高三数学第一轮复习单元测试卷-集合和简易逻辑

荆门市实验高中高三第一轮复习单元测试卷

集合和简易逻辑

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、下列四个集合中，是空集的是

A .}33|{=+x x B. }01|{2

=+-x x x C. {}|2

x x x < D. },,|),{(2

2

R y x x y y x ∈-=

2、集合M =},412|{Z k k x x ∈+=

，N =},2

1

4|{Z k k x x ∈+=， 则 A.M=N B.M ⊂N C.M ⊃N D.M N=Φ 3、命题：“若12

A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或

B.若11<<-x ，则12

C.若11-<>x x ，或，则12>x

D.若11-≤≥x x ，或，则12≥x 4、一元二次方程2

210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： A ．0a < B ．0a > C ．1a <- D ．1a >

5、若函数x

x f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N M

A.{}

1>x x

B.{}1

C.{}

11<<-x x

D.φ

6、对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 A k ≥1 B k >1 C k ≤1 D k <1

7、若不等式

31

2≥-x

x 的解集为 A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞

8、若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是

A. a ＜-1

B. a ≤1

C.a ＜1

D.a ≥1

9、设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的

是

A ．123I S S S ⋂

⋃=Φ（） B ．123I I S S S ⊆⋂（） C ．123(I I I S S S ⋂⋂=Φ）

D ．123I I S S S ⊆⋃（）

10、若集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M}，则N 中元

素的个数为

A ．9

B ．6

C ．4

D ．2 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在题中横线上．

11、．已知函数))((b x a x f y ≤≤=，则集合}2|),{(}),(|),{(=⋂≤≤=x y x b x a x f y y x 中含有元素的个数为 ；

12、已知全集U {

}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U __； 13、集合{}

1≤-=a x x A ，{}

0452≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值范围是 ；

14、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，s 是r 的必要条件，q 是r 的充分条件， q 是s 的必要条件。现有下列命题：

①s 是q 的充要条件； ②p 是q 的充分条件而不是必要条件； ③r 是q 的必要条件而不是充分条件； ④s p ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件； 则正确命题序号是 ；

15、设集合{|29},{|123}A x x B x a x a =<<=+<<-若B 是非空集合，且()B A

B ⊆则

实数a 的取值范围是 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）

已知全集为R ，12

5|log (3)2,|

1,2R A x x B x A B x ⎧⎫⎧

⎫

=-≥-=≥⎨⎬⎨⎬+⎩⎭

⎩

⎭

求．

17．（本小题满分12分）

已知p ：方程x 2＋m x ＋1＝0有两个不等的负实根，q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根。若

p 或q 为真，p 且q 为假。求实数m 的取值范围。

18.（本小题满分12分）

已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)

x a

x x a -<-+．

⑴当a ＝2时，求A B ； ⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．

19.（本小题满分12分） 已知不等式2

21(1)x m x ->-

⑴若对于所有实数x ，不等式恒成立，求m 的取值范围 ⑵若对于m ∈[－2,2]不等式恒成立，求x 的取值范围

20.（本小题满分13分）

已知集合{}

2(,)|20,A x y x mx y x R =+-+=∈，

{}(,)|10,02B x y x y x =-+=≤≤，若A B φ≠，求实数m 的取值范围．

21．（本小题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小

题满分5分．

已知集合M 是满足下列性质的函数f (x )的全体：存在非零常数T ，对任意x ∈R ，有f (x+T ) =T f (x )成立．

(1) 函数f (x )= x 是否属于集合M ？说明理由；

(2) 设函数()x

f x a =(a >0，且a ≠1)的图象与y x =的图象有公共点，证明：()x

f x a M =∈；

(3) 若函数f (x )=sin kx ∈M ，求实数k 的取值范围．