人教版高中数学全套试题122

2.2 同角三角函数的基本关系1．

会运用平方关系和商的关系进行化简、求理解同角三角函数的基本关系式.2.课时目标 1.值和证

明．

1．同角三角函数的基本关系式____________________.

(1)平方关系：π)．，k∈Z(2)商数关系：____________(α≠kπ＋ 2 2．同角三角函数基本关系式的变形22 1cos的变形公式：α＝α＋(1)sin22 ________cos；α＝α＝________；sin2

____________________α)；＝(sin α＋cos

2 ________________α)；＝(sin α－cos 22 )；＝)______＋(sin α－cos α(sin α＋cos α

________________________.

＝cos α＝______________________sin α·αsin ______________.

＝________________；cos α(2)tan α＝的变形公式：sin α＝αcos

一、选择题2224) 的结果是(α＋sinαcosα＋cosαsin．化简1311 D. ．1 B.

C A. 224422) (α＋cosα等于α＝1，则cossinα＋2．若sin

3

D． 1 C．2 A．0 B．4)

(α是第二象限角，则tan α的值等于3．若sin α＝，且54433 ．± D C．±A．－B. 3443ααcos 1＋2sin 1)

＝－，则的值是(4．已知tan α222αα－cossin113 ．－ D C．－B．3 A. 3315)

＋的值为α(＝－，则tan α－5．已知sin αcos α2tan

8 ． D ．4 C．－8 A．－4 Bα＝－5，则tan α等于(6．若cos α＋2sin )

11A. B．2 C．－D．－2 22

二、填空题

57．已知α是第四象限角，tan α＝－，则sin α＝________.

1222θ＝2cos________.

θcos θ－sin θ＋sin2，则tan 8．已知θ＝ππ19．已知sin αcos α＝且<α<，则cos α－sin α＝____.

428k＋1k－110．若sin θ＝，cos θ＝，且θ的终边不落在坐标轴上，则tan θ的值为

________．k－3k－3

三、解答题．

44α－sinαcos－111．化简：.

66αsinα－cos1－

1－2sin 2xcos 2x1－tan 2x12．求证：＝.

22xtan 2xx－sin1 2＋cos 2

能力提升

13．证明：

2αsin α＋cos 1－cosα(1)－＝sin α＋cos α；21－αtan－cos αsin α2222α)．)(2－sinα)＝(1＋2tan tanα)(2＋αcos(2)(2－

2－ax＋a＝0的两个根(a∈xsin ．已知θ、cos θ是关于x的方程R)．1433θ的值；cos θ＋sin(1)求1(2)求tan θ＋的值．θtan

1．同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，它的精髓在sin 8α222α＝1，＝tan 8＋sin 二字上，同角“”如2αcos α等都成立，理由是式子中的角为“同αcos 8．

”．角一要注意公式的合理选择．α的其余三角函数值时，已知角α的某一种三角函数值，求角2．α时，其正负是由角cos α般是先选用平方关系，再用商数关系．在应用平方关系求sin α或 所在象限来决定，切不可不加分析，凭想象乱写公式．．在进行三角函数式的求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当的选用公式，统一角、3 统一函数、降低次数是三角函数关系变形的出发点．

2.2 同角三角函数的基本关系1． 答案 知识梳理αsin

22

＝α(2)tan α

＝1α＋cos (1)sin1．

αcos

2

1cos α?－?sin α＋22 2α 1＋2sin cos α 1－2sin αcos αα 1－sin α －cos2．(1)1

22?1－?sin α－cos ααsin α (2)cos αtan

α2tan

作业设计3.A

1．C 2.B 11－＋ 21tan α＋?sin α＋cos αcos 1＋2sin αcos α?sin α＋α??sin α＋cos α1＝＝＝－.] C [＝＝4．

2231αα－cos1－－cos αcos ?sin α＋αtan ??sin α－cos αα?sin αsin1－－ 21α1sin αcos . ＝α＋＝＋5．C [tan ααsin αcos cos tan ααsin 2?α－cos

1－?sin α118.]

＝－α＋∵sin αcos α＝＝－，∴tan

α8tan 2

?5＝－α＋

2sin αcos 22?1. α＝sin)cos 联立消去α后得(－＋5－2sin α[6．B 方法一 由22?1sin α＝α＋cos 20 5sin α＋4＝α＋45sin 化简得522. α＝－＝02)∴(5sin α＋，∴sin 55. α5＝－－2sin ＝－∴cos α5αsin 2. ＝＝∴tan α

αcos

5，2sin α＝－方法二 ∵cos α＋22 ，α＝αcos α＋4sin5α＋4sin cos ∴22α＋4sin ＋4sin αcos ααcos ，＝5∴ 22αsin α＋cos 2α4tan4tan α＋1＋ ，∴＝

5

2αtan1＋2 0，α＋4＝－α4tan tan ∴22.]

＝α＝0，∴tan 2)α∴(tan －5 7．－ 134 8. 5．

222

2θθ－θ＋θ＋sin θcos θ－2costan tansin 22＝cos θ－2cos θθ＋sin θ 解析 sin ＝，

2221θθ＋cos ＋θtansin24＋2－4.

＝2，故原式＝＝又tan θ

51＋43 9．－232 ，αcos α－sin α)＝＝1－2sin 解析

(cos α 4ππ3. ＝－α－sin α，∴cos α

1k ????2222????＝θ＋cos θsin ∵＝＋1， 解析 ????3k －k －32 ，－7＝∴k0＋6k7. ＝－1或k ∴k ＝21 不符合，舍去．时，cos θ当k ＝1343. ＝，tan θsin θ＝，cos θ＝当k ＝－7时，

45544αsin α?－cos1－? 原式＝．解

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