贝叶斯统计-习题答案)知识讲解

贝叶斯统计-习题答案)

第一章 先验分布与后验分布

1.1 解：令120.1,0.2θθ==

设A 为从产品中随机取出8个，有2个不合格，则

22618()0.10.90.1488P A C θ== 22628()0.20.80.2936P A C θ== 从而有

5418

.03

.02936.07.01488.07

.01488.0)()|()()|()()|()|(2211111=⨯+⨯⨯=+=

θπθθπθθπθθπA P A P A P A 4582

.0)|(1)|(4582

.03.02936.07.01488.03

.02936.0)()|()()|()()|()|(122211222=-==⨯+⨯⨯=+=

A A or A P A P A P A θπθπθπθθπθθπθθπ

1.2 解：令121, 1.5λλ==

设X 为一卷磁带上的缺陷数，则()X P λ:

∴3(3)3!

e P X λ

λλ-==

R 语言求：)4(/)exp(*)3(^gamma λλ-

1122(3)(3)()(3)()0.0998P X P X P X λπλλπλ∴===+== 从而有

111222(3)()

(3)0.2457

(3)(3)()

(3)0.7543

(3)

P X X P X P X X P X λπλπλλπλπλ========

==

1.3 解：设A 为从产品中随机取出8个，有3个不合格，则

33

58()(1)P A C θθθ=-

（1） 由题意知 ()1,01πθθ=<< 从而有

.10,)1(504)|(504)6,4(/1)

6,4(1

)6,4()1()

1()1()1()1()1()

1()()|()

()|()|(53531

1

61

4531

5

3

5

31

53385

338

1

<<-==-=

--=

--=

--=

=⎰⎰⎰

⎰

--θθθθπθθθθθ

θθθ

θθ

θθθθθθθθ

θπθθπθθπA beta B R B d d d C C d A P A P A ：语言求

（2）

.10,)1(840)|(840)7,4(/1)

7,4(1

)

7,4()1()

1()1()1()1()1(2)1()

1(2)1()()|()

()|()|(63631

1

71

4631

6

3

6

31

533853381

<<-==-=

--=

--=

----=

=⎰⎰⎰

⎰

--θθθθπθθθθθ

θθθ

θθ

θθθθθθθθθθ

θπθθπθθπA beta B R B d d d C C d A P A P A ：语言求

1.5 解：（1）由已知可得

.

5.125.11,

110110

/1)()|()

()|()|(,2010,10

1)(5.125.111)|(2

1

12211)|(12,2121,

1)|(5.125.1120

10

11111111<<==

=

<<=

<<=+<<-==+<<-=⎰⎰

θθ

θ

θπθθπθθπθθπθθθθθθθθd d x p x p x x p x p x x x p ，，即

，时，

当

（2）由已知可得

.

6.115.11,

1010110

/1)()|,,()

()|,,(),,|(,

2010,10

1)(6.115.111)|,,(,219.1121,214.1121,

211.1121,217.11212

15.11212112211)|,,(9.11,4.11,1.11,7.11,5.11,0.12,

6,2,1,2

121,

1)|,,(6.115.1120

10

621621621621621654321621<<==

=<<=

<<=+<<-+<<-+<<-+<<-+<<-+<<-

========+<<-=⎰⎰

θθ

θ

θπθθπθθπθθπθθθθθθθθθθθθθθθθθθd d x x x p x x x p x x x x x x p x x x p x x x x x x i x x x x p i ΛΛΛΛΛΛΛ，即

，，时，当

【原答案：由已知可得 ()1,0.50.5P x x θθθ=-<<+

1

(),102010πθθ=

<< 11.611.51()0.0110

m x d θ==⎰v

从而有

()()()10,11.511.6()

P x x m x θπθπθθ==<

v v

】 1.6 证明：设随机变量()X P λ:，λ的先验分布为(,)Ga αβ，其中,αβ为已知，则

即得证！

)

,(~),,|()

()|,,(),,|(,

0,)

()(,

!

!

)|,,(1

21)(1212111

1

2111

βαλπλλπλλπλλαβλπλ

λλλβαβλ

ααλ

λ

++∑∑∝•∝>Γ=∑=

==+--+--=-=-==∏∏

n x Ga x x x e

x x x p x x x e x e x e

x x x p n

i i n n x n n n

i i

n x n

i i x n n

i i n

i i

i

ΛΛΛΛ 【原答案： (),0!

x e P x x λ

λλλ-=

>