人教版高中数学全套试题122

2.2 同角三角函数的基本关系1．
会运用平方关系和商的关系进行化简、求理解同角三角函数的基本关系式.2.课时目标 1.值和证
明．
1．同角三角函数的基本关系式____________________.
(1)平方关系：π)．，k∈Z(2)商数关系：____________(α≠kπ＋ 2 2．同角三角函数基本关系式的变形22 1cos的变形公式：α＝α＋(1)sin22 ________cos；α＝α＝________；sin2
____________________α)；＝(sin α＋cos
2 ________________α)；＝(sin α－cos 22 )；＝)______＋(sin α－cos α(sin α＋cos α
________________________.
＝cos α＝______________________sin α·αsin ______________.
＝________________；cos α(2)tan α＝的变形公式：sin α＝αcos
一、选择题2224) 的结果是(α＋sinαcosα＋cosαsin．化简1311 D. ．1 B.
C A. 224422) (α＋cosα等于α＝1，则cossinα＋2．若sin
3
D． 1 C．2 A．0 B．4)
(α是第二象限角，则tan α的值等于3．若sin α＝，且54433 ．± D C．±A．－B. 3443ααcos 1＋2sin 1)
＝－，则的值是(4．已知tan α222αα－cossin113 ．－ D C．－B．3 A. 3315)
＋的值为α(＝－，则tan α－5．已知sin αcos α2tan
8 ． D ．4 C．－8 A．－4 Bα＝－5，则tan α等于(6．若cos α＋2sin )
11A. B．2 C．－D．－2 22
二、填空题
57．已知α是第四象限角，tan α＝－，则sin α＝________.
1222θ＝2cos________.
θcos θ－sin θ＋sin2，则tan 8．已知θ＝ππ19．已知sin αcos α＝且<α<，则cos α－sin α＝____.
428k＋1k－110．若sin θ＝，cos θ＝，且θ的终边不落在坐标轴上，则tan θ的值为
________．k－3k－3
三、解答题．
44α－sinαcos－111．化简：.
66αsinα－cos1－
1－2sin 2xcos 2x1－tan 2x12．求证：＝.
22xtan 2xx－sin1 2＋cos 2
能力提升
13．证明：
2αsin α＋cos 1－cosα(1)－＝sin α＋cos α；21－αtan－cos αsin α2222α)．)(2－sinα)＝(1＋2tan tanα)(2＋αcos(2)(2－
2－ax＋a＝0的两个根(a∈xsin ．已知θ、cos θ是关于x的方程R)．1433θ的值；cos θ＋sin(1)求1(2)求tan θ＋的值．θtan
1．同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，它的精髓在sin 8α222α＝1，＝tan 8＋sin 二字上，同角“”如2αcos α等都成立，理由是式子中的角为“同αcos 8．
”．角一要注意公式的合理选择．α的其余三角函数值时，已知角α的某一种三角函数值，求角2．α时，其正负是由角cos α般是先选用平方关系，再用商数关系．在应用平方关系求sin α或 所在象限来决定，切不可不加分析，凭想象乱写公式．．在进行三角函数式的求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当的选用公式，统一角、3 统一函数、降低次数是三角函数关系变形的出发点．
2.2 同角三角函数的基本关系1． 答案 知识梳理αsin
22
＝α(2)tan α
＝1α＋cos (1)sin1．
αcos
2
1cos α?－?sin α＋22 2α 1＋2sin cos α 1－2sin αcos αα 1－sin α －cos2．(1)1
22?1－?sin α－cos ααsin α (2)cos αtan
α2tan
作业设计3.A
1．C 2.B 11－＋ 21tan α＋?sin α＋cos αcos 1＋2sin αcos α?sin α＋α??sin α＋cos α1＝＝＝－.] C [＝＝4．
2231αα－cos1－－cos αcos ?sin α＋αtan ??sin α－cos αα?sin αsin1－－ 21α1sin αcos . ＝α＋＝＋5．C [tan ααsin αcos cos tan ααsin 2?α－cos
1－?sin α118.]
＝－α＋∵sin αcos α＝＝－，∴tan
α8tan 2
?5＝－α＋
2sin αcos 22?1. α＝sin)cos 联立消去α后得(－＋5－2sin α[6．B 方法一 由22?1sin α＝α＋cos 20 5sin α＋4＝α＋45sin 化简得522. α＝－＝02)∴(5sin α＋，∴sin 55. α5＝－－2sin ＝－∴cos α5αsin 2. ＝＝∴tan α
αcos
5，2sin α＝－方法二 ∵cos α＋22 ，α＝αcos α＋4sin5α＋4sin cos ∴22α＋4sin ＋4sin αcos ααcos ，＝5∴ 22αsin α＋cos 2α4tan4tan α＋1＋ ，∴＝
5
2αtan1＋2 0，α＋4＝－α4tan tan ∴22.]
＝α＝0，∴tan 2)α∴(tan －5 7．－ 134 8. 5．
222
2θθ－θ＋θ＋sin θcos θ－2costan tansin 22＝cos θ－2cos θθ＋sin θ 解析 sin ＝，
2221θθ＋cos ＋θtansin24＋2－4.
＝2，故原式＝＝又tan θ
51＋43 9．－232 ，αcos α－sin α)＝＝1－2sin 解析
(cos α 4ππ3. ＝－α－sin α，∴cos α<sin α.∴cos ∵<α< 2243 10. 41－k ＋
1k ????2222????＝θ＋cos θsin ∵＝＋1， 解析 ????3k －k －32 ，－7＝∴k0＋6k7. ＝－1或k ∴k ＝21 不符合，舍去．时，cos θ当k ＝1343. ＝，tan θsin θ＝，cos θ＝当k ＝－7时，
45544αsin α?－cos1－? 原式＝．解
11
66αsinα?－cos－?1422α－1＋cossinα?α??cos1－?＝
6242αcossinα?α??1＋cos－α＋cos－?1422αsin＋cos －α?α?1sin ＝6242αα?－α?1＋cossinα＋cossin22αsinα－cos＋1 ＝442αα－sinα＋coscos＋12α2cos ＝
22222?α＋sin－α??cossinαα＋?cosαcos＋122αα22cos2cos. ＝＝＝2222α33cosαcossinα－α＋cos1＋22xcos 2－2sin 2x＋sinx 2xcos 2 左边＝．证明1222xcos22x －sin2?sin 2x?cos 2x－＝?sin 2xx??cos 2x＋?cos 2x－sin 2x －tan 2x－sin 2x1cos 2 ＝＝x＋sin 2x1cos 2xtan 2＋＝右边．∴原等式成立．2ααsin ＋cos αsin －证明(1)左边＝13．2αsinα－cos sin α1－2αcos2α＋cos αsin αsin ＝－22αα－cossinαsin αcos －2αcos22?α＋cos α?αsin cosαsin －＝
22αcosα－sincos αsin α－22ααcossin －＝
α－cos sin αcos －αsin α22αα－cossin ＝αcos －αsin
cos α＝右边．＝sin α＋∴原式成立．22222222α＋sin＋2tanα＝2＋2tan，α＋2sinαα－sin α＝2α－2cossinα－2tan＋(2)∵左边＝42222222 sin2tanα＋2tancosα＋αα＋2sin＋α＝2＋α)(1＋cos)α＝12tan(1＋右边＝∴左边＝右边，∴原式成立．14．解(1)由韦达定理知：.
＝a·cos θ＝sin θ＋cos θa，sin θ2，θcos θcos ∵(sin θ＋θ)＝1＋2sin
2.
＋2a∴a1＝2 ＋a＝解得：a＝11－2或θ≤1，∵sin θ≤1，cos
，≤1sin ∴θcos θ≤1，即a ＋2舍去．∴a＝12332) θ)(1－sin θcos θ＋cos＝θ)(sin θ＋cos θθ＋θ＋cosθ＝(sin θcos θ)(sinθ－sin cos sin∴2.
)－＝2－＝a(1a22θθ＋cossin111sin θcos θ12.
－＝＝＝＝－1＋(2)tan θ＋＝＝acos θθcos sin cos tan θθsin θθθsin －21。