人教新课标版(A)高二选修1-1 1.3.2判断复合命题的真假同步练习题

人教新课标版（A ）高二必修1-1 1.3.2 判断复合命题的真假同步练习题
【基础演练】 题型一：“q p ∧”，“q p ∨”、“p ⌝”形式的复合命题
三种形式的复合命题可由下面真假表判断真假。

请根据以上知识解决以下1-8题。

1. 若命题p ：0是偶数，命题q ：2是3的约数，则下列命题中为真的是 A. q p ∧ B. q p ∨ C. p ⌝ D. q p ⌝∧⌝
2. 如果命题“p q ∨”与命题“p ⌝”都是真命题，那么
A. 命题p 不一定是假命题
B. 命题q 一定为真命题
C. 命题q 不一定是真命题
D. 命题p 与命题q 的真假相同 3. 命题p 与非q A. 可能都是真命题
B. 可能都是假命题
C. 一个是真命题，另一个是假命题
D. 只有p 是真命题
4. 已知命题p ：()(){}03x 2x |x 1<-+∈，命题q ：{}0=∅，下列判断正确的是
A. p 假q 真
B. “p ∨q ”为真
C. “p ∧q ”为真
D. p ⌝为真
5. 如果命题“q p ⌝∨⌝”是假命题，则在下列各结论中，正确的为 ①命题“q p ∧”是真命题；②命题“p ∧q ”是假命题 ③命题“p ∨q ”是真命题；④命题“p ∨q ”是假命题 A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④
6. 命题p ：0不是自然数，命题q ：π是无理数，在命题“q p ∨”“∨p q ”“p ⌝”“q ⌝”中，假命题是_________，真命题是_________。

7. 指出下列命题的真假。

（1）命题：“不等式0|2x |≤+没有实数解”； （2）命题：“-1是偶数或奇数”；
（3）命题：“2属于集合Q ，也属于集合R ”。

8. 判断下列命题的真假； （1）对所有的正实数p ，p 为正数，且p p <。

（2）不存在实数x ，使4x <且24x 5x 2=+。

（3）对实数x ，若07x 6x 2=--，则07x 6x 2≥--。

题型二：利用复合命题的真假求参数的取值范围 参数的位置在条件部分或在结论部分，利用命题的真假，可得条件到结论的推导的正确与否，再结合具体情况写出不等式组，从而可求字母的范围，请用以上知识解决9-10题。

9. 已知0a >，1a ≠，设p ：函数()1x log y a +=在()∞+∈,0x 内单调递减；q ：曲线
()1x 3a 2x y 2+-+=与x 轴交于不同的两点，如果p 和q 有且只有一个正确，求a 的取值
范围。

10. 已知p ：方程01mx x 2=++有两个不等的负根；q ：方程()01x 2m 4x 42=+-+无实根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围。

【互动探究】 ［探究题］
11. 命题p ：0b a 22<+（a 、b R ∈），命题q ：0b a 22≥+（a 、b ∈R ），下列结论正确的是
12. 命题p ：若a 、b R ∈，则1|b ||a |>+是1|b a |>+的充分而不必要条件，命题q ：函数
2|1x |y --=的定义域是),3[]1,(∞+⋃--∞，则
A. “p 或q ”为假
B. “p 且q ”为真
C. p 真q 假
D. p 假q 真
［创新题］
13. 设计如图1-3-1所示电路，则：
（1）灯A 与灯B 分别在什么条件下亮？ （2）灯A 与灯B 分别在什么条件下灭？
【经典名题】 14. 已知命题p
15. 已知0c >，：6|x x |2≥-，q ：Z x ∈，若“q p ∧”与“q ⌝”同时为假命题，求x 的值。

设p ：函数2c y =在R 上单调递减，q ：不等式1|c 2x |x >-+的解集为R ，如果p 和
q 有且仅有一个为真命题，求c 的取值范围。

参考答案：
1. B 提示：因为p 真，q 假，所以q p ∨为真。

2. B 提示：因为q p ∨为真，则p 、q 至少有一个为假，又因p ⌝为真，所以p 为假，故有q 一定真。

3. C
4. B
5. A 提示：因为“q p ⌝∨⌝”为假，所以q p 、⌝⌝均为假，故p 、q 均为真。

6. “q p ∧”“q ⌝”“ q p ∨”“ p ⌝”提示：因为命题p 假，命题q 真，所以“q p ∧”假，“q p ∨”真，“p ⌝”真，“q ⌝”假。

7. 解：(1)此命题是“p ⌝”的形式，其中p ：不等式︱x+2︱≤0有实数解，因为x=-2是该不等式的一个解，所以命题p 是真命题，即非p 为假命题，故原命题为假命题。

(2)此命题是“q p ∨”的形式，其中：p ：-1是偶数，q ：-1是奇数，因为命题p 为假命题，命题q 为真命题，所以“q p ∨”为真命题，故原命题为真命题。

(3)此命题为“q p ∨”的形式。

其中R q Q p ∈∈2:,2:，因命题p 为假命题，命题q 为真命题，所以，命题“q p ∧”为假命题，故原命题为假命题。

8. 解：(1)因为“对所有正实数p ，P 为正数”是真命题，而“p P <”是假命题，所以本命题是假命题。

(2)因为“不存在实数x ，使得x<4”是假命题，“不存在实数x ，使2452
=+x x ”也是假命题，从而知本题的命题是假命题。

(3)因为“0762
≥--x x ”表示“0762
>--x x ”或“0762
=--x x ”，由已知给出“0762
=--x x ”是真命题，所以本题的命题是真命题。

9. 解：当0<a<1时，函数)1(log +=x y a 在（0，+∞）内单调递减，当a>1时，
)1(log +=x y a 在（0，+∞）内不是单调递减，曲线1)32(2+-+=a x y 与x 轴交于两点
等价于04)32(2
>--a ，即2
5
21><
a a 或。

(1)若p 正确，且q 不正确，即函数)1(log +=x y a 在（0，+∞）内单调递减，曲线
1)32(2+-+=x a x y 与x 轴不交于两点，因此)25,1(])1,21([)1,0(⋃⋂∈a ，即)1,2
1
[∈a
(2)若p 不正确，且q 正确，即函数)1(log +=x y a 在（0，+∞）内不是单调递减，曲线1)32(2
+-+=x a x y 与x 轴交于两点，因此))2
5()21
,0((),1(∞+⋃⋂+∞∈a 。

即),2
5(+∞∈a 综上：a 的取值范围是
),2
5
()1,21[+∞⋃ 提示：本题考查对数函数与二次函数的单调性及简易逻辑等，还考查了分类讨论的思想方法。

10. 解：⎩
⎨⎧>>-=∆00
4:2m m p ，解得m>2.
q ：0)34(1616)2(162
2
<+-=--=∆m m m ，解得0<m<3 ∴p 或q 为真，p 且q 为假，∴p 为真，q 为假，或p 为假，q 为真。

即⎩
⎨⎧≥≤>312m m m 或，或⎩⎨⎧<<≤312
m m
解得213≤≤≥m m 或
提示：该题是方程与命题的综合题，涉及一元二次方程的判别式和根与系数的关系，一元二次不等式及不等式组，集合的补集，p 或q 及p 且q 两类复合命题的真假判断，要解此题可先将p 和q 中的m 范围解出，然后再根据p 或q 为真，p 且q 为假知此命题是要p 和q 中，必一真一假，对m 的取值范围，可列不等式组求解。

尽量把命题p 和q 简化，再依题设条件p 或q 为真，p 且q 为假，推出所有可能的情况。

11. A 提示：因为p 假、q 真，所以“q p ∧”为假，“q p ∨”为真，“p ⌝”为真，“⌝q ”为假。

12. D 提示：由绝对值不等式知
︱a ︱+︱b ︱≥︱a+b ︱, ︱a+b ︱>1⇒
︱a ︱+︱b ︱>1，反之不成立，即︱a ︱+︱b ︱>1是︱a+b ︱>1的必要而不充分条件，所以命题p 为假命题。

又由︱x-1︱-2≥0，得x ≤-1或x ≥3，即函数21--=x y 的定义域是
(-∞,-1]),3[+∞⋃,所以命题q 为真命题。

13. 解：(1)当开关1K 与2K 同时闭合时，A 灯亮，当开关3K 或4K 闭合时，B 灯亮。

(2)当开关1K 与2K 打开时，A 灯灭，当3K 或4K 同时打开时，B 灯灭。

提示：串、并联电路与逻辑联结词“或”、“且”的意义完全相同，(2)可看作(1)的“非p ”形式，本题对加强学科间知识的相互联系，提高能力大有裨益。

14. 解：∵q p ∧为假
∵p 、q 至少有一命题为假，又“p ⌝”为假。

∴q 为真，从而可知p 为假 由p 为假且q 为真，可得
⎩⎨
⎧∈<-Z x x x 6
2︱︱，即⎪⎩
⎪⎨⎧⋃->-<-Z
x x x x x 66
22
∴⎪⎩
⎪⎨⎧⋃>+-<--Z
x x x x x 060622 ∴⎪⎩⎪
⎨⎧∈∈<<-Z X R x x 32
故x 的取值为：-1、0、1、2
15. 解：函数x
c y =在R 上单调递减⇔0<c<1
不等式x+︱x-2c ︱>1的解集为R ⇔函数y=x+︱x-2c ︱在R 上恒大于1 因为x+︱x-2c ︱=⎩⎨
⎧<≥-c
x c c
x c x 2.22,22
所以函数y=x+︱x-2c ︱在R 上的最小值为2c ，所以不等式x+︱x-2c ︱>1的解集为
2
112>
⇔>⇔c c R 若p 正确，且q 不正确，则2
1
0≤<c ；若p 不正确，且q 正确，则c ≥1，所以c 的取值范围为),1[]2
1,0(+∞⋃。

提示：本题主要考查函数的性质，绝对值不等式的解法和简易逻辑等。