角边定理证明两个三角形全等；

过程与方法目标：

(1)通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.

(2)通过观察几何图形,培养学生的识图能力.

情感与态度目标：

（1）在公理的形成过程中渗透：观察、归纳；

（2）通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯.

三、学生情况分析：

学生现在处于几何推理论证的初步阶段，从这章开始，学生应该逐步学会几何证明，几何证明题的推理证明的书写对学生来说难度较大，同时，我们知道，以前学生学习几何都是一些简单的图形，从这章开始出现了几个图形的变换或叠加，学生在解题过程中，找全等条件是一个难点。

鉴于以上学情分析，我把本节课的重难点设置为：

教学重点、难点、关键

1．重点：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等．

2．难点：学会综合法解决几何推理问题．

3．关键：把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点．

四、教学过程设计

（一）、创设情境

如图，马红不慎将一块三角形模具打碎为两块，•她是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？为什么？

【说明】：对于学生的回答，教师可及时鼓励，但不作评价，留下悬念，引人课题。

（二）、探究新知

先任意画一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B，把画出的△A′B′C′剪下，•放到△ABC上，它们全等吗？

学生动手操作，感知问题的规律，画图步骤如下：

归纳：两角与它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）．

问题1：如图，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么∠C=∠A′C′B•′吗？为什么？

学生交流、总结如下：

根据三角形内角和定理，∠C′=180°-∠A′-∠B′，∠C=180°-∠A-∠B，由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′．

问题2：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？

学生运用三角形内角和定理，以及“ASA”很快证出△ABC≌△EFD。

师生共同归纳规律：•两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成AAS）．让学生就上述问题交流自己的探索过程。

【设计意图】：改变以往“教师讲、学生听”的被动式学习方式。学生是数学学习的主人，充分发挥学生的主体作用，当学生思维受阻时，老师适度启发、引导、激励，可以使学生更大程度地

投入到课堂中，同时也激发了学生的思维，大胆猜想，积极主动参与探索知识的发生过程，为下面的继续探索奠定了良好的学习氛围）。

（三）例题讲解

例：如图，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.

问题：由已知，你能得到什么结论？为什么？

教师鼓励学生大胆发表自己的见解，对于有困难的要适时帮助。

【设计意图】把课本例题改编为开放题，锻炼学生的发散思维，这也是本课的创新之处。

（四）学生练习

1、如下图，已知∠B=∠D，DC=BC，还需给出什么条件，即得出△ABC≌△DCE，根据是什么？

条件___________，根据___________．条件___________，根据___________．

条件___________，根据___________．

2、（1）已知：如下图，∠1＝∠2，∠C＝∠D。求证：AC＝AD

（2）已知：如下图，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：AC＝AD

说明：此题由课本练习改编。

（设计意图：练习的安排是根据从易到难，从简单到复杂的循序渐进的原则，使学生对刚学到的知识、方法能够熟练应用，从而把知识转化为技能,提高解决实际问题的能力）（五）、课堂小结

到目前为止，我们学习了哪些三角形全等的判定方法？

【设计意图】：引导学生进行总结和归纳，从而培养学生的分析能力、概括能力。

（六）、作业

1．课本习题12．2第5、6题

2、（补充作业）：

如下图，在△AFD和△BEC中，点A，E，F，C在同一直线上，有下面

四个论断：

（1）AD=CB，（2）AE=CF，（3）∠B=∠D，（4）AD∥BC，请用其中三

个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．