九年级数学下册 第26章《何时获得最大利润》教学案 新人教版

26章《何时获得最大利润》教学案

教学目标：

知识与技能目标：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力．过程与方法目标：通过探究式教学，培养学生的发散思维能力；在解决实际问题中培养学生分析问题和解决问题的能力。

情感、态度与价值观目标：积极参加数学活动，发展解决问题的能力，体会数学的应用价值．从而增强数学学习信心，体验成功的乐趣

教学重点：能够分析和表示利润问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出利润问题中的最大(小)值．

教学难点：运用二次函数的知识解决利润中的问题．

教学方法：师生互动探究．

教学过程：

一、创设问题情境

1．二次函数的最小值是。

2. 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

（3）请画出上述函数的大致图象．

二、探究新知

例1．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

与产品的日销售量 (件)之间的关系如下表：

若日销售量是销售价的一次函数．⑴求出日销售量 (件)与销售价 (元)的函数关系式；

⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

例3. 市“健益”超市购进一批20元千克的绿色食品，如果以30•元千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量 (千克)•与销售单价(元)(）存在如下图所示的一次函数关系式．

⑴试求出与的函数关系式；

⑵设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？

⑶根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，•现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价的范围(•直接写出答案)．

三、自主练习

1.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件。如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）。设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？

2.某蔬果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售,在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测,提供了两个方面的信息如下图：

注:甲、乙两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低；甲图中图象是线段，乙图的图象是抛物线段。

请据图象提供的信息说明问题

(1)在3月份出售这种蔬菜每千克的收益是多少元?（收益=售价-成本）

(2)哪个月出售这种蔬菜每千克收益最大?每千克最大收益是多少?说明理由.

四、小结

总利润= 一件利润×总销售量

五、作业：补充练习

六、教学反馈