2021届全国天一大联考新高考模拟考试数学(理科)试题

2021届全国天一大联考新高考模拟考试

理科数学

★祝你考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合2{|1},{|0}A x x B x x ≤==<，则()R

A B ⋃=（ ）

A. {|1}x x ≥

B. {|1}x x >

C. {|1x x <-或01}x ≤< D . {|1x x ≤-或

01}x <≤

【答案】B 【解析】 【分析】

先利用一元二次不等式的解法化简集合A ，再求A 与B 的并集，然后再求补集即可. 【详解】因为2

{|1}={|11}A x x x x =-≤≤，{|0}B x x =<，

所以={|1}A B x x ≤，

所以

(){|1}R

A B x x =>.

故选：B

【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

2.在等比数列{}n a 中，363,6a a ==，则9a =（ ） A.

19

B.

112

C. 9

D. 12

【答案】D 【解析】 【分析】

根据等比数列下标和性质计算可得；

【详解】解：因为等比数列的性质，369,,a a a 成等比数列，即962

3a a a =⋅，所以392636312a a a =÷=÷=.

故选：D

【点睛】本题考查等比数列的性质的应用，属于基础题. 3.设复数() ,z x yi x R y =+∈，下列说法正确的是（ ） A. z 的虚部是yi ; B. 22||z z =；

C. 若0x =，则复数z 为纯虚数;

D. 若z 满足|1|z i -=，则z 在复平面内对应点(),x y 的轨迹是圆. 【答案】D 【解析】 【分析】

根据复数的相关概念一一判断即可；

【详解】解：z 的实部为x ，虚部为y 所以故A 错；

2222i z x y xy =++，222||z x y =+，所以B 错；

当00x y ==，时，z 为实数，所以C 错；

由|1|z i -=得||1x yi i +-=，|(1)|1x y i ∴

+-=，2

2

(1)1x y ∴+-=，所以D 对. 故选：D

【点睛】本题考查复数的相关概念的理解，属于基础题.

4.树立劳动观念对人的健康成长至关重要，某实践小组共有4名男生，2名女生，现从中选出4人参加校园植树活动，其中至少有一名女生的选法共有（ ） A. 8种 B. 9种

C. 12种

D. 14种

【答案】D

【解析】 【分析】

采用采用间接法，任意选有4

615C =种，都是男生有1种，进而可得结果. 【详解】任意选有4

615C =种，都是男生有1种，则至少有一名女生有14种.

故选：D.

【点睛】本题考查分类计数原理，考查间接法求选法数，属于基础题目. 5.若sin 831πθ⎛⎫

+= ⎪⎝

⎭，则sin 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭

（ ） A. 29

-

B.

2

9

C. 79

-

D.

79

【答案】C 【解析】 【分析】

利用诱导公式和二倍角公式可化简求得结果.

【详解】227sin 2sin 2cos 212sin 14424899πππππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-+=-++=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝

⎭. 故选：C .

【点睛】本题考查利用诱导公式和二倍角公式求值的问题，考查基础公式的应用.

6.田径比赛跳高项目中，在横杆高度设定后，运动员有三次试跳机会，只要有一次试跳成功即完成本轮比赛.在某学校运动会跳高决赛中，某跳高运动员成功越过现有高度即可成为本次比赛的冠军，结合平时训练数据，每次试跳他能成功越过这个高度的概率为0.8(每次试跳之间互不影响)，则本次比赛他获得冠军的概率是（ ） A. 0.832 B. 0.920

C. 0.960

D. 0.992

【答案】D 【解析】 【分析】

根据相互独立事件的概率公式求出三次试跳都没成功的概率，由对立事件的概率公式可得其获得冠军的概率；

【详解】解：三次试跳都没成功的概率为30.2=0.008，所以他获得冠军的概率是10.0080.992-=. 故选：D