《信号与系统》期末考试试题答案

B4、f 1(t)、 f 2(t)波形如题 4 图所示，f (t)二 f,t)* f 2(t)则 f (2)二

题4图

A. 1

B. 1

C . 3 D. 2

2

2

B 5

、已知f (k)= f^k) f 2(k)，

f 1(k)、f 2(k)波形如题5图所示，f(0)等于

题5图

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

D_6、已知f(t)=1 sgn(t)则其傅立叶变换的频谱函数F(「)等于

1

2 1 2 A. 2 二(，)

B.

C.二、()

D.二()

j o

j o

j ©

j o

pj 、已知单边拉普拉斯变换的象函数 F(S )=¥ 则原函数f(t)等于

S +1 A. e±(t) B. 2e±〈t)

C. 2cost (t)

D. 2sint (t)

B 8、已知f(k)=k ；(k)，其双边Z 变换的象函数F(z)等于

A.丄

B.

J C •工

D. 务 z-1

(z-1)2

z-1

(z -1)2

二、填空题(每小题5分，共30分)

9、单边拉普拉斯变换定义F(S)二「fQ/dt ;双边Z 变换定义式F(Z)二

f(k)z^

0—

k=-：：

《信 号

与 系 统》

须知：符号：

(t)、：

(k)分别为单位阶跃函数和单位阶跃序列 为加法器。 LTI 表示线性时不变。

、单项选择题(每小题4分，共32 分) Q Q

D 1、序列和33

\(i -2)等于 i =D0

A. 3： (k - 2)

B. 3：

(k) C. D 2、积分,1(1 _ l)d t 等于 A. 0 B. 1

C. e

D. e 2 -_5 1

A. f(O)、t

B. f(O)、(t)

C.

D. 3 f(0) a

D

.

⑵ 系统函数H (s)反拉普拉斯变换得系统的冲激响应h(t) = e^t -e "t

10、已知f(t)的波形如题10图所示，则f(1_2t)波形 (1) 波形 ⑵

(2)

竺且其收敛域为1 <

z 1 z -4

.4，则其对应的原函数

k

k

f (k) =(_1) -3 4 ,k _0

12、 3

f (t) =2J t i 亠二e't 则其单边拉普拉斯变换的象函数 F(s) = 2 ■

' ' s+2 13、已知信号流图如题13图所示，则系统函数H(z)二

2z^ z z 」2z ，3z‘

题10图

题13图

2

14、已知f(t)的傅立叶变换F(「)二—— ，则其原函数f (t) = 2e 」；(t)

j w +1 ----------

三、计算题(38分)

请你写出简明解题步骤；只有答案得

15、已知f(t)为因果信号， 0分。非通用符号请注明含义。

且 f(t)* f'(t)=(1 - t)e 求 f(t)。 (8 分) 解:对等式两边取拉普拉斯变换，得：s[F(s)] s 2

(s 1)

则 F(s)二 1 s 1

再由拉普拉斯反变换,得

16、描述某LTI 系统的微分方程为(10分)

y"(t) + 5y'(t) + 6y(t)= 已

知初始状态y(0-) = 1 ，y'(0-)= — 1,激励f

求系统函数H(s); f (t)

(t)= e -t ?(t)，求:

(1) ⑵ (3) 求系统的冲激响应； 已知初始状态y(O-) = 1

，y'(0-)= — 1,激励f (t)= e -t ：(t)，求系统输出的全

响应y(t)

(1)由微分方程 y"(t) + 5y'(t) + 6y(t)=

f (t)

可得系统函数H (沪血

2

11、已知象函数F (z)=

⑶ 零状态响应为 Y zs (s)二 H(s)F(s)

1 2 0.5 1 0.5

(s + 2)(s+3)(s+1) s+1 s + 2 s + 3

则 y zs (t) =(0.5e ，-e 2t

- 0.5e^) ；(t)

零输入响应为y zi (t) =Ge2 +C 2e°

代入初始条件 y(O-) = 1 ，y'(0-)= — 1 得 G =2,C 2 二-1 所以 y zi (t) =(2e? -e J t

) ；(t)

全响应为 y(t)二 y zi (t) y zs (tH(0.5e J e 2^0.5e J t

) ；(t)

17、题17图所示离散系统，求: (1)系统函数H(z)； (2)列写该系统的差分方程。

题17图

1

(2)由系统函数H(z)二二―

2 12 3

z 2z +5z +7z

可得系统的差分方程为:

18

已知某

LTI

因果系统，其系统函数

H(j

j=

mj ，求当输入激励 求系统输出的零状态相应y zs (t)。( 10分)

解：系统函数HE 元

输入信号的拉普拉斯变换F(s)二1

零状态响应的拉普拉斯变换为Y zs (s)二H (s)F (s)二

s

2 3

则系统的零状态响应为y zs (t) =(-— e^ -—e^)；(t)

5 5

1 2 — 1 _2 Q

2 2z 3z 1 3z_ 5z 3z

解：(1)由上图得系统函数H(z)

2z J z 1 z ，

1 2z ，3z°

(10 分) f(t) ；(t)时,

+

(s+2)(s+3) s 2 s 3