从多粒子哈密顿量到自洽场论近似方法应用

Ｄｉ ｓ ｃ ｕ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｏ ｎ Ａｐ ｐ ｒ ｏ ｘ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ａ ｎ ｄ Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｆ ｒ ｏ ｍ Ｍａ ｎ ｙ— ． ｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ Ｈａ ｍｉ ｌ ｔ ｏ ｎ ｉ ａ ｎ ｔ ｏ Ｓ ｅ ｌ ｆ— ． ｃ ｏ ｎ ｓ ｉ ｓ ｔ ｅ ｎ ｔ Ｆ ｉ ｅ ｌ ｄ
哈 密 顿量到 自洽场 方 法 ， 阐述 了近似 方法在 实际物理 问题 中的重要 作 用。
关 键词 ： 多粒 子 系统 ； 哈 密顿量 ； 近似 方法 ； 自洽 场 中 图分类号 ： Ｔ Ｐ ３ ９ １ ． ９ 文献标 识码 ： Ａ 文章编 号 ： １ ６ ７ ３—８ ７ ７ ２ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４—０ ０ ４ ６— ０ ３
ｓ ｅ ｌ ｆ—ｃ ｏ ｎｓ ｉ ｓ ｔ ｅ ｎ ｔ ｉｅ ｆ ｌ ｄ ｍｅ ｔ ｌ １ ｏ ｄ．
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ： Ｍａ ｎ ｙ—ｐ ａ ｔｉ ｒ ｃ ｌ ｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ；Ｈａ ｍｉ ｌ ｔ ｏ ｎ ｉ ｎ ；Ａｐ ａ ｐ ｒ ｏ ｘ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ； Ｓ ｅ ｌ ｆ—ｃ ｏ ｎ ｓ ｉ ｓ ｔ ｅ ｎ ｔ ｆ ｉ ｅ ｌ ｄ
１ 从单体到 多体
单个 原子 系统 的性质 与一个 实 际的凝 聚态物 质系 统 的性质 大不 相 同 ， 因为 支配 一 个少 粒 子 系统 的物
理原理与支配一个多粒子系统的物理原理可以大不相 同¨ Ｊ 。从多粒子的关联 中， 会产生 出新的物理概 念、 物理规律 ， 这可以说是一个从单体到多体 ， 由量变引起质变的例子。
ａ ｌ ｌ ｙ ．Ｉ ｎ ｈｅ ｔ ｏ ｒ ｙ，ｍａ ｎ ｙ ａ ｃ ｔ ｕ ａ ｌ ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ａ ｌ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍｓ ｃ ａ ｎ ｎ ｏ ｔ ｂ ｅ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｄ ｅ ｘ ａ ｃ ｔ ｌ ｙ ． Ａｐ ｐ ｒ ｏ ｘ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｈｏ ｔ ｄ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｌ ｙ ｂ ｅ ｃ ｏ ｍｅ ａ ｂ ａ ｓ ｉ ｃ ｍｅ ｈｏ ｔ ｄ ｔ ｏ ｅ ｘ ｐ ｌ ｏ ｒ ｅ ｈｅ ｔ ｐ ｒ ｏ ｐ ｅ ｒ ｔ ｉ ｅ ｓ ｏ ｆ ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ． Ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ，ｗ ｅ ｄ ｅ ｓ ｃ ｒ ｉ ｂ ｅ ｄ ｔ ｈ ｅ ｉ ｍｐ ｏ ｔ ｒ ａ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ａ ｐ ｐ ｏｘ ｒ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｈｏ ｔ ｄ ｉ ｎ ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ａ ｌ ｐ ｏｂ ｒ ｌ ｅ ｍｓ ｆ ｒ ｏ ｍ ｍａ ｎ ｙ— — ｐ ａ ｔ ｒ ｉ ｃ ｌ ｅ Ｈａ ｍｉ ｈ ｏ ｎ ｉ ｎ ａ ｏ ｆ ｃ ｏ ｎ ｄ ｅ ｎ ｓ ｅ ｄ ｍａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｔ ｏ
决定 氢原 子Baidu Nhomakorabea系统 中电子运 动 的是 单 电子系统 薛定 谔方 程 ， 决定 凝 聚态 物质 系 统 中多 粒子 运 动 的是 多
粒子系统 的薛定谔方程。薛定谔方程在数学上是完备 的， 原则上通过解相应的薛定谔方程可 以获取任何
一
个多粒子系统的信息。从理论上讲， 薛定谔方程能够决定系统的全部特性。但凝聚态物质系统是一个
Ｌ Ｉ ＡＮＧ Ｈｕ ｉ ， ＷＡ ＮＧ Ｂ ｉ ｎ ｇ—ｔ ｉ ｎ ｇ
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｎ ｄ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｃ ｈ ｕ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ，Ｃ ｈ ｕ ｚ ｈ ｏ ｕ ２ ３ ９ ０ ０ ０ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
相互作用的多体系统， 是一个极为复杂的系统 ， 精确求解一个 由个相互作用的电子所构成的系统实际上是
不 可解 的 。也 就是说 ， 实 际上我 们不 可能从 薛定谔 方 程精 确求 解凝 聚 态物 质 系统 的性质 。这 样 近似 方 法 就 应运 而生 了 ， 成 为求解 一个凝 聚态 物质 系统 的基本 方法 。
梁
（ 滁 州学 院
摘
辉， 王炳 庭
滁州 ２ ３ ９ ０ ０ ０ ）
机 械 与电子工 程学 院 ， 安徽
要： 自然界 是客观 而复杂 的 ， 人 类对 自然界 的认识是 渐进 的 。许 多实际 的物 理 问题 无 法从 理论上 直接
精 确 求解 ， 近 似方 法成 为我们从 理论 上探 索物理 系统 性质 的 基本 方 法。 文 中从 凝 聚 态物质 多粒子 系统 的
安徽科技学 院学报 ， ２ ０ １ ３ ， ２ ７ （ ４ ） ： ４ ６￣ ４ ８
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ａｎ ｈ ｕ ｉ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
从 多粒 子哈 密顿 量到 自洽场 论近 似 方法应 用
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ａ ｓ ｔ ｈ ｅ ｏ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｎ ｅ ｓ ｓ ａ ｎ ｄ ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｘ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ， ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｍ ａ ｎ’ ｓ ｃ ｏ ｇ ｎ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｉ ｓ ｇ ｒ ａ ｄ ｕ —