2020年江苏省淮安市洪泽县中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年江苏省淮安市洪泽县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−15的相反数是()A. 5B. 15C. −15D. −52.用科学记数法表示660000的结果是()A. 66×104B. 6.6×105C. 0.66×106D. 6.6×1063.下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为()A. B. C. D.4.计算6x3⋅x2的结果是()A. 6xB. 6x5C. 6x6D. 6x95.若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是()A. 1B. 1.2C. 0.9D. 1.46.一次函数y=2x+m的图象上有两点A(32,y1)，B(2,y2)，则y1与y2的大小关系是()A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 无法确定7.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD，若∠B=30°，∠C=40°，则∠DAC的度数是()A. 25°B. 35°C. 45°D.75°8.将抛物线y=(x+1)2−2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为()A. −1B. 1C. −2D. 2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.小明连续抛掷5次质地均匀的骰子都没有得到6点，则他第6次抛掷得到6点的概率是____．10.使分式x2−42x−4有意义的x的取值范围是______ ．11.已知反比例函数的图象经过点(m,4)和点(8,−2)，则m的值为______．12. 点A(2,3)关于x 轴的对称点是 ．13. 如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 、BD 相交于点E ，若ABCD =14，则AE AC=______．14. 将圆心角为216°，半径为5cm 的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为______cm ． 15. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB =AD ，∠C =110°，点E 在AD⏜上，则∠E =______°．16. 如图，△ABC 中，∠ACB =90°，D 为AB 中点，BC =6，CD =5，则AB =______，AC =______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分） 17. (1)计算|−2|+(3−π)0+√−273(2)解不等式组{3(x +1)>x −1x+92>2x18. 先化简，再求值：a 2+3aa 2+3a+2÷a+3a+1−2a+2，其中−3≤a ≤0，请选择一个你喜欢的整数求值．四、解答题（本大题共9小题，共86.0分）19.如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边CD，AD的中点．求证：AE=CF．20.现有A、B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．(1)求A，B两种商品每件各是多少元？(2)如果小红准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，问小红最多可以买多少件B商品？21.甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为−5，−1，3.乙袋中的三张卡片所标的数值为−3，2，7.先从甲袋中随机取出一张卡片，用a表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用b表示取出卡片上的数值，把a、b分别作为点A的横坐标和纵坐标．(1)请用列表或画树状图的方法写出点A(a,b)的所有情况．(2)求点A落在第二象限的概率．22.某校七年级共有200名学生，在半期检测结束后，学校为了解数学学科半期检测的成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并制作了如下的图表：请根据以上信息，解答下列问题：(1)写出表中a，b，c，d的值并补全条形图；(2)根据抽样统计情况估计该校七年级大约有多少学生本次检测的成绩不低于90分。

23.学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC=30°，斜坡AB长为12米．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1：3(即为CD与BC的长度之比).A，D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD．24.如图，AB是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，OD⊥AB，OD与AC的延长线交于点D，点E在OD上，且∠ECD=∠B．(1)求证：EC是⊙O的切线；(2)若OA=3，AC=2，求线段CD的长．25.某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图像，折线ABCD表示人均收费y(元)与参加旅游的人数x(人)之间的函数关系．(1)当参加旅游的人数不超过10时，人均收费为元;(2)如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少⋅26.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，求∠ABD的度数．27.如图，已知直角坐标系中，A、B、D三点的坐标分别为A(8,0)，B(0,4)，D(−1,0)，点C与点B关于x轴对称，连接AB、AC．(1)求过A、B、D三点的抛物线的解析式；(2)有一动点E从原点O出发，以每秒2个单位的速度向右运动，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点P，交线段CA于点M，连接PA、PB，设点E运动的时间为t(0<t<4)秒，求四边形PBCA的面积S与t的函数关系式，并求出四边形PBCA 的最大面积；(3)抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得△ABH是直角三角形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解：−15的相反数是15， 故选：B ．2.答案：B解析：解：660 000=6.6×105． 故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.答案：C解析：【试题解析】解：A 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：C ．根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可．本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合，难度适中．4.答案：B解析：解：∵6x3⋅x2=6x3+2=6x5，∴故选B．根据同底数的幂的乘法法则进行计算．本题考查了同底数幂的运算法则，要知道，底数不变，指数相加．5.答案：B解析：先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．[(x1−x−)2+本题考查方差和平均数：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差S2=1n(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．解：∵数据10，9，a，12，9的平均数是10，∴(10+9+a+12+9)÷5=10，解得：a=10，[(10−10)2+(9−10)2+(10−10)2+(12−10)2+(9−10)2]=1.2，∴这组数据的方差是15故选：B．6.答案：B解析：在y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大．利用一次函数的增减性进行判断即可．本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键，在y=kx+b中，当k>0时y 随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小．解：在一次函数y=2x+m中，∵k=2>0，∴y随x的增大而增大，<2，∵32∴y1<y2，故选B．7.答案：B解析：解：∵AB=BD，∠B=30°，∴∠ADB=75°，∵∠C=40°，∴∠DAC=∠ADB−∠C=75°−40°=35°．故选：B．由AB=BD，∠B=30°得到∠ADB=75°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．8.答案：D解析：解：新抛物线的解析式为：y=(x+1)2−2+a=x2+2x−1+a，∵新抛物线恰好与x轴有一个交点，∴△=4−4(−1+a)=0，解得a=2．故选：D．根据“上加下减，左加右减”的规律写出平移后抛物线的解析式，由新抛物线恰好与x轴有一个交点得到△=0，由此求得a的值．考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与几何变换．由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9.答案：16解析：弄清骰子六个面上分别刻的点数，再根据概率公式解答就可求出点数是6的概率．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．解析：解：根据概率公式P(他第6次抛掷得到6点)=1．6．故答案是：1610.答案：x≠2解析：解：由题意得：2x−4≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．根据分式有意义的条件可得2x−4≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．11.答案：−4解析：解：根据题意得4×m=8×(−2)，解得m=−4．故答案为−4．根据反比例函数图象上点的坐标特征得到4×m=8×(−2)，然后解一次方程即可．(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．12.答案：(2,−3)解析：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．解：点A(2,3)关于x轴的对称点的坐标是(2,−3)．故答案为(2,−3)．13.答案：15解析：解：∵AB//CD，∴△AEB∽△CED，∴AEEC =ABCD=14，∴AEAC =15，故答案为15．利用相似三角形的性质即可解决问题；本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．14.答案：4解析：解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=216π×5180，解得r=3，所以圆锥的高=√52−32=4(cm)．故答案为4．圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=216π×5180，解得r=3，然后根据勾股定理计算出圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15.答案：125解析：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了圆内接四边形的性质及等腰三角形的性质和三角形内角和定理．先根据圆内接四边形的性质得∠BAD=180°−∠C=70°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠ABD =∠ADB =12(180°−∠BAD)=55°，然后再根据圆内接四边形的性质求∠E 的度数． 解：∵∠BAD +∠C =180°， 而∠C =110°，∴∠BAD =180°−110°=70°， ∵AB =AD ，∴∠ABD =∠ADB =12(180°−∠BAD)=12(180°−70°)=55°， ∵∠ABD +∠E =180°， ∴∠E =180°−55°=125°． 故答案为125．16.答案：10；8解析：解：∵∠ACB =90°，D 为AB 中点， ∴AB =2CD =10，由勾股定理得：AC =√AB 2−BC 2=√102−62=8； 故答案为：10；8．由直角三角形斜边上的中线性质得出AB =2CD =10，再由勾股定理求出AC 即可．本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握勾股定理，由直角三角形斜边上的中线性质求出AB 是解决问题的关键．17.答案：解：(1)|−2|+(3−π)0+√−273=2+1−3=0；(2){3(x +1)>x −1①x +92>2x②解不等式①，得：x >−2； 解不等式②，得：x <3；所以此不等式组的解集为：−2<x <3．解析：(1)本题涉及绝对值、零指数幂、三次根式化简3个考点，根据实数的运算法则求得计算结果； (2)求出两个不等式的解集，求其公共解．此题主要考查了实数的运算和不等式组的解法，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18.答案：解：原式=a(a+3)(a+1)(a+2)⋅a+1a+3−2a+2=a a +2−2a +2=a−2a+2，∵a ≠−1且a ≠−2，a ≠−3， ∴取a =0， 则原式=−1．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a 的值代入计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.答案：证明：∵ABCD 是菱形，∴AD =CD ，∵E ，F 分别是CD ，AD 的中点， ∴DE =12CD ，DF =12AD ，∴DE =DF ， 又∵∠ADE =∠CDF ， ∴△AED≌△CFD(SAS)， ∴AE =CF ．解析：此题主要考查学生对菱形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．证明AE =CF ，只要证明三角形AED 和CFD 全等即可．20.答案：解：(1)设A 种商品每件x 元，B 种商品每件y 元，由题意，得{2x +y =903x +2y =160， 解得：{x =20y =50．答：A种商品每件20元，B种商品每件50元；(2)设小红可以买a件B商品，则购买A商品(10−a)件，由题意，得50a+20(10−a)≤350，解得：a≤5．∴小红最多可以买5件B商品．解析：(1)设A种商品每件x元，B种商品每件y元，由两种商品的总价分别为90元和160元建立方程组求出其解即可；(2)设小红可以买a件B商品，则购买A商品(10−a)件，由总费用不超过350元建立不等式求出其解即可．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时建立二元一次方程组求出两种产品的单价是关键．21.答案：解：(1)画树状图为：共有9种等可能的结果数，它们为(−5,−3)，(−5,2)，(−5,7)，(−1,−3)，(−1,2)，(−1,7)，(3,−3)，(3,2)，(3,7)；(2)点A落在第二象限的结果数为4，．所以点A落在第二象限的概率=49解析：(1)利用画树状图展示所有9种等可能的结果数；(2)根据第二象限点的坐标特征，找出点A落在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．22.答案：解：(1)∵A等级的频数与频率分别是3，0.15．∴调查的总人数=3÷0.15=20(人)∴a=10÷20=0.5，b=0.2×20=4，c=20−3−10−4=3，d=3÷20=0.15．如图，(2)该校七年级本次成绩不低于90分的学生数为：200×(0.15+0.5)=130(人)答：该校七年级本次成绩不低于90分的学生数为130人．解析：本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体，频数(率)分布表，解题的关键是读懂图，找出数据．(1)先求出a，b，c，d.根据数据作图．(2)用全校总人数乘90分以上的学生频率．23.答案：解：在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴AC=12AB=6，BC=ABcos∠ABC=12×√32=6√3，∵斜坡BD的坡比是1：3，∴CD=13BC=2√3，∴AD=AC−CD=6−2√3．答：开挖后小山坡下降的高度AD为(6−2√3)米．解析：在直角△ABC中，利用三角函数即可求得BC、AC的长，然后在直角△BCD中，利用坡比的定义求得CD的长，根据AD=AC−CD即可求解．本题考查了解直角三角形，这两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．24.答案：(1)证明：连接OC，∵AB是直径，∴∠ACO+∠BCO=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∴∠ACO+∠B=90°，∵∠ECD=∠B，∴∠ECD+∠ACO=90°，即∠OCE=90°，又OC为半径，∴CE是⊙O的切线．(2)解：∵OA=3，∠BCA=90°，AC=2，∴AB=6，cosA=ACAB =13，又OD⊥AB，∴cosA=OAAD =13，∴AD=9，∴CD=AD−AC=7，解析：本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)连接OC，根据圆周角定理得出∠ACO+∠BCO=90°，根据圆中的半径相等，OB=OC，得出∠B=∠BCO，进而由已知得出∠ECD+∠ACO=90°，即∠OCE=90°，从而证得结论；(2)在直角三角形ABC中，易得cosA=ACAB =13，在直角三角形AOD中，cosA=OAAD=13，即可求得AD=9，CD=AD−AC=7．25.答案：解：(1)240．(2)设参加这次旅游的人数是a∵10×240=2400<3600，∴a>10．∵25×150=3750>3600，∴a<25.综合知，10<a<25．设直线BC 的函数表达式为y =kx +b(k ≠0)，把B(10,240)，C(25,150)代入，得{240=10k +b,150=25k +b,解得{k =−6,b =300, ∴直线BC 的函数表达式为y =−6x +300． ∴人数为a 时的人均费用为(−6a +300)元．根据题意，得a ⋅(−6a +300)=3600.整理，得a 2−50a +600=0， 解得a 1=20，a 2=30． ∵10<a <25，∴a =20． 答：参加这次旅游的人数是20．解析：本题考查一次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型． (1)观察图象即可解决问题；(2)首先判断收费标准在BC 段，求出直线BC 的解析式，列出方程即可解决问题．26.答案：解：∵AB =AC ，∠A =40°，∴∠ABC =∠C =70°， ∵BD =BC ，∴∠C =∠BDC =70°， ∴∠CBD =40°， ∴∠ABD =30°．解析：根据等腰三角形的性质得到∠ABC =∠C =70°，∠C =∠BDC =70°，由三角形的内角和得到∠CBD =40°，于是得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．27.答案：解：(1)∵A(8,0)，D(−1,0)，设过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式为y =a(x +1)(x −8)，将B(0,4)代入得−8a =4， ∴a =−12，∴抛物线的解析式为y =−12(x +1)(x −8)=−12x 2+72x +4； (2)△ABC 中，AB =AC ，AO ⊥BC ，则OB =OC =4， ∴C(0,−4)．由A(8,0)、B(0,4)，得：直线AB ：y =−12x +4； 依题意，知：OE =2t ，即E(2t,0)；∴P(2t,−2t 2+7t +4)、Q(2t,−t +4)，PQ =(−2t 2+7t +4)−(−t +4)=−2t 2+8t ； S =S △ABC +S △PAB =12×8×8+12×(−2t 2+8t)×8=−8t 2+32t +32=−8(t −2)2+64； ∴当t =2时，S 有最大值，且最大值为64； (3)存在，∵抛物线的对称轴为：x =−1+82=72，∴设H(72,m)， ∵A(8,0)，B(0,4)， ∴AH 2=(8−72)2+m 2=814+m 2，AB 2=82+42=80，BH 2=(72)2+(4−m)2=m 2−8m +1134①当∠ABH =90°时，AH 2=BH 2+AB 2，即814+m 2=m 2−8m +1134+80，解得：m =11， ∴H(72,11)，②当∠AHB =90°时，AH 2+BH 2=AB 2，814+m 2+m 2−8m +1134=80，解得：m =2±√792，∴H(72,2+√792)，(72,2−√792)， ③当∠BAH =90°时，AB 2+AH 2=HB 2，即80+814+m 2=m 2−8m +1134，解得：m =−9， ∴H(72,−9)，综上所述，H(72,11)或(72,2+√792)或(72,2−√792)或(72,−9)．解析：(1)由于A(8,0)，D(−1,0)，故设过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−8)，将B(0,4)代入即可求得a，进而求得抛物线的解析式为；(2)四边形PBCA可看作△ABC、△PBA两部分；△ABC的面积是定值，关键是求出△PBA的面积表达式；若设直线l与直线AB的交点为Q，先用t表示出线段PQ的长，而△PAB的面积可由(12PQ⋅OA)求得，在求出S、t的函数关系式后，由函数的性质可求得S的最大值；(3)抛物线的对称轴为：x=−1+82=72，设H(72,m)，根据两点间的距离公式得到AH2=(8−72)2+m2=81 4+m2，AB2=82+42=80，BH2=(72)2+(4−m)2=m2−8m+1134，①当∠ABH=90°时，②当∠AHB=90°时，③当∠BAH=90°时，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的最值问题，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。